小學奧數：8

　　【例1】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？

　　【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠也跳不出去。

　　【答案】永遠也跳不出去

　　【鞏固】一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米？

　　【解析】分析：實際上青蛙每爬行一次只前進了5—2=3（厘米），5次共前進了3×5=15（厘米）。

　　【答案】15厘米

　　【例2】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？

　　【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實一天只往上爬1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯了。因為最后一次爬出井外不會往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時距離井口只有2米了，這樣只要一個白天再往上爬2米就到井口了，所以只需要8天再加一個白天。

　　【答案】8天再加一個白天

　　【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？

　　【解析】一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經過一個白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜。

　　【答案】5天4夜

　　【鞏固】蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天？

　　【解析】一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經過一個白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜。

　　【答案】4天3夜

　　【鞏固】有一道關于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第幾天首次到頂端？

　　【解析】蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經達到頂端。

　　【答案】第五天白天

　　【例3】某個早晨，容器中有200個細菌，白天有光照，容器中的細菌將減少65個，夜間無光照，容器中的細菌將增加40個。則在第幾個白天，容器中的細菌全部死亡。

　　【解析】（200—65）÷（65—40）=5……15，6+1+1=8，在第8個白天，容器中的細菌全部死亡。（認為“某個早晨”是第一個白天）

　　【答案】8個白天

　　【例4】樹袋熊丫丫在爬一棵10米高的大樹，每爬10分鐘累了休息2分鐘再繼續爬，在這10分鐘里它能向上爬2米。那么丫丫要幾分鐘才能爬到樹頂。

　　【解析】那么要爬上10米的樹，總共要爬5（個）這樣的10分鐘，要花50（分鐘）。在這期間，它要休息4次，需要8（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹，總共要花58（分鐘）。

　　【答案】58

　　【例5】趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負傷的紅軍戰士劃船需要5分鐘，現在在危機關頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？

　　【解析】趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰士一起過河，用時2分鐘，再由趙大爺把船劃過來，用時2分鐘，最后把剩下的人一起載過去，再用時2分鐘。一共用時6分鐘。

　　【答案】6分鐘

　　【例6】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋。他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？

　　【解析】首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘。一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘。最后能夠安全全部過河。

　　【答案】29分鐘

　　【鞏固】有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌。過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空。只有一個手電筒。4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中。17分鐘后橋就要倒塌了。請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？

　　【解析】小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河。（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過。這樣保證總的時間是最短的）。

　　【答案】17分鐘

　　【例7】 37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？

　　【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯了。因為忽視了至少要有1個人將小船劃回來這個特定的要求。實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個人過河。因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4個人，每個來回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數是8×2+1=17（次）。（注：由于數據的特殊性，剛好最后一次5個人過河）

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