運算（集錦15篇）
運算1
單項式，多項式 二者統稱為整式
單項式，求幾次
字母指數和即是
多項式，是幾次
項中老大它就是；
同底冪，做乘法
冪的指數要相加
同底冪，做除法
指數相減別忘啦
冪乘方，積乘方
牢記法則不要慌
前者指數要相乘
后者因數各得方
計算后，想一想
冪的底數不變樣
零指數，負指數
指數為零結果1
指數為負變倒數
性質法則容易混
用心領會用心悟；
單乘單，要注意
先乘系數和同冪
單獨字母做因式
單乘多，別著急
類比乘法分配律
多乘多，沉住氣
逐項相乘要仔細
最后再加各項積
平方差，全平方
公式特征不要忘
整式乘法要提速
公式運用它最棒；
單除單，多除單
聯想乘法也簡單
整式乘除很重要
公式法則要記牢
重理解，巧運用
勤記勤練十日功
平行線、相交線順口溜
互余兩角和為直
互補兩角和為平
余角補角要記清
同角等角余補等
兩線交出對頂角
對頂兩角同大小
三線交，成八角
同位角，F狀
內錯角，Z模樣
同旁內角和U像
同位內錯分別等
必會產生兩線平
U互補，兩線平
兩線平出三特征
同旁內角和周分
作線段，畫射線
射線上面截線段
作一角，畫射線
先在原角畫弧線
弧線交出兩個點
重復作法到射線
連兩點，成線段
以此長度畫弧線
交于前弧于一點
過兩點，作射線
作出射線成角邊
用尺規，要規范
作圖痕跡要顯現
運算2
教學目標：
1、通過觀察、分析、使學生掌握分數四則混合運算的運算順序，能應用計算法則較熟練地進行計算。
2、通過練習，培養學生的計算能力及初步的邏輯思維能力。
3、通過觀察、類推，使學生進一步理解整數四則混合運算的運算定律在分數四則運算中同樣適用，并能應用運算定律及有關性質進行簡便運算。
4、通過練習，培養學生觀察、類推的思維能力和靈活計算的能力。
教學重點：確定運算順序再進行計算。
教學難點：明確混合運算的順序。
教學過程：
一、復習
1、復習整數混合運算的運算順序
（1）在一個沒有小括號的算式里，只有乘除法或加減法，應該從左往右依次計算；如果既有加減法又有乘除法，應該先算乘除法，后算加減法。
�。�2）在一個有小括號的算式里，應該先算小括號里面的，后算小括號外面的。
�。�3）在一個既有小括號又有中括號的算式里，應該先算小括號里面的，后算中括號里面的，最后算中括號外面的。
2、說出下面各題的運算順序。
�。�1）428+639―175（2）1.8+1.54―30.4
�。�3）3.2[(1.6+0.7)2.5]（4）[7+(5.78-3.12)](41.2―39)
二、新授
1、教學例4
�。�1）學生讀題，明確已知條件及問題，嘗試說說自己的解題思路。
�。�2）根據學生的回答，歸納出兩種思路：
A、可以從條件出發思考，根據彩帶長8m，每朵花用m彩帶，可以先算出一共做了多少朵花。
B、從問題入手想：要求小紅還剩幾多花，根據題意，應先求小紅一共做了幾朵花。
（3）學生獨立列出綜合算式后，讓他們說說運算順序，再進行計算。
2、鞏固練習：P34做一做
（1）學生獨立完成第一題，然后全班校對。引導學生比較計算分數連除或連乘除的.兩種算法，通過比較，使學生發現統一約分后再計算比分步計算簡便。
�。�2）學生讀題理解題意，指名說說解題思路，再讓學生獨立列式計算。
三、練習
1、練習九第1題：前三題提倡學生選擇統一成乘法的方法進行計算。
2、練習九第2-4題
�。�1）第2題：可以先求每層有多高，再求樓的樓板到地面的高度，但要注意引導學生意識到6樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。
�。�2）第3題可引導學生形成兩種思路：A、先求每小時錄入了這篇論文的幾分之幾，再求8小時可錄入這篇論文的幾分之幾；B、先求8小時是3小時的幾倍，再求8小時錄入幾分之幾。
�。�3）第4題同樣有兩種方法：A、可以先求一共能裝多少袋，列式：240；B、可以先求裝完的有多少千克，綜合算式是240。
四、布置作業
練習九第5-9題。
教學追記：
本堂課雖是應用題形式的例題，但實為分數混合運算的計算課，因而在課初始，我便從復習整數及小數的運算順序入手，重點讓學生回憶、熟悉運算順序，然后再以例題為載體，讓學生發現分數的運算順序同整數、小數的運算順序相同，繼而配合課后練習加強計算的訓練。
運算3
本節課教學設計中我以學生的發展為本，讓學生充分體驗運算順序的生成過程，從解決問題中去獲得自信和成功的喜悅。
充分利用情境圖，創設問題情境。把問題情境改為學生所熟悉的校園特色團隊作為學習素材，以此激勵學生的學習情感，激發學生的的學習興趣。在新課程背景下，計算教學不再是單純的技能訓練，而是把它作為解決問題的一個組成部分。新課前充分利用教材中的情景圖創設一個問題情境，讓學生自己提出問題，自主探索解決問題的方法和途徑，并進行相互之間的交流，對自己或他人的活動過程、結果進行評價反思，從而使學生正確地選擇了計算方法，按照一定的運算順序進行計算，列出分步、綜合算式也就是建立數學模型。學生在觀察、思考、操作、交流等活動中，感受運算順序的自然生成。通過這種教學方式，成功地促進了學生學習方式的生成。
關注學生的學情。學生在解答所提出的問題時，自覺地利用了分數（一步計算）的解答方法，通過畫示意圖、寫等量關系、找到了解題步驟與關鍵，通過由先分步，再列列出綜臺算式這一過程，學生很曰目然地將“整數的運算順序”遷移到“分數的運算順序”，這足以說明學生有目己豐富的.數學現實，并能用之進行自由的，多角度的思考，實現知識的自我建構。
注重引導學生反思。學生學習的過程就是不斷積累和反思的過程。因此在解決問題后，我 還注意組織學生討論畫圖在解決問題過程中的作用，幫助學生反思這一策略的價值。
不足之處：教學中課堂節奏有待優化，課堂節奏有點拖沓，需要老師精心備課，提高課堂的實效性。
運算4
設計說明
本學期是對本學段的四則運算的整體復習，重點培養學生的計算能力和對四則運算意義及算理的理解。根據《數學課程標準》對數的運算內容的安排，小學階段筆算加、減法的最高要求就是三位數加、減法的筆算，所以這部分內容要讓學生切實學好，并注意培養學生的估算意識和能力。因此，本節復習課在教學設計上主要關注以下幾個方面：
1、注重對四則運算的意義及算理的復習。
在教學中，結合教材提供的'資源，進一步加強對筆算方法的訓練及計算方法的指導，使學生在進一步理解算法的同時，計算能力得到提高。
2、重視學生解決問題能力的培養。
在教學中，讓學生在理解四則運算的現實意義的同時，能夠選擇適當的運算列出算式，并結合教材習題重點分析題中的數量關系，從而讓學生更好地掌握解題思路，提高分析問題和解決問題的能力。
課前準備
教師準備PPT課件
教學過程
⊙整理復習
1、結合教材習題，總體復習學過的四種運算形式。
師：同學們，我們學過哪幾種運算？
預設
生：加法、減法、乘法、除法。
師：誰能舉例說一說？
學生獨立思考，與同桌交流后個體匯報。
師：下面請同學們看大屏幕，說一說，根據圖中的信息，你能提出哪些數學問題？（課件出示教材86頁小小商店、植樹和裝雞蛋情境圖）
學生獨立思考后提出問題，然后全班交流解決問題的方法。
�。ń處熢诖诉^程中要不僅要引導學生說明使用了哪種運算，還要說明為什么要使用這種運算，把重點放在交流四則運算的實際意義上）
2、根據模型復習整數乘法與除法的筆算及小數加、減法和簡單的分數加、減法。
（1）出示教材86頁點子圖和方塊圖。
師：請同學們圈一圈，算一算14×12和693÷3。
學生獨立計算。
師：誰能說一說你是怎樣算的？
學生先在小組內交流，然后匯報。
（教師不要讓學生停留在直觀運算上，要以直觀運算為基礎，讓學生說明算理。重點是在直觀運算的基礎上讓學生進一步掌握整數乘法與除法的筆算方法）
（2）復習小數加、減法。
讓學生獨立完成教材86頁3題（2）中小數加、減法的相關計算。
想一想：為什么小數點要對齊？
學生互相交流后個體匯報。
�。�3）復習簡單的分數加、減法。
出示教材86頁3題（3）中的4幅圖。
讓學生先涂一涂，算一算，然后匯報。
3、利用四則運算解決實際問題。
�。�1）出示教材87頁5題的相關情境。
�。�2）學生獨立完成，教師巡視指導。
�。�3）組織學生交流自己是如何解決實際問題的。
學生個體匯報。
師小結：可以根據題意，用畫圖的方法直觀地表示數量關系。
解決實際問題的一般步驟：
第一步，理解題意�？梢援媹D表示已知數與未知數之間的數量關系。
第二步，制訂計劃。提出輔助問題，明確解題思路，確定先求什么，再求什么。
第三步，實施計劃。選擇適當的運算，列式計算。
第四步，回顧檢驗�；氐綄嶋H問題的情境中，檢驗計算結果是不是實際問題的解，并寫出答案。
設計意圖：
通過系統地復習，幫助學生理清思路，形成完整的知識體系，在提高學生計算能力的同時，使學生對四則運算的意義和算理有更深刻的理解。
運算5
這一課是在學生已經初步了解小括號意義，會用小括號進行計算的基礎上進行教學的。上完了整節課之后，我對自己這節課做了如下反思：
一、教學的成功之處
1、在本節課中又增加了中括號這一內容，致使計算起來又多了幾分煩瑣性。所以在教學設計時由淺入深，讓學生在層層深入中，走進新知、學習新知。
2、本堂課很好的利用了，讓學生能夠清楚明白的知道老師的要求，而且在一定程度上也引起來學生學習的興趣。
二、教學中的不足之處
1、對教學過程中可能會出現的情況沒有完全設想清楚。在上課之前我把很多情況都設想了一遍，但是忽略了同學之間有不同層次。比如在指名上臺板演的環節，有一個同學出現了我之前并沒有預想到的問題，雖然我也隨機應變，把該更改的更改的過來了，但是，這件事也提醒了我，在以后的教學過程中，一定要注意有層次的教學，不能忽略掉每個可能會出現的問題。
2、對學生動手做出現的狀況估計不足。很多同學在老師講課的時候都很清楚明白，但是一旦要求他自己動手做的時候，都會出現這樣那樣的問題。沒有考慮到學生動手做的時候有沒有真正掌握。
三、整改的措施
1、注重學生動手操作能力的培養 在本節課中，學生在知識方面好像已經掌握得非常牢固，但是實際在他們動手操作的'時候卻不盡如人意，這就提醒了我，在以后的教學中，不僅要灌輸學生知識，更重要的是注重學生操作能力的培養。
2、在備課過程中應充分考慮到多種情況 在今天上課的過程中，由于在課前沒有對可能出現的狀況估計全面，導致學生出現意想不到的狀況的時候有一瞬間的不知所措。因此在日后的教學過程中，我要多多預設一些上課可能出現的狀況，這樣才能更好的教學，也才能更及時的解決學生在學習過程中出現的問題。
運算6
一、說教學內容。
我今天說課的內容是蘇教版教材小學數學四年級上冊第三單元《混合運算》的第一課時。
二、說教材。
[教材簡析]
學生已經初步理解整數四則運算的意義，掌握整數四則運算的方法，會列分步式解答兩步計算實際問題。這部分內容以小朋友購買食品為素材，在現實情境中分別提出問題讓學生解決，在解決問題的過程中引導學生把兩個一步計算的算式合成綜合算式，體會綜合算式的含義。
[教學目標]
1、學生通過探究學習懂得含有兩級混合運算的運算順序，并能正確計算。
2、學生經歷探索和交流解決實際問題的過程，感受解決問題的一些策略和方法。
3、學生在解決問題的過程中，養成獨立思考和從不同角度考慮問題的習慣。
4、在合作交流的過程中，增強對數學學習的興趣和信心。
[教學重點]
學生經過探究學習懂得含有兩級混合運算的運算順序，并能正確計算。
[教學難點]
幫助學生理解算式中有乘法和加、減法，應先算乘法及遞等式書寫格式。
[教具準備]
課本第31頁習題圖。
三、說教法、學法。
著名的教育家葉圣陶說過：教學有法，教無定法，貴在得法。本節課我利用情境、生活經驗等多種方法，使學生變苦學為樂學。
學生是學習是主體，學生的參與狀態、參與度是決定教學效果的重要因素。引導學生“觀察、對比、總結等多種方式進行探究性學習活動。
四、說教學過程
為了體現讓學生是學習活動的`主體，我以學生的學習為立足點。將設計以下的五個教學環節：
（一）創設購物情境，自主解決問題
情境是最容易激發學生的學習興趣。我首先出示P31主題圖)同學們，你們到萬福隆買過食品嗎？今天，老師帶大家一起來逛逛萬福隆,柜臺里的食品可真不少！請同學們認真看一看，柜臺里有哪些食品？它們的單價各是多少?請看價格表。
根據圖中提供的信息，結合自己的購物經驗，讓學生提出一步計算的問題。一個學生提出問題，全班同學口答。
【設計意圖：數學源于生活。首先呈現學生熟悉的購物情境，提出數學問題，使學生體會到數學與生活的聯系。】
�。ǘ┨接懞谐朔ê图臃ǖ幕旌线\算的運算順序
這段內容是本節課的重點：
為了掌握運算順序，把混合運算的學習和實際問題相結合。激起學生學習欲望，讓學生發現方法、總結規律。分為五個步驟：
1、出示：小東“買3個面包和1盒餅干，你們能幫我計算出一共用去多少錢嗎?”絕大部分學生可能會進行分步列式，也可能會出現個別學生列出綜合算式的情況。此時先讓分步列式的同學匯報，先算3個面包多少錢?出示算式3×3=9(元)再算一共多少錢?9＋4=13(元)
2、看圖解決問題
提問：要求“一共用去多少錢”，先要算出什么?你們能不能把剛才這兩個算式合并成一個算式呢?給學生嘗試列出綜合算式的時間和空間，允許討論和交流，然后板書：3×3＋4
3、列綜合算式：我手指3×3＋4像這樣的算式，它是由兩個算式合在一起的一道兩步算式，我們叫它綜合算式。這個綜合算式里，在計算時要先算哪一步?得數是多少?這個得數表示什么意思?讓學生明白綜合算式的意義。我再次總結指出：在計算綜合算式時，為了看清楚運算的過程，一般都要寫出每次計算的結果，用遞等式表示。向學生介紹遞等式表示方式。接著讓學生用遞等式鞏固練習。
4、方法多樣：如果我們把綜合算式列成這樣：4＋3×3，可以嗎?
讓學生明確：要求一共用去多少錢，就是把一盒餅干和3個面包的總價合起來，所以符合題意，是可以的。
在這個綜合算式里，要先算哪一步?得數是多少?為什么也要先算3×3？
讓學生自己仿照上面的書寫格式進行脫式計算，教師巡視，幫助困難生，捕捉錯誤資源。
5、展評作業：引導學生思考：通過這道綜合算式的計算，讓學生說說計算時要注意什么?
小結：在一道既有乘法又有加法的算式里，無論乘法在前還是乘法在后，都要先算乘法，再算加法。像這樣含有兩種或兩種以上的運算，通常叫混合運算。這節課我們就來研究怎樣進行混合運算。(板書課題：混合運算)
【設計意圖：數學課是抽象的，有時甚至是乏味的，尤其是計算課。為了激發學生興趣，本環節設計中給學生留有思考的空間和時間，這樣學生參與的時間就多，學生發表的觀點就多，學生的自信心得到了滿足�！�
（三）探討合有乘法和減法的混合運算的運算順序
這是本節課的教學難點。
1、首先談話：同學們真愛動腦筋，幫助小東解決了問題，小東謝謝你們。(同時出示：小晴說：我也想請你們幫忙，我買4袋巧克力，付了50元，誰能幫我計算出“應找回多少元”呢?)
讓學生討論準備怎么來解決這個問題?
2、學生獨立列出綜合算式，再把自己的解題思路和同桌交流。
全班交流：你們是怎樣列出綜合算式的?為什么?
對比方法：此題與前面的綜合算式比較有什么不同?應該怎樣計算?現在你能用脫式進行計算嗎?
學生嘗試計算，教師巡視指導，捕捉錯誤資源。
可能出現的脫式計算有：
�、�50－8×4
②50－8×4=50－32=42×4=18(元)=168(元)
根據學生的計算情況，相應進行討論評價。
3、小結：在一道既有乘法又有減法的混合運算中，我們在脫式計算時要注意些什么?要按什么順序進行計算?
【設計意圖：二、三兩個教學環節中，把書中“想想做做”的第2題與學生脫式計算的錯誤資源巧妙地糅合在一起，讓學生在對錯誤資源的交流、比較、反思中，對運算順序和書寫格式達成共識。這種經歷不僅符合學生的認知特點，而且學生對運算順序和書寫格式的理解也更加深刻了�！�
4、歸納含有乘法和加、減法的混合運算的運算順序。
師：請同學們觀察第(1)(2)兩道綜合算式，想一想，它們在計算順序上有什么共同的特點?
引導學生交流討論，使學生明白：第一個綜合算式含有乘法和加法，乘法在算式的前面；第二個綜合算式含有乘法和減法，乘法在算式的后面。不管乘法在前，還是乘法在后，當算式中只有乘法和加、減法時，都要先算乘法，再算加、減法。
【設計意圖：由于解答這個問題的綜合算式是乘法在后，但要先算乘法，與學生已掌握的從左往右運算的習慣不相同，所以教學的重點放在結合題意幫助學生理解運算順序。】
�。ㄋ模⿷渺柟蹋岣吣芰�
為了體現數學來源與生活，用與生活的理念，我設計四個層次的練習：
1、完成“想想做做”第1題。
先讓學生說說每題的運算順序，再在課本上寫出計算的過程。要提醒學生注意每一步的書寫格式。最后交流計算結果，并指名說說為什么這樣算。
2、完成“想想做做”第2題。
學生交流時，要說出各題錯在哪里。
3、完成“想想做做”第4題。
先讓學生比一比、說一說每一組算式有什么不同，應先算哪一步，然后獨立計算。
再次比較：每組中兩題有哪些相同?哪些不同?想一想，為什么計算結果會不同?
4、學生獨立完成“想想做做”第3題和第5題。
�。ㄎ澹┱n堂小結
今天我們學習了什么?能和大家一起分享嗎
�。ㄔO計意圖：讓學生總結所學，在交流反思中，意識到學習方式的重要性和數學內容的延續性，激發學生進一步探究知識的欲望。）
整節課的設計我是通過五個環節的教學設計，體現數學來源于生活，服務于生活的理念。我通過引導、對比、交流等形式，最大限度發揮學生的主體作用。使學生愛數學，學數學，用數學過程。獲得知識體驗。
五、板書設計
混合運算
3×3+450-8×44+3×3=9+4=50-32=4+9=13=18=13
當算式中只有乘法和加、減法時，都要先算乘法，再算加、減法。
�。ㄔO計意圖：突出了本節課的重難點，使學生對這節課的內容一目了然)
運算7
一.教學目標
知識與技能目標：掌握實數運算的法則和運算順序，會用計算器進行簡單的混合運算，并解決一些簡單的實際問題。
過程與方法目標：通過回顧有理數的運算法則和運算律，了解有理數的運算法則和運算律在實數范圍內同樣適用。
情感與態度目標：通過計算器的使用，提高學生的應用意識;通過對實際問題的解決，體驗數學的應用性特點。
二.教學重點和難點
教學重點：掌握實數運算的法則和順序。
教學難點：例2的算式比較復雜，是本節課的難點。
三.教學過程
1.承上啟下，口答復習
師：請同學們快速口答下列幾個題目
�、� ②③ ④⑤⑥⑦⑧
師：⑤--⑧這四個算式是屬于實數的運算，同學們來思考一下：實數的運算與我們在第二章學習的有理數的運算有什么相同與不同之處嗎?引出課題：實數的運算
2.師生互動，講授新課
師：那我們先來回顧一下第二章都學習過哪些有理數的運算法則和運算律?我們把它總結出來。
加法減法乘法除法乘方
運算法則加法法則減法法則乘法法則除法法則，除法轉化為乘法的法則乘方的'法則
運算律加法交換律和結合律乘法交換律;乘法結合律;分配律
師：下面請同學們思考這些運算律和運算法則在實數范圍內是否仍然成立?請以四人為一小組討論，舉例來證明你們的結論。
(要求學生每種運算法則和運算律都要舉一個例子出來)
引導學生：實數的運算與有理數的運算之間就是增加了無理數的運算，無理數的運算是否滿足這些運算律與運算法則呢?
出示多組學生的例子，得出結論：數從有理數擴展到實數后，有理數的運算法則和運算律在實數范圍同樣適用。
師：有理數的加，減，乘除的運算法則在實數范圍內適用，那么有理數混合運算的法則是否也適用呢?請同學們與自己的同桌進行討論，同樣要舉例說明。
(要引導學生思考：在實數范圍內，有哪幾種運算?這些運算的順序與有理數混合運算的順序有什么相同與不同之處?)
選擇合適的例子說明：在實數范圍內，增加了開方運算，并且開方運算與乘方運算是同級運算。
得出結論：實數運算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里的運算。
例1計算：
(1)(精確到0.001)
(2)(結果保留4個有效數字)
注意：在使用計算器的情況下，一般先算出最終結果后，再將顯示的數據按預定精確度取近似值。如果無法避免中間運算取近似值，那么中間運算通常比預定精確度多取1位，或多取1個有效數字。
例2計算：(精確到0.01)
先讓學生討論應該如何解答這道題目，然后由老師引導觀察算式,分析算式的組成;考慮能否使用運算律簡化算式;如能簡化算式，則應先化簡，再用計算器計算，這樣能使計算方便，避免中間運算取近似值。
3.、活動與探究：
一個物體自由下落時，它所經過的距離h(米)和時間(秒)之間的關系我們可以用來估計。假設物體從5米的高度自由下落，那么這個物體每經過1米需要多少時間(精確到0.01)?請把結果填入下表.
距離第1米第2米第3米第4米第5米
時間
4.練一練：課內練習1、2
5..這節課你有什么收獲?
實數運算的法則和順序，會用計算器來進行簡單的混合運算。
6..布置作業
書本84頁1、2、3、4、5、6(選做)及作業本
四.教學反思
例2要先運算、化簡、再用計算器計算，能使計算方便，避免中間運算取近似值�；喨菀族e。
運算8
在每天我和爸爸洗澡時，爸爸就會給我出一些奧數題，雖然每天都有，但昨天的題令我印象最深。
昨天洗澡時，爸爸讓我做了一道有趣的題目，題目是：“找出﹡代表怎樣運算，之后算出最后一題的答案。他給出了這些算式，來推出x表示怎樣運算：2﹡4=8，5﹡3=13，3﹡5=11；那么10﹡3=？。我一開始看的云里霧里的`，之后，我就開始試＋－×÷�？墒牵礃幼佣疾粚�，盡管對了，可也只有第一個是符合邏輯。這時，爸爸給了我一個提示，他說：”這個﹡是一個運算，不只有一個符號�！拔一腥淮笪�。有了這個提示，我很快就找到了這個規律，這個規律是：﹡號前面的數乘以2加后面的數，所以10×2+3=23，答案就是23了。我把答案告訴爸爸，爸爸笑對我說：“不錯，答對了，進行努力！”我高興地笑了。
運算9
1.整數的意義 自然數和0都是整數。
2. 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3.計數單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 .數位 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
5.數的整除 整數a除以整數b(b 0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b(b 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除......
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除......
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18
3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數......
如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的`最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
(二)小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位十分之一和整數部分的最低單位一之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 3.1415926
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12.109109
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 的循環節是 9 ， 0.5454 的循環節是 54 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 0.5656
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。
(三)分數
1 分數的意義
把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位1平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位1平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
(四)百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用%來表示。百分號是表示百分數的符號。
二 方法
(一)數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個億或萬字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作點，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀分之然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號%來表示。
(二)數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用萬或億作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。
3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大;最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大;分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
(三)數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
(四)數的整除
1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數(或其中的部分數)的公約數去除，一直除到互質(或兩兩互質)為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ; 相鄰的兩個自然數互質; 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質; 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
(五) 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
運算10
教案示例一
課題：十幾減7
教學目標
1．使學生學會運用加、減法的關系，正確計算十幾減7。
2．培養學生初步的遷移、類推能力。
3．培養學生動手、動口、動腦的協調性。
教學重點
使學生掌握十幾減7的計算方法，能正確進行十幾減7的計算。
教學難點
掌握用加法算減法的計算方法。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
7＋（ ）＝11 7＋（ ）＝13
7＋（ ）＝15 7＋（ ）＝16
二、探究新知
1．教學
�。�1）出示例1圖。
�。�2）啟發學生說明圖意。
使學生明確：從12個圓片中，去掉7個，還剩幾個？
（3）啟發學生回憶：十幾減9、十幾減8是怎樣計算的？
小組討論交流，使學生明確：十幾減9、十幾減8都是想加算減的。
�。�4）例1應該怎樣想？
分組交流，并填書；教師巡視指導。
使學生明確：像十幾減9、十幾減8那樣，十幾減7，可先想7加幾得十幾。
12－7＝□ 想：7加（ ）得12，7加5得12，所以12－7＝5。
�。�5）讀算式： 12－7＝5
2．出示例2：11－7＝□ 15－7＝□
�。�1）分組交流。
�。�2）指導學生獨立填寫。
（3）訂正時，讀算式11－7＝4， 15－7＝8
3．，出示例3：14－7＝□ 16－7＝□ 13－7＝□
（1）獨立填寫。
�。�2）訂正時，讀算式14－7＝7，16－7＝9，13－7＝6
三、全課小結
教師引導學生總結十幾減7的'口算。
隨堂練習
1．“做一做”第1題
7＋5＝ 7＋7＝ 7＋8＝
12－7＝ 14－7＝ 15－7＝
一組一組地出示，做減法時說一說都是怎樣想的。
2．“做一做”第2題
7＋□＝11 7＋□＝13 7＋□＝16
11－7＝□ 13－7＝□ 16－7＝□
學生無獨立填寫，訂正時說一說是怎樣想的。
布置作業
11－7＝ 13－7＝ 15－7＝
12－7＝ 14－7＝ 16－7＝
教案示例二
課題：求另一個加數的減法應用題
教學目標
1．使學生初步學會解答求另一個加數的減法應用題。
2．使學生知道簡單應用題的結構和解題步驟．理解“求另一個加數的減法應用題”的數量關系，培養學生認真審題的學習習慣。
3．通過比較例4和例5兩種應用題的異同點，初步培養學生的觀察和分析能力。
教學重點
求一個加數的減法應用題。
教學難點
根據數量關系靈活地選擇解答方法。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
口算：
14－8＝ 15－9＝ 12－7＝ 15－7＝
7＋5＝ 13－8＝ 7＋8＝ 11－8＝
13－7＝ 17－9＝ 16－7＝ 12－9＝
二、教學例4．
由復習題3（1）引出例4．可以設計情境：草地上跑來7只白兔，又跑來5只黑兔。
�。�1）引導學生根據情境提出問題。
（2）正確讀題。
�。�3）指名找出兩個已知條件和一個問題．教師在原題上畫批。
（4）根據條件和問題出示兔圖。結合圖教師提問：要求一共有多少只兩個同學互相說一說，并在練習本上列式計算出結果。請一名學生口述，教師板書。
�。�5）列式計算 7＋5＝12（只）。
�。�6）口答：一共有12只兔。
集體訂正后師問：這道題為什么用加法解答？（求一共養多少只兔，就要把7只白兔和5只黑兔合起來，所以用加法解答）
2．教學
由復習題3（2）引出例5
（1）學生讀題。
�。�2）指名敘述題意，說出已知條件的問題。
同時教師出示：
�。�3）比較例4和例5的相同點和不同點。
�。�4）教師引導學生把兩幅圖聯系起來說明：白兔的只數加上黑兔的只數一共是12只，白兔有7只，去掉白兔，剩下的就是黑兔。
提問：求黑兔有幾只，用什么方法計算？
引導學生聯系減法的含義：從一個數里去掉一部分，求另一部分用減法計算．算式為12－7＝5（只）。
3．比較
師：這兩道應用題有哪些地方相同？哪些地方不同？
讓學生充分發表意見，然后師生共同總結歸納出結果：
相同的地方是：學校養7只白兔。
不同的地方是：兩個已知條件中的一個不同，問題也不同，解答方法也不同。
師：什么時候用加法解答？什么時候用減法解答？（求兩數和，用加法．已知和與一個加數，求另一個加數，用減法）
三、全課小結
請同學們匯報這節課你又學會了什么知識？
隨堂練習
1．小明家有7條白金魚，8條紅金魚，一共有多少條金魚？
2．小明家有白金魚和紅金魚一共15條．白金魚有7條，紅金魚有幾條？
學生獨立完成，然后訂正，請學生說出想的過程。
布置作業
運算11
教學目標：
1、借助解決問題的過程，讓學生明白“先乘除后加減”的道理。
2、理解并掌握含有兩級運算（沒有括號）的混合運算的運算順序，并能正確運用運算順序進行計算。
3、培養學生養成先看運算順序，再進行計算的良好習慣，同時提高學生的運算能力，體會數學表達的簡潔美。
目標解析：
創設蹺蹺板樂園的情境，讓學生在具體的情境中理解并掌握含有兩級運算（沒有括號）的混合運算的運算順序，同時在算法的比較中體會數學表達的簡潔美。在練習的設計中注意層次性，讓學生在不同層次的練習中掌握運算順序。
教學重點：
能正確理解和運用正確的運算順序進行含有兩級運算的混合運算。
教學難點：
理解含有兩級運算的混合運算的運算順序。
教學準備：
課件、尺子等。
教學過程：
一、創設情境，解決問題
課件出示第48頁例2的情境圖。
�。ㄒ唬┮龑W生仔細觀察，從圖中獲得哪些信息？（注重學生語言表達的完整性）
提取信息：蹺蹺板樂園場地內有3個蹺蹺板，每個蹺蹺板上有4個人，場地內還有7個人。
�。ǘ└鶕厦娴男畔⑻岢鰯祵W問題
問題預設：
1、蹺蹺板樂園里有多少人在玩蹺蹺板？
2、蹺蹺板樂園一共有多少人？
（三）解決以上兩個問題
1、解決“蹺蹺板樂園里有多少人在玩蹺蹺板？”
�。�1）學生獨立列式并計算。
�。�2）學生匯報、交流。
2、解決“蹺蹺板樂園一共有多少人？”
（1）想一想：應先算什么，再算什么？怎樣列式計算？
�。�2）學生獨立列式并計算。可能出現以下方法。
方法一：分步計算 方法二：不含括號的綜合算式 方法三：添加小括號的綜合算式
4×3=12（人） 4×3＋7 7＋（4×3）
12＋7=19（人） =12＋7 =7＋12
=19（人） =19（人）
3、指解法不同的學生進行板演，并讓他們分別說說先求什么？再求什么？
【設計意圖：例2貼近學生生活實際，不僅數量關系簡單，而且有情景圖作為直觀支撐，學生還有過學習乘加的經驗，給教師指導學生觀察和處理信息提供了很大的方便，因此這個素材是極好的學習資源，教學時應充分運用。同時，有這個直觀媒介，學生大多能依據主題圖比較清楚地闡述自己解決的思路，為后面探究含有兩級運算的混合運算的運算順序做好了鋪墊�！�
二、合作交流、初步探究
�。ㄒ唬┙涣鞅容^、理解運算順序的必要性
引導學生發現：無論哪種方法，都要先求玩蹺蹺板的人數。
�。ǘ﹥灮惴�、體會數學表達的簡潔美
1、呈現算式：7＋（4×3）和7＋4×3。
2、引導學生比較。
�。�1）這兩個算式有什么相同點和不同點？
�。�2）討論交流：加上小括號是什么意思？不加小括號行嗎？讓學生明確在這里小括號可以不要，這樣就更簡潔些。
3、學生獨立脫式計算7＋4×3，指定學生板演，教師巡視，關注脫式書寫規范的指導。
4、師生歸納總結：在沒有括號的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。
【設計意圖：此環節依據學生提供的不同解題方法，引導他們圍繞每種方法都是先算什么以及在比較中優化算法，展開充分的交流。讓學生結合生活情境，并經歷探究的過程，更好
地理解規定先乘除后加減的運算順序必要性。同時在比較中體會小括號的作用，體會數學表達的簡潔美�！�
三、運用規定，進行計算
課件出示：7＋12÷3 43－24÷6 18÷3＋67 54÷9－3
1、讓學生獨立解決，同時指定學生板演，教師巡視指導，要求書寫規范。
2、全班交流，并根據學情進行歸納指導。
【設計意圖：含有兩級運算的運算順序表述較長，且二年級學生在理解和掌握時需要一個過程，所以在這里分兩步（乘和加、減混合，除和加、減混合）分別讓學生逐步理解和掌握，加深學生的印象，同時也培養了學生類比、遷移的能力�！�
四、練習鞏固、應用實踐
（一）計算（課件出示教材第48頁“做一做”）
教師引導學生讀題，明確先算什么，加深對沒有括號的含有兩級運算的算式中“先乘除后加減”的運算順序的鞏固。
�。ǘ┙恿悾ㄕn件出示教材第50頁第4題）
以小組接力的形式完成，每小組派6名學生上臺板演，一人做一題，一人做完下一位才能接著做下一題。最后以正確率、書寫規范和速度等方面對學生加以評價。
�。ㄈ┍却笮。ㄕn件出示教材第50頁第5題）
先讓學生在練習本上算出綜合算式的得數，再標記在算式的.下面，最后進行比較。教師巡視，關注學生解題的習慣。
�。ㄋ模└腻e（下面的計算對嗎？如果不對，把它改正過來。）
8×3＋4 12－3×4 4＋4÷4
＝24＋4 ＝9×4 ＝8÷4
�。�28 ＝36 ＝2
�。� ） （ ） （ ）
先讓學生獨立完成，然后指定學生說說錯誤的理由，加深學生對運算順序的理解。
（五）列綜合算式（課件出示教材第51頁第6題）
教師利用課件進行動態展示，幫助學生理清運算順序，加強對列綜合算式的指導。
【設計意圖：每個練習題的側重點有所不同，而且是一個循序漸進、由淺入深的過程，這樣能化解難點。同時讓學生在掌握運算順序的基礎上，形成靈活運用的能力。單純的計算練習形式難免會使學生產生枯燥、疲倦和懈怠，所以適當采取競技的形式激發學生練習的興趣。】
五、課堂小結、暢談收獲
今天這節課我們學習的運算順序和昨天學習的有什么不同？你還有什么不懂之處？你知道在什么情況下該用今天學的運算順序？
【設計意圖：提綱挈領的小結，不僅引導學生掌握運算順序，還要學會根據情況正確選擇�！�
運算12
一、賦值運算符與賦值表達式
賦值符號 “=“就是賦值運算符，作用是將一個數據賦給一個變量或將一個變量的值賦給另一個變量，由賦值運算符組成的表達式稱為賦值表達式。一般形式為：
變量名 = 表達式
在程序中可以多次給一個變量賦值，每賦一次值，與它相應的存儲單元中的數據就被更新一次，內存中當前的數據就是最后一次所賦值的那個數據。
例：a=12; 此表達式讀作“將10的`值賦值給變量a”。
說明：
a、如果賦值號兩邊的運算對象類型不一致，系統會自動進行類型轉換，轉換的規則：將賦值號右邊表達式的值的類型轉換成賦值號左邊變量的類型，
例：int y=3.5; 在變量y中最終存儲的是整數3。
b、 可以將復制表達式的值再賦值給變量，形成連續賦值。
例如：x=y=25 是一個連續賦值表達式，x=y=25 等價于x=(y=25)，所以表達式x=y=25 最終的值為25 。
二、復合的賦值運算符
在賦值運算符之前加上其他運算符可以構成復合賦值運算符。其中與算術運算有關的復合運算符是：+=，-=，*=，/=，%= 。
兩個符號之間不可以有空格，復合賦值運算符的優先級與賦值運算符的相同。表達式n+=1等價于n=n+1，作用是取變量n中的值增1再賦給變量n,其他復合的賦值運算符的運算規則依次類推。
如求表達a+=a-=a*a 的值,其中a的初值為12 。
步驟：
(1)先進行“a-=a*a“運算，相當于a=a-a*a=12-144=-132 。
(2)再進行“a+=-132“運算，相當于 a=a+(-132)=-132-132=-264 。
運算13
課堂傳真：
熱腦運動：（口算練習）出示口算卡片，學生直接在本子上寫出答案。
師：我們學校要開展“數學讀書讀報”活動，昨天包老師對咱班訂購閱讀書目情況做了調查，了解到，有10人要買《數學故事》，25人要買《數學神探》。（掛出小黑板：《數學故事》每本12元，《數學神探》每本8元）
根據這些信息，可以提出哪些數學問題？
生：1、買這些書一共需要多少錢？
2、買《數學故事》要多少錢？買《數學神探》要多少錢？
3、買《數學神探》的錢比買《數學故事》的錢多多少元？
王老師點評：從生活來，利用身邊的教學資源，讓學生體會數學和生活的聯系。
師選擇1和3用小黑板掛出
師：要解決這兩個問題，我們要先求什么？
生：買《數學故事》和《數學神探》各需要多少錢
師：好，在自己本子上試著解決
王老師點評：這里可以放手學生自己思考，不要把學生的思考搶過來。
師巡視學生情況，指名板演，學生列出的是分步算式
師：有誰列出綜合算式的？怎么列？
生：（10×12）＋（25×8）
師：這里小括號可以不要嗎？
生：可以
師：說說你的想法
生：這里是乘法和加法，不加小括號，也是先算乘法的
師：觀察一下，這道算式和我們以前學的有什么不同？
生：有加法，有乘法
師：我們以前學的也有加法和乘法呀，再想想看，有哪里不同？
生：原來學的是有三個數字，這里有四個數字
師：也就是說原來是兩步計算，現在是三步混合運算，是嗎？
生：是
師：我們都知道先算乘法，那么第一步可以把兩處乘法同時算出來嗎？
生：可以的
師小結后同學獨立解決問題3。
王老師點評：這里給學生提供了許多思考空間。
……
師：（出示試一試150＋120÷6×5）觀察這道算式，有哪些運算？
生：加、除，還有乘
師：這里乘和除連在一起，以你的經驗，應該先算什么呢？
孩子們紛紛舉起小手，老師示意孩子打住。
師：噓……在自己本子上算算看
王老師點評：當時覺得“恰到好處”，后來細想想，這里似乎又給學生提示了。
指名一做錯的學生板演，利用錯例資源
眾學生指出錯誤后，師示意學生打住
師：經過你們的提示，我相信湯曉煒一定能做正確！來，曉煒，試試看
生做對后，教室里響起了熱烈的掌聲！（孩子們自發地）
王老師點評：能很好地利用錯例進行教學，和學生交流的方式很好！
……
師：像這樣含有加、減、乘、除的三步混合運算應該按什么順序計算？誰來為我們的智慧百寶箱里放上一寶？
生歸納總結后出示小黑板，齊讀。
在沒有小括號的.算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。
師：接下來，我們將帶上這一
寶來進行快樂練習，成功點擊，孩子們，有信心嗎？
生：有�。曇繇懥粒�
快樂點擊1：你出題，我來算
同桌互出這樣的三步混合運算，交換著做。
快樂點擊2：計算診所
快樂點擊3：解決問題我能行
益智快餐
……
王老師總評：總的感覺很舒服！和孩子交流比較親切，計算教學中我們提出的幾點都做到了，比如，和生活緊密結合、注意學生的思考性等，將計算融入生活是很好，但最好要讓學生自己也體會到計算在生活中的作用。還有，學生的思考性方面的培養，還要再放一點。
我的反思：謝謝王老師的指導，讓我有很多收獲！反思我的教學，我在激發學生興趣，調動學生積極性方面做得還可以，總是想方設法地改變形式，試圖讓孩子不感覺計算的枯燥；也經常用生活中的資源去教學，讓學生體會生活和數學的聯系，但我做得還不夠，還應該努力讓學生自己有更多的體驗，真正做到“從生活中來，再到生活中去”。
也許對孩子的愛和呵護不應該體現在教學上，我要更加放手，給他們更多的思考機會，為他們提供更大的思考空間。也只有舍得放手，我的這些孩子才能更加獨立，才能更快地發展！
再次感謝王老師的指導，以后的日子，我會更加努力，我有信心，可以做得更好！！
運算14
最近一直在講有理數的各種運算，加、減、乘、除、乘方，后面還有簡單的混合運算，學生學起來比較吃力，因為數集范圍擴大到了有理數，前生小學學過的一些基本的規律都被推翻了，多了一個小小的負號，卻多了很多“大大的”麻煩，這是很多學生的切身體會。
其實總結起來，所有的新問題都是符號問題，其他的絕對值的加、減、乘、除運算都是在運用小學學過的知識解決。所有的運算我都給大家總結了七個字：一定二求三加減（相乘、相除）。這些運算的第一步都是定符號，定的是最終的結果的符號，對于加減運算來說，因為減法也要轉化成加法去做，因此符號的確定就按照加法法則來，分為兩種情況：同號與異號，同號和就取相同的符號，異號要由絕對值大的加數的符號確定。這是所有運算里定符號最為麻煩的一種，符號確定之后后面的絕對值的運算就沒什么問題了，但是也要牢記八個字：同號相加、異號相減。這是所有運算里最為麻煩的加法運算。對于乘除運算，定符號就四個字：奇負偶正，除法運算也是最終轉化成乘法運算去做，沒有什么特殊的地方。乘方運算是一種特殊的乘法運算，要先理解乘方運算的.意義，找準底數和指數，再去計算，最后仍是回到有理數乘法的計算法則中來，不過要注意負數的乘方運算結果有所不同，仍是四個字：奇負偶正，這里的奇、偶指的是指數為奇數還是偶數。
記住法則不是目的，而是要熟練運用法則去解決問題，這里也不僅僅是一些計算問題，還有靈活運用法則確定符號的問題，因此要求學生一定要活學活用，杜絕死記硬背。
運算15
混合運算脫式計算
534+102+309 791-652+156
232+580+326800-528-102
178+380-268 365-52+384
脫式運算
2×4×8
64÷8÷2
9×1÷3
48÷8×76×6÷9 0×8÷6
脫式運算
42-30÷6 150-80
8×6+30
48－24÷6
÷5 19+6×5 55－7×5
脫式運算
64÷8＋4
520-（200+320）
516-（287-196）
÷5 4+25 328+136+291293+456-518
脫式運算
735-（242+187）
329+（704-593）
439-（239+161）
（536-236）（120+80） 脫式運算
35+（521-354）(37-28)
35÷(28-21) 5
48÷（8－2）
×4 ×(28÷4) 40＋16）÷8 793-236-419 700-379+
（
脫式運算
二、列式計算。
42÷（6+1）
398-（8×9+20）
（129-9×9）÷8
178-64÷8-7039+4×6÷8 1、157與760的和比196多多少？
2、468減去265與179的.和，差是多少?
3、897比767與123的差多多少？
三、解決問題
1、紅林小學的學生為希望工程捐書共829本，其中故事書452本，科技書217本，其余的全是連環畫，連環畫有多少本？
2、佳樂家超市原有礦泉水640瓶，賣出356瓶，又運進467瓶，現在有礦泉水多少瓶？
3、二（1）班同學做五角星，先做了100顆，又做了48顆，送給幼兒園128顆，還剩下多少顆？
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