加法結合律和簡便算法

加法結合律和簡便算法1

　　一、鋪墊孕伏．

　　1、什么叫加法交換律？用字母如何表示？

　　2、根據運算定律在下面的（）里填上適當的數．

　　43＋67＝（）＋（）35＋（）＝65＋（）

　　（）＋18＝19＋（）a＋100＝（）＋（）

　　3、下面各等式哪些符合加法交換律？

　　270＋380＝390＋260　20＋50＋80＝20＋80＋50

　　a＋400＝400＋a140＋60＝60＋140

　　談話引入：以上，我們運用了加法的意義及交換律解決了一些問題，那么關于加法還有沒有其他的規律性知識？這些知識又有什么用途呢？這節課我們繼續學習這方面的知識——加法結合律和簡便運算．（板書課題）

　　二、探究新知．

　　（一）教學例3、觀察下面每組的兩個算式，它們有什么樣的關系？

　　（12＋13）＋14○12＋（13＋14）

　　（320＋150）＋230○320＋（150＋230）

　　1、教師提問：（1）上面等式兩邊算式有什么相同點？有什么不同點？

　　相同點：都有三個加數，左右兩邊的。三個數相同；

　　不同點：加的順序不同．

　　（2）每組兩個算式的結果怎樣？用什么符號連接？每組算式說明什么？

　　2、歸納加法的結合律．

　　3、用字母表示加法結合律．

　　如果用字母a、b、c分別表示3個加數，怎樣用字母表示加法結合律呢？

　　教師板書：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

　　等號左邊（a＋b）＋c表示先把前兩個數相加，再同第三個數相加．

　　等號右邊a＋（b＋c）表示先把后兩個數相加再用第一個數相加．

　　a、b、c表示的數是什么范圍的數？

　　4、練習：根據運算定律在下面的□里填上適當的數．

　　（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）

　　130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□

　　（二）教學簡便算法．

　　應用加法結合律我們可以改變一些數的.運算順序，但應用加法交換律更主要的一點是可以使一些計算簡便．

　　1、例4計算480＋325＋75

　　教師提問：同學們想要計算480＋325＋75，怎樣計算比較簡便？為什么？應用了什么運算定律？（學生試算）

　　教師板書：

　　480＋325＋75

　　＝480＋（325＋75）

　　＝480＋400

　　＝880

　　2、例5計算325＋480＋75

　　教師提問：這道題怎樣算比較簡便？為什么？應用了什么運算定律？（集體訂正）

　　325＋480＋75

　　＝325＋75＋480

　　＝（325＋75）＋480

　　＝400＋480

　　＝880

　　教師提示：哪一步可以省略？

　　325＋480＋75

　　＝325＋75＋480

　　＝400＋480

　　＝880

　　3、比較例4、例5在應用運算定律方面的不同．

　　例4沒有調換加數的位置，直接應用了加法結合律進行了簡算；

　　例5要使325與75相加，則必須先應用加法交換律將75交換到480的前面，再應用加法結合律簡算．

　　4、反饋練習：137＋31＋63，怎樣計算比較簡便？用了什么定律？

　　5、想一想，過去哪些計算應用了加法的結合律？

　　（在做口算加法時應用了加法結合律）

　　如：36＋48

　　36＋48＝36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8＝76＋8＝84

　　教師說明：根據加法結合律不僅可以做口算加法，還使一些計算簡便．簡算時要注意數字特點．

　　三、鞏固發展．

　　1、根據運算定律在下面的□填上適當的數．

　　369＋258＋147＝369＋（□＋147）

　　（23＋47）＋56＝23＋（□＋□）

　　654＋（97＋a）＝（654＋□）＋□

　　2、下面哪些等式符合加法結合律？

　　a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9

　　15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b

　　10＋20＋30＋40＝10＋（20＋30）＋40

　　3、下面各題怎樣算簡便就怎樣算．

　　88＋75＋126＋2＋7＋4＋8

　　79＋145＋2114＋9＋2＋11＋6

　　25＋97＋15＋37＋39＋43＋61＋8＋32

　　4、選擇比較簡便的方法填在括號里．

　　（1）399＋154＋201＝（）

　　①399＋（154＋201）②（399＋201）＋154

　　（2）374＋268＋126＋432＝（）

　　①（374＋126）＋（268＋432）②（374＋126）＋268＋432

　　四、全課小結．

　　今天我們學習了哪些新知識？什么叫做加法結合律？與加法交換律有什么不同之處？

　　五、布置作業．

　　光明小學籃球隊隊員的身高分別是：160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米．隊員的平均身高是多少？

　　六、板書設計

　　加法結合律和簡便算法

　　例3觀察下面每組的兩個算式，它們有什么樣的關系？

　　例4計算480＋325＋75

　　480＋325＋75

　　480＋（325＋75）

　　＝480＋400

　　＝880

　　例5計算325＋480＋75

　　325＋480＋75

　　＝325＋75＋480

　　＝（325＋75）＋480

　　＝400＋480

　　＝880

　　探究活動

　　撲克魔術

　　游戲目的

　　讓學生體會加法交換律在日常生活中的應用．

　　游戲過程

　　1．拿出24張撲克牌，平均分成兩疊，一疊全部正面朝上，另一疊全部背面朝上．

　　2．把兩疊撲克牌疊成一疊，并洗牌若干次，再平分成兩疊．這時，兩疊牌都有正面和背面朝上．

　　3．對學生說：“這兩疊撲克牌中，正面和背面朝上的數目都一樣．”然后讓學生驗證．

　　游戲竅門

　　將牌遞給學生時，悄悄將其中一疊牌全部翻轉過來．

　　游戲原理

　　不論洗多少次牌，兩疊牌中仍會有12張正面和12張背面．假如其中一疊有7張正面和5張背面，另一疊肯定有5張正面和7張背面．如果把其中一疊翻轉過來，那么兩疊的正、背面的數目便一樣了．

加法結合律和簡便算法2

　　教學重點：

　　加法結合律

　　教學難點：

　　應用加法交換律和結合律進行簡便計算

　　教具準備：

　　小黑板

　　教學過程：

　　一、復習

　　1．根據運算定律在下面的（ ）里填上適當的數。

　　35+（ ）=65+（ ） （ ）+147=（ ）+274

　　56+74=（ ）+（ ） a+200=（ ）+（ ）

　　訂正時，讓學生說出是根據什么運算定律填數的。

　　2．下面各等式哪些符合加法交換律？

　　270+380=390+260 30+50+70=30+70+50

　　a+800=800+a

　　3．四年級一班有48人，二班有50人，兩個班一共有多少人？

　　計算完后，讓學生應用加法的意義說明為什么用加法計算。

　　二、新課

　　1．教學例3。

　　給上面的復習題3加上一個已知條件“三班有49人”，問題改為“三個班一共有多少人？”引出例2。

　　讓學生讀題后，指名說出已知條件和問題，教師用線段圖表示出數量關系：

　　一班48人 二班50人 三班49人

　　共？人

　　提問：

　　我們在前面研究過，還應兩個數的和一共是多少，知道用加法算。現在求三個班人數的和一共是多少可以怎樣算呢？想一想，有沒有不同的解法呢？

　　指名說第一種解法：先把一班和二班的人數加起來，求出它們的和，再加上三班的人數。引導學生說出綜合算式：（48+50）+49。強調說明，為了表明先算一班與二班人數的和，可以在48和50的外面加上小括號。

　　指名說出第二種解法：先把二班和三班的`人數加起來，求出它們的和，再加上一班的人數。引導學生說出綜合算式：48+（50+49）。強調說明，為了表示先算二班與三班人數的和，要在50和49的外面加上小括號。

　　提問：

　　“這兩種解法的結果怎樣？”

　　“用什么符號連接這兩個算式？”（板書：（48+50）+49 = 48+（50+49））

　　“比較一下等號兩邊的算式，有什么相同點？”（都是三個數相加，左、右兩邊的三個數相同。）

　　“有什么不同點？”（加的順序不同，等號左邊先把48和50相加，再同49相加；等號右邊先把50和49相加，再同48相加。）

　　引導學生回答后，教師歸納整理：48、50和49這三個數相加，先把48和50相加，再同49相加；或者先把50和49相加，再同48相加，它們的得數一樣，也就是和不變。

　　2．再出兩組算式，引導學生比較，加以概括。

　　（1）教師：我們再觀察一組算式，看一看它們有什么樣的關系。

　　板書：（12+13）+14 12+（13+14）

　　先讓學生算一算，看兩個算式的結果怎樣，用什么符號連接。這組算式說明了什么。

　　學生回答后，教師歸納整理：12、13和14這三個數相加，先把12和13相加，再同14相加；或者先把13和14相加，再同12相加，它們的和不變。

　　（2）再觀察一組算式，看一看它們有什么樣的關系。

　　（320+150+230 320+（150+230）

　　讓學生說一說這組算式說明了什么？

　　3．比較三個等式，突出下面三點：

　　（1）這三個等式中，左右兩邊各有幾個加數？（三個加數）每個等式中左右兩邊的加數都一樣嗎？

　　（2）這三個等式中，等號左邊三個算式有什么共同點？（加的順序相同，都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加。）

　　（3）再看右邊三個算式有什么共同點？（加的順序相同，都是先把后兩個數據相加，再同第一個數相加。）

　　提問：

　　“每個等式中等號左邊的算式和等號右邊的算式，加的順序相同嗎？但它們的和怎么樣？”

　　“誰能把我們發現的規律完整地說一說？”

　　讓幾個學生試說后，教師完整地敘述一遍，說明這一規律叫做規律叫做加法結合律。再看一看教科書第49頁的結語。

　　4．用字母表示加法線結合律。

　　提問：

　　“如果用字母a、b、c分別表示三個中數，怎樣表示加法的結合律呢？”（學生回答后，板書：（a+b）+c = a+(b+c)

　　“等號左邊（a+b）+c表示什么意思？”（先把前面兩個數相加，再同第三個數相加。）

　　“等號右邊a+(b+c)表示什么意思？”（先把后面兩個數相加，再同第一個數相加。）

　　5．練習。

　　完成第50頁上面的“做一做”題目。讓學生把數填在書上，訂正時，讓學生說一說根據哪個運算定律填寫的。

　　6．加法結合律的應用。

　　（1）教學例4。

　　出示：480+325+75

　　讓學生想一想，怎樣計算比較簡便？要應用什么運算定律？共同討論。

　　教師板書：480+325+75

　　= 480+（325+75） 指出應用加法結合律

　　= 480+400 計算時方框里的這一步

　　= 880 可以省略不寫。

　　（2）教學例5。

　　出示：325+480+75

　　讓學生想一想，怎樣計算比較簡便？要應用什么運算定律？

　　學生試算后，討論訂正。

　　教師板書：325+480+75

　　= 325+75+480 指出應用加法交換律

　　= （325+75）+480 指出應用加法結合律

　　= 400+480

　　= 880

　　（3）比較例4、例5。

　　讓學生說一說例4、例5在應用運算定律方面有什么不同？

　　教師小結：例4沒有調換加數的位置，只應用加法結合律，先把后面兩個數相加就可以使計算簡便。而例5，要使325和75相加，必須先應用加法交換律把75調到480的前面，再應用加法結合律把325和75相加才能使計算簡便。

　　然后啟發學生說出例5也可以應用加法交換律把325調到480的后面，再應用加法結合律把325和75相加，使計算簡便。

　　提問：

　　“想一想，過去我們學過的哪些計算中應用了加法結合律？”

　　如果學生想不出，再指出：

　　“口算加法應用了加法結合律。”

　　“如9+8怎么想？”9+8=9+（1+7）=（9+1）+7=17

　　“36+48怎么想？”36+（40+8）=（36+40）+8=76+8=84

　　“應用加法結合律不僅可以做口算加法，還能使一些計算簡便。”

　　（4）做第50頁下面的“做一做”。

　　讓學生自己做，訂正時，讓學生說出是怎樣應用運算定律的。

　　三、課堂練習

　　1．做練習十一的第5、6、7題，做完后共同訂正。

　　（1）第5題，要注意讓學生弄清根據哪個運算定律來填數。

　　（2）第6題，要注意a+（20+9）=（a+20）+9這道題，看學生是否能判斷出，這道題雖然有字母又有數目，但它仍符合結合律。

　　（3）第7題，要求學生先兩道題說一說是怎樣應用加法結合律的。如37+8，先把37分成30+7，應用結合律可以先把7+8相加，再和30相加。

　　四、布置作業。

　　練習十一的第8、9、10題。

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