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八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)（匯總15篇）
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)1
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）
�。�1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）
�。�2）必過點(diǎn)：（0，b）和（—b/k，0）
（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；
k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；
b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
k>0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、三象限
K<0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、四象限
K<0，b<0；<=>直線經(jīng)過第二、三、四象限
二、本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式主要采用探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)相結(jié)合方式，重點(diǎn)放在反比例函數(shù)圖象的特征與性質(zhì)的探究與掌握上，力求通過這一過程使學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的認(rèn)知過程，感悟數(shù)形結(jié)合、分類、歸納、運(yùn)動與變化的數(shù)學(xué)思想。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)5
教學(xué)目的：
1．了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量；
2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力；
4．對學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對與相對、運(yùn)動變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育，數(shù)學(xué)教案－函數(shù)。
教學(xué)直點(diǎn)：
函數(shù)概念的形成過程。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解函數(shù)概念。
教具：
多媒體。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
首先請同學(xué)們看一組境頭：（微機(jī)播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對今夏洪水的回憶，對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。
二、形成概念
�。ㄒ唬┳兞颗c常量概念的形成過程
1．舉例、歸納
引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機(jī)示圖）
學(xué)生觀察水位隨時間變化的情況，（微機(jī)示意）引出“變量”。
引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機(jī)示意）
學(xué)生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認(rèn)
識，引出“常量”。
設(shè)問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機(jī)顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）
引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。
歸納變量與常量的定義并板書。
2．剖析概念
常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。
3．鞏固概念
練習(xí)一：
1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機(jī)示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？
2．（見課本第92頁練習(xí)1）
學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。
�。ǘ┳宰兞颗c函數(shù)概念的形成過程
1．舉例、歸納
�。ㄎC(jī)一屏顯示兩個引例）學(xué)生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。
若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）
設(shè)問：上述第三條是形象描述兩個變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？
以引例2說明：（微機(jī)示意）
設(shè)問：在S＝30t中，當(dāng)t＝0.5時，S有沒有值與它對應(yīng)？有幾個？
反復(fù)設(shè)問：t＝l，1．5，2，3……時呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應(yīng)。所以兩個變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應(yīng)。即一種對應(yīng)關(guān)系。（微機(jī)出示）
在s＝30t中，s與t具有這種對應(yīng)關(guān)系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。
歸納自變量與函數(shù)的定義并板書，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－函數(shù)》。
2．剖析概念
理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù)。
3．鞏固概念
練習(xí)二：
l）某地某天氣溫如圖：（微機(jī)示圖）氣溫與時間具有函數(shù)關(guān)系嗎？
學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的'。
2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機(jī)示表）游客人數(shù)與時間具有函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。
3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機(jī)顯示變化過程）學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子結(jié)出的。
4）師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。
三、例題示范
（微機(jī)出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）
指導(dǎo)：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。
解題過程略。
變式練習(xí)：
用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機(jī)示意）
1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式；
2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。
四、反饋練習(xí)（微機(jī)示題）
五、歸納小結(jié)
1．四個概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。
2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。
六、布置作業(yè)
1．必做題：課本第95頁，練習(xí)1、2.
2．思考題：
�、僭� y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？
②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？
教案設(shè)計說明
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。
我按以下思路設(shè)計本課：堅持以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)識規(guī)律。教學(xué)過程特突出以下構(gòu)想：
一、真景再現(xiàn)，引人入勝
上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過來，學(xué)生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍。因為它真實、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機(jī)地對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。
二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)
函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問題。第三階段里引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動、變化的角度看問題時，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。
三、動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易
函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時教學(xué)活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學(xué)生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。
四、例子展現(xiàn)，多方滲透
為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、的意識。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)6
教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識變量、常量. 2.學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.
教學(xué)重點(diǎn)
1.認(rèn)識變量、常量. 2.用式子表示變量間關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn):
用含有一個變量的式子表示另一個變量.
教學(xué)過程
�、�.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
情景問題：一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時間為t小時.
1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
2.在以上這個過程中，變化的量是
________.不變化的量是__________.
3.試用含t的式子表示s.
�、�.導(dǎo)入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答.
從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米/小時是不變的量.
這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程.其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時.
[活動]
1.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?
2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的'變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度?
引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.
結(jié)論：
1.早場電影票房收入：150×10=1500(元);日場電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場電影票房收入：310×10=3100(元);關(guān)系式：y=10x
2.掛1kg重物時彈簧長度：1×0.5+10=10.5(cm)
掛2kg重物時彈簧長度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時彈簧長度：3×0.5+10=11.5(cm)
關(guān)系式：L=0.5m+10
通過上述活動，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y;重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量.而票價10元，彈簧原長10cm都是常量.
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)7
變量與函數(shù)的意義是學(xué)生難以理解的概念，本課的學(xué)習(xí)必須用足力氣，怎樣引起學(xué)生的重視，除了學(xué)前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數(shù)學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個引例就可以了，本課為了引進(jìn)新知識，課本上安排了五個引例！
在課堂學(xué)習(xí)時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀，初步領(lǐng)會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量，開始學(xué)生舉出了幾個例子，再由學(xué)習(xí)小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實例。安排這個活動的意圖是讓學(xué)生感知現(xiàn)實生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數(shù)量關(guān)系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。再結(jié)合課本上的五個引例和學(xué)生舉出的實例分析解剖，得到函數(shù)的概念（一般地，在某個變化的過程中，有兩個變量x與y，對于其中一個變量x的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)）。對照定義再回到五個引例及學(xué)生舉出的實例，體會函數(shù)的意義。
函數(shù)定義的'關(guān)鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”；函數(shù)的要點(diǎn)是：
1有兩個變量，
2一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，
3一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng)；
函數(shù)的實質(zhì)是：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是：用運(yùn)動變化的觀念觀察事物。與學(xué)習(xí)進(jìn)行仔細(xì)的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個同學(xué)列舉出幾個反映函數(shù)關(guān)系的實例，培育學(xué)生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是我們數(shù)學(xué)認(rèn)識的第二個飛躍，代數(shù)式的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)認(rèn)識的第一次飛躍：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是由靜止的不變的數(shù)到運(yùn)動變化的數(shù)。
作了上面的學(xué)習(xí)過程，使我們這一課更加厚重。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)8
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R認(rèn)知要求
1、認(rèn)識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；
2、學(xué)會用圖象法求解方程；
3、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想；
（二）能力訓(xùn)練要求
1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識；
2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的'轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學(xué)過程
一、提出問題
(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應(yīng)自變量x的值
從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解
根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：
根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)：
由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。
二、典型例題：
例1、(書中例1)一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)9
“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認(rèn)識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實際問題入手，我們來看以下引力”，接著從四個具體的函數(shù)實例進(jìn)行觀察、歸納和總結(jié)，得出正比例函數(shù)的定義，結(jié)合定義寫出一些正比例函數(shù)、進(jìn)行判斷，利用定義給出含字母的函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。
研究函數(shù)的方法是結(jié)合和利用函數(shù)的圖象，因此，引導(dǎo)學(xué)生畫出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫出的眾多的函數(shù)圖象進(jìn)行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。本課的時間不是太緊的`，在知識內(nèi)容上，老教材中有兩個變量成正比例的說法，由于訓(xùn)練題中少不了還有類似的應(yīng)用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應(yīng)用中，要讓學(xué)生體會成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成，我們就稱這兩個變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y/x=k(一定)。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是：“形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）”。兩者揭示的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系實質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數(shù)y的值可以為零。另外，小學(xué)里沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，因此學(xué)生的印象是：兩個變量成正比例，則“同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變”，而正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。再有，兩個變量成正比例，這兩個變量可以是一個字母，也可以是一個整體，如y＋3與3x－1成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，此時y不是x的正比例函數(shù)。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)10
一定要做好預(yù)習(xí)
初二學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會提前預(yù)習(xí)。將老師要將的內(nèi)容提前預(yù)習(xí)一下，對于自己在預(yù)習(xí)中會出現(xiàn)的不理解的概念或者不懂的知識點(diǎn)，要做好標(biāo)記和記錄，這樣初二學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃樱梢杂行У奶岣叱醵律跀?shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率。
課下要學(xué)會及時復(fù)習(xí)
當(dāng)初二學(xué)生在課上認(rèn)真聽講后，那么對于初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課后也是需要及時復(fù)習(xí)的。當(dāng)老師講完初二數(shù)學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點(diǎn)，有不懂的地方要及時的問同學(xué)或者老師。這樣在課后復(fù)習(xí)的時候才能夠自己獨(dú)立的去完成作業(yè)。每一次的初二數(shù)學(xué)課后，初中生都應(yīng)該將這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)
（一）定義
有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的.統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
�。ǘ┯欣頂�(shù)的性質(zhì)
�。�1）順序性
（2）封閉性
（3）稠密性
�。ㄈ┯欣頂�(shù)的加法運(yùn)算法則
1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。
6、符號相同的數(shù)可以先相加。
7、分母相同的數(shù)可以先相加。
8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
9、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)11
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應(yīng)的，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
3．關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維．
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用．
教學(xué)過程
一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的`費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸．B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元．
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)．
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn)．
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題14．2第9，10，11題．
板書設(shè)計
14.2.2一次函數(shù)(4)
1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：
練習(xí)：
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)12
課程標(biāo)準(zhǔn)對這一節(jié)的要求：知識技能方面，理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關(guān)系；會畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考方面，通過一次函數(shù)圖象歸納性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；解決問題方面，通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的應(yīng)用，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合法解決相關(guān)函數(shù)問題。情感態(tài)度方面，體會數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究活動中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
本節(jié)課的設(shè)計思路是：通過6個活動，在復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在同一個直角坐標(biāo)系中描出正比例函數(shù)y=-6x和一次函數(shù)y=-6x+5的圖象，通過讓學(xué)生觀察比較去體驗兩者之間的位置關(guān)系，得出一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且函數(shù)y=kx+b的圖象實際是直線y=kx上所有點(diǎn)進(jìn)行了平移的結(jié)果。因為兩點(diǎn)確定一條直線，通過活動3明白要做出一次函數(shù)的圖像只需要選取圖象和坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。從而達(dá)到掌握一次函數(shù)圖象的`畫法的目的。然后在同一直角坐標(biāo)系中畫出四個k和b取不同值的一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)圖象的畫法，同時觀察k和b的變化引起直線位置和變化趨勢的變化，使得一次函數(shù)的性質(zhì)這一教學(xué)重點(diǎn)自然浮出水面，水到渠成。再通過學(xué)生演板課后練習(xí)題，及時反饋教學(xué)效果，查缺補(bǔ)漏。設(shè)計一個思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生對常數(shù)b也有一個較為深入的認(rèn)識。最后通過小結(jié)總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣。選作題設(shè)計目的是對作業(yè)進(jìn)行分層要求，使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
成功之處：通過復(fù)習(xí)舊知，達(dá)到承上啟下，引入新課之目的，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，由淺入深，循序漸進(jìn)，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流和教師的適度引導(dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生達(dá)到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數(shù)K和b對圖象、性質(zhì)的影響。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)13
在指導(dǎo)教師陸春蕾老師的指導(dǎo)下，經(jīng)過我們的多次溝通，我進(jìn)行了多次修改，我上了的研究課《14.2.2一次函數(shù)（2）》，內(nèi)容是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反思這節(jié)課，自己評價為很爛的一節(jié)課。
1、不足之處：
（1）課前對學(xué)生備的不充分，不了解學(xué)生對函數(shù)圖象的畫法和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)掌握的程度如何，導(dǎo)致本節(jié)課不能按照預(yù)期的設(shè)想順利進(jìn)行。本節(jié)課一開始我設(shè)計了通過兩個具體的正比例函數(shù)對正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，大部分學(xué)生對正比例函數(shù)的性質(zhì)掌握的還比較好，第二個活動是通過學(xué)生畫函數(shù)y=x，y=x+2，y=x-2的圖象，探究正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，但是由于不了解學(xué)生畫函數(shù)圖象掌握的怎么樣，高估了學(xué)生的能力，看到學(xué)生連列表都不知道什么意思，大部分學(xué)生不會畫函數(shù)圖象，在這個活動里耽誤了很多的時間，我也就有些緊張，有些著急，直接影響了后面的教學(xué)活動。
�。�2）心理素質(zhì)差，隨機(jī)應(yīng)變的能力比較差。由于學(xué)生畫圖象的表現(xiàn)對我的影響，一時的緊張讓我對后面的教學(xué)有些混亂，思路不清晰，所以后面的教學(xué)中有些語無倫次，事先備好的環(huán)節(jié)不連貫，聯(lián)系不緊密。
（3）由于活動二浪費(fèi)了時間，所以后面的活動四探究一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中的k、b對函數(shù)圖象有什么影響的時間就有些緊，探究的不充分，不夠，學(xué)生思考的時間比較少，沒有發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生真正動起來。
�。�4）學(xué)生比較沉默，不愛說，課堂比較死板，不活躍，所以整節(jié)課我說的太多，學(xué)生說的動的少。
2、提高的地方：
通過本次備課、說課、上課的活動，我覺得自己也有所提高。
�。�1）本次課通過與陸老師的交流，經(jīng)過陸老師的指導(dǎo)，經(jīng)過四次的備課修改，反復(fù)斟酌，最后成型的。最開始是按照陸老師的要求把一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)合為一節(jié)課來講，于是我就按照我的思路，我的站位備了課。第二次交流的時候，我們覺得這樣內(nèi)容太多，東西也太碎了，于是又統(tǒng)一意見，陸老師講一次函數(shù)的`定義，我們講后一節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。這樣我又修改我的教學(xué)設(shè)計，備好之后給陸老師看，陸老師基于對學(xué)生、對教材的理解和站位又給我一些好的建議，我開始了第二次修改，也就是第三次備課。備好之后有拿給陸老師看，一同交流討論，交換意見，又有所修改，周末回家我又對本節(jié)課進(jìn)行斟酌，修改一些細(xì)節(jié)的東西，連同學(xué)案發(fā)給了陸老師，陸老師又認(rèn)真的看了我的課件和學(xué)案，還為我重新設(shè)計了學(xué)案的排版，替我重新畫了平面直角坐標(biāo)系，使學(xué)案看上去更加美觀。講課的前一天我們又重新的溝通了意見，最后敲定。這個備課的過程雖然很復(fù)雜，修改數(shù)次，但在與陸老師交換意見的同時，使我對本節(jié)課的思路更加明確，站位更準(zhǔn)，同時也深深的感受到陸老師對教材、對知識的理解，以及對數(shù)學(xué)思想和學(xué)法的滲透真真正正的是從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生為本，這也是我今后應(yīng)該努力的地方。
（2）通過周一的說課，在吳老師的指導(dǎo)下，我學(xué)到了很多關(guān)于細(xì)節(jié)的知識，如：PPt上的格式，對齊方式問題；“1”后面應(yīng)該是“.”，而不是“、”，PPt上用的字體只有兩種：宋體或者黑體；學(xué)案應(yīng)該如何設(shè)計更好，坐標(biāo)系要畫的特別標(biāo)準(zhǔn)，并且美觀，為此，陸老師特意為我重新設(shè)計了學(xué)案。這些細(xì)節(jié)我以前真的都不知道，因為，從沒有人和我說過這些問題，我也從沒把這些當(dāng)回事去請教誰，這對于我來說真的是一個很大的收獲，非常感謝吳老師和陸老師的指導(dǎo)。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)14
在今天的數(shù)學(xué)課上，我把每組的兩三位學(xué)生叫到了黑板上，把前兩節(jié)課學(xué)過的一次函數(shù)圖像的大致畫法畫出來，但出乎我的預(yù)料之外的是沒有一個可以完整的畫得出來。我有點(diǎn)想不通，簡簡單單的k大于0上坡型，k小于0下坡型，b大于0往上平移，交y軸于正半軸，b等于0圖像必過原點(diǎn)，b小于0往下平移交y軸于負(fù)半軸，這樣的幾句話都記不了。是不是我的教學(xué)有問題？還是學(xué)生上課時并不是用心來聽課？不過我今天叫的這些學(xué)生上課時發(fā)呆、講話，課外時間又沒有好好的復(fù)習(xí)是他們的通病。雖然課堂是我講話有點(diǎn)大聲，但我并沒有什么惡意，其他同學(xué)發(fā)出的笑聲也不是諷刺，我們只是希望你能端正學(xué)習(xí)態(tài)度，講究學(xué)習(xí)方法，迸發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情，一起加油，不要讓全班失望，讓065班的整體成績能有所提高。
當(dāng)然除了學(xué)習(xí)上令老師擔(dān)憂之外，在紀(jì)律上也令老師頭痛。抽煙、喝酒、寫情書談戀愛、威脅同學(xué)請客、穿奇裝異服等。老師知道現(xiàn)在的'中學(xué)生追求個性，張揚(yáng)個性，這沒有什么錯。步入青春期，對異性產(chǎn)生了好感，也是本能，但越過了警戒線就不應(yīng)該了。你們知道沒有，你們來到學(xué)校的主要任務(wù)是什么？是學(xué)習(xí)以后為自己終身服務(wù)的科學(xué)文化知識。怎么還心思去想別的事情呢？
在這里，我要把下面這些良言送給你們，送給所有我的學(xué)生：
1、年輕人犯錯誤，上帝都可以原諒，何況是一個普通的老師。但請你記住：上帝能夠原諒的事，社會不一定會原諒；老師能夠原諒的事，老板不一定會原諒。你將生活在現(xiàn)實而復(fù)雜的社會，而不是中學(xué)和天堂。
2、年輕就是資本，但年輕是學(xué)習(xí)知識和打拼事業(yè)的資本，而不是放縱自己和庸碌生活的理由。請你記住：不要以為年輕就一切還來得及，來不及的不是年齡而是在歲月流逝中所積累或錯過的一切。
3、“勿以善小而不為，勿以惡小而為之�！比说钠沸院退刭|(zhì)是一個長期養(yǎng)成的過程，而中學(xué)時的養(yǎng)成往往會影響你的一生。請你記�。荷险n說廢話、發(fā)呆、搞小動作等的確不是什么大毛病，但如果養(yǎng)成一種習(xí)慣，就會決定你被社會“請出去”的命運(yùn)。
4、尊重別人是一種美德，它會贏得認(rèn)同、欣賞和合作。請你記住：不尊重朋友，你將失去快樂；不尊重同事，你將失去合作；不尊重領(lǐng)導(dǎo)，你將失去機(jī)會；不尊重長者，你將失去品格；不尊重自己，你將失去自我。
5、張揚(yáng)個性表達(dá)自我是一種本能，挑戰(zhàn)權(quán)威是一種勇氣。但表達(dá)自我不能傷害別人，挑戰(zhàn)權(quán)威不能破壞規(guī)則，除非你在進(jìn)行革命。請你記�。翰灰噲D用帶有道德色彩的另類行為去贏得關(guān)注，也許在目光關(guān)注的背后是心底的離棄。
6、無知者無畏并不可怕，真正可怕的是無知者還無所謂。請你記住：不要用無所謂的態(tài)度原諒自己，對待一切，那會使一切變得對你無所謂，也會使你成為一個無所謂而又無所成的痛苦的邊緣人。
說這些話，源于自責(zé)，更多的是一個老師的良知和認(rèn)知，希望你們能夠理解。
八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)15
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念、它既是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)、教學(xué)時，教師應(yīng)采取以下有效的措施：
1、注重概念的引入
為引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實際再增加一些例子、對每個例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：
�。ǎ保﹩栴}中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；
�。ǎ玻┢渲幸粋�變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；
�。ǎ常⿲Φ谝粋�變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)、
2、準(zhǔn)確理解定義
課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：
�。ǎ保埃谀骋环秶鷥�(nèi)的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；
�。ǎ玻埃加形ㄒ淮_定的值和它對應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對應(yīng)法則；
�。ǎ常┱l是誰的函數(shù)要搞清、定義中說的是“ｙ是ｘ的函數(shù)”、
3、不斷深化概念
在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解、
4、強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
不同的函數(shù)有不同的.特性，探求并掌握一個新函數(shù)的性質(zhì)是我們追求的目標(biāo)、在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）、借助函數(shù)解題
我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題、例如構(gòu)造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等、
（2）、利用函數(shù)解決實際問題
利用函數(shù)知識解實際問題是近幾年高考出題的熱點(diǎn)、這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用
知識的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識、但教材中這類題目設(shè)計得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題、
5、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
新大綱把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇，因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：
配方法、這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握、
待定系數(shù)法、這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實掌握、教學(xué)中，還可以根據(jù)學(xué)生的實際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應(yīng)用、
數(shù)形結(jié)合法、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法、在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。
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