高中數學說課稿15篇

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。說課稿要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的高中數學說課稿，歡迎大家分享。

高中數學說課稿1

　　一、指導思想：

　　以公司（集團）的辦學思想和理念為指針；以創建和諧學校、品牌學校，促進學生最佳發展為目標；以新課程的實施為契機，轉變教育觀念，加強課堂教學及教學常規管理；加強校本教研，努力推進課程改革，結合新教材內容和我校學生實際，以培養學生創新精神和實踐能力為目標，靈活扎實地搞好教與學的實踐活動，全面優化教學過程，努力提高師資的整體水平，進一步提高教學質量。把東方高中做精，做強，為學校下一步的可持性發展奠定堅實的基礎，努力開創教學工作的新局面。

　　工作目標：

　　規范課堂率達到90%，會考100%通過，高考本科進線率達到40%，一本上線率比去年增加一個百分點。學期末測試要求在同類學校之首。

　　二、工作要點：

　　1、做好高一年級新課改的各個層次的培訓工作，努力實施新課程改革。以課改為核心，牽動學校整體教學改革，提高全員的'課改意識。

　　2、繼續強化教學常規的管理和落實，加強過程的監控。重點抓好新高一師生的教學常規的培訓和落實。

　　3、加強教師隊伍建設，做好新聘教師與學校整體文化相融合的工作，促進青年教師的成長。

　　4、切實做好畢業班的各項工作，尤其是高三重點班的復習備考，要抓尖子生，保證質量，爭創佳績。

　　三、具體工作及措施

　�。ㄒ唬�、加強培訓和理論學習，全面推進課程改革，轉變觀念，與新課程同行。

　　這次課程改革是我國建國以來的第八次課程改革，是基礎教育體系的一次大的變革。其核心就是改變傳統的教學模式，用現代的對話式，交流式的教學取代傳統的命令式、權威式的教學，培養學生的創新意識、自主學習意識。

　　1、認真組織高一教師參加省級、市級的新課改的培訓工作。

　　2、抓好校本教研工作，人人走進新課程。

　　做到“通識培訓與學科培訓相結合，課改培訓與平時教學相結合，新課程培訓與常規教研相結合，新課程培訓與教師的成長相結合”。掌握新理念，轉變育人觀，使全校教師全面了解新課程，走入新課程。

　　3、利用多種形式，做好新高一學生的培訓。

　　就課改的目的、內容、如何選課，以及課改將給學生帶來的益處等，對學生進行宣傳和指導。

　　4、舉辦專題報告會，做好新高一家長的培訓工作。

　　讓家長了解新課改、支持新課改、配合新課改，與家長攜手共同走進新課改。

　　5、以課改為重點，組織開展豐富多彩的教研活動，進行新課改教學研討。

　　高一年級教師面對新一輪課改，在教學中一定會遇到很多問題和困難。本學期將組織高一年級教師“學習交流會、實踐交流會”，對新課改實驗過程中的問題及對策進行研究和探索。相互交流，取長補短，共同進步。還要舉辦“課改教學展示課”，讓課改教師之間交流學習，讓沒有參加課改的教師借鑒課改的教育教學方法，轉變教育觀念和模式，指導自己的教學實踐。

高中數學說課稿2

尊敬的各位考官：

　　大家好！

　　我是今天的x號考生，今天我說課的題目是《直線與平面平行的判定》。

　　高中數學課程以學生發展為本，提升數學學科核心素養。這節課我將秉承這一教學理念，從教材分析、教學目標、教學過程等幾個方面來展開我的說課。

　　一、說教材

　　本節課選自人教A版高中數學必修2第二章第2節。此前學生對空間立體幾何已經有了一定的感知。通過本節課的學習，能使學生進一步了解空間中直線與平面平行關系的判定方法，培養學生的邏輯思維和空間想象能力。

　　二、說學情

　　學生已經學習了空間中點、直線、平面間的位置關系，知道若直線與平面平行，則沒有公共點，但直接利用定義無法進行判斷。因而我會注意在教學時逐步引導學生，在辯證思考中探索直線與平面平行的條件。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析和對學情的.把握，我設置本節課的教學目標如下：

　�。ㄒ唬┲�識與技能

　　掌握直線與平面平行的判定定理，會用文字語言、符號語言和圖形語言描述判定定理，并會進行簡單應用。

　�。ǘ�）過程與方法

　　通過直觀感知、觀察、操作確認的認知過程，培養空間想象力和邏輯思維能力，體會“降維”的思想。

　�。ㄈ�）情感、態度與價值觀

　　通過生活中的實例，體會平行關系在生活中的廣泛應用；在探究線面平行判定定理的過程中，形成學習數學的積極態度。

　　四、說教學重難點

　　根據學生現有的知識儲備和知識本身的難易程度，我設置本節課教學重點為：直線與平面平行的判定定理。教學難點為：直線與平面平行的判定定理的探究。

　　五、說教法和學法

　　為達成教學目標，突破教學重難點，本節課我將采用講授法、自主探究法、練習法等教學方法，以達到教與學的和諧完美統一。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我的教學過程。

　�。ㄒ唬┮�入新課

　　導入環節我會帶領學生從文字語言、圖形語言和符號語言這三個角度復習直線與平面有哪些位置關系。接著我會請學生思考，該如何判定直線與平面平行。根據定義，只需判定直線與平面沒有公共點即可。但直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面無公共點。由此引發認知沖突，引入本節課的學習。

　　通過復習導入，不僅鞏固了之前所學，建立起新舊知識之間的聯系，而且能夠有效激發起學生的學習興趣，從而為下面的學習打好基礎。

　�。ǘ�）講解新知

　　接下來是新知講解環節。

　　我會請學生觀察，教室門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊和門框所在平面有怎樣的位置關系。并組織學生動手操作，將書本平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系。

　　學生不難看出其中的平行關系。在此基礎上，我會請學生同桌兩人交流討論，如果直線與平面平行，則這條直線與平面內多少條直線平行。如果這條直線平行于平面內的無數條直線，那么這條直線是否一定與這個平面平行。

　�。ㄈ�）課堂練習

　　除了知道知識，學生還要能對知識進行應用。我會出示以下練習題：求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于另外兩邊所在的平面。結合這一練習題，我會進一步強調，線面平行問題可轉化為線線平行問題。這也為之后線面、面面關系的學習奠定基礎。

　　（四）小結作業

　　課堂小結部分，我會充分發揮學生的主體性，請學生說一說本節課的收獲。收獲不僅僅只是知識方面，也可以說一說這節課學到的思想方法等，進一步培養學生的綜合素質。

　　課后作業我會請學生完成書上相應練習題，使學生在課后也能得到思考，夯實學生對于新知的掌握。

　　七、說板書設計

　　我的板書設計遵循簡潔明了、突出重點的原則，以下是我的板書設計：

　　略。

高中數學說課稿3

　　1、對教材地位與作用的認識

　　在高中數學教學中，作為數學思想應向學生滲透，強化的有：函數與方程思想;數形結合思想;分類討論思想;等價轉化及運動變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進去，但由于“曲線和方程”這一節在教材中的特殊地位，它把代數和幾何兩個單科自然而緊密地結合在一起，因而上述思想能用到大半，這不能不引起我們教師的重視�！扒�線和方程”這節教材揭示了幾何中的形與代數中的數相統一的關系，為“依形判數”與“就數論形”的相互轉化開辟了途徑，這正體現了解析幾何這門課的基本思想，用代數的方法研究幾何問題。”曲線與方程”是解析幾何中最為重要的基本內容之一.在理論上它是基礎,在應用上它是工具,對全部解析幾何的教學有著深遠的影響，另外在高考中也是考察的重點內容，尤其是求曲線的方程，學生只有透徹理解了曲線與方程的含義，才算是找到了解析幾何學習得入門之路。應該認識到這節“曲線和方程”得開頭課是解析幾何教學的“重頭戲”!

　　2、教學目標的確定及依據

　　(大綱的要求)通過本小節的學習,要使學生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標法研究幾何問題的初步知識和觀點,理解曲線的方程和方程的曲線的意義,初步掌握求曲線的方程的方法.所以第一課我在教學目標上是這樣設定的:

　　1).了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系,領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關系，并能作簡單的判斷與推理;

　　2).在形成概念的過程中，培養分析、抽象和概括等思維能力;

　　3)會證明已知曲線的方程。

　　本節課的教學目標定在“初步掌握”的水平上，但“初步”絕不等同于“含糊”，它反應在學生的學習行為上，即要求學生能答出曲線與方程間必須滿足的兩個關系，才能稱作“方程的曲線”和“曲線的方程”，兩者缺一不可，并能借助實例進一步明確這二者的區別。知識的學習與能力的培養是同步的，在具體操作上結合圖形分析與反例，來辨析“兩個關系”之間的區別，從認識特例到歸納出曲線的方程和方程的曲線一般概念，因而在形成概念的過程中，培養學生分析、抽象、概括的思維能力.會證明已知曲線的方程就能更進一步的理解曲線和方程概念的含義并為下節課求曲線的方程打基礎.

　　3、如何突破重難點

　　本小節的重點是理解曲線與方程的有關概念與相互聯系，以及求曲線方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線與方程的含義，才能真正掌握好求曲線軌跡方程的一般方法，進一步學好后面的內容.曲線和方程的概念比較抽象，由直觀表象到抽象概念有相當難度，對學生理解上可能遇到的問題是學生不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和”“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關系各自所起的作用。有的學生只從字面上死記硬背;有的學生甚至誤以為這兩句話是同義反復。要突破這一點，關鍵在于利用充要條件，函數圖象，直線和方程,軌跡等知.識,正反兩方面說明問題.

　　本節課的難點在于對定義中為什么要規定兩個關系(純粹性和完備性)產生困惑，原因是不理解兩者缺任何一個都將擴大概念的外延。

　　4、對教學過程的設計

　　今天要講的“曲線和方程”這部分教材的內容主要包括“曲線方程的概念”，“已知曲線求它的方程”、“已知方程作出它的曲線”等。在課時安排上分為3個課時進行教學，具體的課時分配是：第一課時講解“曲線與方程”和“方程與曲線”的概念及其關系;第二課時講解求曲線的方程一般方法，第三課時為習題課，通過練習來總結、鞏固和深化本節知識。如果以為學生不真正領悟曲線和方程得關系照樣能求出方程，照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念得教學，這不能不說是一種“舍本逐末”得偏見。

　　在教材中,曲線和方程這一概念是隨著知識的講授而不斷深化,逐步為學生所理解,因而教材中從直線開始,多次,重復地闡述,這說明其重要性.同時也說明理解它,掌握它確實需要一個過程.數學本身是很抽象，把數學和實際問題相結合才能激發學生的學習興趣，真正達到素質教育的要求。根據以上考慮，確定了這節課教學過程的基本線索是：實際問題引入，提出課題→運用反例，揭示內涵→討論歸納，得出定義→集合表述，強化理解→知識應用，反復辨析。

　　教材的編寫也往往體現著教法.,例如,本節一開頭說“我們研究過直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關系�！睂W生已經有了用方程(有時用函數式的形式出現)表示曲線的感性認識，在本節教學中充分發揮這些感性認識的作用。從人造地球衛星運行的軌道等生動形象的實際問題引入，引起學生的興趣和好奇心以及對數學的應用有了更高的認識，更激發他們進一步學好數學的決心。(具體……)提出課題。運用學生熟知的知識，1)求線段AB的垂直平分線方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例，從曲線到方程，從方程到曲線兩方面入手分析了曲線上的點和方程的解之間的關系，為形成曲線和方程的概念提供了實際模型，但是如果就此而由教師直接給出結論，那就不僅會失去開發學生思維的機會，影響學生的理解，而且會使教學變得枯燥乏味，抑制了學生學習的主動性和積極性，接著用反例來突破難點。通過反例1)直線去掉第三象限部分，則方程y=x的解為坐標的點不都在曲線上，以及2)改方程為，那么曲線上就混有不滿足方程的點坐標就此揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，通過舉反例和步步追問使我要的答案逐步明了，從而又促使學生對概念表述的嚴格性進行探索，學生自已認識曲線和方程的概念必須要具備的'兩個關系，培養學生分析，歸納問題的能力，自然得出定義。并且把這個關系板書到黑板上，以示這就是這節課的重點。為了在重難點有所突破后強化其認識，又用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學生的理解，有助于學生通其法，知其理。

　　然后通過運用與練習，糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過反復重現，可以不斷領悟，加強識記。所以安排了例1，例2(見課件)目的也在于幫助學生正確理解概念，通過解題辨析“兩個關系”，實現本節課的教學目標，為此題目中的“曲線”和“方程”都力求簡單,由此得出點在曲線上的充要條件。

　　曲線是符合某種條件的點的軌跡，為了下節課“求曲線的方程”的教學，安排了例3(見課件)證明曲線的方程，增加學生的感性認識，由于教材上有嚴謹的證明過程，讓學生閱讀并總結證明已知曲線的方程的方法和步驟，上升到理論上，可以培養學生獨立思考，閱讀歸納的能力。為了讓學生更深入的理解這節課的主要內容，通過4個變式引申檢查他們的掌握程度，但難度不能太大，我選擇這樣幾個練習：(略)簡單評講后小結本課的主要內容，進一步強化“曲線和方程”概念中兩個關系缺一不可，只有符合關系1)2)才能進行數與形的轉化。由于下節課的內容是求曲線的方程，特地安排了一個思考探索題。

　　5、對學生學習活動的引導和組織

　　教案的設計與教案的實施往往有一定的距離，本節課有著概念性強，思維量大，例題與練習題不多的特點，這就決定了整節課將以學生的觀察、思考、討論為主，通過提問，舉例，啟發，互動完成教學，在具體操作上比較靈活，視學生的具體情況而定，把握學生的思維規律于數學思想的基本方法。例如，在概念教學中引導學生看反例，通過正反對比的方法，當學生觀察了例1回答不清為什么，可以舉出幾個點的坐標作檢驗，這就是”從特殊到一般“的方法：或引導學生看圖，比比劃劃，這就是“從直觀到抽象”的方法。只要啟發方法符合學生的認識規律，學生的認識活動就會順利展開，而且在認知的過程中訓練了探索的能力。強化數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，完善學生的數學的結構，讓學生動手、動腦，以及觀察、聯想、猜測、歸納等合理推理，鼓勵學生多向思維、積極思考，勇于探索，從中培養學生合情推理能力，數學交流與合作能力以及主動參與的精神。

高中數學說課稿4

　　各位老師：

　　大家好！我叫***，來自**。我說課的題目是《概率的基本性質》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第一節，課時安排為三個課時，本節課內容為第三課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教法分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用

　　本節課主要包含了兩部分內容：一是事件的關系與運算，二是概率的基本性質，多以基本概念和性質為主。它是本冊第二章統計的延伸，又是后面"古典概型"及"幾何概型"的基礎。在整個教學中起到承上啟下的作用。同時也是新課改以來考查的熱點之一。

　　2、教學的重點和難點

　　重點：概率的加法公式及其應用；事件的關系與運算。

　　難點：互斥事件與對立事件的區別與聯系

　　二、教學目標分析

　　1．知識與技能目標

　�、帕私怆S機事件間的基本關系與運算；

　　⑵掌握概率的幾個基本性質，并會用其解決簡單的概率問題。

　　2、過程與方法：

　　⑴通過觀察、類比、歸納培養學生運用數學知識的綜合能力；

　　⑵通過學生自主探究，合作探究培養學生的動手探索的能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過數學活動，了解教學與實際生活的密切聯系，感受數學知識應用于現實世界的具體情境，從而激發學習數學的情趣。

　　三、教法分析

　　采用實驗觀察、質疑啟發、類比聯想、探究歸納的教學方法。

　　四、教學過程分析

　　1、創設情境，引入新課

　　在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：

　　c1=﹛出現的點數＝1﹜，c2=﹛出現的.點數＝2﹜

　　c3=﹛出現的點數＝3﹜，c4=﹛出現的點數＝4﹜

　　c5=﹛出現的點數＝5﹜，c6=﹛出現的點數＝6﹜

　　D1=﹛出現的點數不大于1﹜D2=﹛出現的點數大于3﹜

　　D3=﹛出現的點數小于5﹜，E=﹛出現的點數小于7﹜

　　f=﹛出現的點數大于6﹜，G=﹛出現的點數為偶數﹜

　　H=﹛出現的點數為奇數﹜

　�、乓砸�入例中的事件c1和事件H，事件c1和事件D1為例講授事件之的包含關系和相等關系。

　�、茝囊陨蟽蓚�關系學生不難發現事件間的關系與集合間的關系相類似。進而引導學生思考，是否可以把事件和集合對應起來。

　　「設計意圖」引出我們接下來要學習的主要內容：事件之間的關系與運算

　　2、探究新知

　　㈠事件的關系與運算

　�、沤涍^上面的思考，我們得出：

　　試驗的可能結果的全體←→全集

　　↓↓

　　每一個事件←→子集

　　這樣我們就把事件和集合對應起來了，用已有的集合間關系來分析事件間的關系。

　　集合的并→兩事件的并事件（和事件）

　　集合的交→兩事件的交事件（積事件）

　　在此過程中要注意幫助學生區分集合關系與事件關系之間的不同。

　�。ɡ�如：兩集合A∪B，表示此集合中的任意元素或者屬于集合Ａ或者屬于集合Ｂ；而兩事件Ａ和Ｂ的并事件A∪B發生，表示或者事件Ａ發生，或者事件Ｂ發生。）

　　「設計意圖」為更好地理解互斥事件和對立事件打下基礎，

　�、扑伎迹孩偃糁粩S一次骰子，則事件c1和事件c2有可能同時發生么？

　�、谠跀S骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發生？

　　「設計意圖」這兩道思考題都很容易得到答案，主要目的是為引出接下來將要學習的互斥事件和對立事件，讓學生從實際案例中體驗它們各自的特征以及它們之間的區別與聯系。

　�、强偨Y出互斥事件和對立事件的概念，并通過多媒體的圖形演示使學生們能更好地理解它們的特征以及它們之間的區別與聯系。

　�、染毩暎和ㄟ^多媒體顯示兩道練習，目的是讓學生們能夠及時鞏固對互斥事件和對立事件的學習，加深理解。

　　㈡概率的基本性質：

　�、呕仡櫍侯l率＝頻數/試驗的次數

　　我們知道當試驗次數足夠大時，用頻率來估計概率，由于頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的基本性質、

　　（通過對頻率的理解并結合前面投硬幣的實驗來總結出概率的基本性質，師生共同交流得出結果）

　　3、典型例題探究

　　例1一個射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？

　　事件A：命中環數大于7環；事件B：命中環數為10環；

　　事件c：命中環數小于6環；事件D：命中環數為6、7、8、9、10環、

　　分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯系與區別弄清楚

　　例2如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1／4，取到方塊（事件B）的概率是1／4，問：

　　（1）取到紅色牌（事件c）的概率是多少？

　　（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

　　分析：事件c是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解；事件c與事件D是對立事件，因此P（D）=1—P（c）．

　　「設計意圖」通過這兩道例題，進一步鞏固學生對本節課知識的掌握，并將所學知識應用到實際解決問題中去。

　　4、課堂小結

　�、爬斫馐录�的關系和運算

　�、普莆崭怕实幕�本性質

　　「設計意圖」小結是引導學生對問題進行回味與深化，使知識成為系統。讓學生嘗試小結，提高學生的總結能力和語言表達能力。教師補充幫助學生全面地理解，掌握新知識。

　　5、布置作業

　　習題3、1A1、3、4

　　「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

　　五、板書設計

　　概率的基本性質

　　一、事件間的關系和運算

　　二、概率的基本性質

　　三、例1的板書區

　　例2的板書區

　　四、規律性質總結

高中數學說課稿5

　　以下是高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。

　　教學目標

　　A、知識目標：

　　掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

　　B、能力目標：

　　(1)通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　　(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。

　　(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C、情感目標：(數學文化價值)

　　(1)公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　　(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

　　(3)通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。

　　教學重點：等差數列前n項和的公式。

　　教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。

　　教學方法：啟發、討論、引導式。

　　教具：現代教育多媒體技術。

　　教學過程

　　一、創設情景，導入新課。

　　師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的`數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發言解答。

　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

　　生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10個

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢?

　　生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

　　二、教授新課(嘗試推導)

　　師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n個

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　師：好!如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關系聯系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。

　　三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。

　　1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　請同學們先完成(1)-(3)，并請一位同學回答。

　　生5：直接利用等差數列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　師：第(4)小題數列共有幾項?是否為等差數列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論后，讓學生發言解答。

　　生6：(4)中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n個

　　師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。

　　例3、(1)數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。

　　師：(繼續引導學生，將第(2)小題改編)

　�、贁盗衶an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點認識Sn公式。

　　例4，在等差數列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發學生解)

　　師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)與已知相比較，你發現了什么?

　　生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對!(簡單小結)這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。

　　師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那么從二次(或一次)的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續思考。

　　最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

　　已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　。數列{an}是否為等差數列，并說明理由。

　　四、小結與作業。

　　師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。

　　生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。

　　2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

　　生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。

　　2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。

　　3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。

　　本節所滲透的數學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。

　　數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。

高中數學說課稿6

各位老師：

　　大家好！

　　我叫xxx，來自xx。我說課的題目是《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第二章第二節，課時安排為三個課時，本節課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教學方法與手段分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節課的分析和設計：

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用

　　在上一節我們已經學習了用圖、表來組織樣本數據，并且學習了如何通過圖、表所提供的信息，用樣本的頻率分布估計總體的分布情況。本節課是在前面所學內容的基礎上，進一步學習如何通過樣本的情況來估計總體，從而使我們能從整體上更好地把握總體的規律，為現實問題的解決提供更多的幫助。

　　2教學的重點和難點

　　重點：⑴能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數，中位數，平均數。

　�、企w會樣本數字特征具有隨機性

　　難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。

　　二、教學目標分析

　　1、知識與技能目標

　　（1）能利用頻率頒布直方圖估計總體的眾數，中位數，平均數。

　　（2）能用樣本的眾數，中位數，平均數估計總體的眾數，中位數，平均數，并結合實際，對問題作出合理判斷，制定解決問題的有效方法。

　　2、過程與方法目標：

　　通過對本節課知識的學習，初步體會、領悟"用數據說話"的統計思想方法。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　通過對有關數據的搜集、整理、分析、判斷培養學生"實事求是"的科學態度和嚴謹的工作作風。

　　三、教學方法與手段分析

　　1、教學方法：結合本節課的教學內容和學生的認知水平，在教法上，我采用"問答探究"式的教學方法，層層深入。充分發揮教師的主導作用，讓學生真正成為教學活動的主體。

　　2、教學手段：通過多媒體輔助教學，充分調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

　　四、教學過程分析

　　1、復習回顧，問題引入

　　「屏幕顯示」

　　〈問題1〉在日常生活中，我們往往并不需要了解總體的分布形態，而是更關心總體的'某一數字特征，例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均使用壽命，我們怎樣了解燈泡的的使用壽命呢？當然不能把所有燈泡一一測試，因為測試后燈泡則報廢了。于是，需要通過隨機抽樣，把這批燈泡的壽命看作總體，從中隨機取出若干個個體作為樣本，算出樣本的數字特征，用樣本的數字特征來估計總體的數字特征。

　　提出問題：什么是平均數，眾數，中位數？

　　（教師提問，鋪墊復習，學生思考、積極回答。根據學生回答，給出補充總結，借助用多媒體分別給出他們的定義）

　　「設計意圖」使學生對本節課的學習做好知識準備。

　�。ㄟM一步提出實例、導入新課。）

　　「屏幕顯示」

　　〈問題2〉選擇薪水高的職業是人之常情，假如你大學畢業有兩個工作相當的單位可供選擇，現各從甲乙兩單位分別隨機抽取了50名員工的月工資資料如下（單位：元）

　　分組計算這兩組50名員工的月工資平均數，眾數，中位數并估計這兩個公司員工的平均工資。你選擇哪一個公司，并說明你的理由。

　�。▽W生分組分別求兩組數據的平均工資。

　　學生：甲、乙平均工資分別為：甲：1320元，乙：1530元。

　　所以我選乙公司。

　　學生乙：甲、乙兩公司的眾數分別為甲：1200，乙：1000，所以我選擇甲公司。

　　學生丙：我要根據我的能力選擇。）

　　「設計意圖」學生按"常理"做出選擇，教師指出只憑平均工資做出判斷的依據并不可靠，從而引導學生進一步深入問題。

　　2講授新課，深入認識

　　⑴「屏幕顯示」

　　例如，在上一節抽樣調查的100位居民的月均用水量的數據中，我們畫出了這組數據的頻率分布直方圖。現在，觀察這組數據的頻率分布直方圖，能否得出這組數據的眾數、中位數和平均數？

　�。ò褜W生分成若干小組，分別計算平均數、中位數、眾數，或估計平均數、中位數、眾數。然后比較結果，會發現通過計算的結果和通過估計的結果出現了一定的誤差。引導學生分析產生誤差的原因。原因是由于樣本數據的頻率分布直方圖把原始的一些數據給遺失了。讓學生明白產生這樣的誤差對總體的估計沒有大的影響，因為樣本本身也有隨機性。）

　　「設計意圖」讓學生懂得如何根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數、中位數和眾數。使學生明白從直方圖中估計樣本的數字特征雖然會有一些誤差，但直觀、快速、可避免繁瑣的計算和閱讀數據的過程。

　�、啤刺岢鰡栴}〉根據樣本的眾數、中位數、平均數估計總體平均數的基本數據，并對上一節的探究問題制定一個合理平價用水量的的標準。

　　（師生通過共同交流探討得知僅以平均數或只使用中位數或眾數制定出平價用水標準都是不合理的，必須綜合考慮才能做出合理的選擇）

　　「設計意圖」使學生會依據眾數、中位數、平均數對數據進行綜合判斷，并做出合理選擇。也為接下來對他們優缺點的總結打下基礎。

　�、强偨Y出眾數、中位數、平均數三種數字特征的優缺點。

　　（先由學生思考，然后再老師的引導下做出總結）

　　「設計意圖」使學生能更準確更全面地依據樣本的眾數、中位數、平均數對數據進行綜合判斷，并做出合理選擇，使實際問題得到正確的解決。

　　3、反思小結、培養能力

　　①學習利用頻率直方圖估計總體的眾數、中位數和平均數的方法。

　�、诮榻B眾數、中位數和平均數這三個特征數的優點和缺點。

　�、蹖W習如何利用眾數、中位數和平均數的特征去分析解決實際問題。

　　「設計意圖」小節是一堂課的概括和總結，有利于優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，也更進一步培養學生的歸納概括能力

　　4、課后作業，自主學習

　　課本練習

　　[設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。

　　5、板書設計

高中數學說課稿7

　　一、教材分析：

　　集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

　　二、目標分析：

　　教學重點、難點

　　重點：集合的含義與表示方法。

　　難點：表示法的恰當選擇。

　　教學目標

　　l.知識與技能

　　（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

　�。�2）知道常用數集及其專用記號；

　�。�3）了解集合中元素的確定性�；ギ愋�。無序性；

　�。�4）會用集合語言表示有關數學對象；

　　2. 過程與方法

　�。�1）讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

　　（2）讓學生歸納整理本節所學知識。

　　3. 情感、態度與價值觀

　　使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。

　　三、教法分析

　　1. 教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習。思考。交流。討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標。

　　2. 教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學。

　　四、過程分析

　�。ㄒ唬﹦撛O情景，揭示課題

　　1、教師首先提出問題：

　�。�1）介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。

　　（2）問題：像"家庭"、"學校"、"班級"等，有什么共同特征？

　　引導學生互相交流。 與此同時，教師對學生的活動給予評價。

　　2.活動：

　　（1）列舉生活中的集合的例子；

　�。�2）分析、概括各實例的共同特征

　　由此引出這節要學的內容。

　　設計意圖：既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊

　�。ǘ�）研探新知，建構概念

　　1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面7個實例：

　　（1）1-20以內的所有質數；

　　（2）我國古代的四大發明；

　�。�3）所有的安理會常任理事國；

　　（4）所有的`正方形；

　　（5）海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋；

　�。�6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

　　（7）國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體。

　　2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么？

　　3.每個小組選出--位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義。

　　一般地，指定的某些對象的全體稱為集合（簡稱為集）。集合中的每個對象叫作這個集合的元素。

　　4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母…表示。

　　設計意圖：通過實例讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂于求索的精神

　　（三）質疑答辯，發展思維

　　1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生疑難。使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性�；ギ愋院蜔o序性。只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。

　　2.教師組織引導學生思考以下問題：

　　判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

　　（1）大于3小于11的偶數；

　�。�2）我國的小河流。

　　讓學生充分發表自己的建解。

　　3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由。教師對學生的學習活動給予及時的評價。

　　4.教師提出問題，讓學生思考

　�。�1）如果用A表示高-（3）班全體學生組成的集合，用表示高一（3）班的一位同學，是高一（4）班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于。

　　如果是集合A的元素，就說屬于集合A,記作。

　　如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A,記作。

　　（2）如果用A表示"所有的安理會常任理事國"組成的集合，則中國。日本與集合A的關系分別是什么？請用數學符號分別表示。

　　（3）讓學生完成教材第6頁練習第1題。

　　5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號。并讓學生完成習題1.1A組第1題。

　　6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考。討論下列問題：

　�。�1）要表示一個集合共有幾種方式？

　�。�2）試比較自然語言。列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？

　�。�3）如何根據問題選擇適當的集合表示法？

　　使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

　　設計意圖：明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。

　�。ㄋ模╈柟躺罨�，反饋矯正

　　教師投影學習：

　�。�1）用自然語言描述集合{1,3,5,7,9};

　�。�2）用例舉法表示集合

　�。�3）試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題。

　　設計意圖：使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象（五）歸納小結，布置作業

　　小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

　　1.本節課我們學習了哪些知識內容？

　　2.你認為學習集合有什么意義？

　　3.選擇集合的表示法時應注意些什么？

　　設計意圖：通過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

　　作業：

　　1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題。

　　2. 元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材。

高中數學說課稿8

　　教材地位及作用

　　本節課是高中數學3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

　　學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。

　　教學重點

　　理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　根據本節課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點。

　　教學難點

　　如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

　　根據本節課的內容，即尚未學習排列組合，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點。

　　教學目標

　　1．知識與技能

　�。�1）理解古典概型及其概率計算公式，

　�。�2）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

　　2．過程與方法

　　根據本節課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

　　3．情感態度與價值觀

　　概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象。適當地增加學生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態度和鍥而不舍的求學精神。

　　根據新課程標準，并結合學生心理發展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成。這對激發學生學好數學概念，養成數學習慣，感受數學思想，提高數學能力起到了積極的作用。

　　教學過程分析

　　一，提出問題引入新課

　　在課前，教師布置任務，以數學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：

　　試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最后由科代表匯總；

　　試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最好是整十數），最后由科代表匯總。

　　在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受。

　　教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問題？

　　1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？

　　不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。

　　2．根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？

　　學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問題。

　　通過課前的模擬實驗的展示，讓學生感受與他人合作的重要性，培養學生運用數學語言的能力。隨著新問題的提出，激發了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養了學生發現問題的'能力。

　　二，思考交流形成概念

　　在試驗一中隨機事件只有兩個，即"正面朝上"和"反面朝上"，并且他們都是互斥的，由于硬幣質地是均勻的，因此出現兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是；

　　在試驗二中隨機事件有六個，即"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"，并且他們都是互斥的，由于骰子質地是均勻的，因此出現六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是。

　　我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

　　基本事件有如下的兩個特點：

　�。�1）任何兩個基本事件是互斥的；

　　（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

　　特點（2）的理解：在試驗一中，必然事件由基本事件"正面朝上"和"反面朝上"組成；在試驗二中，隨機事件"出現偶數點"可以由基本事件"2點"、"4點"和"6點"共同組成。

　　學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，并對相關特點加以說明，加深新概念的理解。

　　讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面，這能培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。

　　三，思考交流形成概念

　　例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

　　分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關系列出來。

　　我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果（兩步以上）可以用樹狀圖進行列舉。

　　（樹狀圖）

　　解：所求的基本事件共有6個：

　　，，，

　　，，

　　觀察對比，發現兩個模擬試驗和例1的共同特點：

　　試驗一中所有可能出現的基本事件有"正面朝上"和"反面朝上"2個，并且每個基本事件出現的可能性相等，都是；

　　試驗二中所有可能出現的基本事件有"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"6個，并且每個基本事件出現的可能性相等，都是；

　　例1中所有可能出現的基本事件有"A"、"B"、"C"、"D"、"E"和"F"6個，并且每個基本事件出現的可能性相等，都是；

　　經概括總結后得到：

　　1，試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

　　2，每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

　　我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

　　思考交流：

　�。�1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？

　　答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的"可能性相同"，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

　　（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環。。。。。。命中5環和不中環。你認為這是古典概型嗎？為什么？

　　答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環、命中9環。。。。。。命中5環和不中環的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

　　先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優點。讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結得到的結論，教師最后補充說明。學生互相交流，回答補充，教師歸納。將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點。培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啟發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出相同和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。

　　兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

　　四，觀察分析推導方程

　　問題思考：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？

　　分析：

　　實驗一中，出現正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即

　　P（"正面朝上"）＝P（"反面朝上"）

　　由概率的加法公式，得

　　P（"正面朝上"）＋P（"反面朝上"）＝P（必然事件）＝1

　　因此P（"正面朝上"）＝P（"反面朝上"）＝

　　即試驗二中，出現各個點的概率相等，即

　　P（"1點"）＝P（"2點"）＝P（"3點"）

　�。絇（"4點"）＝P（"5點"）＝P（"6點"）

　　反復利用概率的加法公式，我們有

　　P（"1點"）＋P（"2點"）＋P（"3點"）＋P（"4點"）＋P（"5點"）＋P（"6點"）＝P（必然事件）＝1

　　所以P（"1點"）＝P（"2點"）＝P（"3點"）

　�。絇（"4點"）＝P（"5點"）＝P（"6點"）＝

　　進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，

　　P（"出現偶數點"）＝P（"2點"）＋P（"4點"）＋P（"6點"）＝＋＋＝＝

　　即根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

　　教師提出問題，引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結果，發現其中的聯系。

　　鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。

　　提問：

　�。�1）在例1的實驗中，出現字母"d"的概率是多少？

　　出現字母"d"的概率為：

　　提問：

　�。�2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？

　　歸納：

　　在使用古典概型的概率公式時，應該注意：

　　（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

　　（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數呢？

　　教師提問，學生回答，加深對古典概型的概率計算公式的理解。

　　深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。

　　四，例題分析推廣應用

　　例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

　　分析：

　　解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

　　解：

　　這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：

　　課后思考：

　　（1）在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　�。�2）假設有20道單選題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？

　　學生先思考再回答，教師對學生沒有注意到的關鍵點加以說明。

　　讓學生明確決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

　　鞏固學生對已學知識的掌握。

　　例3同時擲兩個骰子，計算：

　　（1）一共有多少種不同的結果？

　�。�2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

　　（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

　　解：（1）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個"有序實數對"來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。（可由列表法得到）

　　由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種。

　�。�2）在上面的結果中，向上的點數之和為5的結果有4種，分別為：

　�。�1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

　　（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

　　先給出問題，再讓學生完成，然后引導學生分析問題，發現解答中存在的問題。

　　引導學生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數。

　　利用列表數形結合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數及事件發生的概率。

　　培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

　　五，探究思考鞏固深

　　化問題思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

　　如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結果將沒有區別。這時，所有可能的結果將是：

　�。�1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種，和是5的結果有2個，它們是（1，4）（2，3），所求的概率為

　　這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了。

　　可以通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，感受第二種方法構造的基本事件不是等可能事件，另外還可以利用Excel展示第二種方法中構造的21個基本事件不是等可能事件。從而加深印象，鞏固知識。

　　要求學生觀察對比兩種結果，找出問題產生的原因。

　　通過觀察對比，發現兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。

　　六，總結概括加深理解

　　1．我們將具有

　　（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

　　（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

　　這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

　　2．古典概型計算任何事件的概率計算公式

　　3．求某個隨機事件A包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），應做到不重不漏。

　　學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。

　　使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

　　七，布置作業

　　P123練習1、2題

　　學生課后自主完成。

　　進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并能夠學以致用，加深對本節課的理解。

　　八，板書設計教法與學法分析教法分析

　　根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

　　學法分析

　　學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

　　評價分析評價設計

　　本節課的教學通過提出問題，引導學生發現問題，經歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出古典概型的概率計算公式。這一過程能夠培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

　　在解決概率的計算上，教師鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。整個教學設計的順利實施，達到了教師的教學目標。

高中數學說課稿9

　　一、教學目標

　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.

　　2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.

　　3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

　　4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

　　二、重點、難點、關鍵

　　重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

　　難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.

　　關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

　　三、教學理念和方法

　　教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

　　根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.

　　四、教學過程

　　[執教線索：

　　回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業]

　　（一）復習引入、回想再認

　　開門見山，面對全體學生提問：

　　在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？

　　探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

　　（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？

　　讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

　　傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.

　　現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.

　　設計意圖：

　　函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.

　�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？

　　學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：

　　設計意圖：

　　學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少.

　　（二）引伸鋪墊、創設情景

　�。ㄇ榫�3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

　　留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導.

　　能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數.

　　設計意圖：

　　從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.

　　教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！

　　師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

　　把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

　　根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：

　　設計意圖：

　　此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.

　　（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？

　　追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

　　引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，

　　探索發現：

　　對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

　　確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

　　得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的.移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

　　設計意圖：

　　初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.

　�。ㄈ�）分析歸納、自主定義

　　（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

　　水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

　　對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

　　終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

　　；

　�。ㄖ赋觯翰划嫵鼋堑姆较�，表明角具有任意性）

　　怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：

　�。ò鍟�）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

　　α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

　　α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

　　追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

　　再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

　　綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

　　因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

　　根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：

　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

　　教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此

　　投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：

　�。▓D六）

　　指導學生識記六個比值及函數名稱.

　　教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

　　引導學生進一步分析理解：

　　已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便.

　　設計意圖：

　　把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解.

　�。ㄋ模┨剿鞫�義域

　　（情景6）（1）函數概念的三要素是什么？

　　函數三要素：對應法則、定義域、值域.

　　正弦函數sinα的對應法則是什么？

　　正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

　　(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：

　　三角函數

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　cotα

　　cscα

　　secα

　　定義域

　　引導學生自主探索：

　　如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

　　關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.

　　對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

　　教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

　�。�關于值域，到后面再學習）.

　　設計意圖：

　　定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.

　�。ㄎ澹┓�號判斷、形象識記

　�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！

　　引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

　�。ㄍ�好得正、異號得負）

　　sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

　　設計意圖：

　　判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

　�。�六）練習鞏固、理解記憶

　　1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.

　　要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

　　課堂練習：

　　p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.

　　要求心算，并提問中下學生檢驗，--------

　　點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.

　　補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.

　　師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

　　2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

　　提問，據反饋信息作點評、修正.

　　師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

　　取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

　　角α（角度）

　　0°

　　90°

　　180°

　　270°

　　360°

　　角α（弧度）

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

　　強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.

　　設計意圖：

　　及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.

　�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y、建構網絡

　　要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：

　　1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

　　2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）

　　3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）

　　設計意圖：

　　遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.

　　（八）布置課外作業

　　1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.

　　2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況.

　　教學設計說明

　　一、對本節教材的理解

　　三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.

　　星星之火，可以燎原.

　　直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.

　　三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.

　　二、教學法加工

　　數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.

　　在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

　　教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.

　　將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.

　　教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例采用后者組織教學.

　　三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

高中數學說課稿10

　　一、教學目標:

　　知識與技能目標：準確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導。

　　過程與方法目標：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力。

　　情感、態度與價值觀目標：通過經歷橢圓方程的化簡，增強學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美，通過討論橢圓方程推導的等價性養成學生扎實嚴謹的科學態度。

　　二、教學重點、難點：

　　重點是橢圓的定義及標準方程，難點是推導橢圓的標準方程。

　　三、教學過程：

　　教學環節

　　教學內容和形式

　　設計意圖

　　復習

　　提問：

　�。�1）圓的定義是什么？圓的標準方程的形式怎樣？

　　（2）如何推導圓的標準方程呢？

　　激活學生已有的認知結構，為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略。

　　講授新課

　　一、授新

　　1.橢圓的定義:（略）

　　活動過程:

　　操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯系生活

　　形成概念:

　　操作：

　　固定一條細繩的兩端，用筆尖將細繩拉緊并運動，在紙上你得到了怎樣的圖形？

　　在動手過程中，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力。

　　在變化的過程中發現圓與橢圓的聯系；建立起用聯系與發展的觀點看問題；為下一節深入研究方程系數的幾何意義埋下伏筆。

　　教學環節

　　深化概念：

　　注：1、平面內。

　　2、若，則點P的軌跡為橢圓。

　　若，則點P的軌跡為線段。

　　若，則點P的.軌跡不存在。

　　聯系生活：

　　情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體？

　　情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數學模型。（教師用多媒體演示）

　　情境3.觀看天體運行的軌道圖片。

　　教學內容和形式：

　　準確理解橢圓的定義。

　　滲透數學源于生活，圓錐曲線在生產和技術中有著廣泛的應用。

　　設計意圖：

　　2.橢圓的標準方程：

　　例：已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，其中，求橢圓的方程

　　活動過程：點撥-----板演-----點評

　　一般步驟：

　　（1）建系設點

　�。�2）寫出點的集合

　�。�3）寫出代數方程

　�。�4）化簡方程：

　　請一位基礎較好，書寫規范的同學板演。

　�。�5）證明：討論推導的等價性

　　掌握橢圓標準方程及推導方法。

　　培養學生戰勝困難的意志品質并感受數學的簡潔美、對稱美。

　　養成學生扎實嚴謹的科學態度。

　　應用

　　舉例

　　教學環節

　　二、應用

　　例1．(1)橢圓的焦點坐標為：

　�。�2）橢圓的焦距為4,則m的值為：

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　例2．已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　變式已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0)，且經過點，求橢圓的標準方程。

　　求橢圓的標準方程

　　活動過程：思考-----解答-----點評

　　認清橢圓兩種標準方程形式上的特征。

　　課堂小結：

　　提問：本節課學習的主要知識是什么？你學會了哪些數學思想與方法？

　　活動過程:教師提問-----學生小結-----師生補充完善。

　　讓學生回顧本節所學知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力。

　　作業布置：

　　作業：教材第95頁，練習2、4,第96頁習題8-1,1、2、3、

　　探索：平面內到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在？若存在軌跡是什么？

　　分層次布置作業，幫助學生鞏固所學知識；為學有余力的學生留有進一步探索、發展的空間。

　　四、板書設計

　　8.1橢圓及其標準方程

　　一、復習引入二、新課講解三、習題研討

　　1.橢圓的定義

　　2.橢圓的標準方程

　　總體說明：本節課的設計力圖貫徹"以人的發展為本"的教育理念，體現"教師為主導，學生為主體"的現代教學思想。在對橢圓定義的講授中，遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑，通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、歸納問題的能力；讓橢圓生動靈活地呈現在學生面前，更有助于學生理解橢圓的內涵和外延。對本課另一難點標準方程推導的講授中，在關鍵處設疑，以疑導思，讓學生先從目的、再從方法上考慮，引導學生對比、分析，師生共同完成。通過經歷橢圓方程的化簡，增強了學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美。通過討論橢圓方程推導的等價性養成學生扎實嚴謹的科學態度。設計的例題及變式練習，充分利用新知識解決問題，使所學內容得以鞏固。變式(2)的設計讓學生站在方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的特征，將學生的思維提升到了一個新的高度。課后分層次布置作業，幫助學生鞏固所學知識；課后探索更為學有余力的學生留有進一步探索、發展的空間。在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點。自始至終很好地調動學生的積極性，挖掘他們的內在潛能，提高學生的綜合素質。

高中數學說課稿11

尊敬的各位專家、評委：

　　上午好！

　　今天我說課的課題是人教A版必修1第二章第二節《對數函數》。

　　我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。“對數函數”這節教材，是在沒有學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量和因變量之間的關系。同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有著廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習，參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。

　　二、目標分析

　�。ㄒ唬�、教學目標

　　根據《對數函數》在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下的教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）、進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；

　�。�2）、理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖像和性質；

　�。�3）、由實際問題出發，培養學生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。

　　2、過程與方法

　　引導學生觀察，探尋變量和變量的對應關系，通過歸納、抽象、概括，自主建構對數函數的概念；體驗結合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂。

　　3、情感態度與價值觀

　　通過對對數函數函數圖像和性質的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。

　�。ǘ�）教學重點、難點及關鍵

　　1、重點：對數函數的概念、圖像和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利于學生聯系舊知識，學習新知識。

　　2、 難點：底數a對對數函數的圖像和性質的影響。

　　[關鍵]對數函數與指數函數的類比教學。

　　由指數函數的圖像過渡到對數函數的圖像，通過類比分析達到深刻地了解對數函數的圖像及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖像，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖像為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在立體的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突破重點、突破難點。

　　三、教法、學法分析

　�。ㄒ唬�、教法

　　教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

　　1、啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納；

　　2、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　3、體現“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論”的思想方法；

　　4、投影儀演示法。

　　在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯系，使新學知識更牢固，理解更深刻。

　　（二）、學法

　　教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　1、對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照；

　　2、探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義；

　　3、自主性學習法：通過實驗畫出函數圖像、觀察圖像自得其性質；

　　4、反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。

　　四、教學過程分析

　�。ㄒ唬�、教學過程設計

　　1、創設情境，提出問題。

　　在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。

　　問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？

　　設計意圖

　　復習指數函數

　　問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞的個數y，如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？

　　設計意圖

　　為了引出對數函數

　　問題三：在關系式x=log2y每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？

　　設計意圖

　�。�1）、為了讓學生更好地理解函數；

　�。�2）、為了讓學生更好地理解對數函數的概念。

　　2、引導探究，建構概念。

　　（1）、對數函數的概念：

　　同樣，在前面提到的發射性物質，經過的時間x年與物質剩余量y的關系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對數式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質剩余量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。

　　設計意圖

　　前面的問題情景的底數為2，而這個問題情景的底數是0.84，我認為這個情景并不是多余的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。

　　但是在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值。

　　問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？

　　問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？

　　設計意圖

　　體現出了由特殊到一般的數學思想

　　問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。

　　問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的`定義嗎？

　　問題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？

　　設計意圖

　　前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略或最不容易理解的是函數的定義域，所以設計這個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域。

　�。�2）、對數函數的圖像與性質

　　問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什么內容了？

　　設計意圖

　　提示學生進行類比學習

　　合作探究1：借助計算器在同一直角坐標系中畫出下列兩組函數的圖像，并觀察各族函數圖像，探求他們之間的關系。

　　y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x

　　合作探究2：當a>0，a≠ 1，函數y=ax與y=logax圖像之間有什么關系？

　　設計意圖

　　在這兒體現“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

　　合作探究3：分析你所畫的兩組函數的圖像，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。

　　設計意圖

　　學生討論并交流各自的而發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，并板書對數函數的性質）。問題1：對數函數y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？

　　問題2：對數函數y=logax（ a>0，a≠1，），當a>1時，x取何值，y>0，x取何值，y<0，當0

　　問題3：對數式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關系？

　　知識拓展：函數y=ax稱為y=logax的反函數，反之，也成立，一般地，如果函數y=f（x）存在反函數，那么它的反函數記作y=f-1（x）。

　　3、自我嘗試，初步應用。

　　例1：求下列函數的定義域

　　y=log0.2（4-x）（該題主要考查對函數y=logax的定義域（0，+∞）這一限制條件，根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式。）

　　例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：

　　（1）、㏒2 3.4，log2 3.8；

　�。�2）、log0.5 1.8，log0.5 2.1；

　�。�3）、log7 5，log6 7

　�。ㄔ谶@兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成完成前兩題，最后一題可以通過教師的適當點撥完成解答，最后進行歸納總結比較數的大小常用的方法）

　　合作探究4：已知logm 4

　　設計意圖

　　該題不僅運用了對數函數的圖像和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想。

　　4、當堂訓練，鞏固深化。

　　通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。

　　采用課后習題1,2,3.

　　5、小結歸納，回顧反思。

　　小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

　�。�1）、小結：

　�、賹�數函數的概念

　�、趯�數函數的圖像和性質

　　③利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，

　　（2）、反思

　　我設計了三個問題

　　①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

　�、凇⑼ㄟ^本節課的學習，你最大的體驗是什么？

　�、�、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

　�。ǘ�）、作業設計

　　作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

　　我設計了以下作業：

　　必做題：課后習題A 1,2,3;

　　選做題：課后習題B 1,2,3;

　　(三)、板書設計

　　板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

　　以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝！

高中數學說課稿12

　　一、教材分析

　　1．教材所處的地位和作用

　　本節課所學內容為算法案例3，主要學習如何給一組數據排序，學習作程序框圖和設計程序，通過本節課的學習之后將能使許多復雜的問題在計算機上得到解決，減少工作量。

　　2 教學的重點和難點

　　重點：兩種排序法的排序步驟及計算機程序設計

　　難點：排序法的計算機程序設計

　　二、教學目標分析

　　1．知識與技能目標：

　　掌握數據排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數據排序，進而能設計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數學算法與計算機算法的區別，理解計算機對數學的輔助作用。

　　2．過程與方法目標：

　　能根據排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟，了解數學計算轉換為計算機計算的途徑，從而探究計算機算法與數學算法的區別，體會計算機對數學學習的輔助作用。

　　3．情感,態度和價值觀目標

　　通過對排序法的學習，領會數學計算與計算機計算的區別，充分認識信息技術對數學的促進。

　　三、教學方法與手段分析

　　1．教學方法：充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，采用啟發式，并遵循循序漸進的教學原則。這有利于學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。

　　2．教學手段：通過各種教學媒體（計算機）調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

　　四、學法分析

　　模仿排序法中數字排序的步驟，理解計算機計算的.一般步驟，領會數學計算在計算機上實施的要求。

　　五、教學過程分析

　　一、創設情境

　　提出問題：大家考完試后如果要排一下成績的話，單靠人手該怎樣操作呢？如果我們用計算機里的軟件電子表格對分數排序就非常簡單,那么電子計算機是怎么對數據進行排序的呢?

　　通過這個問題，引出我們這節課所要學習的兩種排序方法--直接插入排序法與冒泡排序法

　　二、探索新知

　　這里我先讓學生們閱讀課本P30-P31的內容,然后回答下面的問題:

　　(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區別?

　　(2)冒泡法排序中對5個數字進行排序最多需要多少趟?

　　(3)在冒泡法排序對5個數字進行排序的每一趟中需要比較大小幾次?

　　提出問題，然后讓學生們作出回答，這樣可以促使學生們能夠積極思考，自主地去學習新的知識，而不只是單向的由老師向學生灌輸。

　　三、知識應用

　　例1 用冒泡排序法對數據7,5,3,9,1從小到大進行排序

　　（根據剛剛提問所總結的方法完成解題步驟）

　　練習:寫出用冒泡排序法對5個數據4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結果.

　�。�及時將學到的知識應用，有利于知識的掌握）

　　例2 設計冒泡排序法對5個數據進行排序的程序框圖.

　　(在之前所學習知識的基礎上畫出程序框圖，然后給出一個思考題)

　　思考:直接插入排序法的程序框圖如何設計?可否把上述程序框圖轉化為程序?

　　（之后出一個練習題，找出思考題的答案）

　　練習:用直接插入排序法對例1中的數據從小到大排序，畫出程序框圖，并轉化為程序運行求出最終答案。

　�。ㄟ@里可以使學生們領會數學計算與計算機計算的區別，充分認識信息技術對數學的促進。）

　　四、課堂小結：

　　(1)數字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法它們的排序步驟

　　(2兩種排序法的計算機程序設計

　　(3)注意循環語句的使用與算法的循環次數，對算法進行改進。

　　通過小結使學生們對知識有一個系統的認識，突出重點，抓住關鍵，培養概括能力。

高中數學說課稿13

　　一、教材分析

　　本節內容是等差數列（第一課時）的內容，屬于數與代數領域的知識。本節是數列課程的新授課，為后面等比數列以及數列求和的知識點作基礎。數列是高中數學重要內容之一，它有著廣泛的實際應用。等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。在數學思想的方面，數列在處理數與數之間的關系中，更多地培養了學生運用函數與函數關系的思想。

　　二、教學目標

　　根據課程標準的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

　　（1）在知識上：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想。

　　（2）在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；以形象的實際例子作為學生理解與練習的模板，使學生在不斷實踐中鞏固學習到的知識；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　（3）在情感上：通過對等差數列在實際問題中的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　3、教學重點和難點

　　根據課程標準的要求我確定本節課的教學重點為: ①等差數列的概念。

　�、诘炔顢盗械耐�項公式的推導過程及應用。

　　三、教學方法分析：

　　對于高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的.智力發展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以本堂課將從實際中的問題出發，以學生日常生活中較易接觸的一些數學問題，籍此啟發學生對于數列知識點的理解。本節課大多采用啟發式、討論式的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，并學會將數學知識運用到實際問題的解決中。

　　四、教學過程

　　通過復習上節課數列的定義來引入幾個數列

　　1）0,5,10,15,20,25.....2）18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通過這3個數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎。由學生觀察第一個數列與第三個數列的特點，并與第二個做對比，引出等差數列的概念。

　　(二)新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　定義：如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同時為了配合概念的理解，引導學生講本不是等差數列的第二組數列修改成等差數列。并由觀察三組數列的不同特點，由此強調：公差可以是正數、負數，并再舉出特例數列1,1,1,1,1,1,1......說明公差也可以是0。

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，運用求數列通項公式的辦法------迭加法：整個過程通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

　　a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d（1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過運用迭加法這一數學思想，便于學生從概念理解的過程過渡到運用概念的過程。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1以此來鞏固等差數列通項公式運用。

　　（三）應用舉例

　　現實生活中，以學生較為熟悉的iphone手機的數據作為例子。觀察Iphone手機的發布時間，iphone第一代發布于20xx年，第二代發布于20xx年，第三代發布于20xx年，第四代發布于20xx年�，F在第六代發布于今年20xx年。首先，讓學生觀察從04年到10年每兩代iphone發布的間隔時間，讓學生自行尋找規律，并在此基礎上讓學生估測第五代iphone的發布時間，并驗證第五代iphone發布于20xx年。同時，再讓學生預測在未來，下一部iphone發布的時間，是學生體驗到將數學知識運用到實際中的方法與步驟。為了加深聯系，再給出了每代iphone的價格：iphone1 4299；iphone2 4800；iphone3 5299；iphone4 5988；iphone5 6300。在給出的數據上，將價格隨時間的變化以坐標軸的形式作圖表示出來，讓學生觀察到雖然這些數據非等差，但是可以大致變為等差的直線圖像，讓學生體會到“擬合數據”的思想。在此基礎上，讓學生進行練習，預測14年如今iphone6的上市價格為6888元，并與學生通過數列進行推理的價格進行對比，讓學生對自己在實踐中解決問題的過程中找到一定的認同感。

　　五、歸納小結

　　提問學生，總結這節課的收獲

　　1、等差數列的概念及數學表達式，并強調關鍵字：從第二項開始，它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　2、等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d

　　3、將讓學生在實踐中了解，將數列知識點運用到實際中的方法。

　　4、在課末提出啟發性問題，若是有人將每一部iphone都買入，那他一共花費了多少錢？借此引出了下一節，等差數列求和的知識點。讓學生嘗試自行去思考這樣的問題。

　　5、布置作業

高中數學說課稿14

　　一、教材分析

　　1.教學內容

　　本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

　　2. 教材的地位和作用

　　函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

　　3.教材的重點﹑難點﹑關鍵

　　教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.

　　教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。

　　教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程.

　　4.學情分析

　　高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢;由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強.

　　二、目標分析

　　(一)知識目標：

　　1.知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法;了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。

　　2.能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。

　　3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

　　(二)過程與方法

　　培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

　　三、教法與學法

　　1.教學方法

　　在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。

　　2.學習方法

　　自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。

　　四、過程分析

　　本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。

　　(一)問題情景：

　　為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。(祥見課件)

　　新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

　　(二)函數單調性的定義引入

　　1.幾何畫板動畫演示 ，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4， ， 的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：

　　問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?

　　問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

　　通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

　　從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與 f(x)來描述上升的圖象?

　　通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。

　　設計意圖：①通過學生熟悉的知識

　　識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的'思維品質。②通過學生已學過的一次y=2x+4， ， 的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。 ③從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。④從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

　　(三)增函數、減函數的定義

　　在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

　　定義中的“當x1 x2時，都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函數的單調遞增的性質，數學語言多么精練簡潔，這就是數學的魅力所在!

　　注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性;

　　(2)注意區間上所取兩點x1,x2的任意性;

　　(3)函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。

　　讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

　　設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。

　　(四)例題分析

　　在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

　　2.例2.證明函數 在區間(-∞，+∞)上是減函數。

　　在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。

　　變式一：函數f(x)=-3x+b在R上是減函數嗎?為什么?

　　變式二：函數f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

　　變式三：函數f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數嗎?你能用幾種方法來判斷。

　　錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論

　　例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識;要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)— 定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。

　　(五)鞏固與探究

　　1.教材 p36 練習 2，3

　　2.探究：二次函數的單調性有什么規律?

　　(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。

　　設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。

　　通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。

　　(六)回顧總結

　　通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

　　設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。

　　(七)課外作業

　　1.教材 p43 習題1.3 A組 1(單調區間)，2(證明單調性);

　　2.判斷并證明函數 在 上的單調性。

　　3.數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。

　　設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

　　(七)板書設計(見ppt)

　　五、評價分析

　　有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程 ，培養“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者 。

　　本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。

高中數學說課稿15

　　【一】教學背景分析

　　1.教材結構分析

　　《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

　　2.學情分析

　　圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

　　3.教學目標

　　(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程;

　�、跁�由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

　�、劾�用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

　　(2) 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

　　②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

　　③增強學生用數學的意識.

　　(3) 情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

　�、谠隗w驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

　　根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

　　4. 教學重點與難點

　　(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.

　　(2)難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

　�、谶x擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

　　為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

　　好學教育：

　　【二】教法學法分析

　　1.教法分析 為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程.

　　2.學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程. 下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

　　【三】教學過程與設計

　　整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

　　創設情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高

　　反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申

　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.

　　首先：縱向敘述教學過程

　　(一)創設情境——啟迪思維

　　問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

　　通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

　　通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節.

　　(二)深入探究——獲得新知

　　問題二 1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?

　　2.如果圓心在，半徑為時又如何呢?

　　好學教育：

　　這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法.

　　得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節.

　　(三)應用舉例——鞏固提高

　　I.直接應用 內化新知

　　問題三 1.寫出下列各圓的標準方程：

　　(1)圓心在原點，半徑為3;

　　(2)經過點，圓心在點.

　　2.寫出圓的圓心坐標和半徑.

　　我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的`關系，為后面探究圓的切線問題作準備.

　　II.靈活應用 提升能力

　　問題四 1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

　　2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

　　3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

　　你能歸納出具有一般性的結論嗎?

　　已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么?

　　我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮.

　　III.實際應用 回歸自然

　　問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).

　　好學教育：

　　我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.

　　(四)反饋訓練——形成方法

　　問題六 1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.

　　2.求圓過點的切線方程.

　　3.求圓過點的切線方程.

　　接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.

　　(五)小結反思——拓展引申

　　1.課堂小結

　　把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為：

　　圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：.

　�、谝阎獔A的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：.

　　2.分層作業

　　(A)鞏固型作業：教材P81-82：(習題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程.

　　3.激發新疑

　　問題七 1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

　　2.方程表示什么圖形?

　　在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.

　　以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計： 橫向闡述教學設計

　　(一)突出重點 抓住關鍵 突破難點

　　好學教育：

　　求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.

　　第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.

　　(二)學生主體 教師主導 探究主線

　　本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務.

　　(三)培養思維 提升能力 激勵創新

　　為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.

　　以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”.

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