初中數學優秀教案必備(15篇)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就有可能用到教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么應當如何寫教案呢？以下是小編幫大家整理的初中數學優秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數學優秀教案1
一、課題引入
為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.
對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.
二、課題研究
在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的
為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.
我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.
在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.
于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.
利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.
借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.
三、鞏固練習
例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?
思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.
特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的'水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.
例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元
日期周二周三周四周五
開盤+0.16+0.25+0.78+2.12
收盤-0.23-1.32-0.67-0.65
當日收盤價
試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.
思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.
因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：
周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.
例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.
初中數學優秀教案2
學習方式:
從具體問題情景中探索體會合并同類項的含義。
逆用乘法分配律探求合并同類項法則。
通過多角度的練習辨別同類項，加 深對概念的理解，培養思維的嚴密性。
教學目標：
1、在具體情境中理解、掌握同類項的定義；
2、在具體情境中， 讓學生了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并。
3、能運用合并同類項化簡多項式，并根據所給字母的值，求多項式的值。
4、通過“合并同類項”的學習，繼續培養學生的運算能力。
教學的重點、難點和疑點
1、重點：同類項的概念，合并同類項的法則。
2、難點：理解同類項的概念中所含字母相同，且相同字母的次數也相同的含義。
3、疑點：同類項與同次項的區別。
教具準備
投影儀（電腦）、自制膠片
教學過程：
提出問題
創設情景 （出示投影）
如圖的長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的`面積。
①當學生列出代數式 8n+5n時，可引導學生是否還有其他表示方法，啟發學生得出：
（8+5）n
②接著引導學生寫出等式：
8n+5n=（8+5）n=13n
啟發學生觀察上式是怎樣的一種變化；
它類似于我們前面學過的什么運算律
為什么8n與5n可以合并成一項（組織學生充分
討論，從而引出同類項的概念）
③同類項的概念
舉出一些具有代表性的同類項的實際例子。
如：－7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, －x2
引導學生觀察上面給出的幾組代數式具有什么共同特點：
①所含的字母相同
②相同字母的指數也相同
教師順勢提出同類項的概念
強調同類項必須滿足以上兩條
④結合長方形面積問題，引出合并同類項的概念：把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 學生觀察，思考
討論交流
(反例鞏固) 出示問題;
x與y，
a2b與ab2，
－3pa與3pa
abc與ac，
a2和a3 是不是同類項
（給學生留下足夠的思考時間，引導學生緊緊結合同類項的兩個條件進行判斷）
其中：a2b與ab2可讓學生充分討論交流。
（教師強調“必須是相同字母的指數相同”這句話的含義，從而分清同類項與同次項的區別）
（引導學生題后反思，同類項與它們的系數無關，只與所含的字母及字母的指數有關）。
緊扣定義
加以判別
例1 根據乘法分配律合并同類項
（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3
（教師強調乘法分配律的逆運用）
（學生板書完畢后，教師引導學生觀察合并的前后發生了什么變化？其中系 數怎樣變化的？字母及字母的指數又怎樣變化了）
由此引導學生總結出合并同類項的法則：
在合并同類項時，只把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。
學生思考
解答（找二生板演其他學生獨立寫出過程）
總結法則
可根據情況適當復習關于乘法分配律的有關知識
通過上面的實例，學生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數學語言將其敘述出來，教師要積極引導，讓學生動腦思考。
應用法則
例2，合 并同類項
①3a+2b－5a－b
②－4ab+8－2b2－9ab－8
給學生留有足夠的獨立的思考時間
找二生到黑板上板演。
學生 板演后，教師組織 學生交流評價，根據出現的問題，作點拔，強調。
強調：合并同類項的過程實質上就是同類項的系數相加減的過程，在系數相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數都不變。
教師不給任何提示
學生在練習本上完成，然后同桌同學互相交換評判。
（二生到黑板上板演）
變式
應用 補充例題
例3，求代數式的值
①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=
②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2
出示 例題后，教師不要給任何提示，先讓學生獨立思考。
部分學生會直接把x= 代入式中去計算，出現這一情況后，教師可積極引導。
問：還有沒有其 他方法？學生仔細觀察后不難發現先合并化簡后，再代入求值，此時教師可提出讓學生對比分析哪種方法簡便。從而強調，先化簡再求值會使運算變得簡便。
獨立完成
分析比較
尋求簡便方法
隨堂
練習 １、合并同類項
①3y+ y=__________
②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______
③2y+6y+2xy－5=_____________
2、求代數式的值
8 p2－7q+6q－7p2－7
其中p=3 q=3
練習交流合作
教師可根據情況適當補充
小結 今天你學會了哪些知識？獲得了哪些方法，
有什么體會？ 自己總結
作業 教材課后習題
初中數學優秀教案3
學習目標：
1、進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義。
2、會計算加權平均數，理解“權”的意義，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。
3、會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。
4、會用樣本平均數、方差估計總體的平均數、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為________。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數與中位數之和等于___.
3、一組數據5，-2，3，x，3，-2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是.
4、數據1，6，3，9，8的極差是
5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是。
二、專題練習
1、方程思想：
例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.
點撥：本題可以用統計學知識和方程組相結合來解決。
同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人。可列方程：
2、分類討論法：
例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數額均為百元的整數倍)，捐款數額最少的`也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的捐款數額分別是___________;
點撥：做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接：數據-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數、中位數、眾數在實際問題中的應用
例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學生右眼視力的平均數、眾數與中位數.發表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的應用
例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環數如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績;
(2)求出每組數據的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩定?
三、知識點回顧
1、平均數：
練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人?
2、中位數和眾數
練習：1.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
2.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.
3.極差和方差
練習：1.一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差，
那么這個樣本的平均數為.樣本容量為.
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、這五個數的平均數是3，方差是2.
則：101、102、103、104、105、的平均數是，方差是。
2、4、6、8、10、的平均數是，方差是。
你會發現什么規律?
2、應用上面的規律填空：
若n個數據x1x2……xn的平均數為m，方差為w。
(1)n個新數據x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數是，方差為。
(2)n個新數據5x1,5x2, ……5xn的平均數，方差為。
五、學后反思：
xxx
初中數學優秀教案4
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的.分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
（2）運用公式法，即用
寫出結果。
（3）十字相乘法
對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業：學案作業
7、教學反思：
初中數學優秀教案5
【教學內容】
【教學目標】
1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題.
2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想.
【教學重點與教學難點】
1.重點：多邊形的內角和公式
2.難點：多邊形內角和的推導
3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創設情景，揭示問題
1、在一次數學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________.
2、探索四邊形的內角和：
(1)學生思考，同學討論交流.
（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的.個數1234...n-2內角和...4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內角和是_____________度
（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？
1多邊形內角和公式
2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形
六、作業練習
1、書面作業：
2、課外練習：
初中數學優秀教案6
一、教材內容
人民教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。
二、教學目標
1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數;知道0不是正數也不是負數。
2.使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯系。
3.結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育;培養學生良好的數學情感和數學態度。
三、教學重、難點
認識負數的意義。
四、教學過程
(一)談話交流
談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么?(起立、坐下。)今天的數學課我們就從這個話題聊起。(板書：相反。)我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看屏幕：(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起，西方落下;公交車的站點有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎?
(二)教學新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實例
談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子(課件出示)。
① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。
② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
③ 與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了 1.8千克。
④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。(補充板書：相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢?
請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認識正、負數
(1)引入正、負數
談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“-”表示轉走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數學上是完全一致的。
介紹：像“-6”這樣的`數叫負數(板書：負數);這個數讀作：負六。
“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“+”是正號。
像“+6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實，過去我們認識的很多數都是正數。
(2)試一試
請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后，交流、檢查。
3.聯系實際，加深認識
(1)說一說存折上的數各表示什么?(教學例2。)
(2)聯系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數來表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根據學生發言板書。
這樣的正、負數能寫完嗎?(板書：… …)
強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數;在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。
4.進一步認識“0”
(1)看一看、讀一讀
談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱： -18 ℃～-5 ℃
北京： -6 ℃～6 ℃
深圳： 15 ℃～25 ℃
溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當天的溫度，“-5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計，沒有刻度數)為什么?
現在你能很快找出來嗎?(給出溫度計的刻度數，生到前面指。)
說一說，你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認識
請學生觀察溫度計，說一說有什么發現?
在學生發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。(或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。)
“0”是正數，還是負數呢?
在學生發言的基礎上，強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。
(4)總結歸納
如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：
5.練一練
讀一讀，填一填。
6.出示課題
同學們，想一想，今天你學習了什么新知識?認識了哪位新朋友?你能為今天的數學課定一個課題嗎?
根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。
初中數學優秀教案7
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質
教學目標
1.知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念
2.過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角
3.情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值
重、難點與關鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應元素
2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法
3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;
(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角
教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀
教學方法
采用“直觀──感悟”的'教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識
教學過程
一、動手操作，導入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合。這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：
(1)何時能完全重在一起?
(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了
3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等?對應頂點在相對應的位置
初中數學優秀教案8
一、教學目標
知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的;
過程與方法：使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量;
情感與態度：在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學重點和難點
負數的引入和意義
三、教學過程
創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
（一）、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的。
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4。87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0。
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的`自然數，零或分數、小數表示。
（二）、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。
它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意義是相反的。
又如，某倉庫昨天運進貨物 噸，今天運出貨物 噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。
同學們能舉例子嗎？
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作—5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“—”號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作—155米;
運進綱物 噸，記作+ ;運出貨物 噸，記作— 。
教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數。
強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“—”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號
（三）、運用舉例 變式練習
例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7， ， ，—8，12， — ;
正數集合 負數集合
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負）數集合中包含所有正（負）數，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：
正數集合：{ …｝，
負數集合：{ …｝
四、課堂小結
由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“—”號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃
五、作業布置
1。北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度
2。在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著—392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3。在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？
—16，0，004，+ ，— ， ，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5。河道中的水位比正常水位低0。2米記作—0。2米，那么比正常水位溫0。1米記作什？
6。如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么？
7。一物體可以左右移動，設向右為正，問：
（1）向左移動12米應記作什么？（2）“記作8米”表明什么？
初中數學優秀教案9
一、 教材內容及設置依據
【教材內容】本節教材的主要內容是通過對有理數加法、減法的運算的回顧，學習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實際問題。
【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會作用性、教育性原則（對培養學生的數學思維、數學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發展）；還要與現實生活、科技發展相適應，逐步深透現代教學思想。
二、教材的地位和作用
本節內容是在學習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，
特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了
類比依據。也為后面學習代數式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。
三、對重點、難點的處理
【對重點的處理】本節的重點是有理數加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點,教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據學生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：1、知識鞏固型 2、實際應用型 3、方法多變型 4、知識拓展型等。
【對難點的處理】對于難點的處理，因為新教材“強調要給學生足夠的'空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經驗和已有的知識經驗出發，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質（不出現代數和的定義，只是讓學生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數和”加以體會）
四、關于教學方法的選用
根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課可采用的方法：
1、情境體驗：通過教師創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產生共鳴，激發興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學生解決問題的能力。
2 、引導發現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導啟發，充分調動學生學習的主動性。
3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產生合作的愿望。
五、關于學法的指導
“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養了思維能力。同時意識到：數學是生活實際中的數學、大自然中的數學，萌生了用數學解決實際問題的意識、愿望。
六、課時安排：1課時
教學程序：
一、復習鋪墊：
首先利用多媒體出示一組有關有理數的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。
1、45＋（－23） 2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。
通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內在動力，激發了學習的興趣。
然后教師與學生一起對題目進行評判，對優勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數的加減混合運算奠定了基礎。
二、新知探索：
1、 出示引例1： 一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此時飛機比起飛點高了多少米？
讓學生分組探究討論，讓學生發表自己的見解，不難得出兩種算法：
① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4＋（－1.4） ＝2.4－1.4
＝1千米 ＝1千米
教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發現了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學
初中數學優秀教案10
教學目標：
1、掌握一元二次方程的根與系數的關系并會初步應用。
2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
4、培養學生去發現規律的積極性及勇于探索的精神。
教學重點與難點：
重點
根與系數的關系及其推導
難點
正確理解根與系數的關系。一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數的關系。
教學過程：
一、復習引入
1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。
2、由上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系？
3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結論？
（1）關于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系？
（2）關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方程x1 x2 x1+x2 x1x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結：根與系數關系：
（1）關于x的.方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=-p，x1x2=q（注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。
即：對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1x2=ca
（可以利用求根公式給出證明）
例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。（你有幾種方法？）
例4已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k.
三、課堂小結
1、根與系數的關系。
2、根與系數關系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零。
四、作業布置
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2、已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值。
3、已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值
初中數學優秀教案11
教學內容：
教科書第76頁，整式的加減單元復習。
教學目的和要求：
1．使學生對本章內容的認識更全面、更系統化。
2．進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。
3．通過復習，培養學生主動分析問題的習慣。
教學重點和難點：
重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1．主要概念：
(1)關于單項式，你都知道什么?
(2)關于多項式，你又知道什么?
引導學生積極回答所提問題，通過幾名同學的回答，復習單項式的定義、單項式的系數、次數的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
在學生回答的基礎上，進行歸納、總結，用投影演示：
整式
2．主要法則：
①提問：在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?
②在學生回答的基礎上，進行歸納總結：
整式的加減
二、講授新課：
1．例題：
例1：找出下列代數式中的單項式、多項式和整式。
，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105
解：單項式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多項式有 ；
整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。
此題由學生口答，并說明理由。通過此題，進一步加深學生對于單項式、多項式、整式的定義的理解。
例2：指出下列單項式的`系數、次數：ab，―x2， xy5， 。
解：ab：系數是1，次數是2； ―x2：系數是―1，次數是2；
xy5：系數是 ，次數是6； ：系數是― ，次數是9。
此題在學生回答過程中，及時強調“系數”及“次數”定義中應注意的問題：系數應包括前面的“+”號或“―”號，次數是“指數之和”。
例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？
解：是三次五項式，最高次項有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數項是―1。
例4：化簡，并將結果按x的降冪排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通過此題強調：(1)去括號(包括去多重括號)的問題；(2)數字與多項式相乘時分配律的使用問題。
例5：化簡、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。
解：化簡的結果是：3ab2，求值的結果是 。
例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=― ，y= 時，這個多項式的值。
解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；值為― 。
3．課堂練習：
課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、課堂作業：
課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板書設計：
教學后記：
①本節是全章的復習課。首先是復習本章的主要概念和法則。在上節課所留復習作業的基礎上，一上課，就進行課堂提問，“關于單項式，你都知道什么”，“關于多項式，你又知道什么”。通過學生的回答，既可檢查學生作業完成的情況，又充分地調動學生積極性，使學生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性，可使學生的思維發散，把他們所知道的有關內容都說出來。通過對一個問題的多個側面地回答，可進一步加深學生對基礎知識的理解與重視，又可培養他們主動分析問題的習慣。
②對于應該強調的問題，如果只是泛泛而談，效果不大。因此，在復習了本章的主要知識后，出了一組練習，通過具體的題目，強調有關的問題，將給學生留下更深的印象，學習效果會更好。
初中數學優秀教案12
教學目的：
1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2、提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性。
3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。
教學重點、難點：
引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關系。
教學對策：
在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。
教學準備：
教學光盤
教學過程：
一、復習準備
1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
學生獨立完成，再指名學生板演并講評，集體訂正。
二、嘗試練習
師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。
出示：30x÷2＝360
學生獨立嘗試完成，全班交流。
指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什么？這樣做依據了等式的什么性質？
三、鞏固練習
1、出示練習一第7題。
(1)分析數量關系
提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯系這個公式你能找出數量之間的相等關系嗎？（生獨立思考后在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關系中，哪一個等量關系適合列方程？根據這個數量關系我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨立思考并列出方程，在小組內說說自己的思考過程后全班交流。板書：3x＋18=19.8。
(2)學生獨立計算，并檢驗答案是否正確，全班核對。
小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關系，我們應該選擇合適的等量關系來列方程。
2、練習一第8題。
學生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）
學生獨立解決后再說說數量之間有怎樣的數量關系，是根據什么樣的數量關系列出的方程，最后核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）
3、練習一第9題。
學生獨立思考，指名分析數量關系，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。
學生獨立解方程再集體訂正。
4、練習一第10題。
教師簡單介紹相關天文知識后，學生獨立解答，然后及時交流，教師及時講評。
5、練習一第11題。
學生讀題后教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什么？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的.身高和體重）
學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規范學生的書寫格式。
6、練習一第12題。
提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關系呢
學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。
7、練習一第13題。
學生閱讀第13題，理解后獨立解決問題，再交流。
教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當于多少攝氏度等。
四、全課小結
說一說你這一節課的學習收獲及還有什么問題。
五、布置作業
完成配套習題。
教后反思：
本課時是一節練習課，練習目標有兩個，一是通過練習讓學生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題；二是借助一些對比練習，讓學生感受方程的思想方法和價值。課前，我學習了高教導的“課前思考”，在今天的練習課中補充了兩組題目，讓學生進行對比練習。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹60棵，比梨樹的3倍少6棵，梨樹有多少棵？（2）果園里有梨樹60棵，比桃樹的3倍少6棵，桃樹有多少棵？課堂上，我先請學生分析每一題的數量關系，然后選擇合適的方法來解答。學生們經過分析、比較，發現類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術方法解。另一組補充的題目是：（1）王老師買了3個足球，付了200元，找回8元。每個足球多少元？（2）水果店運進5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對于這兩題，我請學生認真分析數量關系后用自己喜歡的方法來解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術方法解的可以列出不同的算式。課堂上學生思維活躍，在正確分析數量關系后列出了不同的方程或算式。
通過本節練習課，我想教師在教學中要更多地指導學生關注怎樣從一個個具體的問題情境中分析數量之間的相等關系，關注怎樣根據數量關系列出方程，從而在經歷實際問題數學化的過程中，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗，進一步豐富學生解決問題的策略，加深學生對方程作為一種重要的數學思想方法的理解。
初中數學優秀教案13
學習目標
1、了解分式的概念，會判斷一個代數式是否是分式。
2、能用分式表示簡單問題中數量之間的關系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。
3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。
4、會根據已知條件求分式的值。
學習重點
分式的概念，掌握分式有意義的條件
學習難點
分式有、無意義的條件
教學流程
預習導航
一、創設情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈,全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:
(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?
(3)已知從北京到上海快速列車比貨運列車少用多少時間?
觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點?
這些式子與分數有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長是
(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元。
(3)正n邊形的每個內角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產棉花 ______㎏。
2、兩個數相除可以把它們的'商表示成分數的形式。如果用字母 分別表示分數的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特點?
(通過對以上幾個實際問題的研討，學會用 的形式表示實際問題中數量之間的關系，感受把分數推廣到分式的優越性和必要性)
分式的概念：
4、小結分式的概念中應注意的問題.
① 分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用;
② 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據;
③ 如同分數一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、例題分析：
例1 ： 試解釋分式 所表示的實際意義
例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3：當取什么值時，分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流：
1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、 寫成分式為____________，且當m≠_____時分式有意義;
3、當x_______時，分式 無意義，當x______時，分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數，則x的取值應是 ( )
A. ， B. C. D. 為任意實數
四、提煉總結：
1、什么叫分式?
2、分式什么時候有意義?怎樣求分式的值
初中數學優秀教案14
教學目標
知識
技能 1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用．
過程
方法 通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.
情感
態度 激發學生觀察、探究、發現數學問題的興趣和欲望.
教學重點
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．
教學難點
探索定理和推導及其應用．
教學過程設計
教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖
一、導語這節課我們繼續研究圓的性質，請同學們完成下題．
1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉30、45、60的圖形．
2.圓是中心對稱圖形嗎？將圓旋轉任意角度后會出現什么情況？我們學過的幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是？
二、探究新知
（一）、圓心角定義
在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的.頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．
（二）、圓心角、弧、弦之間的關系定理
1.按下列要求作圖并回答問題：
如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉到A‵OB‵的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？
得到： 在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？
綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？
4.定理拓展：
○1在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？
○2在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到
在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．
在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等．
綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等．
（三）、定理應用
1.課本例1
2.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF．
（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？
（2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？
三、課堂訓練
完成課本83頁練習
補充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM．
（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．
（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
四、小結歸納
1．圓心角概念．
2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等，及它們的應用．
五、作業設計
作業：復習鞏固作業和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做. 教師布置學生畫圖，復習旋轉知識，為探究本節課定理作鋪墊
學生通過畫圖復習旋轉知識，明白繞O點旋轉，O點就是旋轉中心，旋轉30，就是旋轉角是30
學生畫一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，
學生按照要求作圖，并觀察圖形，結合圓的旋轉不變性和相關知識進行思考，嘗試得出關系定理，再進行嚴格的幾何證明.
學生思考，類比同圓中得到的結論進行探究，猜想，并驗證
學生思考，明白該前提條件的不可缺性，師生分析，進一步理解定理.
教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論
學生審題，理清題中的數量關系，由本節課知識思考解決方法.
教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規律.
讓學生嘗試歸納，總結，發言，體會，反思，教師點評匯總
通過學生親自動手操作發現圓的旋轉不變性，為后續探究打下基礎
通過該問題引起學生思考，進行探究，發現關系定理，初步感知培養學生的分析能力，解題能力.
為繼續探究其推論奠定基礎.
感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.
給出一般敘述，以其更好的應用.
培養學生解決問題的意識和能力，體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題.
運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧
讓學生通過練習進一步理解，培養學生的應用意識和能力
歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
圓心角、弧、弦之間的關系定理 關系定理應用
1. 2. 歸納
教 學 反 思
初中數學優秀教案15
教學目標：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內兩直線的特殊位置關系，初步認識垂線和平行線。
2、在“演示操作驗證解釋應用”的過程中，發展學生的空間觀念，滲透猜想、與驗證的數學思想方法。
教學重點、難點：
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象力。
教學過程：
一、平面內兩直線位置關系
1、操作：
請每位同學在一張紙上畫兩條直線，這兩條直線的位置關系會出現哪些情況？
2、分類：根據學生想象，出示下圖（網格）：
師：老師課前也繪制了這樣6幅圖，想一想，按兩條直線的不同位置關系，你可以分成哪幾類？說說你的分類依據。
3、討論交流，揭示平面內兩條直線的位置關系。
小結：
兩條直線，除了“相交”和“不相交”，還可能存在其他的位置關系嗎？
板書：
相交
兩條直線的位置關系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面內兩直線相交構成的4個角的.特點。
師：首先來研究平面內兩條直線“相交”這一情況。
師：平面內直線a和直線b相交與點O，已知1=60，誰能馬上求出2、3、4的度數？你是怎么想的？
2、平面內兩直線相交的特殊情況。
提問：這4個角的度數有什么特點？固定點O，旋轉后，情況還是一樣嗎？
（旋轉至垂直）
師：現在兩條直線相交成直角了。繼續旋轉呢？
除了相交成直角以外，其余的情況，都是任意相交的。
板書： 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角
不相交
3、練習：
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒體出示）
板書： 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現象。
下面圖形中哪些角是直角？在圖上用直角記號標出。哪些線段互相垂直？用垂直符號表示。
○1 ○2 ○3
記作： 記作： 記作：
6、動手操作。
三、探究二：平行
1、提問：長方形中，如果把相對的兩條邊無限延長，是否會在某一點相交？
2、揭示概念
板書： 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現象
4、練習
（1）說說下列哪些直線互相垂直？哪些互相平行？
將圖2改為：
提問：e和f還平行嗎?
將圖2改為：
當角1等于角2時，e和f還平行嗎？
（2）滲透“同一”平面觀念
長方體中，這兩條棱相交嗎？那么他們平行嗎？
板書： 任意相交
相交
同一平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例：生活中，你有沒有發現“垂直與平行”的現象？
2、提問：為什么這些地方要設計成“垂直”或者“平行”？
五、課堂總結
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