《反比例》數(shù)學(xué)教案

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，編寫教案是必不可少的，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的《反比例》數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《反比例》數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、引入

　　教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

　　二、課堂練習(xí)

　　1．分析、研究第3題。

　　讓學(xué)生先說(shuō)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書出來(lái)：長(zhǎng)寬＝面積

　　= 長(zhǎng) =寬

　　提問：

　　當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成什么比例關(guān)系?

　　當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?

　　當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長(zhǎng)成什么比例關(guān)系?

　　教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的`量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。

　　2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

　　每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定) 每次運(yùn)貨噸數(shù) 與運(yùn)貨次數(shù) =運(yùn)貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。

　　運(yùn)貨的總噸 =每次運(yùn)貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運(yùn)貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系

　　3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。

　　4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

　　5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。

　　6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。

《反比例》數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

　　2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

　　4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過程：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們?cè)谛�學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系。例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

　　即vt=S（S是常數(shù)）；

　　當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　（S是常數(shù)）

　　（S是常數(shù)）

　　一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)。

　　如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)。當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)。

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子。可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

　　解：列表

　　說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象。取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的.程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。

　　顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）

　　（1）的圖象在第一、三象限。可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限。

　　的討論與此類似。

　　抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。

　　（2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

　　從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì)。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì)。有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

　　同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。

　　（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。

　　函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋。即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中。

　　5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4

《反比例》數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁(yè)反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。

　　教學(xué)目的：

　　1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

　　2．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

　　3．初步滲透函數(shù)思想。

　　教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學(xué)過程（）：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的題：

　　(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

　　①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：

　　⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間。

　　②工作效率一定．’工作時(shí)間和工作總量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　二、導(dǎo)入新課

　　教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　三、新課

　　1．教學(xué)例4。

　　出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。

　　讓學(xué)生觀察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?

　　(3)每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

　　學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

　　10 × 60 ＝600。

　　30 × 20 ＝600。

　　40 × 15 ＝600，

　　“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書：零件總數(shù)

　　“積一定，就說(shuō)明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)

　　“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

　　學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的`加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(一定)。

　　2．教學(xué)例5。

　　用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫下表。

　　(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

　　“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁(yè)，可以裝訂40本。)

　　“這40本是怎么計(jì)算出來(lái)的?”(用600÷15)

　　“如果每本練習(xí)本是20頁(yè)，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來(lái)的本數(shù)填在教科書第23頁(yè)的表中。”教師把學(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

　　(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

　　讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))

　　“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁(yè)數(shù) 裝訂的本數(shù)

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

　　1，單價(jià)一定．?dāng)?shù)量和總價(jià)。

　　2，路程一定，速度和時(shí)間。。

　　3，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

　　1．時(shí)間一定，工效和工作總量。

　　二、導(dǎo)入新課

　　教師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷

　　兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我

　　們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　三、新課

　　1．教學(xué)例7。

　　出示例7的兩個(gè)表：

　　表1 表2

　　讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表，然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，教師板書：

　　在表l中： 在表2中：

　　相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化，速度是 和時(shí)間，速度隨著時(shí)間變化

　　一定。因此，路程和時(shí)間 ，路程是一定的。因此，速

　　成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系

　　然后提問：

　　(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/

　　(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?

　　教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?

　　板書：速度×?xí)r間＝路程

　　=速度 =速度

　　教師：當(dāng)速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

　　教師：當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

　　教師：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?

　　2．比較正比例和反比例關(guān)系。

　　教師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

　　四、鞏固練習(xí)

　　1．做教科書第28頁(yè)“做一做”中的題目。

　　讓學(xué)生自己填，并說(shuō)一說(shuō)為什么。

　　2．做練習(xí)七的第1—2題。

　　教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。

　　五、小結(jié)

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

《反比例》數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．

　　2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能正確判斷正、反比例．

　　教學(xué)過程（）

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．

　　1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)．

　　2．路程一定，速度和時(shí)間．

　　3．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積．

　　4．時(shí)間一定，工效和工作總量．

　　二、新授教學(xué)

　　（一）出示課題

　　教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．

　　（二）教學(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）

　　例7．觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空．

　　表1

　　路程（千米）

　　5

　　10

　　25

　　50

　　100

　　時(shí)間（時(shí)）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和路程成（ ）關(guān)系．

　　表2

　　速度（千米/時(shí)）

　　100

　　50

　　20

　　10

　　5

　　時(shí)間（時(shí)）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的`．因此，時(shí)間和速度成（ ）關(guān)系．

　　1．分組討論、交流．

　　2．引導(dǎo)學(xué)生討論回答

　　（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成正比例？

　　（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？

　　3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間的關(guān)系．

　　速度×?xí)r間＝路程

　　4．練習(xí)：判斷下面兩個(gè)量成什么比例．

　　（1）當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間．

　　（2）當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間．

　　（3）當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度．

　　（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）

　　討論填表：正、反比例異同點(diǎn)

　　相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．

　　不同點(diǎn)：正比例是變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮小），另一種量反而縮小（擴(kuò)大）．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的積是一定的．

　　三、課堂小結(jié)

　　今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還有什么問題嗎？

　　四、鞏固練習(xí)

　　（一）判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？

　　1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成（ ）．

　　2．總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成（ ）．

　　3．?dāng)?shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成（ ）．

　　（二）從汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)、運(yùn)貨的次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？

　　五、課后作業(yè)

　　一個(gè)單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．

　　表1

　　在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．

　　表2

　　在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　正比例和反比例的比較

　　相同點(diǎn)

　　1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．

　　2．一種量隨著另一種量變化．

　　不同點(diǎn)

　　1．變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小．

　　2．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的比值（商）是一定的．

　　1．變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮小），另一種量反而縮小（擴(kuò)大）．

　　2．相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的積是一定的．

　　探究活動(dòng)

　　靈活判斷

　　活動(dòng)目的

　　1．理解正反比例的意義．

　　2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．

　　活動(dòng)過程

　　1．教師出示思考題目：

　　（1）正方形的邊長(zhǎng)和面積是否成比例？

　　（2）圓的面積和半徑是否成比例？

　　2．學(xué)生分小組討論．

　　3．學(xué)生分小組匯報(bào)討論結(jié)果．

　　4．師生共同小結(jié)并總結(jié)規(guī)律．

《反比例》數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

　　2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過程：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們?cè)谛�學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數(shù));

　　當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　(S是常數(shù))

　　(S是常數(shù))

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

　　解：列表

　　說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的`引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

　　顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

　　(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

　　函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

　　5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

《反比例》數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問題

　　數(shù)學(xué)思考

　　通過對(duì)實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念

　　解決問題

　　分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理

　　情感態(tài)度

　　利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　重點(diǎn)

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問題

　　難點(diǎn)

　　把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

　　活動(dòng)2分析解決問題

　　活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

　　活動(dòng)4鞏固練習(xí)

　　活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

　　教師提出生活中遇到的難題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣

　　與學(xué)生共同分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題

　　引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

　　通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力

　　歸納、總結(jié)所學(xué)，體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)1

　　如何打開這個(gè)未開封的奶粉桶呢？—

　　教師提出實(shí)際生活中的問題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

　　能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢？

　　讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題

　　活動(dòng)2

　　展示問題1：

　　幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為。回答下列問題：

　　（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？

　　不妨列表描點(diǎn)畫出圖象

　　（圖象在第三象限會(huì)有嗎？）

　　分析問題中變量間的關(guān)系

　　分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題。由抽象到具體，驗(yàn)證幾個(gè)具體的數(shù)值通過驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀察規(guī)律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢(shì)上解釋規(guī)律

　　在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情

　　教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題

　　活動(dòng)3

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

　　（3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋：開啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐還是短的`改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？問題

　　（4）受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？

　　（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：

　　阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說(shuō)，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”

　　從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神

　　活動(dòng)4

　　展示練習(xí)

　　市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。

　　（1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（２）這個(gè)運(yùn)輸公司有１００輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　（３）當(dāng)公司以問題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問題（3），請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果，教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

　　提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問題

　　通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)

　　給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問題的能力

　　活動(dòng)6

　　歸納、總結(jié)

　　作業(yè)：教科書習(xí)題17.2第6題

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補(bǔ)充

　　通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化

《反比例》數(shù)學(xué)教案7

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強(qiáng)對(duì)正比例和反比例的理解，重視對(duì)正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。

　　全單元編排3道例題、一個(gè)練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。

　　例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；

　　例3，反比例的意義。

　　二、教學(xué)注意點(diǎn)：

　　1.細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。

　　正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計(jì)成四步。

　　路程

　　時(shí)間

　　寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會(huì)這個(gè)比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。

　　用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個(gè)比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“　　　　＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學(xué)生對(duì)“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。

　　體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說(shuō)它們“相關(guān)聯(lián)”，是因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。

　　揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

　　例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購(gòu)買的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。

　　2.變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。

　　僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識(shí)。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。

　　選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購(gòu)買鉛筆的數(shù)量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機(jī)的工作時(shí)間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì)這種關(guān)系是生活中常見的。

　　提出問題，引導(dǎo)有序地思考。“試一試”和練習(xí)題分別設(shè)計(jì)四個(gè)和三個(gè)連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨(dú)立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過程。

　　重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫出幾組對(duì)應(yīng)數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)比值一定→作出成正比例的結(jié)論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。

　　3.建立正比例、反比例的概念。

　　本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對(duì)感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象與概括。

　　提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來(lái)。

　　用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的`比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識(shí)的一次抽象，概念在抽象中形成。

　　4.應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。

　　形成概念是為了更好地認(rèn)識(shí)和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗(yàn)函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

　　判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁(yè)“練一練”、第65頁(yè)“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說(shuō)出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。

　　利用反例加強(qiáng)概念。第66頁(yè)第3題通過畫圖、計(jì)算和填表，理解正方形面積與邊長(zhǎng)不成正比例。第68頁(yè)第8題通過看圖、填表，理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì)正比例、反比例的特征，從而加強(qiáng)概念。

　　初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁(yè)第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究?jī)蓚�(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。

　　5.認(rèn)識(shí)并簡(jiǎn)單應(yīng)用正比例的圖像。

　　正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。

　　正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對(duì)應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線上。二是已知一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量，在圖像上估計(jì)另一個(gè)數(shù)量是多少。

《反比例》數(shù)學(xué)教案8

　　一、背景分析

　　1．對(duì)教材的分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

　　本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí)，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)處理問題和解釋問題。

　　傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對(duì)畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。

　　（1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　（2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　（3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　2、對(duì)學(xué)情的分析

　　九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然他們?cè)谛�學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面，這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。

　　二、教學(xué)過程

　　一、憶一憶

　　師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：

　　（1）列表

　　（2）描點(diǎn)

　　（3）連線。

　　生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　師：大家說(shuō)的很好，看來(lái)大家對(duì)過去的知識(shí)掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？

　　生：反比例函數(shù)。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請(qǐng)?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　　（學(xué)生動(dòng)手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　　（學(xué)生討論交流，教師參與）

　　師：討論結(jié)束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

　　點(diǎn)評(píng)：這里讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、細(xì)觀察，找規(guī)律

　　師：大家都說(shuō)得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時(shí)，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

　　（展示圖象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的`關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）

　　師：請(qǐng)同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。

　　生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：看來(lái)大家都經(jīng)過了認(rèn)真的思考和討論，對(duì)規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一起總結(jié)一下。

　　（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　（2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別在二、四象限。

　　（3）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說(shuō)明了什么問題？

　　（由學(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）

　　生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說(shuō)明反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們?cè)趫D象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。

　　題目：

　　（1）拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　（2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確。

　　點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。結(jié)論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

　　四、用規(guī)律，練一練

　　1、課本137頁(yè)隨堂練習(xí)1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因?yàn)樵谶@里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。

　　2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？

　　（1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　　（3）y=10/x

　　（4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

　　師：看來(lái)大家今天學(xué)到了不少知識(shí)，只要大家能保持這種對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會(huì)有所收獲的。

　　總評(píng)：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

　　教學(xué)反思：

　　本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，包括對(duì)教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

《反比例》數(shù)學(xué)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

　　教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

　　（三）教師談話

　　在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和

　　數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學(xué)

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 這個(gè)比值表示什么意義？

　　（4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時(shí)間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規(guī)律．

　　3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表．

　　2．教師提問

　　（1）計(jì)算工效和時(shí)間的乘積．

　　（2）這一組題中涉及了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？

　　（3）請(qǐng)你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？

　　（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說(shuō)明）

　　3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

　　（2）誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

　　運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

　　（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　2．在變化過程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么？

　　共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結(jié)：

　　3．分別概括

　　4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　　（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　　（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關(guān)系式

　　三、鞏固練習(xí)

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　（2）說(shuō)出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

　　（3）每組等式說(shuō)明了什么？

　　（4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當(dāng)速度一定，時(shí)間路程成什么比例？

　　當(dāng)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？

　　當(dāng)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？

　　3．長(zhǎng)方形的面一定，長(zhǎng)和寬

　　4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

　　四、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問題．通過正反比例意義的對(duì)比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．

　　五、課后作業(yè)

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．

　　1．蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．

　　3．每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間．

　　4．長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積和長(zhǎng)．

　　（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時(shí)間．

　　4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設(shè)計(jì)

《反比例》數(shù)學(xué)教案10

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)（北師版）第十二冊(cè)第二單元中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對(duì)比例的理解。

　　學(xué)生分析：

　　在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。

　　2、過程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程的情境。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)正比例關(guān)系，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。

　　教師準(zhǔn)備：投影片3張，每張有例題一個(gè)。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一、談話引入，激發(fā)興趣。

　　1、談話：通過最近一段時(shí)間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)絹?lái)越聰明了，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)了，這是因?yàn)橥瑢W(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請(qǐng)回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規(guī)律。

　　2、導(dǎo)入：在實(shí)際生活中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來(lái)探究下面的.問題。

　　二、創(chuàng)設(shè)情景引新：

　　（出示：十二個(gè)小方塊）

　　師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？

　　（生答后，老師板書下表的排列過程）

　　每行個(gè)數(shù)1234612

　　行數(shù)1264321

　　師：請(qǐng)你觀察上表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？

　　生：……

　　師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

　　（出示課題：反比例的意義）

　　三、合作自學(xué)探知

　　1、學(xué)習(xí)例4。

　　（1）出示例4。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流，并圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報(bào)。

　　A、表中有哪兩種量？

　　B、怎樣隨著每小時(shí)加工的數(shù)量變化？

　　c、每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？

　　學(xué)生討論……

　　生反饋：……

　　師：能不能舉出三個(gè)例子

　　生：1020＝6002030＝6003020＝600……

　　師：這里的600是什么數(shù)量？你能說(shuō)出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？

　　生：……

　　［板書出示：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)（一定）］

　　2、自學(xué)例5：

　　（1）出示例5：

　　師：先請(qǐng)同學(xué)們按要求在書上填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的？根據(jù)什么？

　　生：……

　　師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個(gè)問題）

　　生：……

　　3、討論準(zhǔn)備題：

　　（1）請(qǐng)你根據(jù)例4的方法，四人小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

　　（2）請(qǐng)你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么？

　　四、比較感知特征

　　綜合例4、例5、準(zhǔn)備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準(zhǔn)備題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征？

　　生：……

　　五、引導(dǎo)概括意義

　　1、概括反比例意義。

　　學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導(dǎo)邊說(shuō)明。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后，教師板書這三個(gè)特征。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測(cè)一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？

　　生：……

　　師：請(qǐng)閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。

　　學(xué)生互相練習(xí)……

　　師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？

　　生：……

　　師：例4、例5和準(zhǔn)備題中的兩種量成不成反比例？為什么？

　　生：……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）

　　師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？

　　生：……［板書出示y=k（一定）］

　　2、教學(xué)例6。

　　（1）課件出示例6。

　　（學(xué)生讀題、思考）

　　師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

　　師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？

　　生：因?yàn)槊刻觳シN的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。

　　六、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？

　　[案例分析]：

　　通過聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)習(xí)成反比例的量，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對(duì)研究的過程做詳細(xì)的引導(dǎo)和說(shuō)明，只提供研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

《反比例》數(shù)學(xué)教案11

　　知識(shí)技能目標(biāo)

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

　　過程性目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數(shù)的圖象。

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。

　　學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

　　1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　　（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；

　　2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

　　解因?yàn)榉幢壤�函�?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2）。

　　（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

　　（2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　　（2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的`最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　（3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

　　當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。

　　所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　　（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測(cè)反饋

　　1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：

　　（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）當(dāng)時(shí)，y的值；

　　（3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

《反比例》數(shù)學(xué)教案12

　　從容說(shuō)課

　　我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說(shuō)明確實(shí)把知識(shí)學(xué)好了，會(huì)用了

　　用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題.同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

　　此外，解決實(shí)際問題時(shí).還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系以及知識(shí)的綜合運(yùn)用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程

　　2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　通過對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題

　　教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生探索法

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應(yīng)用

　　[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)

　　Ⅱ. 新課講解

　　某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么

　　(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　(2)當(dāng)木板畫積為 0.2 m2時(shí).壓強(qiáng)是多少？

　　(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

　　(5)清利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流

　　[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問題

　　請(qǐng)大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值.對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

　　(2)當(dāng)S= 0.2 m2時(shí)， p==3000(Pa)

　　當(dāng)木板面積為 0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.

　　(3)當(dāng)p=6000 Pa時(shí)，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

　　[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？

　　[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的`電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

　　[師]從圖形上來(lái)看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

　　[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達(dá)式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi)

　　2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

　　(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流

　　[師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的

　　坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當(dāng)x= ?時(shí)，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；

　　(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因?yàn)樵黾优潘�管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=

　　(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿池水全部排空.

　　Ⅳ、課時(shí)小結(jié)

　　節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.

　　Ⅴ課后作業(yè)

　　習(xí)題5.4.

　　板書設(shè)計(jì)

　　§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習(xí)

　　三、課時(shí)小節(jié)

　　四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)

《反比例》數(shù)學(xué)教案13

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購(gòu)買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學(xué)P42例3。

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

　　D、這個(gè)積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

　　（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？

　　A、學(xué)生討論交流。

　　B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

　　（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗�的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。

　　（1）路程一定，速度和時(shí)間。

　　（2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

　　（6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？

　　四、全課小節(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習(xí)

　　P45～46練習(xí)七第6～11題。

　　教學(xué)目的.：

　　1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

　　3、初步滲透函數(shù)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

《反比例》數(shù)學(xué)教案14

　　教學(xué)內(nèi)容：P56第4—10，復(fù)習(xí)正、反比例

　　教學(xué)目的：加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義，進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，進(jìn)一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法，提高解題能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、揭示課題。

　　二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。

　　1、做復(fù)習(xí)第4題

　　思考：各成什么比例，并說(shuō)明理由

　　2、整理正、反比例的`意義。

　　說(shuō)說(shuō)：正反比例的意義各是什么？它們有什么異同？

　　判斷：正、反比例的關(guān)鍵是什么？

　　3、做復(fù)習(xí)第5題

　　三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題

　　1、整理解題思路

　　（1）做復(fù)習(xí)第6題

　　說(shuō)說(shuō)：各成什么比例的應(yīng)用題，為什么？

　　（2）小結(jié)：解答正反比例應(yīng)用題應(yīng)怎樣想？

　　（判斷正、反比例=找出對(duì)應(yīng)數(shù)值=列出等式解答）

　　在解題看法上有什么不同的地方？

　　2、綜合練習(xí)

　　（1）做復(fù)習(xí)第8題

　　提問：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的？這兩道題成什么比例，為什么？

　　這道題還可以怎樣做？

　　（2）做復(fù)習(xí)第10題

　　要求列出不同解法的式子。

　　評(píng)講：說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。

　　四、課堂小結(jié)：

　　這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)或方法？

　　五、課堂作業(yè)

《反比例》數(shù)學(xué)教案15

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)

　　認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

　　過程與方法

　　教師活動(dòng)

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、什么是正比例的量？

　　2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

　　（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。

　　（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

　　（3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

　　二、導(dǎo)入新課

　　利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

　　三、進(jìn)行新課

　　情境（一）

　　認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

　　情境（二）

　　讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的'數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，思考

　　同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

　　情境（三）

　　把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系

　　寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

　　5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？

　　反比例意義

　　引導(dǎo)小結(jié)：

　　活動(dòng)四：想一想

　　P26頁(yè)第1、2、3題

　　關(guān)系式：X×Y=K（一定）

　　課后反思：

　　學(xué)生活動(dòng)

　　學(xué)生自由回答，相互補(bǔ)充。

　　學(xué)生觀察，弄清題意。

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

　　獨(dú)立觀察，思考同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。

　　你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語(yǔ)言描述變

　　都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這

　　兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

　　板書設(shè)計(jì)

　　教學(xué)反思

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