高中數學教案

時間：2024-06-28 14:01:20 數學教案我要投稿

高中數學教案(15篇)

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的高中數學教案，希望能夠幫助到大家。

高中數學教案(15篇)

高中數學教案1

　　教學目標：

　　1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系.

　　2.會求一些簡單函數的反函數.

　　3.在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識.

　　4.進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力.

　　教學重點：求反函數的方法.

　　教學難點：反函數的概念.

　　教學過程：

　　教學活動

　　設計意圖一、創設情境，引入新課

　　1.復習提問

　　①函數的概念

　　②y=f(x)中各變量的意義

　　2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是時間t的函數;在t=中，時間t是位移S的函數.在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容.

　　3.板書課題

　　由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標.這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性.

　　二、實例分析，組織探究

　　1.問題組一：

　　(用投影給出函數與;與()的圖象)

　　(1)這兩組函數的圖像有什么關系?這兩組函數有什么關系?(生答：與的圖像關于直線y=x對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱.是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)

　　(2)由，已知y能否求x?

　　(3)是否是一個函數?它與有何關系?

　　(4)與有何聯系?

　　2.問題組二：

　　(1)函數y=2x 1(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?

　　(2)函數(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?

　　(3)函數 ()的定義域與函數()的值域有什么關系?

　　3.滲透反函數的概念.

　　(教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點)

　　從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力.

　　通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎.

　　三、師生互動，歸納定義

　　1.(根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義)

　　函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個函數中x,y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數.這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成.

　　2.引導分析：

　　1)反函數也是函數;

　　2)對應法則為互逆運算;

　　3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不一定有反函數;

　　4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;

　　5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;

　　6)要理解好符號f;

　　7)交換變量x、y的原因.

　　3.兩次轉換x、y的對應關系

　　(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的)

　　4.函數與其反函數的關系

　　函數y=f(x)

　　函數

　　定義域

　　值域

　　四、應用解題，總結步驟

　　1.(投影例題)

　　【例1】求下列函數的反函數

　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

　　【例2】求函數的反函數.

　　(教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟.)

　　2.總結求函數反函數的步驟:

　　1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

　　2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

　　3° 寫出反函數的定義域.

　　(簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域)【例3】(1)有沒有反函數?

　　(2)的反函數是________.

　　(3)(x<0)的反函數是__________.

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數.在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握.

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的.步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.并體現了對定義的反思理解.學生思考練習，師生共同分析糾正.

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1.已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f( x)

　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

　　( 3 ) y=(xR,且x)

　　2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節研究.

　　(讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥)

　　進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度.具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性."問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.

　　六、作業

　　習題2.4第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識.

　　教學設計說明

　　"問題是數學的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程.本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.

　　反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維.使學生自然成為學習的主人。

高中數學教案2

　　課程概述：

　　本課程為高中數學網課教學，針對的學生群體為高一學生，總共有40節課。課程主要內容包括：集合、函數、三角函數、數列、立體幾何、概率論等。

　　教學歷程：

　　在教學歷程中，我們采用在線直播教學的方式，每節課的時長為1小時。每周安排4節課，共進行2個月。每節課開始前，我們會提前通知學生上課的時間和地點，以確保學生能夠準時參加。

　　教學內容和教學方法：

　　在教學內容方面，我們按照高中數學的教學大綱進行安排，包括基礎概念、公式和解題方法等。教學方法上，我們采用多種形式的教學方式，包括在線直播講解、PPT演示、習題講解等。為了提高學生的學習興趣，我們還會引入一些生活中的例子進行講解。

　　教學效果：

　　通過本課程的學習，學生們的數學成績有了明顯的提高。其中，80%的學生掌握了課程中的所有內容，15%的學生掌握了一些難度較高的內容。在課后作業的'完成情況方面，85%的學生能夠獨立完成作業，15%的學生需要在老師的指導下完成作業。此外，學生們還學會了如何應用數學知識解決生活中的問題。

　　反思和建議：

　　在課程結束后，我們對本次教學進行了反思，發現在教學的過程中需要進一步加強習題的講解，以幫助學生更好地掌握數學知識和解題方法。同時，我們建議教師在教學過程中注重學生的個體差異，針對不同的學生采用不同的教學方法和策略。

高中數學教案3

　　教學目標：

　　(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義。

　　(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;

　　(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;

　　(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

　　教學重點：

　　子集、補集的概念

　　教學難點：

　　弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學用具：

　　幻燈機

　　教學過程設計

　　(一)導入新課

　　上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

　　【提出問題】(投影打出)

　　已知xx，xx，xx，問：

　　1、哪些集合表示方法是列舉法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、將集M、集從集P用圖示法表示。

　　4、分別說出各集合中的元素。

　　5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。

　　6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。

　　【找學生回答】

　　1、集合M和集合N;(口答)

　　2、集合P;(口答)

　　3、(筆練結合板演)

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

　　5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)

　　6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

　　【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題、

　　(二)新授知識

　　1、子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：xx讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AxxB或BxxA、

　　性質：①xx(任何一個集合是它本身的子集)

　　②xx(空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.。

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。

　　(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。

　　【提問】

　　(1)xx寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　(2)xx判斷下列寫法是否正確

　　①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

　　性質：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;

　　(2)如果xx，xx，則xx。

　　例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

　　解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

　　【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

　　(2)易混符號

　　①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

　　②{0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

　　如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}

　　例2xx見教材P8(解略)

　　例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、

　　(1)xx表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3)xx不是xx;

　　(4)xx的所有子集是xx;

　　(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

　　(6)xx與xx不能同時成立、

　　解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確、xx與xx表示同一集合;

　　(4)不正確、xx的所有子集是xx;

　　(5)正確

　　(6)不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、

　　例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx;xx;

　　(2)xx;xx;

　　(3)xx;

　　(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、

　　解：(1)0xx0xx;

　　(2)xx=xx，xx;

　　(3)xx，xx∴xx;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號(xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx(5)xx;

　　(2)xx;xx(6)xx;

　　(3)xx;xx(7)xx;

　　(4)xx;xx(8)xx、

　　解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

　　提問：見教材P9例子

　　(二)xx全集與補集

　　1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即

　　、

　　A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、

　　性質：xxS(xxSA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則xxNA=N;

　　(3)xxRQ是無理數集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。

　　注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。

　　例如：若xx，當xx時，xx;當xx時，則xx。

　　例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關系。

　　解：

　　練習：見教材P10練習

　　1、填空：

　　xx，xx，那么xx，xx。

　　解：xx，

　　2、填空：

　　(1)如果全集xx，那么N的補集xx;

　　(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、

　　解：(1)xx;(2)xx。

　　(三)小結：本節課學習了以下內容：

　　1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

　　2、五條性質

　　(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

　　(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

　　(3)任何一個集合是它本身的子集。

　　(4)如果xx，xx，則xx、

　　(5)xxS(xxSA)=A

　　3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

　　(四)課后作業：見教材P10習題1、2

高中數學教案4

　　教學目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

　　教學重點：圓的標準方程及有關運用

　　教學難點：標準方程的'靈活運用

　　教學過程：

　　一、導入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習：⒈說出下列圓的方程

　　⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　　⒉指出下列圓的圓心和半徑

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

　　⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）

　　練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

　　例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

　　四、小結練習P771，2，3，4

　　五、作業P811，2，3，4

高中數學教案5

　　教學目標：

　　1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．

　　教學重點：

　　通過實例理解分層抽樣的方法．

　　教學難點：

　　分層抽樣的步驟．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．

　　2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

　　由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．

　　三、建構數學

　　1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的`幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

　　說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．

　　2．三種抽樣方法對照表：

　　類別

　　共同點

　　各自特點

　　相互聯系

　　適用范圍

　　簡單隨機抽樣

　　抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

　　從總體中逐個抽取

　　總體中的個體數較少

　　系統抽樣

　　將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

　　在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

　　總體中的個體數較多

　　分層抽樣

　　將總體分成幾層，分層進行抽取

　　各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統

　　總體由差異明顯的幾部分組成

　　3．分層抽樣的步驟：

　　（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

　　（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．

　　（3）確定各層應抽取的樣本容量．

　　（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

　　四、數學運用

　　1．例題．

　　例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

　　（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

　　②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

　　③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

　　對這三件事，合適的抽樣方法為（）

　　A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

　　C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

　　D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

　　很喜愛

　　喜愛

　　一般

　　不喜愛

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

　　解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

　　則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

　　然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．

　　答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

　　數分別為12，23，20，5．

　　說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．

　　（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

　　分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．

　　（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

　　（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1．分層抽樣的概念與特征；

　　2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．

高中數學教案6

　　一、單元教學內容

　　(1)算法的基本概念

　　(2)算法的基本結構：順序、條件、循環結構

　　(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

　　二、單元教學內容分析

　　算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學課時安排：

　　1、算法的基本概念3課時

　　2、程序框圖與算法的基本結構5課時

　　3、算法的基本語句2課時

　　四、單元教學目標分析

　　1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　　2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

　　3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

　　4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　五、單元教學重點與難點分析

　　1、重點

　　(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會用算法語句解決簡單的'實際問題

　　2、難點

　　(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環結構(4)算法設計

　　六、單元總體教學方法

　　本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

　　七、單元展開方式與特點

　　1、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　2、特點

　　(1)螺旋上升分層遞進(2)整合滲透前呼后應(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學過程分析

　　1.算法基本概念教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2.算法的流程圖教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

　　3.基本算法語句教學過程分析

　　經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

　　4.通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　九、單元評價設想

　　1.重視對學生數學學習過程的評價

　　關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

　　2.正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

　　關注學生在本章(節)及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學教案7

　　教學目標

　　（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念。

　　（3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點。

　　（4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法。

　　（5）進一步理解數形結合的思想方法。

　　教學建議

　　教材分析

　　（1）知識結構

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究。因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。

　　（2）重點、難點分析

　　①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想。

　　②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。

　　教法建議

　　（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。

　　（2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。

　　（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

　　（4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

　　設表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　　（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程（曲線的`方程），這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

　　文字語言中的幾何條件數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標，的代數方程簡化了的，的代數方程

　　由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”

　　（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

高中數學教案8

　　教學目標

　　（1）掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。

　　（2）理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程。

　　（3）掌握直線方程各種形式之間的互化。

　　（4）通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力。

　　（5）通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點。

　　（6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。

　　教學建議

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導出截距式；最后都可以轉化歸結為直線的一般式；同時一般式也可以轉化成特殊式。

　　（2）重點、難點分析

　　①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程。

　　解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用。

　　直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習。

　　②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明。

　　2、教法建議

　　（1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。

　　（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習“曲線方程”打下基礎。

　　直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證。教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯證唯物主義觀點

　　（3）在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解。

　　（4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮。

　　求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程。

　　（5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數；距離是線段的長度，是一個正實數（或非負實數）。

　　（6）本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力。

　　（7）直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用。教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力。

　　（8）本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。

　　教學設計示例

　　直線方程的一般形式

　　教學目標：

　　（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。

　　（2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明

　　（3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點。

　　教學重點、難點：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時為0）的對應關系及其證明。

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設計的簡要思路：

　　教學設計思路：

　　（一）引入的設計

　　前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的次數為一次。

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述。再看一個問題：

　　問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的次數為一次。

　　肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的次數為一次”。

　　啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論。

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　　（二）本節主體內容教學的設計

　　這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。

　　經過一定時間的.研究，教師組織開展集體討論。首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。

　　當存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。

　　當不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。

　　綜合兩種情況，我們得出如下結論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于直線的二元一次方程。

　　至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準確地說應該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式。

　　這樣上邊的結論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程。

　　啟發：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？

　　【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論。那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數是否為0恰好對應斜率是否存在，即

　　（1）當時，方程可化為

　　這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。

　　（2）當時，由于、不同時為0，必有，方程可化為

　　這表示一條與軸垂直的直線。

　　因此，得到結論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。

　　為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數。gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系。

　　（三）練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計在此從略

高中數學教案9

　　[核心必知]

　　1、預習教材，問題導入

　　根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題、

　　（1）常見的程序框有哪些？

　　提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

　　（2）算法的基本邏輯結構有哪些？

　　提示：順序結構、條件結構和循環結構、

　　2、歸納總結，核心必記

　　（1）程序框圖

　　程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、

　　在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執行順序、

　　（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能

　　圖形符號名稱功能

　　終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束

　　輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

　　處理框（執行框）賦值、計算

　　判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”

　　流程線連接程序框

　　○連接點連接程序框圖的兩部分

　　（3）算法的基本邏輯結構

　　①算法的三種基本邏輯結構

　　算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環結構，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的`

　　②順序結構

　　順序結構是由若干個依次執行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構，用程序框圖表示為：

　　[問題思考]

　　（1）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束嗎？

　　提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束、

　　（2）順序結構是任何算法都離不開的基本結構嗎？

　　提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開的基本結構、

　　[課前反思]

　　通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：

　　（1）程序框圖的概念：

　　（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：

　　（3）算法的三種基本邏輯結構：

　　（4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：

　　問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。

　　提示：能，利用程序框圖。

　　[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規則？

　　名師指津：

　　（1）使用標準的框圖符號。

　　（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　　（3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。

　　（4）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

　　（5）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執行順序。

高中數學教案10

　　教學目標：

　　（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　　（3）初步掌握求曲線方程的方法。

　　（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。

　　教學重點、難點：

　　求曲線的方程。

　　教學用具：

　　計算機。

　　教學方法：

　　啟發引導法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

　　學生思考并回答。教師強調。

　　2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

　　（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。

　　（2）通過方程，研究平面曲線的性質。

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程。

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

　　解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　　①

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？

　　（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的`問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。

　　證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解。

　　（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上。

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

　　至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證。

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。

　　求解過程略。

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：

　　（1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　　（2）寫出適合條件的點的集合

　　；

　　（3）用坐標表示條件，列出方程；

　　（4）化方程為最簡形式；

　　（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　　①

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡得

　　①

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　　（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　　（2）如何求曲線的方程？

　　（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業】課本第72頁練習1，2，3;

高中數學教案11

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的`？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合記作Z ，

　　（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ，

　　（5）實數集：全體實數的集合記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　3、設a，b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實數x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：

　　（1）當x∈N時， x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且不一定都是整數，

　　∴ ＝不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

高中數學教案12

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;

　　(2)使學生掌握組合數的計算公式;

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;

　　難點是解組合的應用題.

　　教學過程設計

　　(-)導入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

　　(學生活動)討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的.種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

　　(二)新課講授

　　[提出問題創設情境]

　　(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說明一個組合是什么?

　　3.一個組合與一個排列有何區別?

　　(學生活動)閱讀回答.

　　(教師活動)對照課文，逐一評析.

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

　　【歸納概括建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　(學生活動)傾聽、思索、記錄.

　　(教師活動)提出思考問題.

　　[投影] 與的關系如何?

　　(師生活動)共同探討.求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為 ;

　　第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學生活動)驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

　　【例題示范探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

　　[字幕]例1 列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學生活動)板演、示范.

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知，求的所有值.

　　(學生活動)思考分析.

　　解首先，根據組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得，即

　　[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.

　　設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.

　　【反饋練習學會應用】

　　(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知，求 .

　　(學生活動)板演、解答.

　　設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

　　(三)小結

　　(師生活動)共同小結.

　　本節主要內容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數計算的兩個公式.

　　(四)布置作業

　　1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在的邊上除頂點外有 5個點，在邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

　　(五)課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

高中數學教案13

　　【課題名稱】

　　《等差數列》的導入

　　【授課年級】

　　高中二年級

　　【教學重點】

　　理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。

　　【教學難點】

　　等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解，

　　【教具準備】多媒體課件、投影儀

　　【三維目標】

　　㈠知識目標：

　　了解公差的概念，明確一個等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列；

　　㈡能力目標：

　　通過尋找等差數列的共同特征，培養學生的觀察力以及歸納推理的能力；

　　㈢情感目標：

　　通過對等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力。

　　【教學過程】

　　導入新課

　　師：上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子：

　　(1)我們經常這樣數數，從0開始，每個5個數可以得到數列：0,5,10,15,20,()

　　(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？

　　(3)為了保證優質魚類有良好的生活環境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數應為多少？

　　(4)10072,10144,10216,(),10360

　　請同學們回答以上的四個問題

　　生：第一個數列的第6項為25，第二個數列的第5個數為68，第三個數列的第6個數為5.5，第四個數列的第4個數為10288。

　　師：我來問一下，你是依據什么得到了這幾個數的呢？請以第二個數列為例說明一下。

　　生：第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.

　　師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列，看看以上的.四個數列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。

　　生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數。

　　師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

　　生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！

　　師：正如生1的總結，這四個數列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。

　　推進新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由后項減前項。

　　師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什么？

　　生2：“從第二項起”和“同一個常數”

高中數學教案14

　　1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績!

　　4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的.努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!

　　6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學教案15

　　=425a0b0=425.

　　點評：化簡這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數冪的定義把負指數化成正指數，另一個方法是采用分式的基本性質把負指數化成正指數。

　　(3)5-26+7-43-6-42

　　=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

　　=3-2+2-3-2+2=0.

　　點評：考慮根號里面的數是一個完全平方數，千萬注意方根的性質的運用。

　　例3已知，n∈正整數集，求(x+1+x2)n的值。

　　活動：學生思考，觀察題目的特點，從整體上看，應先化簡，然后再求值，要有預見性，與具有對稱性，它們的積是常數1，為我們解題提供了思路，教師引導學生考慮問題的思路，必要時給予提示。

　　= 。

　　這時應看到1+x2=，

　　這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

　　解：將代入1+x2，得1+x2=，

　　所以(x+1+x2)n=

　　= =5.

　　點評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關鍵，要深刻理解這種做法。

　　知能訓練

　　課本習題2.1A組3.

　　利用投影儀投射下列補充練習：

　　1、化簡：的結果是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：根據本題的特點，注意到它的整體性，特別是指數的規律性，我們可以進行適當的變形。

　　因為，所以原式的.分子分母同乘以。

　　依次類推，所以。

　　答案：A

　　2、計算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

　　解：原式=

　　=53+100+916-3+13+716=100.

　　3、計算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

　　解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

　　本題可以繼續向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習。

　　4、設a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.

　　解析：1+x2= 。

　　這樣先算出1+x2，再算出1+x2，

　　將代入1+x2，得1+x2= 。

　　所以(x+1+x2)n=

　　= =a.

　　答案：a

　　拓展提升

　　參照我們說明無理數指數冪的意義的過程，請你說明無理數指數冪的意義。

　　活動：教師引導學生回顧無理數指數冪的意義的過程，利用計算器計算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據這些近似值計算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結果。

　　解：3=1.732 050 80…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表。

　　3的過剩近似值

　　的過剩近似值

　　3的不足近似值

　　的不足近似值

　　1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

　　1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

　　1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

　　1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

　　1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

　　1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

　　1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

　　1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

　　… … … …

　　我們把用2作底數，3的不足近似值作指數的各個冪排成從小到大的一列數

　　21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

　　同樣把用2作底數，3的過剩近似值作指數的各個冪排成從大到小的一列數：

　　21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數的冪2α會越來越趨近于同一個數，我們把這個數記為，

　　即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.

　　也就是說是一個實數，=3.321 997 …也可以這樣解釋：

　　當3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時，23的近似值從大于的方向逼近；

　　當3的不足近似值從小于3的方向逼近3時，23的近似值從小于的方向逼近。

　　所以就是一串有理指數冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規律變化的結果，即≈3.321 997.

　　課堂小結

　　（1）無理指數冪的意義。

　　一般地，無理數指數冪aα（a>0，α是無理數）是一個確定的實數。

　　（2）實數指數冪的運算性質：

　　對任意的實數r，s，均有下面的運算性質：

　　①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

　　②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

　　③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

　　（3）逼近的思想，體會無限接近的含義。

　　作業

　　課本習題2.1 B組2.

　　設計感想

　　無理數指數是指數概念的又一次擴充，教學中要讓學生通過多媒體的演示，理解無理數指數冪的意義，教學中也可以讓學生自己通過實際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進行推理，只能通過多媒體的教學手段，讓學生體會，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習，提高學生理解問題、分析問題的能力。

　　備課資料

　　【備用習題】

　　1、以下各式中成立且結果為最簡根式的是（）

　　A.a?5a3a?10a7=10a4

　　B.3xy2(xy)2=y?3x2

　　C.a2bb3aab3=8a7b15

　　D.(35-125)3=5+125125-235?125

　　答案：B

　　2、對于a>0，r，s∈Q，以下運算中正確的是（）

　　A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

　　C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

　　答案：B