初二數學教案

時間：2024-05-31 12:42:04 數學教案我要投稿

初二數學教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的初二數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初二數學教案

初二數學教案1

　　一、教材分析1、特點與地位：重點中的重點。本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。

　　2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

　　(1)重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。(2)難點：求解最短路徑算法的程序實現。3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

　　二、教學目標分析1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。2、能力目標：(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的'能力。3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

　　三、教法分析課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。

　　四、學法指導1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。

　　五、教學過程分析(一)課前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。教學方法及注意事項：(1)采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。(2)提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。

　　(二)導入新課(3~5分鐘)以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：(1)先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。(2)此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

　　(三)講授新課(25~30分鐘)1、求某一結點到其他各結點的最短路徑(重點)主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。(1)將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學方法及注意事項：①主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法(用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。③及時總結，原型抽象(景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值)，將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。

　　教學方法及注意事項：①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑?②結合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。

　　(四)課堂小結(3~5分鐘)1、明確本節課重點

　　2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?

　　(五)布置作業1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。六、教學特色以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。

初二數學教案2

　　教學目標

　　1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質;等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

　　2.會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算。

　　3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。

　　教學模式問題解決教學

　　教學過程

　　想一想:

　　什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質?學生回答后,教師板書以下關系圖中的有關部分:

　　畫一畫:

　　畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

　　問題教學

　　問題1:根據剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區別和聯系。(說明與建議:(l)讓學生自己給梯形下定義,有助于訓練學生觀察、概括和語言表述的能力。如果學生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關系圖,并結合圖表指出:梯形和平行四邊形的區別和聯系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構造直角三角形,便于計算。)

　　問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應進一步引導學生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

　　練一練:課本例1后練習第l、2題。

　　問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質。并能證明你的猜想嗎?

　　說明與建議:(l)教師要用微笑、點頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學生大膽猜想。(2)學生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導學生關注等腰梯形特有的性質---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學生自己思考、探索、交流,教師給以引導,鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質。并指出:這種證法的`實質是把一腰平移,從而構造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構造出兩個全等的直三角形等。

　　問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學生用折紙的方法,確認等腰梯形是軸對稱圖形;教學中,還可引導學生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點的直線。)

　　例題解析(課本例1)說明:本例的結論,為學生在討論"問題3"時已提及,則可由學生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學生討論問題3時未提及,則可由教師引導學生猜想,然后再完成證明。

　　課堂練習1.課本例1后練習第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

初二數學教案3

　　知識目標：

　　理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數

　　能力目標：

　　會用變化的量描述事物

　　情感目標：

　　回用運動的觀點觀察事物，分析事物

　　重點：

　　函數的概念

　　難點：

　　函數的概念

　　教學媒體：

　　多媒體電腦，計算器

　　教學說明：

　　注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的取值范圍

　　教學設計：

　　引入：

　　信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？

　　新課：

　　問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。

　　①這張圖告訴我們哪些信息？

　　②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的？

　　（2）收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標刻的，下表中是一些對應的數：

　　①這表告訴我們哪些信息？

　　②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎？

　　一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

　　范例：例1判斷下列變量之間是不是函數關系：

　　（5）長方形的寬一定時，其長與面積；

　　（6）等腰三角形的.底邊長與面積；

　　（7）某人的年齡與身高；

　　活動1：閱讀教材7頁觀察1。后完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關系

　　思考：自變量是否可以任意取值

　　例2一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

　　（1）寫出表示y與x的函數關系式。

　　（2）指出自變量x的取值范圍。

　　（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

　　解：（1）y=50—0.1x

　　（2）0500

　　（3）x=200，y=30

　　活動2：練習教材9頁練習

　　小結：

　　（1）函數概念

　　（2）自變量，函數值

　　（3）自變量的取值范圍確定

　　作業：18頁：2，3，4題

初二數學教案4

　　新課指南

　　1、知識與技能：

　　(1)在具體情境中了解代數式及代數式的值的含義；

　　(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；

　　(3)培養學生用字母表示數和探索數學規律的能力。

　　2、過程與方法：經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，學會列簡單的代數式。在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的`實際問題。

　　3、情感態度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源于實際生產和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面。

　　4、重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則。難點是探索規律的過程及用代數式表示規律的方法，以及準確識別整式的項、系數等知識。

　　教材解讀精華要義

　　數學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發現：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數等于n加上3，一豎列的瓷磚數等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來表示數，即代數式，你還能舉出這樣用字母表示數的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數式

　　用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數。的字母連接起來的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。

　　知識點2列代數式時應該注意的問題

　　（1）數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　（2）數字通常寫在字母前面。

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。

　　（3）帶分數與字母相乘時要化成假分數。

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”。

　　（4）除法常寫成分數的形式。

　　如：S÷x=。

初二數學教案5

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；

　　2、進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型、

　　3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論、

　　情感態度與價值觀

　　敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識、

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的.事物，從多種角度發展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論、

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結論、

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　復習引入：

　　請學生復述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？

　　創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　1、如何來判斷？（用直角三角板檢驗）

　　這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關系？

　　就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）

　　2、繼續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、

　　（1）這三組數都滿足a2 +b2=c2嗎？

　　（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　3、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數、

　　4、例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中 ∠A和∠DBC都應為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

　　隨堂練習：

　　1、下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由、

　　⑴9，12，15； ⑵15，36，39；

　　⑶12，35，36； ⑷12，18，22、

　　2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、

　　3、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積、

　　4、習題1、3

　　課堂小結：

　　1、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數、勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數、

初二數學教案6

　　1、教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2、教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的`認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1、使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理。

　　2、了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用。

　　（二）能力訓練點

　　1、通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2、通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想。

　　3、會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

　　4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想。

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣。

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美。

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點難點疑點及解決辦法

　　1、教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題。

　　2、教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用。

　　3、疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。

　　【講解新課】

　　1、四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結合圖形。

　　（2）要與三角形類比。

　　（3）講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內而三角形的定義中為什么不加同一平面內（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖42中的點。我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內的限制）。

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4—4，圖4—5。

　　2、四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD如圖4—7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。

　　我們知道，三角形內角和等于180，那么四邊形的內角和就等于：

　　①2180=360如圖4

　　②4180—360=360如圖4—7。

　　例1已知：如圖48，直線于B、于C。

　　求證：（1）（2）。

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結、擴展】

　　1、四邊形的有關概念。

　　2、四邊形對角線的作用。

　　3、四邊形內角和定理。

　　八、布置作業

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書設計

初二數學教案7

　一、利用勾股定理進行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現成的直角三角形,都是通過添加適當的輔助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的'形狀。

　　析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點評:用代數方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

初二數學教案8

　　教學建議

　　知識結構：

　　重點難點分析：

　　是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.

　　教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.

　　教法建議：

　　1. 本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.

　　2. 本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的.算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式(被開方數的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開.

　　3. 引導學生思考想一想中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算;

　　2.會進行簡單的二次根式的除法運算;

　　3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;

　　4. 培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;

　　5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力;

　　6. 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行.

　　2.難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.

　　三、教學方法

　　從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

　　內容可引導學生自學，進行總結對比.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程

　　(一) 引入新課

　　學生回憶及得算數平方根和性質： (a0，b0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的.)

　　學生觀察下面的例子，并計算：

　　由學生總結上面兩個式的關系得：

　　類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術平方根.

　　一般地，有 (a0，b0)

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

　　讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a0，b0，對于為什么b0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義.

　　引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.

　　例1 化簡：

　　(1) ; (2) ; (3) ;

　　解∶(1)

　　(2)

　　(3)

　　說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數;本節根號下的字母均為正數.

　　例2 化簡：

　　(1) ; (2) ;

　　解：(1)

　　(2)

　　讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決?

　　再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.

　　學生討論本節課所學內容，并進行小結.

　　(三)小結

　　1.商的算術平方根的性質.(注意公式成立的條件)

　　2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.

　　(四)練習

　　1.化簡：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　2.化簡：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　六、作業

　　教材P.183習題11.3;A組1.

　　七、板書設計

初二數學教案9

　　教學目的

　　通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

　　重點、難點

　　1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。

　　2.難點：找出能表示整個題意的等量關系。

　　教學過程

　　一、復習

　　1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數

　　本利和=本金×利息×年數+本金

　　2.商品利潤等有關知識。

　　利潤=售價—成本； =商品利潤率

　　二、新授

　　問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

　　利息—利息稅=48。6

　　可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

　　2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%

　　根據等量關系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

　　問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得

　　2.43%x·2.80%=48.6

　　解方程，得x=1250

　　例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

　　大家想一想這15元的利潤是怎么來的.？

　　標價的80%（即售價）-成本=15

　　若設這種服裝每件的成本是x元，那么

　　每件服裝的標價為：（1+40%）x

　　每件服裝的實際售價為：（1+40%）x·80%

　　每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x

　　由等量關系，列出方程：

　　（1+40%）x·80%—x=15

　　解方程，得x=125

　　答：每件服裝的成本是125元。

　　三、鞏固練習

　　教科書第15頁，練習1、2。

　　四、小結

　　當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。

　　五、作業

　　教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

初二數學教案10

　　一、教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念。

　　2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的'條件，分式的值為零的條件。

　　3。認知難點與突破方法

　　難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯系與區別。

　　三、例、習題的意圖分析

　　本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程。

　　1．本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　可以發現，這些式子都像分數一樣都是（即A÷B）的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯系與區別。

　　希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數。

　　2．P5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。

　　3．P5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數的自變量的取值范圍，打下良好的基礎。

　　4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。

　　四、課堂引入

　　1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：

　　2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程。

　　設江水的流速為x千米/時。

初二數學教案11

　　新課指南

　　1.知識與技能：(1)在具體情境中了解代數式及代數式的值的含義；(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；(3)培養學生用字母表示數和探索數學規律的能力.

　　2.過程與方法：經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，學會列簡單的代數式.在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題.

　　3.情感態度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源于實際生產和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面.

　　4.重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則.難點是探索規律的過程及用代數式表示規律的方法，以及準確識別整式的項、系數等知識.

　　教材解讀精華要義

　　數學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發現：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的'瓷磚數等于n加上3，一豎列的瓷磚數等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數，即代數式，你還能舉出這樣用字母表示數的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數式

　　用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數.的字母連接起來的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

　　知識點2列代數式時應該注意的問題

　　(1)數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　(2)數字通常寫在字母前面.

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

　　(3)帶分數與字母相乘時要化成假分數.

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”.

　　(4)除法常寫成分數的形式.

　　如：S÷x=.

初二數學教案12

　　知識與技能

　　1.了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運算。

　　2.會用待定系數法求反比例函數的解析式，能利用函數性質分析和解決一些簡單的實際問題。

　　3.體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題。會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用判定方法，并運用這些知識進行有關的證明和計算。

　　5.進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義，會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。

　　過程與方法

　　進一步培養學生的合情推理能力和發展學生邏輯思維能力和推理論證的表達能力；解決一些實際問題，體會化歸思想和函數的變化與對應的思想；養成用數據說話的習慣和實事求是的科學態度；培養學生的.探究能力、數學歸納能力，在活動中培養學生的合作交流能力；逐步形成獨立思考，主動探索的習慣。

　　情感、態度與價值觀

　　豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神，通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，和理性思維。培養學生面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難。

初二數學教案13

　　教學設計思想：

　　本節主要學習了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質、判定的應用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過直觀猜測判定的方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發揮學生的主觀能動性。

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1.總結出平行四邊形的三種判定方法;

　　2.應用平行四邊形的判定解決實際問題;

　　3.應用平行四邊形的性質與判定得出三角形中位線定理;

　　4.總結三角形與平行四邊形的相互轉化，學會基本的'添輔助線法。

　　過程與方法：

　　1.經歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握說理的基本方法。

　　2.經歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉化思想在數學中的重要性。

　　情感態度價值觀：

　　1.在探究活動中，發展合情推理意識，養成主動探究的習慣;

　　2.通過探索式證明法開拓思路，發展思維能力;

　　3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉化思想。

　　教學重難點

　　重點：1.平行四邊形的判別條件;2.應用平行四邊形的性質和判定得出三角形中位線定理。

　　難點：1.靈活應用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉化。

　　教學方法

　　小組討論、合作探究

　　課時安排

　　3課時

　　教學媒體

　　課件、

　　教學過程

　　第一課時

　　(一)引入

　　師：上節課我們已經知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質，請同學們回憶一下都有哪些?

初二數學教案14

　　教學目標：

　　1、了解什么是比例，能夠正確地表示比例關系。

　　2、掌握比例的性質，能夠靈活地運用比例的性質進行解題。

　　3、通過練習，提高解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　1、比例的概念及表示方法。

　　2、比例的.性質。

　　3、比例的應用。

　　教學難點：

　　1、比例的應用。

　　2、解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　一、引入（5分鐘）

　　1、教師出示一張比例圖，讓學生猜測比例的含義。

　　2、學生回答后，教師講解比例的概念及表示方法。

　　二、講解（15分鐘）

　　1、教師講解比例的性質。

　　2、教師通過例題讓學生掌握比例的應用。

　　三、練習（30分鐘）

　　1、教師出示一些比例題目，讓學生在課堂上完成。

　　2、學生完成后，教師講解答案及解題方法。

　　四、鞏固（10分鐘）

　　1、教師出示一些實際問題，讓學生運用比例的知識進行解決。

　　2、學生完成后，教師講解答案及解題方法。

　　五、作業（5分鐘）

　　1、教師布置相關作業。

　　2、學生完成后，交給教師批改。

　　教學反思：

　　通過本節課的教學，學生們對比例的概念及表示方法有了更深入的了解，掌握了比例的性質，并通過練習提高了解決實際問題的能力。但是，教學過程中還存在一些問題，比如有些學生對比例的應用還不夠熟練，需要加強練習。因此，下一節課需要針對這些問題進行更加深入的講解和練習。

初二數學教案15

　　一、相交線：

　　性質：兩條直線相交，有且只有一個交點。

　　二、對頂角、鄰補角：

　　1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

　　說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：（1）有公共頂點；（2）兩邊互為反向延長線。

　　2.鄰補角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補。具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角。

　　3.性質：（1）對頂角相等；（2）互為鄰補角的兩個角的和等于。

　　三、有關垂線的概念和性質：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　說明：垂直是相交的一種特殊情況。

　　2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。

　　3.平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

　　4.性質：（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；（2）過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線；（3）連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；（4）平行線間的距離處處相等。

　　四、同位角、內錯角、同旁內角：

　　如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構成八個角，簡稱“三線八角”。

　　1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側，且在EF同側。同位角呈“F”形；

　　2.內錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側。內錯角呈“Z”形；

　　3.同旁內角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側。同旁內角呈“U”形。

　　說明：（1）同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關系的兩個角；

　　（2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的；

　　（3）同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向；內錯角特征：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內角特征：截線同旁，被截兩線段之間；

　　（4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對。

　　常見考法

　　（1）對頂角、鄰補角、同位角、內錯角和同旁內角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；（2）垂線段最短的性質在生活中有廣泛應用，在中考中一般以填空、作圖出現，主是根據要求作出垂線段或用性質解釋理由。

　　誤區提醒

　　（1）對頂角、鄰補角以及垂線的概念理解有誤；（2）在復雜圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角時產生遺漏或錯認。

　　【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結論中，正確的個數是（）個。

　　①點B到AC的垂線段是線段AB；

　　②線段AC是點C到AB的垂線段；

　　③線段AD是點D到BC的垂線段；

　　④線段BD是點B到AD的垂線段；

　　A．1B．2C．3D．4

　　【解析】③是錯誤的，其余的`均是正確的，故本題選C

　　一、目標與要求

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認；

　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程；

　　3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。

　　二、重點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

　　兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法；

　　同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。

　　三、難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

　　對點到直線的距離的概念的理解；

　　對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質；

　　能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.對頂角和鄰補角的關系

　　4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

　　7.垂線性質

　　(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　8.同位角、內錯角、同旁內角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。

　　13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　16.定理與性質

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　17.垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。充要條件。

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