《自行車里的數學》教案

時間：2024-04-11 11:36:55 進利數學教案我要投稿

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《自行車里的數學》教案（精選6篇）

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的《自行車里的數學》教案（精選6篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《自行車里的數學》教案（精選6篇）

　　《自行車里的數學》教案 1

　　教學內容：

　　人民教育出版社六年級數學下冊P71頁《自行車里的數學》

　　教學目標：

　　1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。

　　2、通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養學生解決實際問題的能力；讓學生了解數學與生活的廣泛聯系。

　　教學重點：

　　1、總齒數一定，齒輪齒數與齒輪轉數成反比例；

　　2、普通自行車的速度與其內在結構關系的數學模型。

　　教學難點：

　　前齒輪轉一圈，后齒輪轉（前齒輪齒數÷后齒輪齒數）圈。

　　教學具準備：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、導課

　　1、同學們喜歡騎自行車嗎？會騎自行車的舉手；自行車為什么會前進？蹬一圈能向前走多遠？變速自行車為什么能變速？…這些都是自行車里的學問。

　　2、想知道嗎？

　　師：今天我們就一起研究：自行車里的數學。

　　3、先研究一道和自行車知識有關的問題：（生想師板書課題）關于齒輪問題的知識大家掌握的很好。

　　二、新授

　　研究一、自行車的組成和行進原理。

　　1、自行車的組成。

　　師：你知道自行車有哪些部分組成？導向系統（車把、前輪等）；制動系統（剎車、后剎車）；驅動系統（腳蹬、中軸、前齒輪、鏈條、后齒輪、后車輪等），其中前齒輪、鏈條、后齒輪等是自行車的驅動系統，驅動系統在自行車的前進的前進過程中，發揮著重要作用。接下來我們就從驅動系統開始，研究自行車的行進原理。

　　2、自行車的行進原理。

　　師：你知道自行車是靠什么行進的呢？這可是個難點。

　　出示：自行車行進（反復播放），（學生可能回答：1、靠車把推動的。2、靠車輪流動的。3、靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。）

　　師：齒輪是怎樣帶動車輪的？

　　點擊下一張媒體出示：自行車圖放大，出示齒輪帶動車輪部分，請同學們仔細觀察，認真思考，同桌討論。代表發言，教師總結。

　　（1）自行車的行進原理：蹬一下腳蹬，前齒輪開始轉動，鏈條隨之開始轉動，后齒輪在鏈條的帶動下也開始轉動，后車輪和后齒輪是同心圓，后車輪就開始轉動，后車輪轉動則推動前車輪轉動，前車輪轉動，所以自行車就會前進。

　　（2）討論：前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？

　　觀察發現在行進過程中前齒輪和后齒輪走過的總齒數是相同的，從而推出齒輪的齒數與它的轉數成反比例：

　　前齒輪轉的圈數×前齒輪的齒數=后齒輪轉的圈數×后齒輪的齒數，那么，后齒輪轉的圈數=前齒輪的齒數÷后齒輪的齒數

　　（3）練習求比和比值

　　探究二：研究普通自行車的速度與內在結構的關系。

　　1、師：我們剛才了解了自行車行進的原理，以及齒輪的齒數與轉數的成反比例關系，那么誰知道蹬一圈，自行車能走多遠呢？

　　讓學生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。反饋：（學生可能回答：蹬一圈，量一下就知道了。讓一學生蹬一圈，并量一下自行車走的實際距離。

　　師：這樣操作有什么問題？

　　[設計意圖說明：通過直接測量來解決問題，但誤差較大。]

　　（學生可能回答：通過車輪的周長乘后齒輪轉的圈數來計算蹬一圈自行車走的距離。）

　　2、師：怎樣知道前齒輪轉一圈，后齒輪轉多少圈呢？怎么辦？

　　（學生再觀察、討論。）

　　根據前齒輪和后齒輪的齒輪數比

　　點擊下一張媒體出示：

　　前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數=后齒輪轉的圈數

　　建立數學模型

　　師：蹬一圈自行車的距離怎么求？

　　點擊下一張媒體出示：

　　蹬一圈自行車走的距離=車輪周長×（前齒輪齒數∶后齒輪齒數）

　　3、解決問題：出示例題1、

　　（1）如果前齒輪齒數為48，后齒輪齒數為19，車輪直徑為71cm，那么蹬一圈能走多少米？

　　（2）如果前齒輪齒數為26，后齒輪齒數為16，車輪直徑為66cm，那么蹬一圈能走多少米？

　　這兩道題告訴我們什么？求什么？

　　蹬一圈的米數怎么求？

　　男女生各選一道，做一做

　　匯報交流

　　點擊下一張媒體出示：

　　（1）71×3.14×(48∶19)（2）66×3.14×(26∶16)

　　=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)

　　=563cm =337cm

　　=5.63m =3.37m

　　比較：

　　師：蹬同樣的圈數，哪輛自行車走的最遠？

　　師：對（1）（2）你發現了什么規律？

　　點擊下一張媒體出示：

　　總結：蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑、前、后齒輪齒數的比值有關。

　　探究三：研究變速自行車能變化出多少種速度。

　　1、師：通過我們剛才的觀察、研究，我們了解了自行車蹬一圈所走的路程等于自行車車輪的周長×（前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數）。車輪大小不變時，前后齒輪的齒數的比值越大，蹬一圈自行車走的距離就越遠，速度也就越快。而為適應各種需要，人們還發明了變速自行車。

　　師：老師這輛變速自行車，有2個前齒輪和6個后齒輪，它能變化出多少種速度呢？

　　學生討論交流，完成書本第67面的表格。

　　點擊下一張媒體出示：

　　前輪齒數比齒數后輪齒數48 40

　　28 12:7:

　　反饋：（點擊媒體出示答案）

　　觀察表格

　　師：蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走的最遠？

　　點擊下一張媒體出示：

　　2、結論：蹬同樣的圈數，前后齒輪的齒數的.比值越大，自行車走的越遠，但費力；前后齒輪的齒數的比值越小，自行車走的越近，但省力。

　　[設計意圖說明：這是生活中常見問題，通過解決這類問題，可培養學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力。在教學過程中，教師充分利用學生身邊的生活現象引入數學知訓，會使學生對數學有一種親近感，感到數學與生活同在，并不神秘。而且，也會激起學生探求新知的強烈愿望。]

　　3、知識拓展：

　　（1）思考題:順風路段和爬坡路段問題

　　師：對于自行車你們還有什么數學問題

　　(2)快樂升級：如果一輛自行車前齒輪齒數為26，后齒輪齒數為16，車輪直徑為66cm，那么蹬一圈能走多少米？小明家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈？

　　三、歸納總結

　　通過今天的學習，我們發現了自行車里運用到我們學過的哪些數學知識？（圓的周長、排列組合、比例等）你明白了什么道理？

　　[設計意圖說明：使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具，從而增進對數學的理解和學好數學的信心，達到用數學知識服務于生活的目的。]

　　四、作業

　　附：板書設計

　　教學反思

　　總的來說，這節難上的綜合實踐課，能夠上得得心應手，主要有以下幾點：一是教師提出的課前準備活動任務具體且可操作；二是學生積極主動參與到實踐活動中；三是老師的精心準備與認真設計教學思路。

　　自行車里的數學

　　蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數）

　　（1）71×3.14×(48∶19) (2) 66×3.14×(26∶16)

　　=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)

　　=369cm =337cm

　　=3.69m =3.37m

　　PAGE

　　《自行車里的數學》教案 2

　　學習內容：

　　人教版小學數學教材六年級下冊第67頁。

　　學習目標：

　　1.運用所學的圓、比例等知識解決問題。

　　2.了解普通自行車和變速自行車的速度與其內在結構的關系，知道變速自行車能變化出多少種速度。

　　3.通過解決生活中常見的有關自行車的問題，培養學生解決實際問題的能力。

　　4.經歷解決問題的基本過程，了解數學與生活的密切關系。

　　學習重點：

　　運用所學的比例或與其相關的知識解決自行車中的數學問題。

　　學習難點：

　　運用所學的比例或與其相關的知識解決自行車中的數學問題。

　　學習準備：

　　課件等。

　　學習過程：

　　環節預設教師活動學生活動設計意圖

　　一、情境導入 “你知道哪些自行車的種類？”

　　出示各種自行車的圖片學生積極思考、回答問題。先給出學生一個熟悉的生活場景，便于學生理解。

　　二、新知講授

　　（一）揭示課題

　　1.說一說你了解到的有關這兩種自行車（普通自行車和變速自行車）的知識。

　　2.自行車里會有數學問題嗎？想一想。

　　（二）研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　1.提出問題：兩種自行車，各蹬一圈。能走多遠？引出學生對自行車里的'數學的研究。

　　2.分析問題

　　（1）學生討論如何解決問題。

　　方案一：直接測量，但是誤差較大。

　　方案二：根據車輪的周長乘以后車輪轉的圈數，來計算蹬一圈車子走的距離。

　　（2）討論：前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？

　　前齒輪轉的圈數×前齒輪的齒數＝后齒輪轉的圈數×后齒輪的齒數

　　3.建立數學模型，收集數據并求解。

　　（1）蹬一圈車子走的距離＝車輪的周長×（前齒輪的齒數：后齒輪的齒數）

　　（2）分組收集所需要的數據，帶入上述模式，求出答案。

　　4.匯報結果。各小組展示并解釋本組的研究過程和結果，在比較結果。

　　（三）研究變速自行車能組合出多少種速度

　　1.提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？

　　（1）了解變速自行車的結構。（有2個前齒輪，6個后齒輪。）

　　（2）根據這個結構，可以組合出多少種速度？

　　2.分析問題，求解，匯報。

　　3.蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？學生討論交流并回答問題。

　　學生通過觀察、思考、討論、合作、解決問題等一系列學習過程，逐步培養自己的合作探索精神，更加善于在生活中進行學習。

　　動手操作的過程中，學生會逐漸融入到知識形成的整個過程當中去，培養學生解決實際問題的能力，了解數學與生活的密切關系。

　　三、鞏固應用

　　1、已知：前齒輪齒數為：26，后齒輪齒數為：16，車輪直徑為：66cm。問：①你能算出蹬一圈，它能走多遠？②小紅家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈？

　　共兩題學生進行思考、解答。通過習題的演練，讓學生將知識點進一步應用到實際解決問題當中。

　　四、課堂小結

　　你有什么收獲？學生思考并回答讓學生體驗成功的喜悅，進一步拓展學生的思維和創造能力。

　　《自行車里的數學》教案 3

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準試驗教科書第66至67頁“自行車里的數學”

　　三維目標：

　　1、知識與技能：

　　理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內在結構的關系。

　　2、過程與方法：引領學生經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——解釋并應用”基本過程，獲得應用數學解決實際問題的思考方法。

　　3、情感態度與價值觀：在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數學、用好數學的意識。

　　設計理念：

　　學習知識應是一種主動構建的過程，本節課擬通過解決生活中常見的與自行車有關的問題，使學生進一步了解數學與生活的廣泛聯系。經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與應用”的解決問題的基本過程，使學生獲得解決實際問題的思想方法，加深對所學知識的理解。

　　教學準備：

　　自行車實物

　　教學過程：

　　一、情景導入

　　師：我們班的同學有多少人會騎自行車啊？（大部分學生舉手）

　　師：你們知道自行車里也含有數學問題嗎？老師準備了一倆自行車，誰能從中找出我們學過的知識？（三角形的知識、圓的知識等）

　　師：其實自行車里還蘊含著更為豐富的數學知識，今天我們就一起探究自行車里的數學。（板書課題）

　　二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　師：大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題呢？

　　生：可以直接測量。

　　師：課前我請幾位同學對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結果。

　　生甲：我蹬一圈行了6.5米。

　　生乙：我行了5.7米。

　　生丙：我行了8.8米。

　　生丁：我只行了5.4米。

　　生：········

　　師：這些同學的測量結果差距很大，說明測量這種方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢？

　　生：計算。

　　師：怎么算？

　　生：看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的`圈數乘車輪的周長。

　　師:蹬一圈是誰轉動了一圈？車輪轉動的圈數實際是誰的圈數？

　　生分組操作，師注意引導，討論交流后匯報。

　　（1）蹬一圈是指腳踏處的齒輪轉一圈

　　（2）車輪轉動的圈數實際是后齒輪轉動的圈數

　　師：照這樣分析，解決問題的關鍵是什么？

　　生:前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈.

　　師：怎樣才能知道前齒輪轉一圈時后齒輪轉的圈數呢？

　　生：數一數。

　　師:我們就來數一數。

　　通過實踐，學生發現數的圈數也不準確。

　　師：有沒有更準確的方法呢？大家注意觀察，這兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎么動？后齒輪怎么動？（師慢慢轉動前齒輪，生觀察、討論。）生：前齒輪轉動一個齒，鏈條移動一小節，帶動后齒輪轉動一個齒。

　　師：同學們觀察得很仔細。如果前齒輪轉動2個齒，后齒輪怎么動？如果前齒輪轉動5個齒呢？10個齒呢？同學們有沒有發現什么規律？生1：前后齒輪轉動的齒數始終一樣。

　　生2：我知道兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數和轉的圈數成反比例關系。自行車的前后齒輪通過鏈條連接在一起，也相當于兩個咬合的齒輪。所以，前齒輪的齒數乘圈數等于后齒輪的齒數乘圈數。

　　師：這位同學說的很好。根據“前齒輪的齒數×它的圈數＝后齒輪的齒數×圈數”，前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數怎樣用算式表示？

　　生說師板書：前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數

　　歸納解題思路：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數×車輪的周長

　　分組搜集數據，代入數學模型，求出答案。

　　匯報交流。

　　三、鞏固練習

　　1、蹬一圈能走多遠

　　前齒輪齒數：26

　　后齒輪齒數：16

　　車輪直徑：66厘米

　　2、小英家離學校680米，她騎車上學大約要蹬多少圈？

　　四、研究變速自行車的問題

　　1、出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。

　　分組探究（1）能變化出多少種速度？

　　（2）蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？

　　師巡視并指導有困難的小組

　　2、匯報第一個問題：12種方案。

　　3、匯報第二個問題：當“前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數”比值最大時，走得最遠。

　　五、思維拓展

　　一位自行車運動員在比賽時要經過各種路段，你覺得上坡時應怎樣搭配前后齒輪？

　　《自行車里的數學》教案 4

　　教材分析：

　　綜合應用《自行車里的數學》是小學數學六年級下下冊中在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數學與生活的廣泛聯系，經歷“提出問題—分析問題—建立數學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　《自行車里的數學》主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系；變速自行車的能變化出多少種速度。

　　教學理念：

　　數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象。可以說生活中處處有數學。《數學課程標準》中指出：“數學教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動的數學情境……。” 在新一輪課程改革的實施過程中，“數學生活化”問題受到越來越多的教育工作者的關注和肯定。《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學過程。”在生活中，數學無處不在，小到日常購物，大到航空航天工程等數據的處理。學生學習數學是“運用所學的.數學知識和方法解決一些簡單的實際問題的，必要的日常生活的工具。”引導學生把所學知識聯系，運用于生活實際，可以促進學生的探索意識和創新意識的形成，培養學生初步的實踐能力。

　　新課程標準數學教材突出了數學與實際生活的聯系，許多教學內容都建立了形象的生活情境，以幫助學生更好地學習數學，應用數學。《自行車里的數學》就是讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識來解決生活中常見的有關自行車里的實際問題。在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中，教師要自然而然地注入生活內容，引導學生學會運用所學知識為自己生活服務。這樣的設計，不僅貼近學生的生活水平，符合學生的需要心理，而且也給學生留有一些瑕想和期盼，使他們將數學知識和實際生活聯系得更緊密。讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩，真正調動起學生學習數學的積極性，培養他們的自主創新能力和解決問題的能力。

　　教學目標：

　　1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。

　　2、讓讓學生了解數學與生活的廣泛聯系，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　教學重難點：

　　1、普通自行車的速度與其內在結構關系的數學模型；

　　2、變速自行車的能變化出多少種速度。

　　教學過程

　　一、新課導入：

　　師：同學們，我們學數學用數學，生活中處處有數學，你看我們這自行車里就有許多數學知識。今天我們就一起研究自行車里的數學

　　二、新課教學：

　　1、了解自行車的結構和行進原野

　　（課前在講臺上擺放3輛自行車，一輛普通自行車，一輛變速自行車，一輛兒童自行車。）

　　師：同學們，誰知道自行車是怎么行進的？（教師邊說邊推動一輛自行車，請學生仔細觀察、討論、回答。）

　　生：靠車把推動的。

　　生：靠車輪流動的。

　　生：靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。

　　師：齒輪是怎樣帶動車輪的？請同學們仔細觀察。（教師轉動腳踏，讓學生仔細觀察。）

　　通過學生觀察回答，教師總結提出結論：

　　①腳趾蹬一圈，前齒輪轉一圈，

　　②鏈條跟著前齒輪轉動，后齒輪跟著鏈條轉動，后輪跟著后齒輪轉動。鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒。前齒輪轉多少齒，后齒輪也轉多少齒。

　　③后齒輪轉一圈，車輪轉一圈。

　　[教學時，密切聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，引導學生開展觀察、操作、推理等活動，獲得基本的數學知識和技能。]

　　2、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　①提出問題

　　師：我們剛才了解了自行車行進的原理，哪么誰知道腳踏噔一圈，自行車能走多遠呢？

　　②分析問題

　　讓學生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。

　　《自行車里的數學》教案 5

　　教學內容：

　　人教版教材六年級下冊第67頁及相關內容。

　　教學目標：

　　1.綜合知識解決生活中常見的有關自行車里的數學問題。

　　2.經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與運用”的問題解決的基本過程。

　　3.感受數學知識與日常生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣，激發學習知識的熱情。

　　教學重點：

　　通過實踐活動，研究普通自行車的速度與其內在結構的關系，研究變速自行車能變化出多少種速度的組合數

　　教學難點：

　　研究普通自行車的前、后齒輪數與它們的轉數的關系。

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　今天我們來探究自行車里的數學。

　　二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　提出問題

　　自行車蹬一圈，走多遠？

　　分析問題

　　方法一：直接測量（誤差大）

　　方法二：計算法

　　解決問題

　　自行車行進原理

　　探究車輪轉動的圈數與什么有關？

　　探究前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈

　　合作探究

　　前齒輪轉動一個齒，后齒輪轉動幾個齒？前齒輪走過2個齒呢？5個齒呢?

　　你發現了什么規律？

　　匯報交流

　　前后齒輪轉動的什么數是相等的？

　　結論：前齒輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數

　　后齒輪轉數=前齒輪齒數/后齒輪齒數

　　建立數學模型

　　自行車蹬一圈走的距離=前齒輪齒數/后齒輪齒數×車輪周長

　　運用知識

　　自行車車輪直徑是0.8米，前輪是48個齒，后輪是16個齒，蹬一圈自行車跑多少米？

　　三、研究變速自行車能變出多少種速度

　　觀察變速自行車

　　變速自行車一般有多個前齒輪多個后齒輪，例如這款變速自行車有2個前齒輪，6個后齒輪。

　　合作探究

　　出示書上表格，小組合作交流，并完成表格填寫

　　思考：蹬同樣的圈數，前、后齒數比是（）的`組合使自行車走得最遠，為什么？

　　匯報交流

　　自行車蹬一圈走的距離= 齒數比 ×車輪的周長，當車輪周長一定時，前齒輪數齒數：后齒輪數齒數的比值最大時，自行車走的最遠。

　　四、課堂小結師：同學們，通過今天的實踐活動，你又有哪些新的收獲呢？

　　《自行車里的數學》教案 6

　　綜合應用“自行車里的數學”是在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關自行車里的問題，了解數學與生活的廣泛聯系，經歷“提出問題—分析問題—建立數學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，并加深對所學知識及其相互關系的理解。

　　“自行車里的數學”主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內在結構的關系；變速自行車能變化出多少種速度。

　　一、研究普通自行車的速度與內在結構的關系

　　這一部分由以下4個環節組成。

　　1、提出問題。教材通過呈現學生的熟悉兩種不同型號自行車的圖片，直接提問“蹬一圈，能走多遠”，引出學生對自行車里的數學問題的研究。

　　2、分析問題。教材分兩步呈現。首先，呈現了學生探討如何解決問題的場面，提出了兩種方案。

　　一、通過直接測量來解決問題，但誤差較大。

　　二、通過車輪的周長乘上后齒輪轉的圈數來計算蹬一圈車子走的距離。接下來，呈現了學生探討如何解決第二個方案中的關鍵問題“前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈”的過程。學生想到如果只憑觀察是數不清的，要通過更精確的方法找出答案。學生根據“鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒”，判斷出：前齒輪轉的圈數×前齒輪的齒數=后齒輪轉的圈數×后齒輪的齒數，解決了這個關鍵問題，從而理清了解決問題的思路。

　　3、建立數學模型、收集數據并求解。首先，學生根據分析問題得到解題思路，建立數學模型：蹬一圈自行車走的距離＝車輪的周長×（前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數）。接下來，學生分組收集所需要的數據，再代入數學模型，求出答案。

　　4、匯報交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結果，再對各組的結果進行比較。

　　二、研究變速自行車能變化出多少種速度

　　在學生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內部結構的關系之后，進一步讓學生探討變速自行車中的數學問題──可以組合出多少種速度。教材先介紹了一種變速自行車的主要結構：有2個前齒輪，6個后齒輪。接著提出問題“能變化出多少種速度”，再呈現學生“收集數據—建立數學模型—代入數據、求解—解決問題”的過程。最后通過一個問題“蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走的最遠”，引導學生對各種速度的產生進行深入的解釋。

　　【學情分析】

　　雖然12歲以下的兒童不允許騎自行車上路，但是很多六年級的孩子已經學會了騎自行車。他們對自行車已經有了一定程度的了解，比如，前后齒輪大小不同，齒數也不同，用鏈條將前后齒輪連接起來。自行車的前后齒輪肯定存在一定的關系，因為由齒輪帶動的前后車輪走的距離是一樣的。學生可能對前輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數有個大致的結論。通過本節課的研究，學生會將自己的理論進行定性的概括。

　　【教學目標】

　　知識與技能使學生綜合運用所學知識解決實際問題，經歷”提出問題-分析問題-建立數學模型-求解-解釋與應用”的問題解決的基本過程。

　　過程與方法使學生經歷問題解決的基本過程，獲得運用數學知識解決實際的思考方法，并加深所學知識及其相互關系的理解。

　　情感、態度、價值觀使學生體會數學與生活的廣泛聯系。

　　教學重點：通過實踐活動，研究普通自行車速度與其內在結構的關系，研究變速自行車能變化出多少種速度的組合數。

　　教學難點：研究普通自行車的前后輪齒數與它們轉數的關系。

　　教學準備：普通、變速自行車實物、測量記錄表、磁力扣，指定部分學生課前測量結果。

　　【教學過程】

　　（一）談話導入，揭示課題。

　　教師出示普通自行車實物。

　　（二）研究普通自行車的速度與內在結構的關系。

　　1、以疑激趣。

　　大家知道這輛自行車蹬一圈能走多遠嗎?怎樣解決這個問題呢？

　　2、分析問題，探索方法。

　　（1）交流討論，提出方案。

　　方法一：蹬一圈，通過直接測量來解決問題。

　　方法二：通過車輪的周長乘后齒輪的圈數來計算蹬一圈車子走的距離。

　　師：請學生匯報預先測量好的數據。

　　學生匯報的數據各不相同。

　　師：學生匯報的數據各不相同，說明直接測量這種方法不太準確，誤差很大。我們還可以應用多學過的數學知識，通過計算得出蹬一圈能走多遠。

　　（2）找到關鍵問題，建立數學模型。

　　師：車輪轉動的圈數，實際上是誰轉動的圈數？（車輪轉動的圈數實際上是后齒輪轉動的圈數。

　　師：解決問題的關鍵是什么呢？

　　前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈？

　　師：怎樣才能知道前齒輪轉一圈時后齒輪轉的圈數呢？

　　學生合作，觀察填表，同時轉動自行車的.踏板，探究前后輪的轉動規律。

　　踏板轉一圈，是不是自行車的車輪轉一圈？

　　生：不是，踏板轉一圈，只是前齒輪轉一圈，自行車走的路程跟后齒輪轉動的圈數有關。

　　教師慢慢轉動自行車的踏板，學生觀察前后輪之間的傳動關系并討論。

　　生：鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，后齒輪也一定轉過一個齒。

　　師：如果前齒輪轉動2個齒，后齒輪怎么動？如果前齒輪轉動5個齒呢？10個齒呢？同學們有沒有發現什么規律？

　　生：前齒輪轉動一圈的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉動同樣長度。所以前齒輪的齒數與轉數的乘積就等于后齒輪的齒數與轉動的乘積。

　　板書：前齒輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數

　　師：前齒輪轉1圈時，后齒輪轉的圈數怎樣表示？

　　生根據比例的基本性質推理說明。

　　教師板書：前齒輪齒數×1=后齒輪齒數×后齒輪轉數

　　小結階梯思路：自行車蹬一圈走的距離=《自行車里的數學》教學設計×車輪周長

　　（3）搜集整理數據，代入模型求解。

　　師：請大家把這輛自行車前齒輪齒數、后齒輪齒數以及車輪半徑填入表格，并代入我們得出的相等關系式，求出答案。

　　學生分組匯報交流。

　　（三）研究變速自行車能變化能變化出多少種速度

　　1、出示變速自行車實物。

　　師：仔細觀察，這輛自行車分別有幾個前齒輪和幾個后齒輪？請分別數一數，填在書上的表格里。思考：可以組合出多少種不同的速度？

　　教師巡視指導，幫助有困難的小組順利活動。

　　學生匯報交流。

　　2、蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？

　　師：蹬同樣的圈數，自行車走的距離和哪些數據有關？請同學們把課本上的表格填寫完整，一定能有所發現。

　　學生獨立填表格，交流討論前、后齒輪數比和自行車走得距離的關系。

　　學生匯報：當前齒輪齒數:后齒輪齒數的比值最大時，自行車走得最遠。

　　（四）鞏固練習，拓展思維。

　　1、前齒輪齒數為48，后齒輪齒數為19，車輪直徑為71厘米。

　　（1）你能算出蹬一圈，它能走多遠嗎？

　　（2）小剛家距離學校大約1000米，他從家到學校至少要蹬多少圈？

　　學生自主解答，指名匯報交流。

　　2、自行車里蘊含著豐富的數學問題，變速自行車的發明大大解決了我們面對不同路況的需要。自行車運動員在比賽時要經過各種不同的路段，你覺得在上坡時應該怎樣搭配前后齒輪才省力？下坡時應該怎樣搭配更合理？請大家在課外繼續探索這個問題。

　　（五）課堂總結。

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