數學教案：長方體和正方體的體積

時間：2023-02-10 11:31:01 數學教案我要投稿

數學教案：長方體和正方體的體積

　　作為一名教師，常常需要準備教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的數學教案：長方體和正方體的體積，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學教案：長方體和正方體的體積

數學教案：長方體和正方體的體積1

　　教學目標

　　1.1知識與技能：

　　使學生學會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式正確進行計算。

　　1.2過程與方法：

　　在公式的推導過程中培養學生的觀察能力、空間想象能力、提出問題的意識及解決實際問題的能力。

　　1.3情感態度與價值觀：

　　使學生體會數學來源于生活，且服務于生活，產生熱愛數學的思想感情。

　　教學重難點

　　2.1教學重點：

　　2掌握長、正方體體積的計算方法，解決實際問題。

　　2.2教學難點：

　　長、正方體體積公式的推導過程

　　教學工具

　　教學課件、一個長方體拼制模型(長4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個邊長1立方厘米的小木塊

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1、下列長方體的長、寬、高各是多少：

　　長：8厘米長：6分米長：8厘米長：12米

　　寬：4厘米寬：2.5分米寬：4厘米寬：10米

　　高：5厘米高：10分米高：4厘米高：1.5米

　　2、下列圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?

　　3、怎樣知道這個長方體的體積是多少呢?

　　今天我們就一起來學習長方體和正方體的體積。(板書：長方體和正方體的體積)

　　二、新知探究

　　1、長方體的體積。

　　(1)活動一：

　　師：鄭老師在每個4人小組都放了12個1平方厘米的小正方體和一張學習單，下面我們將以四人小組的形式進行探究。首先請看活動要求(課件出示)：

　　A、四人小組合作用12個小正方體擺形狀不同的長方體;

　　B、每擺出一種請在學習單上做好記錄，然后再擺下一種;

　　C、擺完后想想你發現了什么，在四人小組內交流;

　　D、每組選出一位代表進行匯報。

　　生小組合作動手操作反饋，學生匯報，生每匯報出一種情況，師在黑板上的表格中板書：

　　師：觀察表格，你發現了什么?

　　引導學生得出：只要用每行的個數乘以行數，得到一層所含的體積單位數，再乘以層數，就能得到這個長方體所含的體積單位數。

　　板書：體積=每行個數×行數×層數

　　師：剛才同學們用12個小正方體擺出的長方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛才也擺了兩個，不過體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長方體必須發揮一下你們的空間想象能力。(課件出示)

　　你知道這兩個長方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說，師填表)

　　(2)活動二：

　　師：四人小組合作，你們能擺出一個體積更大的長方體嗎?

　　預設：長5厘米，寬5厘米，高4厘米。

　　師：你發現了什么?每排個數、排數、層數相當于長方體的什么?

　　生：長寬高，因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每行擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。

　　2、下面的長方體，看它包含有多少個體積單位?并指出它的長、寬、高各是多少。

　　(2)觀察上面個部分之間的關系，可以得出：

　　第一個：5=5×1×1

　　第二個：15=5×3×1

　　第三個：12=3×2×2

　　通過上面的關系式，可以得出：長方體的體積=長×寬×高

　　如果用字母V表示長方體的`體積，用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：V=a×b×c。

　　根據長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?

　　3、正方體的體積。

　　因為正方體的性質，所有的棱長都相等，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　如果用字母V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：V=a·a·a。

　　a·a·a也可以寫作a ?，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

　　正方體的體積計算公式一般寫成V=a3。

　　三、鞏固提升

　　1、計算下面圖形的體積。

　　V=abh=7×3×3=63(cm?)

　　V=a3=4×4×4=64(cm)

　　2、求下列長方體的體積。

　　8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)

　　3、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?

　　解：V=abh

　　=2.9×1×14.7

　　=42.63(m?)

　　答：這塊石碑的體積是42.63立方米。

　　4、判斷正誤并說明理由。

　　(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )

　　(2)5X3=10X。( × )

　　(3)一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。( × )

　　( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。( × )

　　5、一個長方體的體積是48立方分米，長8分米、寬4分米，它的高是多少分米?

　　48÷8÷4=1.5(分米)

　　答:它的高是1.5分米。

　　6、一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?

　　96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)

　　10×8×6=480(立方厘米)

　　答：它的體積是480立方厘米。

　　7、一個無蓋的長方體魚缸，長8分米，寬6分米，高7分米，制作這個魚缸共需玻璃多少平方分米?這個魚缸的體積是多少?

　　(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)

　　8×6×7=336(立方分米)

　　答：制作這個魚缸共需玻璃244平方分米。這個魚缸的體積是336立方分米。

　　課后小結

　　這節課我們學習了什么?

　　我們學習了長方體和正方體體積的計算公式。

　　長方體的體積=長×寬×高，V=a×b×h

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3

　　板書

　　長方體和正方體的體積

　　長方體的體積=長×寬×高

　　V=a×b×h

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　V=a×a×a=a3

數學教案：長方體和正方體的體積2

　　教學內容：

　　長方體、正方體的體積計算

　　教學目標：

　　1.通過講授，引導學生找出規律，總結出體積的公式。

　　2.指導學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。

　　3.培養學生積極思考、探索新知的思維品質。

　　教學重點：

　　長方體、正方體體積計算。

　　教學難點：

　　長方體、正方體體積計算

　　教具運用：

　　正方體木塊若干。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　1.什么叫體積？計量物體的體積常用的單位有哪些？

　　2.怎樣計算一個物體的體積呢？

　　二、新課講授

　　1.長方體體積的計算。

　　教師課件出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的.大型磚板。

　　（1）提問：它們的體積是多少？你是怎樣想的？

　　引導學生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型磚板再用1cm3或1dm3去量就比較麻煩。

　　教師：請同學們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不能用學過的數學知識來計算。

　　（2）觀察操作，探究長方體的體積公式。

　　小組合作，用準備好的24塊1cm3的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，然后把數據填入下表。

　　學生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數性的數字寫在表中。

　　說明學生拼擺長方體的樣式非常多，這里只列舉幾個。觀察：從這張表中，你發現了什么？

　　學生獨立思考，然后小組內討論交流，得出結論。

　　小結：長方體的體積等于長方體所含體積單位的數量，所含體積單位的數量正好等于長方體長、寬、高的乘積。

　　板書：長方體的體積=長寬高

　　講述：如果用字母V表示長方體的體積公式可以寫成：V=abh

　　（3）質疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件？

　　2.探究正方體的體積公式。

　　（1）啟發。根據正方體與長方體的關系，聯系長方體積公式，想一想正方體的體積應該怎樣計算。

　　（2）引導學生明確。正方體的體積=棱長棱長棱長（板書）用字母表示：V=aaa=a3（a表示棱長）（a3讀作a的立方，表示3個a相乘）

　　3.運用長方體的體積公式解決問題。

　　（1）出示教材第30頁的例1。

　　（2）學生看圖，理解題意。

　　（3）說出題中所給信息，和所求問題。

　　（4）指名說出長方體的體積公式。

　　（5）指名學生上臺板演過程，其他同學判斷。

　　（6）老師訂正書寫。V=abh=743=84（cm3）

　　（7）看圖，學生獨立在練習本上完成。

　　（8）指名板演，集體訂正。

　　三、課堂作業

　　完成課本第31頁做一做第1、2題。

　　四、課堂小結

　　1.這節課，你有什么收獲？

　　2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題？

　　五、課后作業

　　完成練習冊中本課時練習。

　　板書設計：

　　長方體和正方體的體積

　　長方體的體積=長寬高

　　V=abh

　　正方體體積=棱長棱長棱長

　　V=aaa=a3

數學教案：長方體和正方體的體積3

　　教學內容：

　　教學目標：

　　1、使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關的簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

　　教學重點：

　　正方體和長方體體積的計算方法。

　　教學難點：

　　理解長方體的體積計算公式。

　　教具：

　　長、正方體模型、課件、長、正方體形狀的紙盒等

　　教學過程：

　　創設情境，導入新課

　　出示長方體模型，您能告訴大家這個長方體體積是多少？并說一說是怎樣想的嗎？

　　教師演示，學生感知這個長方體模型的體積（每層有4個，共3層，一共是12個），這個長方體的體積就是12立方厘米。

　　揭示課題：對一些不可以分割的長方體，我們有沒有辦法計算的他體積呢？（板書：長方體和正方體的體積）

　　操作探究，發現規律

　　學生按照要求用正方體搭出四個不同的長方體并編號。

　　讓學生觀察，并作小組交流。

　　這些長方體的長寬高各是多少？

　　用了幾個小正方體？不數，你怎樣計算小正方體的個數？

　　長方體的體積是多少？和計算小正方體的個數的方法比一比。

　　根據所搭的長方體填表：（表格略）

　　根據表格，引導分析，發現規律。

　　比較每一個長方體的體積，和計算小正方體個數的方法，你能得出什么結論？

　　引導學生猜想：長方體的體積和他的長寬高有什么關系？

　　再次探索，驗證猜想

　　出示例題10，讓學生擺一擺，再數一數，看看一共用多少個小正方體。

　　課件演示，組織交流，擺出的長方體長寬高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結果與你剛才的猜想是否一致？

　　如果讓你擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，你能說出要用幾個1立方厘米的小正方體嗎？學生思考后回答。

　　引導概括，得出公式

　　提問：通過剛才的操作，你發現了長方體的體積與它的長寬高有什么關系嗎？如何求長方體的體積？

　　交流的出結論：

　　長方體的體積=長×寬×高

　　如果用V表示長方體的體積，用abh分別表示長寬高，你能用字母表示長方體的體積公式嗎？

　　V=abh

　　啟發引導。

　　正方體是特殊的'長方體，你能根據長方體的體積公式寫出正方體的體積公式嗎？

　　讓學生嘗試，再交流得出結論：

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　學生閱讀教材第26頁，說說正方體體積的字母公式。

　　應用拓展，鞏固練習

　　做“試一試”

　　先指名說出長方體的長寬高分別是多少？正方體的棱長是多少，再獨立計算。交流時先說說公式，再說說怎樣列式。

　　做“練一練”第1題。

　　觀察題中的圖形，說出每個圖形的長寬高或棱長，在獨立完成。

　　做“練一練”第2題。

　　先讓學生選擇幾個式子說說其表示的意思，再口算。

　　課堂作業：做練習四第2題。

　　課后作業：

　　完成練習四第1、3題。

數學教案：長方體和正方體的體積4

　　自學預設：

　　自學內容自學P43內容

　　指導方法自學P43

　　思考：

　　1、底面積是什么？

　　2、長方體和正方體的底面積是怎么求的？

　　1、長方體和正方體的體積的統一計算公式怎樣？

　　嘗試練習試著完成P43的做一做的第2題

　　教學內容：長方體和正方體體積的計算公式的統一。（完成P43內容及P45第8題）

　　教學目標：

　　1．使學生掌握長方體和正方體體積的統一計算公式，并會靈活地應用公式進行體積計算。

　　2．提高學生綜合運用知識的能力，培養學生的抽象概括能力。

　　教學重難點：運用公式進行計算。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　1、出下圖中長方體的長、寬、高和正方體的棱長。

　　2、填空。

　　（1）長、正方體的體積大小是由確定的。

　　（2）長方體的體積=。

　　（3）正方體的體積=。

　　二、探索研究

　　1．認識長方體和正方體的底面。

　　通過預習你觀察到到了什么？

　　生：圖中畫陰影部分的那一面我們把它叫做長方體或正方體的底面。師強調：這個面是由擺放的方式決定的。

　　2．長方體和正方體的底面面積。

　　（1）長方體和正方體的底面的面積叫做底面積

　　（2）怎樣求長方體的底面積？（長方體的底面積＝長×寬，即S＝ab）怎樣求正方體的底面積？（正方體的底面積＝棱長×棱長，即S＝）

　　（3）長方體和正方體體積計算公式的統一

　　思考：我們能不能把長方體和正方體的'體積公式統一成一個公式呢？

　　長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高

　　正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長

　　結論：長方體或正方體的體積=底面積×高

　　用字母表示：V=sh

　　3．練習：

　　完成P43“做一做”第2題。講解：“橫截面”通過實物直觀演示，讓學生理解他的實際意義，懂得一個物體平放，立體圖形的左面和右面就叫做橫截面，如果豎起來，橫截面就成了底面。所以

　　三、鞏固練習：完成P45題8。

　　四、練習拓展：

　　1．計算：

　　2．一根長方體木料，它的橫截面的面積是0.15，長2m。5根這樣的木料體積一共是多少？新課標第一

　　3．有100塊底面積是42，高6cm的立方體石塊。這些石塊的體積一共是多少？

　　4．一個正方體的棱長的和是48cm，這個正方體的體積是多少？

數學教案：長方體和正方體的體積5

　　教學目標

　　1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．

　　2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

　　3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

　　教學重點

　　長方體和正方體體積的計算方法．

　　教學難點

　　長方體和正方體體積公式的推導．

　　教學用具

　　教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

　　學具：1立方厘米的立方體20塊．

　　教學過程

　　一、復習準備．

　　1．提問：什么是體積？

　　2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

　　教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

　　這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

　　你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

　　如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

　　談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

　　來學習怎樣計算長方體和正方體的體積．

　　板書課題：長方體和正方體的體積

　　二、學習新課．

　　（一）長方體的體積【演示動畫“長方體體積1”】

　　1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

　　出的長方體的長、寬、高．

　　2．學生匯報，教師板書：

　　教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

　　不同點？（數據不同）

　　為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位——

　　12個1立方厘米）

　　教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

　　師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

　　立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

　　3．【演示動畫 “長方體體積2”】

　　第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．

　　一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

　　第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．

　　一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

　　第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．

　　一排擺出5個1立方厘米的'正方體→一共擺了4排→擺2層

　　思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

　　方體的體積有沒有關系？是什么關系？

　　（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

　　教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

　　教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

　　板書： V＝abh．

　　出示投影圖：

　　4．自學例1．

　　一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

　　7×4×3＝84（立方厘米）

　　答：它的體積是84立方厘米．

　　（二）正方體體積．

　　1．【演示課件“正方體體積”】

　　教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

　　變成了什么圖形？

　　這個正方體的體積可以求出來嗎？

　　2．練習棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

　　棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

　　3．歸納正方體體積公式．

　　教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．

　　用V表體積，a表示棱長

　　V＝a·a·a或者V＝

　　4．獨立解答例2．

　　光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

　　（分米3）

　　答：體積是125立方分米．

　　（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

　　學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

　　b，h都變為a．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

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