小學數學六年級的教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的小學數學六年級的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
小學數學六年級的教案1
教學目標：
1.知識與技能
(1)結合生活實際，經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區域的過程。
(2)感受觀察范圍隨觀察點，觀察角度的變化而改變，并能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。
(3)通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。
2.過程與方法
從熟悉的、有趣的生活背景中讓學生感受觀察范圍的變化，發展學生的空間觀念。
3.情感、態度與價值觀
體會數學與現實生活的聯系，增強學習數學的興趣以及能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。
教學重點：
經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區域的過程，感受觀察的范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變。
教學難點：
感受觀察范圍隨觀察點的變化而改變，運用這些知識解釋生活中的一些現象。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、學科整合，引出新課
1.利用多媒體課件出示學校教學樓不同樓層拍攝到的廣場圖片，引出古詩《登鸛鵲樓》，讓學生有情感的朗誦。
2.師提出問題：古詩中的一句“欲窮千里目，更上一層樓”千古以來一直被傳誦，你是怎樣理解這句話?
3.如果從數學的角度來探索，你知道其中的情理嗎?從而引出新課：觀察的范圍
(板書課題：觀察的范圍)
設計意圖：由學校教學樓不同樓層拍攝到的廣場圖片，回憶古詩導入，引人入勝，激發學生的學習興趣，進而引入新課，激發學生探究新知的。同時培養學生用數學的眼光觀察生活的意識。
二、猜想驗證，領悟方法
1.利用多媒體出示情境，說：“同學們真聰明，所以有只小猴想請大家幫幫忙。秋天到了，果園里的桃子都成熟了，看!落的滿地都是呢，有只小猴聞到香味趕來了，但前面有一堵墻擋住了它的視線，小猴也很聰明，于是爬到旁邊的大樹上去看。小猴現在能看到哪些桃子，請大家大膽猜想。
師指墻角下一點：這個位置小猴子在A點能看見嗎?為什么?
生：不能看見，因為它的視線受到了墻的遮擋。
2.師：它到底能夠看到多大的范圍，你能用什么辦法來證實自己的猜想呢?
3.在學生的回答過程中引出本節課的兩個要害點“觀察點”與“障礙點”，(板書：觀察點、障礙點)
引導學生總結方法：在觀察點A與障礙點兩點之間連線并延長，就可以確定觀察的范圍。
4.進一步提出問題：小猴還想看到更多的桃子，你認為他該怎么辦?爬到B處或者更高的C處，小猴子能看到哪些桃子?觀察到的范圍會有怎么的變化?先請學生勇敢的猜想，再通過畫圖來驗證猜想。
然后通過比較發現規律：小猴爬得越高，看到的桃子就越多。說明小猴看到的區域就越大，也就是說，觀察的范圍隨著觀察點高低的變化而變化(板書)
5.體驗：讓每個學生把書本豎放在桌上，然后再把下巴靠著桌沿，抬頭，起立。再次感受觀察的范圍與觀察點、障礙點的關系。
6.剛才我們是怎么學習的?抽象——畫圖——比較——發現——應用
那觀察的范圍是不是只跟觀察點的高低有關，還跟什么有關，請大家繼續根據大屏幕的提示，用我們剛才的學習方法選擇一個進行探究。
設計意圖：引導學生將眼睛抽象成數學中的“點”，將視線抽象成為數學中的“線”，需要學生有一定的抽象概括能力。讓學生在想象的過程中，實際動手畫一畫。在此過程中，學生也會體會到隨著觀察點的變化，觀察范圍也在發生變化，小猴子爬得越高，看到的桃子就越多，這正是運用所學的數學知識解釋生活中的一些現象。
三、著手操作，探究提高
1.出示：汽車由遠及近時，觀察范圍的變化。(科技大樓)
夜晚路燈下笑笑的影子的變化。(生活館)
2.學生獨立用剛才的學習方法自主探究。
3.同桌相互交流。
4.指名匯報，發現規律
①司機離障礙物越近，觀察到的范圍越小;觀察的范圍隨著觀察點遠近的變化而變化。
②觀察的范圍隨著障礙點的變化而變化。
5.匯總小結
觀察的范圍隨著觀察點、障礙點的變化而變化。
設計意圖：引導學生將生活經驗和數學知識緊密聯系，發展學生抽象概括能力和解決問題的能力，并讓學生感受到數學的應用價值。
四、巧設練習，回歸生活
1.小貓觀察的范圍的變化(生物館)
先讓學生獨立思考，畫一畫，再匯報，展現出小老鼠的活動區域。進一步提出：如果小貓不想讓小老鼠有這么大的活動區域，它將怎么辦?請學生從新設計示用意，讓學生感想觀察的范圍隨觀察角度的變化而變化。
2.日食、月食現象
老師還想帶大家去天文館看一下，先請大家看一個短視頻，然后畫一畫日食、月食現象示意圖。(激發學生的好奇心)
3. 課外作業
(1)日食可分為日全食、日偏食、日環食、全環食;月食可分為月全食、月偏食及半影月食三種。想一想、查一查月食為什么沒有月環食?
(2)在黑夜里把一個球向電燈移動時，球影子的大小、形狀是怎樣變化的?
設計意圖：讓學生帶著思考走出課堂，以鼓勵學生將知識進行拓展延伸。
五、課堂總結
讓學生說說這節課有什么收獲?
六、課堂作業
《課堂作業本》
小學數學六年級的教案2
學情分析
小學畢業總復習是小學數學教學的重要組成部分，是對學生全面而系統地鞏固整個小學階段所學的數學基礎知識和基本技能，提高知識的掌握水平，進一步發展能力。畢業總復習作為一種引導小學生對舊知識進行再學習的過程它應是一個有目的，有計劃的學習活動過程。所以，在具體實施前必須制定出切實可行的計劃，以增強復習的針對性，提高復習效率。
我所帶的班級尖子生不多，中等生一般，后五分之一學生卻很多，大多是三十分上下的，平時的學習都是一問三不知，真不知道復習階段會怎么樣？這是我最擔心的，因此我的復習重點應該放在五分之一學生的輔導上面，同時兼顧尖子生的培養。
小學數學畢業總復習的任務
從小學畢業總復習在整個小學數學教學過程中所處的地位來看，它的任務概括為以下幾點：
1、系統地整理知識。實踐表明，學生對數學知識的掌握在很大程度上取決于復習中的系統整理，而小學畢業復習是對小學階段所學知識形成一種網絡結構。
2、全面鞏固所學知識。畢業復習的本身是一種重新學習的過程，是對所學知識從掌握水平達到熟練掌握水平。
3、查漏補缺。結合我校六年級學生學情實際，學生在知識的理解和掌握程度上不可避免地存在某些問題。所以，畢業復習的再學習過程要彌補知識上掌握的缺陷。
4、進一步提高能力。進一步提高學生的計算、初步的邏輯思維、空間觀念和解決實際問題的能力。讓學生在復習中應充分體現從“學會”到“會學”的轉化。
復習內容和目標
（一）數的認識
1、數的意義、讀法和寫法。
（1）掌握自然數、整數、小數、百分數的意義。
（2）掌握十進制計數法和整數、小數數位順序表，能正確讀寫數。
2、數的改寫和大小比較
（1）知道改寫和略寫的區別，掌握改寫和略寫的方法。
（2）能根據要求熟練地求一個數的近似數。
（3）能正確進行分數、小數、百分數的互化，并比較大小。
3、因數、倍數與分數、小數的基本性質。
（1）理解因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數、質數、合數、互質數的要概念。
（2）能用多種方法找出兩個數或三個數的公因數、公倍數、最大公因數和最小公倍數。
（3）熟練掌握2、3、5的倍數的數的特征。
（4）理解分數、小數的基本性質，并運用這些性質進行分數的通分、約分和化簡。
（二）數的運算
1、四則運算的意義和法則
（1）理解四則運算的意義和法則，記住并正確運用四則運算的各部分之間的關系。
（2）熟練進行四則運算，提高計算能力。
2、四則混合運算和運算定律的運用
（1）掌握運算順序，正確進行計算。
（2）能正確運用運算定律，使計算簡便。
（三）式與方程
1、理解并掌握用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常用的數量關系、運算定律、計算公式。
2、根據字母所取的值，算出含有字母的式子的值。
3、進一步理解方程的意義，能熟練地解方程，并能運用方程解決問題。
（四）常見的量
1、掌握長度、面積、體積、容量、質量、時間幾個常見的計量單位，及各單位間的進率和換算方法。
2、能進行單名數和復名數之間的互換。
（五）比和比例
1、理解比的意義和比的基本性質，能熟練地求比和化簡比。
2、理解比與分數、除法之間的關系。
理解比例的意義和基本性質，能熟練地解比例，掌握比例尺的有關知識，理解正比例、反比例的意義判斷成正、反比例關系的量，并運用這些知識解決實際問題。
（六）圖形的認識與測量
1、認識所學的平面圖形與立體圖形。
2、掌握所學平面圖形的周長、面積計算公式，并能應用公式熟練計算圖形的周長和面積。
3、掌握所學立體圖形的表面積、體積和棱長和的計算公式，并運用公式熟練計算。
4、體驗圖形的測量方法。
（七）圖形與變換
1、理解對稱、平移、旋轉的含義。
2、能熟練地判斷對稱圖形，會畫軸對稱、平移和旋轉圖形。
3、能運用所學的知識設計
簡單的圖案，并解決一些實際問題。
（八）方向與位置
1、根據實際情況，能熟練地確定比例尺，并畫出方位示意圖。
2、會根據方向的距離確定物體的位置。
3、會描述簡單的路線圖。
4、能在方格紙上用數對表示物體的位置，并能運用數對知識表示具體情境中物體的位置。
（九）統計與概率
1、能讀懂簡單的統計表，并根據統計表提供的信息分析問題、提出問題、解決問題。
2、能從實際生活中收集信息，并選擇合適的統計圖，直觀有效地表示數據。
3、理解平均數、中位數、眾數的意義，并能熟練地求出一組數據的平均數、中位數和眾數。在生活中，能選擇合適的函數，恰當地表示一組數據的狀態。
4、能設計簡單的統計活動，并根據統計結果作出判斷和預測。
5、體驗事件發生的可能性與公平性，會求一些簡單事件發生可能性的概率，并根據可能性的知識，設計游戲方案。
（十）綜合應用
1、綜合應用所學知識解決相關的實際問題，比稱物體（等量代換）、打電話、植樹問題、抽屜原理，雞兔同籠等，感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用。
2、獲得一些運用數學知識解決實際問題的活動經驗和方法。
復習重點、難點、關鍵
重點：重視基礎知識的復習，注意知識間的聯系，使概念、法則和性質系統化、網絡化。
難點：在基礎知識復習中，注意培養學生的能力，尤其是綜合運用知識解決問題的能力，注重數學與生活的聯系。
關鍵：在復習過程中，教師要注意啟發、引導學生主動的整理復習。
具體提高教學的措施
1、貫徹大綱，重視復習的針對性。
大綱是復習的依據，教材是復習的藍本。要領會大綱的精神，把握好教材，找準重點、難點，增強復習的針對性。教師要認真研究大綱，把握教學要求，弄清重點和難點，做到有的放矢。要引導學生反復閱讀課本，弄清重點章節，以及每一章節的復習重點。要根據平時作業情況和各單元測試情況，弄清學生學習中的難點、疑點所在。計劃先根據教材的安排進行復習；再分概念、計算、應用題三大塊進行訓練；最后適當進行綜合訓練，切實保證復習效果。
2、梳理拓展，強化復習的系統性。
復習課的一個重要特點就是在系統原理的指導下，引導學生對所學的知識進行系統的整理，把分散的知識綜合成一個整體，使之形成一個較完整的知識體系，從而提高學生對知識的掌握水平。如分數的意義和性質一章，可以整理成表，使學生對于本章內容從分數的意義到分數與除法的關系、分數的大小比較，分數的分類與互化，以及分數的基本性質與應用，有一個系統的了解，有利于知識的系統化和對其內在聯系的把握。再如，復習分數的基本性質，把除法的商不變的性質、比的基本性質與之結合起來，使學生能夠融會貫通。再如，四則運算的法則，通過復習，使學生弄清楚它們的共性與不同，從而牢固掌握計算法則，正確進行計算，做到梳理——訓練——拓展有序發展，真正提高復習的效果。
3、倡導解題方法多樣化，提高解題的靈活性。
解題方法多樣化可以培養學生分析問題的能力，靈活解題的能力。不同的分析思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果，同時也給其他的學生以啟迪，開闊解題思路。復習時，要引導學生從不同的角度去思考，引導學生對各類習題進行歸類，這樣才能使所學的知識融會貫通，提高解題的靈活性。
4、有的放矢，挖掘創新。
數學復習不是機械的重復。復習題的設計不宜搞拉網式，什么都講，什么都練是復習的大忌。復習一定要做到精要，有目的、有重點，要讓學生在練習中完成對所學知識的歸納、概括。題目的設計要新穎，具有開放性、創新性，能多角度、多方位地調動學生的能動性，讓他們多思考，使思維得到充分發展，學到更多的解題技能。
5、教師事先對復習內容有全盤的把握。
要制定切實可行的復習計劃，精心備好復習課，課前充分準備，努力提高課堂教學效益。教師要能摸清學生知識掌握現狀，對于薄弱環節要進行強化訓練，并注意訓練形式的多樣化，合理安排分類練習和綜合練習。在基礎知識扎實時，適當的將知識向縱深拓展，培養學生綜合運用知識的能力。
6、復習課上提倡學生主動的復習模式。
復習時發揮學生的主觀能動性，最大限度的節省復習時間，提高復習效益。
采用以下的步驟來復習：
（1）自行復習、自我質疑；
（2）小組討論、合作攻關；
（3）檢測反饋、了解學情；
（4）查漏補缺、縱深拓展；
（5）師生互動、相互質疑。
7、做好提優補差工作。
制訂課時目標、組織課堂教學、安排課堂練習都要照顧到學生的差異，特別是差生的輔導，除了教師關心輔導以外，還可以借助同學之間的友誼、同齡人之間容易溝通的捷徑、孩子愛助人的熱情、在學生之間建立幫扶關系，讓學生輔導學生。
8、調動學生的復習積極性。
復習課不同與新授課，復習課沒有初步獲得知識的新鮮感，所以要想辦法調動學生的復習興趣，如讓學生樹立一段時間的目標，不斷給學生以成功的喜悅。
9、加強學生的心理輔導。
應試也是一種能力。小學畢業考試雖不關其擇校、就業，然就考試的重視、重要程度而言是小學生平生第一次經歷，所以平時就要加強學生心理素質的訓練，讓學生能有一個沉著、冷靜、寬松、從容的心態走進考場，發揮其最佳水平。
10、面向全體，全面提高。
面向全體學生是素質教育的基本要義之一，總復習更應該體現這一點。教師應全面了解“學情”恰當對學生作出評價，正確引導學生搞好復習，以期他們取得好的成績。但任何一個班級，學生的成績情況基本應呈標準正態分布，不可能都在優秀這一平臺上。這就要求我們因材施教，適當補習，不放棄任何一個學生，對成績較差的學生給與更多的關心。對他們的知識欠缺應及時給以補課，以免再一次吃夾生飯，不能系統地掌握知識，不能掌握小學數學應該達到的要求。
復習日程安排
5·1——5·31 第一輪復習 ， 系統復習，形成知識網絡。
從課本76頁——115頁，復習數與代數，幾何與圖形及其他
好查缺補漏的路子，讓沒學好沒學會的學生進一步學好，對個別學生，個別對待，加強個別輔導。
6.1——6.15 第二輪復習，專項訓練（強化訓練）
1. 概念
2. 計算（數的四則混合運算、解方程或比例、幾何圖形的計算）
3. 應用題
一般應用題、分數應用題、幾何應用題 、數學廣角。
配備專題強化訓練題：培養學生的解題能力、應用能力。
6.16——6.26 第三輪復習 ，綜合訓練，加強練兵，提高綜合解題能力
小學數學六年級的教案3
一、教材說明
九年義務教育六年制小學數學[蘇教版]第十一冊《圓的認識》
二、教學目標
1、使學生認識圓，掌握圓的特征；了解圓的各部分名稱。
2、會用字母表示圓心、半徑、直徑；理解并掌握在同圓（或等圓）中直徑與半徑的關系。
3、能正確熟練地掌握用圓規畫圓。
4、培養學生動手操作、主動探究、自主發現、交流合作的能力。
三、教學流程
（一）、導入新課
１、教具演示
（１）教師演示，學生觀察，找出圓并感知圓，得出其是平面圖形。
（２）比較與其它平面圖形的區別，知道圓是曲線圍成的圖形。
２、師生對話
學生尋找生活中的圓,教師課件演示，并注意與球的區別,設置車輪是圓形的懸念。
（二）、探索新知。
1、各部分名稱介紹
（1）師畫圓，生注意觀察
（2）講解圓心的定義，并讓學生知道圓心決定圓的位置。
（3）知道什么是半徑、直徑，明確半徑決定圓的大小。
（4）新授中的鞏固：在圓內找半徑和直徑。(根據課堂變化出示課件鞏固圓的知識)
2、畫任意圓和固定圓
（1）生畫一個任意的圓。
（2）繼續畫一個固定的圓，并剪下來。
3、操作與發現
（1）明確要求，分小組進行操作。
（2）學生通過畫、量、折等方法,探索同圓內半徑,直徑的特征及二者間的關系。
（3）學生操作后交流，并將交流結果記錄在發現紙上。
（4）學生反饋交流信息，師生共同評價。
（三）、新知鞏固
1、基本練習，鞏固本節課圓的知識。
2、發散性練習，提高學生對圓的認識。
（四）、運用實際
用本節課知識解決實際問題，即課始留下的車輪問題。
（五）、根據課堂實際靈活進行總結或延伸。
四、課后反思
新課程倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手的學習方式，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。本節課教師通過創設寬松、愉悅、民主、和諧的課堂教學氛圍，引導學生積極主動參與學習活動。如導入中通過游戲活動，讓學生在玩中學習。如自我習作、操作表演、大家共賞，享受成功的愉悅，可激發學生探知的欲望。如讓學生剪、折、畫、量、議、找多種感官參與活動，可培養學生的動手、實踐能力，學會探索的方法。如通過學生評價教師、學生，師生平等相待，可解放學生的腦、手、眼，讓學生大膽地想、放開去說、隨心地做，有利于培養學生的創新精神和探究能力。教學中師生互動、生生互動、民主平等、開放自由、心心相映、情感交融課堂充滿了生命活力，這樣教學有力地促進了學生學習方式的改變。置身于這樣的學習情境之中，真正達到了讓學生享受學習的意境。
小學數學六年級的教案4
教學內容：
第十一冊106頁例8
教學目標：
1、理解稅收的有關知識，能利用百分數的知識解決生活中的簡單的稅收問題。
2、通過學習，使學生建立正確的納稅觀，懂得納稅的重要性.
教學重點：
理解稅收的有關知識，會計算納稅額.
教學難點：
個人所得稅的計算
教學過程：
一、創設生活情景，激發學生的學習興趣
1、同學們，你們打過出租車嗎?付錢之后你或你的家人曾經主動向的士司機要發票了嗎?
有人人打車要發票，有的人不要，誰能說說要發票有什么好處?
剛才有同學提到了納稅，你們想了解有關稅收的知識嗎?今天這節課我們就來學習。板書課題。
2、各行各業都收，國家收的稅都用到哪些地方了呢?
小結：同學們，道路改造，城市綠化，教育投入，國防等都離不開稅收，我們國家的稅收是取之于民用之于民。倘若大家都不按章納稅，我們的城市能這么美麗嗎?國家的建設能飛速發展嗎?
二、營業稅的理解與應用
1、現在老師就來和大家一起算一筆帳。
出示：“一輛出租車每天的營業額大約是600元，按國家規定要繳納5%的營業稅”。
你從中獲得了哪些信息?
5%是誰的5%?(板書營業額)國家按一定的百分率來收稅，這個百分率稱作稅率。
誰能提出個一個問題呢?(每天要交多少的稅我們也給它個名稱叫應納稅額，板書應納稅額)應納稅額怎樣算?
題目要求每天要交多少的稅就是求什么?怎樣列式?
600×5%=30(元)
600，5%，30各表示什么?
2、南京市有許多出租車，如果我們每個人打車都不要發票，猜一猜，國家一個月就會有多大損失呢?
出示教師調查的數據和推算的結果。(720萬元)
現在還有很多邊遠地區的孩子沒有學校上學。建一所希望小學大約要20萬元，用這些錢可以建多少所得希望小學呢?
720÷20=36(所)
看到這些數據之后你有什么感受呀?
3、昨天王老師到麥當勞寧海路店進行了調查，請看屏幕。
“麥當勞寧海路店十一月份交5%的營業稅9.2萬元，該店十一月份的營業額是多少萬元?”
三、個人所得稅的理解與應用
剛才講的都是營業稅，其實稅的種類是很多的。
1、王老師工作一個月要拿，工資達到了一定的數額就要繳納什么稅?國家對個人所得稅的規定是這樣的：個人所得稅起征點是1600元，超出部分500元以內按5%的稅率交稅
“起征點1600元”是什么意思?也就是說這1600元是?
稅率5%是誰的5%?“上個月王老師的應拿工資是1960元，王老師該交多少元的個人所得稅呢?
王老師交完稅以后實際只能拿到多少錢呢?
2、“王老師的先生月工資不到2100元，11月份他交了22.5元的個人所得稅，他三月份實際拿了多少元的工資?”
四、鞏固練習
對前面學習的內容還有什么疑問嗎?沒有問題的話老師就要來考考大家了
1.某公司購買了一批總價400萬元的的進口設備，按7%交納關稅，該公司要繳納關稅多少萬元?
2.一家運輸公司10月份的營業額是260000元，繳納了7800元營業稅，稅率是多少?
3.小明的爸爸看中了一輛標價138000元的本田雅閣，買車還需要繳納10%的車輛購置稅，購置這輛車一共要付多少錢呢?
4.某商場的10月份的營業額是200萬元，按規定繳納了6%營業稅，營業稅中的5%用于城市建設，該商場10月份繳納的城市建設稅是多少萬元?
五、全課小結
通過今天這節課的學習你有哪些收獲呢?
教師：依法納稅人人有責，依法納稅從我做起，
六、提高練習
(較復雜的個人所得稅的計算題略)
七、課外延伸
計算父母上個月的個人所得稅
小學數學六年級的教案5
教學目標：
1、在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活實例，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。
2、通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計算法則，培養學生的抽象概括能力。
3、 引導學生探求知識的內在聯系，激發學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，并在這過程中感悟到數學知識的魅力，領略到美。
教學重點：使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
教學難點：引導學生總結分數乘整數的計算法則。
教具準備：多媒體課件。
教學過程：
一、復習引入
1.課件出示復習題。
(1)列式并說出算式中的被乘數、乘數各表示什么?
5個12是多少? 9個11是多少? 8個6是多少?
(2)計算：
+ + = + + =
2.引出課題。
+ + 這題我們還可以怎么計算?今天我們就來學習分數乘法。
二：新知探究
1.出示課題明確學習目標。
2.課件出示自學題綱，讓學生自學課本。
(1)分數乘以整數的意義是什么?與整數乘法的意義相同嗎?
(2)分數乘以整數的計算方法是怎樣的?它是怎樣推導出來的?
(3)分數乘以整數的意義。
3、 課件出示例1
教師引導學生畫出線段圖。
學生根據線段圖列出不同的算式，并解答。
(1) 引導學生看圖，理解“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的
”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。
(2) 引導學生根據線段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾?”就是求3個 是多少?
2/11 + 2/11 + 2/11 =
2/11 × 3 =
(3).分數乘以整數的法則。
A.導出計算方法。
你會計算嗎?看哪些同學不用老師講解就能依據轉化思想把分數乘以整數這個新知識轉為已經學過的舊知識來進行計算。(可以互相說互相看。)
B.歸納法則。
通過以上計算，想一想分數乘以整數怎樣計算呢?
師：比一比，看哪個組的同學總結的語言準確又簡練。
小組討論，總結出法則：分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(板書)
C.應用法則計算。
討論，這兩種方法哪種簡單?為什么?
強調：能約分，要先約分;結果是假分數一定要化成整數或帶分數。
4、 教學例2
(1)出示 ×6，學生獨立計算。
(2)根據計算結果，學生觀察討論：乘得的積是不是最簡分數?應該怎么辦?
(3)學生通過自己的想法的來約分：A、先約分再計算;B、先計算得出乘積后約分。
(4)對比，讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便，同時向學生說明先約分的書寫格式。
三、當堂測評(課件出示)
1.看圖寫算式
2.先說算式意義，再填空。
3.看算式，約分計算。(提醒學生，計算前先觀察分數的分母與整數是否可以約分，養成先約分在計算的習慣)
四、學生課堂自評
1、這節課你有什么收獲?
2、每個學生給自己在課堂上的表現進行評價。
板書設計
分數乘以整數
意義：求幾個相同加數 和的簡便運算。
法則：分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
2/11 ×3
= 2×3/11
= 6/11
小學數學六年級的教案6
教學目標：
1、理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩個量是否成正比例。
2、了解表示成正比例的量的圖像特征，能根據圖像解決有關正比例的簡單問題。
3、通過觀察、實驗、計算等方法，逐步理解正比例的意義。
4、在小組合作學習中，發展學生的觀察分析、判斷推理和抽象概括的能力，初步滲透函數思想。
5、培養學生動手操作、實驗、觀察等良好的學習態度和習慣。
6、感受數學的魅力，體會數學知識間的聯系，感受數學知識在生活中的廣泛應用。
教學重點：理解正比例的意義。
教學難點：掌握正比例的量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、復習導入
商店里有兩種包裝的手套，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元，哪種手套更便宜？
學生獨立完成后，老師提問：你們是怎么比較的？（求出手套的單價再進行比較）根據哪個數量關系式進行計算的？（單價=總價÷數量）如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。老師板書課題。
二、新授
1、教學例1，學習正比例的意義。
⑴出示例1表格，讓學生觀察表中的數據，思考表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？（表中有數量和總價兩種量，數量增加，總價增加；數量減少，總價減少。數量擴大到原來的幾倍，總價也擴大到原來的幾倍；數量縮小到原來的幾分之幾，總價也隨著縮小到原來的幾分之幾。）
⑵認識相關聯的量。
像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做“相關聯的量”。
2、計算表中的數據，理解正比例的意義。
⑴計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。
0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8，比值相等。
⑵說一說，每一組數據的比值表示什么？（圓珠筆的單價）
⑶讓學生用公式把圓珠筆的總價、數量、單價之間的關系表示出來。
總價/數量=單價（一定）
⑷明確成正比例的量及正比例關系的意義。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。
如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）（老師板書）
3、列舉并討論成正比例的量。
⑴生活中還有哪些成正比例的量？讓學生說一說。（速度一定，路程和時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例）
⑵小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？（兩種量是相關聯的量；一種量變化，另一種量也隨著變化；它們的比值不變，這是關鍵。）
4、認識正比例圖像。
⑴課件出示例1表格及正比例圖像，讓學生觀察統計表和圖像，你發現了什么？（每一個數量和相對應的總價組成的一組數在圖像上都體現為一個點，這些點連起來是一條直線；正比例圖像是一條直線。）
⑵把數對（10，5.0）和（12，6.0）所在的點描出來，再和上面的圖像連起來并延長，你還能發現什么？讓學生操作后發表自己的見解。（這兩個點與上面的圖像仍能連成一條直線。無論怎樣延長，得到的都是直線。）
⑶從正比例圖像中，你知道了什么？（可以由一個量直接找到對應的另一個量；可以直觀地看到成正比例的量的變化情況）
⑷利用正比例圖像解決問題。
買7只圓珠筆總價是多少元？20元能買多少只圓珠筆？（3.5元；40只）
小明買的圓珠筆的數量是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？（在單價一定的情況下，數量和總價成正比例關系，小明買的圓珠筆的數量是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。）
三、鞏固應用
1、P46 做一做，引導學生獨立完成并匯報交流。
2、P49 2、師生共同完成。
3、P49 4、學生獨立完成后，匯報并集體訂正。
四、小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？
小學數學六年級的教案7
【教學內容】
蘇教版國標本六年級上冊P68～70認識比例1、例2以及相應練習。
【教學目標】
1．使學生在具體的情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。
2．使學生經歷探索比與除法、分數關系的過程，初步理解比與分數、除法的關系，明白比的后項不能為0的道理，會把比改寫成分數的形式。
3．使學生在數學活動中，培養學生分析、綜合、抽象、概括等能力，體會數學知識之間的聯系，感受數學學習的樂趣。
【教學重難點】
理解比的意義，比與分數、除法的關系。
【教學過程】
一、創設情境，引入比。
1．圖片激趣，引發討論，設置懸念。
2．電腦呈現例l主題圖。
提問：2杯果汁和3杯牛奶這兩個數量之間有什么樣的關系？你會用哪些方法表示它們的關系？
3．揭題：比較兩個數量之間的關系還可以用一種新的方法比。
二、自主探索，認識比。
（一）初步理解比
1．啟發談話：用比怎樣表示2杯果汁和3杯牛奶這兩個數量之間的關系呢？剛才有同學會說，誰來試著說一說。
果汁的杯數相當于牛奶的2/3，我們還可以說成果汁與牛奶杯數的比是2比3
牛奶的杯數相當于果汁的3/2還可以怎樣說成牛奶與果汁杯數的比是3比2
2．看書自學， 匯報交流：
（1）寫法
（2）各部分名稱
（3）比是有序的。
3．完成p68試一試
（二）深入認識比
1．認識不同量之間的比。
（1）生讀例2，師：讀了這條信息，你能提出什么數學問題？
（請學生分別算出它們的速度，填入表格。）
（2）指出：像路程和時間這兩個有著相除關系的量，我們也可以用比來表示。
交流得出：小軍走的路程與時間的比是900:15、小偉走的路程與時間的比是900:20。
（3）追問：900:15表示什么？900:20呢？（速度）
2．豐富對不同類量的兩個數量比的認識。
張祥買3本筆記本用了10.5元。
提問：這句話中告訴了我們哪兩個量？它們之間有著怎樣的關系呢？會用比來表示嗎？
3．總結概括比的意義。
（1）觀察一下這幾組式子，總結相同的特點。
（2）提問：你認為兩個數的比表示的是兩個數量之間怎樣的一種關系？
（3）小結：兩個數的比歸根結底表示的都是兩個數相除。
三、自學課本，內化比。
1．自學課本p69
2．反饋：通過看書，你還知道了什么？
*求比值。
*分數形式的比。
*理解比、除法、分數之間的關系
小學數學六年級的教案8
設計說明
1．注重估算意識和能力的培養。
結合具體情境發展學生的估算意識和《數學課程標準》中強調的能力培養。分數中的估算要比整數、小數的估算難把握一些。因此，在本節課的教學設計中，先讓學生結合問題情境獨立進行估算，然后進行匯報，交流估算的依據。不僅能利用估算檢驗解題的正確性，還能借此提高學生的估算意識和能力。
2．重視知識的形成過程。
在教學過程中，結合生活實際創設情境，使學生很快投入到思考和探究的狀態。在探究新知的過程中，每個環節都立足以學生為主，通過小組合作、討論、交流，找到解決問題的方法，滲透數形結合的思想。新舊知識的遷移都為學生創造了有利的條件，起到了拋磚引玉的作用，多種教學方法的使用可以更好地完成這節課的教學目標。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 直尺
教學過程
⊙創設情境，引入新課
師：同學們，你們知道世界水日嗎？為什么要設立這樣一個節日呢？水是我們人類賴以生存的最寶貴的資源，如果我們不珍惜水資源，那么地球上的最后一滴水將是我們人類的眼淚。所以，我們要節約用水，從我做起，從身邊的小事做起。這節課我們就一起來研究節約用水中的數學問題。
[板書課題：分數混合運算(三)]
設計意圖：數學來源于生活，從節約用水的話題入手，能使學生很快進入學習狀態，激發學生的探究欲望。
⊙合作交流，探究新知
1．舊知鋪墊。
課件出示：小剛家八月用水14噸，九月比八月節約了，九月用水多少噸？
(引導學生畫圖分析題中的數量關系，獨立解決問題)
2．變更條件，引出問題。
課件出示：小剛家九月用水12噸，九月比八月節約了，八月用水多少噸？
3．組織學生邊讀題邊思考：
(1)估計哪個月用水量多。
(2)你是根據哪句話來判斷哪個月用水量多，哪個月用水量少的？
(3)你判斷的關鍵是什么？
(學生思考后交流問題的答案，同學互評，教師進行適當指導)
4．出示自學指導：
(1)嘗試畫線段圖分析題意，找出等量關系。
(2)選擇恰當的方法解決問題。
(3)想一想：你還有其他的解題方法嗎？
(學生獨立探究解題方法，教師巡視指導)
5．引導學生在小組內交流，梳理自己的解題思路。
6．展示解題過程。
(1)引導學生說出解題思路。學生邊畫圖邊說解題思路。
數量關系：八月的用水量－八月用水量的＝九月的用水量
八月的用水量×＝九月的用水量
(2)指名板演解題過程。
方法一 解：設八月用水x噸。
x－x＝12
x＝12
x＝14
方法二 解：設八月用水x噸。
x＝12
x＝12
x＝14
(3)其他學生提出自己的疑問。
師追問：你們為什么用方程解決問題？用方程解決問題有什么好處？
(學生討論并匯報)
(4)引導學生對解題結果進行檢驗。
(學生先獨立檢驗，然后全班交流)
設計意圖：學生通過教師的引導進一步理解題意，并結合線段圖體會題中的數量關系，建立新舊知識間的聯系，積累了解決問題的經驗。通過討論、交流等方式不僅提高了學生合作學習的意識，還提高了學生解決問題的能力。
⊙課堂練習，提升反饋
1．淘氣家八月用水14噸，比九月多用了，九月用水多少噸？
(1)試著估算一下哪個月的用水量少，并說出理由。
(2)畫線段圖，表示題中的數量關系。
(3)解題并檢驗。
小學數學六年級的教案9
課標要求：
本單元觀察物體，動手操作，掌握圓柱和圓錐的特征及它們的組成；在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，歸納出圓柱的表面積、體積和圓錐的體積計算公式，并能正確計算；培養學生運用所學知識解決簡單的實際問題的能力；初步參透數學的“轉化”思想；初步養成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。
單元/章節內容分析：
本單元是在認識了圓，掌握了長方體、正方體的特征以及表面積與體積計算方法的基礎上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產、生活中經常遇到的幾何形體。教學圓柱和圓錐擴大了學生認識形體的范圍，增加了形體的知識，有利于進一步發展空間觀念。
本單元包括圓柱與圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容。
教學目標：
1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。
2、使學生理解求圓柱的側面積和表面積的計算方法，并會正確計算。
3、使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。
教學重點：
掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。
教學難點：
圓柱、圓錐體積的計算公式的推導
教學用具：
圓柱體和圓錐體模型
總課時數：
7課時
小學數學六年級的教案10
教學目標：
1、理解比的意義，學會比的讀寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。
2、弄清比同除法、分數的關第，明確比的后項不能為0的道理，同時懂得事物之間是相互聯系的。
3、通過主動發現的小組合作學習，激發學合作意識，培養比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。
4、養成認真觀察，積極思考的良好學習習慣。
教學重點：
理解和運用比的意義及比與除法、分數的聯系。
教學難點：
理解比的意義。
教學準備：
課件、實物投影、表格、四幅比例不同的畫。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
出示四幅畫，（A、頭身一樣長 B、頭：身=2：3 C、頭：身=1：5 D、頭：身=1：6）選出你認為最美的人物速寫。
師：早在一千多年前，德國心理學家費希納也做過這樣一個類似的實驗，而評選的結果與我們剛剛的評選竟驚人地不謀而合。那這些人物畫為什么會被大家公認為是最美的，其中的奧秘到底又在哪里呢？就讓我們帶著這些問題，開始今天的學習。
師：根據經驗，你覺得一幅人物速寫美不美，主要跟它的什么有關？
師：確實，人物畫的美與所畫的頭與身之間的關系有密切的聯系。想想怎樣比較它們之間的關系？
二、探索規律，揭示意義
（一）出示：
1、一個鏡框長5分米，寬3分米。長是寬的幾倍？
還可以怎樣表示長與寬的關系？
像這種表示長與寬的關系有時也說成長與寬的比是5比3，
寬與長的比是3比5。這兩個長度的比屬于同類的量相比。
2、一輛汽車2小時行駛90千米。
已知什么？可以求什么？
路程與時間兩個不同類的量，表示它們的關系時可以用速度來表示，也可以說成：汽車所行路程與時間的比是90比2。
三、自主學習，合作交流。
（1）看書自學，小組討論交流：通過剛才的學習，我們理解了比的意義，在課本的46～47頁還涉及到一些關于比的其他知識，你們想自己研究、探索嗎？那么就請你們先獨立自學，自學完了在四人小組里你學會了什么？還有什么疑問？開始吧！
（2）匯報。（允許學生無序匯報，注意讓學生舉例說明，并即時練習）
①寫法。
我學會了比的寫法，5比3記作5∶3。（讓學生板演）
問：這個∶叫做什么呢？誰愿意給它起個名字？（強調：寫∶應該注意上下對齊，點要圓一點，它不同于冒號。）那么4比3、110比12.51又記作什么？（指名板演，其他同學寫在練習本上）3∶4 4∶3 110∶12.91又怎樣讀呢？
思考：剛才大家學會了用∶的形式來寫出兩個數的比，除了這種形式，還可以寫成什么形式呢？（指名板演）讀作什么？還可以讀作二分之三嗎？為什么？（把3∶4改寫成分數形式的比，并齊讀。）
②各部分名稱。（結合板書）
③比值。
我學會了什么叫做比值。（比的前項除以后項所得的商叫做比值）
問：那么怎樣求比值呢？（前項除以后項的商）
練習:求出下面各比的比值。3∶4 0.7∶0.35 8∶4
0.2∶
讓學生觀察求比值的過程，想想比與除法有什么聯系？
（四）探討比與分數、除法的關系、區別
根據分數與除法的聯系想想比與分數有什么聯系？
小組合作，讓學生拿出所發表格進行填寫。
展示學生整理的內容：
聯 系 區 別
比 前項 比號（：） 后項 比值 兩數之間的關系
除法 被除數 除號（） 除數 商 一個算式
分數 分子 分數線（） 分母 分數值 兩數之間的關系或具體的量
用字母a和b分別表示兩數，想想比、除法、分數的關系可以怎樣表示呢？ （a：b=ab=(b0)）
比也可以寫成分數形式：如3：5也可寫成。。。。
【1】第一層練習
1、填空：
（1）小華家養了12只雞，9只鴨。
雞和鴨只數的比是 （ ），比值是（ ）。
鴨和雞只數的比是 （ ），比值是（ ）
（2）買3千克蘋果用了7.5元。買蘋果的總價和數量的比是（ ），比值是（ ）。
2、把下面的比改寫成分數形式、
25∶100 21∶18
這里注意：改寫成分數形式后讀法還是和比的讀法一樣，讀做誰比誰。
并且不能約分，因為約分后的結果是比值，不是比。這里要區分
3、選擇
買4支鋼筆是12元，鋼筆總價和數量的比是（ ）
A、4∶12 B、12∶4 C、12/4
為什么B和C的答案都對呢？（因為比還可以寫成分數的形式，但是讀還是讀做幾比幾。）
4、判斷：
(1)小明今年10歲，爸爸37歲，父親和兒子的年齡比是10∶37。
(2)一項工程，甲單獨做要7天完成，乙單獨做要5天完成，甲乙兩人的工作效率比是7∶5。
(3)大卡車的載重量是6噸，小卡車的載重量是3噸，大小卡車載重量的比是2。
【2】第二層練習
1、寫出比值是2的比。
【3】隨機練習（看時間情況定）
陳俊明今年12歲，是六年（4）班學生，該班共有48個學生，小明爸爸今年38歲，在科技公司上班，每月工資5000元，年薪60000元，小明媽媽每月工資800元，年薪9600元，她所在單位有職工24人。
要求：根據題目中提供的條件，尋找合適的量，說出兩個數之間的比。
五、課堂總結，拓展延伸。
1、這節課學習了什么知識？你有什么收獲？
2、你能說出一些生活中的關于比的例子嗎？（學生舉例）
師：同學們，其實，比在我們的日常工作和生活中，有著廣泛的應用。
（1）松下高清晰數字彩電有4：3的寬屏幕，與未來標準接軌，超 值影院享受。
（2）雀巢咖啡是由白砂糖和速溶咖啡按2：5混合而成的，香氣濃郁，味道好極了！
（3）在雅典奧運會上，共32次冉冉升起的五星紅旗，它的寬和長的比是著名的黃金比 1：1.618.。
(４)人的腳長與身高的比大約是：1︰7；拳頭翻滾一周，它的長度與腳的比大約是：1︰1知道這些有趣的比很有用，如果你到商店買襪子，只要將襪底在你的拳頭上繞一周，就會知道這雙襪子是否適合你穿。
課后，希望同學們能繼續調查比在生活中的應用，并且把你的發現寫成一篇數學日記。
小學數學六年級的教案11
〔欣賞〕
片段一（序幕部分）
師：〔出示一個圓柱體（用一個圓柱體外殼套住一個圓錐體）〕這是一個圓柱體，誰能說說它有什么特征？
生：（生邊說師邊板書）
師：現在老師用一塊布把這個圓柱體遮住（邊說邊演示），同學們想一想如果這個圓柱體的上底面慢慢的縮到圓心時，那么這個圓柱體將變成怎樣的一個物體呢？你能試著描述一下？
生1：下面大大的，上面尖尖的。
生2：下面是圓形，上面是一個頂點。
生3：下面是圓形的，上面是尖尖的，旁邊是一個曲面，從上到下慢慢變大。
師：你們能在本子上把這個物體的形狀試著畫下來？（叫一生到黑板上畫）
生：（在黑板上畫出一個圓錐體）
師：現在看一看，老師能不能把這個圓柱體變成你們說的或畫的那樣？
（師喊一、二、三，揭開遮在圓柱體上面的布，露出一個圓錐體）
生（驚奇）：哇！（然后一起鼓掌）
師：像你們說的或畫的那樣嗎？
生：像。
師：這個物體叫圓錐體。這節課老師就和同學們一起來研究圓錐體的有關知識。（師邊說邊板書：圓錐的認識）
片段二（終曲部分）
在學完圓錐體的特征后，臨近下課前7分鐘，教師模仿《幸運52》設計一個搶答游戲環節。
師：到現在為止，我們巳學過哪些立體圖形？
生：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體。
師：下面我們做一個搶答游戲，游戲規則是：在老師描述的過程中，你們就可以進行搶答，看看是我們學習過的哪種立體圖形？不一定要等老師題目全部敘述完，看哪組同學回答的又對又快。
師：請從我的描述中回答，這是什么形狀？這是一種立體圖形，它有三個面，其中一個面是曲面，沿著它的高將它的側面展開，可以得到一個長方形。
生：圓柱體。（在老師還沒說完學生就馬上回答出）
師：這也是一種立體圖形，它有六個面，八個頂點，十二條棱，
生1：長方體。（生沒等教師說完搶著舉手說）
生2：也有可能是正方體。
師：為什么也有可能是正方體呢？
生：正方體也有六個面，八個頂點，十二條棱。
師：那么是正方體還是長方體呢？請接著聽每個面都是正方形。
生：正方體。（搶著說，課堂氣氛非常活躍）
師：這還是一種立體圖形，它有兩個面，將側面展開后是一個扇形。
生：圓錐體。
師：這還是一種立體圖形，它有十二條棱，八個頂點，六個面，每個面都是長方形，有時也有兩個面是正方形。
生：長方體。（生幾乎搶著舉手說）
師：這是一種立體圖形，沿著它的高切開，可以得到兩個完全相等的等腰三角形切面。有時也可能是兩個完全相等的等邊三角形。
生：圓錐體。（等學生說完，教師拿出事先準備的圓錐體蘿卜演示給學生看）
（每道題出后，下面的學生都搶著舉手回答，高潮迭起）
〔反思〕
一、序幕扣人心弦。
一個好的開頭，往往蘊育著成功。一堂課好的序幕如同吸鐵石，可以一下子把學生牢牢地吸引住，使學生迅速進入角色，為后面成功進行教學奠定心理、認知、情感等方面的良好基礎。
課始，教師用一塊布遮住圓柱體，讓學生想像，當圓柱體的上底面慢慢的縮小到圓心時，這個圓柱體將變成一個怎樣的物體？在學生說出或畫出這個物體的形狀時，無形中發展學生的空間觀念。更難能可貴的是，教師獨辟蹊徑，巧妙地將學生喜聞樂見的魔術引入課堂，激發學生的興趣，扣住了學生的心弦，學生在驚訝中不知不覺步入這節課所學習的圓錐體，主動參與到研究圓錐體特征的狀態之中。教者這一別出心裁的設計，使學生在較短的時間內產生學習數學的欲望與內在的動力，收到了事半功倍的教學效果。
二、終曲高潮迭起。
只有在活躍的課堂氣氛中，學生才能積極地參與教學中的思維活動。因此，一堂課精彩的終曲如同壓軸戲，可以把課堂氣氛再度推向高潮，讓學生保持繼續探索的興趣和積極的情感，并在其情感的驅使下進行新的認知活動。
課尾是學生注意力最容易分散、學習效率比較低的時候。在此時，教師巧妙的將練習內容蘊含于搶答游戲中，使原先枯燥、單調的練習過程轉化成學生非常感興趣的游戲內容，學生個個躍躍欲試。通過這個搶答游戲，不僅復習過去所學的知識，也將本節課的內容得以升華，特別是最后一道搶答，極大的考驗了學生的想像力；通過這個搶答游戲，也將學生的參與熱情推到極點，學生的知識被激活，思維被激發，情感被激勵，取得課雖終，趣未盡、思不止的效果。這樣的課堂又何愁不高潮迭起、精彩紛呈呢！
興趣是最好的老師，有興趣才有渴求，有渴求才會主動積極。這兩個片段，教者能在趣字上下功夫，充分調動學生學習的積極性，是這節課的一大亮點。隨著新課程改革不斷深入的今天，如果我們的教師都能在教學的趣味上做些文章，使我們的學生在玩中學、趣中練，這樣，才會是課伊始、趣已生，課結束、趣猶存。從而做到：書山有路趣為徑，學海無涯樂作舟。
小學數學六年級的教案12
教學內容：
冀教版小學數學六年級上冊1、2、3頁。
教材分析：
圓的認識是“空間與圖形”領域“圖形認識”部分的重要內容，是在學生已經認識了簡單的平面圖形以及初步認識圓的基礎上學習的。主要內容包括，圓的認識、用圓規畫圓、設計圖案、扇形的初步認識。《數學課程標準（20xx版）》對這一內容的具體要求是：通過觀察、操作、認識圓。本版本進一步明確了觀察、操作是學習這部分知識的基本數學活動，強化了數學學習的過程性和活動性。
從單元安排看，本教材把圓的認識和畫圓安排了3課時，更體現了新的數學課程的建構思想：重視對基本圖形的認識，并在經歷圖形認識的過程中促進學生空間觀念的發展。
教學目標：
1.在觀察、操作、交流等活動中，經歷認識圓的過程。
2.知道圓的各部分名稱，掌握圓的特征，認識同圓或等圓中半徑和直徑的關系。
3. 在觀察、操作、交流等活動中發展初步的空間觀念。
4.在解決問題的過程中，獲得成功的學習體驗，并對周圍環境中與圓相關的事物產生好奇心，體驗數學的美。
教學重點：
1.掌握圓的特征。
2.認識同圓或等圓中，直徑與半徑的關系。
教學難點：
利用圓的特征解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、剪刀、直尺、三角板、圓形物體。
教學過程：
一、課前談話
同學們，仔細看看老師的臉是圓圓的，長長的、還是方方的？其實呀，老師更喜歡圓圓的臉，快來找一找，咱們班的同學中，誰的臉是圓圓的？圓圓的臉透著可愛，圓圓的眼睛閃爍著智慧，可愛的孩子們，老師喜歡你們！正所謂有緣千里來相會，雖然我們彼此還不太熟悉，但是老師相信，咱們一定能夠很好地配合，完成今天的學習任務，有信心嗎？
二、教師引領，探索新知
1.揭示課題
同學們，剛才我們在大家的臉上找到了圓，那除了圓圓的臉以外，咱們身邊還有哪些物體的面是圓的呢？
預設：鐘面、硬幣……
出示幻燈片（圓形物體）
正如同學們所說，鐘面上有圓，硬幣上有圓，車輪上、茶葉桶上還有圓，可以說圓在我們的生活中是隨處可見。這節課，咱們就一起走進圓的世界，探索圓的奧秘。
板書課題：圓的認識
2.描圓
要想認識圓，那咱們得想辦法先得到一個圓。你能利用手中的工具得到一個圓嗎？誰愿意來給大家說說，你打算怎樣得到一個圓？
預設
生：我想繞硬幣的邊畫圓。
生：我想利用尺上的圓洞畫圓。……
同學們果然勤于動腦善于動手，老師真的為大家高興。那下面就請同學們動手，在老師為你準備的操作紙上畫出一個圓，然后把它剪下來。
3.探索圓曲線圖形的特點
摸摸你的圓的邊，想想看它與我們以往學過的長方形、正方形、三角形有什么不同？
生交流，師相機引導，得出圓是封閉的曲線圖形。
板書：曲線圖形。
4.探索圓的各部分名稱，直徑、半徑以及同圓或等圓中直徑與半徑的關系。
①出示幻燈片。
②生操作，然后交流，引出圓心定義，并把圓心標在圓上。
在一個圓中，我們把折痕相交的點叫做圓心，其實除了圓心外，圓還有兩個重要的概念。請同學們打開書第2頁，認真閱讀書中的文字。
出示自讀提示：通過閱讀你知道了哪些知識？
③師生交流，認識半徑、直徑及同圓或等圓中直徑與半徑的關系。
預設
A.認識半徑
半徑定義及字母表示。
師注意引導在自己的圓里畫出兩條半徑，并思考一個圓里能畫出多少條半徑，為什么？
師生交流，得出同一圓里有無數條半徑。
B.認識直徑
直徑定義及字母表示。
生交流過程中，師引導明確
⑴圓的直徑必須具備兩個條件：一是通過圓心，二是兩端都在圓上。
⑵在自己的圓里畫出兩條半徑，并思考一個圓里能畫出多少條直徑，為什么？
師生交流，得出在一個圓里有無數條直徑。
C.探索直徑、半徑之間的關系。
出示幻燈片：測量你圓中的半徑和直徑長度，看看你發現了什么？
指導學生用喜歡的方法比較至少三條半徑和三條直徑的長。
生交流得出：同一個圓里，半徑長度相等，直徑長度也都相等，直徑長度是半徑的2倍。師板書即d=2r或r=
5.知識的.梳理
出示課件：圓中心的一點叫做圓心，連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。在同一個圓里，有無數條半徑，無數條直徑，而且直徑是半徑的2倍。即d=2r或r=
三、拓展延伸
同學們，咱們學習了這么多圓的知識，那么大家敢隨我去《圓的王國歷險園》去逛一逛嗎？
出示幻燈片。
1.直徑半徑搶答館。
2.愛心救助站。
3.巧手測量坊。
四、回顧知識、感受圓的魅力
師：這節課你學會了哪些知識？
（生回顧知識）
師：一位希臘的數學家說過：“圓是最完美的圖形“。最后，就讓我們再次走進圓的世界，感受它的神奇和魅力吧！出示課件。
五、作業
幻燈片：為什么井蓋是圓的？
最后讓我們一起伸出手來，共同為這節課畫上一個圓滿的句號。
小學數學六年級的教案13
教學內容：課本第69頁例2、3；練一練；《作業本》第31頁。
教學目標：理解解比例的意義，掌握解比例的方法，能正確地解比例。
教學重點：解比例的基本方法與依據。
教學難點：解比例的方法
教學過程：
一、復習：
1、什么叫比例？
2、什么是比例的基本性質？
3、怎樣檢查兩個比是否成比例？
二、新授：
1、先請學生心里想好一個比例（數目簡單些），如2：3=4：6，只告訴其他同學其中的三項，讓大家猜一猜還有一個數字是什么？
2、根據比例的基本性質，如已知比例中的任何三項，就可以求出另一個未知項。
3、求比例中的未知項，叫做解比例。
4、例2解比例：
30∶12=45∶χ
解：30χ=12×45…………根據是什么？
χ=………不先求積，先約分比較簡便。
χ=18
5、例3解比例=
①請學生獨立嘗試；
②注意格式；
③反饋練習。
6、試一試。
三、鞏固練習：
1、解比例：(練一練第1題第一豎行)
2、練一練第2題
3、補充：χ∶0.8＝3∶1.2
四、小結：
這節課學習了什么？
五、《作業本》第31頁。
小學六年級數學教案——用比例知識解答應用題教案
教學目的
1．通過復習，使學生能夠正確判斷出應用題中所涉及的相關聯的量成什么比例關系．
2．通過復習，能夠使學生利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題．
3．通過復習，培養學生的分析能力、綜合能力以及判斷推理能力．
教學重點
通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題．
教學難點
通過復習，使學生能夠利用正反比例的意義正確、熟練的解答應用題．
教學過程
一、復習準備．
下面每題中的兩種量成什么比例關系？
（1）速度一定，路程和時間．
（2）總價一定，每件物品的價格和所買的數量．
（3）小朋友的年齡與身高．
（4）正方體每一個面的面積和正方體的表面積．
（5）被減數一定，減數和差．
談話引入：我們今天運用正反比例的知識來解決實際問題．
（板書：用比例知識解應用題）
二、探討新知．
（一）教學例5（用比例解答下題）
修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米．照這樣計算，修完這條路還要多少天？
1．學生讀題，獨立解答．
2．學生反饋：
3．分析：
（1）為什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天數之間有什么關系？
4．小結：我們在做題時，根據注意題目中的數量關系，不僅需要判定運用什么比例方法，而且還要注意找準題目中的對應關系．
（二）反饋．
1．某車隊運送一批救災物品，原計劃每小時行60千米，6.5小時到達災區，實際每小時行了78千米．照這樣計算，行完全程需要多少小時？
2．大齒輪與小齒輪的齒數比為4∶3．大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？
三、鞏固反饋．
1．一張大紙，如果裁成長36厘米，寬26厘米的小紙張，可以裁成28張；如果裁成長18厘米，寬13厘米的小紙張，可以裁成多少張？
2．某車間有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人數的比不發生變化，女工應該增加多少人？
3．一項工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不變，現在需要提前4天完成，需要多少人？
4．兩個底面半徑相等的圓柱體，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的．第二個圓柱的體積是60立方米，第一個圓柱體的體積是多少立方米？
四、課堂總結．
通過這堂課的學習，你有什么收獲？
小學六年級數學教案——正比例和反比例的比較
學目標
1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律．
2．使學生能正確判斷正、反比例．
教學重點
正、反比例的聯系和區別．
教學難點
能正確判斷正、反比例．
教學過程
一、復習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價一定，數量和總價．
2．路程一定，速度和時間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時間一定，工效和工作總量．
二、新授教學
（一）出示課題
教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．
小學六年級數學教案——比、比例和比例尺的概念的整理和復習
教學內容：教科書第35頁的第l一3題，練習九的第l一3題。
教學目的：
1．使學生明確。比例”和“比”、“比值”等概念之間的聯系和區別。，
2，使學生進一步提高對比例、正比例、反比例的意義和判斷的理解和掌握，培養學生的分析問題和解決問題的能力。
3．加深對比例尺的認識，會求比例尺、圖上距離和實際距離。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學過程：
一、復習；；比”和“比例”
1．復習整理。
教師：這一單元我們學習了比例的知識，請同學們舉例說一說什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么區別?
隨著學生的回答，教師板書如下表。
指出：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項：
2．練習。
用小黑板出示下面的題讓學生完成。
(1)六年級一班有男生24人，女生20人。六年級一斑男生和女生人數的最簡單的整數比是( )。
(2)六年級一班男生和女生人數的比是6：5。男生人數和全班人數的比是( )，女生人數和全班人數的比是( )。
(3)六年級一班男生和女生人數的比是6：5。男生有24入，女生有( )人。
二、復習解比例
1．完成第35頁的第2題。
指名回答什么叫解比例，解比例要根據什么性質。
接著以 ： ＝l ：x為例，復習解比例的過程，使學生進一步明確：在解比例時，如果有帶分數，要先把帶分數化成假分數，然后利用比例的基本性質，把比例式變為含有未知數的等式來解。
然后讓學生完成第2題的其余習題。
三、復習正比例、反比例
用投影片逐一出示下面問題，讓學生回答。
1．什么叫成正比例的量和正比例關系?
2．什么叫成反比例的量和反比例關系?
3，正比例和反比例有什么聯系和區別?
學生回答，教師填寫小黑板上的表。
然后教師出示下面兩個表，讓學生根據表中兩種量中相對應的數的關系，判斷它們成什么比例，并說明理由。
使學生明確：要判斷兩個相關聯的量是成正比例還是反比例，要看相對應的兩個數的商或積是不是一定，如果積一定說明這兩個量成反比例，如果商一定說明這兩個量成正比例。如第二個表，通過計算，可以看出上、下兩個相對應的數的商一定，也就是說，這個三角形的高的 一定，因而高也一定，所以三角形的面積與底邊成正比 例。
四、課堂練習
完成練習九的第1—3題。
1．第1題．學生獨立完成，集體訂正。在訂正第(4)小題時，可以先讓學生說說12的約數有哪？然后說出自己用選出的四個約數組成的比例是什么。教師把學生說出的比慎寫出來。訂正第(6)小題時，要注意檢查學生是否把圖上距離和實際距離的單位續一了。
2，第2題，除第(2)、(7)小題教師要提示外，其余各題由學生自己判斷，第(2)行駛的路程
小題，教師可以先說明 ＝周長，再讓學生判斷。第(7)小題，可以先讓幾個學生說說自己的體重和身高，教師把數據記下來，再讓學生判斷。使學生知道：人的體重和身高有一定的關系，一般人的體重是隨著身高而增加的，但體重和身高不成正比例關系。
3．第3題，教師向學生說明：這題要求圖上長方形的長、寬和地基的實際面積。
小學六年級數學教案——正比例和反比例的比較
教學目標
1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律．
2．使學生能正確判斷正、反比例．
教學重點
正、反比例的聯系和區別．
教學難點
能正確判斷正、反比例．
教學過程
一、復習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價一定，數量和總價．
2．路程一定，速度和時間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時間一定，工效和工作總量．
二、新授教學
（一）出示課題
教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．
（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）
小學六年級數學教案——解比例教案
教學目標
1．使學生理解解比例的意義．
2．使學生掌握解比例的方法，會解比例．
教學重點
使學生掌握解比例的方法，學會解比例．
教學難點
引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項積等于兩個外項積的形式，即已
學過的含有未知數的等式．
教學過程
一、復習準備
（一）解下列簡易方程，并口述過程．
2 ＝8×9
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質？
（三）應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根據比例的基本性質，將下列各比例改寫成其他等式．
3∶8＝15∶40
二、新授教學
（一）揭示解比例的意義．
1．將上述兩題中的任意一項用 來代替（可任意改換一項），討論：如果已知任何三項，可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由．
2．學生交流
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成內項積等于外項積的形式，通過解已學過的方程，就可以求出這個比例中的另外一個未知項．
3．教師明確：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項．求比例中的未知項，叫做解比例．
（二）教學例2．
例2．解比例 3∶8＝15∶
1．討論：如何把這個比例式變為已學過的含有未知數的等式，并求出未知數的解．
2．組織學生交流并明確．
（1）根據比例的基本性質，可以把比例改寫為：3 ＝8×15．
（2）改寫時，含有未知項的積一般要寫在等號的左邊，再根據以前學過的解簡易方程的方法求解．
（3）規范并板書解比例的過程．
解：3＝8×15
＝40
（三）教學例3
例3．解比例
1．組織學生獨立解答．
2．學生匯報
3．練習：解下面的比例．
＝ ∶ = ∶
三、全課小結
這節課我們學習了解比例．想一想，解比例的關鍵是什么？（根據比例的基本性質將比例式轉化成已學過的簡易方程），然后再解簡易方程即可．
四、鞏固練習
（一）解下面的比例．
1． 2． 3．
（二）根據下面的條件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40與 的比．
2． 和 的比等于 和 的比．
3．等號左端的比是1.5∶ ，等號右端比的前項和后項分別是3.6和4.8．
小學數學六年級的教案14
單元導學
本單元的主要內容有：圓的認識、圓的周長、圓的面積等。
本單元通過對圓的研究，讓學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。教材注重實踐和探究，通過大量的實踐活動，讓學生充分體驗圓的曲線特征，認識圓的基本特征及對稱性，介紹圓周率的歷史，應用轉化的思想推導出圓的面積計算公式，利用圓的面積計算公式求出圓的面積，并解決一些相關問題。
學生在第一學段已直觀認識了圓，學習了直線圖形及其面積的計算和圓的初步認識的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的知識到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。
備內容
圓
圓的認識(一)(2課時)
畫圓；圓的各部分名稱及特征；理解同圓或等圓中直徑和半徑的關系；會用圓規畫圓
圓的認識(二)(1課時)
探究并發現圓是軸對稱圖形；體會圓的對稱性
欣賞與設計(1課時)
欣賞由圓組成的美麗圖案；用圓規設計簡單的圖案
圓周率的歷史(1課時)
閱讀、了解圓周率的發展史
圓的周長(2課時)
圓的周長的意義及測量方法；圓周率的意義；推導圓的周長計算公式；圓的周長計算公式的應用
圓的面積(一)(1課時)
圓的面積的意義；推導圓的面積計算公式；圓的面積計算公式的應用
圓的面積(二)(1課時)
體會圓的半徑、周長、面積之間的關系，解決簡單的實際問題
備目標
知識與技能
1.認識圓，掌握圓的特征，理解同圓或等圓中直徑和半徑的關系。能借助周圍的圓形物體畫圓和用圓規畫圓。
2.理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。
3.掌握圓的周長、面積的計算公式及公式的應用。能正確地計算圓及圓形物體的周長與面積。
4.能利用圓的知識解決相關問題。
過程與方法
1.通過觀察、操作、想象等活動，推導圓的周長計算公式時，采用了“化曲為直”的轉化思想。
2.經歷用字母表示圓的周長和面積計算公式的思想方法，體現了符號化思想。
3.在推導圓的面積計算公式時，采用割補、拼組等方法，體現了轉化和極限思想。
4.經歷探究圓的周長和面積計算公式的推導過程，明確運用轉化的方法可以將新知轉化為以前學過的知識。
情感、態度與價值觀
1.能利用圓的相關知識解決生活中的實際問題。
2.經歷對數學知識的探究過程，體會圓周率的發展歷史。
3.體會數學文化的價值，形成熱愛數學的積極情感。
備重難點
重點
1.理解圓的特征及同圓或等圓中直徑和半徑的關系。
2.掌握圓的周長和面積的計算公式。
難點
1.理解圓的周長及面積計算公式的推導過程。
2.能用圓的周長和面積計算公式解決實際問題。
小學數學六年級的教案15
教學內容：
第71-72頁、試一試、練一練，練習十四。
教學目標
知識目標：使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。
能力目標：使學生通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值。
情感目標：使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。
教學重難點
教學重點：靈活確定解決問題的思路，理解轉化策略的價值，豐富學生的策略意識。
教學難點：初步掌握轉化的方法和技巧。
教學準備
電子白板相關課件。
教學過程：
一、觀察交流，明確轉化的策略
出示圖片，讓學生比一比兩個圖形面積大小。
學生觀察，討論，猜測結果。
指名匯報結果，并說出比較的方法。
教師根據學生敘述，在電子白板上出示相應操作。
（剪切、平移、對于圖2加xy原點，可以根據需要進行旋轉，平移至相應位置）
將兩個圖形都轉化成長方形，學生非常明顯可以比較出兩個圖形的大小。
白板：同時出示兩個圖形的轉化過程，要學生小結比較特殊圖形大小的方法。
引出課題：用轉化的策略解決問題。
師生小結：為什么要把原來的圖形轉化成長方形？（原來的復雜，轉化后簡單便于比較）
二、回顧轉化實例，感受轉化的價值
師引導：在以往的學習中，我們曾經運用轉化的策略解決過哪些問題？
學生列舉：平面圖形的面積計算、分數小數計算等等。
白板出示以往學習過的平面圖形，要求回答這些圖形是轉化成什么圖形來計算面積的，根據學生回答，教師拖動原始圖形，轉變成新的圖形。
白板出示異分母分數加減法，回顧異分母分數加減法都是先轉化成同分母分數進行加減。
師：這些運用轉化的策略解決問題的過程有什么共同點？
（把新問題轉化成熟悉的或者已經解決過的問題。）
師小結：轉化是一種常用的，也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學習中，早就運用了這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生的問題時，你會嘗試用什么方法？
應用白板進行新課教學，可以根據學生實際靈活進行操作，學生在自主探索過程中通過自己的觀察、討論得到結論，教師在課前的課件制作中也可以盡量減少工作量，提高工作效率。
三、分層練習，運用轉化的策略
第一次：空間與圖形的領域
1、練一練1
白板在方格紙上出示題目，讓學生思考怎樣計算圖形的周長比較簡單。
學生獨立思考后，指名回答方法。師在白板上根據回答移動邊，最后拼成規則圖形。
明確：可以把這個圖形轉化成長方形計算周長
提問：如果每個小方格的邊長是1厘米，這個圖形的周長是多少厘米？你是怎樣計算的，有沒有簡便方法？
學生計算后，再讓學生說說解決這個問題的策略是什么？（把精確圖形轉化成簡單圖形）
2、練習十四第二題用分數表示圖中的涂色部分
讓學生各自看圖填空，學生解決問題后，指名學生到講臺上說說是怎樣想到轉化的方法的，以及分別是怎么轉化的。邊說邊用筆在白板上操作。
其中第3小題的圖形要先旋轉，再移動，讓圖形與方格紙重合。
3、練習十四第三題
先讓學生獨立解答，再讓學生到白板前進行操作，其他學生進行點評，進一步指出轉化策略在解題過程中的作用。
第二次數與代數的領域
1、教學試一試
出示算式，提問：這道題可以怎樣計算？
2、指名學生回答后，出示正方形圖，提出要求：你能說說圖中哪一部分表示這幾數的和嗎？
3、引導看圖想一想，可以把這一算式轉化成怎樣的算式計算？
對學有困難的學生可以提示：空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能根據空白部分求出涂色部分？
4、師生小結：在解決問題的時候，我們要善于從不同的角度靈活地分析問題，這樣有利于我們想到合理的轉化方法。
5、練習十四第一題
出示問題，指導學生理解題意。
白板出示分析圖，幫助學生理解。
讓學生數一數，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？明確數的時候可以根據圖一層一層地數。
啟發：如果不畫圖，有更簡單的方法嗎？
在白板上指圖提示學生，產生冠軍，一共要淘汰多少支球隊？
進一步提出問題：如果有64支球隊，產生冠軍一共要比賽多少場？
四、師生總結：
今天我們學習了運用轉化的策略解決問題，你對轉化的策略又有了什么新的認識？
本課練習大部分內容通過學生自主練習，共同探索，達到教學目的。由于簡單，可操作性強，學生可以到白板上進行實際演示，非常直觀。
五、拓展練習，鞏固轉化的策略
1、立體圖形中，我們有沒有用到過轉化策略解決問題？怎樣求圓柱的體積？
2、你能不能求出燈泡的容積？
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