小學數學教案

時間：2022-07-22 09:26:44 數學教案我要投稿

【精華】小學數學教案七篇

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學活動。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的小學數學教案7篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

【精華】小學數學教案七篇

小學數學教案篇1

　　教學目標

　　1．用整十數乘的口算算理及口算方法．

　　2．培養學生判斷、推理能力．

　　3．培養學生思維靈活性，激發學生學習興趣．感受知識的內在聯系的邏輯之美．

　　教學重點

　　用整十數乘的算理和方法．

　　教學難點

　　用整十數乘的算理．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　1．口算：

　　153 182 125 144 162

　　252 352 323 262 254

　　1502 2802 2403 1606 2204

　　2．1403可以怎樣口算？

　　二、探究知識

　　1．教學例3

　　（1）教師出示例3的乒乓球掛圖，如下：

　　用紙蓋住最右邊的一袋，提問：

　　（2）這里有幾袋乒乓球？每袋幾個？要求一共有多少個乒乓球，怎樣列式計算？學生回答后，教師板書： 59＝45（個）

　　（3）接著露出蓋住的那袋乒乓球，提問：剛才有9袋乒乓球，一共有45個．再增加1袋，是幾袋？一共有多少個乒乓球？

　　指名回答，教師板書：510＝50 師問：你是怎么想的？

　　（因為9個5是45，45＋5＝50，也就是10個5就是50）

　　（5）反饋：

　　410＝ 610＝ 710＝ 910＝

　　使學生討論后明確：一個數乘10，只要在這個數后面添一個0．

　　（6）類推：

　　1110＝ 1210＝ 2410＝

　　2．教學例4：口算640

　　（1）出示投影，使學生明確：每盒有6個皮球，20盒共有多少個皮球？

　　（2）引導學生分組討論、交流，說一說自己的想法．

　　（每2盒是一摞，先求一摞是多少皮球；再求十摞有多少個皮球？

　　即2個6是12， 10個12是120．）

　　（3）反饋練習：1220＝ 3130＝ 1150＝

　　（4）小結：用整十數乘，先用0前面的數與這個數相乘，再在所得的積后面添一個0．

　　三、隨堂練習

　　結合今天所學的新知識，我們來玩一個游戲.聽要求，全體同學起立，手里都舉著一張可寫數字的卡片，老師舉起一個算式，如果你寫對得數，就可以坐下來，請周圍的同學幫助和監督.好嗎？（如果最后還有站著的同學，請別的同學幫助找到答案.）

　　134＝ 432＝ 283＝ 2502＝

　　530＝ 1230＝ 93＋8＝ 86＋5＝

　　2120＝ 3420＝ 1170＝ 1250＝

　　同學們都重新坐到了自己的位子上，說明大家都掌握了今天所學的知識，為了我們的進步，給自己一個熱烈的掌聲．

　　四、全課小結

　　我們今天學習了用整十乘的口算乘法，大家通過乘法口訣，學會了乘數是整十數的口算方法，并找到了口算規律.課后大家可以互相比賽，練習看誰的口算最準確.

　　五、布置作業

　　1、157＋165 500-3422 （234＋198）8

　　8（27－7） 246630 430－（216－198）

　　2、王老師買排球用了40元，買籃球用的錢數是排球的3倍．王老師買求一共用了多少元？

小學數學教案篇2

　　教學目標

　　1、能獨立分析和解決用小數加減計算可以解決的簡單問題，并能正確處理小數加減計算過程中需要進位或退位的問題。

　　2、能結合具體情境進行估算，體驗估算，培養估算意識，提高估算能力。

　　教學重點

　　小數的加減法（有進位后退位）。

　　教學難點

　　1、小數加減法（有進位后退位）。

　　2、培養估算意識。

　　教學過程

　　一、舊知鋪墊

　　1、出示菜單：

　　（1）買一份青菜和一份肉片，要多少元？

　　（2）買一份青菜和一份炒蛋，要多少元？

　　（3）一份肉片比一份炒蛋貴多少元？

　　（4）買一份飯，一份青菜和一份肉片，共要多少元？

　　（5）還可以提出哪些問題？

　　二、講授新課

　　1、教學例題。

　　（1）出示課本情境圖。

　　（2）自己提出數學問題：

　　（3）列出算式。

　　（4）估一估，大約需要多少元郵資？

　　（5）探索計算方法。

　　1）讓學生自己探索方法：

　　第一種：把元化成角來計算。

　　第二種：按不同單位分別相加。

　　第三種：列豎式計算。

　　2、拓展練習。

　　（1）題：2包書的郵費相差多少元？

　　（1）列式：12.4—1.6=（元）

　　（2）選擇正確的計算方法。（列豎式）

　　（3）交流計算方法、過程。

　　1）處理退位問題。

　　2）小數點對齊。反省自己在計算中是否注意到這些問題。

　　3）課堂小結。

　　由學生自己小結小數加減法計算（有進位或退位）的方法，及計算過程中注意的問題。

　　三、課堂活動

　　讓學生獨立解決問題，要求他們在解答過程中，要自我提醒必須注意的問題。

　　3、小黑板作業。

　　四、鞏固練習

　　1、課內外作業。

　　課本第9頁“練一練”的第1題。（獨立例豎式完成，提醒注意的問題。）

　　2）選用作業。

　　五、作業設計

　　1、列豎式計算。

　　2、可樂的單價是1.8元.

　　果汁的單價是10.5元.

　　（1）兩種飲料各買一瓶，要多少元？

　　（2）買一瓶果汁比買一聽可樂貴多少元？

　　（3）買2聽可樂，一瓶果汁，15元夠嗎？

　　六、板書設計

　　寄書

　　一共需要多少元？

　　算式：1.6+12.4=（元）

　　列豎式計算：

　　教學后記

小學數學教案篇3

　　【教材分析】

　　本節課是五年級下冊第二單元繼"長方體的認識"之后的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起著承上啟下的作用。主要包括"做一做"、"練一練"兩個欄目。"做一做"的目的是讓學生通過探索活動，了解長方體和正方體的展開圖，培養學生的空間觀念和語言表達能力。"練一練"的目的是通過想象、動手操作進行嘗試，強化長方體、正方體與其展開圖之間相互轉化的認識與理解，培養學生的空間想象能力。

　　本節課使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，更重要的是讓學生通過觀察、思考和動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，進一步發展學生的空間觀念，培養對應的數學思想，為后面的學習打下基礎。

　　【學生分析】

　　五年級的學生已經具有一定知識基礎與分析和解決問題的能力，有較強的自我發展的意識和挑戰的意識，對有挑戰性的任務很感興趣。這使得我們在學習內容的呈現，以及學習活動的安排上除了關注數學的用處之外，也應當設法為學生提供經歷做數學的機會，使他們能夠在這些活動中表現自我、發展自我，從而感受到數學學習是很重要的活動，初步形成并學會數學地思考。此外，學生已經學過長方形等基本圖形，對長方體、正方體、圓柱、球有了初步的認識與了解，因此對本節課的內容理解起來并不是難事，關鍵是如何利用他們對實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中主動領悟展開圖上的面與正方體之間的對應關系及有序思考進行分類的優勢。

　　【學習目標】

　　1.通過動手操作的探索活動，了解"什么是展開，什么是折疊"，掌握長方體和正方體展開圖的特點。

　　2.通過探索活動感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉化，建立長方體或正方體立體圖中的面與展開圖中的面的對應關系，培養空間想象力，發展空間觀念。

　　3.在展開與折疊、展示交流與匯報活動中滲透數學的對應思想。在操作的過程中學會與人合作，學會交流自己的思維與方法。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，引入新課：(2～3分)

　　(教師拿出一個食品包裝盒)問同學們是什么?學生可能回答是"包裝盒"。教師可以通過"從數學的角度來說它是什么?"的問題引導學生回答是"正方體"。

　　教師向學生演示什么是展開圖：請看，像這樣沿著棱剪開(放下其中一個面)，使這個正方體完全的展開，得到一個六個面互相連接的平面圖形，我們叫做正方體的展開圖，閉上眼睛想一想它會是什么樣的?(停頓十幾秒)

　　請2-3名學生說一說你想象的圖形是什么樣的嗎?學生會想象出很多圖形，教師指出要一起研究正方體的展開圖。可向學生提問："關于展開圖你們了解些什么?""打算在這節課中解決哪些問題?"(板書：規律、特征)

　　(設計意圖：教師首先通過演示操作，引導學生說出想象的正方體展開圖是什么樣的?后面接著鼓勵學生動手把想象的展開圖剪出來，從而實現體與面的結合。)

　　二、動手探索，總結規律：(25分)

　　活動一:剪一剪

　　發給每位學生一個正方體，試著剪一剪;驗證同學們的想象對不對;讓剪的快的學生根據剪開的展開圖，從前面教具(展開圖)中找出與自己剪的一樣的貼在黑板上。

　　在活動時，提示學生注意以下幾點要求：(投影出示)

　　·沿著棱剪開，得到一個六個面互相連接的平面圖形。

　　·先觀察一下黑板，如果你剪的展開圖與別的同學重復了，那么你就不用貼了。

　　·注意正確使用剪刀，別傷到手。

　　活動二:找一找

　　讓學生仔細觀察黑板上的展開圖有沒有重復?(學生貼出來的)

　　學生可能的作品：

　　學生可以判斷出：1和5兩個圖形通過反射是同一個圖形，4和7兩個圖形通過旋轉是同一個圖形。

　　教師進一步追問："為什么剪出來的展開圖形狀會不一樣呢?"學生可能回答：剪的方法不同。"這些展開圖有何相同之處?"，學生可能回答：都由6個正方形組成。

　　(設計意圖：通過實踐活動使學生獲得空間與圖形的鮮明表象，強化直接感知。培養了學生的初步空間觀念。有意識的對展開圖進行粘貼，讓學生感受正方體展開圖的某些規律，為后續學習做好鋪墊。)

　　活動三:折一折

　　相同的正方體可以得到多種不同的展開圖，讓學生再嘗試把他們展開的圖折回原樣。

　　操作要求：四人小組合作，輪流演示展開與折疊的過程，邊折邊說，找出展開圖上的每個面分別對應正方體上的哪個面。(教師根據要求同步演示，讓學生明白，一個折疊，其他人指出展開圖上的這個面，是正方體的××面。學生操作、交流、展示。)

　　小結：通過前面的活動，我們認識了正方體的展開圖，經過反復的展開與折疊(板書課題)，知道了展開圖上的面(板書：面)與正方體(板書：體)上的面的對應關系(板書：對應)。讓學生體會到正方體相對應的兩個面在展開圖中的位置關系(相隔一個面的)

　　(設計意圖：讓學生經歷展開與折疊的過程，鞏固體與面的轉換認知，加強感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對應關系，了解尋找對應面的基本方法，然后，上升到由展開圖的面想象立體圖形的面的對應位置關系，培養學生的空間想象能力。)

　　三、練習應用，鞏固提高 (10分)

　　1.判斷下面幾圖是不是正方體的展開圖。(學生判斷，講清原因，個別不好理解的讓學生動手來操作。)

　　說明：并不是6個面就能折成正方體，5號圖有7個面，可以圍成一個正方體，但不是正方體的展開圖。我們掌握了展開圖的特點，學會了標"上，下，左，右，前，后"面的方法就可以辨別正方形拼接圖能否折成正方體。

　　2.(課件出示書17頁練一練第一題)屏幕上這道題你能夠獨立完成嗎?請說出正方體展開圖中與1號、2號、3號面相對的各是幾號面? 教師可以通過折一折，讓學生猜想對不對。(教師演示折疊過程)

　　如果以2號面定為底面，2號對幾號?1號對幾號?3號面呢?(教師演示)如果把1號面定為底面，還是這個結果嗎?(學生回答后，折疊回正方體驗證)換3號面為底面呢?(停頓等學生回答后，旋轉圖形讓學生親眼看一看)如果把底面換成4.5.6號，結果一樣嗎?教師可以問學生："你可以得出什么樣的結論?"

　　(設計意圖：根據學生的水平差異，創設條件、積極引導，有意識的培養用不同的方法去解決同一個問題的習慣。全方位調動學生學習的興趣和內在潛力,引導和鼓勵學生帶著知識、經驗、思考、興致參與教學過程。通過此活動，不僅強化了學生的空間觀念，而且提高了學生運用所學知識解決實際問題的能力。)

　　四、總結收獲(2分)

　　教師問："學習到這里，你有什么發現，有什么收獲，心中還有什么疑問?"

小學數學教案篇4

　　一、自學導航

　　活動一：認識簡單的橫向條形統計圖

　　1.○□○〓△□〓□〓□△○□△○△□△〓〓△

　　2.畫一個統計圖

　　3.○有（）個

　　□有（）個

　　〓有（）個

　　△有（）個

　　4.（）最多，（）最少，（）與（）同樣多。□比△多（）個，□比○多（）個，○比□少（）個，○比△少（）個。

　　活動二：

　　1.以學習小組為單位，調查全班同學喜歡紅色、黃色、綠色和藍色各有多少名同學？

　　2.學習小組四個同學比較一下，哪個同學的記錄方法你最喜歡？

　　3.在數學書P86上的表格涂一涂。

　　4.說一說，你一共調查了（）名同學，

　　喜歡（）色的人數最多，喜歡（）色的人數最少。

　　活動三：

　　1.你喜歡什么電視節目？

　　A.喜洋洋灰太狼

　　B.家有兒女

　　C.貓和老鼠

　　D.天線寶寶

　　2.調查你們大組成員，喜歡這四種節目的同學有哪些？

　　3.繪制簡單的統計圖，說說你的方法。

　　4.喜歡哪種節目的人數最多，哪種最少？

　　教學目標：

　　1.知識目標：經歷數據的收集及過程，進一步認識簡單的條形統計圖。

　　2.能力目標：體驗通過統計結果，進行判斷與決策的過程，能根據統計圖回答問題。

　　3.情感目標：激發參與統計活動的興趣，培養合作交流意識，提高解決問題的能力。

　　一、預習、質疑，看書買氣球內容，完成學案活動一至活動三，教師下組指導看書，了解各組學習情況，重點指導學困生。

　　二、交流展示

　　交流5分鐘，重點交流不會的知識點。

　　展示25分鐘，每組根據任務大小派出若干名同學展示學案的活動一至活動三的內容，其他同學認真聽、認真評，教師對重點問題進行點評。

　　注意，點評時關注易錯點：

　　完善導學案2分鐘。

　　教學反思

小學數學教案篇5

　　通過直觀，讓學生動手操作，初步理解乘法的意義，掌握乘法算式的寫法和讀法。

　　具體采用以下模式：

　　動手操作、敘述圖意（感知階段）——列加法算式，觀察說出加數的特點（建立表象）——寫出乘法算式（形成新的概念）。

　　（1）師生共同擺紅花，師指導寫乘法算式。

　　（2）學生自己擺方塊，嘗試寫乘法算式。

　　（3）學生看圖說圖意，獨立寫乘法算式。

　　（4）分析比較，揭示本質。

　　指導學生觀察比較黑板上的板書：

　　用加法算用乘法算

　　2＋2＋2=6 2×3=6

　　3＋3＋3＋3=12 3×4=12

　　4＋4＋4＋4＋4=20 4×5=20

　　（1）讓學生看一看這三道算式有什么共同的特點？

　　（2）讓學生比一比這兩種算式，哪一種比較簡便？

　　（3）讓學生說一說"求幾個相同加數的和。用乘法計算比較簡便”這個結論。

　　這樣通過分析比較，不僅揭示了本質特點，同時也有利于學生抓住知識的內在聯系。構建新的認知結構。

　　（三）分層導練，鞏固新知

　　1.做課本Pll0“做一做”的第1題。

　　2.先讀算式，再用圓片擺一擺。

　　2×3 3×2

　　3.根據乘法算式，有節奏地做拍手游戲。

　　2×6 5×2

　　4.說一說下面兩個算式有什么不同？然后做“找朋友”游戲。

　　4×3 3×4

　　根據低年級學生的心理特征和本節課的教學重、難點，設計上面這組生動有趣的有梯度的練習，可以鞏固學生對所學知識的理解和掌握，逐步形成技能技巧。

　　（四）引導總結，強化新知

　　通過這節課的學習，你知道哪些知識，學到哪些方法？還有什么不明白的問題提出來。大家一起探討解決。

　　引導學生對教學內容歸納小結，起到梳理概括，畫龍點睛，提煉升華的作用，從而加深學生的印象。幫助學生建立新的知識

小學數學教案篇6

　　教學目標：

　　1、使學生認識乘加、乘減兩步計算應用題的結構特點，理解并掌握解題思路。

　　2、培養學生分析問題和解決實際問題的能力，提高思維能力。

　　3、使學生在解決實際問題的過程中體驗數學與日常生活的密切聯系，初步感受數學的應用價值，增強應用數學的意識。

　　4、通過鼓勵性的情感評價，激發學生的學習興趣。

　　教學重點：

　　引導學生聯系生活經驗初步學會分析數量關系，并形成解決問題的基本思路。

　　教學難點：

　　懂得要解決最后問題必須先找出隱藏的中間條件。

　　教學準備：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　今天老師帶大家去桃園參觀，你們想去嗎？（課件演示）

　　今年的桃子大豐收啊！這里有4筐桃子，每筐有6個，一共有多少個桃子？

　　誰會算一算？（學生口答，說一說怎樣想的？）

　　如果第一棵樹上有80個桃子，第二棵樹上有60個桃子，兩棵樹上一共有多少個？

　　誰會列式解答？學生口答并說一說怎樣想的？

　　二、探索新知

　　（1）你們真了不起，遇到的兩個問題都解決了。我們一起去看看猴媽媽和猴寶寶在桃園遇到了什么問題想請你們幫忙。

　　媒體演示例題

　　（2）從圖上你知道了哪些信息？

　　學生回答，教師板書：大猴：3筐，每筐12個。

　　小猴：6個

　　你能根據兩只猴子的采桃情況提出問題嗎？

　　把學生提出的問題板書出來，再引導學生先解決兩只猴一共采了多少個？

　　（3）怎樣求出兩只猴一共采了多少個？

　　你會列式解答嗎？

　　學生獨立思考，列出算式

　　根據學生的匯報板書：123=36（個）

　　36＋6=42（個）

　　你先算的什么？你是怎樣想到先算大猴采了多少個的？

　　教師歸納：有的同學這樣想：要求兩只猴一共采了多少個？就要把大猴采的個數和小猴采的個數合起來，可題目上沒有直接告訴我們大猴采了多少個，所以必須要先求出大猴采了多少個，然后把大猴采的個數加上小猴采的個數。這是從問題想起。還有同學是從條件想起，根據大猴采3筐，每筐12個，就能先算出大猴采了多少個，再把大猴采的個數和小猴采的個數合并起來，就是兩只猴一共采的個數。這兩種想法都很好。

　　我們在解決問題后要寫出完整的答語。教師板書答語。

　　回顧：剛才我們解決這個問題時用了幾步計算？（板書課題：用兩步計算解決實際問題）。為什么這道題要用兩步呢？

　　（4）教學試一試

　　剛才有同學還提了一個問題，你會解答嗎？

　　先在本子上獨立解答再同桌互相說說先算什么？

　　指明匯報，板書算式。提問：要求大猴比小猴多采多少個？要先算什么？

　　比較：在解決例題和試一試這兩個問題時有什么相同的地方和不同的地方？

　　學生討論教師歸納：相同的是兩題都用兩步計算，而且第一步都是要先算出大猴采了多少個？這一步都是用乘法算的。不同的是，第1題求兩只猴一個采了多少個？所以第二步用加法計算，而第2題求大猴比小猴多采多少個？所以第二步用減法計算。

　　三、拓展練習

　　（1）參觀了桃園后我們再去森林公園看看，進公園先買票。我們來算算一共要多少元？（媒體出示條件和問題）

　　誰說說這題告訴了我們哪些條件？要求什么問題？

　　要求一共有多少元先要算出什么？

　　學生列式解答。指名匯報，說一說152表示什么意思？提醒做完后別忘了寫答語。

　　（2）我們進公園去。這里有2個小朋友在澆樹呢！這里又有什么問題需要我們解決呢？你會做嗎？在自己的本子上做一做。

　　學生獨立解答后說一說先算什么再算什么？

　　（3）我們繼續參觀森林公園，看，眼前又出現了什么？根據這些條件你會提哪些問題？

　　根據學生的回答，出示問題，再讓學生分別解答。

　　解決這兩個問題分別是怎樣想的？都要先算什么？

　　四、全課總結

　　在參觀的過程中同學們解決了好多問題，真是了不起啊！這節課你有什么收獲呢？解決兩步計算的實際問題關鍵是什么呢？

小學數學教案篇7

　　教學內容：

　　北師大版小學數學五年級上冊第82——83頁的內容。

　　教學目標：

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

　　2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯系。

　　3、培養學生觀察、概括與推理的能力。

　　4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點：

　　通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。

　　教學難點：

　　能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，并能把觀察到的規律用算式表示出來。

　　教學準備：

　　（師）多媒體課件；（生）彩筆。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　（老師在黑板上畫點）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）

　　二、探究正方形點陣中的規律

　　1、探究正方形點陣的規律。

　　（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。

　　教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？

　　（隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。）

　　（2）除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發現？

　　（學生能夠發現各個點陣的.形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。）

　　（3）根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數。

　　（學生獨立畫出第五個5×5的點陣圖）

　　（4）思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示？第n個呢？

　　（結合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。）

　　小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系？

　　（學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

　　2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

　　（1）請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？

　　學生會有如下發現

　　①是用折線劃分開的。

　　②每條線內的點分別是1、3、5、7、9。

　　③這個正方形點陣的點數就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。

　　（2）如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？

　　第一條線： 1 = 1；

　　第二條線： 1＋3 = 4；

　　第三條線： 1＋3＋5 = 9；

　　第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；

　　第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；

　　（3）每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什么關系？（正好是第一到第五個點陣的點子數。）

　　（第二、三個問題需要老師引導，學生自己難以發現，尤其是第三個問題，學生很難想到它們和開始時依次出現的幾個正方形點陣的點數之間的關系。當學生想不到這種聯系時，是否一定要引導？）

　　（4）思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什么特點？

　　（這個點陣的點子總數可以看作是連續奇數的和。）

　　（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何表示？

　　1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；

　　（6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規律？

　　學生的劃分有以下幾種

　　①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

　　②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

　　③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

　　至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什么？

　　學生的發現如下

　　算式里最大的數是5；

　　從1開始加到5再加回到1；

　　這個算式是兩邊對稱的；

　　這個點陣的點數是中間那個數字5乘5的積；

　　教師引導：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？

　　（在這里把尋找不同劃分方法的任務交給學生，既是學生前面探究過程思維的延續，又體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。）

　　三、延伸應用，形成策略

　　1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？

　　（學生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）

　　2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。

　　（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？

　　學生通過討論很快達成共識

　　1×2；2×3；3×4；4×5；

　　（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。

　　（學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）

　　算式表示為：5×6；

　　（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的點子之間有什么關系？

　　（學生的發現為：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多 1，第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。并沒有發現第一個因數與點陣序號間的關系，因此，當要求他們寫出18個點陣的點數時，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學生的注意力才聯系到了點陣的序號與算式的關系，從而確定了正確答案。）

　　（4）照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？

　　學生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。

　　3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求

　　（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。

　　（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。

　　（學生活動）

　　全班交流

　　劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；

　　（對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。）