高中數學說課稿

時間：2021-07-29 16:53:53 說課稿我要投稿

精選高中數學說課稿模板集合八篇

　　作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份說課稿，認真擬定說課稿，那么大家知道正規的說課稿是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的高中數學說課稿8篇，希望對大家有所幫助。

精選高中數學說課稿模板集合八篇

高中數學說課稿篇1

　　我將從教學理念；教材分析；教學目標；教學過程；教法、學法；教學評價六個方面來陳述我對本節課的設計方案。

　　一、教學理念

　　新的課程標準明確指出“數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質。”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值。

　　因此，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，創設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發展。本節課力圖打破常規，充分體現以學生為本，全方位培養、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變。

　　二、教材分析

　　三角函數是中學數學的重要內容之一，它既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學及其它學科的基礎。本節課是在學習了任意角的三角函數，兩角和與差的三角函數以及正、余弦函數的圖象和性質后，進一步研究函數y＝Asin（ωx+φ）的簡圖的畫法，由此揭示這類函數的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映。共3課時，本節課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時。

　　本節課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律是本節課的重點。

　　難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解。因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節課教學難點的關鍵。

　　依據《課標》，根據本節課內容和學生的實際，我確定如下教學目標。

　　三、教學目標

　　［知識與技能］

　　通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin（ωx+φ）的簡圖，能舉一反三地畫出函數y＝Asin（ωx+φ）＋k和y＝Acos（ωx+φ）的簡圖。

　　［過程與方法］

　　通過引導學生對函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法。

　　［情感態度與價值觀］

　　課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想。在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。

　　四、教學過程（六問三練）

　　1、設置情境

　　《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象（第二課時）》說課稿。

高中數學說課稿篇2

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

　　(二)教學內容

　　本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系;以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　(一)學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體;只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣;也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

　　(二)教法分析

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　(一)創設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2-x-6>0讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0

　　學生回答，我板書

高中數學說課稿篇3

　　說課內容：普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)《數學必修4》第二章第四節“平面向量的數量積”的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。

　　下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學過程設計、教學媒體設計及教學評價設計六個方面對本節課的思考進行說明。

　　一、背景分析

　　1、學習任務分析

　　平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的一個重要概念，在數學、物理等學科中應用十分廣泛。本節內容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數量積的概念，第二課時主要研究數量積的坐標運算，本節課是第一課時。

　　本節課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學思想，使得數量積的概念成為本節課的核心概念，自然也是本節課教學的重點。

　　2、學生情況分析

　　學生在學習本節內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發，在與實數運算類比的基礎上研究性質和運算律。這為學生學習數量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數量積的結果發生了本質的變化，兩個有形有數的向量經過數量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數乘法運算的影響，也會造成學生對數量積理解上的偏差，特別是對性質和運算律的理解。因而本節課教學的難點數量積的概念。

　　二、教學目標設計

　　《普通高中數學課程標準(實驗)》對本節課的要求有以下三條：

　　(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

　　(2)體會平面向量的數量積與向量投影的關系。

　　(3)能用運數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據。最后，無論是數量積的性質還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發現，因而對培養學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。

　　綜上所述，結合“課標”要求和學生實際，我將本節課的教學目標定為：

　　1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;

　　2、體會平面向量的數量積與向量投影的關系，掌握數量積的性質和運算律，

　　并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷;

　　3、體會類比的數學思想和方法，進一步培養學生抽象概括、推理論證的能力。

　　三、課堂結構設計

　　本節課從總體上講是一節概念教學，依據數學課程改革應關注知識的發生和發展過程的理念，結合本節課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節課的教學：

　　即先從數學和物理兩個角度創設問題情景，通過歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結提高學生認識，形成知識體系。

　　四、教學媒體設計

　　和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節提前做了介紹，但卻將原來分兩節課完成的內容合并成一節，相比較而言本節課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現本節課的教學目標，考慮到本節課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：

　　1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內容的呈現方式，以此來節約課時，增加課堂容量。

　　2、設計科學合理的板書(見下)，一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節內容知識間的邏輯關系，形成知識網絡。

　　平面向量數量積的物理背景及其含義

　　一、數量積的概念二、數量積的性質四、應用與提高

　　1、概念：例1：

　　2、概念強調 (1)記法例2：

　　(2)“規定” 三、數量積的運算律例3：

　　3、幾何意義：

　　4、物理意義：

　　五、教學過程設計

　　課標指出：數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下六個活動：

　　活動一：創設問題情景，激發學習興趣

　　正如教材主編寄語所言，數學是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數學背景和物理背景，為了體現這一點，我設計以下幾個問題：

　　問題1：我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?

　　問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?

　　期望學生回答：物理模型→概念→性質→運算律→應用

　　問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，

　　(1)力F所做的功W= 。

　　(2)請同學們分析這個公式的特點：

　　W(功)是量，

　　F(力)是量，

　　S(位移)是量，

　　α是。

　　問題1的設計意圖在于使學生了解數量積的數學背景，讓學生明白本節課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發生了本質的變化。

　　問題2的設計意圖在于使學生在與向量加法類比的基礎上明了本節課的研究方法和順序，為教學活動指明方向。

　　問題3的設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。

　　活動二：探究數量積的概念

　　1、概念的抽象

　　在分析“功”的計算公式的基礎上提出問題4

　　問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?

　　學生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學生事實上已經得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進一步明晰數量積的概念。

　　2、概念的明晰

　　已知兩個非零向量

　　與

　　，它們的夾角為

　　，我們把數量︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　叫做

　　與

　　的數量積(或內積)，記作：

　　，即：

　　= ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　在強調記法和“規定”后，為了讓學生進一步認識這一概念，提出問題5

　　問題5：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：

　　角

　　的范圍0°≤

　　<90°

　　=90°0°<

　　≤180°

　　的符號

　　通過此環節不僅使學生認識到數量積的結果與線性運算的結果有著本質的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的性質和運算律做好鋪墊。

　　3、探究數量積的幾何意義

　　這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現給學生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。

　　如圖，我們把│

　　│cos

　　(│

　　│cos

　　)叫做向量

　　在

　　方向上(

　　在

　　方向上)的投影，記做：OB1=│

　　│cos

　　問題6：數量積的幾何意義是什么?

　　這樣做不僅讓學生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會數量積與向量投影的關系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節約了課時。

　　4、研究數量積的物理意義

　　數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學習了數量積的概念后，學生就會明白功的數學本質就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問題一方面使學生嘗試計算數量積，另一方面使學生理解數量積的物理意義，同時也為數量積的性質埋下伏筆。

　　問題7：

　　(1) 請同學們用一句話來概括功的數學本質：功是力與位移的數量積。

　　(2)嘗試練習：一物體質量是10千克，分別做以下運動：

　　①、在水平面上位移為10米;

　　②、豎直下降10米;

　　③、豎直向上提升10米;

　　④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;

　　分別求重力做的功。

　　活動三：探究數量積的運算性質

　　1、性質的發現

　　教材中關于數量積的三條性質是以探究的形式出現的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習后，我不失時機地提出問題8：

　　(1)將嘗試練習中的① ② ③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?

　　(2)比較︱

　　︱與︱

　　︱×︱

　　︱的大小，你有什么結論?

　　在學生討論交流的基礎上，教師進一步明晰數量積的性質，然后再由學生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動。

　　2、明晰數量積的性質

　　3、性質的證明

　　這樣設計體現了教師只是教學活動的引領者，而學生才是學習活動的主體，讓學生成為學習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發學生參與學習活動的熱情，不僅使學生獲得了知識，更培養了學生由特殊到一般的思維品質。

　　活動四：探究數量積的運算律

　　1、運算律的發現

　　關于運算律，教材仍然是以探究的形式出現，為此，首先提出問題9

　　問題9：我們學過了實數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?

　　通過此問題主要是想使學生在類比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。

　　學生可能會提出以下猜測： ①

　　②(

　　)

　　(

　　) ③(

　　)·

　　猜測①的正確性是顯而易見的。

　　關于猜測②的正確性，我提示學生思考下面的問題：

　　猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?

　　學生通過討論不難發現，猜測②是不正確的。

　　這時教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：

　　2、明晰數量積的運算律

　　3、證明運算律

　　學生獨立證明運算律(2)

　　我把運算運算律(2)的證明交給學生完成，在證明時，學生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：

　　當λ<0時，向量

　　與λ

　　，

　　與λ

　　的方向的關系如何?此時，向量λ

　　與

　　及

　　與λ

　　的夾角與向量

　　與

　　的夾角相等嗎?

　　師生共同證明運算律(3)

　　運算律(3)的證明對學生來說是比較困難的，為了節約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

　　在這個環節中，我仍然是首先為學生創設情景，讓學生在類比的基礎上進行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養了學生推理論證的能力，同時也增強了學生類比創新的意識，將知識的獲得和能力的培養有機的結合在一起。

　　活動五：應用與提高

　　例1、(師生共同完成)已知︱

　　︱=6，︱

　　︱=4,

　　與

　　的夾角為60°，求

　　(

　　)·(

　　-3

　　)，并思考此運算過程類似于哪種運算?

　　例2、(學生獨立完成)對任意向量

　　，b是否有以下結論：

　　(1)(

　　)2=

　　2+2

　　(2)(

　　)·(

　　2—

　　例3、(師生共同完成)已知︱

　　︱=3，︱

　　︱=4, 且

　　與

　　不共線，k為何值時，向量

　　與

　　-k

　　互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?

　　本節教材共安排了四道例題，我根據學生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的性質和運算律的綜合應用，教學時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學生在類比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養了學生通過類比這一思維模式達到創新的目的。例3的主要作用是，在繼續鞏固性質和運算律的同時，教給學生如何利用數量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學時重點給學生分析數與形的轉化原理。

　　為了使學生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質及運算律，并能夠應用數量積解決有關問題，再安排如下練習：

　　1、下列兩個命題正確嗎?為什么?

　　①、若

　　≠0，則對任一非零向量

　　，有

　　≠0.

　　②、若

　　≠0，

　　，則

　　2、已知△ABC中，

　　，當

　　<0或

　　=0時，試判斷△ABC的形狀。

　　安排練習1的主要目的是，使學生在與實數乘法比較的基礎上全面認識數量積這一重要運算，

　　通過練習2使學生學會用數量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數量積的應用價值。

　　活動六：小結提升與作業布置

　　1、本節課我們學習的主要內容是什么?

　　2、平面向量數量積的兩個基本應用是什么?

　　3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數學思想?

　　4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數量積?

　　通過上述問題，使學生不僅對本節課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下

　　一節做好鋪墊，繼續激發學生的求知欲。

　　布置作業：

　　1、課本P121習題2.4A組1、2、3。

　　2、拓展與提高：

　　已知

　　與

　　都是非零向量，且

　　與7

　　-5

　　垂直，

　　-4

　　與 7

　　-2

　　垂直求

　　與

　　的夾角。

　　在這個環節中，我首先考慮檢測全體學生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習題，目的是讓所有的學生繼續加深對數量積概念的理解和應用，為后續學習打好基礎。其次，為了能讓不同的學生在數學領域得到不同的發展，我又安排了一道有一定難度的問題供學有余力的同學選做。

　　六、教學評價設計

　　評價方式的轉變是新課程改革的一大亮點，課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：

　　1、通過與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定

　　性的評價。

　　2、在學生討論、交流、協作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。

　　3、通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優點，指出不足。

　　4、通過作業，反饋信息，再次對本節課做出評價，以便查漏補缺。

高中數學說課稿篇4

　　一、教學目標

　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.

　　2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.

　　3．培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

　　4．培養學生求真務實、實事求是的科學態度.

　　二、重點、難點、關鍵

　　重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.

　　難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.

　　關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

　　三、教學理念和方法

　　教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

　　根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.

　　四、教學過程

　　[執教線索：

　　回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業]

　　（一）復習引入、回想再認

　　開門見山，面對全體學生提問：

　　在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？

　　探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：

　　（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？

　　讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：

　　傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.

　　現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.

　　設計意圖：

　　函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.

　　（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？

　　學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：

　　設計意圖：

　　學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少.

　　（二）引伸鋪墊、創設情景

　　（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！

　　留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導.

　　能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數.

　　設計意圖：

　　從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.

　　教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！

　　師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：

　　把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

　　根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：

　　設計意圖：

　　此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.

　　（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？

　　追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.

　　引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，

　　探索發現：

　　對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

　　確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

　　得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

　　設計意圖：

　　初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.

　　（三）分析歸納、自主定義

　　（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

　　水到渠成，師生共同進行探索和推廣：

　　對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

　　終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

　　；

　　（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

　　怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：

　　（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

　　α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

　　α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

　　追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？

　　先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.

　　再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

　　綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).

　　因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.

　　根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：

　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

　　教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此

　　投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：

　　（圖六）

　　指導學生識記六個比值及函數名稱.

　　教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

　　引導學生進一步分析理解：

　　已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便.

　　設計意圖：

　　把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解.

　　（四）探索定義域

　　（情景6）（1）函數概念的三要素是什么？

　　函數三要素：對應法則、定義域、值域.

　　正弦函數sinα的對應法則是什么？

　　正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.

　　(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：

　　三角函數

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　cotα

　　cscα

　　secα

　　定義域

　　引導學生自主探索：

　　如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

　　關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.

　　對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

　　教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

　　（關于值域，到后面再學習）.

　　設計意圖：

　　定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.

　　（五）符號判斷、形象識記

　　（情景7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！

　　引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：

　　（同好得正、異號得負）

　　sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負

　　設計意圖：

　　判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.

　　（六）練習鞏固、理解記憶

　　1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.

　　要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.

　　課堂練習：

　　p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.

　　要求心算，并提問中下學生檢驗，--------

　　點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.

　　補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.

　　師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

　　2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

　　提問，據反饋信息作點評、修正.

　　師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。

　　取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：

　　角α（角度）

　　0°

　　90°

　　180°

　　270°

　　360°

　　角α（弧度）

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.

　　強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.

　　設計意圖：

　　及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.

　　（七）回顧小結、建構網絡

　　要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：

　　1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）

　　2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）

　　3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）

　　設計意圖：

　　遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.

　　（八）布置課外作業

　　1．書面作業：習題4.3第3、4、5題.

　　2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況.

　　教學設計說明

　　一、對本節教材的理解

　　三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.

　　星星之火，可以燎原.

　　直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.

　　三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.

　　二、教學法加工

　　數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.

　　在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.

　　教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.

　　將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.

　　教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例采用后者組織教學.

　　三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.

高中數學說課稿篇5

　　【一】教學背景分析

　　1.教材結構分析

　　《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

　　2.學情分析

　　圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

　　3.教學目標

　　(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程;

　　②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程;

　　③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

　　(2) 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

　　②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用;

　　③增強學生用數學的意識.

　　(3) 情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

　　②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

　　根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

　　4. 教學重點與難點

　　(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.

　　(2)難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

　　②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

　　為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

　　好學教育：

　　【二】教法學法分析

　　1.教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程.

　　2.學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程. 下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

　　【三】教學過程與設計

　　整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

　　創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高

　　反饋訓練形成方法小結反思拓展引申

　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.

　　首先：縱向敘述教學過程

　　(一)創設情境——啟迪思維

　　問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

　　通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

　　通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節.

　　(二)深入探究——獲得新知

　　問題二 1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?

　　2.如果圓心在，半徑為時又如何呢?

　　好學教育：

　　這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法.

　　得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節.

　　(三)應用舉例——鞏固提高

　　I.直接應用內化新知

　　問題三 1.寫出下列各圓的標準方程：

　　(1)圓心在原點，半徑為3;

　　(2)經過點，圓心在點.

　　2.寫出圓的圓心坐標和半徑.

　　我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備.

　　II.靈活應用提升能力

　　問題四 1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

　　2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

　　3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

　　你能歸納出具有一般性的結論嗎?

　　已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么?

　　我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮.

　　III.實際應用回歸自然

　　問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).

　　好學教育：

　　我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.

　　(四)反饋訓練——形成方法

　　問題六 1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.

　　2.求圓過點的切線方程.

　　3.求圓過點的切線方程.

　　接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.

　　(五)小結反思——拓展引申

　　1.課堂小結

　　把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為：

　　圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：.

　　②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：.

　　2.分層作業

　　(A)鞏固型作業：教材P81-82：(習題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程.

　　3.激發新疑

　　問題七 1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

　　2.方程表示什么圖形?

　　在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.

　　以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：橫向闡述教學設計

　　(一)突出重點抓住關鍵突破難點

　　好學教育：

　　求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.

　　第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.

　　(二)學生主體教師主導探究主線

　　本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務.

　　(三)培養思維提升能力激勵創新

　　為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.

　　以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”.

高中數學說課稿篇6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數是高中數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數及指數函數的圖像和性質，同時也為今后研究對數函數及其性質打下堅實的基礎。因此本節課內容十分重要，它對知識起著承上啟下的作用。

　　2、教學的重點和難點：

　　根據這節課的內容特點及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函數的圖像、性質及應用，難點定為指數函數性質的發現過程及指數函數與底的關系。

　　二、教學目標分析

　　基于對教材的理解和分析，我制定了以下教學目標：

　　1、理解指數函數的定義，掌握指數函數圖像、性質及其簡單應用。

　　2、通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合思想和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。

　　3、培養學生對知識的嚴謹科學態度和辯證唯物主義觀點。

　　三、教法學法分析

　　1、學情分析

　　教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也逐步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍敏捷，卻缺乏冷靜深刻。因此思考問題片面不嚴謹。

　　2、教法分析：基于以上學情分析，我采用先學生討論，再教師講授教學方法。一方面培養學生的觀察、分析、歸納等思維能力。另一方面用教師的講授來糾正由于學生思維過分活躍而走入的誤區，和彌補知識的不足，達到能力與知識的雙重效果。

　　3、學法分析

　　讓學生仔細觀察書中給出的實際例子，使他們發現指數函數與現實生活息息相關。再根據高一學生愛動腦懶動手的特點，讓學生自己描點畫圖，畫出指數函數的圖像，繼而用自己的語言總結指數函數的性質，學生經歷了探究的過程，培養探究能力和抽象概括的能力。

　　四、教學過程

　　(一)創設情景

　　問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數與之間,構成一個函數關系,能寫出與之間的函數關系式嗎?

　　學生回答: 與之間的關系式,可以表示為。

　　問題2：折紙問題：讓學生動手折紙

　　學生回答：①對折的次數與所得的層數之間的關系，得出結論

　　②對折的次數與折后面積之間的關系(記折前紙張面積為1)，得出結論

　　問題3：《莊子。天下篇》中寫到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

　　學生回答：寫出取次后，木棰的剩留量與與的函數關系式。

　　設計意圖：

　　(1)讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律。從而引入兩種常見的指數函數① ②

　　(2)讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便于學生接

　　受指數函數的形式。

　　(二)導入新課

　　引導學生觀察，三個函數中，底數是常數，指數是自變量。

　　設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。函數分別以的.數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。

　　(三)新課講授

　　1.指數函數的定義

　　一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域是R。

　　含義：

　　設計意圖：為按兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：

　　問題：指數函數定義中，為什么規定“ ”如果不這樣規定會出現什么情況?

　　設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢?這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

　　對于底數的分類，可將問題分解為：

　　(1)若會有什么問題?(如，則在實數范圍內相應的函數值不存在)

　　(2)若會有什么問題?(對于，都無意義)

　　(3)若又會怎么樣?( 無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.)

　　師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定。

　　在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

　　設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R;并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。

　　教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

　　1：指出下列函數那些是指數函數：

　　2：若函數是指數函數，則

　　3：已知是指數函數，且 ,求函數的解析式。

　　設計意圖：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。

　　2.指數函數的圖像及性質

　　在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

　　畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線

　　思考如何列表取值?

　　教師與學生共同作出圖像。

　　設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

　　利用幾何畫板演示函數的圖象，觀察分析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數函數的圖象特征,進一步得出圖象性質：

　　教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

　　設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

　　師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

　　特別地，函數值的分布情況如下：

　　設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。

　　(四)鞏固與練習

　　例1：比較下列各題中兩值的大小

　　教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。

　　(1)(2)兩題底相同，指數不同，(3)(4)兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。

　　(5)題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。

　　(6)題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。

　　例2：已知下列不等式 , 比較的大小 :

　　設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。

　　(五)課堂小結

　　通過本節課的學習，你學到了哪些知識?

　　你又掌握了哪些數學思想方法?

　　你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎?

　　設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。

　　(六)布置作業

　　1、練習B組第2題;習題3-1A組第3題

　　2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?

　　3、觀察指數函數的圖象，比較的大小。

高中數學說課稿篇7

　　大家好！~今天我要講的是必修課程數學1中《集合》的相關內容。

　　一、教材分析

　　集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

　　本節課主要分為兩個部分，一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關系。

　　二、教學目標

　　1、學習目標

　　（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合之間的關系以及理解“屬于”關系；

　　（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

　　2、能力目標

　　（1）能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。

　　（2）準確理解集合與及集合內的元素之間的關系。

　　3、情感目標

　　通過本節的把實際事件用集合的方式表示出來，從而培養數學敏感性，了解到數學于生活中。

　　三、教學重點與難點

　　重點集合的基本概念與表示方法；

　　難點運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

　　四、教學方法

　　（1）本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，激發學生的學習興趣。并分層教學，這樣可顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果；

　　（2）學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。

　　五、學習方法

　　（1）主動學習法：舉出例子，提出問題，讓學生在獲得感性認識的同時，

　　教師層層深入，啟發學生積極思維，主動探索知識，培養學生思維想象的綜合能力。

　　（2）反饋補救法：在練習中，注意觀察學生對學習的反饋情況，以實現“培

　　優扶差，滿足不同。”

　　六、教學思路

　　具體的思路如下

　　復習的引入：講一些集合的相關數學及相關數學家的經歷故事！這可以讓學生更加了解數學史從何使學生對數學更加感興趣，有助于上課的效率！因為時間關系這里我就不說相關數學史咯。

　　一、引入課題

　　軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。

　　二、正體部分

　　學生閱讀教材，并思考下列問題：

　　（1）集合有那些概念？

　　（2）集合有那些符號？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何給集合分類？

　　（一）集合的有關概念

　　（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，

　　都可以稱作對象。

　　（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由

　　這些對象的全體構成的集合。

　　（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

　　集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、？？元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、？？

　　1。思考：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，

　　對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

　　2、元素與集合的關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。（舉例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我們知道 a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a？A

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫。（舉例）

　　集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我們知道a？A

　　3、集合中元素的特性

　　（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。

　　（2）互異性：集合中的元素一定是不同的。

　　（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。

　　4、集合分類

　　根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

　　（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　（2）含有有限個元素的集合叫做有限集

　　（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集

　　注：應區分？，{？}，{0}，0等符號的含義

　　5、常用數集及其表示方法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

　　（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

　　（5）實數集：全體實數的集合。記作R

　　注：（1）自然數集包括數0。

　　（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數集內排

　　除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　（二）集合的表示方法

　　我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；

　　例1．（課本例1）

　　思考2，引入描述法

　　說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；

　　例2．（課本例2）

　　說明：（課本P5最后一段）

　　思考3：（課本P6思考）強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{（x，y）|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　（三）課堂練習（課本P6練習）

　　三、歸納小結與作業

　　本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　書面作業：習題1。1，第1— 4題

高中數學說課稿篇8

　　高三第一階段復習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面復習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學過的知識產生全新認識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復習時，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學生，第一輪復習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎題目，必須側重基礎，加強復習的針對性，講求實效。

　　一、內容分析說明

　　1、本小節內容是初中學習的多項式乘法的繼續，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數學的其他部分有密切的聯系：

　　（1）二項展開式與多項式乘法有聯系，本小節復習可對多項式的變形起到復習深化作用。

　　（2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內在聯系，利用二項式定理可得到一些組合數的恒等式，因此，本小節復習可加深知識間縱橫聯系，形成知識網絡。

　　（3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。

　　2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的

　　試題，考察的題型穩定，通常以選擇題或填空題出現，有時也與應用題結合在一起求某些數、式的

　　近似值。

　　二、學校情況與學生分析

　　（1）我校是一所鎮普通高中，學生的基礎不好，記憶力較差，反應速度慢，普遍感到數學難學。但大部分學生想考大學，主觀上有學好數學的愿望。

　　（2）授課班是政治、地理班，學生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續從事某項數學活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，部分學生好記筆記。

　　三、教學目標

　　復習課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要復習二項展開式和通項。根據歷年高考對這部分的考查情況，結合學生的特點，設定如下教學目標：

　　1、知識目標：（1）理解并掌握二項式定理，從項數、指數、系數、通項幾個特征熟記它的展開式。

　　（2）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。

　　2、能力目標：（1）教給學生怎樣記憶數學公式，如何提高記憶的持久性和準確性，從而優化記憶品質。記憶力是一般數學能力，是其它能力的基礎。

　　（2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，了解解決問題時運用的數學思想方法。

　　3、情感目標：通過對二項式定理的復習，使學生感覺到能掌握數學的部分內容，樹立學好數學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題，使學生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。

　　四、教學過程

　　1、知識歸納

　　（1）創設情景：①同學們，還記得嗎？、、展開式是什么？

　　②學生一起回憶、老師板書。

　　設計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學生的注意力，組織教學。

　　②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯想。

　　（2）二項式定理：①設問展開式是什么？待學生思考后，老師板書

　　= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）

　　②老師要求學生說出二項展開式的特征并熟記公式：共有項；各項里a的指數從n起依次減小1，直到0為止；b的指數從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數和均為n。

　　③鞏固練習填空

　　設計意圖：①教給學生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規律。

　　②變用公式，熟悉公式。

　　（3）展開式中各項的系數C , C , C ,… , 稱為二項式系數.

　　展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.

　　2、例題講解

　　例1求的展開式的第4項的二項式系數，并求的第4項的系數。

　　講解過程

　　設問：這里，要求的第4項的有關系數，如何解決？

　　學生思考計算，回答問題；

　　老師指明①當項數是4時，，此時，所以第4項的二項式系數是，

　　②第4項的系數與的第4項的二項式系數區別。

　　板書

　　解：展開式的第4項

　　所以第4項的系數為，二項式系數為。

　　選題意圖：①利用通項公式求項的系數和二項式系數；②復習指數冪運算。

　　例2 求的展開式中不含的項。

　　講解過程

　　設問：①不含的項是什么樣的項？即這一項具有什么性質？

　　②問題轉化為第幾項是常數項，誰能看出哪一項是常數項？

　　師生討論 “看不出哪一項是常數項，怎么辦？”

　　共同探討思路：利用通項公式，列出項數的方程，求出項數。

　　老師總結思路：先設第項為不含的項，得，利用這一項的指數是零，得到關于的方程，解出后，代回通項公式，便可得到常數項。

　　板書

　　解：設展開式的第項為不含項，那么

　　令，解得，所以展開式的第9項是不含的項。

　　因此。

　　選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。

　　②判斷第幾項是常數項運用方程的思想；找到這一項的項數后，實現了轉化，體現轉化的數學思想。

　　例3求的展開式中，的系數。

　　解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的系數。

　　板書

　　解：由于，則的展開式中的系數為的展開式中的系數之和。

　　而的展開式含的項分別是第5項、第4項和第3項，則的展開式中的系數分別是：。

　　所以的展開式中的系數為

　　例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項.

　　解：展開式中前三項的系數分別為1，，，

　　由題意得2× =1+ ，得n=8.

　　設第r+1項為有理項，T =C · ·x ，則r是4的倍數，所以r=0，4，8.

　　有理項為T1=x4，T5= x，T9= .

　　3、課堂練習

　　1.（20xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數是

　　A.6B.12 C.24 D.48

　　解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數為C ·22=24.

　　答案：C

　　2.（20xx年全國Ⅰ，5）（2x3－）7的展開式中常數項是

　　A.14 B.14 C.42 D.－42

　　解析：設（2x3－）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3）（－）r=C 2 ·

　　（－1）r·x ，

　　當－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數項，∴C （－1）6·21=14.

　　答案：A

　　3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項系數的和是128，則展開式中x5的系數是_____________.（以數字作答）

　　解析：∵（x +x ）n的展開式中各項系數和為128，

　　∴令x=1，即得所有項系數和為2n=128.

　　∴n=7.設該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

　　令 =5即r=3時，x5項的系數為C =35.

　　答案：35

　　五、課堂教學設計說明

　　1、這是一堂復習課，通過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的系數、項的二項式系數等有關概念的理解和認識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養學生的運算能力，邏輯思維能力，強化方程的思想和轉化的思想。

　　2、在例題的選配上，我設計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數，利用通項公式中指數的關系求出，此后轉化為第一層次的問題。第三層次突出數學思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的系數，恒等變形是實現轉化的手段。在求每個局部展開式的某項系數時，又有分類討論思想的指導。而例4的設計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數列、組合數n等知識，求出后，有化歸為前面的問題。

　　六、個人見解

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