《圍棋中的數(shù)學(xué)問題》說課稿
一、說教材：
1、教學(xué)內(nèi)容：
人教版教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。
2、教材分析：
大家知道，人教版的新教材都專門安排了“數(shù)學(xué)廣角”單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問題的能力。本冊(cè)教材主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
教材中安排了三個(gè)植樹問題的典型問題：例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3是植樹問題的另一種情況——關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。
教學(xué)時(shí)，學(xué)生很容易會(huì)出現(xiàn)教材上的女孩子一樣，認(rèn)為每邊放19個(gè)棋子，最外層一共就是19×4=76個(gè)棋子，而忽略了角上的棋子算重復(fù)了。
教材用直觀圖的形式展示了兩個(gè)學(xué)生解決問題的方法。一種方法是：先看上下兩個(gè)邊，每邊是19個(gè)棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經(jīng)包括了兩個(gè)端點(diǎn)，所以左右兩邊每邊都少了2個(gè)棋子，只有17個(gè)，把四邊上的棋子加起來就可得到最外層總共的棋子數(shù)。另一種想法是：每邊都只算一個(gè)端點(diǎn)，這樣每邊正好都是18個(gè)棋子，18×4=72得出結(jié)果。接下來小精靈提出“你是怎樣想的？還有其他的方法嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生開闊思路，找到自己的方法。教材這里沒有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹問題的規(guī)律，而是用這種直觀的方式來解決問題，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。如果學(xué)生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規(guī)律，即栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚�(gè)棋子間的間隔數(shù)，最外層每邊有18個(gè)間隔，最外層總共擺放的棋子數(shù)是18×4=72。
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
（2）初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；
（3）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
（4）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
4、教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。
二、說教法、學(xué)法：
教學(xué)時(shí)，教師從圍棋的棋盤，提出要解決的問題：如果最外層每邊能放3顆棋子、5顆棋子、6顆棋子……最外層一共可以擺放多少顆棋子？讓學(xué)生用教師提供的圍棋和方格紙來尋找解決問題的方法。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再讓學(xué)生討論匯報(bào)。讓學(xué)生通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng)，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師在關(guān)鍵之處疏通點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生加深理解，做到以學(xué)生為主體。對(duì)于學(xué)生的不同方法，只要合理正確，教師都給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的積極性，同時(shí)也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法，學(xué)習(xí)、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學(xué)生的思維水平。練習(xí)從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在游戲中、在具體情境中充分動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識(shí)和科學(xué)探究精神，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
三、說教學(xué)過程：
（一）談話導(dǎo)入：
讓同學(xué)說說自己知道的一些圍棋知識(shí)，教師提出本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——進(jìn)行一場(chǎng)特殊的圍棋比賽。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教師巧妙地設(shè)置導(dǎo)語，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
教師課件出示圍棋格子圖，讓學(xué)生說說“如果最外層每邊能放3顆棋子。最外層一共可以擺放多少顆棋子？”學(xué)生口答時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)多種答案，9顆、8顆、12顆。教師課件演示，確定正確答案。
接著讓學(xué)生說說你是怎樣數(shù)的？學(xué)生又會(huì)出現(xiàn)多種數(shù)的方法，教師隨學(xué)生的回答有選擇地板書，并隨時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法。
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：
3×2＋2＝8（上邊和下邊各3顆，左右兩邊還有2顆）
3×3－1＝8（一共有9個(gè)交叉點(diǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)沒有擺）
2×4＝8（2顆2顆數(shù)）
直接點(diǎn)數(shù)
2．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
課件出示每邊放5顆棋子的格子圖，四人小組動(dòng)手?jǐn)[一擺，擺完后小組討論一下數(shù)的方法。小組匯報(bào)時(shí)著重請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)的方法，教師隨學(xué)生的回答板書。
這次，學(xué)生數(shù)的方法會(huì)比第一次多很多，所以要請(qǐng)學(xué)生說清數(shù)的方法，必要時(shí)還要演示一下擺法。
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：
5×2＋3×2＝16（上邊和下邊各5顆，左右兩邊各3顆）
5×5－3×3＝16（假設(shè)全部擺滿，一共是5×5=25顆，實(shí)際上中間9顆沒有擺，去掉9顆）
4×4＝16（每邊只數(shù)一個(gè)角上的.棋子，另一個(gè)角上的棋子放到另一邊去數(shù)）這時(shí)可以有的同學(xué)一下不理解，請(qǐng)這位同學(xué)來演示數(shù)的方法，數(shù)一遍給大家看。
4×5－4＝16（4個(gè)角上的棋子重復(fù)數(shù)了一次，所以要去掉4顆）
3×4+4＝16（4個(gè)角上的全部不數(shù)，每邊是3顆，再加上4個(gè)角上4顆）
數(shù)的方法很多，但有的方法算起來很麻煩，所以要讓學(xué)生在比較時(shí)說說自己最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放6粒棋子的方法。
這時(shí)學(xué)生已經(jīng)有了擺和數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，教師要放手讓學(xué)生自己操作，用自己喜歡的方法數(shù)，并寫出算式。匯報(bào)時(shí)教師隨學(xué)生回答板書。最后和同桌說一說自己最喜歡的方法。
設(shè)計(jì)意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身“經(jīng)歷”的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力發(fā)展。
三、總結(jié)規(guī)律
（1）根據(jù)板書，請(qǐng)學(xué)生試著總結(jié)數(shù)的幾種方法，教師適當(dāng)加以點(diǎn)拔。
（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：如果最外層每邊放10顆、18顆、19顆棋子，最外層一共可以擺放多少顆棋子？選擇自己喜歡的一種進(jìn)行計(jì)算。
（3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立計(jì)算。交流時(shí)讓學(xué)生說出計(jì)算的方法。
（4）運(yùn)用規(guī)律口答：
如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少顆棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少顆棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少顆棋子？
（5）拓展思維：如果一個(gè)三角形，怎么算？一個(gè)五邊形呢？（集體口答）
設(shè)計(jì)意圖：充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生分析問題、解決問題，以學(xué)生為主歸納問題；教師在關(guān)鍵之處疏通點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生加深理解，做到以學(xué)生為主體。
四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題
1、做第121頁(yè)第三題。
為迎接元旦，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外層每邊站9個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？
這一題的第一個(gè)問題與例題相同，只是在例題的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)問題，即求整個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)，可以直接用乘法求出。
2、請(qǐng)你思考：
元旦即將來臨，四（1）班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會(huì)。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少?gòu)堈n桌？
這題的第一個(gè)問題學(xué)生很容易上當(dāng)，把它當(dāng)成用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。這題的設(shè)計(jì)要讓學(xué)生知道認(rèn)真審題的重要性。
3、請(qǐng)你參加：
12名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？
這題知道了正方形四邊上的總?cè)藬?shù)，求每邊有幾個(gè)學(xué)生，是例題的逆向思考的題目，所以要在學(xué)生充分掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上完成。學(xué)生計(jì)算后請(qǐng)12名學(xué)生在教室里圍一圍。
4、請(qǐng)你設(shè)計(jì)：
學(xué)校為了慶祝元旦，改變校園環(huán)境，想全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計(jì)方案。有以下三種，請(qǐng)每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？
設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)練習(xí)從現(xiàn)實(shí)生活中出發(fā)提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在游戲中，在具體情境中充分動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識(shí)和科學(xué)探究精神。
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