中學(xué)數(shù)學(xué)《平方差公式》說(shuō)課稿
一、說(shuō)教材
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位。
二、說(shuō)學(xué)情
學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
基于對(duì)教材的理解和分析，我在教學(xué)中以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)為根本，我把本課的目標(biāo)定位為：
知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號(hào)感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探究平方差公式，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路，體會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題。
四、說(shuō)教法、學(xué)法
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我采取的的教學(xué)模式定為：三先兩主動(dòng)，即讓學(xué)生先說(shuō)話、先動(dòng)手、先總結(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)、主動(dòng)探索。學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課教學(xué)按以下五個(gè)流程展開
五個(gè)流程：
創(chuàng)設(shè)情景
引入新課
合作交流探求新知
鞏固深化內(nèi)化新知
總結(jié)概括
布置作業(yè)：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。這里只提供情境，刺激學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，因?yàn)椤疤岢鰡?wèn)題”比“解決問(wèn)題” 更重要。這個(gè)以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學(xué)生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務(wù)，更為說(shuō)明平方差公式的'幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個(gè)練習(xí)，通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式。
接著，教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，自然、合理地探究出新知。
再次，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度驗(yàn)證猜想，對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：驗(yàn)證了其公式的正確性。
順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力。
然后，教師通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式，在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。
最后，用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義，再次驗(yàn)證了猜想.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題。
(三)鞏固深化，內(nèi)化新知
總結(jié)出平方差公式后，我先設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)題。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件。
然后設(shè)計(jì)了三個(gè)例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計(jì)的一道實(shí)際問(wèn)題。
例1有兩道小題，其中設(shè)計(jì)第(1)題，然后學(xué)生完成。第(2)題學(xué)生板演，師生共同糾錯(cuò)。
例2有兩道小題，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，出錯(cuò)后教師及時(shí)糾正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性;另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行。
例3運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。
(四)反饋練習(xí)，鞏固新知
練習(xí)題的設(shè)計(jì)有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手，到拓展提高，加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲，體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。
在練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學(xué)習(xí)理念。
(五)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)
從知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。
最后，作業(yè)分層處理，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
六、說(shuō)板書設(shè)計(jì)
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