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數學小故事：香案
2400年前，雅典國的一個村子里，有個奴隸主，他的名字叫赫良辛。赫良辛奸詐狡猾，貪得無厭，成天盤算著怎樣去剝削、欺壓群眾。
這年，雅典的好些地方流行傷寒癥，瘟疫奪去了許多人的生命。勞動群眾災難深重之時，正是財主老爺發財致富之日。赫良辛想出了個餿主意，他把農奴們召集到廣場的神廟前。
“阿婆羅神降旨啦!”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯著嗓子喊了起來。原來，雅典人信神，這里講的“阿婆羅神”是專管藝術的太陽神。
“廟里香案年久失修啦，神靈發怒了，才降災給你們。神靈說，三天之內重做一個正方體形狀的香案，神靈息怒后，瘟疫就可以平息了。”
人們似乎有了希望，聚精會神地聽著。赫良辛咽了一口唾沫，接著說：
“這樣吧!每家攤派一斗糧食，馬上送到我家大院，作為重做香案和祈禱的基金，神命難違啊!”
于是，赫良辛家里糧屯里的糧食多了許多，“生死簿”上又增加了許多冤魂。可是，瘟疫并沒有停止，相反，更加厲害了，不斷奪去村民的生命。
不久，從赫良辛家里又傳出神靈顯圣的消息，通知人們第二天到廟前集中。
“啊，神靈又顯圣了，這回不知道怎么說呢!”幾位老人嘀嘀咕咕，憂心忡忡。
“什么神靈，全是赫良辛玩的鬼!”一個青年捏緊拳頭，怒火填膺。
“不聽他那一套，我們去找克萊梯斯去!”另一個青年沖口大喊。
克萊梯斯是一位學者，尤其對數學很有研究。這天晚上，幾個青年在克萊梯斯家商量了很久，他們想了一個很巧妙的辦法。
第二天，人們又在廣場上集中了。
赫良辛走上高處，清清嗓子，尖聲叫了起來：
“神靈又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一個，這么辦”
赫良辛正要繼續說下去，突然遠處幾個村民邊跑邊喊：
“來了，來了，欽差大臣來了，快迎駕呀!”
一個大臣騎著一匹高大的白馬，后面跟著幾個戎裝衛士，很莊重地來到廣場。不等大臣下馬，赫良辛三步并作兩步跑向前，跪在地上連連叩頭：
“不知大人駕到，小民未曾遠迎，死罪，死罪!”
“起來!”大臣斜視了赫良辛一眼，慢慢地走向廟前。
“這是干什么?”大臣指著農奴們，責問赫良辛。
“這個--那個--瘟疫--”赫良辛結結巴巴，心里有些發慌。
“大人，上回他騙了我們，說神靈發怒，要重做香案。一家出一斗糧食，瘟疫不見平息。”一個村民控訴著。
“今天他又說，神靈嫌香案太小，又發怒了，要”另一個村民臉漲得通紅，揮動著拳頭。
“接圣旨!”大臣打斷了他的話，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛顯得格外虔誠，他的前額緊緊地貼在地上。大臣說：
“赫良辛的話不錯，神靈嫌做的香案太小，要做一個新的。”
村民們一個個抬起頭來，疑惑不解地望著大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了額上粘的一點黃土外，面部似乎已逐漸恢復平靜。
“不過，”大臣繼續說著：“這次神靈指定要赫良辛做，香案的形狀仍然是正方體，體積要是上次做的二倍。如果三天之內做好這個香案，瘟疫就可逐漸平息，國王將給赫良辛很貴重的獎賞。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要處死赫良辛，并把他所有的財產分給農奴。”
赫良辛屏息細聽了大臣傳達的圣旨，心想這并不是難事，便領旨回家，立即找來木匠動工。起初，他以為只要按上次香案的尺寸，把正方體棱長擴大二倍，就可以了。那曉得木匠照他的意思做出來的正方體香案很大。我們不妨替他算一下：
如果上次正方體的棱長為a，那么體積應該是a3。這次正方體的棱長為2a，體積就應該是：
(2a)3=8a3。
這就是說，新做的香案體積是上次做的8倍，當然不符合要求。赫良辛連忙命令木匠把這個香案改小。但改來改去，不是偏大，就是嫌小。一天，兩天過去了，莊園里的樹木被砍去了許多。赫良辛對盤剝村民雖然是專家，但對數學卻是一竅不通。他不會運用數學原理，先算出欲求的正方體的棱長，然后再按這個尺寸來做香案。
三天過去了，人們又集中在廣場廟前。大臣又來了，赫良辛抬不出一個適合要求的香案。他預感到末日的來臨，象一只癩皮狗，癱倒在地上。
聰明機智的克萊梯斯應用數學史上著名的三大幾何問題之一“倍積立方問題”，幫助農奴們懲罰了罪行累累的惡人。
所謂“倍積立方問題”，就是要做一個正方體，使它的體積是已知正方體體積的二倍。這個問題對于我們今天初中同學來講，是不難理解的。設原來正方體棱長為a，所求正方體棱長為x，依題意得：
x3=2a3。
把兩邊開立方，得。
所求正方體的棱長。即使后來人們開始認識它的時候，還把它叫做“無理”數哩!
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