高一數學暑期強化練習題及答案
一、選擇題
1.某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則下列結論中正確的是()
A.x22%
B.x22%
C.x=22%
D.x的大小由第一年產量確定
[答案] B
[解析] 由題意設第一年產量為a，則第三年產量為a(1+44%)=a(1+x)2，x=0.2.故選B.
2.(2013～2014學年度湖北黃岡中學高一月考)某種細菌在培養過程中，每15 min分裂一次(由1個分裂成2個)，則這種細菌由1個繁殖成212個需經過()
A.12 h B.4 h
C.3 h D.2 h
[答案] C
[解析] 細菌的個數y與分裂次數x的函數關系為y=2x，令2x=212，解得x=12，又每15 min分裂一次，所以共需1512=180 min，即3 h.
3.(2013～2014學年度安徽阜陽一中高一月考)某山區為加強環境保護，綠色植被的面積每年都比上一年增長10.4%，那么，經過x年，綠色植被面積可以增長為原來的y倍，則函數y=f(x)的圖象大致為()
[答案] D
[解析] 本題考查指數函數的`解析式與圖象.設山區第一年綠色植被面積為a，則y==(1+10.4%)x，故選D.
4.已知光線每通過一塊玻璃板，光線的強度就失掉10%，要使通過玻璃板的光線的強度減弱到原來強度的以下，則至少需要重疊玻璃板數為()
A.8塊 B.9塊
C.10塊 D.11塊
[答案] D
[解析] 設至少需要重疊玻璃板數為n，
由題意，得(1-10%)n，解得n11.
5.某工廠生產兩種成本不同的產品，由于市場銷售發生變化，A產品連續兩次提價20%，B產品連續兩次降價20%，結果都以23.04元出售，此時廠家同時出售A、B產品各1件，盈虧情況是()
A.不虧不賺 B.虧5.92元
C.賺5.92元 D.賺28.96元
[答案] B
[解析] 設A產品的原價為a元，B產品的原價為b元，則
a(1+20%)2=23.04，求得a=16;
b(1-20%)2=23.04，求得b=36.
則a+b=52元，而23.042=46.08元.
故虧52-46.08=5.92(元).故選B.
6.某企業的產品成本前兩年平均每年遞增20%，經過改進技術，后兩年的產品成本平均每年遞減20%，那么該企業的產品成本現在與原來相比()
A.不增不減 B.約增8%
C.約增5% D.約減8%
[答案] D
[解析] 設原來成本為a，則現在的成本為a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a，比原來約減8%.
二、填空題
7.某商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足關系：y1=-x+70，y2=2x-20.y1=y2時的市場價格稱為市場平衡價格，則市場平衡價格為________元/件.
[答案] 30
[解析] 由題意，知y1=y2，-x+70=2x-20，x=30.
8.某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示.假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：
此指數函數的底數為2;
在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2;
野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月;
設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3;
野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度.
其中，正確的是________.(填序號).
[答案]
[解析] 關系為指數函數，可設y=ax(a0且a1).由圖可知2=a1.a=2，即底數為2，說法正確;25=3230，說法正確;指數函數增加速度越來越快，說法不正確;t1=1，t2=log23，t3=log26，t1+t2=t3.說法正確;指數函數增加速度越來越快，說法不正確.故正確的有.
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