八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)能力訓(xùn)練試題
1.甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā),若相向而行,則a小時(shí)相遇;若同向而行,則b小時(shí)甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()
A.倍B.C.倍D.倍
2.觀察如圖1的圖形(每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1)和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
①1×=1-
②2×=2-
③3×=3-
④4×=4-
……
(1)寫出第五個(gè)等式,并在圖2給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖形;
(2)猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式.
(數(shù)形結(jié)合,根據(jù)規(guī)律畫圖,由特殊到一般找出分式的表達(dá)式)
3.已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2010=，求y1y2010的值.
4.已知x2-5x+1=0，求x2+的值.
5.已知a、b、c為實(shí)數(shù),=，=,=.求分式的值.
6.已知a、b均為正數(shù),且+=-.求()+()2的值.
7.計(jì)算:+++…+。
9.若x+y=4，xy=3，求+的值.
10.已知a+b-c=0，2a-b+2c=0(c≠0),求的值.
11.請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過程,再回答問題：
-=-(A)
=-(B)
=x-3-3(x+1)(C)
=-2x-6
(1)上述計(jì)算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤:;
(2)從(B)到(C)是否正確:;若不正確,錯(cuò)誤的原因是;
(3)請(qǐng)你寫出正確解答.
12.已知a+b+c=0.求a(+)+b(+)+c(+)的值.
13.若x+=3,求的值.
14.已知x2-5x-2002=0，求的值.
15.若b+=1,c+=1,求。
16.已知==,求的值.
17.已知=+，求A、B的值.
18.已知abc=1,求++的值.
19.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):，，，，，…根據(jù)其規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)應(yīng)是_______________(n為整數(shù))
20.閱讀下列材料:
關(guān)于x的分式方程x+=c+的解是x1=c，x2=;
x-=c-，即x+=c+的解是x1=c，x2=-;
x+=c+的解是x1=c，x2=;
x+=c+的解是x1=c，x2=.
(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的`特征,比較關(guān)于x的方程x+=c+(m≠0)與它的關(guān)系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
(2)由上述的觀察,比較,猜想,驗(yàn)證可以的出結(jié)論;
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程右邊形式與左邊的完全相同,只是把其中未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù).
那請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:x+=a+
21.閱讀下列材料
方程-=-的解為x=1,
方程-=-的解為x=2,
方程-=-的解為x=3,…
(1)請(qǐng)你觀察上述方程與解的特征,寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程,并求出這個(gè)方程的解.
(2)根據(jù)(1)中所求得的結(jié)論,寫出一個(gè)解為-5的分式方程.
22.如果設(shè)y==f(x),并且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí),y的值,即f(1)==,
f()表示當(dāng)x=時(shí)y的值,即f()==……
那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=_______.
(結(jié)果用含有n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
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