高中數學交集和并集練習題

時間：2024-08-22 07:19:54 雪桃試題我要投稿

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高中數學交集和并集練習題

　　從小學、初中、高中到大學乃至工作，我們經常接觸到練習題，只有多做題，學習成績才能提上來。學習就是一個反復反復再反復的過程，多做題。一份什么樣的習題才能稱之為好習題呢？下面是小編收集整理的高中數學交集和并集練習題，歡迎大家分享。

高中數學交集和并集練習題

　　高中數學交集和并集練習題 1

　　交集、并集

　　若集合A＝{x|x是6的倍數}，B＝{x|x是4的倍數}，則A與B有公共元素嗎？它們的公共元素能組成一個集合嗎？

　　兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎？若能組成一個集合C，則C與A、B的關系如何？

　　基礎鞏固

　　1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}則AB＝( )

　　A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

　　C.{1,2} D.{0}

　　答案：A

　　2.設S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，則ST＝( )

　　A.B.{x|－33}

　　C.{x|－32} D.{x|23}

　　答案：C

　　3.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，則A＝( )

　　A.{1,3} B.{3,7,9}

　　C.{3,5,9} D.{3,9}

　　答案：D

　　4.設A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則AB為( )

　　A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}

　　C.{(1,2)} D.(1,2)

　　解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}。

　　答案：C

　　5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，則AB的元素個數為( )

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

　　即AB＝{(1,0)，(0,1)}。

　　答案：C

　　6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)B為( )

　　A.{1,2,4} B.{2,3,4}

　　C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

　　答案：C

　　7.已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的解分別為M和S，且MS＝{3}，則pq＝________。

　　解析：∵MS＝{3}，

　　3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p，q。

　　答案：43

　　8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，則(SA)B＝________。

　　解析：SA＝{x|x1}。

　　答案：{x|15}

　　9.設集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，則a的取值范圍是________。

　　解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，則a＋11或a－1a0或a6.

　　答案：{a|a0或a6}

　　10.設集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________。

　　答案：{1,3,7,8}

　　11.滿足條件{1,3}A＝{1,3,5}的.所有集合A的個數是________個。

　　答案：4

　　能力提升

　　12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，則AB為( )

　　A.{x|－11} B.{x|x0}

　　C.{x|01} D.

　　解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

　　AB＝{x|01}.

　　答案：C

　　13.若A、B、C為三個集合，且有AB＝BC，則一定有()

　　A.AC B.CA

　　C.A D.A＝

　　答案：A

　　14.設全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則UAUB＝________

　　解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

　　UAUB＝{a，c，d}。

　　答案：{a，c，d}

　　15.(2013上海卷)設常數aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，則a的取值范圍為________。

　　解析：當a1時，A＝{x|x1或xa}，

　　要使AB＝R，則a1，a－112；

　　當a1時，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，則a1，a－1a1。

　　綜上，a

　　答案：{a|a2}

　　16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值。

　　解析：|x＋2|－3x＋2－51，

　　A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，

　　－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此時B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1。

　　17.設集合P＝{1,2,3,4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：

　　(1)AP；

　　(2)若xA，則2xA；

　　(3)若xPA，則2xPA.

　　解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同時屬于A，也不能同時屬于UA，同樣地，2和4也不能同時屬于A和UA，對P的子集進行考查，可知A只能為：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}。

　　18.設集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}。

　　(1)若A，求實數a的取值范圍；

　　(2)若AB＝B，求實數a的取值范圍。

　　解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

　　∵A，

　　2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1。

　　a＝2或a－12.

　　綜上所述，實數a的取值范圍為aa－12或a＝2.

　　(2)∵AB＝B，BA.

　　①B＝時，滿足BA，則2aa＋22，

　　②B時，則

　　2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

　　即a－3或a＝2.

　　綜上所述，實數a的取值范圍為{a|a－3或a＝2}。

　　高中數學交集和并集練習題 2

　　一、選擇題

　　1.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{3,4,5,6\}\)，則\(A\cap B=\)（）

　　A.\{1,2\} B.\{3,4\} C.\{5,6\} D.\{1,2,3,4,5,6\}

　　2.集合\(M=\{x|x^2 - 4 = 0\}\)，\(N=\{-2,0,2\}\)，則\(M\cup N=\)（）

　　A.\(\{-2,0,2\}\) B.\(\{-2,2\}\) C.\{0\} D.\(\{-2,0,2,4\}\)

　　3.若集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，則\(A\cap B=\)（）

　　A.\(R\) B.\(\{x|1\lt x\lt2\}\) C.\(\varnothing\) D.\{1,2\}

　　4.設集合\(P=\{1,2,3\}\)，\(Q=\{2,3,4\}\)，\(S=\{3,4,5\}\)，則\((P\cap Q)\cup S=\)（）

　　A.\{1,2,3,4,5\} B.\{2,3,4\} C.\{3,4,5\} D.\{1,2,5\}

　　二、填空題

　　1.已知集合\(A=\{x|x\geq -1\}\)，\(B=\{x|x\leq 3\}\)，則\(A\cap B=\)________，\(A\cup B=\)________。

　　2.若集合\(M=\{a,b,c\}\)，\(N=\{b,c,d\}\)，則\(M\cap N=\)________，\(M\cup N=\)________。

　　3.集合\(A=\{x|-2\lt x\lt4\}\)，\(B=\{x|x\leq 1\}\)，則\(A\cap B=\)________，\(A\cup B=\)________。

　　三、解答題

　　1.已知集合\(A=\{x|x^2 - 5x + 6 = 0\}\)，\(B=\{x|x^2 - 3x + 2 = 0\}\)，求\(A\cap B\)和\(A\cup B\)。

　　2.集合\(M=\{x|x^2 - 4x + 3 = 0\}\)，\(N=\{x|x^2 - ax + a - 1 = 0\}\)，若\(M\cup N = M\)，求實數\(a\)的值。

　　3.設集合\(A=\{x|-1\leq x\leq 2\}\)，\(B=\{x|m - 1\leq x\leq m + 1\}\)，若\(A\cap B=\varnothing\)，求實數\(m\)的取值范圍。

　　答案：

　　一、選擇題

　　1.B。\(A\cap B\)即兩個集合中共同的元素，\(A=\{1,2,3,4\}\)與\(B=\{3,4,5,6\}\)的.共同元素是 3 和 4。

　　2.B。先求解\(M=\{x|x^2 - 4 = 0\}\)，即\(x^2 = 4\)，解得\(x = 2\)或\(x = -2\)，所以\(M=\{-2,2\}\)，則\(M\cup N=\{-2,2\}\)。

　　3.B。\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，交集是同時滿足兩個條件的部分，即\(1\lt x\lt2\)。

　　4.A。\(P\cap Q=\{2,3\}\)，\((P\cap Q)\cup S=\{2,3\}\cup\{3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}\)。

　　二、填空題

　　1.\(A\cap B=\{x|-1\leq x\leq 3\}\)，\(A\cup B = R\)。

　　2.\(M\cap N=\{b,c\}\)，\(M\cup N=\{a,b,c,d\}\)。

　　3.\(A\cap B=\{x|-2\lt x\leq 1\}\)，\(A\cup B=\{x|-2\lt x\lt4\}\)。

　　三、解答題

　　1.解\(x^2 - 5x + 6 = 0\)，分解因式得\((x - 2)(x - 3)=0\)，解得\(x = 2\)或\(x = 3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。

　　解\(x^2 - 3x + 2 = 0\)，分解因式得\((x - 1)(x - 2)=0\)，解得\(x = 1\)或\(x = 2\)，所以\(B=\{1,2\}\)。

　　則\(A\cap B=\{2\}\)，\(A\cup B=\{1,2,3\}\)。

　　2.解\(x^2 - 4x + 3 = 0\)，分解因式得\((x - 1)(x - 3)=0\)，解得\(x = 1\)或\(x = 3\)，所以\(M=\{1,3\}\)。

　　因為\(M\cup N = M\)，所以\(N\subseteq M\)。

　　解\(x^2 - ax + a - 1 = 0\)，分解因式得\((x - 1)[x-(a - 1)]=0\)，解得\(x = 1\)或\(x = a - 1\)。

　　當\(a - 1 = 1\)時，即\(a = 2\)，此時\(N=\{1\}\)，滿足\(N\subseteq M\)；

　　當\(a - 1 = 3\)時，即\(a = 4\)，此時\(N=\{1,3\}\)，也滿足\(N\subseteq M\)。

　　綜上，\(a = 2\)或\(a = 4\)。

　　3.因為\(A\cap B=\varnothing\)，所以\(m + 1\lt -1\)或\(m - 1\gt 2\)。

　　解\(m + 1\lt -1\)，得\(m\lt -2\)；解\(m - 1\gt 2\)，得\(m\gt 3\)。

　　所以實數\(m\)的取值范圍是\(m\lt -2\)或\(m\gt 3\)。

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