整式的乘除與因式分解測(cè)試題及答案
題目：
1．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+b3=2a5B．a(chǎn)4÷a=a4C．a(chǎn)2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．（4分）下面是某同學(xué)在一次檢測(cè)中的計(jì)算摘錄：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（4分）若x2是一個(gè)正整數(shù)的平方，則它后面一個(gè)整數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a(chǎn)2+ab+bc﹣acC．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。1923992
分析：根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。1923992
分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．
3．
考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；整式的除法。1923992
分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；
③應(yīng)為（a3）2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④應(yīng)為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
所以①②兩項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，冪的'乘方，同底數(shù)冪的除法，注意掌握各運(yùn)算法則．
4
考點(diǎn)：完全平方公式。1923992
專題：計(jì)算題。
分析：首先找到它后面那個(gè)整數(shù)x+1，然后根據(jù)完全平方公式解答．
解答：解：x2是一個(gè)正整數(shù)的平方，它后面一個(gè)整數(shù)是x+1，
∴它后面一個(gè)整數(shù)的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992
分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、運(yùn)用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
6
考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。1923992
分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、運(yùn)用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：
（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．
（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
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