三角形的提升測(cè)試卷(二)及答案
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三角形的初步認(rèn)識(shí)能力提升測(cè)試卷(二)及答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
溫馨提示：每小題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的答案選出來(lái)!
1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm，第三邊的長(zhǎng)是一個(gè)奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為()A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm
2.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E.
已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.對(duì)于三角形的內(nèi)角,下列判斷中不正確的是();
A.至少有兩個(gè)銳角B.最多有一個(gè)直角
C.必有一個(gè)角大于600D.至少有一個(gè)角不小于600
4.下列四組中一定是全等三角形的是();
A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形B.面積相等的兩個(gè)鈍角三角形
C.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形
5.如圖,在ΔABC中,BC邊上的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,則ΔABD的周長(zhǎng)為()
A.10B.11C.15D.12
6、一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55°和65°，這個(gè)三角形的外角不可能是()
A、115°B、120°C、125°D、130°
7、如圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC=()
A、150°B、130°C、120°D、100°
8、用12根火柴棒(等長(zhǎng))拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)是()
A、1B、2C、3D、4
9.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，
若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為()
A、15°B、20°C、25°D、30°
10.在△ABC中，∠A=2∠B=4∠C，則△ABC為()
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.都有可能
二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)
溫馨提示：填空題必須是將最簡(jiǎn)潔最正確的答案填在空格處!
11.在△ABC中，有兩條邊長(zhǎng)分別是2cm，5cm，則第三邊的范圍是
_________.若三邊中有兩邊相等，則△ABC的周長(zhǎng)為cm.
12.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9，則化簡(jiǎn)=;
13.如圖，在A(yíng)BC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，已知AB=7cm，
AC=5cm，則ABD和ACD的周長(zhǎng)差為cm.
14、設(shè)△ABC的`三邊為a、b、c，化簡(jiǎn)
15、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________cm;
16、如圖，把矩形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)
落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD=cm，
DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=_____cm，
NM=______cm，∠BNA=_________度;
三、解答題(共8題，共66分)
溫馨提示：解答題必須將解答過(guò)程清楚地表述出來(lái)!
17(本題8分).如圖，ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在A(yíng)B，BC，AC上，且，;求證：.
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE()
∠DEC=∠DEF+∠FEC又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(等式性質(zhì)).
在△EBD與△FCE中，
∠______=∠______(已證)，
______=______(已知)，
∠B=∠C(已知)，∴△EBD≌△FCE()
∴ED=EF( ).
18、(本題8分).如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的高，AD是角平分線(xiàn)，∠B=42°，∠C=68°.(1)求∠DAE的度數(shù);(2)若∠B=，∠C=，用含的代數(shù)式表示∠DAE.
19、(本題8分)如圖,點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線(xiàn)上,AD與BC交于點(diǎn)O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.說(shuō)出∠CAD=∠DBC的理由。
20、(本題8分)已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE。試說(shuō)明：
(1)△ABC≌△DEF;(2)∠ACB=∠DFE
21、(本題8分)如圖，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交與點(diǎn)E。求∠E的度數(shù)。
22、(本題8分)如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.
求證：①AE=CD;②若AC=12cm，求BD的長(zhǎng).
23.(本題8分)如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。試說(shuō)明：△ABC≌△ADE的理由。
24、(本題10分)如圖，C在直線(xiàn)BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度數(shù);
(2)若∠A=m，求∠A1的度數(shù);
(3)在(2)的條件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)A2;再作∠A2BE、∠A2CE的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)A3;……;依次類(lèi)推，則∠A2，∠A3，……，∠An分別為多少度?
參考答案
一、選擇題
題號(hào)12345678910
答案CACDADBCDB
二、填空題
11.范圍為：周長(zhǎng)為1212.813.214.a+b+c
15.16或1816.560
三、解答題
17.證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角和)
∠DEC=∠DEF+∠FEC又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠_BDE_____=∠_FEC_____(等式性質(zhì)).
在△EBD與△FCE中，
∠BDE=∠_FEC(已證)，
___BD___=_CE_____(已知)，
∠B=∠C(已知)，∴△EBD≌△FCE(ASA)
∴ED=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).
18(本題8分).如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的高，AD是角平分線(xiàn)，
∠B=42°，∠C=68°.(1)求∠DAE的度數(shù);(2)若∠B=，∠C=，用含的代數(shù)式表示∠DAE.
解：(1)∵∠B=42°，∠C=68°∴∠BAC=700，∵AD是角平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD=∵AE⊥BC，∴∠AEC=，∴∠EAC=
∴∠DAE=
(2)∠DAE=0.5(
19、(本題8分)如圖,點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線(xiàn)上,AD與BC交于點(diǎn)O,已知
∠CAE=∠DBF,AC=BD.說(shuō)出∠CAD=∠DBC的理由
解：
(等角的補(bǔ)角相等)
在△ABC和△BDA中
∴∠C=∠D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
在△ACO和△BDO中
∴∠CAD=∠DBC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
20.(垂直定義)
∴△ABC≌△DEF(SAS)
(2)∵△ABC≌△DEF(已證)
∴∠ACB=∠DFE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
22、(本題8分)如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.
求證：①AE=CD;②若AC=12cm，求BD的長(zhǎng).
22.解：(1)
在△DBC和△ECA中
∴△DBC≌△ECB(AAS)
∴AE=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
(2)∵AE是BC邊上的中線(xiàn)，∵AC=BC=12，
∴EC=6，∵△DBC≌△ECB(已證)
∴DB=EC=6(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
23.(本題8分)如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。試說(shuō)明：△ABC≌△ADE的理由。
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(ASA)
24(本題10分)如圖，C在直線(xiàn)BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度數(shù);
(2)若∠A=m，求∠A1的度數(shù);
(3)在(2)的條件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)A2;再作∠A2BE、∠A2CE的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)A3;……;依次類(lèi)推，則∠A2，∠A3，……，∠An分別為多少度?
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