比例的應用訓練題帶答案

　　在成比例的兩種相關聯的量中，無論是成正比例，還是成反比例，都是這兩種量之間的關系。以下是比例的應用訓練題帶答案，歡迎閱讀。

　　1、一條路已修了500米，是未修的2/5，求這條路一共有多長?

　　解答：已修的是未修的2/5，那就是說是已修的是全長的2/7。

　　列式為：500÷2/7=1750(米)

　　答：略。

　　2、一桶油用去1/5后連桶重14千克，用去1/3后連桶重12千克，求桶重多少千克?油重多少?

　　分析與解答：用去油1/5后連桶重14千克，用去1/3后連桶重12千克，那就是說這桶油的1/3比1/5多2千克，也就是說1/3—1/5=2/15就是2千克。那么這桶油重可以列式求出來：

　　(14-12)÷(1/3—1/5)=2÷2/15=15(千克)

　　那么桶重就是14-15×(1—1/5)=2(千克)或者12-15×(1—1/3)=2(千克)

　　答：略。

　　3、修一條水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全長的30%，這條水渠全長多少米?

　　分析與解答：已修四天，每天修35米，則已修的是35×4=140米。已修的比剩下的少全長的30%，那就是說，如果去掉這30%，剩下的和已修的剛好相等。于是就有：(100%—30%)÷2=35%，這35%就是已修的。到這兒就很好算了。

　　列式：35×4÷[(100%—30%)÷2]

　　=140÷35%

　　=400 (米)

　　列方程為：

　　解：設這條路全長為X米，則

　　X—35×4—35×4=30%X 或 (X—30%X)÷2=35×4

　　答：略。

　　4、師傅和徒弟合做200個零件，師傅做的1/4比徒弟做的1/5多14個，求徒弟做了多少個?

　　分析：師傅做的1/4比徒弟做的1/5多14個，那就是說，師傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56(個)。這樣題就變成了“師傅和徒弟合做200個零件，師傅做的比徒弟做的`4/5多56個，求徒弟做了多少個?”這已是一個和倍問題了。如果去掉師傅多的56個，就變成了師傅做的是徒弟的4/5，一共做200—56=144個零件。

　　用算術方法列式為：

　　(200—14×4)÷(1+4/5)

　　=144÷9/5

　　=80(個)

　　用方程解：

　　解：設徒弟做了X個，則師傅做4/5X個

　　X+4/5X=200—14×4

　　9/5X=144

　　X=80

　　答：(略)。

　　5、小明和小華集郵，一共集了390張，小明集的2/5和小華集的5/7相等，求小華和小明各集了多少張?

　　分析：這道題從題型上來說仍然是和倍分問題，從題中可以看出兩人集郵數的和為390張。還知道兩人集郵的分數。我們把題中條件變一下：小明集的2/5和小華集的5/7相等，那也可以這樣說：小明集的10/25和小華集的10/14相等，這是把兩個人集郵的分數通分子得到的，為什么這樣做呢?分子不同，不便于比較，我們把它們通分后，就能看出兩數的比例關系了。兩個分數的分母就是兩個人分別集郵的總份數。從以上的分析可知，小明集郵數和小華集郵數的比是25：14。至此，就很好算了，可以選用多種方法。

　　解答：用按比例分配法算：

　　25+14=39

　　390×25/39=250(張) 這是小明集郵數

　　390×14/39=140(張)

　　用分數解法：

　　390 ÷(1+25/14) 這個算出來是標準量小華的集郵數

　　=390÷39/14

　　=140(張)

　　390-140=250(張) 這是小明集郵數

　　用方程解：

　　解：設小華集郵X張，則小明集郵數為25/14X張。

　　X + 25/14X=390

　　39/14X=390

　　X=140

　　25/14X=25/14×140=250

　　答：(略)

　　這種題解法很多，愿意去探索的小朋友可以自己去研究其他算法。

　　用兩元一次方程組也可以解，并且很好算，只可惜小學生沒有學過，現在把它寫出來：

　　設小華集郵X張，小明集郵Y張。

　　X+Y=390

　　2/5Y=5/7X

　　解這個方程組就可以。

　　6、某校五年級人數是四五六三個年級總人數的1/4，六年級人數是四年級人數的3/4，五年級人數比四年級人數少40人。求這個學校四、五、六三個年級各多少人?

　　分析：這個問題比較復雜，關系到單位“1”的轉變。

　　五年級人數是四五六三個年級總人數的1/4，那么四、六兩個年級人數就占總人數的3/4。六年級人數是四年級人數的3/4，就是說四年級人數是四六兩個年級的人數的4/7，也就是說四年級人數是四五六三個年級的總人數的4/7×3/4=12/28，六年級人數是四六兩個年級的人數的3/7，也就是說六年級人數是四五六三個年級的總人數的3/7×3/4=9/28。這一步怎么來的呢?舉個例子來說吧。甲是乙的1/2，乙是丙的1/3，則甲是丙的1/2 ×1/3=1/6。這一點如果能想通，這道題可以說已沒有大問題了，后面的就是計算上的問題了。

　　列式：3+4=7

　　4 ÷7=4/7 3÷7=3/7

　　4/7×(1-1/4)=12/28

　　3/7×(1-1/4)=9/28

　　總人數為：

　　40÷(12/28-1/4)=40÷5/28=224(人)

　　五年級人數為：224×1/4=56(人)

　　四年級人數為：224×12/28=96(人)

　　六年級人數為：224×9/28=72(人)

　　答：(略)。

　　7、一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖占45%，如果往里邊加入32顆果糖后，奶糖占總糖數的25%，求奶糖有多少顆?

　　分析： 一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖占45%，那么果糖占55%，也就是說果糖是奶糖的11/9，加入32顆果糖之后，這時奶糖占總糖數的25%，也就是說這時果糖是奶糖的75%÷25%=3倍，也就是27/9，比原來多了16/9，這正是加入的果糖所占的分率。在這道題中奶糖的顆數沒有變，可以看做單位“1”。

　　列式：(1—45%)÷45% = 11/9

　　(1—25%)÷25% =3

　　3—11/9=16/9

　　32÷16/9=18(顆)

　　這道題也可以變成比和比例的應用題。如下

　　一盒糖，里邊有奶糖和果糖，奶糖和總糖數的比是9：20，如果往里邊加入32顆果糖后，奶糖和總糖數的比是1：4，求奶糖有多少顆?

　　解答略。

　　8、一個書架上下兩層放書數的比是5：6，如果從上面一層取30本放入下面一層，這時上下兩層放書數的比是3：4，這個書架原來上層放書多少本?

　　分析：這道題和上題不同之處是上下兩層書的總數沒有變，看以看做單位“1”。上下兩層放書數的比是5：6，那么上層放書占總數“1”的5/11，上下兩層放書數的比是3：4，那么上層放書數占總數“1”的3/7。因為單位“1”沒有變，所以只是對“1”分得份數不同。我們不妨分成相同的份數：5/11=35/77

　　3/7=33/77，兩個分數相差2/77，這正是30本書所占的分率。

　　列式：5/11—3/7=2/77

　　30÷2/77=1155(本) 這是算出來的總書數

　　1155×5/11=525(本) 這是上層書架原來的放書數

　　答案：略。

　　9、一杯糖水40克，含糖20%，如果再加入一些糖，則含糖1/4，求加入了多少克糖?

　　解法1分析：在這道題中，沒有變的量是水，我們可以把它看作單位“1”。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。 這時糖占水的1/4。如果加入一些糖，則含糖1/4，那么糖占水的1/3。那么加入糖后比加入前多了水的1/3—1/4=1/12，只要求出水的1/12，就是加入的糖。

　　列式：40×20%=8(克)

　　40—8=32(克)

　　1/3—1/4=1/12

　　32×1/12=2又2/3(克)

　　解法2分析：一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。 如果加入一些糖，則含糖1/4，那么水占糖水的3/4。這時可以把加入糖后的糖水看作“1”。那么可以算出單位“1”是多少，然后減去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。

　　40×20%=8(克)

　　40—8=32(克)

　　1—1/4=3/4

　　32÷3/4=42又2/3(克)

　　42又2/3—40=2又2/3

　　解法3分析：在這道題中，沒有變的量是水。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8(克)，那水就是32克。 如果加入一些糖，則含糖1/4，那么糖占水的1/3。這時可以把水看作“1”，也就是32克。然后減去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。

　　40×20%=8(克)

　　40—8=32(克)

　　1—1/4=3/4 1/4÷3/4=1/3

　　32÷1/3=10又2/3(克)

　　10又2/3—8=2又2/3(克)

　　方法4：當然也可以用方程解。

　　設后加入了X克糖，則有

　　(40×20%+X)÷(40+X)=1/4

　　不過這個方程對小學生而言，有點不好解。

　　10、甲乙兩倉庫共存糧950噸，如果從甲倉庫取出25%放入乙倉庫，這時乙倉庫存糧的3/5正好是甲倉庫存糧的2/3，甲乙倉庫原來各存糧多少噸?

　　分析：可以借用上面5題的做法來解。乙倉庫存糧的3/5正好是甲倉庫存糧的2/3，也就是說乙倉庫存糧的6/10正好是甲倉庫存糧的6/9，那么乙倉庫存糧和甲倉庫存糧的比就是10：9。要注意的是，這時算出來的并不是甲乙兩倉原來的存糧，而是從甲倉庫取出25%放入乙倉庫后的甲乙兩倉的存糧，所以還得再算原來存糧。