初三數學練習題命題與證明試題

時間：2021-06-10 11:32:44 試題我要投稿

初三數學練習題命題與證明試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

初三數學練習題命題與證明試題

　　1.(2013湖南湘潭中考)下列命題正確的是()

　　A.三角形的中位線平行且等于第三邊

　　B.對角線相等的四邊形是等腰梯形

　　C.四條邊都相等的四邊形是菱形

　　D.相等的角是對頂角

　　2.有如下命題：①無理數就是開方開不盡的數;②一個實數的立方根不是正數就是負數;

　　③無理數包括正無理數、0、負無理數;④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是l或0.其中錯誤的個數是()

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

　　3.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )

　　A .一組對角相等 B.對角線互相平分

　　C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直

　　4.(2013四川攀枝花中考)下列命題錯誤的是( )

　　A.菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半

　　B.矩形的對角線相等

　　C.有兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　D.對角線相等的菱形是正方形

　　5.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是( )

　　A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

　　6.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，交的延長線于點，已知則四邊形的面積是()

　　A. B. C. D.

　　7.(2013四川遂寧中考)如圖，在中， 90， 30，以點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法中正確的個數是( )

　　① 是的平分線;② 60③點在的中垂線上;④

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　8.用反證法證明在中，若，則，第一步應假設()

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，將一個長為，寬為的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的

　　連線(虛線)剪下，將剪下的部分打開，得到的菱形的`面積為( )

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，是一張矩形紙片，，若將紙片沿折疊，使落在上，點的對應點為點 .若，則 ()

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.如圖，在四邊形中，已知，再添加一個條件___________(寫出一個即可)，則四邊形是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線)

　　12.命題：如果那么的逆命題是________________，該命題是_____命題(填真或假).

　　13.如圖，在菱形中，對角線相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 .(只填一個條件即可)

　　14.如圖，在中, ，分別是和的角平分線，且，，則的周長是_______ .

　　15.如圖，矩形的對角線，，則圖中五個小矩形的周長之和為_______.

　　16.如圖，在等腰梯形中，，，，，，則上底的長是_______ .

　　17.(2013山東萊蕪中考改編)下列命題是真命題的是 .

　　① 與互為倒數;②若，則 ;③梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.

　　18 .寫一個與直角三角形有關的定理 .

　　三、解答題(共66分)

　　19.(6分)如圖，在中，兩點分別在和上，求證：不可能互相平分.

　　20.(8分)已知是整數，能被3整除，求證：和都能

　　被3整除.(用反證法證明)

　　21.(8分)如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，過點且分別交于點 .求證： .

　　22.(10分)如圖，在中， , 的垂直平分線交于點，交于點，點在上，且 .

　　⑴求證：四邊形是平行四邊形.

　　⑵當滿足什么條件時，四邊形是菱形?并說明理由.

　　23.(10分)如圖，在平行四邊形中，是對角線上的兩點，且 .求證: .

　　24.(12分)如圖，，是上一點，于點，的延長線交的延長線于點 .求證：是等腰三角形.

　　25.(12分)如圖，在中，，垂足為，是外角的平分線，，垂足為 .

　　(1)求證：四邊形為矩形.

　　(2)當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形?并給出證明.

　　第2章命題與證明檢測題參考答案

　　1.C 解析：因為三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項A錯誤;因

　　為對角線相等的四邊形還有矩形等，所以選項B錯誤;因為相等的角有很多，不一定都是

　　對頂角，所以選項D錯誤.故選C.

　　2.D 解析：①開方開不盡的數是無理數，但無理數就是開方開不盡的數是錯誤的，例如，故①錯誤;②一個實數的立方根不光是正數、負數，還可能是0，故②錯誤;③無理數包括正無理數和負無理數，不包括0，故③錯誤;④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是l，0或，故④錯誤.故選D.

　　3.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.

　　4.C 解析：直角梯形有兩個角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故選項C是錯誤的.

　　5.C 解析：由四邊形的兩條對角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.

　　6.A 解析：∵ 是的垂直平分線，是的中點，，

　　，四邊形是矩形.

　　∵ ，，，，

　　，

　　，四邊形的面積為 .

　　7.D 解析：①根據作圖的過程可知，是的平分線，故①正確.

　　②因為在△ 中， 90， 30，所以 60.

　　又因為是的平分線，所以 30，

　　所以 90 60，故②正確.

　　③因為 30，所以，所以點在的中垂線上，故③正確.

　　④因為在中， 30,所以，

　　所以，所以 .

　　因為，

　　所以，

　　所以，故④正確.

　　綜上所述，正確的結論是①②③④，共有4個，故選D.

　　8.D 解析：與60的大小關系有，，三種情況，因而的反面是 .因此用反證法證明時，應先假設 .故選D.

　　9.A 解析：由題意知，，

　　10.A 解析：由折疊的性質知，則四邊形為正方形，

　　11. 或或 (答案不唯一)

　　12.如果，那么假解析：根據題意知，命題如果，那么的條件是，結論是，故逆命題是如果，那么，該命題是假命題.

　　13. (或，等)

　　14.5 解析：∵ 分別是和的角平分線，

　　， .

　　∵ ，，，，

　　，，，

　　的周長 .

　　15.28 解析：由勾股定理得，又，所以，

　　所以五個小矩形的周長之和為 .

　　16.2 解析： .

　　∵ 在等腰梯形中，，

　　∵ , .

　　17. ①② 解析：對于③，因為，其中分別是梯形上底的長、下底的長及高，而梯形中位線，所以，即梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積.

　　18.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方解析：本題是一道開放型題目，只要保證命題是真命題即可.

　　19.證明：假設可以互相平分，如圖，

　　連接，則四邊形是平行四邊形，

　　，這與相矛盾.

　　不可能互相平分.

　　20.證明：如果不都能被3整除，那么有如下兩種情況：

　　(1) 兩數中恰有一個能被3整除，

　　不妨設能被3整除，不能被3整除，

　　令 ( 都是整數)，

　　于是，

　　不能被3整除，與已知矛盾.

　　(2) 兩數都不能被3整除，令 ( 都是整數)，則

　　，

　　不能被3整除，與已知矛盾.

　　由此可知，都是3的倍數.

　　21.證明：∵ 四邊形是平行四邊形，，

　　，故 .

　　22.(1)證明：由題意知，， .

　　∵ ， .

　　又∵ ，，，四邊形是平行四邊形 .

　　(2)解：當時，四邊形是菱形 .理由如下：

　　∵ ， .∵ 垂直平分， .

　　又∵ ，，，平行四邊形是菱形.

　　23.證明:∵ 四邊形是平行四邊形,

　　在和中，，

　　， .

　　24.證明：∵ ， .

　　∵ 于點，，

　　. .

　　∵ ， . △ 是等腰三角形.

　　25.(1)證明：在△ 中，，， .

　　∵ 是△ 外角的平分線，

　　， .

　　又∵ ，，，

　　四邊形為矩形.

　　(2)解：給出正確條件即可.

　　例如，當時，四邊形是正方形.

　　∵ ，于點， .

　　又∵ ， .

　　由(1)知四邊形為矩形，矩形是正方形.

【初三數學練習題命題與證明試題】相關文章：