三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)測試題
《1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）》測試題
一、選擇題
1.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性.
答案：D.
解析：通過作出這四個三角函數(shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞增.
2.函數(shù)的一條對稱軸是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案：A.
解析：正弦函數(shù)圖象的對稱軸在最值處，可以逐一驗證四個選項.∵當時，取得函數(shù)的最大值，∴答案選A.
3.已知奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又為銳角三角形兩內(nèi)角，則( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和誘導(dǎo)公式.
答案：D.
解析：∵，且在上單增，∴.又∵在上單調(diào)遞減，∴.
二、填空題
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性.
答案：.
解析：∵，∴.
5.當時，函數(shù)的最小值是 ，最大值是 .
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與最值.
答案：.
解析：∵，∴，∴.
6.若在區(qū)間上的最大值為，則 .
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：∵，又∵當時，，∴是單增區(qū)間的一個子區(qū)間，∴，，解得.
三、解答題
7.求函數(shù)的最大值和最小值.
考查目的：考查正弦函數(shù)的有界性與二次函數(shù)的性質(zhì)
答案：10，2
解析：∵，又∵，∴.
8.設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.
⑴求；
⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
�、乔蠛瘮�(shù)在區(qū)間上的值域.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案：⑴；⑵；⑶
解析：⑴∵，，∴；
�、朴傻�，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；
高一數(shù)學集合知識點總結(jié)
【讀者按】高一數(shù)學集合知識點總結(jié)：集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件……
一.知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}
5)補集：CUA={xxA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
�、谌簦�，則;
③若且，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
�、貯∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
�、蹵∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集運算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z};對于集合N：{xx=,n∈Z}
對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，，則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
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數(shù)學解題中的通性通法
對于中學階段用于解答數(shù)學問題的方法，可將其分為三類：
（1）具有創(chuàng)立學科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等.在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用.
�。�2）體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法.如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等.在具體的解題中，有通性通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求.
（3）具體進行論證演算的方法.這又可以依其適應(yīng)面分為兩個層次：第一層次是適應(yīng)面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學歸納法（即遞推法）、坐標法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等；第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項法”、函數(shù)作圖的“描點法”、以及三角函數(shù)作圖的“五點法”、幾何證明里的“截長補短法”、“補形法”、數(shù)列求和里的“裂項相消法”等.
我們知道，數(shù)學是關(guān)于數(shù)與形的科學，數(shù)與形的有機結(jié)合是數(shù)學解題的基本思想.數(shù)學是關(guān)于模式的科學，這反映了在數(shù)學解題時，需要進行“模式識別”，需要構(gòu)建標準的模型.往往遇到的問題是標準模型里的參數(shù)是需要待定的，這說明待定系數(shù)法屬于解題的通性通法.數(shù)學是一種符號，引入符號可以將自然語言轉(zhuǎn)換為符號語言，通過中間量的代換，就能將復(fù)雜問題簡單化.數(shù)學解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，其消元、減少參變元的個數(shù)是常用的方法.在代數(shù)式的變形中，則往往要分離出非負的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法.
數(shù)形轉(zhuǎn)換、待定系數(shù)、變量代換、消元、配方法等是中學數(shù)學解題的通性通法.把幾何的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結(jié)合起來，整體把握數(shù)學解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學有效地實施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過有限問題的訓(xùn)練來獲得解答無限問題的解題智慧。
高一數(shù)學知識點總結(jié)之函數(shù)定義域 值域
編者按：小編為大家收集了“高一數(shù)學知識點總結(jié)之函數(shù)定義域 值域”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)�，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。
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[數(shù)學]重點解決綜合性問題
第復(fù)習一般以知識、技能、方法的逐點掃描和梳理為主，綜合運用知識為輔，第二輪復(fù)習以專題性復(fù)習為主，這一階段所涉及的數(shù)學問題多半是綜合性問題，提高解數(shù)學綜合性問題的能力是提高高考數(shù)學成績的根本保證。
解好綜合題對于那些想考一流大學，并對數(shù)學成績期望值較高的同學來說，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對于那些定位在二流大學的.學生而言，這里可是放手一搏的好地方。
一、綜合題在高考試卷中的位置與作用
數(shù)學綜合性試題常常是高考試卷中把關(guān)題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標。目前的高考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是高考數(shù)學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。
二、解綜合性問題的三字訣“三性”：
綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性。在審題思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明確解題結(jié)果的終極目標和每一步驟分項目標。(2)準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性。(3)隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證。
“三化”：
(1)問題具體化(包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表)。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去。(2)問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識相聯(lián)系的簡單問題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式。(3)問題和諧化。即強調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點，或者突出所涉及的各種數(shù)學對象之間的知識聯(lián)系。
“三轉(zhuǎn)”：
(1)語言轉(zhuǎn)換能力。每個數(shù)學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強的語言轉(zhuǎn)換能力。還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言的能力。(2)概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強的數(shù)學概念的轉(zhuǎn)換能力。(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會出現(xiàn)漏洞。
“三思”：
(1)思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應(yīng)考慮多種解題思路。(2)思想：高考綜合題的設(shè)置往往會突顯考查數(shù)學思想方法，解題時應(yīng)注意數(shù)學思想方法的運用。(3)思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇。
“三聯(lián)”：
(1)聯(lián)系相關(guān)知識，(2)連接相似問題，(2)聯(lián)想類似方法。
三、反思平時做完綜合練習后，要注重反思這一環(huán)節(jié)，注意方法的優(yōu)化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。
高中數(shù)學學習方法之上課法
高中數(shù)學學習方法之上課法
課堂教學是教學過程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應(yīng)是同學們學好功課、掌握知識、發(fā)展能力的決定性一環(huán)。上課要做到：
1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復(fù)習上節(jié)課所學的內(nèi)容。
2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。
3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進入積極的學習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。
4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。
5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。
6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習提示,是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。
8、要養(yǎng)成記筆記的好習慣。最好是一邊聽一邊記，當聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復(fù)習時參考。
神奇的黃金數(shù)
植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。
圖 1
你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5o角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5o，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度數(shù)。植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！
葉子間的137.5o角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是 360o，
360o-137.5o=222.5o
137.5o :222.5o 222≈0.618。
瞧，這就是“密碼”!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。
19世紀中葉，德國心理學家費希納曾經(jīng)做過一次別出心裁的試驗。他召開一次“矩形展覽會”，會上展出了他精心制作的各種矩形，并要求參觀者投票選擇各自認為最美的矩形。結(jié)果以下四種矩形入選：
矩形長×寬寬與長之比 18×55∶8=0.625 213×88∶13=0.615 321×1313∶21=0.619 434×2121∶34=0.618
矩形 長×寬 寬與長之比
1 8×5 5∶8=0.625
2 13×8 8∶13=0.615
3 21×13 13∶21=0.619
4 34×21 21∶34=0.618
有趣的是，所得的四個矩形的長與寬，它們的比都接近于0.618。
今人驚訝的是，人體自身也和0.618密切相關(guān)。對人體解剖很有研究的意大利畫家達?芬奇發(fā)現(xiàn)，人的肚臍位于身長的0.618處�？茖W家們還發(fā)現(xiàn)，當外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服。
難道這些都是偶然的巧合嗎? 不!它是客觀世界反映出來的規(guī)律之一。數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)：
把一條線段AB用點C分割成AC、CB兩部分(如圖2)，若要使
AB∶AC=AC∶CE，
即
則當AB=1時，。
圖2
由于這樣得出的0.618有許多極為寶貴的性質(zhì)，因此，人們珍惜地稱它為黃金數(shù)，稱點C為黃金分割點，稱這種分割為黃金分割。
黃金數(shù)0.618，如今已越來越多地被人們所認識，并被人們所利用。
古希臘帕提依神廟由于高和寬的比是0.618，成了舉世聞名的完美建筑。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設(shè)計殿堂，殿堂更加雄偉、壯麗；去設(shè)計別墅，別墅將更加舒適、美麗。連一扇門窗若設(shè)計為黃金矩形都會顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。
高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618∶1來設(shè)計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。
音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳。
只要留心，到處都可發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)這位美的“使者”的足跡。運用于科學實驗和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)選法中的0.618法，還能給我們帶來巨大的經(jīng)濟效益呢!黃金數(shù)0.618，真是一件造福人類的絢麗瑰寶!
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