找次品教學設計

時間：2023-01-06 09:37:12 教學設計我要投稿

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找次品教學設計

　　作為一名人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。那么應當如何寫教學設計呢？以下是小編整理的找次品教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

找次品教學設計

找次品教學設計1

　　教學目標：

　　1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程.

　　2.以“找次品”為載體，讓學生通過學習觀察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　用數學方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　教具準備：

　　多媒體課件、5盒口香糖

　　學具準備：

　　9個正方體

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。

　　電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是生產了一個不合格的零件引起的。

　　師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，重一點或輕一點的物品。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　師：下面我們一齊來研究找次品。

　　出示課題：找次品

　　二、初步認識“找次品”的基本原理

　　1、自主探索。

　　A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？

　　師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。

　　讓生根據討論題同桌互相說說方法：

　　電腦出示：同桌說說：

　　（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　B學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。

　　師據生回答板：3（1，1，1）1次

　　2、老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？

　　A出示：小組討論：

　　（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　讓生根據討論題在學習小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。

　　B學生在投影上演示，邊演示邊講。

　　師據生回答板：5（2，2，1）2次

　　5（1，1，1，1，1）2次

　　三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”

　　“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”

　　1、課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、

　　一定。

　　2、讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。

　　然后讓生說說方法，師據生回答板：

　　零件個數分成的份數保證能找出次品的次數

　　93（4，4，1）平

　　不平4（2，2）不平2（1，1）3次

　　93（3，3，3）平3（1，1，1）

　　不平3（1，1，1）2次

　　95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）

　　不平2（1，1）3次

　　99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

　　3、觀察分析，尋找規律。

　　“好，剛才我們在9個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復雜）對，那我們能不能找出一些規律呢？”

　　“同學們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”

　　“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）

找次品教學設計2

　　教學目標：

　　1、讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發現解決這類問題的最佳策略-把待測物品平均分3組。

　　2、以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3、讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數學思想，培養學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。

　　教學重點：

　　發現解決這類問題的最佳策略。

　　教學難點：

　　理解并認可最佳策略的有效性。

　　教學準備：

　　課件

　　學具準備：

　　12個小圓片

　　一、確定研究方法――用天平稱。

　　師：你們知道倫敦奧運會的開幕時間嗎?2012倫敦奧運會就要到了，為了使每個運動員都能打好每場比賽，工廠里對每個體育器材都要進行嚴格的檢查，絕對不能出現次品，否則就會影響運動員的成績，這不有個工人不小心，把一個次品球與2個好球混到了一起，你們愿意幫幫他找出那一個次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?

　　生1：用手掂一掂，輕的就是次品。

　　生2：用天平稱。

　　師：剛才有同學說使用天平，大家見過天平嗎?

　　(課件出示天平圖片)

　　師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就(請用手勢表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣(上揚)，重的一端就會怎么樣(下沉)。

　　師：如果使用天平來找出這3個球中的一個次品球，你打算怎么樣稱?

　　生：天平兩端各放1個，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個就是次品;如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。

　　學生在說的時候出示相應的課件。師：能這樣稱嗎?學生齊讀。

　　③師和學生一起小結：剛才在稱的過程中，天平出現了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書：不平衡)

　　這3 個球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。

　　④今天這節課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。(板書課題：找次品)

　　二、初步認識“找次品”的基本解決方法。(體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數學思想方法)

　　師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來點挑戰性的。想挑戰嗎?請聽題：如果你是一個工廠產品檢測員，現在有243個零件，里面有1個是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?

　　師：哪位同學大膽來猜測一下?

　　生1，生2，生3

　　師：沒關系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認為有道理，就大膽地說出來。師：你能驗證到第幾次呢?有辦法嗎?數量太多驗證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點開始研究。

　　師：你們覺得可以從多少開始研究?生;??師說：那我們就從5開始好嗎? 請看大屏幕。

　　課件出示問題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設法把它找出來。

　　1、生獨立審題

　　師：這道題什么意思?

　　(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個學具(圓片)當鈣片。

　　思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?

　　(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

　　(4)至少稱幾次能保證找出次品來?

　　2、學生獨立活動。

　　3、學生、演示。

　　A、第1個學生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個中，再把那兩個分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個就是次品，至少要稱2次。如果天平平衡，那么天平外那個就是次品，只要稱一次。當學生在說的時候教師相應的板書。師：你們聽懂了嗎?誰再來說說他是怎么稱的。(課件演示。)

　　師：稱一次能保證找到次品嗎?對嗎，運氣好可能一次能找到次品，如果運氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。

　　還有不同的稱法嗎?

　　B、第2個學生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個。天平每邊各放1個，如果天平不平衡，那個上揚的那個就是次品。

　　師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?

　　生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。(教師板書。)誰也來說說這種稱法。(課件演示。) 師：雖然方法不同，卻得到一個相同的結論。那就是5個物體中找到1個次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。

　　師：好了。3個，5個的問題解決了，在一些物品中找到1個次品，大家已經有了初步的手段和方法了。

　　現在我們把數量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。

　　三、尋找找次品的最優方法，體現縮小范圍的思想方法。

　　1、出示題目：有9個網球，其中一個網球是次品，它比其它的網球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?

　　師：這題是什么意思?請學生說說題意。

　　生：有九個網球，其中一個重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品

　　師：大家可以選擇學具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個網球分成幾份，每份是多少。

　　(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

　　(4)至少稱幾次能保證找出次品來?再想一想稱一次至少能排除幾個，也就是次品一定不在哪幾個中。開始吧。

　　師：剛才老師發現大家的有很多種不同的方法，現在把你的方法與小組同學交流一下，小組長負責把每種不同的方法記錄在這張實驗報告單中。大家再觀察實驗報告單并比一比哪一種是最優策略，想一想為什么?并選一個代表匯報你們組的方法。

　　2、學生活動

　　3、匯報分法及操作過程，教師相應出示課件。

　　師：哪一組同學的代表愿意來匯報一下。(點出相應的課件)

　　①(分3份(4、4、1)的方法)生：天平兩邊各放在4個，如果天平平衡，那剩下的那個就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個盤子的4個再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時一定有一邊下沉，然后再把那兩個分成(1，1)放在天平的兩邊，這時下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件：5個

　　師：還有不同的方法嗎?

　　②(分5份(2、2、2、2、1的方法)

　　師：2個2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個盤子里，再把2個分成(1，1)下沉那個就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個中，這時天邊兩邊再放兩個，如果平衡，那么剩下的那個是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件;4個

　　還有其他的方法嗎?

　　③(分3份(3、3、3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個。保證能找出次品需要稱2次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個

　　還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。

　　師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?為什么呢?

　　生：分成三份，稱一次排除的個數比較多，

　　師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)

　　師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個數是最多的。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。

　　師;最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?

　　出示課件：分3份平均分

　　3)小結：9個物品中找到1個次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。

　　三、推測：

　　師：那從27個物品中找一個次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。

　　生：27(9，9，9)9個物品中找到1個次品，至少稱2次保證可以找到次品。27個物品中找一個次品需要稱3次就能保證找到次品。

　　師：你真是聰明的孩子。那81個呢?怎么樣分?

　　生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品

　　師：243個?師：剛開始的時候大家說多少次啊?現在是不是有一種不可思議的感覺?這就是數學的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會的。

　　四、全課總結。

　　師：今天我們主要是研究物品總數是3的倍數如何來找次品，如果不是3的倍數，比如10個，11個，25個等等，又該如何呢?這就是我們下一節要探索的內容。大聲告訴我今天我們學了一節什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談談你的收獲吧。

　　板書：找次品

　　5(，1)2次保證找到

　　5(，，1)2次

找次品教學設計3

　　一、教學目標：

　　1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

　　2.學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重難點：

　　1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　三、教學準備：

　　課件、圓片(三角形)

　　四、教學過程：

　　(一)游戲導入，引出新課

　　師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?

　　生：愿意。

　　師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同。

　　學生匯報

　　生1：第一幅圖C處不同。

　　生2：第二幅圖C處不同。

　　師：同學們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。現在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調皮的學生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?

　　學生討論，匯報

　　生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。

　　師：你說的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。這節課我們就來研究《找次品》(板書課題)

　　(二)探究新知

　　1.從三瓶中找到次品

　　師：剛才同學們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來嗎?

　　生：用天平找。

　　師：不錯，依然用天平來幫助我們找到次品。

　　提示：

　　(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?

　　(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?

　　生：可以把待測物品分成3份，每份有1個。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側是次品。

　　根據學生的匯報教師課件演示。

　　2.從五瓶中找到次品

　　師：同學們太厲害了。老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎?(課件出示)

　　同桌合作完成，匯報

　　生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標上1~5號，先拿出1號和2號稱，如果天平不平衡，輕的一側就是次品;如果天平平衡，稱3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側是次品;如果天平平衡，那么5號是次品。

　　師：你說的很完整。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次?生1：至少需要稱2次。

　　師：還有沒有不同的方法?

　　生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一瓶。現在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。至少需要稱2次。

　　3.探究從多種方法中“找次品”的最佳方案。

　　師：這兩個同學的方法都很好，，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?請同學們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?

　　讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。

　　根據學生的回答，課件演示

　　師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更

　　多，方法也就越多。我們每一次都這么找會很麻煩，有沒有什么規律呢?請同學們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?

　　生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。

　　師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?

　　生：平均分成了3份。

　　師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時候，要分得盡量平均。

　　師：很好，就像前面我們從5個產品中找次品一樣，可以把它分成三

　　份，并且要盡量分得平均。

　　(三)鞏固練習

　　1.如果零件是10個，你認為怎樣分最好?學生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個呢?11(4，4，3)

　　2.數學書136頁第2題。

　　(四)總結

　　師：這節課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學們這節課上得不錯，其實在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發現更多知識。”

找次品教學設計4

　　教學目標：

　　1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3．培養學生的合作意識和探究興趣。教學重點：經歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學準備：

　　課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。

　　教學過程：

　　一、創設情景，初步感知：

　　（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。

　　1、學生獨立思考。

　　2、全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結論：兩瓶可以一次找出次品

　　3、3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。結論：三瓶也可以一次找出次品

　　（二）、出示問題情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。

　　（1）現在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來嗎？

　　（2）學生小組合作

　　師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看

　　（3）生匯報，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次

　　（4）師質疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？

　　（5）師小結：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。

　　（板書：5瓶稱2次）

　　二、深入探究，尋找規律：

　　在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？

　　1、小組合作，討論，交流，并完成以下表格：

　　木糖醇的總數

　　分成的份數

　　每份的數量

　　保證能找出次品

　　需要稱的次數9 3 4、4、1

　　3 9 3 3、3、3

　　2 9 5 2、2、2、2、1

　　3 9 9 1、1、1、1、1、1、1、1、1 4 2、全班交流，統一認識，優化方法。結論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優策略：1、把待測物品分成三份。２、盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差１。

　　三、智慧沖浪，提升思維。

　　1、練習二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?

　　2、書本做一做

　　（1）師：有10瓶水，其中9瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

　　（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？

　　師小結：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它更接近分成3份。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數據來試試驗證。

　　四、師小結：

　　今天我們學了什么？五、作業：書本練習二十六第1―3題附板書設計：平均分分成3份所稱次數最少盡量平均分

找次品教學設計5

　　一、說內容

　　《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕(或重)，另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

　　二、說教材

　　“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優化思想。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可迅速有效地解決實際問題。此前學習過的“沏茶”，“田忌賽馬”等都運用了簡單的優化思想方法，學生已經具有一定的優化意識。本節課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生在感受解決問題策略的多樣性的基礎上，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受到數學的魅力。

　　仔細閱讀教材后，發現教材的編排結構比較重視數學知識的邏輯順序。例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律的總結，讓學生感受到問題解決策略的多樣性。例2安排了9個待測物品，要求學生歸納出解決問題的最優策略，讓學生經歷多樣化過渡到優化的思維過程。教材這樣安排，考慮了學生的思維過程，但是對于剛經歷找次品的學生來說，為什么要找次品？5個次品是否難度過大？找次品平均分成三份是學生在觀察9個待測物品的測量過程中，比較得出的，“為什么平均分成三份是最優方案”教材沒有涉及，學生的疑惑是否會更多呢？

　　基于上述考慮，我把教學目標定位在：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。3.通過觀察多個待測物品時，讓學生體會到最優化策論的成因。

　　三、說教法

　　在教材中，非常突出的一點是教材比較重視新課程背景下學生之間的小組討論和探究。確實經過小組討論，學生之間可以互相補充，迅速達到多種策略的有效補充。但是同時存在的問題是，該教材內容偏難。

　　四、說設計

　　（一）、情境導入，揭示課題

　　課件出示：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是一個不合格的零件（橡皮圈）引起的。

　　【設計意圖：“美國挑戰者號失事”作為引入，讓學生了解事故的原因是由一個不合格的零件造成的，讓學生從血的教訓中，懂得了次品的危害，領悟到嚴格檢驗的必要性，同時把人文教育滲透在教學中。】

　　（二）、學用天平，了解原理

　　1、有3個用于比賽的乒乓球，其中一個比較輕是次品，這樣的球會影響運動員的正常發揮，你們能想出辦法找出這個球嗎？

　　預設：生：任意拿兩個放在天平的兩邊，如果一樣重（天平平衡），那么剩下的那個是次品。如果不一樣重（天平不平衡），那么輕的那個（往上翹的那個）就是次品。

　　T:聽明白他們的意思了嗎？如果把你的兩只手當成天平的托盤，你能來演示一下稱的過程嗎？

　　教師學生演示。教師問能一邊放1個，另一邊放2個嗎？

　　教師課件演示講解。

　　老師把我們剛才找次品的過程記錄下來。板書：3

　　1 1 1（×）

　　有3個零件，先拿出左邊1個，右邊1個稱一次，還有1個在旁邊等。如果不平衡，次品就是輕的這個，如果平衡，次品就是旁邊這個。

　　T:所以在這3個里面找出1個次品，我們只要稱幾次就能找出來？生：1次。稱1次能保證找到了嗎？

　　【設計意圖：首先安排了從3個正品中找出一個次品來，學生容易接受。有的學生對于在天平上稱，輕的那個是往上翹的那個還缺乏認識，因此讓學生先演示。在學生演示過程中，同時讓學生了解只要稱2個，就能推理得到第三個是否次品，也讓學生明白稱的時候天平兩邊要放的個數一樣多。】

　　（三）、歸納策略，體會最優

　　1、一箱糖果有8袋，其中7袋質量相同，另有1袋質量不足，輕一些，給你一架天平，稱幾次能找出這袋糖果來？

　　T:請你在自己本上記錄下稱的過程，看一下你稱了幾次找出這袋糖果？

　　預設：

　　A：把8個分成2份，每份4個，放在天平2邊稱一次，次品在往上翹的那份里面，再把這4個分成2份天平兩邊各2個稱一次，在確定次品在哪一份中，再稱一次。

　　B:分成三份，3 3

　　2 C：分成三份，1 1 6

　　D:分成三份2 2

　　4 ??

　　板書: 8 8

　　4√ 4 × 3√ 3（×）2√

　　T:他這種稱法能保證找出這袋糖果嗎？

　　T:聽了這幾種稱法你想到了什么？

　　為什么分成3 3 2只要稱2次?而分成4 4要三次呢？首先我們都是在8個里面找次品，接下來是在幾個里面找？你覺得在4個里找這樣的1個次品方便還是在3個里找方便?

　　T:你有什么想說的？

　　也就是我們最好將找次品的范圍縮的越小，找起來越方便。那么怎么樣才能讓我們找的范圍小一點呢？

　　T:他這種稱法能保證找出這袋糖果嗎？

　　所以在8個中最少稱幾次能保證找出1個已知輕一點的次品？（2次）

　　2、裝飛機用的243個零件其中一個是次品（次品輕一些），大小形狀都是一樣的，為了乘客的生命安全，你最少稱幾次能保證找出這個次品？

　　（1）學生大膽的猜，你覺得最少要稱幾次才能保證找出這個次品？

　　T:請你在本子上記錄一下，你第一次打算怎么稱？

　　預設：

　　B:分成三份，3 3

　　2 C：分成三份，1 1 6

　　D:分成三份2 2 4 ??

　　（2）交流稱法，教師記錄

　　（3）感受優劣：聽了這幾種稱法你想到了什么？

　　體會最好將找次品的范圍縮的越小，找起來越方便。初步感受分成三份，盡量平均。

　　2、裝飛機用的243個零件其中一個是次品（次品輕一些），大小形狀都是一樣的，為了乘客的生命安全，你最少稱幾次能保證找出這個次品？

　　（1）學生大膽的猜，你覺得最少要稱幾次才能保證找出這個次品？

　　（2）請你在本子上記錄一下，你第一次打算怎么稱？

　　預設:A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成81 81 81 ??

　　（3）比較這幾種方法。我們先都是在243個中找，接下來他們是在幾個里面找？你覺得誰的稱法占優勢？為什么？怎么調整才能把次品的范圍縮的更小呢？

　　（4）重新調整，接下來打算怎么稱？

　　所以，在243個里面找已知輕的這個次品，最少稱幾次一定找到？（5次）

　　（5）要保證6次能測出這樣的1個次品，待測物品可能是多少個？你是怎樣想的？（243*3=729）要保證7次能測出呢？可能是多少個？（729*3=2187）

　　3、如果有242個零件其中一個是次品（次品輕一些），你最少稱幾次能保證找出這個次品？

　　（1）學生自己記錄稱的過程。

　　預設：第一次稱A:分成121 121 ,B分成81 81 80

　　（2）交流：你覺得哪種稱法更占優勢?為什么？是怎么做到的？

　　接下來還要往下稱嗎?

　　【設計意圖：從在8個中找一個次品，以分成4 4和分成3 3 2對比，讓學生初步感受將找次品的范圍縮的越小，找起來越方便。初步感悟分2份與分3份的區別。再從243個中找一個次品，讓學生層層深入，進一步感受次品找得范圍縮的越小，找起來越方便，讓學生體會發現平均分成三份時范圍最小。從243到81到27到9到3，讓學生感受其中的聯系，從而體會要保證6次能測出這樣的1個次品，待測物品可能是243*3=729個。由于對于奇數，特別是能平均分成3份的奇數學生易接受，所以后面又讓學生從242個中找一個次品。學生對于偶數往往容易先想到平均分成2份。所以還是在引導學生找次品的范圍縮的越小找起來越方便來體會到分成三份，盡可能平均分才能縮小范圍。讓學生感悟出找次品的最優策略。同時在將242分成81 81 80后引導學生不需要再稱，因為前面已經探究出81個最少只要4次能保證找出次品。】

　　（四）、鞏固策略，深化規律

　　1、如果是82個零件呢？83??241呢？

　　28個呢？誰能很快的告訴大家，最少稱幾次能保證找出這個次品？

　　【設計意圖：以82個零件中找1個次品來鞏固最優策略，同時讓學生體會到82到243個中找1個次品最少都只需要5次保證能找到。后面深化感悟28到81個只需要4次，10到27需3次，4到9需2次。】

　　（五）、全課總結

　　對全課進行輸理，回顧找次品的方法和最佳策略。

　　五、說體會

　　教完以后，體會最深的就是這個難度的教材，教到什么度是合適的？對于最佳策略的成因還有沒有更好的、更有說服力的相通的解釋方法？教師的反饋怎么樣能更有層次一些？課上下來還是覺得問題多多，但自己覺得還是在云里霧里。，如果僅通過交流，勢必優秀生言之灼灼，而后進生聽之糟糟。因此我在執教時選用了學生安靜思考，人人動手的形式，讓每個學生都動起來，再視情況交流。在反饋中逐步得到提高。

找次品教學設計6

　　教學內容：人教版小學數學五年級下冊“數學廣角”

　　教學目標

　　1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3．培養學生的合作意識和探究興趣。

　　教學重點和難點

　　教學重點：讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學準備

　　學生4人一組；多媒體課件；立體圖形。

　　教學流程

　　一、創設情境、導入新課。

　　在學習新內容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰一下？（幻燈片出示內容）1、師：請找出不同類的一項

　　2、師：為什么我們找不到不同類的項？對因為這個物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的。可是它們的確有不同，那他們會有哪些方面出現不同呢？對就是是質量上的除了問題。其中一個一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？

　　（用手掂一掂、用稱稱）

　　3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）

　　4、師：好今天老師就跟大家一起學習利用天平找次品的方法。

　　板書：找次品

　　二、初步感知、尋找方法。

　　師:現在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？

　　【學情預設：學生根據自己的實踐情況，會出現兩種方案：①是把零件一個一個的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個零件，也需要稱2次。在這里不急著評價哪種方法最好，只是讓學生初步感知方法的多樣性，為下個環節的探究做好鋪墊。】

　　物品個數怎么分稱完第一次確定幾個正品稱幾次一定找到次品

　　53（2、2、1）32

　　55（1、1、1、1、1）22

　　二、初步感知、尋找方法。

　　1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應該做好最壞的打算。

　　2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當我們選用一種方法來分析和研究問題時，應注意那可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數。（板書：至少。）

　　【設計意圖：讓學生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養學生思維的嚴密性。】

　　三、自主探究、方法多樣。

　　1、師：我想問問同學們那些物品的個數能一次找出次品？（2個）3個呢？

　　我現在就準備了三個盒子，其中一個是次品盒，質量比較輕誰能幫我找出這個次品盒？

　　3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？

　　2、師：我們在稱重的時候要保證天平兩邊數量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數量相等）

　　3、師：現在我每個盒子里都有九個球，有一個是次品球，質量比較輕，請問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。

　　物品個數怎么分稱第一次確定幾個正品稱幾次一定找到次品

　　99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

　　94（2、2、2、2、1）43

　　93(4、4、1)53

　　93（3、3、3）62

　　4、師：請觀察這幾種方法，你認為那一種方法最好？

　　5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數是最少的？你覺得它會和什么有關系呢？

　　【學情預設：學生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個正品，它排除的個數最多。⑵把物品平均分成3份。】

　　6、師小結：通過兩個例題，我們明白在找物品的次品時，把檢測的物品平均分成3份是最好的。

　　7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個球里面找出來的次品球？（27個）。

　　我現在有27個球，用咱們剛才總結出來的方法，該如何找出次品球？

　　27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

　　8、81個球能至少秤幾次能保證找出次品球？

　　【設計意圖：讓學生在實際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優化出平均分三份的方法是最好的。】

　　四、拓展提高，優化方案。

　　1、師：那么8個呢？物品個數和前幾個數字有什么區別？（不能平均分成3份。）

　　2、師：請把你設計的方案寫在表格中。

　　（獨立完成，口頭匯報設計方案。）

　　生反饋設計方案。

　　【學情預設：學生的回答可能有以下兩種方案：①把8個物品平均分成2份，每份4個，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個別的學困生會出現把物品分成8份的。教師不要急于提示學生更正，要給學生留下發現問題的機會。】

　　3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個球，不能平均分成3份。你認為應該怎么辦最好？

　　物品個數怎么分稱第一次確定幾個正品稱幾次一定找到次品

　　88(4、4、0)43

　　88（3、3、2）62

　　4、師小結：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數與最少的份數的個數只差1個。就能用最快的方法一定把次品找出來。

　　【設計意圖:給學生創設自主學習的空間，充分發揮學生的主體性，讓學生通過對比，自悟出找次品的最優方案，使求知成為學生自覺的追求，促使學生對學習產生了強烈的需求，突破了教學的重難點，培養了學生的解決問題的能力。】

　　五、鞏固發展：

　　用學到的方法解決從6、7、8、12個物體中至少幾次能保證找出次品。（實物演示）

找次品教學設計7

　　教學內容：

　　人教版數學五年級下冊第134－135頁的內容。

　　教學目標：

　　1．讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

　　2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學難點：

　　觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學過程：

　　一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標準的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節課我們就作為小小質檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）

　　二、初步探究（教學例1）

　　1、自主探索。

　　（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？

　　生：用天平稱來稱。

　　師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。

　　師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？

　　（2）請同學上臺演示操作過程。

　　根據學生回答板書：3（1，1，1） 1次

　　小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）

　　2、設置懸念，激發欲望。

　　如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？

　　（1）請同學們猜一猜，大膽說出猜想結果。

　　（2）小結：看來大家的答案并不統一，接下來我們要好好研究這個問題，但是2187瓶數量太大了，我們先從簡單的數量研究開始。先研究5瓶吧。

　　3、組織探究

　　出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？

　　1、小組討論：

　　①你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　②假如天平平衡，次品在哪里？

　　③假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　④至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　小組里互相討論，小聲說一說。

　　2、學生一邊演示，一邊講解操作過程。

　　師據生回答板書：5（2，2，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 2次

　　師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？

　　小結：用天平找次品時，操作過程，天平兩邊放的數量要相等，否則稱了也是白稱。

　　三、拓展提高，優化方案（教學例2）

　　談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠，接下來我們研究9瓶怎么樣？

　　1、明確題目要求。

　　出示例2，有9口香糖，其中有一個是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　讓生自己明確問題，并找出重點、關鍵的詞語，并指出重點詞語：次品輕、至少、一定保證。

　　2、組織討論。

　　①你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　②假如天平平衡，次品在哪里？

　　③假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　然后讓生說說方法，師據生回答完成表格：

　　口香糖個數

　　分成的份數

　　保證能找出次品的次數

　　3、觀察分析，尋找規律。

　　師：“為什么有些同學的次數是4次，有同學是2次，他的方法高明之處是什么？”

　　師：“請同學們觀察表格，你發現了什么”

　　師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”

　　然后再讓學生小組討論：1、找次品的最好方法是怎樣？

　　2、把待測物品分成幾份？

　　據生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。（板書）

　　4、驗證剛得到的策略：

　　如果零件是12個，你認為怎樣分最好？

　　如果不是平均分，又是多少次呢？

　　五、回顧課前的設疑：

　　師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？

　　生：不用。

　　師：要多少次呢？

　　生：7次。

　　師：原來7次就保證找到了次品。

　　六、小結

　　師全課小結：這節課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

找次品教學設計8

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發現解決這類問題的最優策略。

　　（二）過程與方法

　　以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。

　　（三）情感態度和價值觀

　　感受數學在日常生活中的廣泛應用，發展學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。

　　教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。

　　三、教學準備

　　天平，多媒體課件。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入原理

　　1．情境導入，揭示課題。

　　（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？

　　（2）理解題意。

　　學生可能會說：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……

　　教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。

　　如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。

　　【設計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。

　　2．合情推理，理解原理。

　　（1）了解天平的使用方法。

　　教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。

　　教師繼續追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！

　　教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。

　　【設計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。

　　（2）如何利用天平找次品？

　　如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？

　　學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。

　　教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。

　　【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。

　　3．交流圖示，掌握方法。

　　你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？

　　（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。

　　（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。

　　學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。

　　【設計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發現解決“找次品”問題的最優策略。

　　（二）探索規律，優化策略

　　1．理解題意。

　　（1）課件出示例2。

　　8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

　　（2）大膽猜測。

　　教師：至少稱幾次能保證找出次品？

　　學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。

　　學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。

　　學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。

　　教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

　　學生：既要保證找出次品，又要次數最少。

　　【設計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。

　　2．探索規律。

　　（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。

　　（2）全班交流。

　　①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。

　　②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數比較多？

　　學生：每次稱的零件數量太少。

　　③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？

　　學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內。

　　【設計意圖】問題②和問題③迫使學生去思考采用不同方法造成次數不同的原因，避免學生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發現“盡量三等分”這個最優化的策略。此時可以引導學生回顧例1，發現利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。

　　（3）概括最優化策略。

　　①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？

　　學生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。

　　②你發現什么規律？

　　學生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數最少。

　　③用你發現的規律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的？

　　先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流。

　　【設計意圖】通過兩次操作得出結論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學階段也無法嚴密證明，只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。

　　（三）應用知識，解決問題

　　1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。

　　2．有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？

　　教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。

　　3．有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個9瓶當中，則繼續三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續分組，找出這瓶鹽水。

　　【設計意圖】這一環節中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進行了微調，是為了體現由易到難的教學順序。數量越大，操作和思考的過程就越復雜，對學生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進行了調整。

　　（四）課堂小結，拓展延伸

　　1．課堂小結。

　　（1）今天研究了什么問題？

　　（2）找次品的最優化策略是什么？

　　2．知識拓展。

　　今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學回家思考。

　　【設計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學生思考，給學生更大的想象空間，可以使學有余力的學生思維能力得到更大的發展。

找次品教學設計9

　　教學目標

　　知識目標

　　能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

　　能力目標

　　讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　重點能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。綠色圃中小學教育網

　　難點解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學過程

　　目標導學、復習激趣、目標導學、自主合作、匯報交流、變式訓練

　　創境激疑

　　（一）情境導入、激發興趣。

　　1．生產中多少會產生次品，這就需要質檢員找出次品，今天就請你們來充當質檢員，上崗前要對大家進行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？

　　出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據。

　　2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產品里面。這節課我們就一起來研究如何“找次品”。（板書：找次品）

　　合作探究

　　（二）初步認識“找次品”基本原理。

　　1.出示鈣片提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。

　　2.讓生根據討論題同桌互相說說方法。3.學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。師據生回答板：3（1，1，1）1次

　　（三）初步認識“找次品”的基本解決方法。

　　1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：

　　（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　2.老師在投影上演示，邊演示邊講。

　　（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。

　　“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”

　　1、課件出示例2，有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　2、讓學生分析討論。

　　（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。零件個數分成的份數保證能找出次品的次數

　　（2）匯報交流。

　　總結這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。

　　作業布置第113頁練習二十七，第1題、第2題、第4題。

　　第114頁練習二十七，第5題、第6題。

　　板書設計數學廣角

　　找次品最好方法：

　　一是把待測物品分成三份；

　　二是要分得盡量平均。

找次品教學設計10

　　《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

　　新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。

　　找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

　　學情分析

　　解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。

　　本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

　　新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

　　教學目標

　　知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。

　　過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學方法

　　1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。

　　2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。

　　教學過程

　　課前談話

　　出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

　　學生自由發言。

　　在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？

　　[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]

　　出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？

　　學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

　　揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

　　[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

　　設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。

　　找次品的解決方法

　　小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）

　　指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

　　平衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不平衡：2（1，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

　　[設計意圖：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]

　　觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]

　　探索最優策略

　　在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。

　　（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）

　　零件個數

　　分成的份數

　　每份的個數

　　至少稱幾次就一定能找到這個次品

　　[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]

　　指名匯報，根據學生的回答填表并板書：

　　平衡 3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不平衡3（1，1，1） 2次

　　平衡1

　　9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

　　不平衡4（1，1，2）

　　不平衡1

　　平衡1

　　平衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

　　不平衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

　　引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？

　　小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。

　　[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]

　　解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。

　　不能平均分成3份的應該怎樣分呢？

　　全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。

　　（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）

　　指名匯報，投影展示學生的分析過程。

　　引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

　　[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]

　　你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？

　　[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的'說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？

　　第135頁做一做：

　　有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

　　[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]

　　《找次品》教學反思

　　著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著

　　讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。

　　然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。

　　接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。

　　為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。

找次品教學設計11

　　【課前思考】

　　“找次品”是人教版教材五年級下冊（數學廣角）的內容，旨在通過“找次品”滲透優化思想，培養推理能力，讓學生蔥粉感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。教材以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理等方式體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。

　　“找次品”問題是學生從未接觸過的、需要重新建構的內容，學生會有新鮮感和探索求知的欲望。但對于大多數同學而言，它又是一個高難度的充滿挑戰的內容，因此部分同學在學習時會有一定的困難。

　　本課的教學內容比較多，學習這些內容需要比較高的思維水平。如何讓學生正在地參與課堂的探究活動、解決問題并在此過程中感悟發現規律呢？我做了如下的教學設計進行實踐探索。

　　【教學目標】

　　1、通過觀察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優化，發現和理解“把物品總數平均分成三份來稱，保證找出次品的次數會最少”。

　　2、通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優化”的數學思想，培養合情推理能力，提高表達交流的能力，養成全面思考的習慣。

　　3、經歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會數學的簡潔美和神奇魅力，激發學習數學的興趣。

　　【教學重點】

　　探索出找次品方法的多樣化和最優化方法，理解和體會最優方案的特點。

　　【教學難點】

　　1、能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。

　　2、在觀察、比較中初步體會找次品最優方案的特點。

　　【課前準備】

　　紙質天平、棋子、操作記錄單、課件

　　【課前游戲】

　　摸獎游戲

　　1、課件：從8個笑臉中摸一個獎品（從8個中摸中一個真不容易）

　　師：要使中獎容易些，你會增加笑臉的個數，還是減少笑臉的個數？

　　2、從4個笑臉中摸獎（體會更容易中獎）。

　　3、從2個笑臉中摸獎（體會“保證”意義）。

　　師：要保證中獎，我們得摸幾次？

　　【設計意圖：數學教學要考慮學生的認知發展水平和已有的經驗。逐步逼近縮小范圍的數學思想是有生活原型的，通過這個游戲，激活了學生生活經驗，同時調動了學生上課的積極性。】

　　【教學過程】

　　一、情境導入

　　師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費者權益保護日）

　　師：在315晚會上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）

　　一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來銷售，加銥后的黃金用肉眼無法辨別，但重量會增加。

　　（你了解了哪些？）

　　【設計意圖：用生活情境引出學習課題，感受數學源自生活。】

　　過渡：像這種不合格的產品，我們稱之為次品，數學中有一類經典的智力問題叫“找次品”，這節課我們就一起來學習找次品。（板書課題）

　　二、新知探究

　　1、在2個物品中找次品

　　（課件出示題目）現在有2個外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個是加了金屬銥的次品（次品重一些），現在請你當黃金檢測師，你有什么辦法找出這個次品？

　　（預設：用天平稱，天平左右各放1個，往下沉的那個就是次品。）

　　師：（課件出示天平）能根據重量的輕重，用天平來找次品。在2個金元寶中找一個次品，只要稱1次就能找出次品。

　　【設計意圖：明確用天平來找可在重量方面檢測出次品的問題。】

　　2、在3個物品中找次品

　　（課件出示題目）現在有3個這樣的金元寶，有一個是次品（次品重一些），你也會用天平找出這個次品嗎？需要稱幾次？

　　預設1：需要2次，我在天平兩邊各放1個，如果平衡，拿下一個再換另外一個，就會下沉，下沉的那個就是次品。

　　預設2：需要1次，我在天平兩邊各放1個，如果不平衡，下沉的那個就是次品；如果平衡，那沒稱的那個就是次品。

　　（1）你會更欣賞誰的方法？為什么？

　　【設計意圖：感受檢測出次品需稱的次數可以盡可能少。】

　　（2）統一記錄方法

　　為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結合操作步驟）：

　　3個物品，可以用一根橫線來表示天平，（板書：）

　　可以先在天平兩邊任意各放1個，（板書：1，1），剩下1個在天平外面。（補充板書：3（1，l，1））

　　這時天平可能會平衡，也可能不平衡（板書：平不平），如果是平衡，天平外那個就是次品，需稱一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個，也只需要稱一次就找出了次品。3（1，1，1）

　　【設計意圖：能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。】

　　3、在5個物品找次品

　　（1）想一想：5個金元寶中找一個次品（次品重一些），需要稱幾次才能找出這個次品？你會怎么稱？

　　（2）小組合作，把稱的方法記下來。

　　（3）小組匯報稱法

　　預設1：在天平的左盤放1個，其余4個逐個放在右盤，直到找到次品為止。

　　預設2：在天平的左右兩邊各放2個，如果平衡剩下那個就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個里面，再把較重的那2個放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣2次就找出次品了。

　　記錄：5（2，2，1）

　　不平2（1，1）2次

　　預設3：5（1，1，3）

　　不平1次

　　直觀演示：課件演示稱法

　　（4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱法。要保證找出這個次品，至少要稱幾次？

　　天平有平衡和不平衡兩種情況，我們不能保證一定衡，所以要保證找出我們就要考慮不平衡的情況，也就要做最壞的打算。并且在能保證找出次品的情況下，稱的次數可以盡可能的少。

　　（板書擦出不能保證，也不是最少次數的情況，寫上“保證找出，至少2次”）

　　【設計意圖：感知稱法的多樣化，理解“保證”“至少”的意義。】

　　4、在8個物品中找次品

　　（1）想一想：8個中有1個次品（次品重一些），有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？

　　（2）猜一猜：

　　①猜一猜，會有哪些稱法？

　　（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）

　　②猜一猜：哪種稱法保證找出次品的次數會最少。

　　（3）同桌合作合作驗證猜想。

　　（4）匯報交流

　　（5）優化選擇：多種稱法，如果讓你來選擇，你會選擇哪種稱法？為什么？

　　（3，3，2）（保證找出次品的次數最少）

　　（6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？

　　【設計意圖：優化稱法。】

　　5、在9、10個物品中找次品

　　學生自主選擇從“9個中找一個次品（次品重一些）”或“10個中找一個次品（次品重一些）”進行再次實踐。

　　預設：學生能較快找到具體的答案9個（3，3，3）稱2次；10個（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均為稱3次。

　　【設計意圖：較為開放的環節，學生按照自己的認識和理解自主選擇方法，從而更好地引導學生發現規律】

　　6、發現規律，發現數理

　　（1）觀察思考：結合幾次稱量的情況進行對比，這些不同的情況之中有什么共同之處嗎？

　　預設：都是分成三組，每組中的數據都很接近，而且都有兩個以上的數據是相同的。

　　（2）繼續觀察：稱8個、9個的最佳辦法都是唯一的，而稱10個出現了三種分三組的辦法，再觀察，這三種方法哪一種和稱8個、9個的辦法更相似？

　　（3）發現規律：你認為以后不管遇到怎樣的數，怎樣稱就能很快找到答案？

　　預設：只要盡可能平均分三組就行了。

　　為什么每次不多不少總是分三組好？

　　【設計意圖：發現規律，總結方法，形成解決問題的策略。】

　　三、規律應用

　　有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　【設計意圖：鞏固理解，體驗成功。】

　　四、總結

　　（1）都說數學都思維的體操，相信這節課同學都有收獲說說你都收獲了什么？

　　（2）你還有什么疑問嗎？（可看書質疑）

找次品教學設計12

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發現解決這類問題的最優策略。

　　（二）過程與方法

　　以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。

　　（三）情感態度和價值觀

　　感受數學在日常生活中的廣泛應用，發展學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。

　　教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。

　　三、教學準備

　　天平，多媒體課件。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入原理

　　1、情境導入，揭示課題。

　　（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？

　　（2）理解題意。

　　學生可能會說：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……

　　教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。

　　2、合情推理，理解原理。

　　（1）了解天平的使用方法。

　　教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。

　　教師繼續追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！

　　教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。

　　（2）如何利用天平找次品？

　　如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？

　　學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。

　　教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。

　　【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。

　　3、交流圖示，掌握方法。

　　你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？

　　（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。

　　（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。

　　學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。

　　（二）探索規律，優化策略

　　1、理解題意。

　　（1）課件出示例2。

　　8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

　　（2）大膽猜測。

　　教師：至少稱幾次能保證找出次品？

　　學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。

　　學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。

　　學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。

　　教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

　　學生：既要保證找出次品，又要次數最少。

找次品教學設計13

　　教學內容：

　　《義務課程標準實驗教科書數學五年級下冊》第134～135頁。

　　教學目標：

　　1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

　　2．以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

　　教學難點：

　　脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

　　教、學具準備：

　　教師用具：3瓶口香糖、課件學生用具：10張圓形紙片

　　教學過程：

　　一、初步認識“找次品”的基本原理

　　1．創設情景，自主探索。

　　（1）師：出示3瓶口香糖，提出問題：現在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？

　　生1：數一數里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來了。

　　師:你是用數的方法來找的生2：還可以用天平來稱。

　　師：用天平稱。好！天平大家見過嗎？生：見過。

　　師：天平上面有兩個托盤。如果兩個托盤里的東西一樣重，天平就會怎么樣？

　　生：平衡。

　　師：如果不一樣重呢？生：天平會一邊高，一邊低。

　　師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。

　　2．引導學生探索用天平找次品的方法。

　　師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平來稱，至少稱幾次一定能找到次品？

　　生答并演示稱法。

　　3．揭示課題。

　　好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）

　　二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法

　　1．設疑：

　　師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平來稱，至少幾次就一定能找出次品？

　　生：1次。

　　師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？點2名學生回答。

　　師：2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個問題。2187這個數怎么樣？

　　生：很大。

　　師：我們碰到數據很大的時候，可以用一個策略。可以把這個很大的數變得很小，我們從很小的數開始研究，逐漸尋找規律。這種策略叫做化繁為簡。（板書：化繁為簡）

　　那么我們就從很小的數開始研究。剛才3瓶已經研究過了，那再研究大一點的數？

　　（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？

　　2.課件出示問題，引導學生利用學具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？

　　3.獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。

　　4.全班匯報。

　　師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？

　　生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次

　　生2：（2，2，1）→（1，1）2次

　　師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）

　　5.教師小結：利用天平找次品，除了可以利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。

　　三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優方法。

　　5個離2187還差很多，規律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9

　　1、課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

　　2．自主探索。

　　3、學生匯報稱法：

　　生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

　　生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次

　　生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）

　　生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次

　　4、教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？

　　提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？

　　5、小結：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。板書：平均分成3部分

　　四、推測多件物品中找次品的解決辦法

　　1、提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？

　　2、要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個來試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次

　　我們再來看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？

　　生：（228）（336）（552）（66）請同學們選擇一種分法在紙上進行分析。

　　全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？

　　3、與學生一起小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少，這說明我們剛才的猜想是對的。

　　五、拓展訓練

　　1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？

　　2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？

　　3、小結：開始我們猜測是20xx多次，經過探究我們發現：用數學的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數學的魅力。

　　4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數，如果不是3的倍數，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節課來研究這個問題。

　　六、課堂總結：

　　今天我們學的是找次品的第一課時，當物品數是3的倍數時，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數最少？

　　教后反思：

　　最近根據學校教導處的安排，我上了這節“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學有了更深的認識。

　　一、體現“由易到難”的思想。

　　教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識找次品的基本方法。我認為在學生初次接觸“找次品”問題時，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學生學習起來有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內容，這樣學生學習起來就較易掌握，當學生理解了從3個物品中找1個次品的最優方法，然后再來探究5個、9個的情況。這樣降低學生的思維難度，體現了由易到難的思想。而且從3個物品中找1個次品的最優方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。另外，考慮到“找次品”的問題比較復雜，一節課的時間有限，將教學內容限定在稱量物品的個數是3的倍數的情況展開探究，為下節課探究不是3的倍數的情況作好鋪墊。

　　二、滲透“化繁為簡”的思想。

　　我在教學中體現了化繁為簡的數學思想：把復雜的問題簡單化，再從解決簡單的問題中發現規律，用這個規律解決復雜的問題。在本節課的開始就設計了讓學生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。后來經過探究后發現從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強烈的對比之中學生感受到數學思想方法的魅力，數學的奇妙！從而激發了學生數學的欲望。

　　三、體驗“猜想驗證”的數學思想方法。

　　猜想驗證是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說“真正的數學家——常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學數學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

　　本節課就讓學生經歷了“實驗探究——猜想——驗證——歸納”的過程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發現均分3份的方法所需的次數最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個例子去試驗，然后歸納得出結論。學生通過經歷知識的形成過程，不僅獲得了數學結論，更重要的是逐步學會了獲得數學結論的思想方法——猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強了學好數學的信心。