五年級《平行四邊形面積》教學設計（精選10篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的五年級《平行四邊形面積》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇1

　　教學內容：

　　冀教版五年級數學上56—57頁

　　教學目標：

　　知識與技能：探索并掌握平行四邊形的面積公式，會用公式計算平行四邊形的面積。

　　過程與方法：經歷動手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。

　　情感態度與價值觀：在探索平行四邊形面積公式的過程中，感受“轉化”的數學思想；感受面積公式推導過程的條理性和數學結論的確定性。

　　教學重點：

　　探索并掌握平行四邊形的面積公式，會用公式計算平行四邊形的面積。

　　教學難點：

　　引導學生用“轉化”的數學思想，探索長方形與平行四邊形的關系，自主發現平行四邊形的面積計算公式。

　　教具、學具準備：

　　多媒體課件、平行四邊形卡片。

　　教學過程：

　　師：同學們，上課之前，我們熱熱身，進行一組口算接力賽。

　　一、課前熱身

　　口算接力賽

　　二、復習鋪墊

　　你還記得這些圖形的名稱嗎？關于這些圖形你還想到了哪些學過的知識點？

　　學生匯報：說出這些圖形的名稱，根據自己的知識掌握水平說出相關的知識點。例如：長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，對邊相等，4個角都是直角；長方形的面積=長×寬；正方形4條邊都相等，4個角都是直角，正方形的面積=邊長×邊長；圓形也是軸對稱圖形，有無數條對稱軸……。（重點讓學生說出長方形和正方形的面積計算方法。）

　　師：同學們對這些圖形了解的知識還真不少，認識了這些圖形，了解了他們的特征，還知道了長方形和正方形的面積計算方法，你們真了不起！接下來老師將和同學們一起探究其他幾個圖形的面積計算方法。這一節課，我們先來探究“平行四邊形的面積”（板書課題）

　　三、揭示課題、明確學習目標

　　師：請同學們自主學習本節課的學習目標，明確本節課要掌握哪些知識。（多媒體出示學習目標）

　　學習目標：掌握平行四邊形的面積公式，會用公式計算平行四邊形的面積。

　　師：（多媒體出示平行四邊形）下面我們一起探究平行四邊形的面積。

　　四、小組合作、探究新知

　　1、動手操作、實踐探究

　　（1）、讓同學們拿出手中的平行四邊形，提出第一個思考的問題，邊操作邊思考。

　　思考問題：怎樣把手中的平行四邊形剪一刀，變成長方形？小組合作動手試一試。

　　（學生思考并動手操作，小組內交流。教師巡視，參與其中。）

　　（2）、學生匯報。學生小組派代表用實物投影邊展示邊交流做法。

　　教學預設：學生甲：我們小組是這樣做的，沿平行四邊形的一個頂點做一條高，沿高剪下，得到一個三角形和一個梯形，將三角形向右平移得到一個長方形。

　　學生乙：我們小組是這樣做的，做平行四邊形的任意一條高，得到兩個梯形，這兩個梯形也可以拼成一個長方形。

　　……（有困難小組教師要給予引導。）

　　2、交流討論、發現關系

　　（1）、師直觀的多媒體演示“畫——剪——移——拼”的過程。同時提出第二個思考問題。

　　思考問題：拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關系？

　　（學生小組內交流討論，教師參與其中，傾聽意見，對于有困難的小組及時給予引導。）

　　（2）、學生匯報。讓學生充分交流自己的看法。

　　教學預設：拼成長方形的面積和原來平行四邊形的面積相等；拼成長方形的長和原來平行四邊形的地相等，拼成長方形的寬和原來平行四邊形的高相等……。

　　3、歸納小結

　　教師用多媒體直觀展示：拼成“長方形的長和寬”與原來“平行四邊形底和高”的關系；以及它們面積之間的關系。得出：

　　拼成長方形的長和原來平行四邊形的地相等，拼成長方形的寬和原來平行四邊形的高相等；拼成長方形的面積和原來平行四邊形的面積相等。

　　因為，長方形的面積=長×寬。所以，平行四邊形的面積=底×高。

　　用字母表示為：S=ah

　　4、嘗試應用

　　師：學習知識，就是為了更好的應用所學來解決問題，請同學們試著解決下面問題。

　　完成“試一試”

　　(課件出示試一試習題)學生用自己喜歡的方式讀題，教師提示學生寫好公式在計算，指名板演其他學生完成在答題紙上。

　　五、小結收獲、總結得失

　　1、學生小結

　　師：同學們表現的都不錯。大家來說說通過本節課的學習，你又收獲了哪些知識？你還有哪些不明白的地方？你打算怎樣解決？和你的同學交流一下！

　　2、教師小結。

　　師：真不少！不僅學會了知識，還學會了一些學習方法，在今后的學習中只要大家運用這些方法，一定會學會更多的知識。

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇2

　　一、說教材

　　平行四邊形的面積的教學是在學習了幾何初步知識、長方形、正方形的面積計算以及平行四邊形、三角形和梯形的認識的基礎上安排的，有助于學生利用“轉化”的思想將平行四邊形轉化為長方形或正方形，進而推導出面積的計算方法。長方形面積計算公式是平行四邊形面積計算公式的基礎，而平行四邊形面積計算公式又是后面學習三角形和梯形面積計算的依據。因此這節課的內容在整個教材體系中起到承上啟下的作用。于是我在教學時，將充分運用轉化遷移思想，重視學生動手操作與實踐，引導學生用已學的舊知去獲取新知，構建新的認知結構。

　　二、說教法學法

　　本節課，我將采用“自主探究、合作交流”的教學方式。通過課件演示和實踐操作，激發學生參與學習的積極性。利用知識遷移及剪、移、拼的實際操作來分解教學難點，引導學生理解平行四邊形與長方形的等積轉化，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關系，把握面積始終不變的特點，歸納出平行四邊形等積轉化成長方形面積。

　　三、說學生

　　學生已經掌握了平行四邊形的特征和長方形面積的計算方法。這些都為本節課的學習奠定了堅實的知識基礎。但是小學生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此本節課的學習就要讓學生充分利用好已有知識和經驗，調動他們多種感官全面參與新知的發生發展和形成過程。

　　四、說教學目標及重難點

　　按照三個維度的要求，本節課的目標確定為三個：

　　1、通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確運用平行四邊形的面積計算公式進行相關的計算。

　　2、讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較等活動，初步認識轉化的方法，發展學生的空間觀念。

　　3、培養學生觀察、分析、概括、推導和解決實際問題的能力。

　　4、使學生感受數學與生活的聯系，培養學生的數學應用意識，體驗數學的實用價值。

　　教學重點：

　　理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

　　教學難點：

　　通過轉化的方法理解平行四邊形的面積計算公式。

　　教學準備：

　　多媒體課件;讓每個學生準備一個平行四邊形紙片和一把剪刀。

　　五、說教學設計思路

　　學生在以前的學習中，已經知道了長方形面積公式，掌握了平行四邊形的特征，會畫平行四邊形的高。為了讓學生更好的理解掌握平行四邊形面積公式。因此，在教學中讓學生經歷猜想操作驗證推理的過程，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關系，把握面積始終不變的特點，歸納出平行四邊形面積轉化成長方形面積，并通過運用面積公式解決日常生活中的問題，使學生感到數學源于生活，寓于生活，用于生活的思想感受到數學知識的應用價值。

　　六、說教學環節

　　我將整個教學過程劃分為四步：

　　1、復習長方形的面積計算公式。

　　再現長方形面積計算公式和平行四邊形的特征，溫故知新，為推導平行四邊形的面積公式作好鋪墊。

　　2、用數格子的方法求平行四邊形的面積使學生感受到這種方法誤差大又有一定的局限性，激發尋找另一種方法。猜想平行四邊形的面積可能和什么有關，讓學生帶著這個思考題進入探究平行四邊形的面積計算的思維之中。

　　本環節教師呈現帶有方格的平行四邊形，讓學生憑借獨特思考，同桌交流互評的漸進過程進行充分的自主探究，再親歷和體驗中初步感悟計算平行四邊形的方法。這樣設計，使得做到本節課的重點突破，為后面進一步學習面積公式做好鋪墊。

　　3、動手操作，驗證猜想：平行四邊形面積的計算方法。

　　為了驗證前面的猜測是否正確。學生動手操作自主探究，合作交流中感悟，探索平行四邊形的面積計算方法，在這個過程中，潛移默化地將等積轉化的思想滲透開來。通過轉化，在舊知基礎上生長，而完成知識的自我構建與生成，突破了本課的教學難點。

　　通過這樣的教學讓學生經歷知識形成的過程，不僅使學生的動手能力得到提高，而且加深了學生對所學知識的理解。

　　4、實踐運用，深化認識

　　數學是為生活服務的，在推導出平行四邊形的面積公式之后，為了了解學生的掌握程度，檢驗他們能否學以致用，通過練習，使學生加深對公式的理解與應用達到熟練靈活掌握的目的，實現了學習數學的價值。讓學生在運用知識解決問題的過程中，增強數學的應用意識，提高解決問題的能力。我設計下面的分層隨堂練習：

　　(1)基本練習，檢測學生直接運用公式進行計算的情況,并適時進行品德教育。

　　(2)深化練習，深化對推導原理的理解，加深學生對公式特征的認識。

　　(3)開放練習，培養學生解決問題的能力。

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇3

　　一、說教材

　　（一）說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》中的《平行四邊形的面積》

　　（二）教材內容的地位、作用和意義：

　　小學數學關于幾何知識的安排，是按由易到難的順序進行的。平行四邊形面積的計算，是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的。主要讓學生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，并在理解的基礎上掌握公式。本節課在整個教材體系中起承上啟下的作用。

　　（三）教學目標：

　　根據新課標要求及教材特點，我確立了如下目標：

　　1、知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形面積。

　　2、過程與方法目標：通過對圖形的觀察，比較和動手操作，發展學生的空間觀念，滲透轉化和平移的思想，并培養學生的分析。

　　（四）教學重點、難點及關鍵：

　　教學重點：使學生理解和掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地計算平行四邊形的面積。

　　教學難點：使學生理解平行四邊形面積公式的推導方法及過程。

　　關鍵：通過剪、移、拼的實踐操作來分解難點。

　　（五）教具、學具準備：

　　多媒體課件，學生準備任意大小的平行四邊形紙片，剪刀，直尺。

　　二、說教法

　　本節課教法上最大的特點是讓學生動手操作，把靜態知識轉化成動態，把抽象數學知識變為具體可操作的規律性知識。指導學生理論聯系實際，親身體驗知識的形成過程。

　　三、說學法

　　本節課以培養學生的實踐能力、探索能力和創新精神為目標，引導學生通過觀察、比較、操作、概括等行為來解決問題。

　　四、說教學過程

　　為了更好地完成本節課的教學任務，突出重點，突破難點，抓住關鍵，我設計了以下六個教學環節：

　　（一）、復習舊知，滲透轉化

　　新課開始，我先讓學生回憶長方形面積的計算方法，然后找平行四邊形的底和對應的高。

　　設計意圖：喚取學生對舊知的回憶，為新知識的學習做好鋪墊。

　　（二）、創設情景，引出課題

　　我出示一個長方形和一個平行四邊形，這對好朋友發生了爭論了，它們都說是自己的面積大，你們認為誰的面積大呢？引出并板書課題：平行四邊形的面積。

　　設計意圖：主要是向學生暗示了當長方形和平行四邊形長與底，寬與高分別相等時，它們的面積會相等。

　　(三)、動手操作，探索發現

　　（1）、數方格法求面積

　　看課本80頁圖數一數，（不滿一格按半格計算，每小格表示1平方厘米），小組討論自己的發現，最后全班交流。

　　設計意圖：讓學生初步感知到了平行四邊形的面積與底和高有關。

　　（2）、剪拼法，驗證猜想

　　教師啟發談話，如果要求在實際生活中平行四邊形的面積，經常用數方格這種方法方便嗎？這就需要尋找一種更簡單的方法。

　　然后讓學生實踐操作，拿出剪好的平行四邊形，以組為單位，想一想，剪一剪，拼一拼，看能不能把一個平行四邊形拼成一個面積相等的長方形呢？

　　可選擇幾名學生給全班演示，說說他們的想法。然后教師再重點的演示剪、移、拼的過程。

　　（3）、歸納：

　　提問：這個平行四邊形轉換成了什么圖形？它們的面積有變化沒有？拼成的這個長方形與平行四邊形的底和高有什么關系？得出結論：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=ah。

　　（四）實際應用：

　　自學例題，學習新的解題格式，鞏固應用新學的知識。

　　（五）分層訓練

　　第一層：基本練習：

　　有利于學生加深對平行四邊形面積認識，正確理解平行四邊形的面積只與底和高有關。

　　第二層：綜合練習：

　　通過不同的高，讓學生明確在計算平行四邊形面積時要找準相對應的底和高。

　　第三層：擴展練習：

　　學生綜合運用知識，邏輯推理，明白平行四邊形的面積只與底和高有關，從而得出結論：等底同高的平行四邊形的面積相等。

　　整個習題設計，涵蓋了本節課的所有知識點，同時練習題排列遵循由易到難的原則，層層深入。

　　（六）課堂總結，

　　這節課我們學習了什么，你學會了什么？

　　主要目的是了解學生對這節課的掌握情況，充分提高學生歸納和總結能力。

　　五、說板書設計：

　　板書設計是課堂教學的重要手段，此板書力求全面而簡明的將授課內容傳遞給學生，清晰直觀，便于理解和記憶。

　　長方形面積=長×寬

　　平行四邊形面積=底×高

　　S = ah

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇4

　　一、教學內容

　　北師大版小學數學五年級上冊第25頁

　　二、教學目標

　　1、使學生通過探索,理解和掌握平行四邊形的面積計算公式,會計算平行四邊形的面積。

　　2、通過操作,觀察,比較活動,培養學生的觀察,分析,概括,推導能力,發展學生的空間觀念。

　　3、引導學生初步理解轉化的思想方法,培養學生的思維能力和解決簡單的實際問題的能力。

　　三、教學重點

　　使學生通過探索,理解和掌握平行四邊形的面積計算公式,會計算平行四邊形的面積。

　　四、教學難點

　　推導出平行四邊形面積的計算公式。

　　五、教具

　　學具準備:自制長方形框架、面積測量紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

　　六、教學過程

　　創設情境，導入新課

　　師：（出示教具）這是一個長方形框架，它的長是4厘米，寬是3厘米，這個長方形面積是多少？

　　師：拉動長方形（教師演示，如下圖）現在變成了什么圖形？（平行四邊形）它的面積是多少？

　　教師在平行四邊形的相鄰兩邊標注上長度，對認為面積不變的同學質疑,你認為平行四邊形的面積是怎樣計算的？說說你的想法？xHAQX74J0X這個想法對不對呢？下面我們來研究一下。二：猜想驗證，合作探究

　　1：用數方格的方法來算一算這個平行四邊形的面積，教師演示操作給學生觀察。數一數，你發現了什么？（平行四邊形面積比長方形的面積小，用4×3計算不對，平行四邊形面積不能用兩條邊相乘的方法計算。）LDAYtRyKfE上節課我們已經動手做過把平行邊形轉化成長方形，大家想出好多種方法，你還記得嗎？（課件演示）在這樣的轉化中，你發現什么沒有變？（面積沒有變）出示問題：

　　①為什么把平行四邊形轉化成長方形面積不變，而剛才把長方形拉成平行四邊形面積又變小了，你能發現什么？

　　②比較一下，兩者有什么區別和聯系？你能發現平行四邊形的面積和哪些邊有關系？小組討論，教師巡視指導。匯報交流，教師總結。（把平行四邊形轉化成長方形的時候底沒有變，高變成了長方形的寬，也沒有變短。而長方形拉成平行四邊形的時候，底沒有變，但寬沒有變成高，高比寬短了。兩者底都沒有變，高不變，面積就不變，高變小，面積就變小，說明平行四邊形的面積與底和高有關系。）

　　2：那么怎樣計算平行四邊形的面積呢？拿出學具（二個平行四邊形圖形）要求：做出平行四邊形的高，量出表中邊的長（取整厘米數），用數方格的方式計算出二個圖形的面積，完成表格。完成后想一想，平行四邊形面積如何計算？dvzfvkwMI1圖形圖一圖二底邊長底邊上的高面積（通過數方格我們發現這個平行四邊形的面積等于底乘高）

　　3：你能發現平行四邊形面積的計算公式嗎？平行四邊形的面積公式與長方形的面積公式有聯系嗎？（平行四邊形的面積=底×高。長方形的面積=長×寬，長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等。）rqyn14ZNXI如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形形的底，用h表示平行四邊形的高，用字母表示平行四邊形面積計算公式就是：EmxvxOtOco S=ah

　　七、應用實踐，鞏固提高

　　問：要求平行四邊形的面積必須要知道什么條件呢？（底和高）

　　1、計算下面每個平行四邊形的面積：2cm 5.7cm 11.5dm 2.6cm 15 dm

　　2、選一選要計算下面這個平行四邊形的面積，下面幾個算式，你選哪個？為什么？

　　3、填一填⑴一個的長是是3cm，4厘米7.5厘米A、7.5×4C、7.5×66厘米5厘米長方形5cm，高這個長B、5×4D、5×6方形的面積是（）平方厘米。⑵一個平行四邊形的底是8m，高是5m，這個平行四邊形的面積是（）平方米。 ⑶一個平行四邊形的面積是60平方分米，高是12分米，這個平行四邊形的底是（）分米。

　　4、一塊平行四邊地,底長150m,高80m,這塊地有多少公頃？在這塊地里共收小麥7680千克,平均每公頃收小麥多少千克？

　　八、總結收獲，布置作業

　　這節課你學到了什么知識，你能小結一下嗎？你還有什么疑惑？還有什么遺憾？作業：第26頁練一練1、2、3題。

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇5

　　教學目標：

　　1.使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

　　2.通過操作、觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。

　　教學重點：

　　1、掌握平行四邊形的面積計算公式。

　　2、會計算平行四邊形的面積。

　　教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程.

　　教具準備：課件，平行四邊形的紙片。

　　學具準備：學習卡，每個學生準備一個平行四邊形。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1.觀察主題圖(課件出示)，讓學生找一找圖中有哪些學過的圖形。

　　2.觀察圖中學校門前的兩個花壇，說一說這兩個花壇都是什么形狀的?怎樣比較兩個花壇的大小?你會計算它們的面積嗎?

　　3.引入學習內容：長方形的面積我們已經會計算了，今天我們研究平行四邊形面積的計算。

　　板書課題：平行四邊形的面積

　　二、平行四邊形面積計算

　　1.用數方格的方法計算面積。

　　(1)用多媒體出示教材第80頁方格圖：我們已經知道可以用數方格的方法得到一個圖形的面積。現在請同學們用這個方法算出這個平行四邊形和這個長方形的面積。

　　說明要求：一個方格表示1cm2，不滿一格的都按半格計算。把數出的數據填在表格中。

　　(2)獨立完成。

　　(3)匯報結果。

　　(4)觀察表格的數據，你發現了什么?

　　通過學生討論，可以得到平行四邊形與長方形的底與長、高與寬及面積分別相等;這個平行四邊形面積等于它的底乘高;這個長方形的面積等于它的長乘寬。

　　2.推導平行四邊形面積計算公式。

　　(1)引導：如果不用數方格，那能不能計算出平行四邊形的面積呢?

　　學生討論，鼓勵學生大膽發表意見。

　　(2)歸納學生意見，提出：是不是這樣計算呢?需要驗證一下。因為我們已經會計算長方形的面積，所以我們能不能把一個平行四邊形變成一個長方形計算呢?請同學們試一試。學生用課前準備的平行四邊形和剪刀進行剪和拼，教師巡視。

　　請學生演示剪拼的過程及結果。

　　教師用課件或教具演示剪—平移—拼的過程。

　　(3)我們已經把一個平行四邊形變成了一個長方形，請同學們觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發現了什么?(小組討論)

　　小組匯報，教師歸納：

　　我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。

　　這個長方形的長與平行四邊形的底相等，

　　這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，

　　因為 長方形的面積=長×寬，

　　所以 平行四邊形的面積=底×高。

　　3.教師指出在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高，請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。

　　4.出示例1。讀題并理解題意。

　　三、鞏固和應用

　　1、判斷，并說明理由。

　　(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( )

　　(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( )

　　2、計算。

　　四、體驗

　　今天，你學會了什么?怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的?

　　五、作業：練習十五第1、2題。

　　六、板書設計

　　平行四邊形面積的計算

　　長方形的面積=長×寬

　　平行四邊形的面積=底×高

　　S=ah

　　《平行四邊形的面積》教學反思

　　本節課是學生在已掌握了長方形面積的計算和平行四邊形各部分特征的基礎上進行平行四邊形的面積的計算的，我能根據學生已有的知識水平和認知規律進行教學。本節課的教學目標是學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確計算平行四邊形面積，并且通過對圖形的觀察，比較和動手操作，發展學生的空間觀念，滲透轉化、剪切和平移的思想，并培養學生的分析，綜合，抽象概括和動手解決實際問題的能力。重、難點是平行四邊形面積計算公式的推導，使學生切實理解由平行四邊形剪拼成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形底和高的關系。

　　一、重在每個孩子都參與

　　本節課教學我充分讓每個學生都主動參與學習。首先，通過財主分地的故事導入，讓學生大膽猜測：長方形的地和平行四邊形的地哪塊大?然后讓他們各自說明理由，可以用不同的方法來證實自己的觀點。有的孩子提出用數方格的方法，還有的孩子用剪切和平移的方法，然后再進行逐步展開。全班孩子在數格子的時候會發現問題，平行四邊形的格子沒有那么好數，不滿1格的都只能算半格，雖然數出的答案一樣，但是不太精確，而且孩子們也意識到，在現實生活中，比較地的大小是不可能用數格子的方法來進行的。所以我們著重講轉換的方法。讓每個學生自己動手剪拼，轉化成已經學過的圖形。引導學生參與學習全過程，去主動探求知識，強化學生參與意識，引導學生運用各種不同的方法，通過割補、平移把平行四邊形轉化為長方形，從而找到平行四邊形的底與長方形的長的關系，高與寬的關系，根據長方形的面積=長×寬，得到平行四邊形面積計算公式是底×高，利用討論交流等形式要求學生把自己操作——轉化——推導的過程敘述出來，以發展學生思維和表達能力。這樣教學對于培養學生的空間觀念，發展解決生活中實際問題的能力都有重要作用。

　　二、滲透“轉化”思想，讓所積累的經驗為新知服務

　　“ 轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法。我在教學本節課時采用了“轉化”的思想，現引導學生大膽猜想平行四邊形的面積可能與誰有關，該怎樣計算，接著引出你能將平行四邊形轉化成已學的什么圖形來推導它的面積。學生很自然的想到把平行四邊形轉化成長方形，再來探究它們之間的關系。這樣啟發學生設法把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法，充分發揮學生的想象力，培養了創新意識。學生把平行四邊形轉化成長方形的方法有三種，第一種是沿著平行四邊形的頂點做的高剪開，通過平移，拼出長方形。第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開，第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點做的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形。這節課學生只是拼出兩種，另外一種情況(沿中間高剪開)學生沒拼出來，我只好自己演示出來，讓學生了解，拓寬空間思維想象。接著，運用現代化教學手段，為學生架起由具體到抽象的橋梁，使學生清楚的看到平行四邊形到長方形的轉化過程，把三種方法放在一起，讓孩子們討論比較，轉化后的圖形和原圖形有什么樣的關系，并以小組為單位組織語言，組長匯報。這樣就突出了重點，化解了難點。通過本節課的學習讓孩子們了解到轉化的思想很重要，在以后推導三角形、梯形面積的計算公式時可以提供方法遷移。

　　雖然本節課能以學生為主體，教師主導，但后半部分的教學還存在著教師不敢完全放手的現象，課堂上有效的評價語言在本節課中也體現不夠完善等等。教學是一門有著缺憾的藝術。做為教者的我們，往往在執教后，都會留下或多或少的遺憾，只要我們用心思考，不斷改進，我們的課堂就會更加精彩!

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇6

　　教學內容：

　　人教版小學數學教材五年級上冊第87～88頁例1及相關練習。

　　教學目標：

　　1．通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形面積計算公式，滲透轉化思想。

　　2．能正確地應用公式計算平行四邊形的面積。

　　教學重點：

　　探索并掌握平行四邊形面積計算公式。

　　教學難點：

　　理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉化思想。

　　教學準備：

　　課件，一個框架式可以活動的平行四邊形教具，為學生準備一張底為6 cm、高為4 cm的平行四邊形紙張。

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　1．游戲。面積比大小：你能很快比較出下面每組圖中陰影部分面積的大小嗎？

　　你怎么知道它們的面積一樣大的？（反饋重點：①數方格；②轉化成長方形。）

　　2．（出示平行四邊形）這個圖形是？（平行四邊形）。關于平行四邊形，大家已經知道了哪些知識？

　　3．揭示課題：今天，這節課我們要來研究平行四邊形的面積，誰能說說平行四邊形的面積指的是哪部分呢？

　　【設計意圖】轉化的思想是推導平面圖形面積計算方法的指導思想，作為本單元的起始課，通過面積比大小的游戲，讓學生意識到不僅可以通過數方格來比較圖形的大小，還可以通過剪拼轉化成熟悉的圖形進行大小比較，既富有趣味性，又能為新知的探究做好鋪墊。

　　二、新知探究

　　（一）合理猜想

　　1．確實，由四條邊圍成的`封閉圖形的大小就是平行四邊形的面積。那么同學們猜想一下，這個平行四邊形的面積可能會怎么計算？并說說你的理由。

　　預設1：鄰邊相乘；

　　預設2：底邊乘高。

　　2．同桌互相說一說，你同意哪一種猜想？理由是什么？

　　3．反饋想法。

　　預設1：長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘鄰邊。把平行四邊形拉一拉就可以變成長方形。

　　預設2：用底邊乘高來計算。可以通過剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化為長方形，再計算面積。

　　（二）驗證猜想

　　同學們都想到將平行四邊形的面積轉化成長方形的面積來計算，那么這兩種方法有什么不同？哪種方法更合理呢？

　　1．鄰邊相乘的想法

　　教師：就讓我們先來研究一下拉的方法。（出示教具）請看，我們再次慢慢地把原來的平行四邊形拉成長方形，仔細觀察拉動前后什么沒有變，什么發生了變化？

　　學生：邊的長短沒變，高和面積變了。

　　教師追問：周長變了嗎？面積變大了還是變小了？能在圖上更直觀地表示出來嗎？

　　教師：現在誰能說說這種拉的方法合理嗎？為什么？

　　教師小結：是的，在拉動前后平行四邊形的面積與長方形的面積不相等。用底乘鄰邊算出的不是平行四邊形的面積，而是拉動后的長方形的面積。所以用拉的方法計算平行四邊形的面積是不正確的。

　　【設計意圖】利用教具進行操作對比，讓學生通過觀察自覺修正自己的想法。

　　2．底邊乘高的想法

　　（1）數格子驗證

　　教師：這里的一些不是整格的怎么數？

　　學生：可以通過拼一拼，變成整格的再數。

　　教師：拼一拼后，就變成了什么形狀？這個長方形的長和寬分別是多少？所以面積是多少？

　　（2）剪拼驗證

　　教師：誰來展示你是如何進行剪接的？

　　學生：沿高剪下，補到另一邊，拼成長方形。

　　教師：拼成的是一個怎樣的長方形？（長6 cm，寬4 cm）

　　那這個長方形的面積怎么算？（平行四邊形的面積是24 cm2）。

　　【設計意圖】讓學生大膽提出假設，并讓學生自主思考通過數格子、剪拼等實踐操作進行驗證。在操作反饋中，讓他們在和同學、老師的交流過程中，展示自己的想法，完善自己的思考，對于知識的獲取是很有益處的。

　　（三）公式推導

　　教師：仔細觀察， 拼成的長方形的長和寬分別相當于原來的平行四邊形中的哪兩部分？

　　學生：長方形的長與平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。

　　教師：那么根據長方形的面積計算公式，平行四邊形的面積該怎么計算呢？

　　教師：如果我們用

　　表示平行四邊形的面積，用

　　表示平行四邊形的底，用

　　表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以用

　　來表示。

　　（四）回顧總結

　　回顧剛才的學習過程，誰能說說我們是怎樣學習平行四邊形的面積的計算方法的？

　　【設計意圖】通過觀察對比，讓學生發現轉化前后圖形之間的相同點之后，溝通兩個圖形之間的內在聯系，順利地把新知轉化為舊知，從而順利推導出平行四邊形面積的計算公式。

　　三、練習鞏固

　　（一）基礎練習

　　1．完成練習十九第1題。

　　（1）請學生計算，并進行訂正。

　　（2）反饋小結：在計算時，可以先寫出面積公式，再進行計算。

　　2．完成練習十九第2題。

　　（1）請學生計算，并進行反饋。

　　（2）反饋側重：最后一小題引導學生注意找準相對應的底和高。教師還可以根據學生的學習情況進行補充練習。

　　【設計意圖】教材本身就提供了多層次的練習，教師在這里進行合理選擇，通過基礎題、變化題練習，幫助學生進一步明確計算平行四邊形面積所需要的條件，鞏固所學的知識。

　　（二）拓展提升

　　一塊平行四邊形木板，底是4 cm ，高是3 cm 。它的面積是多少？

　　1．引導學生算出它的面積；

　　2．請學生在方格紙上畫出這樣的平行四邊形；

　　3．教師：像這樣的平行四邊形你能畫出多少個？（無數個）它們的面積相等嗎？說說你的理由。

　　4．教師小結：是的，像這樣的平行四邊形剪拼之后都可以轉化成一個長4 cm，寬3 cm 的長方形，它們的面積都相等。由此，可以得到等底等高的平行四邊形面積一定相等。

　　5．思考：面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？為什么？

　　【設計意圖】從已知條件求面積到根據條件畫圖形，讓學生在畫圖反饋的過程中感受到等底等高的平行四邊形面積相等，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養學生的分析歸納能力。

　　四、總結提示

　　教師：回憶一下，今天這節課有什么收獲？

　　總結：我們用把平行四邊形轉化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算方法，這種轉化的思想對于我們的數學學習很重要。

　　【設計意圖】在本節課的最后，教師通過回憶幫學生把本節課得到的數學活動經驗進行總結，引導學生在后續的學習中也利用轉化的思想對圖形的面積進行自主探索。

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇7

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第79~81頁，平行四邊形的面積。

　　教材分析

　　平行四邊形面積計算是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它是進一步學習三角形、梯形、圓和立體圖形表面積的基礎。在本節課的教學中，引導學生動手操作，合作探究，運用轉化的方法推導出平行四邊形面積的計算方法，并運用所學的知識解決生活中的實際問題。

　　教學目標

　　1、通過探索，理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。

　　2、通過操作、觀察、比較，培養學生運用轉化的方法解決實際問題，發展學生的空間觀念。

　　3、學生在自主探究中體驗成功的喜悅，獲得積極的情感體驗，激發學習的興趣。

　　教學重點

　　理解并掌握平行四邊行的面積計算公式。

　　教學難點

　　理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。

　　教具、學具準備

　　課件，平行四邊形學具紙片，剪刀，尺子等。

　　教學過程

　　一、創設情境，引出課題

　　1、課件出示情境圖。

　　師：同學們，很高興能跟大家一起來學習，我發現我們學校環境特別優美，我拍了幾幅照片，看一看，你能找出哪些圖形？

　　生看圖回答。

　　2、師：在過6天，我們學校就要舉行慶典活動了，為了把我們的學校打扮得更漂亮，學校準備在操場的西邊空地上新建兩個花壇。（課件出示規劃圖）

　　3、師：說一說，這兩個花壇分別是什么形狀的？。

　　生:一個長方形，一個正方形。（課件相機抽出平面圖形）

　　師：你認為哪個花壇大呢？

　　生1：長方形的大。

　　生2：平行四邊形的大。

　　師：怎樣來比較兩個花壇的大小呢？

　　生：算出它們的面積，再比較。

　　師：你會計算它們的面積嗎？

　　生：我會計算長方形的面積，將長方形的長乘寬就能算出它的面積。

　　4、平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天我們一起來研究平行四邊形面積計算。

　　板書課題：平行四邊形的面積.

　　[設計意圖：通過觀察情境圖，發現圖形，鞏固和加深了對已學過的圖形特征的認識，加強學習內容與生活實際的聯系，計算長方形的面積為學習新知作好了知識上的鋪墊。]

　　二、探究新知，發現新知

　　1、猜一猜。

　　師：同學們大膽猜一猜，平行四邊形的面積可能怎樣計算？

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇8

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊教材P87～88例1及練習十九第1、2、3題。

　　教材分析：

　　《平行四邊形面積》教學是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算和平行四邊形特征的基礎上進行教學的，它將為后面學習梯形、三角形、圓的面積及立體圖形的表面奠定基礎，起到承上啟下的作用。

　　學情分析：

　　學生雖然已經學習了長方形的面積計算方法和平行四邊形的特征，但小學生的空間想象能力不夠豐富，推導平行四邊形面積計算公式有困難。因此，本節課將讓學生充分運用已有的知識，全面參與新知識的發生、發展和形成。

　　教學目標：

　　知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

　　過程與方法：讓學生經歷探索平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較、推理和概括能力，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。

　　情感、態度與價值觀：培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的積極性，感受學習數學的樂趣。

　　教學重點：

　　探究平行四邊形面積公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積的計算。

　　教學難點：

　　理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

　　教學方法：

　　遷移式、嘗試、扶放式教學法

　　教學準備：

　　師：多媒體課件，練習紙。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片若干個、練習本。

　　教學過程:

　　一、情境導入

　　1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分別是什么形狀的？（生：長方形和平行四邊形。）

　　2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

　　3．提問：你會算它們的面積嗎？

　　生：我們以前學過長方形的面積計算，只要量出長和寬，用“長×寬”計算面積。（板書：長方形的面積=長×寬）

　　師：非常好！那平行四邊形的面積怎樣計算呢？

　　4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。（板書課題：平行四邊形的面積）

　　二、互動新授

　　（一）利用方格，初步探究。

　　1.想一想：我們可以用什么方法來計算平行四邊形的面積呢？回想一下，以前學習長方形和正方形面積的時候，用過什么方法？

　　生：我們以前學習長方形和正方形面積的時候，用的是數方格的方法。

　　出示教材第87頁方格圖以及平行四邊形和長方形。

　　（引導學生數一數有多少個小方格？每一個小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計算）

　　2.同桌交流方法并完成教材87頁的表格。

　　3.匯報想法。誰愿意說說你數的方法？

　　4.根據填表的結果進行討論：你發現了什么？

　　生：我發現平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。

　　5.小結：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。這是一種巧合嗎？看來平行四邊形和長方形存在著非常密切的聯系。

　　提問：通過數方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形田地還能用數格子的方法嗎？（不能，很麻煩）

　　6.引導學生小結并質疑：計算平行四邊形的面積用數格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？平行四邊形的面積與什么有關呢？接下來我們一起探究。

　　（二）動手操作，深入探究

　　1.介紹材料，老師為每組準備了4個不同的平行四邊形和學習卡，大家可以結合教材第88頁平行四邊形面積的推導過程，探究平行四邊形的面積計算。

　　2.活動要求：

　　（1）畫一畫，剪一剪，拼一拼，把平行四邊形轉化成學過的什么圖形。

　　（2）觀察轉化后的圖形和原來的平行四邊形，有什么發現？（記錄在學習卡上）。

　　（3）嘗試推導出平行四邊形的面積公式。

　　比一比，那個小組做得又快又好。

　　3.匯報交流。

　　讓各小組展示不同的剪拼方法并說出剪拼過程。（多讓幾個學生上臺展示）老師把不同剪拼方法粘貼在黑板上。

　　質疑：你們為什么要沿高剪呢？

　　生：因為沿平行四邊形的一條高剪下，會出現直角，再平移到另一邊才可以拼成長方形。

　　4.課件演示剪拼過程。

　　師：同學們做得又快又好，下面再次欣賞課件演示剪拼過程。

　　運用生動形象的課件演示，介紹平行四邊形的底和高，讓學生再次體驗平行四邊形轉化成長方形的過程，加深對圖形轉化的理解。

　　5.引導學生小組思考討論：

　　（1）拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？

　　（2）拼成的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高分別有什么關系？

　　（3）你能根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式嗎？

　　學生可能會回答：我發現把平行四邊形的面積轉化成長方形后形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。

　　6.引導學生利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高（板書）

　　追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？

　　學生得出結論：必須知道平行四邊形的底和對應的高。

　　7．教學用字母表示。

　　師：翻開教材自學第88頁倒數第二自然段的內容。

　　師：你學到了什么？

　　生：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成S=ah(板書)

　　8.課件演示，加深理解。

　　9.小結：剛才同學們利用剪拼方法把平行四邊形變成長方形，運用了一種很重要的數學思想方法——“轉化”。這種方法在數學中運用很多，在后面學習三角形、梯形的面積也會用到，同學們表現真棒！學習了新知識我們就要運用它解決實際問題了，大家敢接受挑戰嗎？（生齊答：敢）請看題目。

　　（三）應用公式，解決問題。

　　出示教材第88頁例1.

　　學生讀題，理解題意；獨立完成；教師板書。

　　三、鞏固新知，拓展提升。

　　1．計算出下面每個平行四邊形的面積。

　　4.快速填表。

　　5.比較下列平行四邊形的面積。引導學生發現：等底等高的平行四邊形的面積相等。

　　練習設計意圖：練習設計由易到難，層層遞進，題量雖然不多，但涵蓋了這節課所有的知識點，具有一定的彈性，使不同的學生得到不同的發展，從而進一步內化了新知。

　　四、回顧總結

　　師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？

　　五、布置作業：教材第89頁練習十九第1、2、3題。

　　板書設計：

　　平行四邊形的面積

　　長方形的面積＝長×寬S=ah

　　↑ ↑ ↑ =6×4

　　平行四邊的面積＝底×高=24(m2)

　　S=ah

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇9

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊第87—88頁

　　教學目標：

　　1、掌握平行四邊形的面積計算公式，并運用平行四邊形的面積計算公式解決實際問題。

　　2、通過數、剪、拼等動手操作活動，探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，滲透轉化的數學思想，發展學生的空間觀念。

　　3、在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的聯系，培養學生的數學應用意識。

　　教學重點：

　　掌握平行四邊形的面積計算公式，能運用公式解決實際問題。

　　教學難點：

　　理解平行四邊形面積計算公式的推導方法與過程。

　　教學準備：

　　平行四邊形、學習單等。

　　教學過程：

　　課前布置預習第87——88頁內容，完成預習單。

　　一、創設情境，導入新課。

　　1、課前交流與小故事

　　師：同學們，今天我們班上來了非常多的老師聽課，你們的心情怎么樣呢?

　　生緊張，激動……

　　師：同學們，你們知道曹沖稱象的故事嗎?誰來說一說?

　　生：古時候有一個叫曹沖的人看到一群人圍著一頭大象，沒有辦法把它稱重。曹沖想了一個辦法，先把大象趕到船上，然后做好標記，再把石頭裝入船上到了剛剛大象稱的刻度，那石頭的重量就是轉化成了大象的重量。

　　師：說的非常好，講的非常詳細，小小老師。對，曹沖稱象其實就是把大象的重量轉化成了石頭的重量。轉化是數學中非常重要的數學思想，轉化就是把我們沒有學過的轉化成學過的，把復雜的轉化成簡單的，今天我們也來學習關于轉化的數學問題。

　　師：同學們，看老師手上拿著的是什么圖形呢?

　　生：長方形

　　師：對。長方形，那它的面積是指哪一部分呢?請一名學生上來指一指、畫一畫。它的面積計算公式呢?

　　生：表面的大小，面積計算公式是長乘寬。

　　師：對。說的很好，長方形的面積等于長乘寬。那現在老師手上拿著的又是什么圖形呢?

　　生：平行四邊形

　　師：平行四邊形的面積怎么計算呢?今天我們就一起來學習探究平行四邊形的面積。(板書：平行四邊形的面積)

　　五年級《平行四邊形面積》教學設計 篇10

　　教學目標

　　1．使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積．

　　2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力．

　　3．對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解公式并正確計算平行四邊形的面積．

　　教學難點

　　理解平行四邊形面積公式的推導過程．

　　教學過程

　　復習引入

　　（一）拿出事先準備好的長方形和平行四邊形．量出它的長和寬（平行四邊形量出底和高）．

　　（二）觀察老師出示的幾個平行四邊形，指出它的底和高．

　　（三）教師出示一個長方形和一個平行四邊形．

　　1．猜測：哪一個圖形面積比較大？大多少平方厘米呢？

　　2．要想我們準確的答案，就要用到今天所學的知識——“平行四邊形面積的計算”

　　板書課題：平行四邊形面積的計算

　　二、指導探究

　　（一）數方格方法

　　1．小組合作討論：

　　（1）圖上標的厘米表示什么？每個小方格表示1平方厘米為什么？

　　（2）長方形的長是多少厘米？寬是多少厘米？面積是多少平方厘米？

　　（3）用數方格的方法，求出平行四邊形的面積？（不滿一格的，都按半格計算）

　　（4）比較平行四邊形的底和長方形的長，再比較平行四邊形的高和長方形的寬，你發現了什么？

　　2．集體訂正

　　3．請同學評價一下用數方格的方法求平行四邊形的面積．

　　學生：麻煩，有局限性．

　　（二）探索平行四邊形面積的計算公式．

　　1．教師談話

　　不數方格怎樣能夠計算平行四邊形的面積呢？想一想，如果我們把平行四邊形轉化成我們過去學過的圖形，就可以根據已學過的面積公式計算出它的面積了，轉化成什么圖形，怎樣轉化呢？請大家拿出手里的學具試試看．

　　2．學生動手剪拼（可以小組合作），并向周圍同學說一說是怎樣轉化的．

　　3．學生到前面演示轉化的方法．

　　4．演示課件：平行四邊形的面積

　　5．組織學生討論：

　　（1）平行四邊形和轉化后的長方形有什么關系？

　　（2）怎樣計算平行四邊形的面積？為什么？

　　（3）如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的字母公式是什么？

　　（三）應用

　　例1．一塊平行四邊形鋼板，它的面積是多少？（得數保留整數）

　　4.8×3.5≈17（平方米）

　　答：它的面積約是17平方米．

　　三、質疑小結

　　今天你學到了哪些知識？怎樣計算平行四邊形面積？

　　四、鞏固練習

　　（一）列式并計算面積

　　1．底＝8厘米，高＝5厘米，

　　2．底＝10米，高＝4米，

　　3．底＝20分米，高＝7分米

　　（二）說出下面每個平行四邊形的底和高，計算它們的面積．

　　（三）應用題

　　有一塊地近似平行四邊形，底是43米，商是20.1米，這塊地的面積約是多少平方米？（得數保留整數）

　　（四）量出你手里平行四邊形學具的底和高，并計算出它的面積．

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