一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-07-11 09:50:49 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

有關(guān)一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇）

　　作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編精心整理的有關(guān)一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

有關(guān)一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇）

　　一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用。

　　通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1。重點(diǎn)：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒(méi)有實(shí)根。

　　2。難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備

　　小黑板

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程。

　　（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評(píng)（1）b2—4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒(méi)有實(shí)根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號(hào)x1、x2的關(guān)系

　�。ㄌ钕嗟�、不等或不存在）

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

　　從前面的具體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析：

　　求根公式：x= ，當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根。當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

　　因此，（結(jié)論）

　�。�1）當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= 。

　�。�2）當(dāng)b—4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= 。

　�。�3）當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　�。�1）16x2+8x=—3

　　（2）9x2+6x+1=0

　　（3）2x2—9x+8=0

　�。�4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　三、鞏固練習(xí)

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　　（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　　（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2。若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0。因?yàn)橐辉畏匠蹋╝—2）x2—2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1。教材P46 復(fù)習(xí)鞏固6 綜合運(yùn)用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

　　第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（）。

　　A�！遙2—4ac=—8，∴方程有解

　　B。∵b2—4ac=—8，∴方程無(wú)解

　　C。∵b2—4ac=8，∴方程有解

　　D。∵b2—4ac=8，∴方程無(wú)解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實(shí)數(shù)

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個(gè)不等實(shí)根"或"二個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　　（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當(dāng)c<0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關(guān)于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000年投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金為4000萬(wàn)元，2002年銷售總額為7。2億元，求該集團(tuán)2000年到2002年的年銷售總額的平均增長(zhǎng)率。

　　一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

　　2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫(xiě)表格：

　　方程x1x2x1+x2x1、 x2

　　x2—2x=0

　　x2+3x—4=0

　　x2—5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

　　（1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

　�。�2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

　　解下列方程，并填寫(xiě)表格：

　　方程x1x2x1+x2x1、 x2

　　2x2—7x—4=0

　　3x2+2x—5=0

　　5x2—17x+6=0

　　小結(jié)：1、根與系數(shù)關(guān)系：

　�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

　�。�2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

　　即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

　�。ǹ梢岳们蟾浇o出證明）

　　例1：不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：

　　例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

　　例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

　　例4：已知方程的一個(gè)根是，求另一根及k的值、

　　變式一：已知方程的兩根互為相反數(shù)，求k；

　　變式二：已知方程的兩根互為倒數(shù)，求k；

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、已知方程的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

　　2、已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的值、

　　四、應(yīng)用拓展

　　1、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

　　2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

　　3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

　　五、歸納小結(jié)

　　1、根與系數(shù)的關(guān)系：

　　2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：

　�。�1）是一元二次方程；

　�。�2）判別式大于等于零、

　　六、布置作業(yè)

　　1、不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積。

　�。�1）x2—5x—3=0

　　（2）9x+2= x2

　　（3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0

　　2、已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

　　3、已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

　　一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教材地位分析：

　　一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)。

　　教材的處理：

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。

　　2、提高學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

　　3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

　　4、通過(guò)學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及難點(diǎn)的突破

　　重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。

　　難點(diǎn)：對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。

　　難點(diǎn)的突破方法：由已知兩根構(gòu)造新方程入手，由學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用求根公式再嚴(yán)格加以證明，證明的過(guò)程是一個(gè)再熟悉和再理解的過(guò)程。

　　三、教學(xué)構(gòu)想：

　　在構(gòu)思這節(jié)課時(shí)，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根與系數(shù)的關(guān)系，但忽略了定理最初形成的過(guò)程（即：為何要檢驗(yàn)兩根之和，兩根之積？）。因此我根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容，從已知兩根求作方程入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系。此時(shí)所得出的恰好是二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，這種特殊的方程有這種規(guī)律，是不是對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程也同樣有這種規(guī)律呢？于是引出下文，并推及到韋達(dá)定理的出現(xiàn)與證明。然后加入對(duì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的介紹，及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在根與系數(shù)關(guān)系上的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的情感，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。最后，再由學(xué)生自主小結(jié)，談體會(huì)，給整節(jié)課畫(huà)上圓滿的句號(hào)。

　　四、教法、學(xué)法：

　　為了體現(xiàn)二期課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)間架起一座橋梁，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

　　學(xué)生通過(guò)對(duì)所提問(wèn)題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。從已知兩根構(gòu)造方程引入，積極配合使學(xué)生能觀察出所給出的兩根與所作方程系數(shù)的關(guān)系。比原先求出兩根，驗(yàn)證兩根之和，之積的難度提高了，但數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也相對(duì)提高了。實(shí)踐證明，只要教學(xué)語(yǔ)言使用得當(dāng)，問(wèn)題情境設(shè)計(jì)得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的。

　　教具，學(xué)具的選擇：

　　采用電教手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)流程：

　　1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　�。�1）寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式。

　　（2）求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別為

　　1）2和3 2）—4和7

　　3）3和—8 4）—5和—2

　　問(wèn)題1：從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　2、新課講解：

　　如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=——p，x1x2=q

　　猜想：2x2—5x+3=0這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是否滿足這個(gè)特征？

　　問(wèn)題2：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程兩根之和，兩根之積有怎樣的特征？

　　引出韋達(dá)定理，并加以嚴(yán)格論證。

　　介紹數(shù)學(xué)家韋達(dá)。

　　3、鞏固練習(xí)：

　　口答下列方程的兩根之和與兩根之積。

　　1）x2—3x+1=0

　　2）x2—2x=2

　　3）2x2—3x=0

　　4）3x2=0

　　判斷對(duì)錯(cuò)，如果錯(cuò)了，說(shuō)明理由。

　　1）2x2—11x+4=0兩根之和11，兩根之積4。

　　2）4x2+3x=5兩根之和，兩根之積。

　　3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。

　　4）x2+x+1=0兩根之和—1，兩根之積1。

　　4、學(xué)生自主小結(jié)。

　　5、布置作業(yè)。

　　一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng) 2

　　b2－4ac≥ 0 時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

　　4、教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的.情況，探求所需的條件。

　�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

　　5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

　　6、教學(xué)重點(diǎn)：

　�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　�。�2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　7、教學(xué)難點(diǎn)：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究

　　9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

　　10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬┳粤�(xí)回顧，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

　　（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學(xué)生分組討論。

　　4、猜測(cè)？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a，b，c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　　（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí)，_________________________

　　8、總結(jié)：

　　（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

　�。�2）由學(xué)生總結(jié)。

　�。�3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　　（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

　�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________

　�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí)，________________________

　�。ㄈ⿷�(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　　（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

　�。�1）讀題分析：

　　A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？ a=_______

　　B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？ b=_______

　　C、常數(shù)項(xiàng)是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根 b2－4ac=0

　�。�3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

　　3、證明

　　例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

　　（四）練習(xí)

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　三、作業(yè)

　　1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

　　2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

　　四、教學(xué)后記

　　一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

　　【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習(xí)】

　　1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()

　　(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

　　錯(cuò)答： B

　　正解： C

　　錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。

　　例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是( )

　　(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0

　　錯(cuò)解：B

　　正解：D

　　錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

　　例3(2000廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

　　一元二次方程根教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì) 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識(shí)和技能：

　　1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；

　　2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；

　　3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；

　　過(guò)程和方法：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；

　　2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；