《因式分解》教學設計范文（精選10篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。教學設計要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《因式分解》教學設計范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　《因式分解》教學設計 1

　　教學目標

　　認知目標：

　　（1）理解因式分解的概念和意義

　　（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

　　情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。

　　目標制定的思想

　　1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

　　2．課堂教學體現能力立意。

　　3．寓德育教學方法

　　1采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。

　　2把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

　　3在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

　　4在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。

　　教學過程安排

　　一、提出問題，創設情境

　　問題：看誰算得快？

　　(1)若a=101，b=99，則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

　　(2)若a=99，b=-1，則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

　　(3)若x=-3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

　　二、觀察分析，探究新知

　　(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法

　　(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

　　20x2+60x=20x(x+3) ③

　　(3)類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

　　板書課題： 因式分解

　　因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的'積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨立練習，鞏固新知

　　練習

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　①（x+2）（x-2）=x2-4

　　②x2-4=（x+2）（x-2）

　　③a2-2ab+b2=（a-b）2

　　④3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　　2．因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=xy( )

　　(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=2x( )

　　四、強化訓練，掌握新知：

　　練習3：把下列各式分解因式：

　　(1)2ax+2ay

　　(2)3mx-6nx

　　(3) x2y+xy2

　　(4) x2+-x

　　(5) x2-0.01

　　（讓學生上來板演）

　　五、整理知識，形成結構（即課堂小結）

　　1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

　　3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果。

　　4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

　　六、布置作業

　　1．作業本（一）中§7.1節

　　評價與反饋

　　1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

　　2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

　　七．課堂小結

　　了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當地給予引導和啟迪

　　《因式分解》教學設計 2

　　因式分解是初中代數的重要內容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學有一定難度。轉化思想是數學的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應用轉化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。

　　因式分解的.基本方法是：提取公因式法、應用公式法、十字相乘法。對于結構比較簡單的題型可直接應用它們來進行因式分解，學生能夠容易掌握與應用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應用轉化就思想就能起到關鍵的作用。

　　分組分解法實質是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉換思想。看下面幾例：

　　例1、 4a2+2ab+2ac+bc

　　解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

　　=2a(2a+b)+c(2a+b)

　　=(2a+b)(2a+c)

　　分組后，每組提出公因式后，產生新的公因式能夠繼續分解因式，從而達到分解目的。

　　例2、 4a2-4a-b2-2b

　　解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

　　=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

　　=(2a+b)(2a-b-2)

　　按“二、二”分組，每組應用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續分解因式。

　　例3、 x2-y2+z2-2xz

　　解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

　　=(x-z2)-y2

　　=(x+y-z)(x-y-z)

　　四項式按“三一”分組，使三項一組應用完全平方式，再應用平方差進行因式分解。

　　對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。

　　例4、 x2-4xy+4y2-x+2y

　　解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

　　=(x-2y)2-(x-2y)

　　=(x-2y)(x-2y-1)

　　例5、 a2-b2+4a+2b+3

　　解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

　　=(a+2)2-(b-1)2

　　=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

　　=(a+b+1)(a-b+3)

　　對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。

　　例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

　　①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

　　=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

　　=(x-y)(ax+bx-cx)

　　=x(x-y)(a+b-c)

　　②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

　　=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

　　=x(x-y)(a+b-c)

　　例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1

　　解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

　　=(x-y)2+2(x-y)+1

　　=(x-y+1)2

　　對于折項、添項法也可轉化成這三種基本的方法來進行因式分解。

　　例8、 x4+4y4

　　解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

　　=(x2+2y2)2-4x2y2

　　=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

　　例9、 x4-23x2+1

　　解:原式=x4+2x2+1-25x2

　　=(x2+1)2-25x2

　　=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

　　又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:

　　⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

　　⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

　　⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

　　⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

　　只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應用轉化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。

　　《因式分解》教學設計 3

　　【設計主題】

　　本微課選自人教版八年級，教學內容是讓學生復習因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學生能夠通過本微課，學會如何進行多項式的因式分解，總結出相應的規律。最后練習進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。

　　【教學背景】

　　1.學情分析：授課對象為八年級上的學生，以前學習多項式運算，現在進行它的相逆過程。對部分學生有一定難度。

　　2.教學情況分析：為了讓學生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應的.變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學生學習難點，如何進行分組是關鍵。

　　【教學目標】

　　1.能運用提取公因式進行因式分解；

　　2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進行因式分解；

　　3.能夠對四項及以上的多項式進行分組。

　　【學習任務】

　　通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；

　　通過例題二鞏固應用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；

　　歸納總結因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止

　　注意事項：兩點

　　舉一反三，鞏固練習

　　對各題進行講解，達到學習目的。

　　【教學小結】

　　通過本微課，學生能夠對因式分解知識進行歸納總結并運用此方法來解決問題。對學生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習，以達到知識技能的提升。學生在課后還需要通過練習加以鞏固復習，才能做到應用分組，提取公因式，應用公式法進行因式分解。

　　微練習

　　一、填空題

　　1、計算3×103-104=_________

　　2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

　　3、分解因式–9a2+=________

　　4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

　　5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

　　6、當k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)

　　7、分解因式x2+3x-4=________

　　8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35，則另一邊長是_________

　　9、若a+b=-4，ab=，則a2+b2=_________

　　10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

　　二、選擇題

　　1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()

　　A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

　　C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

　　2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()

　　A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

　　3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是()

　　A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

　　C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

　　4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()

　　A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

　　5、m-n+是下列哪個多項式的一個因式()

　　A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

　　C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

　　6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是()

　　A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

　　C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

　　《因式分解》教學設計 4

　　一、教材：

　　人教版八年級數學第十四章公式法分解因式

　　二、設計思路：

　　1、從教材的地位與作用看：

　　⑴本節課的主要內容是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用.

　　⑵它是在學生已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創造性應用；

　　⑶是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的第一種歸納、總結；是從一般到特殊的認識過程的范例.

　　⑷它應用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內容，開拓學生視野.更是今后學習因式公解、分式運算及其它代數式變形的重要基礎.

　　2、從學生學習過程的角度看：

　　⑴學生剛學過多項式的乘法，已經具備學習和運用平方差公式的知識結構；

　　⑵由于學生初次學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此，教學時不可拔高要求，追求一步到位；

　　⑶學生在本節課學習過程中出現的錯誤，迸發出的思維火花、情感都是本節課較好的教學資源.

　　三、教學目標：

　　（1）知識與技能

　　1．經歷逆用平方差公式的過程．

　　2．會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式．

　　（2）過程與方法

　　1．在逆用平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．

　　2．培養學生觀察、歸納、概括的能力．

　　（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養學生敢于挑戰；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創新的思維品質。

　　四、教學重點：

　　利用平方差公式進行分解因式

　　五、教學難點：

　　領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

　　六、教學準備：

　　深研課標和教材，分析學情，制作課件

　　七、教學過程：

　　八、教學反思：

　　因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的`練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

　　在學習因式分解之前的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。

　　講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。

　　課后，我總結的原因有以下四點：

　　１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。

　　２、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

　　３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。

　　４、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a2－１)而沒有化到最后結果a(a＋１)(a－１)。

　　因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。

　　《因式分解》教學設計 5

　　學習目標

　　1、 學會用公式法因式法分解

　　2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

　　學習重難點 重點：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點：綜合運用兩種公式法因式分解

　　自學過程設計

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2；

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2；

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2；

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數式(1)a2+ab+b2；(2)4a2+4a+1；(3)a2-b2+2ab；(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________________________________________________________

　　預習展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應用探究：

　　1、用簡便方法計算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y關系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思：考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的'，但是這里有用到實際中去的例子，對學生來說會難一些。

　　《因式分解》教學設計 6

　　一、教學目標

　　（一）、知識與技能：

　　（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

　　（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

　　（二）、過程與方法：

　　（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。

　　（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

　　（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。

　　（三）、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的`辨證觀點以及實事求是的科學態度。

　　二、教學重點和難點

　　重點：因式分解的概念及提公因式法。

　　難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。

　　三、教學過程

　　教學環節：

　　活動1：復習引入

　　看誰算得快：用簡便方法計算：

　　（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　　（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　設計意圖：

　　如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階．

　　注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

　　活動2：導入課題

　　P165的探究（略）；

　　2. 看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

　　設計意圖：

　　引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

　　活動3：探究新知

　　看誰算得準：

　　計算下列式子：

　　（1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；

　　（4）（-3）2= ；

　　（5）a(a+1)(a-1)= ；

　　根據上面的算式填空：

　　（1）a+b+c= ；

　　（2）3x2-3x= ；

　　（3）2-16= ；

　　（4）a3-a= ；

　　（5）2-6+9= 。

　　在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

　　活動4：歸納、得出新知

　　比較以下兩種運算的聯系與區別：

　　a(a+1)(a-1)= a3-a

　　a3-a= a(a+1)(a-1)

　　在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

　　《因式分解》教學設計 7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結構，提高數學思維能力。利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的代數式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

　　2、教學目標

　　（1）會推導乘法公式

　　（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。

　　（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。

　　（4）了解因式分解的'一般步驟。

　　（5）在因式分解中，經歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點、難點和關鍵

　　重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。

　　難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。

　　關鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學的方法和策略：

　　1．注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領悟知識，在領悟過程中建構體系，從而更好地實現知識體系的更新和知識的正向遷移。

　　2．知識內容的呈現方式力求與學生已有的知識結構相聯系，同時兼顧學生的思維水平和心理特征。

　　3．讓學生掌握基本的數學事實與數學活動經驗，減輕不必要的記憶負擔。

　　4．注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從中體會數學的應用價值，逐步養成談數學、想數學、做數學的良好習慣。

　　三、課時安排：

　　2.1平方差公式 1課時

　　2.2完全平方公式 2課時

　　2.3用提公因式法進行因式分解 1課時

　　2.4用公式法進行因式分解 2課時

　　《因式分解》教學設計 8

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當的方法進行因式分解

　　4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

　　教學過程：

　　一、創設情景：

　　若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的`運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧：

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解

　　(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法

　　(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法

　　(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程。

　　分解因式要注意以下幾點:

　　(1).分解的對象必須是多項式。

　　(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。

　　(3).要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強化訓練

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)

　　(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)

　　(4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例題講解：

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy

　　(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=

　　2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=

　　3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=

　　5、x2-6x+9-y2

　　6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2

　　2、8a2b2-2a4b-8b3

　　四、知識應用：

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)

　　2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、若x=-3,求20x2-60x的值

　　5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

　　五、拓展應用：

　　1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除嗎?

　　3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數。

　　六、課堂小結：

　　今天你對因式分解又有哪些新的認識?

　　《因式分解》教學設計 9

　　一、回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質：

　　aman=am+n(m、n為正整數)

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　=amn(m、n為正整數)

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘。

　　(n為正整數)

　　積的乘方等于各因式乘方的積。

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　　同底數冪相除，底數不變，指數相減。

　　零指數冪的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一個不等于零的數的零指數冪都等于1。

　　負指數冪的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整數)

　　任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數。

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差。

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍。

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義。

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止。

　　弄清因式分解與整式乘法的.內在的關系。

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法。

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項。

　　(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的。

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　《因式分解》教學設計 10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

　　【過程與方法】

　　通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

　　【情感態度價值觀】

　　在逆用乘法公式的過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時了解換元的'思想方法。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　運用平方差公式分解因式。

　　【教學難點】

　　靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先觀察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)= ；

　　(2)(3x+y)(3x-y)= ；

　　(3)(1+3a)(1-13a)= 。

　　他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?

　　(二)探索新知

　　學生獨立思考或者與同桌討論。

　　引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。

　　提問：能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?