《數系的擴充和復數的引入》教學設計
教材分析：
《數系的擴充和復數的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節的內容，主要包括數的概念的擴充，復數的相關概念。復數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入復數以后，不僅可以使學生對于數的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。通過本節課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。
教學目標：
1. 知識與技能：使學生體會數的概念是逐步發展的；了解引進復數的必要性；理解復數的基本概念。
2. 過程與方法：經歷數的概念的發展和數系擴充的過程，體會數學發現和創造的過程，以及數學發生、發展的客觀需求；
3. 情感、態度與價值觀：通過對復數的學習，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用；通過數系的擴充歷程，使學生體會數學博大精深的文化魅力，激發學生學習數學的興趣；培養學生勇于知疑問難,善于探索的學習習慣和良好的思維品質
教學重點：
復數的概念。
教學難點：
虛數單位i的引入及復數的概念
教學過程：
【情景導入】
通過人類生產生活的需要及數學內部矛盾的`解決需要這兩條線索，回顧數的擴充脈絡，引入新的問題：在實數集中求方程x2+1=0 的解？啟發學生類比前三次數系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數。
設計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導入，緊扣主題，通過梳理數系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯系，為后面的學習做好鋪墊。
【概念形成】
1、我們引入新數i，叫做“虛數單位”，并規定：
（1）i2=-1;
（2）實數可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.
2、復數的定義
形如a+bi(a,b∈R)的數稱為復數，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數的實部，b叫做復數的虛部.i稱為虛數單位。
全體復數組成的集合叫復數集，通常用C表示。
設計意圖：通過問題的提出、發展、解決的過程，讓學生感受由實數系擴充到復數系的歷程，體會數學家的創新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養學生解決問題的能力。
【自主學習】
閱讀教材第99頁倒數三段內容，完成下面的問題：
問題1：復數是怎樣分類的？
對于復數 ，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.
問題2：復數集與數集N、Z、Q、R之間有什么關系？你能否用韋恩圖表示？
復數集與其它數集之間的關系：
設計意圖：讓學生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養學生積極參與的意識和自主探索的能力。
【合作探究】
例1：完成下列表格（分類一欄填實數、虛數或純虛數）
2-3i
6i
實部
虛部
分類
例2：實數m取什么值時，復數z=(m-2)+(m+1)i 是
（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。
變式練習：實數m取什么值時，復數z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數？
設計意圖：通過例題，強化學生對復數概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規范做題步驟。
【課堂練習】
1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復數是
2、若復數(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數，則實數m 的
值為 。
設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。
【課時小結】
這節課你都學到了什么？有哪些收獲？
設計意圖：通過學生總結，教師歸納，培養學生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為后面的學習打下基礎。
【課后作業】
1、書面作業：習題5-1 A組1
2、預習《 1.2復數的有關概念》
3、課后探究：請你查閱、收集一些關于實數集擴充到復數集的數學史料，并根據自己的理解對數系的擴充進行整理，寫成一篇關于數系擴充歷程的文章。
設計意圖：鞏固本節課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數學文化的魅力，體會數學來源于生活，服務于生活。
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