高二數學教學設計：平面直角坐標系與伸縮變換

　　一、三維目標

　　1、知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法

　　2、能力與與方法：體會坐標系的作用

　　3、情感態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。

　　二、學習重點難點

　　1、教學重點：體會直角坐標系的作用

　　2、教學難點：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題

　　三、學法指導：自主、合作、探究

　　四、知識鏈接

　　問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

　　問題2：如何研究曲線與方程間的關系?

　　五、學習過程

　　一.平面直角坐標系的建立

　　某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發生的位置(假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上)

　　問題1:

　　思考1：問題1：用什么方法描述發生的位置?

　　思考2：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問題?

　　問題2：還可以怎樣描述點P的位置?

　　B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關系。

　　探究:你能建立不同的.直角坐標系解決這個問題嗎?比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應注意什么問題?

　　小結：選擇適當坐標系的一些規則：

　　如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點

　　如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸

　　使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上

　　二.平面直角坐標系中的伸縮變換

　　思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

　　坐標壓縮變換：

　　設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來 1/2，得到點P(x,y).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。

　　思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。

　　設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來 3倍，得到點P(x,y).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個伸長變換。

　　思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。

　　定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換 的作用下，點P(x,y)對應P(x,y).稱 為平面直角坐標系中的伸縮變換。

　　六、達標檢測

　　A1.求下列點經過伸縮變換 后的點的坐標：

　　(1) (1，2);

　　(2) (-2，-1)

　　A2.點 經過伸縮變換 后的點的坐標是(-2，6)，則 ， ;

　　A3.將點(2，3)變成點(3，2)的伸縮變換是( )

　　A. B. C. D.

　　A4.將直線 變成直線 的伸縮變換是 .

　　B5.為了得到函數 的圖像，只需將函數 的圖像上所有的點( )

　　A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)

　　B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)

　　C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)

　　D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)

　　B6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換 后的圖形：

　　(1) ;

　　B8.教材P8 習題1.1 第4，5,6

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