冪函數(shù)的教學計劃

時間：2021-07-10 18:02:43 教學計劃我要投稿

關(guān)于冪函數(shù)的教學計劃

　　一、設(shè)計構(gòu)思

關(guān)于冪函數(shù)的教學計劃

　　1、設(shè)計理念

　　注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導(dǎo)學生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數(shù)學學習方式。這種方式有助于發(fā)揮學生學習主動性，使學生的學習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

　　注重提高學生數(shù)學思維能力。課堂教學是促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學生思維能力的主要途徑。所設(shè)計的問題應(yīng)有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學生非認知深層系統(tǒng)的良性運行，使其產(chǎn)生“樂學”的余味，學生學習的積極性與主動性在教學中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進行探討，加深學生對類比法的體會與應(yīng)用。

　　注重學生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的教學理念。有意義的數(shù)學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，而學生的基礎(chǔ)知識和學習能力是多層次的，所以設(shè)計的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學生都得到發(fā)展。

　　注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合。高中數(shù)學課程應(yīng)盡量使用科學型計算器，各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。

　　另外，在數(shù)學教學中，強調(diào)數(shù)學本質(zhì)的同時，也讓學生通過適度的形式化，較好的理解和使用數(shù)學概念、性質(zhì)。

　　2、教材分析

　　冪函數(shù)是江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(必修1)第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學內(nèi)容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實際生活的應(yīng)用。故在教學過程及后繼學習過程中，應(yīng)能夠讓學生體會其實際應(yīng)用。《標準》將冪函數(shù)限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學生在初中已經(jīng)學習了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識。現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學習冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓學生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個重要途徑。該內(nèi)容安排一課時。

　　3、教學目標的確定

　　鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學目標：

　　⑴掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　⑵能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。

　　⑶加深學生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗。

　　⑷培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

　　⑸滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。

　　4、教學方法和教具的.選擇

　　基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問題情境可以使學生較快的進入數(shù)學知識情景，使學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)作主動性的擴展，通過問題的導(dǎo)引，學生對數(shù)學問題探究，進行數(shù)學建構(gòu)，并能運用數(shù)學知識解決問題，讓學生有運用數(shù)學成功的體驗。本課采用教師在學生原有的知識經(jīng)驗和方法上，引導(dǎo)學生提出問題、解決問題的教學方法，體現(xiàn)以學生為主體，教師主導(dǎo)作用的教學思想。

　　教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學效率。

　　5、教學重點和難點

　　重點是從具體冪函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡單應(yīng)用。

　　難點是引導(dǎo)學生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

　　6、教學流程

　　基于新課程理念在教學過程中的體現(xiàn)，教學流程的基線為：

　　考慮到學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學習、研究有了一定的經(jīng)驗和基本方法，所以教學流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學過程中同時展開。

　　明線：

　　暗線：

　　二、實施方案

　　問題導(dǎo)引師生活動設(shè)計意圖

　　問題情境 ⑴寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

　　①正方形邊長x、面積y

　　②正方體棱長x、體積y

　　③正方形面積x、邊長y

　　④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km,騎車速度為y

　　⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

　　學生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。

　　由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生認識特點。

　　⑵上述函數(shù)解析式有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)? 學生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納。投影演示定義。引導(dǎo)學生觀察，訓(xùn)練學生歸納能力。并與前面知識進行區(qū)分，以進一步幫助學生明晰概念。

　　⑶判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)?

　　①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

　　學生獨立思考，回答。學生鑒別。幻燈片演示題目。

　　鞏固概念，強化學生對概念形式特征的把握。

　　⑷冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?

　　學生討論，教師引導(dǎo)。學生回答。

　　引導(dǎo)學生回想前面學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學生用類比思想進行研究冪函數(shù)。

　　⑸冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域? 學生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。

　　激發(fā)學生探討的欲望，提高學生主動參與程度。

　　⑹寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

　　學生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。(幻燈片演示) 引導(dǎo)學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。

　　⑺上述函數(shù)的單調(diào)性如何?如何判斷?

　　學生思考：作圖引發(fā)學生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。

　　⑻在同一坐標系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。訓(xùn)練學生作圖的基本功，加強學生的實踐，讓學生在自己的經(jīng)驗中認識冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學生動手的機會。

　　⑼上述函數(shù)圖象有哪些共同點? 學生討論，總結(jié)。教師引導(dǎo)。可將學生已熟悉的函數(shù)y= ,y=x一同投影，幫助學生觀察。(投影演示結(jié)論)

　　訓(xùn)練學生觀察分析能力。

　　⑽回答第7個問題。

　　學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密。訓(xùn)練學生的語言敘述能力。再次體會與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別。體會冪指數(shù)的不同情況對函數(shù)單調(diào)性的影響。

　　⑾圖象之間有什么區(qū)別?特別是在分布上。與常數(shù) 有什么聯(lián)系?

　　教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗證學生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

　　這是較高要求，可以讓學生自由猜想和發(fā)言。進一步提高學生觀察，歸納能力。

　　⑿鞏固練習寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。

　　學生獨立思考并回答。

　　訓(xùn)練學生自覺運用冪函數(shù)圖象性質(zhì)的基本規(guī)律。

　　⒀簡單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

　　①0.75 ，0.76 ;