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分式方程教案
作為一名無私奉獻的老師，就難以避免地要準備教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編精心整理的分式方程教案，歡迎閱讀與收藏。
分式方程教案1
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
（3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1。教學設計中，對于例
1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應用題
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的.根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
（3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
（3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1 教學設計中，對于例1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
分式方程教案2
教學目標：
1、本節(jié)課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．
2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學基本思想；
3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根．
教學重點：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學難點：
教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．
教學過程：
在初二我們已經(jīng)學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學生已經(jīng)掌握的同類型的'方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學生歸納總結(jié)的欲望，使學生理解類比方法在數(shù)學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望．
為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學思想在數(shù)學學習中的重要性的理解，從而調(diào)動學生能積極主動地參與到教學活動中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量．
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力．
分式方程教案3
教學目標
1。知識與技能
能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。
2。過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值。
重、難點與關鍵
1。重點：一次函數(shù)的應用。
2。難點：一次函數(shù)的應用。
3。關鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應用思維。
教學方法
采用“講練結(jié)合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的應用。
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的'肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調(diào)運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習題14。2第9，10，11題。
分式方程教案4
教學目標
知識與技能
理解分式的基本性質(zhì)。
運用分式的基本性質(zhì)進行分式變形。
過程與方法
通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，體會類比的思想方法；利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證分式的基本性質(zhì)。
情感態(tài)度與價值觀
在研究解決問題的過程中，樹立合作交流意識與探究精神。
重點
理解并掌握分式的基本性質(zhì)。
難點
運用分式的基本性質(zhì)進行分式變形。
教學流程
活動1 復習分數(shù)的基本性質(zhì)
活動2 類比探究得到分式的基本性質(zhì)
從分數(shù)的變形著手，為類比學習新知做鋪墊。
猜想得到分式的基本性質(zhì)。
學習例1和例2，掌握分式的基本性質(zhì)的應用。
通過一組練習題，鞏固并拓展知識，培養(yǎng)學生的運算能力。
歸納、梳理本節(jié)的知識和方法。
問題情境
師生行為
設計意圖
【問題情境】
（1）如果將一個面積為1的圓對折，每一份面積是多少？（ ）
（2）你還能舉出與 相等的分數(shù)嗎？
（3）剛才分數(shù)變形過程的依據(jù)是什么？
教師提出問題
學生思考交流，回答問題
在活動中教師要關注：
學生對學過的知識是否掌握得較好；學生對新知識的探究是否有濃厚的興趣。
通過具體例子，引導學生回憶前面學段學過的分數(shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法猜想出分式的基本性質(zhì)。在這個活動中，首先激活了學生原有的知識，體現(xiàn)了學生的學習是在原有知識上自己生成的過程。
【探究與思考一】
問題
如何用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)？
應用分式的基本性質(zhì)時需要注意什么？
教師提問
學生思考、議論后在全班交流。
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。這特別質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：
其中A，B，C是整式。
學生歸納以下要點：
①分子、分母應同時做乘、除法中的同一種變換；
②所乘（或除以）的必須是同一個整式；
③所乘（或除以）的整式應該不等于零。
在活動中教師要關注：
能否用數(shù)學語言表述新知識；
學生對“性質(zhì)”的運用注意事項是否理解。
教師引導學生用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學生運用類比的方法可以做到的。在這一活動中，學生的知識不是從老師那里直接復制或灌輸?shù)筋^腦中來，而是讓學生自己去類比發(fā)現(xiàn)、過程讓學生自己去感受、結(jié)論讓學生自己去總結(jié)，實現(xiàn)了學生主動參與、探究新知的目的。
活動3初步應用分式的基本性質(zhì)
例2填空：
教師提出問題。
學生先獨立思考問題，然后分小組討論。
教師參與并知道學生的數(shù)學活動，鼓勵學生勇于探索、實踐，靈活運用分式基本性質(zhì)進行分式的恒等變形。讓學生總結(jié)出解題經(jīng)驗：
對于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。
在活動中教師要關注：
學生能否緊扣“性質(zhì)”進行分析思考；
學生能否逐步領會分式的恒等變形依據(jù)
學生是否能認真聽取他人的意見。
例2是分式基本性質(zhì)的運用，讓學生研究每一題的特點，緊扣“性質(zhì)”進行分析，以期達到理解并掌握性質(zhì)的目的。
活動4練習鞏固拓展知識
利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡單的形式：
①
②
不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：
① ②
③ ④
你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
教師出示問題訓練單。
學生先獨立思考，并安排三名同學板演。
教師巡視，注意對學習有困難的學生進行個別輔導
對問題（2），學生思考、歸納后，在小組進行交流，并綜合各小組中同學的不同見解得出結(jié)論。
在活動中教師要關注：
大部分學生能否準確、熟練地完成任務；
學生能否用數(shù)學語言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
學生在運算中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極。
通過思考問題，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，積極地參與到對數(shù)學問題的`討論中來，勇于發(fā)表自己的觀點，善于理解他人的見解，在交流中獲益。第二個問題實際上指明了分式的變號法則。這一法則在分式的變形中經(jīng)常用到，學生對此又極易出現(xiàn)錯誤，所以要予以足夠重視，進行有針對性地講解。
活動5小結(jié)評價布置作業(yè)
問題
分式的基本性質(zhì)是什么？
運用分式基本性質(zhì)時的注意事項；
經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過程，從中學到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
布置課后作業(yè)：
第11頁第4題、第12頁第12題。
教師提出問題。
學生在教師的引導下整理知識、理順思維。
在活動中教師要關注：
學生對本節(jié)課的學習內(nèi)容是否理解；
學生能否從獲取新知的中領悟到其中的數(shù)學方法。
學生對學習情況進行反思，主要包括：對自己的思考過程進行反思；對學習活動涉及的思想方法進行反思；對解題思路、過程和語言表述進行反思；等等。幫助學生獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學習經(jīng)驗。
類比聯(lián)想以舊引新世界
師生互動探究新知
練習反饋鞏固應用
引導小結(jié)
布置作業(yè)
優(yōu)點：
學情分析明確，教學目標設計合理，重難點適當。
缺點：
上傳的教學活動例題不明確。
分式方程教案5
一,內(nèi)容綜述:
1.解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要注意,可能會產(chǎn)生增根.所以,必須驗根.
產(chǎn)生增根的原因:
當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的`兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數(shù))來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)
式;
(ii)解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的值;
(iii)把輔助未知數(shù)的值代回原設中,求出原未知數(shù)的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.
分式方程教案6
●課題
§3.4.2分式方程(二)
●教學目標
（一）教學知識點
1.解分式方程的一般步驟.
2.了解解分式方程驗根的必要性.
（二）能力訓練要求
1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.
2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.
（三）情感與價值觀要求
1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.
2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.
●教學重點
1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.
2.明確解分式方程驗根的必要性.
●教學難點
明確分式方程驗根的必要性.
●教學方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性.
●教學過程
Ⅰ.提出問題，引入新課
［師］在上節(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型——分式方程.但要使問題得到真正的.解決，則必須設法解出所列的分式方程.
這節(jié)課，我們就來學習分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.
解方程+=2－ ［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
（2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
（4）合并同類項，得23x=13,
（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.
分式方程教案7
學習目標
1、進一步熟悉分式方程的解法；
2、會列分式方程解決實際問題。
學習重點
實際生活中相關工程問題類的分式方程應用題的分析應用.
學習難點
將實際問題中的等量關系用分式方程來表示并且求得結(jié)果.
學習過程
一、知識鏈接：
1、解方程
（1）（2）
2、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。
（1）此題中所包含的相等關系是：
①____________________________________________________;
②_____________________________________________________
（2）若設騎車同學的速度為x千米/時，則汽車所用的時間為________________小時，騎車同學所用的時間為______________________小時。
（3）列出方程，并解答.
二、探究新知
例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？
練習：甲，乙做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲，乙每小時各做多少個？
例2某次列車平均提速 vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？
練習：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達目的地.求甲、乙的速度。
三、鞏固練習：
1、某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采取了新技術，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的'時間相等，那么適合x的方程是（）.
2、部分學生自行組織春游，預計費用120元，后來又有2名學生參加，總費用不變，這樣每人可少交3元，若設原來這部分學生的人數(shù)是x人，則可列方程為.
3、某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路．實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結(jié)果提前5個月完成這一工程．求原計劃完成這一工程的時間是多少月？
4、我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等，今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？
5、某工廠加工某種產(chǎn)品，機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量.
四、課后反思：
分式方程教案8
一、教學目標
1.知識與技能
能掌握解分式方程的步驟，會如何解分式方程
2.過程與方法
通過一步步引導，使學生掌握解分式方程其實是轉(zhuǎn)化為整式方程求解后驗證解是否成立個一個過程。
3.情感、態(tài)度與價值觀
探求新知是一個將新知與舊知如何建模鏈接的過程，邊探索，邊完成這個過程。
二、重點與難點
1.重點
分式方程的解法
2、難點
分式方程轉(zhuǎn)化整式方程時的理論依據(jù)及具體步驟
三、學情分析及課前反思
本節(jié)課的學習前，學生已經(jīng)熟練掌握解整式方程的求解，等式的基本性質(zhì)，分式的運算。因此只需要點一下，應該就可以順利過渡。教師的任務是如何能恰當?shù)攸c一下，并讓學生知其所以然。
四、重難點突破
1、前面復習時復習分式的性質(zhì)要詳盡并板書
2、不按照傳統(tǒng)的順序，給出題目后馬上給出整式方程，引起學生的學習興趣。
五、課前反思
此引入部分不宜太長，也不能忽視等式基本性質(zhì)的.復習。最終需要達到的目的就是在課堂前10分鐘內(nèi)學生要掌握解分式方程是轉(zhuǎn)化成一個整式方程求解的過程。經(jīng)過多年實踐，在環(huán)節(jié)三中，很多學生會理解成所謂的交叉相乘，必須予以及時糾正，否則出現(xiàn)有常數(shù)項時會產(chǎn)生混亂。二是在環(huán)節(jié)四后直接板書完整過程，學生容易漏掉檢驗這一步驟。所以等到學生在做題后，試誤后予以引導，強化效果更好。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學活動
教師活動
學生活動
設計意圖
環(huán)節(jié)一：復習引入
提問：1、方程的定義 2、等式的基本性質(zhì)
提問并板書的方程定義，既然加上補充成分式方程的定義；板書等式的基本性質(zhì)1，等式兩邊同時加或減同一個數(shù)或式子，等式仍然成立，等式的性質(zhì)2，等式左右兩邊同時乘或除不等于0的數(shù)或式子，等式仍然成立。
1、全體口答
1、通過課題，學生已經(jīng)明白今天要學的內(nèi)容是分式方程，提問方程的定義目的是使學生明白分式方程是方程的一類，是等式，所以等式的基本性質(zhì)適用于方程，也適用于分式方程
環(huán)節(jié)二：
以舊帶新；觸類旁通
通過分式方程：
90/(30+x)=60/(30-x)的求解過程。是學生明白解分式方程是將其轉(zhuǎn)化成分式方程
板書90/(30+x)=60/(30-x)
提問能解嗎？
隔行后板書：
90(30-x)=60(30+x)并提問：能接嗎？
問題1有點遲疑，部分有提前學的同學回答能解；問題2異口同聲回答能解
這樣一來能引起學生的興趣，老師的意圖是什么？為什么老師會這樣寫？究竟兩個方程間有何聯(lián)系？這一系列的問題在學生腦袋里面轉(zhuǎn)動，調(diào)動了學生的積極性，活躍了課堂氣氛，同時也建構(gòu)了新知
環(huán)節(jié)三：
明確依據(jù)；強化新知
明確分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通過等式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解
提示：注意觀察兩個方程，發(fā)現(xiàn)他們的聯(lián)系嗎？再引導學生看剛才復習過的等式基本性質(zhì)。
稍作思考后回答：交叉相乘。引導后知道應該是運用等式的性質(zhì)二。
引導學生將未知轉(zhuǎn)化為已知，分式方程可以通過轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)很熟練的整式方程求解
環(huán)節(jié)四：
板書步驟；規(guī)范格式
按照書本的規(guī)范格式作為示范板書，給學生一個規(guī)范
補上剛才留空的一行：方程左右兩邊同時乘以兩個分式的最簡公分母(30-x) (30+x)，去分母得。強調(diào)這一步就是去分母，是將分式方程化為整式方程的關鍵一步。
看老師板書
盡管有些同學已經(jīng)提前預習了，但這些步驟為什么要這樣處理以及處理依據(jù)是什么，學生似懂非懂，所以需要給學生一個完整的思維過程
環(huán)節(jié)五：
留白過程，滿下伏筆
后面整式方程的解題過程已經(jīng)檢驗過程都留空，為一下強調(diào)檢驗過程鋪墊
提問：以下過程大家都懂了吧，那我就不詳細下了。
認真聽課
留白過程意圖有兩個：一，稍后時間巡視學生集體過程，若發(fā)現(xiàn)普遍問題就集體講解，否者直接給出；二，一向?qū)W生都會很容易忘記分式方程的檢驗，所以等一下在學生做完所以題目后再特別提示會產(chǎn)生無解的情況，因此需要檢驗這一必要步驟
環(huán)節(jié)六：
先做后教，加深印象
板書另外四道解分式方程的題目作練習，根據(jù)完成情況再評講
板書四道題目：
（1）5/x=7/(x-2)
（2）2/(x+3)=1/(x-1)
（3）1/(x-5)=10/(x2-25)
（4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
堂上練習本完成練習
學生解題后，引導學生回顧等式的性質(zhì)中除為什么要強調(diào)不為0，是否這5道題的值都符合原方程。（4）（5）兩個方程是無解的，因為解代入分母中為0。這時再強調(diào)分式方程接完后必須要檢驗。
七、板書設計
分式方程定義
等式的性質(zhì)
課題
八、課后反思
效果還是不錯的，學生基本能掌握分式方程求解過程關鍵是運用等式的基本性質(zhì)去分母。需要后面多一個課時才能達到熟練程度。
分式方程教案9
教案
【教學目標】
知識目標
1.理解分式方程的意義.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握分式方程的驗根方法.
能力目標
經(jīng)歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學生的應用意識.
情感目標
在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣,培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心,體會數(shù)學的應用價值.
【教學重難點】
重點:解分式方程的基本思路和解法.
難點:理解解分式方程時可能無解的原因.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境,導入新課
問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少
分析:設江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v) km/h,逆流航行的速度為(30-v) km/h,順流航行90 km所用的時間為小時,逆流航行60 km所用的時間為小時.可列方程=.
這個方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點是:分母中含有未知數(shù),這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
二、探究新知
1.教師提出下列問題讓學生探究:
(1)方程=與以前所學的整式方程有何不同
(2)什么叫分式方程
(3)如何解分式方程=呢怎樣檢驗所求未知數(shù)的值是原方程的解
(4)你能結(jié)合上述探究活動歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎
(學生思考、討論后在全班交流)
2.根據(jù)學生探究結(jié)果進行歸納:
(1)分式方程的定義(板書):
分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程
練習:判斷下列各式哪個是分式方程.
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0
在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,并檢驗所得的解,你發(fā)現(xiàn)了什么與你的同伴交流.
4.思考:上面兩個分式方程中,為什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢學生分組討論產(chǎn)生上述結(jié)果的原因,并互相交流.
5.歸納:
(1)增根:將分式方程變?yōu)檎椒匠虝r,方程兩邊同乘以一個含有未知數(shù)的整式,并約去分母,有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱為增根.
(2)解分式方程必須進行檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解.
三、鞏固練習
1.在下列方程中:
①=8+; ②=x;
③=; ④x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.④和①
2.解分式方程:(1)=;(2)=.
四、課堂小結(jié)
1.通過本節(jié)課的`學習,你有哪些收獲
2.在本節(jié)課的學習過程中,你有什么體會與同伴交流.
引導學生總結(jié)得出:
解分式方程的一般步驟:
(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.
(2)解這個整式方程.
(3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的解時,必須舍去.
五、布置作業(yè)
課本152頁練習.
第2課時
【教學目標】
知識目標
會分析題意找出相等關系,并能列出分式方程解決實際問題.
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同步練習
1.在某市舉行的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票思想優(yōu)惠，決定在原定票價的基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元，求每張門票的原定價格
2.為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽.學校準備購買一批成語詞典獎勵獲獎學生.購買時，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢購買的成語詞典，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價是多少元
2.“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進價是多少元
(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元
精選練習
列方程或方程組解應用題：
據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.
分式方程教案10
課 題：分式方程的解法
課 型：新授課
課時計劃：第1課時（共2課時）
教學目標：
1.掌握分式方程的解法．
2.體會分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想．
3.培養(yǎng)學生的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想．培養(yǎng)學生的觀察、類比、探索的能力．
教學重點、難點：
重點：分式方程的解法
難點：理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因
教學方法：
本節(jié)課采用“問題引入—探究解法—歸納反思”的教學方法
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一．回顧與思考
1.教師引導學生共同回憶上一節(jié)課討論的“航海”問題，想一想當時是怎么獲得分式方程組的解的.
2.等式性質(zhì)有哪些？
3．解下列一元一次方程
2x1x?1 ??324
（回顧等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法，著重復習去分母的步驟，為學生過渡到分式方程去分母．）
二．探索新知
想一想：解下列分式方程：10060 ?20?v20?v
（引導學生仔細觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關鍵――去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程．）
教師總結(jié)：同學們很善于思考.這就是我們在數(shù)學研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.
三．鞏固新知
1．試一試： 解下列分式方程：480600??45 x2x
（使學生進一步體會并熟悉分式方程的解法，并強調(diào)檢驗方程的解．）
2.議一議：解分式方程 110 時，小明的`解為5，他的答案正確嗎？ ?2x?5x?25
（讓學生通過解這個方程，并思考問題，從而產(chǎn)生疑惑，展開討論，了解分式方程會產(chǎn)生增根．）
3.思考總結(jié)：教師根據(jù)學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題：
⑴上面解方程的基本思路是什么？
⑵主要步驟有哪些？
四．練習提高
解下列分式方程
（1）343?x5? （2）??4 x?1x2x?33?2x
五．課堂小結(jié)
在今天的學習活動中，你學會了哪些知識？掌握了哪些數(shù)學方法？
1.學會了分式方程的解法以及分式方程驗根的必要性。
2.體會了化未知為已知、化分式為整式的轉(zhuǎn)化思想。
六．布置作業(yè)
請完成課本32頁習題16.3第1題
七．教學反思
數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上．教師應激發(fā)學生的學習積極性，本節(jié)課中，讓學生自己通過觀察、類比的方法找到分式方程的解法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗．學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者．數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間 、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程．數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，在本節(jié)課中，關于分式方程的增根的教學，通過創(chuàng)設議一議的問題，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習， 促使學生在教師指導下 生動活潑地、主動地、富有個性地學習，使學生的學習能力得到最大限度的提升．
分式方程教案11
分式方程
教學目標
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學生的應用意識。
3.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學 生努力尋找 解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值.
教學重點：
將實際問題中的等量 關系用分式方程表示
教學難點：
找實際問題中的等量關系
教學過程：
情境導入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的`所有等量關系嗎?(分組交流)
如果設第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據(jù)題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。
這 一問題中有哪些等量關系?
如果設客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。
根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。
學生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點?
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區(qū)別?
五、 隨堂練習
(1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2. 5千米/小時，求輪船的靜水速度
(3)根據(jù)分式方程 編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好
六、學 習小結(jié)
本節(jié)課你學到了哪些知識?有什么感想?
七.作業(yè)布置
分式方程教案12
教學設計
教學目標:
1、知識技能目標：理解分式方程的“建模”思想，掌握實際應用的方法。
2、過程和方法：經(jīng)歷探索建立分式方程的模型，領會它的解題方法，發(fā)展學生的分析問題，解決問題的能力。
3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生積極的態(tài)度，增強他們的應用意識，體會數(shù)學建模的實際價值。 教學重點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結(jié)論。
教學難點：
尋求實際問題中的等量關系，正確地“建模”。
教學過程：
一、課前復習演練：
1、分式方程 的最簡公分母是______。
2、如果 有增根，那么增根為______。
3、關于X的方程 的解是X=1/2，則a=______。
4、若分式方程 有增根X=2，則a=______。
二、探索新知，講授新課
（一）例題講解 【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？ 分析：甲隊一個月完成總工程的1/3，設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x，那么甲隊半個月完成總工程的_____,乙隊半個月完成總工程的____,兩隊半個月完成總工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程 解：設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的`1/x 記總工程量為1，根據(jù)題意，得 解之得 x=1 經(jīng)檢驗知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙隊單獨工作一個月就可以完成全部任務， 所以乙隊施工速度快.
【例2】從5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？ 思路點撥：明確這里的字母V、S表示已知量，可以根據(jù)行駛時間不變直接設提速前列車的平均速度是X千米/小時，列出方程。 解：設提速前著次列車的平均速度為X千米/時、則提速前它行駛S千米所用的時間為S/X小時，提速后列車的平均速度為（X+V）千米/時，提速后它運行（S+50）千米所用的時間為（S+50）/（X+V）小時。 根據(jù)題意得 S/X=（S+50）/（X+V） 解之得 X=SV/50 經(jīng)檢驗，X=SV/50是原分式方程的解。 答：提速前列車的平均速度為SV/50千米/時
（二）師生共同總結(jié)用分式方程解應用題的方法和步驟： 方法：與列一元一次方程解應用題一樣，著眼于找出應用題中的等量關系進行“建模”。
步驟
（1）弄清題意；
（2）找相等關系，建立模型
（3）設元(列出方程）
（4）解方程并且驗根
（5）寫出答案。
三、課堂演練：
[小試牛刀]： 某車間有甲、乙兩個小組，家族的工作效率比乙組的工作效率高25%，因此甲組加工個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？ [鞏固訓練]： 某校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程可在下午5點到達，后來由于把速度加快1/5，結(jié)果下午4點到達，求原計劃行軍的速度。 [拓展延伸]： 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊單獨做一天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的2/3，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？
四、課時小結(jié) 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，應把握哪些主要問題？
五、課后作業(yè)： 課本38頁“習題16.3”第 2，5，7，8題。
分式方程教案13
一，內(nèi)容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會產(chǎn)生增根。所以，必須驗根。
產(chǎn)生增根的原因：
當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的'方法：
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
（i）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）驗根做答
（2）換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
（i）設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；
（ii）解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；
（iii）把輔助未知數(shù)的值代回原設中，求出原未知數(shù)的值；
（iv）檢驗做答。
注意：
（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程。
（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
（3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
分式方程教案14
一、教學目標
1、使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。
2、通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法；
3、通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1、教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2、教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。
3、教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。
4、解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學步驟
（一）教學過程
1、復習提問
（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量。
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
2、例題講解
例1解方程。
分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中。需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào)。
例2解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的`根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，去分母，得
解得；
當時，去分母整理，得，檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。
（二）總結(jié)、擴展
對于小結(jié)，教師應引導學生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行。
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法。
此小結(jié)的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學生掌握。
四、布置作業(yè)
1、教材P50中A1、2、3、
2、教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4、升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8+4· ）占原來農(nóng)藥，故
整理，（舍去）
答：桶的容積為40升。
分式方程教案15
【教學目標】
一、知識目標
經(jīng)歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。
二、能力目標
知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標
在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。
【教學重難點】
將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。
【教學過程】
一、課前預習與導學
1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2．判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2．③
（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）
3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．
二、新課
（一）情境創(chuàng)設：
1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關系？
設甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2．一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關系？
設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程：
3．某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關系？
設自行車的速度為xkm/h，可得方程：
（二）探索活動：
1．上面所得到的'方程有什么共同特點？
2．這些方程與整式方程有什么區(qū)別？
結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
3．如何解分式方程＝？
解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，
可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。
三、例題教學：
例1．解方程：－＝0
板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習：
1．下列各式中，分式方程是（）
A．B．C．D．
2．分式方程解的情況是（）
A．有解，B．有解C．有解，D．無解
3．解下列方程：
4．為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。
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