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余角和補角教案
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的余角和補角教案，希望對大家有所幫助。
余角和補角教案1
教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力
能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關(guān)的問題。
過程與方法
能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。
情感、態(tài)度、價值觀
能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點：方位角的表示方法。
教學(xué)難點：方位角的準(zhǔn)確表示。
教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：
如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？
教學(xué)過程;
一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入
在現(xiàn)實生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、精講點拔，質(zhì)疑問難
方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準(zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。
三、課堂活動，強化訓(xùn)練
例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。
（學(xué)生個別回答，學(xué)生點評）
例2若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？
（小組討論，個別回答，教師）
例3如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。
（教師分析，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點評）
四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化
例4某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。
（1）請按比例尺1：000畫出圖形。
（獨立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點評）
（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。
（小組討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言）
五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋
練習(xí)：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的.位置。
（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。
（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。
（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。
作業(yè)：書P1407、9
余角和補角教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。
2、過程與方法：
進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關(guān)鍵：
1、重點：認(rèn)識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點。
3、關(guān)鍵：了解推理的`意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程：
一、直接切入課題：4.3.3余角和補角
二、新課講解：
（一）互為余角的定義：
多媒體演示把一直角分成兩銳角后，兩銳角隨便擺放位置。
問題1：什么是余角？
師給出定義：如果兩個角的和是90°（直角），那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。
問題2：如圖，你如何用數(shù)學(xué)符號描述上述定義？
1、判斷題：
（1）∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3、互為余角。（）
（3）∠1+∠2=90°則∠1是余角。（）
問題：通過三個判斷題，你認(rèn)為在理解互為余角的定義需注意什么？
2、圖中給出的各角，那些互為余角？
（二）、互為補角的定義：
多媒體演示把一平角分成兩角后，兩角隨便擺放位置。
問題1：什么叫補角？
師給出定義：如果兩個角的和是180°（平角），那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。
問題2：大家類比互為余角，用幾何語言描述互為補角的定義。
問題3：通過互為余角的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為理解互為補角的定義需要注意哪些？
練習(xí)1：圖中給出的各角，那些互為補角？
（三）、動手畫圖，探索性質(zhì)
探究余角的性質(zhì)：
1、請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。
2、畫完圖后請回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的（直角除外）？
（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎？
3、如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？
理由讓生填空：
∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余（已知）
∴________，________（互為余角的定義）
∴∠2=________，∠4=________（等式的性質(zhì)）
∵∠1=∠3（已知）
∴_________________________
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。
探索補角的性質(zhì)：
請你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補角，類比余角的性質(zhì)，說出補角的性質(zhì)。補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等。
練習(xí)
1、請認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
三、課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課你有哪些收獲？
四、課外作業(yè)：
1、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。
2、請認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
3、請認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
五、板書。
余角和補角教案3
一、教學(xué)目標(biāo)：
⑴在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握余角和補角的概念及性質(zhì)，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達能力。
⑶體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重點、難點：
余角與補角的性質(zhì)
三、教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)、引入：
⑴復(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特殊的角？
⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。
你有什么發(fā)現(xiàn)？
新課：
由學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補角的定義（文字?jǐn)⑹觯?/p>
并且用數(shù)學(xué)符號語言進行理解。
問題1：如何求一個角的余角和補角。
①∠1的余角：90°－∠1
②∠α的補角：180°－∠α
練習(xí)：填表（求一個角的余角、補角）
拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補角有什么關(guān)系？
如何進行理論推導(dǎo)？
結(jié)論：α的補角比α的余角大90°，α一定是銳角，鈍角沒有余角，但一定有補角。
問題2：
①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？
（學(xué)生討論，請一人回答）
②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？
結(jié)論：
性質(zhì)：
①等角的余角相等。
②等角的.補角相等。
練習(xí)：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。
結(jié)論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。
解決實際問題：
在長方形的臺球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊颍梢允拱浊蚪?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請說明理由。
（學(xué)生小組討論，應(yīng)用所學(xué)知識解決此問題）
小結(jié)：
⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……
⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……
⑶這節(jié)課，我學(xué)會了……
⑷這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……
⑸這節(jié)課，我想我將……
（學(xué)生思考作答）
作業(yè)：
目標(biāo)檢測P64，
書P139－6（寫書上），
書P147－9，10（寫本上）
余角和補角教案4
[教學(xué)目標(biāo)]
1、在具體情境中認(rèn)識余角和補角的概念，并會運用解題；
2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力；
3、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)重點與難點]
1、教學(xué)重點：互為余角、互為補角的概念；
2、教學(xué)難點：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補角的問題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學(xué)過程]
一、情境引入
1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90°，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。
（設(shè)計意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個角的和為90°（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。
2、（動手操作2）
（1）拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”
把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”
注意事項1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。
繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？
（2）拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項2：互余是兩角間的關(guān)系。
（設(shè)計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學(xué)生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。）
3、補角的定義：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
4、游戲一：找朋友
環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學(xué)請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！”
環(huán)節(jié)二：將班級同學(xué)分成左右兩個大組，參與的.同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗：“_____度的余（補）角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！
（設(shè)計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會熟練地求解一個角的余角和補角。）
三、例題精講
例1。已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：
（1）圖中互余的角是__________與___________。
（2）圖中互補的角是_______與_______；_______與________。
（3）圖中相等的角是________與_________。
點評：結(jié)合幾何圖形讓學(xué)生更深刻地理解互余和互補。
例2。若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。
分析：若設(shè)這個角是，則它的補角是（），余角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設(shè)這個角是，則根據(jù)題意得：
解得：
答：這個角的度數(shù)是。
點評：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？
四、能力拓展
（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結(jié)果有影響嗎？為什么？
（提示）
1、算一算：的補角比余角大______度；
2、思考：如果小明把看成來計算，對計算結(jié)果有影響嗎？
3、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________；
2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________；
3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度？
（設(shè)計意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節(jié)課我學(xué)會了……（由學(xué)生談?wù)劊?/p>
余角和補角教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
⑴、在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。
⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、過程與方法：
進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關(guān)鍵：
1、重點：認(rèn)識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程：
一、引入新課：
讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、練習(xí)⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補角的定義：
如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。
4、練習(xí)⑵：
（1）圖中給出的各角，那些互為補角？
（2）填下列表：
a的余角 a的補角
5
32
45
77
6223
x
結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大90。
（3）填空：
①70的`余角是 ，補角是 。
②a（90）的它的余角是 ，它的補角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)
銳角a的余角是（90a ）
a的補角是（180a ）
ⅱ互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
5、講解例題：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
解： 設(shè)這個角是x ，則它的補角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根據(jù)題意得：
（180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：這個角的度數(shù)是60 。
6、練習(xí)⑶：
一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補角的性質(zhì)：
如圖1 與2互補，３ 與４互補 ，如果1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：４
補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性質(zhì)：
如圖1 與2互余，３ 與４互余 ，如果1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運動，得出結(jié)果：４
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、講解例題：
例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關(guān)系？并試著說明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、練習(xí)⑷：
如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關(guān)系？
11、講解方位角：
（1）認(rèn)識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地對甲地的方位角 ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題：
例3:選擇題：
(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21
(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）
A: OC的方向是北偏東60
B: OC的方向是南偏東60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在點O 北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則AOB的度數(shù)是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.
三、課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質(zhì)。
2、了解方位角，學(xué)會了確定物體運動的方向。
四、課外作業(yè)：
1、課本第114頁：9、11、12題。
2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。
課后反思：
余角和補角教案6
一、課題：3.4.2余角和補角
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
㈠知識與技能：
1.在具體情境中了解余角和補角，懂得等角或同角的補角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能運用這些性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。
㈡過程與方法：
經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的圖形觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力。
㈢情感態(tài)度與價值觀：
1.體驗數(shù)學(xué)知識來源于生活，又能運用于生活，解決生活中的一些實際問題;
2.使學(xué)生體會幾何圖形的.動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
三、教學(xué)重難點：
重點：互為余角、互為補角的概念及有關(guān)余角、補角的性質(zhì);
難點：有關(guān)余角和有關(guān)補角性質(zhì)的推導(dǎo)和運用。
四、教學(xué)方法：演示法、觀察法、小組合作與交流討論法。
五、課時與課型：
課時：第一課時;課型：新授課。
六、教學(xué)準(zhǔn)備：兩副三角板、投影片若干張。
七、教學(xué)設(shè)計：
㈠提出問題----從生活走向數(shù)學(xué)
㈡引入新課
要想正確解決這個問題，需要學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識.
(板書課題)3.4.2余角和補角
㈢探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
⑴教師用三角板演示兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的情況;
⑵請你自己畫出兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的圖形。
2.提出問題，理解定義.(投影顯示)
(1)以上定義中的“互為”是什么意思?
(2)若，那么互為補角嗎?
(3)互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點?