相交線教案

時(shí)間：2023-03-09 19:42:13 教案我要投稿

相交線教案

　　作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編精心整理的相交線教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

相交線教案

相交線教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解相交線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念;

　　2、理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).

　　3、通過對(duì)頂角性質(zhì)的推理過程，提高推理和邏輯思維能力;

　　4、通過變式圖形的識(shí)圖訓(xùn)練，提高識(shí)圖能力。

　　重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

　　一、情景誘導(dǎo)

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。

　　學(xué)生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤)，閱讀其中的文字。

　　師生共同總結(jié):同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的`中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來學(xué)習(xí)相交線所成的角及

　　它們的關(guān)系。

　　教師板書：5.1.1相交線

　　教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時(shí),用力握緊把手,把手

　　引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?

　　二、探究指導(dǎo)

　　探究提綱(請(qǐng)同學(xué)們利用8分鐘時(shí)間自學(xué)課本第2頁至第3頁練習(xí)以前的部分，并完成探究提綱)

　　1、請(qǐng)你畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

　　2、你用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)“相鄰”關(guān)系的兩角_____，“對(duì)頂”關(guān)系的兩角_______。請(qǐng)同桌比賽說說鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義，并快速寫下來。

　　3、對(duì)頂角有何性質(zhì)?并用一句話敘述。

　　4、對(duì)頂角性質(zhì)證明：(學(xué)生獨(dú)立寫出已知，求證并證明)

　　已知：

　　求證:

　　三、展示歸納

　　1、找有問題的學(xué)生逐題匯報(bào)。老師板書。

　　2、發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)，完善。

　　3、教師畫龍點(diǎn)睛地強(qiáng)調(diào)。

　　四、變式練習(xí)

　　(一、二、三題口答，四題先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)完善，教師情調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法)

　　1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

　　2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題

　　3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長線做垂線。

　　7.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8.垂線段最短;

　　9.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。

　　10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　P7例、練習(xí)1

　　11.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　P15練習(xí);P177題;P368題。

　　14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2;P236題

　　15.命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習(xí)1

　　16.真、假命題P2411題;P3712題

　　17.平移的性質(zhì)P28歸納

相交線教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：1．理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)．

　　2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．

　　3。通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．

　　教學(xué)反思

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題．學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的．

　　教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對(duì)今后的'工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．

　　二、探究新知，講授新課

　　1．對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書．

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角．緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

　　（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊．符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行．

　　（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說∠1和∠3是對(duì)頂角．2．對(duì)頂角的性質(zhì)

　　提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．

　　注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義．

　　或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．

　　學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對(duì)頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）．∠4＝∠2＝140°（對(duì)頂角相等）．三、范例學(xué)習(xí)

　　學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．

　　變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)

　　學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．

　　五、布置作業(yè)：課本P3練習(xí)

相交線教案3

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　1.了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，

　　數(shù)學(xué)教案－相交線。

　　能力目標(biāo)

　　培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。

　　德育目標(biāo)

　　培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。

　　情感目標(biāo)

　　通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

　　重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

　　[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

　　互究策略：（教學(xué)流程）

　　一、背景

　　1．[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；

　　2．[知識(shí)背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。

　　二、師生互究

　　1．創(chuàng)設(shè)問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

　　[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

　　2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等

　　兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1．提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

　　[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

　　3．提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　ⅱ）兩條直線AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號(hào)語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

　　4．再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]

　　師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：

　　ⅰ）經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　　ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過程。

　　[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]

　　[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　[通過學(xué)生動(dòng)手操作畫圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]

　　a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。

　　[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)。“做一做”進(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競爭意識(shí)，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]

　　5．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]

　　6．教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。

　　[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

　　提高為：線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。

　　思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？

　　點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的.長度。

　　[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

　　三、較量應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競爭中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

　　⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠(yuǎn)成績。

　　[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]

　　四、分享：

　　a) 兩條直線互相垂直的概念；

　　b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　　③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。

相交線教案4

　　課型：新授課

　　備課人：

　　審核人：

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念毛

　　2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件。

　　學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字。

　　師生共同總結(jié)：我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線。本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題。

　　二、自學(xué)指導(dǎo)

　　觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

　　握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小。如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大。

　　三、問題導(dǎo)學(xué)

　　認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)

　　（1）學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

　　∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的'另一邊互為反向延長線。

　　∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。

　　（2）學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補(bǔ)，"對(duì)頂"關(guān)系的兩角相等。

　　（3）概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念。

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

　　如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角。

　　四、典題訓(xùn)練

　　1.例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。

　　2.判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角。

　　小結(jié)

相交線教案5

　　課時(shí)安排說明:

　　《兩條直線的位置關(guān)系》共分兩課時(shí)，我們?cè)诘谝徽n時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì);今天我們將要學(xué)習(xí)第二課時(shí)，主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法，會(huì)借助有關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用。

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線、角;在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí);上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技能。

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程;讓學(xué)生通過直觀和大量的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理;鑒于學(xué)生已有充分的知識(shí)儲(chǔ)備，本課時(shí)將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生，在開放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖(或者操作)、合作交流的過程，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見解的舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效課堂!

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　根據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關(guān)垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提煉新知識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力!根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)儲(chǔ)備和能力，特制定目標(biāo)如下：

　　1.知識(shí)與技能：

　　(1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

　　(2)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　　(3)初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。

　　2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)。

　　3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本課時(shí)我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng)造。通過重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題;第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐、探究新知;第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營;第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野;第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。

　　第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題

　　1.請(qǐng)每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進(jìn)行合理分類、整理。

　　復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系

　　教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。

　　3.鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：

　　問題：1.觀察圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?

　　2.你還能提出哪些問題?.

　　歸納總結(jié)

　　兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。

　　活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)——兩條直線的位置關(guān)系，又體會(huì)到生活中大量存在特殊的相交線——垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無處不在”;使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí)的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流。首先要給予學(xué)生足夠的時(shí)間搜尋信息，提煉信息;其次在課堂上應(yīng)充分展示學(xué)生的杰作，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，讓學(xué)生充分發(fā)表他們的見解，及時(shí)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生以滿腔熱情投入到學(xué)習(xí)中;最后教師應(yīng)提煉學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在辨析中讓學(xué)生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關(guān)系?在第三個(gè)圖中，如果有學(xué)生提出a和c有何位置關(guān)系，教師可以激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野。如果學(xué)生的作品中已經(jīng)“生成”了“問題一”的內(nèi)容，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案。

　　第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐，探究新知

　　動(dòng)手畫一畫1：

　　工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?

　　工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?

　　說出你的畫法和理由.

　　工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請(qǐng)說明理由。

　　活動(dòng)目的：“條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過程，不僅加深對(duì)“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力!而學(xué)生在相互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識(shí)。對(duì)于第2問的最后一種畫法，必要時(shí)給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗(yàn)證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：要給學(xué)生充裕的時(shí)間操作、思考。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，還要及時(shí)收集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展示。教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時(shí)給這部分同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，可以極大的調(diào)動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高自信力!教師還應(yīng)注意收集錯(cuò)誤信息，進(jìn)行辨析，將易錯(cuò)點(diǎn)消滅在萌芽中!

　　歸納結(jié)論：

　　1.點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m外。

　　2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　活動(dòng)目的：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑，讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣!問題的設(shè)置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在畫圖過程中的不良習(xí)慣并及時(shí)糾正;參與到學(xué)生中進(jìn)行討論，及時(shí)捕捉好的資源，充分利用多媒體進(jìn)行展示，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性!

　　活動(dòng)目的`：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他們?cè)趧?dòng)手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，關(guān)注學(xué)生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學(xué)生充分體會(huì)“新知識(shí)都是由舊知識(shí)解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應(yīng)重點(diǎn)幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

　　第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營

　　請(qǐng)動(dòng)手畫一畫四

　　如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。

　　問題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來。

　　問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越大?越來越小?

　　問題3：在哪一段對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大?(用文字表達(dá))

　　活動(dòng)目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，就可以將一個(gè)較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn);本題的設(shè)置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，而且要培養(yǎng)學(xué)生善于從復(fù)雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個(gè)擊破，化難為易!本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點(diǎn)到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，就能從千變?nèi)f化中找到問題的切入點(diǎn)。

　　第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野

　　問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的?能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.

　　問題2：如圖2.1-5已知∠ACB=90°，即直線ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于，點(diǎn)A到直線BC的距離等于，A、B兩點(diǎn)間的距離等于。

　　你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎?你是怎樣做的?小組合作交流.

　　問題3：如圖2.1—6，點(diǎn)C在直線AB上,過點(diǎn)C引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?

　　活動(dòng)目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)又鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的建模思想!通過設(shè)置問題2和問題3，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，通過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不斷完善了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。問題串的提出,可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿鳎?duì)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑;要滲透合情說理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

　　第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固

　　活動(dòng)目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，仔細(xì)聆聽學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的達(dá)成度，注意鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的困惑，以便進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。

　　鞏固反饋

　　1.如圖2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下面結(jié)論中正確的有()個(gè)。

　　①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段;

　　③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段;④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。

　　A、1個(gè);B、2個(gè);C、3個(gè);D、4個(gè)。

　　2.如圖2.1—8中,點(diǎn)O在直線AB上，OE⊥AB于點(diǎn)O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請(qǐng)你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明理由。

　　3.如圖2.1—9中，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關(guān)系?請(qǐng)簡述你的理由。

　　活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅!

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：應(yīng)當(dāng)堂反饋，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正!

　　第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

　　基礎(chǔ)題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題

　　提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。

　　活動(dòng)目的：作業(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。而且將課內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到了課外，給了學(xué)生更廣闊的提升空間，激勵(lì)學(xué)生為了獲得“展示”而積極的投入到學(xué)習(xí)中，從而使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)!

　　活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定要將所有學(xué)生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學(xué)很高的評(píng)價(jià)，采取“賞識(shí)教育”激勵(lì)更多的學(xué)生走向講臺(tái)，展示自我;將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學(xué)共享!

　　四教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　首先我通過讓學(xué)生搜集資料、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)，讓全體學(xué)生通過自主參與知識(shí)的過程，主動(dòng)掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引導(dǎo)學(xué)生真正把知識(shí)變?yōu)樽约旱膶W(xué)問，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界.

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)了新課程的動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的實(shí)際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學(xué)性、創(chuàng)造性的實(shí)例，并輔以語言及書面的表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，既加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神;注重了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

　　獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。本節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式。利用多媒體和實(shí)物演示等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。課程的設(shè)置注重以問題串的方式及變式練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生探究、解決實(shí)際問題的興趣，并在學(xué)生的探索、分析、交流、歸納、類比中突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)!整節(jié)課的設(shè)置滲透了數(shù)學(xué)的建模思想。學(xué)生是課堂的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者。本節(jié)課是一個(gè)不斷提出問題、解決問題的思維過程，是為學(xué)生的自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)的過程。在教學(xué)過程中，教師扮演了引導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)的角色，數(shù)學(xué)舞臺(tái)上的“主演”是全體學(xué)生!本節(jié)課，所有的學(xué)生都得到了參與討論和發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，所有的結(jié)論和發(fā)現(xiàn)都是學(xué)生全員參與，熱烈討論，相互啟發(fā)，思考探索獲得的，充分尊重了學(xué)生的主體地位!充分利用了問題的情境，增加了教學(xué)過程的趣味性和實(shí)踐性，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望，體驗(yàn)到了成功的喜悅!

相交線教案6

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

　　2、理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。

　　3、通過辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　1、預(yù)習(xí)疑難：。

　　2、填空：①兩個(gè)角的和是，這樣的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。②同角或的補(bǔ)角。

　　二、探索與思考

　　(一)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角

　　1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)。我們把剪刀的`構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。

相交線教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角．

　　2．理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題．

　　重點(diǎn)：

　　鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．

　　難點(diǎn)：

　　理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索．

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　引導(dǎo)語：

　　我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．

　　本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．

　　二、嘗試活動(dòng)，探索新知

　　教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

　　教師提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

　　學(xué)生觀察、思考、回答，得出：

　　握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小．如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．

　　教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？

　　學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個(gè)角．

　　教師提問：兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)

　　學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系

　　教師提問：

　　如果改變∠AOC的大小，會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

　　學(xué)生思考回答：

　　只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系．

　　師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角：

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．

　　如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的'兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．

　　教師提問：

　　你同意下列說法嗎？如果錯(cuò)誤，如何訂正？

　　1．鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上．

　　2．鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角．

　　3．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角．

　　學(xué)生思考回答：1、2是對(duì)的，3是錯(cuò)的．

　　第3個(gè)應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角．

　　教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn)．

　　教師把說理過程規(guī)范地板書：

　　在右圖中，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教師板書對(duì)頂角的性質(zhì)：

　　對(duì)頂角相等．

　　強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：

　　對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

　　三、例題講解

　　【例】如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

　　【答案】由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對(duì)頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、鞏固練習(xí)

　　1．判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角．

　　2．按要求完成下列各題．

　　(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．

　　eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

　　(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在對(duì)頂角．

　　2.(1)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角．

　　對(duì)頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　鄰補(bǔ)角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、課堂小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

　　教學(xué)反思

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，并能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對(duì)概念的理解，做到熟練的應(yīng)用。

相交線教案8

　　在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　(1)學(xué)生從簡單的具體實(shí)物抽象出相交線、平行線的能力.

　　(2)學(xué)生認(rèn)識(shí)到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.

　　(3)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣.

　　教師出示剪刀圖片，提出問題.

　　學(xué)生獨(dú)立思考，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并用幾何語言描述.教師深入學(xué)生中，指導(dǎo)得出幾何圖形，并在黑板上畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形.

　　教師提出問題.

　　學(xué)生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構(gòu)成四個(gè)角，根據(jù)圖形描述鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的特征.學(xué)生可結(jié)合概念特征找到圖中的兩對(duì)鄰補(bǔ)角與兩對(duì)對(duì)頂角.

　　在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：

　　(1)學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準(zhǔn)確描述.

　　(2)學(xué)生能否從角的位置關(guān)系上對(duì)角進(jìn)行分類.

　　(3)學(xué)生是否能夠正確區(qū)分鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

　　(4)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn).

　　《相交線與平行線》單元測試題

　　25.如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側(cè)作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D

　　(1)若點(diǎn)C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________

　　(2)將A點(diǎn)向左移動(dòng)，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，證明你的結(jié)論;若不成立，說明你的理由

　　(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫出結(jié)果，不必證明)

　　《第五章相交線與平行線》單元測試題

　　一、選擇題(每題3分,共30分)

　　1、如圖1，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于()

　　A.50°B.60°C.140°D.160°

相交線教案9

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

　　(1)本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角，就是對(duì)頂角.

　　(2)本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).

　　3.教法建議

　　(1)因?yàn)楸竟?jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　(2)教師講完了對(duì)頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對(duì)頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角?讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.

　　(3)本節(jié)課的.內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

　　2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

　　3.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　2.通過對(duì)頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡單美、對(duì)稱美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.

　　2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

　　(一)重點(diǎn)

　　(二)難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

　　(三)疑點(diǎn)

　　對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.

　　(四)解決辦法

　　強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.

　　2.通過演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.

　　3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.

　　4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).

　　5.通過隨堂練習(xí)，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

相交線教案10

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

　　能力目標(biāo)

　　培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力。

　　德育目標(biāo)

　　培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。

　　情感目標(biāo)

　　重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

　　互究策略：（教學(xué)流程）

　　一、背景1．旗桿與旗臺(tái)邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；

　　2．兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。

　　二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的.道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等

　　兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1．提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）

　　2．提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　ⅱ）兩條直線AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　5．再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：

　　ⅰ）經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　　ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線AB上，重作上述過程。

　　：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　師：

　　a)、靠已知直線——找待過定點(diǎn)——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。