小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案三篇
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案三篇，歡迎大家分享。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案三篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系；
2、發(fā)展歸納與概括的能力；
3、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點(diǎn)陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求多種解決問(wèn)題的方法，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
1、觀察圖形中的規(guī)律
上課前，同學(xué)們憑借靈敏的聽(tīng)力找到了規(guī)律（板書(shū)：規(guī)律），現(xiàn)在，老師來(lái)考考你們的眼力。請(qǐng)看屏幕，仔細(xì)觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
（出示幻燈片3）3：生觀察說(shuō)規(guī)律，可提示，師總結(jié)）
2、觀察一組數(shù)的規(guī)律。
看來(lái)，從不同的角度觀察就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的眼力真不錯(cuò)！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈4）你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（1、4、9、16、25 …）
如果有困難不能出色完成，那我們今天就來(lái)一起研究，從而導(dǎo)入
3、出示點(diǎn)子圖
同學(xué)們，這一組數(shù)中其實(shí)還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個(gè)數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們?cè)撛趺崔k呢？（生想辦法）
好主意！為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫(huà)成了一種最簡(jiǎn)單的圖形——點(diǎn)（幻燈5出示課本97頁(yè)主題圖），如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間的變化規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開(kāi)始！
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、滲透不同的觀察方法
（1）仔細(xì)觀察，想一想，這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)；老師并用幻燈片6展示。
（2）指名說(shuō)怎么觀察的？它們之間有什么變化？
（副板書(shū)：橫豎看、斜著看、拐彎看）
（3）設(shè)問(wèn)，那第5個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)畫(huà)出此圖形。
2、小組探究
同學(xué)們都很會(huì)思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準(zhǔn)確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動(dòng)手結(jié)合起來(lái)，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)，然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫(xiě)出算式來(lái)表示這幾個(gè)數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽(tīng)明白了嗎？好的，現(xiàn)在請(qǐng)小組負(fù)責(zé)，觀看點(diǎn)子圖，馬上開(kāi)始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。
合作任務(wù)
1、選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)。
2、根據(jù)劃分的結(jié)果寫(xiě)出算式來(lái)表示這幾個(gè)數(shù)。
3、想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1=（）4=（）9=（）16=（）
（1）學(xué)生分組探究，師巡視
（2）在展臺(tái)上展示交流。（哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)你們的合作成果？）
①生展示分法、算式和規(guī)律——其他組補(bǔ)充——總結(jié)規(guī)律
②學(xué)生說(shuō)算式師板書(shū)
③拓展a×a
第5個(gè)點(diǎn)子圖是什么樣的，應(yīng)該是哪個(gè)數(shù)？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書(shū)5×5）第10個(gè)呢？
后兩種：下一個(gè)圖形的算式是什么？（副板書(shū)下一個(gè)圖形的算式）
算一算結(jié)果是25嗎？
④（出示幻燈片8）原來(lái)問(wèn)題還可以這樣想：同一問(wèn)題有不同的思路和解決方法！
3、小結(jié)
同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測(cè)出后面的數(shù)。可見(jiàn)，你們不僅聽(tīng)力和眼力好，研究能力和表達(dá)能力更是非常的高。
4、揭示點(diǎn)陣
那么，同學(xué)們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時(shí)，是什么幫助了我們？（點(diǎn)子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)上又叫點(diǎn)陣。（板書(shū)：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
點(diǎn)陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個(gè)數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點(diǎn)陣來(lái)研究數(shù)了。還有一點(diǎn)一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點(diǎn)陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們?cè)?jīng)研究過(guò)的，不知不覺(jué)中竟然當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)家，感覺(jué)特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
（一）試一試
怎么樣？同學(xué)們？用點(diǎn)陣來(lái)研究數(shù)有趣吧？讓我們繼續(xù)這項(xiàng)有趣的研究。
1、觀察下列點(diǎn)陣，你能根據(jù)規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？
請(qǐng)看屏幕，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？仔細(xì)觀察這一組點(diǎn)陣，你能根據(jù)規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？（請(qǐng)看試一試，同學(xué)們用水彩筆涂出下一個(gè)圖形；可出示幻燈片9來(lái)檢查學(xué)生是否畫(huà)的正確）
生畫(huà)——展示：說(shuō)明為什么這樣畫(huà)？（有不同的想法嗎）
2、下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數(shù)？請(qǐng)你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)。
這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數(shù)？你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)嗎？（請(qǐng)看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學(xué)寫(xiě)的又對(duì)又快。）
生做——展示算式——拓展下一個(gè)，你能畫(huà)出地5個(gè)圖形，再來(lái)研究第4個(gè)圖形。
（拓展）你還有什么發(fā)現(xiàn)？展示幻燈片11。
除了這種方法，你還有其它研究方法？（學(xué)生思考后，可以出示幻燈片12）
（二）拓展延伸
出示梯形和螺旋形點(diǎn)陣：除了正方形、三角形和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣之外，還有這樣的點(diǎn)陣，什么形狀的？
我們來(lái)看書(shū)本98頁(yè)的練一練第1題，學(xué)生先做后，出示幻燈片13來(lái)檢查。
對(duì)，同學(xué)們，在生活中你見(jiàn)過(guò)或感受過(guò)點(diǎn)陣嗎？你見(jiàn)過(guò)哪些點(diǎn)陣？（指生說(shuō)）其實(shí)生活中的點(diǎn)陣還有很多，同學(xué)們請(qǐng)看（出示幻燈片14）點(diǎn)陣以其獨(dú)特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活，這些點(diǎn)陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過(guò)，有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
四、回顧整理，反思提升
1、同學(xué)們，時(shí)間過(guò)的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（生談收獲）
2、你們總結(jié)的真好！同學(xué)們，在生活中，規(guī)律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開(kāi)始做個(gè)有心人，在以后的生活和學(xué)習(xí)中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、正方形點(diǎn)陣
2、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣
3、三角形點(diǎn)陣
4、其它點(diǎn)陣
小結(jié)：在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，
感受數(shù)學(xué)文化的魅力，同一問(wèn)題有不同的思路和解決方法。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案三篇2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：能觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
過(guò)程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同一點(diǎn)陣中不同的規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
（教學(xué)過(guò)程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對(duì)話、活動(dòng)逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖很清楚地再現(xiàn)。）
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個(gè)圖形的均是三角形，第一個(gè)圖形除外。
板書(shū)：1點(diǎn)字的個(gè)數(shù)是如何增加的？
2、觀察四個(gè)圖形均是正方形（第一個(gè)除外）你能寫(xiě)出算式嗎？
1×1 2×2 3×3 4×4 □×□
3、第三、四組的四個(gè)圖形請(qǐng)示去自己去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察圖形，思考，反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計(jì)意圖：隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。
二、小組合作探究。
指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖
學(xué)生觀察提供的第一組點(diǎn)字圖，交流點(diǎn)字的個(gè)數(shù)是如何增加的，然后用算式表示出來(lái)。
學(xué)生觀察第二組四個(gè)圖形，點(diǎn)字的個(gè)數(shù)有什么變化，
在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，然后用算式表示出來(lái)。
學(xué)生獨(dú)立觀察思考這兩組圖形點(diǎn)不變化的情況，有什么規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點(diǎn)字變化情況。
學(xué)生觀察、思考、匯報(bào)。學(xué)生談體會(huì)
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。
三、匯報(bào)交流質(zhì)疑問(wèn)難。
學(xué)生通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化情況，從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點(diǎn)的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是如何增加的。
1、點(diǎn)字圖是三角形的點(diǎn)字個(gè)數(shù)后一層比前一層多。
2、正文形、長(zhǎng)方形點(diǎn)子數(shù)是成倍增加。
3、第（4）組圖點(diǎn)子數(shù)是怎樣變化的。
4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。
僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)。學(xué)生觀察讀圖，思考。
議論交流。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒(méi)有預(yù)想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個(gè)機(jī)會(huì)，他用如此精彩的回答回報(bào)了我，也許課堂教學(xué)永遠(yuǎn)的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。
四、練習(xí)鞏固。
第1題，有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點(diǎn)，推理出后續(xù)的圖形。
第二題，是觀察圖形排列的變化
學(xué)生先獨(dú)立思考：各圖形點(diǎn)子個(gè)數(shù)是如何增加的，然后小組內(nèi)交流，最后全班進(jìn)行交流。
學(xué)生補(bǔ)充完算式，找出規(guī)律再寫(xiě)出一個(gè)算式來(lái)。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。
通過(guò)這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點(diǎn)，從而計(jì)算出后面圖形點(diǎn)的數(shù)量。
根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。
學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流。
學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。
設(shè)計(jì)意圖：在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專業(yè)的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)方法，只是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語(yǔ)言在表述自己的想法，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個(gè)提升，一種飛越。
五、總結(jié)概括
這節(jié)課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng)。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過(guò)有規(guī)律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。
學(xué)生思考，交談，總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活自然對(duì)接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計(jì)作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
正方形數(shù)、相同數(shù)
連續(xù)奇數(shù)
連續(xù)自然數(shù)——倒加
1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案三篇3
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第82——83頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識(shí)。
2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來(lái)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
（師）多媒體課件；（生）彩筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
（老師在黑板上畫(huà)點(diǎn)）今天給大家請(qǐng)來(lái)了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來(lái)探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書(shū)課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
（1）我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？
（隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。）
（2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
（學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）
（3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫(huà)出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。
（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）
（4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)呢？
（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）
小組討論：你覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？
（學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生會(huì)有如下發(fā)現(xiàn)
①是用折線劃分開(kāi)的。
②每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1+3+5+7+9=25。
（2）如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？
第一條線：1 = 1；
第二條線：1+3 = 4；
第三條線：1+3+5 = 9；
第四條線：1+3+5+7 = 16；
第五條線：1+3+5+7+9 = 25；
（3）每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。）
（第二、三個(gè)問(wèn)題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難想到它們和開(kāi)始時(shí)依次出現(xiàn)的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否一定要引導(dǎo)？）
（4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)？
（這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）
（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的'點(diǎn)數(shù)該如何表示？
1+3+5+7+9+11 = 36；
（6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？
學(xué)生的劃分有以下幾種
①橫向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5；
②豎向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5；
③斜向劃分：用算式表示為1+2+3+4+5+4+3+2+1；
至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下：
算式里的數(shù)是5；
從1開(kāi)始加到5再加回到1；
這個(gè)算式是兩邊對(duì)稱的；
這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；
教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？
（在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過(guò)程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什么形狀的點(diǎn)陣呢？
（學(xué)生列舉了長(zhǎng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）
2、請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會(huì)的方法探究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣規(guī)律。
（1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？
學(xué)生通過(guò)討論很快達(dá)成共識(shí)
1×2；2×3；3×4；4×5；
（2）請(qǐng)你獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。
（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖并寫(xiě)出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
（3）思考討論：你們覺(jué)得自己所寫(xiě)的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？
（學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個(gè)因數(shù)總是比第一個(gè)因數(shù)多1，第一個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫(xiě)出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭(zhēng)論各自的理由時(shí)，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號(hào)與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）
（4）照這樣繼續(xù)寫(xiě)，你能寫(xiě)出第n個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？
學(xué)生可以很順利地寫(xiě)出：n×（n+1）。
3、看來(lái)對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求
（1）個(gè)人思考活動(dòng)：觀察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫(huà)出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。
（2）小組討論：對(duì)自己畫(huà)出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。
（學(xué)生活動(dòng)）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1+2+3+4+5=15；
劃分二：豎向劃分，1+2+3+4+5=15；
劃分三：斜向劃分，1+2+3+4+5=15；
劃分四：折線劃分，1+5+9=15；
（對(duì)于前面的三種劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒(méi)有想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。）
4、同學(xué)們真了起！真正具有未來(lái)數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺(jué)得應(yīng)該從哪些方面來(lái)探究點(diǎn)陣的規(guī)律？
學(xué)生交流
仔細(xì)觀察點(diǎn)陣的形狀；
數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù)；
看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的變化……
（在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專業(yè)的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語(yǔ)言在表述，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的一個(gè)提升，一種飛越。）
四、課堂總結(jié)
1、點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識(shí)？
學(xué)生交流
五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。
（在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。）
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