圓與圓之間的位置關系教案（精選15篇）

　　作為一位優秀的人民教師，就有可能用到教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家整理的圓與圓之間的位置關系教案，希望能夠幫助到大家。

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇1

　　一、引入課題

　　同學們，看看這是什么?(課件出示：北京奧運會金銀銅牌圖)

　　還記得在我國舉行的北京奧運會上，我國的運動健兒們一共獲得了多少枚這樣的獎牌?(100枚)運動健兒們取得了輝煌的成績，讓我們每一個中國人都感到——自豪、驕傲!

　　這些獎牌什么形狀的?說說你在日常生活中還見過哪些圓形的事物?(學生列舉生活中的圓形)看來，圓在我們生活中的應用非常廣泛!

　　老師帶來了一些生活中有關圓的圖片，想看看嗎?(課件展示)從這些事物中，我們同樣找到了圓，有的是利用了圓的美觀，有的是利用了圓的特性。今天這節課就讓我們一起走進圓的世界，去探索和發現它的奧秘!

　　出示課題：認識圓

　　二、動手操作，探究新知

　　1、圓和平面直線圖形的區別

　　課前，老師請大家自己在家里畫一個圓并剪下來，請大家拿出你做的圓!

　　請你像老師這樣用手摸一摸圓形的邊，觀察一下圓形，說一說，和我們以前學過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形有什么不同?(通過觀察、比較圓和長方形、正方形等圖形的區別，知道是平面上的一種曲線圖形。)

　　下面讓我們進一步來研究圓這種曲線圖形吧!

　　2、認識圓的各部分名稱。

　　(1)圓心

　　請大家把手上的這個圓對折一次(師出示大圓演示)，打開，再換個方向對折，再打開，你發現了什么?這兩條折痕相交嗎?再換不同的方向對折一次，有幾條折痕?這些折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心，一般用字母O表示。(師板書，課件演示)請同學們在你的圓上描出圓心，并用字母O表示。

　　(2)半徑和直徑(學生自學課本56頁并用線段劃出定義。)

　　除了圓心，你知道圓還有什么部分嗎?(板書：半徑直徑)那什么叫半徑?什么叫直徑呢?下面請大打開書56頁自學一下，并用紅筆把概念劃出來讀一讀。(學生自學完。)請同學來說說什么叫半徑?(學生讀出概念，然后課件演示)什么叫圓上任意一點?請你在自己的圓上畫出一條半徑，并用字母r表示。

　　誰來說說什么叫直徑?(學生讀出概念，然后課件演示)

　　請你在自己的圓上畫出一條直徑，并用字母d表示。

　　(3)鞏固練習知識：找出圖中的半徑和直徑。

　　(明確半徑連接圓心和圓上任意一點;直徑必須通過圓心、兩端在圓上)

　　3、探究圓的特征。

　　(1)通過學習知識，我們認識了圓心、半徑和直徑，下面我們來個小比賽：要求在30秒鐘內，準確的畫出3半徑和3條直徑，比一比誰畫得又快又好?

　　(師計時，生在圓紙上畫半徑和直徑。)

　　畫完以后，同桌交換檢查畫的半徑和直徑是否準確?

　　(2)同桌討論：

　　在同一個圓內，你測量一下這些半徑和直徑的長度，有什么發現?

　　學生匯報：

　　(所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。)板書：都相等

　　老師的這個大圓跟你們的圓半徑相等嗎?半徑相等需要什么前提?(在同一個圓內)板書：在同一個圓還發現了什么?半徑與直徑的長度有什么關系?(直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。)你能用字

　　母表示一下它們之間的這種關系嗎?

　　板書：d=2rr=d÷2

　　4、探索畫圓的方法。

　　課前，請大家準備的這個圓，你是用什么方法畫出來的?用了什么工具?

　　(學生說出不同方法)

　　怎樣才能既準確又方便的畫出一個圓呢?(用圓規來畫圓。)借助實物來畫圓受實物所限，畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化，所以用圓規畫圓應該是!。

　　(1)認識圓規并學習知識畫圓

　　我們來觀察一下圓規是怎樣的?有幾只腳?一只腳帶著針尖，另一只腳帶著筆尖。下面請同學們打開書57頁，自學一下用圓規畫圓的方法!

　　(學生自學完后)請同學們自己試一試用圓規在本子上畫一個圓。

　　(學生用圓規畫圓，老師巡視。)

　　誰愿意出來示范并說說畫圓的步驟?(請一學生在實物投影上畫圓并說步驟。)

　　大家想一想，兩腳間的距離實際是什么的長度?(半徑)

　　我們用簡潔的語言概括一下畫圓的步驟：定圓心定半徑旋轉一周(課件出示)

　　(2)練習知識畫圓

　　請大家按要求來畫一個圓：用圓規畫出半徑是2厘米的一個圓，并用字母O、r、d分別標出它的圓心、半徑、和直徑。(展示學生畫的圓，同桌互相評價。)

　　結合剛才畫圓的過程，大家思考一下，畫圓時圓心和半徑各起了什么作用?

　　也就是：圓心決定圓的位置半徑決定圓的大小(課件出示)

　　三、應用新知，解決問題：

　　1、判斷題。(基礎練習知識重點在于深入理解概念。)

　　(1)畫圓時，圓規兩腳間的距離是圓的直徑。()

　　(2)兩端都在圓上的線段是直徑。()

　　(3)在同一個圓內，圓心到圓上任意一點的距離都相等。()

　　(4)直徑是半徑的2倍。()

　　(5)直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓要大些。()

　　2、課件出示：森林王國舉行的賽車比賽

　　老師：同學們，森林王國正在舉行賽車比賽，我們一起去看看!參加比賽的小動物分別是小牛、小兔和小狗，他們呀，正在整裝待發。在比賽之前，老師想讓你們猜一猜，誰的車子跑得最快?(小狗)

　　3、2、1、GO!同學們都猜對了!小狗的車輪是什么形狀?(圓形)車輪做成圓形為什么就能跑得又快又穩?你能利用這節課學到的知識來解釋一下嗎?

　　(這是利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩狀態，使行進的車輛也保持平穩狀態。)

　　四、談收獲，回顧知識點。

　　你這節課有什么收獲?(讓學生談收獲。)

　　五、作業布置。

　　1、書上完成58頁第1、3題，60頁第1、2題。

　　2、利用圓規和三角板，設計一幅有關于圓的圖案。

　　板書設計：

　　在同一個圓內

　　半徑無數條都相等

　　直徑無數條都相等

　　d=2rr=d÷2

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇2

　　教學目標：

　　1、給合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

　　2、通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

　　教材分析：

　　重點在觀察、操作中體會圓的特征。知道半徑和直徑的概念。

　　難點圓的特征的認識及空間觀念的發展。

　　教具準備：

　　教學圓規、電化教具、課件

　　教學過程：

　　一、觀察思考

　　1、(呈現教材套圈游戲中的第一幅圖)這些小朋友是怎么站的?在干什么?你對他們這種玩法有什么想法嗎?(從公平性上考慮)得到：大家站成一條直線時，由于每人離目標的距離不一樣導致不公平。

　　2、(呈現教材套圈游戲中的第二幅圖)如果大家是這樣站的，你覺得公平嗎?為什么?得到：大家站成正方形時，由于每人離目標的距離也不一樣導致也不公平。

　　3、為了使游戲公平，你們能不能幫他們設計出一個公平的方案?(學生思考)學生想到圓后，出示第三幅圖，提問：為什么站成圓形就公平了呢?(每人離目標的距離都一樣)

　　4、上面我們接觸了三種圖形-----直線、正方形、圓。其中圓是有點特殊的，你能說說圓與正方形等圖形的不同之處嗎?舉出生活中看到的圓的例子。

　　二、畫圓

　　1、你們誰能畫出圓來嗎?動手試一試。

　　2、誰來展示一下自己畫的圓，并說說你是怎樣畫的?畫的時候要注意什么?其他同學有想法可以補充。

　　3、思考：以上這些畫法中有什么共同之處?注意的問題你是怎么想到的?(固定一個點和一個長度，引出圓心和半徑)

　　三、認一認

　　1、教師邊畫圓邊講概念。(概念講解一定要結合圖形，并要舉一些反例)強調：圓心是一個點，半徑和直徑是線段。

　　2、半徑和直徑的辨認。

　　四、畫一畫，想一想

　　1、畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。想：在同一個圓中可以畫多少條半徑、多少條直徑?同一個圓中的半徑都相等嗎?直徑呢?(放動畫)

　　2、以點A為圓心畫兩個大小不同的圓。

　　3、畫兩個半徑都是2厘米的圓。

　　4、把自己畫的圓面積在小組內交流。你們畫的圓的位置和大小都一樣嗎?知道為什么嗎?

　　五、應用提高

　　討論：圓的位置和什么有關系?圓的大小和什么有關系?

　　六、作業

　　1、教材第5頁練一練

　　2、在平面上先確定兩個不同的點A和B，再畫一個圓，使這個圓同時經過點A和點B(就是這兩個點都在所畫的圓上)，這樣的圓能畫幾個?(提高題)

　　訓練學生的觀察能力，發現問題的能力

　　不直接說出圓，把思考的空間留給學生

　　在畫圖中體會圓的特征

　　思考共同之處時再一次體會圓的特征

　　通過正反例的練習知識，加深對半徑和直徑的理解

　　動手操作，理解畫圓的關鍵是定圓心(位置)和半徑(大小)

　　鞏固提高，滿足不同學生要求

　　板書設計：

　　圓(本質特征)：圓上各點到定點(半徑)的距離都相等。

　　圓的畫法：

　　圓的相關概念：圓心，半徑，直徑

　　同一個圓中，有無數條半徑，它們都相等;同一個圓中有無數條直徑，它們也都相等。

　　教學后記：

　　在學生已認識圓的基礎上，深入的了解圓的各部份名稱。學生對圓心與圓

　　的半徑的作用能理解，掌握了本課的重點內容。

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇3

　　教學目標：

　　1、使學生在觀察、操作、畫圖等活動中感受并發現圓的有關特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;能借助工具畫圖，能用圓規畫指定大小的圓;能應用圓的知識解釋一些日常生活現象。

　　2、使學生在活動中進一步積累認識圖形的學習知識經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

　　3、使學生進一步體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習知識價值，提高數學學習知識的興趣和學好數學的自信心。

　　教學重點：

　　在觀察、操作、畫圖等活動中感受并發現圓的有關特征，能借助工具畫圖，能用圓規畫指定大小的圓。

　　教學難點：能應用圓的知識解釋一些日常生活現象

　　教學準備：多媒體課件，一些圓形物體和圓形紙片，圓規

　　學具準備：圓規、學具以及收集的一些圓形物體的圖片

　　教學過程：

　　課前談話：羊吃草的故事(猜謎)

　　有一個人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。

　　先請同學們猜測一個字。再猜兩個字的水果名

　　師：我們來看一看羊吃草的范圍有多大?

　　(用電腦演示羊拉緊繩子旋轉一周的情況，讓學生直觀的看到原來羊能吃到的草的范圍是一個圓。)

　　一、談話導入

　　1、對于圓，同學們一定不會感到陌生吧，生活中，你們在哪兒見過圓形?

　　2、今天，老師也給大家帶來一些。見過平靜的水面嗎?如果我們從上面往下丟進一顆小石子，(電腦演示)，你發現了什么?

　　3、其實這樣是現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看一看。(欣賞)從這些自然現象中，你同樣找到了圓嗎?

　　4、有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起去探索圓的奧秘，好嗎?(板書課題：圓的認識)

　　二、動手嘗試，認識圓的特征

　　(一)、初步認識圓

　　1、說了這么多圓，看了這么多圓，你想不想親自動手畫一個圓?先動腦筋想一想，再用你手頭的的。(問題就只工具動手畫一畫。(學生動手畫圓)

　　2、引導學生交流所畫的圓，并讓學生說說是怎樣畫要停留在借助什么來畫的，不要作過深的追問)

　　3、比較：看看你所畫的圓，和以前學過的平面圖形有什么不同?

　　交流：以前所學的圖形都是由線段圍成的，而圓是由曲線圍成的。

　　(二)、用圓規畫圓

　　1、剛才有同學用圓規畫出了一個圓，其他同學會畫嗎?請拿出準備的圓規，在白紙上畫一個圓。

　　交流：誰來說說用圓規是怎樣畫圓的?或者說在畫的過程中要注意些什么?(指名交流，引導學生說出圓規的使用方法。)

　　要點：針尖要戳在紙上，另一只腳是筆，兩腳隨意叉開。

　　2、剛才大家畫的圓有大有小，假如我要我們全班同學畫一個一樣大的圓，行嗎?你有什么建議?

　　3、全班畫一個直徑是4厘米的圓：我們把兩腳叉開4厘米來畫一個圓。(畫好的同學拿出剪刀，把畫的圓剪下來。)

　　(三)、圓各部分名稱

　　1、圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱，請同學們打開書，把例2的一段話認真地讀一讀。

　　2、反饋交流：你知道了關于圓的哪些知識?

　　(圓心、半徑、直徑，分別用字母O、r、d表示。)

　　根據學生回答，教師在黑板上板書。并要求學生在自己的圓上將個部分標一標、畫一畫。

　　3、完成“練一練”第1題。

　　出示3個圓，分別判斷，說說是怎樣想的。

　　(四)、圓心、半徑、直徑的關系

　　1、學到現在，關于圓，該有的知識我們也探討地查差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究?其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手研究研究?大家手頭都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請大家動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有不小的收獲。另外，我還有兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在自備本上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，老師還為每個小組準備了一份研究提示，到時候打開看看，或許會對大家有所幫助。

　　學生小組活動。

　　2、反饋交流：

　　要點：

　　(1)、在同一個圓里可以畫無數條半徑，無數條直徑。(強調在同一個圓里)

　　(2)、在同一個圓里，半徑的長度都相等，直徑的長度也都相等。(強調在同一個圓里)

　　(3)、同一個圓里半徑是直徑的一半，r=2/d;直徑是半徑的2倍，d=2r。

　　(4)、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，這些對稱軸就是圓的直徑。

　　還有其他的發現嗎?學生可以自由說。

　　3、完成練習知識十七第1題。

　　學生自由填表，反饋交流。

　　三、應用拓展

　　完成“練一練”第2題。

　　(1)、讀題，說說是怎樣理解題意的。(注意說清直徑是5厘米，圓規兩腳叉開即半徑應該是2.5厘米)

　　(2)、學生畫一畫，反饋交流。

　　四、全課總結

　　通過大家的探究，我們已經獲得了許多關于圓的知識，現在讓我們再來看看剛才的畫面(課件再次顯示)

　　平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形?現在，你能從數學的角度解釋這一現象了嗎?

　　對，簡單的自然現象中蘊涵著豐富的數學規律。其他一些現象中為什么會出現圓相信大家一定能解釋了。其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為沒的化身，讓我們一起來欣賞--感覺怎么樣?

　　這不就是圓的魅力所在嗎?

　　五、布置作業

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇4

　　教學目標

　�。�1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的.圓心坐標和半徑。

　�。�2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化。

　　（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題。

　�。�4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線。

　　（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法。

　　教材分析

　　（1）知識結構

　�。�2）重點、難點分析

　　①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題。

　�、诒竟澋碾y點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用。

　　教法建議

　　（1）圓是最簡單的曲線。這節教材安排在學習知識了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習知識三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習知識做好準備。同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。因此教學中應加強練習知識，使學生確實掌握這一單元的知識和方法。

　�。�2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結。

　　（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習知識、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識。

　�。�4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題。建議適當選擇一些內容供學生研究。例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題。類似的還有圓系方程等問題。

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇5

　　目標：

　　知識目標：經歷探索兩個圓之間位置關系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關系；了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系

　　重點和難點

　　重點：圓與圓之間的幾種位置關系

　　難點：兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1）復習知識點與圓的位置關系；

　　2）復習知識直線與圓的位置關系。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1.書本引例

　　想一想 P 125 平移兩個圓

　　利用平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系。

　　2.圓與圓的位置關系

　　每一種位置關系都可以先讓學生想想應該用什么名稱表達。在講解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系時，可先讓學生探索，老師不要生硬地把答案說出

　　鞏固練習知識 若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關系是 相離 ；

　　若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關系是 相切 ；

　　若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關系是 相交 ；

　　想一想 書本P 126 想一想

　　通過實際例子讓學生理解圓與圓的位置關系。

　　3.圓與圓相切的性質

　　想一想 書本P 127 想一想

　　旨在引導學生思考兩圓相切的性質：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經過切點，這一性質是下面議一議的基礎。學生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點在連心線上則有一定困難。

　　如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經過切點

　　4.講解例題

　　例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度數；2）⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。

　　5.講解例題

　　例2.兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。

　　三、隨堂練習知識

　　1.書本 P 128 隨堂練習知識

　　2.《練習知識冊》 P 59

　　四、小結

　　圓與圓的位置關系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關系。

　　五、作業

　　書本 P 130 習知識題3.9 1

　　六、教學后記

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇6

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1．了解圓與圓之間的幾種位置關系．

　　2．了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．

　　(二) 能力訓練要求

　　1．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力．

　　2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．通過探索圓和圓的位置關系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

　　2．經歷探究圖形的位置關系，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維．

　　教學重點

　　探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．

　　教學難點

　　探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的過程．

　　教學方法

　　教師講解與學生合作交流探索法

　　教具準備

　　投 影片三張

　　第一張：(記作3． 6A)

　　第二張：(記作3．6B)

　　第三張：(記作3．6C)

　　教學過程

　�、瘢畡撛O問題情境，引入新課

　　[師]我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習知識的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢？沒有調查就沒有發言權．下面我們就來進行有關探討．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、想一想

　　[師]大家思考一下，在現實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？

　　[生]如自行車的兩個車輪間的位置關 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環時兩個圓環間的位置關系等．

　　[師]很好，現實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關系分別是什么．

　　二、探索圓和圓的位置關系

　　在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？

　　[師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流．

　　[生]我總結出共有五種位置關系，如下圖：

　　[師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外 部來考慮．

　　[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；

　　(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；

　　(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一 個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；

　　(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內部；

　　(5)內含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內部．

　　[師]總結得很出色，如果只從公共點的個數來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？

　　[生]外離和內含都沒有公共點；外切和內切都有一個公共點；相交有兩個公共點．

　　[師]因此只從公共點的個數來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

　　經過大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果從公共點的個數，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含．

　　(2)如果只從公共點的個數來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大�。�

　　分析：因為兩個圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一個等邊三角形．

　　OPO＇＝60．

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO ＝NPO＇＝90．

　　TPN＝360－290－60＝120．

　　四、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果⊙O1與⊙O2內切呢？〔如圖(2 )〕

　　[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一 個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立．

　　證明：假設切點T不在O1O2上．

　　因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．

　　則T在O1O2上．

　　由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上．

　　在圖(2)中應有同樣的結論．

　　通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設兩圓的半徑分別為R和r．

　　(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系？反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎？

　　(2)當兩圓內切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系？反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎？

　　[師]如圖，請大家互相交流．

　　[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．

　　在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內切，切點是 B．因為切點B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內切．

　　[師]由此可知，當兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

　　當兩圓相內切時，有d＝R－r，反過來，當d＝R－r時，兩圓相內 切，即兩圓相內切 d＝R－r．

　�、螅�課堂練習知識

　　隨堂練習知識

　�、簦�課時小結

　　本節課學習知識了如下內容：

　　1．探索圓和圓的五種位置關系；

　　2．討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系；

　　3． 探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系．

　　Ⅴ．課后作業 習知識題24.3

　　Ⅵ．活動與探究

　　已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

　　分析：根據兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

　　解：連接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R．

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

　　r＝ R．

　　板書設計

　　24.3 圓和圓的位置關系

　　一、1．想一想

　　2．探索圓和圓的位置關系

　　3．例題講解

　　4．想一想

　　5．議一議

　　二、課堂練習知識

　　三、課時小結

　　四、課后作業

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇7

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　重點：兩圓的位置關系和兩圓相交、相切的性質.它們是本節的主要內容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎知識.

　　難點：兩圓位置關系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質的運用.由于兩圓位置關系有5種類型，特別是相離有外離和內含，相切有外切和內切，學生容易遺漏;而在相交圓的性質應用中，學生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.

　　2、教法建議

　　本節內容需要兩個課時.第一課時主要研究;第二課時相交兩圓的性質.

　　(1)把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體，讓學生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識;

　　(2)要重視圓的對稱美的教學，組織學生欣賞，在激發學生的學習知識興趣中，獲得知識，提高能力;

　　(3)在教學中，以分類思想為指導，以數形結合為方法，貫串整個教學過程.

　　第一課時

　　教學目標：

　　1.掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法;兩圓連心線的性質;

　　2.通過兩圓的位置關系，培養學生的分類能力和數形結合能力;

　　3.通過演示兩圓的位置關系，培養學生用運動變化的觀點來分析和發現問題的能力.

　　教學重點：

　　兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關系.

　　教學難點：

　　兩圓位置關系及判定.

　　(一)復習知識、引出問題

　　1.復習知識：直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?

　　(教師主導，學生回憶、回答)直線和圓有三種位置關系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數來定義的

　　2.引出問題：平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢?

　　(二)觀察、分類，得出概念

　　1、讓學生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系，準確給出描述性定義：

　　(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖(1))

　　(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))

　　(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))

　　(4)內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))

　　(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內含的一個特例.(圖(6))

　　2、歸納：

　　(1)兩圓外離與內含時，兩圓都無公共點.

　　(2)兩圓外切和內切統稱兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點的個數唯一

　　(3)兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內含);相交;相切(外切和內切).

　　教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數考慮，無公共點則相離;有一個公共點則相切;有兩個公共點則相交.除以上關系外，還有其它關系嗎?可能不可能有三個公共點?

　　結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系.

　　(三)分析、研究

　　1、相切兩圓的性質.

　　讓學生觀察連心線與切點的關系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質：

　　如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.

　　這個性質由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質進行證明

　　2、兩圓位置關系的數量特征.

　　設兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關系，r和d之間有何數量關系.(圖形略)

　　兩圓外切d=R+r;

　　兩圓內切d=R-r(Rr);

　　兩圓外離dR+r;

　　兩圓內含dr);

　　兩圓相交R-r

　　說明：注重“數形結合”思想的教學.

　　(四)應用、練習知識

　　例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米

　　求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

　　(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少?

　　解：(1)設⊙P與⊙O外切與點A，則

　　PA=PO-OA

　　∴PA=3cm.

　　(2)設⊙P與⊙O內切與點B，則

　　PB=PO+OB

　　∴PB=13cm.

　　例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.

　　求證：⊙O與⊙B相外切.

　　證明：連結BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，

　　∴⊙O的半徑，且O是AC的中點

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，

　　∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.

　　練習知識(P138)

　　(五)小結

　　知識：①兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含;

　　②以及這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系;

　�、蹆蓤A相切時切點在連心線上的性質.

　　能力：觀察、分析、分類、數形結合等能力.

　　思想方法：分類思想、數形結合思想.

　　(六)作業

　　教材P151中習知識題A組2，3，4題.

　　第二課時相交兩圓的性質

　　教學目標

　　1、掌握相交兩圓的性質定理;

　　2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;

　　3、通過例題的分析，培養學生分析問題、解決問題的能力;

　　4、結合相交兩圓連心線性質教學向學生滲透幾何圖形的對稱美.

　　教學重點

　　相交兩圓的性質及應用.

　　教學難點

　　應用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質和準確添加輔助線.

　　教學活動設計

　　(一)圖形的對稱美

　　相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形.相交兩圓具有什么性質呢?

　　(二)觀察、猜想、證明

　　1、觀察：同樣相交兩圓，也構成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形.

　　2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.

　　3、證明：

　　對A層學生讓學生寫出已知、求證、證明，教師組織;對B、C層在教師引導下完成.

　　已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.

　　求證：Q1O2是AB的垂直平分線.

　　分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等，于是想到連結O1A、O2A、O1B、O2B.

　　證明：連結O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，

　　∴O1點在AB的垂直平分線上.

　　又∵O2A=O2B，∴點O2在AB的垂直平分線上.

　　因此O1O2是AB的垂直平分線.

　　也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：

　　∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸.

　　∴⊙Ol和⊙O2的公共點A關于直線O1O2的對稱點即在⊙Ol上又在⊙O2上.

　　∴A點關于直線O1O2的對稱點只能是B點，

　　∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.

　　定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

　　注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.

　　(三)應用、反思

　　例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點，⊙Ol經O2。

　　求∠OlAB的度數.

　　分析：由所學定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，

　　又⊙O1與⊙O2是兩個等圓，因此連結O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構成等邊三角形，同時可以推證⊙Ol和⊙O2構成的圖形不僅是以O1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由

　　∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

　　解：⊙O1經過O2，⊙O1與⊙O2是兩個等圓

　　∴OlA=O1O2=AO2

　　∴∠O1AO2=60°，

　　又AB⊥O1O2

　　∴∠OlAB=30°.

　　例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個交點，點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

　　求證：AM=AN.

　　證明：過點Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.

　　∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.

　　例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點，C為⊙Ol上一點，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

　　求證：EC∥DF

　　證明：連結AB

　　∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

　　在⊙Ol中∠CAB=∠E，

　　∴∠F=∠E，∴EC∥DF.

　　反思：在解有關相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結交點與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運用三角形有關知識來解，或者結合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.

　　(四)小結

　　知識：相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據.

　　能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯系，為證題創造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對稱性的應用.

　　(五)作業教材P152習知識題A組7、8、9題;B組1題.

　　探究活動

　　問題1：已知AB是⊙O的直徑，點O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內切.設⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.

　　(1)當n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關系;

　　(2)當n=3時，判斷Cl+C2+C3與C的大小關系;

　　(3)當n取大于3的任一自然數時，Cl十C2十…十Cn與C的大小關系怎樣?證明你的結論.

　　提示：假設⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

　　問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另外七個無滑動地滾動，當它繞完這些固定不動的圓形一周，本身將旋轉了多少轉?

　　提示：1、實驗：用硬幣作初步實驗;結果硬幣一共轉了4轉.

　　2、分析：當你把動圓無滑動地沿著圓周長的直線上滾動時，這個動圓是轉轉，但是，這個動圓是沿著弧線滾動，那么方才的說法就不正確了.在我們這個題目中，那動圓繞著相當于它的圓周長的的弧線旋轉的時候，一共走過的不是轉;而是轉，因此，它繞過六個這樣的弧形的時，就轉了轉。

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇8

　　一、三維目標

　　1、知識與技能

　�。�1）理解圓與圓的位置的種類；

　�。�2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；

　　（3）會用連心線長判斷兩圓的位置關系、

　　2、過程與方法

　　設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：

　�。�1）當時，圓與圓相離；

　　（2）當時，圓與圓外切；

　　（3）當時，圓與圓相交；

　　（4）當時，圓與圓內切；

　�。�5）當時，圓與圓內含；

　　3、情態與價值觀

　　讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想、

　　二、教學重點、難點：

　　重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關系、

　　三、教學設想

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　1、初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾類？

　　結合學生已有知識以驗，啟發學生思考，激發學生學習知識興趣、

　　教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流、

　　2、判斷兩圓的位置關系，你有什么好的方法嗎？

　　引導學生明確兩圓的位置關系，并發現判斷和解決兩圓的位置

　　教師引導學生閱讀教科書中的相關內容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結解題的方法、

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　關系的方法、

　　學生觀察圖形并思考，發表自己的解題方法、

　　3、例3

　　你能根據題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發現了什么？

　　培養學生“數形結合”的意識、

　　教師應該關注并發現有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給予表揚、同時強調，解析幾何是一門數與形結合的學科、

　　4、根據你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關系、如何把這些直觀的事實轉化為數學語言呢？

　　進一步培養學生解決問題、分析問題的能力、

　　利用判別式來探求兩圓的位置關系、

　　師：啟發學生利用圖形的特征，用代數的方法來解決幾何問題、

　　生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉化為兩個圓的方程聯立方程組后是否有實數根，進而利用判別式求解、

　　5、從上面你所畫出的圖形，你能發現解決兩個圓的位置的其它方法嗎？

　　進一步激發學生探求新知的精神，培養學生

　　師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關系來判別兩個圓的位置、

　　生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋求解題的途徑、

　　6、如何判斷兩個圓的位置關系呢？

　　從具體到一般地總結判斷兩個圓的位置關系的一般方法、

　　師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關系呢？

　　引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關系的方法、

　　7、閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習知識題、

　　鞏固方法，并培養學生解決問題的能力、

　　師：指導學生完成練習知識題、

　　生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習知識題、

　　問題

　　設計意圖

　　師生活動

　　8、若將兩個圓的方程相減，你發現了什么？

　　得出兩個圓的相交弦所在直線的方程、

　　師：引導并啟發學生相交弦所在直線的方程的求法、

　　生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程、

　　9、兩個圓的位置關系是否可以轉化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關系的判定呢？

　　進一步驗證相交弦的方程、

　　師：引導學生驗證結論、

　　生：互相討論、交流，驗證結論、

　　10、課堂小結：

　　教師提出下列問題讓學生思考：

　�。�1）通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？

　�。�2）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？

　�。�3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關系？

　　作業：習知識題4、2A組：4、7、

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇9

　　教學目標：

　　1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2．掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3．培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程：

　　一．復習知識引入

　　1．提問：復習知識點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2．由日出升起過程當中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二．定義、性質和判定

　　1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　�。�1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2．直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　�。�2）直線l與⊙O相切d=r

　�。�3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三．例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　�、佼攔= 時，圓與AB相切。

　�、诋攔=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　�、郛攔=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四．小結（學生完成）

　　五、隨堂練習知識：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　�、郛攄=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　�。�目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

　　(A)d=3 (B)d≤3 (C)d3 d=""3

　　2.直線l與圓 O相切d=r

　�。ㄉ鲜鼋Y論中的符號“=”讀作“等價于”）

　　式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關系的性質，右邊是反映直線和圓的位置關系的判定。

　　四、教學程序

　　創設情境——導入新課——新授——-鞏固練習知識知識——學生質疑——學生小結——布置作業

　　[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關系？

　　[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片

　　[新授] 給出相交、相切、相離的定義。

　　[類比] 復習知識點與圓的位置關系，討論它們的數量關系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關系的性質定理及判定方法。

　　出示例題

　　例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關系？為什么？

　�。�1）r=2cm；

　�。�2）r=2.4cm; (3)r=3cm

　　由學生填寫下例表格。

　　直線和圓的位置關系

　　公共點個數

　　圓心到直線距離d與半徑r關系

　　公共點名稱

　　直線名稱

　　圖形

　　補充練習知識的答案由師生一起歸納填寫

　　教學小結

　　直線與圓的位置關系，讓學生自己歸納本節課學習知識的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。

　　本節課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現實生活中抽象出數學模型，體現了數學產生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉化，充分發揮了學生的主觀能動性，體現了學生是學習知識的主體，真正成為學習知識的主人，轉變了角色。

　　圓與圓之間的位置關系教案 篇15

　　教學目標：

　　1、探索并掌握直線與圓的位置關系.

　　2、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　3、了解轉化，分類討論的數學思想方法，提高解決實際問題的能力.

　　教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質．

　　教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用．

　　教法建議：在教學中，以“形”歸納“數”，以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學．

　　教學過程：

　　復習知識提問：

　　1、點與圓有幾種位置關系？它們如何表示？

　　2、過三點一定能畫圓嗎？外心一定在三角形內嗎？

　　導入新課：先觀察太陽升起的過程，地平線與太陽有哪幾種位置關系？

　　根據此現象探究直線與圓又有哪幾種位置關系？如圖所示:

　　問題

　　1、公共點有幾個？

　　2、圓心與直線的距離與半徑進行比較.

　　歸納：（引導學生完成）

　�。�1）直線與圓有兩個公共點；

　�。�2）直線和圓有唯一公共點；

　�。�3）直線和圓沒有公共點.

　　概念：（指導學生完成）

　　由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

　�。�1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．

　�。�3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．

　　研究與理解：

　�、僦本�與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎？即一條直線和圓的公共點能否多于兩個？為什么？

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