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七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案（精選11篇）
作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編整理的七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。
2、內(nèi)容解析
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過(guò)用有理數(shù)估計(jì)的大小，得到的越來(lái)越精確的近似值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的過(guò)程。
用有理數(shù)估計(jì)（一個(gè)帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開(kāi)方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來(lái)估計(jì)這個(gè)被開(kāi)方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能不同，教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌，參考使用說(shuō)明書，學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）通過(guò)估算，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。
（2）會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律。
2、目標(biāo)解析
（1）學(xué)生了解“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對(duì)于估算，學(xué)生要會(huì)利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍。
（2）學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位，即被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大（或縮小）100倍，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大（或縮小）10倍。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍，需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)，即利用其一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小，這些對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)（帶算術(shù)平方根符號(hào)的）無(wú)理數(shù)的大致范圍的過(guò)程，體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1。梳理舊知，引出新課
問(wèn)題1 （1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
（2）負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，教師說(shuō)明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，這時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2。問(wèn)題探究，學(xué)習(xí)新知
問(wèn)題2 能否用兩個(gè)面積為1d的小正方形拼成一個(gè)面積為2d的大正方形？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。
追問(wèn)（1） 拼成的這個(gè)面積為2d的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
追問(wèn)（2） 小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是大正方形的邊長(zhǎng)d。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的.操作探究，說(shuō)明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開(kāi)方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，追問(wèn)（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。
問(wèn)題3 有多大呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們探究“在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？”
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說(shuō)明理由，教師板書推理過(guò)程。
追問(wèn)（1） 那么是1點(diǎn)幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動(dòng)：學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，所以大于1.4而小于1.5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書。說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，進(jìn)行比較。
追問(wèn)（2） 實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如，等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計(jì)的大小的方法，請(qǐng)你估計(jì)的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)大小的估計(jì)，初步掌握利用的一系列不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)估計(jì)它的大小的方法，并從中體會(huì)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)，通過(guò)比較，了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問(wèn)（2）主要為及時(shí)鞏固估算方法。
3、用計(jì)算器，求算術(shù)根
例1 用計(jì)算器求下列各式的值：
（1）； （2）（精確到0.001）
師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生操作，獲得問(wèn)題答案。解答完（2）后，讓學(xué)生與上面所估計(jì)的的大小進(jìn)行比較，體會(huì)夾逼法的可行性。說(shuō)明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根，有的是準(zhǔn)確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
練習(xí) 教科書第44頁(yè)練習(xí)1。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后交流。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應(yīng)用，鞏固所學(xué)
現(xiàn)在我們來(lái)解決本章引言中的問(wèn)題。
問(wèn)題4 （1）你會(huì)表示出， 嗎？
（2）用計(jì)算器求， 。（用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
師生活動(dòng)：學(xué)生理解題意，根據(jù)公式，可得，將，代入，利用計(jì)算器求出， 。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
問(wèn)題5 利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）利用夾逼法來(lái)求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
（2）利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
6、布置作業(yè)：
教科書習(xí)題6.1第6、9、10題。
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1、求的整數(shù)部分。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數(shù)的大小。
（1）與；（2）與12；（3）與。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
3、若，那么_______；_______。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。
4、國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100到110之間， 寬在64到75之間， 現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)其長(zhǎng)是寬的1.5倍， 面積為7560， 問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根
過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？
這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？
2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材
總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號(hào)，其中叫做被開(kāi)方數(shù)。另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開(kāi)，將所得的.四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則；由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長(zhǎng)為。討論：有多大呢？
思考：你能舉些象這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
⑴100
⑵ ⑶0.0001
⑷0
點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;
2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;
3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)
平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
知識(shí)重點(diǎn)
平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學(xué)過(guò)程
思考?xì)w納
導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號(hào)的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習(xí).
給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.
觀察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù).
例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的`切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).
在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備.
通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備.
教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)
生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題
時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調(diào)起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.
3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：
正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?
建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.
根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁(yè)的表.
注：學(xué)生剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另
一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).
引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?
而對(duì)于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念.
加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用.
測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況.
應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。
如果有要用平方根的符號(hào)來(lái)表示。
例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。
被開(kāi)方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值
練習(xí)鞏固課本第167頁(yè)的練習(xí)
小結(jié)：
1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?
2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?
3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)教科書第167頁(yè)習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)
平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 4
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長(zhǎng)為 m
2、正數(shù)a有2個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁(yè)利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過(guò)觀察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律
3、在 中， 表示一個(gè) 數(shù)， 表示一個(gè) 數(shù)，算術(shù)平方根具有
練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習(xí)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測(cè)試：
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
③ 0的`算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
⑤一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根. （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數(shù)學(xué)小知識(shí)——怎樣用筆算開(kāi)平方
我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問(wèn)世的我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開(kāi)平方法.據(jù)史料記載，國(guó)外直到公元五世紀(jì)才有對(duì)于開(kāi)平方法的介紹.這表明，古代對(duì)于開(kāi)方的研究我國(guó)在世界上是遙遙領(lǐng)先的
1.將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(kāi)(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；
2.根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3.從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256)；
4.把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；
5.用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6.用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù).如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過(guò)程。自己舉例試試！
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，并了解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
了解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性；
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？完成下面填空。
32 = ( ) ( )2 = 9
(－3)2= ( ) ( )2 =
( )2= ( ) ( )2 = 0
( )2 =( )
02 =( ) ( )2 = －4
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)
一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。請(qǐng)按照第3頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：
叫做開(kāi)平方，平方與 互為逆運(yùn)算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)是：
一個(gè)正數(shù) 有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；
零 有一個(gè)平方根，它是零本身；
負(fù)數(shù) 沒(méi)有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）-9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).
正數(shù)a的正的平方根,記作“ ”
正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作“ ”
這兩個(gè)平方根合在一起記作“ ”
如果X2=a，那么X= ，其中符號(hào)“ ”讀作根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù)
這里的a表示什么樣的'數(shù)？ a是非負(fù)數(shù)
二、合作探究
1、判斷下面的說(shuō)法是否正確：
1）.-5是25的平方根； （ ）
2）.25的平方根是-5； （ ）
3）.0的平方根是0 （ ）
4）.1的平方根是1 （ ）
5）.（-3）2的平方根是-3 （ ）
6）. -32的平方根是-3 （ ）
2、閱讀課本第4頁(yè)例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。
（1） 0.81 （2） （3） －100 （4） （－4）2
（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測(cè)試
1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）
（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001
（2）因?yàn)椋?.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
3、判斷下列說(shuō)法是否正確：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
4、求下列各數(shù)的平方根
1）81 2）0.25 3） 4）(－6)2
5、求下列各式中的x:
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是
2、若3a+1沒(méi)有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個(gè)數(shù)x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結(jié)果。
7、分別計(jì)算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開(kāi)平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 6
教學(xué)重點(diǎn)
理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。
教學(xué)難點(diǎn)能熟練的進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，并熟悉各種不同形式的開(kāi)平方運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
教具準(zhǔn)備
小黑板科學(xué)計(jì)算器
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少米？邊長(zhǎng)的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位)( )
2、用計(jì)算器分別求，得近似值。(用四舍五入的'方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術(shù)平方根是( )
二、練習(xí)內(nèi)容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當(dāng)x( )時(shí)，有意義。
(二)選擇
1、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.;
2、4x2-49=0;
3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術(shù)平方根;
5、求b2-2b+1的算術(shù)平方根;(b<1)
6、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請(qǐng)你幫助算一算。
7、 ;(用四舍五入方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位)
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 7
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)與技能】
了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根及非負(fù)數(shù)開(kāi)平方的意義。
【過(guò)程與方法】
理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示，能用科學(xué)計(jì)算器求平方根及其近似值。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)平方與開(kāi)平方這一對(duì)互逆運(yùn)算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實(shí)世界中的客觀存在，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解開(kāi)平方與平方是一對(duì)互逆的運(yùn)算，會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號(hào)加以表示。
【教具準(zhǔn)備】
小黑板 科學(xué)計(jì)算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、導(dǎo)入
1、通過(guò)七年級(jí)的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們都對(duì)數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認(rèn)識(shí)，這個(gè)學(xué)期，我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)八年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)學(xué)期的知識(shí)將會(huì)更加有趣。
2、板書：實(shí)數(shù) 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長(zhǎng)是多少?(少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來(lái))這個(gè)邊長(zhǎng)是個(gè)怎樣的數(shù)?你以前見(jiàn)過(guò)嗎?
2、引入“無(wú)理數(shù)”的概念：像(2.82842712……)這樣無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無(wú)理數(shù)。
3、你還能舉出哪些無(wú)理數(shù)?(，)、、1/3是無(wú)理數(shù)嗎?
4、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
(二)知識(shí)歸納：
1、板書：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長(zhǎng)是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長(zhǎng)為0.3米。
4、練習(xí)：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長(zhǎng)為( )厘米。
5、在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一個(gè)數(shù)a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的`一個(gè)平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個(gè)平方根;62=36，因此6是36的一個(gè)平方根。
6、說(shuō)一說(shuō)：9，16，25，49的一個(gè)平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數(shù)嗎?
2、學(xué)生探究：因?yàn)?-2)2=4，因此-2也是4的一個(gè)平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎?(4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2。)
4、結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r。
5、我們把a(bǔ)的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號(hào)a”;把a(bǔ)的負(fù)平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個(gè)：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
8、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開(kāi)平方。
(四)鞏固練習(xí)：
1、分別求下列各數(shù)的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號(hào)表示)
2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結(jié)與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 8
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示
2.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根
3.了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)
數(shù)學(xué)思考
1.通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維
2.通過(guò)探究的大小，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想
解決問(wèn)題
1.通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維
2.在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果
情感態(tài)度
1.通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系
2.通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，感受無(wú)理數(shù)
難點(diǎn)：探究的大小的過(guò)程
教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景，引入算術(shù)平方根
2003年10月16日，我國(guó)進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運(yùn)行軌道的速度要滿足一個(gè)條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？
小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來(lái)：
面積191636
邊長(zhǎng)1346
上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做“被開(kāi)方數(shù)”。
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。
活動(dòng)2通過(guò)一些簡(jiǎn)單例題，進(jìn)一步了解算術(shù)平方根
1、你能求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
2、請(qǐng)同學(xué)們同桌之間合作，一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)正數(shù)，另一位同學(xué)說(shuō)出這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________
4、的值等于_________
5、的.算術(shù)平方根等于_________
活動(dòng)3動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，探究的大小
你能用兩個(gè)面積為單位1的小正方形拼成一個(gè)大正方形嗎？
回答下列問(wèn)題
（1）你所得的新正方形的面積是多少？
（2）新正方形的邊長(zhǎng)是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進(jìn)行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
活動(dòng)4財(cái)富大統(tǒng)計(jì)
1、你認(rèn)為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問(wèn)題 。
七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第二課時(shí)優(yōu)秀教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
（一）提問(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？
2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。
由練習(xí)引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習(xí)知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。
（三）平方根性質(zhì)
1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
（四）開(kāi)平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算。
由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
（五）平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的'平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
例1。下列各數(shù)的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0.7）2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7。
小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。
六、總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識(shí)。
七、作業(yè)
教材P。127練習(xí)1、2、3、4。
八、板書設(shè)計(jì)
平方根
（一）概念 （四）表示方法 例1
（二）性質(zhì)
（三）開(kāi)平方
探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數(shù)。
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
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教學(xué)目標(biāo)：
1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
二、導(dǎo)入新課：
1、提出問(wèn)題：(書P68頁(yè)的問(wèn)題)
你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號(hào)a，a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規(guī)定x = .
2、 試一試：你能根據(jù)等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習(xí)
P69練習(xí) 1、2
四、探究：(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?
大正方形的邊長(zhǎng)是 ，表示2的'算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè)：
P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題
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教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解平方根的概念、開(kāi)平方的概念.
2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
3.進(jìn)一步明確平方與開(kāi)方是互為逆運(yùn)算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數(shù)據(jù).
2.提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，并能與同學(xué)互相交流與合作，變學(xué)會(huì)知識(shí)為會(huì)學(xué)知識(shí).
3.培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對(duì)不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來(lái)走上社會(huì)而做準(zhǔn)備，使他們能在工作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.
教學(xué)重點(diǎn)：
1.了解平方根、開(kāi)平方的概念.
2.了解開(kāi)方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.
3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
2.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算的原因.
教學(xué)方法：
討論比較法.
即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)相似的概念進(jìn)行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí).
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，則－2叫4的什么根呢？下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.
Ⅱ.講授新課
1.平方根、開(kāi)平方的概念
［師］請(qǐng)大家先思考兩個(gè)問(wèn)題.
(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？
(2)平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？
［生］－3的平方也是9.
的平方是，－的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個(gè).
［生］平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，平方等于的數(shù)有兩個(gè)，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個(gè).
［師］根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？請(qǐng)大家認(rèn)真看書后回答.
［生］－3，－分別叫9、的平方根.
［師］那是不是說(shuō)3叫9的算術(shù)平方根，－3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一個(gè)是－3呢？
［生］不對(duì).根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和－3，9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.
［師］由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請(qǐng)分小組討論后選代表回答.
［生］平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒(méi)有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來(lái)都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.
［師］這位同學(xué)分析判斷能力特棒，下面我再詳細(xì)作一總結(jié).
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.
(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的'平方根，算術(shù)平方根都是0.
區(qū)別：
(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.
(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).
(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.
(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).
［師］什么叫開(kāi)平方呢？
［生］求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開(kāi)平方(extractionofsquareroot)，其中a叫被開(kāi)方數(shù).
［師］我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請(qǐng)大家討論后回答.
［生］我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.
2.平方根的性質(zhì)
［師］請(qǐng)大家思考以下問(wèn)題.
(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.
(2)0有幾個(gè)平方根?
(3)負(fù)數(shù)呢？
［生］第一個(gè)問(wèn)題在前面已作過(guò)討論，一個(gè)正數(shù)9有兩個(gè)平方根3和－3；
因?yàn)橹挥辛愕钠椒綖榱悖?有一個(gè)平方根是零.
因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，例如－3沒(méi)有平方根.
［師］太精彩了.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
3.講解例題
［例］求下列各數(shù)的平方根.
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
1.求下列各數(shù)的平方根
1.44，0，8，441，196，10－4
2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)=_________；
(3)()2=_________.
(二)補(bǔ)充練習(xí)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說(shuō)明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
2.求下列各數(shù)的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性質(zhì).
3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
4.求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4.
Ⅵ.活動(dòng)與探究
1.對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？
2.中的被開(kāi)方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？
解：因?yàn)槿我鈹?shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，也就是非負(fù)數(shù)才有平方根，所以被開(kāi)方數(shù)a必須是正數(shù)或零，即非負(fù)數(shù)時(shí)有意義.
所以()2=a(a≥0)
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