《正方形》的教案設計

　　一、教學目的

　　1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．

　　2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．

　　二、重點、難點

　　1．教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系．

　　2．教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．

　　三、例題的'意圖分析

　　本節課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質．例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進行練習鞏固（參看隨堂練習1），為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：

　�、賹�角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？

　�、趯�角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？

　�、蹖�角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？

　　④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？

　　⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

　　四、課堂引入

　　1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．

　　學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？

　　正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

　　指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：

　�。�1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）

　�。�2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）

　　2．【問題】正方形有什么性質？

　　由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

　　所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．

　　五、例習題分析

　　例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

　　已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．

　　求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

　　證明：∵  四邊形ABCD是正方形，

　　AC=BD， ACBD，

　　AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．

　　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

　　并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

　　例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F．

　　求證：OE=OF．

　　分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得．

　　證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

　　AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．

　　又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90．

　　EAO=FDO．

　　△AEO ≌△DFO．

　　OE=OF．

　　例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．

　　求證：四邊形PQMN是正方形．

　　分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結論．

　　證明：∵  PNl1，QMl1，

　　PN∥QM，PNM=90．

　　∵  PQ∥NM，

　　四邊形PQMN是矩形．

　　∵ 四邊形ABCD是正方形

　　BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．

　　2=90．

　　又  2=90，   3．

　　△ABM≌△DAN．

　　AM=DN． 同理 AN=DP．

　　AM+AN=DN+DP

　　即 MN=PN．

　　四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

　　六、隨堂練習

　　1．正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____ ____．

　　2．下列說法是否正確，并說明理由．

　�、賹�角線相等的菱形是正方形；（ ）

　　②對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）

　�、蹖�角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）

　�、芩臈l邊都相等的四邊形是正方形；（ ）

　�、菟膫�角相等的四邊形是正方形．（ ）

　　1． 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別

　　為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．

　　求證：AFE＝AEF．

　　4．如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，

　　求EAD與ECD的度數．

　　七、課后練習

　　1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．

　　求證：EAAF．

　　2．已知：如圖，△ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

　　3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．

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