五年級數學上冊《點陣中的規律》教案設計
教學內容：北師大版五上第五單元《點陣中的規律》P82-83
教學目標：
1、在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理得出后續圖形中點的數量，體會到圖形與數的聯系，感受數學均衡美。
2、培養學生推理、觀察、概括能力。
教學重點：引導學生發現與概括規律。
教學難點：總結概括規律。
教學過程：
一、認識點陣：
師：同學們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進行這樣的劃分的數學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學，他研究數學可不是為了考試和分數，就是因為喜歡，他對研究數的特征非常著迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數之間到底有什么樣的聯系。
（板書課題：點陣中的規律）。
二、研究點陣：
（一）出示點陣，提出問題
····
·······
·········
··········
師：這就是他當時研究過的一組正方形點陣，有規律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎么擺呢？
（二）探索點陣中的規律
1、研究正方形點陣的規律
（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數？拿出草稿本思考并寫下來。
（2）你能寫出算式表示點陣中點的個數嗎？
以小組為單位，討論交流，巡視學生完成情況。
（3）小組匯報研究結果。
（4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。
展示學生成果。
（5）還有不同的算式表示這些點數嗎?
學生思考。
（6）如果學生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導學生用算式表示點數。
·····
·····
·····
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·····
（7）小結：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規律。有均衡的，有對稱的，這就是數學之美。
2、研究長方形的點陣規律
（1）出示P83“試一試”第一題圖
·····
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············
··············
（1×2）（）（）（）
（2）師：你能找出這些長方形點陣有什么規律嗎？
你能畫出第五個點陣嗎？
（3）小組討論、交流。
（4）匯報小組的.發現，展示所畫的第五個點陣。
師：同學們真善于發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。
3、研究三角形點陣的規律
（1）出示三角形點陣圖
·
···
······
··········
（1）（3）（6）（10）
（2）師：①這是一組什么形狀的點陣？
②你能用算式表示你發現的規律嗎？
③根據點陣規律，畫出第五個點陣。
（3）展示根據你發現的規律畫出的第五個點陣。
（三）小結：
其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律，只要我們找到規律，就能推出后面點陣的點數。借助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數的規律，正所謂“遠看成嶺近成峰，遠近高低各不同”。
三、解決點陣問題：
（一）學生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內說說他們的規律，然后小組合作畫出下一個圖形。
（二）匯報，展示，說說規律。
四、設計點陣：
（一）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？
（二）出示要求：
點陣設計大賽：
1、設計時間：5分鐘
2、設計要求：
（1）小組合作，共同設計一幅有規律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數量。
（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規律，并展示作品。
小組內自由設計，展示。
五、感受點陣：
師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標志，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。那么，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：
哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像。
——古希臘數學家普洛克拉
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