一年級數(shù)學《加法和減法一》教案設計
一、教學內(nèi)容
兩位數(shù)加、減整十數(shù)和一位數(shù)（不進位、不退位）的口算，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（不進位、不退位）的筆算。
教材分六段安排：
1．兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)的口算（P46～48）
2．求原來有多少的實際問題（P49～51）
3．兩位數(shù)減整十數(shù)、一位數(shù)的口算（P52～54）
4．求去掉多少的實際問題（P55～58）
5．兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算（P59～60）
6．求兩數(shù)相差多少的實際問題（P61～64）
最后還安排了單元復習（P65～67）。
二、教材編寫特點和教學建議
1．教學內(nèi)容容量大，安排妥當。
從上面的內(nèi)容安排可以看出口算、筆算的題型多，解決實際問題的類型多，這是一個很大的很重要的單元。
這么多內(nèi)容的安排有如下特點：
（1）先口算后筆算，口算筆算緊密結(jié)合。
口算是筆算的基礎，筆算事實上也是在一次次地進行口算，只不過是把口算的結(jié)果隨時記錄下來減少運算過程中的記憶負擔罷了。對于兩位數(shù)的加、減計算來說最重要的是明白一條算理：相同單位的數(shù)才好進行單位個數(shù)的相加或相減，即相同數(shù)位上的數(shù)相加減，這些算理在口算時解決，可以把它運用到筆算中，所以教材先安排口算，再安排筆算，使口算為筆算服務，筆算又使口算得到發(fā)展。
（2）加、減計算有分有合。
先分別安排加法和減法的口算，后同時安排加、減筆算。因為口算時重在弄清算理，而加、減口算的算理是有所不同的，分散安排便于集中精力解決主要問題。筆算的算理與口算時基本相同，重在豎式的寫法和計算方法上，而兩位數(shù)加減豎式的寫法是相似的，計算順序是一樣的，所以可以把加法的豎式計算的格式、計算順序遷移到減法的筆算中去，因而合并在一起進行教學。
（3）在計算教學過程中穿插安排解決實際問題的教學。
本單元安排的解決實際問題就數(shù)量關(guān)系來講，前兩類仍是學過的求總數(shù)，求剩余的實際問題，只不過敘述方式與以往不同，第三類是新出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。教材分散在三段計算數(shù)學中各安排一類解決問題，一方面可增加計算練習的機會，另一方面可以有計劃有步驟地提高學生解決實際問題的能力。
2．利用多種形式幫助學生理解算理掌握算法。
（1）讓學生自主探索計算方法，并在算法多樣化的基礎上融合成一般算法。
先看兩位數(shù)加整十數(shù)（P46），先讓學生自己探索，學生的算法可能借助小棒計算，也可能借助計數(shù)器計算，也可能根據(jù)數(shù)的組成直接計算，但最后掌握的算法都是把45分成40和5。先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
兩位數(shù)加一位數(shù)的計算方法探索過程與兩位數(shù)加整十數(shù)相同。
再看兩位數(shù)減整十數(shù)（P52），與加法口算的探索過程也相同，兩位數(shù)減一位數(shù)則直接提出問題，讓學生思考如何計算，提高了算法思考的抽象程度。
再看兩位數(shù)加兩位數(shù)（P59），也是先讓學生探索，例舉的學生的思考更多些，除了用小棒、計數(shù)器計算外，還利用數(shù)的組成分別進行十位上的數(shù)和個位上的數(shù)的加減，以及把加兩位數(shù)拆成加整十數(shù)和加一位數(shù)兩步計算，最后整合成筆算，示范豎式的寫法。兩位數(shù)減兩位數(shù)則讓學生嘗試計算。
這樣看來幾次計算方法的探索所經(jīng)過的過程大體上是相同的，都是：自主探索--相互交流--找算法相同點--呈現(xiàn)一般算法。讓學生找不同算法的相同點是關(guān)鍵的一步，是算理所在。以兩位數(shù)加整十數(shù)為例，不管擺小棒、撥算珠還是直接計算都是把40和30相加，也就是把4個十和3個十相加，也就是十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加，有了這樣的認識，呈現(xiàn)一般算法就水到渠成了。
兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算也是這樣。擺小棒時是成捆的和成捆的相加，單根和單根的相加；撥算珠是十位上的數(shù)撥在一起，個位上的數(shù)撥在一起，抽象思考是40和30相加，3和1相加，相同點都是4個十和3個十相加，3個一和1個一相加，即十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加，個數(shù)上的數(shù)和個位上的數(shù)相加，弄懂了這個道理，所以寫豎式時就讓數(shù)位對齊，計算時應該相同數(shù)位上的數(shù)相加，學生可能從十位加起，也可能從個位加起，這時不要強求一致，但要指出用豎式計算加法提倡從個位加起。
（2）重視算法比較，深化對算理的理解。
P47在計算過45＋30和45＋3之后提出問題：計算45＋30和45＋3有什么不同？就是3個單位各應加在哪里，使學生再次悟到十位上的數(shù)要和十位上的數(shù)相加，個數(shù)上的數(shù)要和個位上的數(shù)相加。
P52在減法口算例題教學之后也作了類似的安排。
另外，練習中以題組的形式安排了大量的對比練習，如P47②進行兩位加整十數(shù)與加一位數(shù)的對比，P53②進行兩位數(shù)減整十數(shù)與減一位數(shù)的對比。P65①加法與減法的對比等。
這樣的題雖然比較的內(nèi)容不同，但在教學處理上都應該一組一組地做題，做過后要讓學生進行同組題目的比較，說出自己的發(fā)現(xiàn)，上升為理性思考。
（3）重視算法的總結(jié)。
加法的口算，減法的口算，例題教學后的比較實際上也是在領悟和總結(jié)口算方法。而兩位數(shù)加、減筆算在例題和“試一試”教學后則提出問題，讓學生討論用豎式計算加、減法要注意什么？（P59）實際上就是讓學生總結(jié)計算方法。要明確兩個問題：
①引導學生總結(jié)計算方法是必要的。這種總結(jié)可以使認識升華，把學生計算中的零散的體會上升成比較系統(tǒng)的認識，把具體的計算上升成理性的結(jié)論；在總結(jié)的過程中可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力，提高思維水平；總結(jié)出計算方法后對以后的計算能起到指導作用。
②要讓學生通過討論的方式自己去總結(jié)。教師要作必要的引導，對于豎式計算加減法要注意的問題暫時突出兩點：一是數(shù)位對齊，相同數(shù)位上的數(shù)相加減，二是提倡從個位算起。
（4）開始教學估算。
課程標準關(guān)于計算寫了三句話：重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。口算、算法多樣化都講過了，現(xiàn)在說一說估算。
①什么是估算？估算一般是把參與計算的數(shù)看成整十、整百、整千等數(shù)進行口算，得到準確值所在的`范圍。它與求近似值的計算有所不同。求近似值一般是用準確值計算，算出結(jié)果再按要求用四舍五入等辦法得到近似值，而估算是把參與計算的數(shù)看成整十、整百等數(shù)，再口算；求近似值得到的是一個符合要求的數(shù)值，而估算是得到一個準確值所在的范圍；近似值的精確度是規(guī)定好的，誤差在一定的范圍內(nèi)，而估算沒有精確度的規(guī)定。
②為什么要學習估算？A、估算是現(xiàn)實生活的需要，人們在日常生活中的計算，估算不少于。B、估算是解決問題的一種策略選擇，特別是在應急的情況下更能發(fā)揮作用，因為它計算快捷。C、學生計算前的估算可以對筆算起預測和監(jiān)控的作用，計算后的估算可以對筆算起檢驗作用。D、估算還能培養(yǎng)學生的數(shù)感。
③教材安排了哪些估算題，怎樣教？
P51②第一次學加法估算，P51③可利用估算作出判斷，P54⑥也可利用估算作出判斷，P57③讓學生先估算，發(fā)揮估算的預測、監(jiān)控作用，P58⑦用估算的方法作判斷選擇，P60④可以用估算的方法解決問題，P65⑤先估算，再筆算，發(fā)揮估算對筆算的預測、監(jiān)控作用。
怎樣教？總的想法是先讓學生思考，再加以引導。以65＋30為例，學生可能先算出得95，再說得九十幾，要指出，不要這樣算，因為估算是為了算得快，這樣反倒比口算麻煩了。在此基礎上引導學生，不要求算準得數(shù)是哪個兩位數(shù)，只要求說出幾十多，想想可以怎樣算。學生可能有以下算法：把65看成60加30得90，所以65＋30得九十多；把65看成六十幾加三十，得九十幾；只看十位上的6+3得9，所以得九十多。在肯定學生這些算法的基礎上引導學生用最后一種方法，十位上是6+3得9，個位上不夠十，所以得九十多，而56+3，學生就會看到十位上是5，個位上加起來不夠10，所以得五十多。
再看P65⑤，第1題十位上6減2得4，個位上夠減，得四十多，第3題十位上4+4得8，個位上相加不滿10，得八十多。
估算題要認真教學，不要求估算的題也可在計算后估算一下，看計算對不對，或者在計算前先估算，再計算，提高做題正確率。對于平時做題能這樣做的學生要大加表揚。如果能養(yǎng)成估算的習慣，不但可以提高正確率，而且能培養(yǎng)學生認真仔細、工作負責的態(tài)度。
3．逐步提高解決實際問題的難度。
本單元中除了結(jié)合加減計算繼續(xù)安排圖文結(jié)合的或表格式呈現(xiàn)的求總數(shù)、求剩余的實際問題讓學生解決外，重點安排了求原來有多少，求去掉多少和求兩數(shù)相差多少的實際問題，都安排了例題，安排了一定數(shù)量的習題。前邊已經(jīng)說過求原來有多少和求去掉多少的問題，就其數(shù)量關(guān)系來講前者是把兩個數(shù)合在一起求總數(shù)，后者是從總數(shù)里去掉一部分求另一部分，這兩種數(shù)量關(guān)系仍然是在一年級上冊學過的，只不過是敘述順序發(fā)生了變化，增加了學生理解題意的難度，而求兩數(shù)相差多少的確是一種新的數(shù)量關(guān)系。下邊分兩個問題來談。
（1）逆敘的求和求差問題。包括P49的例題和P55的例題。
什么是逆敘？如果題目中信息的呈現(xiàn)順序與事情的發(fā)展順序一致為順序，不一致為逆序。
兩道例題都是有關(guān)桃子的事。P49例題事情的發(fā)展順序是樹上原有28個桃，采了23個，剩5個，如果問剩幾個，就是順敘，學生憑生活經(jīng)驗很容易列出算式。而P49的例題是知道采了23個，知道剩下5個，倒過去求樹上原來有多少個桃，就是逆敘。同樣的，P55例題，事情的發(fā)展順序是一共有28個桃，吃了22個，剩6個，如果問剩幾個，就是順敘，現(xiàn)在是知道一共有28個桃，剩下6個，倒過來求吃去幾個，就是逆敘。
教學這樣的問題時要注意五點：
①要仔細審題，觀察畫面，閱讀文字，認真收集和用三句話表述信息，即說清楚兩個已知條件和一個問題。要注意有的題目中的條件是用圖畫呈現(xiàn)的，要從圖畫中找出這個條件，如P49①的“還要拼3塊”P50②中的“車上已經(jīng)坐了7人”，P50③的“還剩12個蘋果”。
②要借助直觀聯(lián)系情境確定算法，再反思算法上升成對數(shù)量關(guān)系的思考。
例如P49例題，先從圖上看出筐里是采下的23個桃，樹上還剩下5個桃，原有的桃是這兩部分合成的，所以用加法算，23+5＝28。也有的學生倒過來想，把采下的23個桃再粘在樹上，5+23＝28，以上過程讓學生自己想。在列出算式計算后反思：算式中的23表示什么？5表示什么？28呢？從而得出數(shù)量關(guān)系：采下的+剩下的＝原有的。P55例題也應該讓學生從圖上看到28個包括筐里剩下的和小猴吃掉的兩部分，從28個里去掉剩下的6個就得到吃掉的，列出算式后再反思式中每個數(shù)表示的數(shù)量，抽象出數(shù)量關(guān)系式。
③通過題組對比等形式完整地認識數(shù)量關(guān)系。
P58⑨通過填表，反思數(shù)量關(guān)系，使學生從三個角度認識原有的、賣出的、剩下的三個數(shù)量之間的關(guān)系。即：原有的－賣出的＝剩下的，原有的－剩下的＝賣出的，賣出的+剩下的＝原有的。
④對于方程解法不提倡，但出現(xiàn)后要予以引導。
所謂方程解法就是把未知數(shù)當成已知數(shù)列式。如P49例題學生列式成：28-23＝5，遇到這種情況，先讓學生說說是怎樣想的，在肯定這種想法是有道理的基礎上，指出：列算式時要求的數(shù)寫在等號右邊，人們一眼就看出問題的答案，如果像這樣寫在等號左邊，人們不知道哪個數(shù)是問題的答案。怎么辦呢，應該這樣處理：先想幾個去掉23等于5呢？列式成：（）-23＝5，再想到28-23＝5，所以在括號內(nèi)再填寫28，成為（28）-23＝5，這樣寫，想的過程表示清楚了，答案在哪里人家也容易看到了。
⑤從P49例題開始，用計算解決實際問題，算式的得數(shù)注明單位，并提倡口頭作答。
（2）求兩數(shù)相差多少的實際問題。即P61例題和“試一試”。
教材對這部分內(nèi)容的安排注意了三點：
①早作鋪墊。P50⑤，P60⑤，在一年級上冊也有類似的題目，學生在做這些題目時，從圖上可以直觀地看到兩種物品個數(shù)的差，可以領會公雞比母雞少幾只以及母雞比公雞多幾只的含義，知道這兩句話表示的意思是相同的，知道圖中的哪一部分就是問題的答案。學生這時只需觀察畫面填出得數(shù)，不必列式計算。這些圖為學生解答求兩數(shù)相差多少的題目提供了表象。
②讓學生自己通過操作思考探索算法，不用成人的思維和語言講述算理。以往教這類題時先想紅花片包括兩部分，一部分是和藍花片同樣多的8個，另一部分是比藍花片多出的部分，求紅花片比藍花片多幾個，就是從13個里去掉和藍花片同樣多的8個，得到比藍花片多的5個。這里用的是嚴謹?shù)耐评恚柚巴瑯佣唷睂崿F(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化，把8個藍花片轉(zhuǎn)化成同樣多的8個紅花片，把求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應用題轉(zhuǎn)化成從總數(shù)里減去一部分求另一部分的應用題。這樣推理很嚴密，但不少學生只會按語言模式填空，未必真懂。
現(xiàn)在的教法是問題提出后學生鑒于以往的一些表象支撐，就會想到兩種花片一個對一個地排一排，排過后就會看到多出5個。然后再討論可以怎樣算。學生的思考可能是兩種花片一個對一個，紅花片對掉8個，所以從13里去掉8個，列式為13-8；也可能是上一排的個數(shù)減去下一排的個數(shù)，13-8。這些想法都是學生自己想到的，他們真懂。例題中接著又提出了“藍花片比紅花片少多少個”的問題，學生會憑借以往觀察圖時的多次體驗想到“紅花片比藍花片多幾個，藍花片就比紅花片少幾個”，所以用13-8＝5這個算式既解決了上一個問題，也解決了下一個問題，教材這樣安排就及時地溝通了問題的兩種提法之間的聯(lián)系，使學生很快地形成了清晰的認識，可以提高教學效率。所以下面的“試一試”學生就可以自己嘗試計算了。
③練習題貼近生活，注意變式。
貼近生活就不再說了，所謂變式，就是題中不出現(xiàn)“×比×多幾”“×比×少幾”之類的句式。如P63⑤已知“做了24件上衣，35條褲子”，問題是“還要做幾件上衣才能和褲子配套”，實際上就是“求褲子比上衣多幾件”或“上衣比褲子少幾件”，P67⑾也有類似的題目。學生在做這些題目時就會認真分析數(shù)量關(guān)系，而不是機械地看到比多比少就用減法計算。這樣的題目也更貼近生活現(xiàn)實。
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