《探索樂園》教案
教學內容：冀教版《數學》六年級上冊第110、111頁。
教學目標：
過程與方法
結合具體事例，經歷探索并畫圖表示一些特殊數學問題的過程。
知識與技能
能畫圖表示事物中的數量關系，能解決一些特殊的數學問題。
情感態度價值觀
體驗用圖描述事物的直觀性，認識到許多實際問題可以借助畫圖來分析和解決
教學方案
教學環節
設計意圖
教學預設
一、創設情境
教師談話復習三種統計圖在表示數據方面的特點，引出本節課的目的：研究用圖表示數學問題。
復習統計圖的特點，既是鞏固知識的需要，又自然引出本節課的探索內容，激發學生的學習興趣。
師：同學們，在統計知識的學習中，我們知道了條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖都能直觀地表示數據某個方面的情況，誰能具體說一說每種統計圖在表示事物時具有什么樣的特點?
生1：條形統計圖可以表示數量的多少。
生2：折線統計圖不但能表示數量的多少，還可以表示數量的變化情況。
生3：扇形統計圖可以清楚地表示部分與整體之間的關系。
師：好，統計圖是用圖表示事物的很好方式。在數學上，有些特殊問題還可以用其他的畫圖的方式表示出來。今天就請同學們和我一起走進“探索樂園”，去研究怎樣用圖表示事物，感受探索的快樂吧!
板書：用圖表示事物。
二、探索活動Ⅰ
1.教師口述：某學校六(1)班有40名同學，其中女生有18名。板書出有關數據讓學生討論：女生人數和全班人數有什么關系?得出：女生人數和全班人數是包含關系。
在學生已有知識和經驗指導下，進一步建立數量之間的關系，既是數學學習的需要，也為畫圖表示事物提供幫助。
師：我們還是從最熟悉的身邊的事物開始。先來看來自六（1）班的幾個問題。某學校六（1）班有40名同學，其中學生有18名。想一想：女生人數和全班人數是什么關系？
2.提出：如何用圖表示女生和全班40名同學的關系呢?鼓勵學生回顧以前學過的知識畫圖表示。
給學生創造根據已有經驗自主嘗試畫圖表示的機會。
師：如何用圖表示出女生和全班40名同學的關系？想一想我們以前學過哪些方法，試著畫圖表示。
讓學生獨立思考，畫圖解答，教師巡視，注意了解學生不同的表示方法。
3.交流學生的表示方法，要給學生充分展示自己想法的機會。教師參與交流，重點介紹用集合圖表示的方法。
使學生獲得自主解決問題的積極體驗，感受解決問題策略的多樣化。初步認識包含關系的集合圖。
師：請大家展示自己畫的圖。
師：這種關系也可以用這樣的.圖表示：用一個大橢圓表示全班學生。女生是其中的一部分，所以在大橢圓中畫一個小橢圓表示女生，就是說全班同學中包含女生。這樣的圖叫做集合圖。
三、探索活動Ⅱ
1.教師談話并口述問題，板書出有關數據和信息，讓學生討論每人最多只參加了一個小組是什么意思。
口述問題，板書出重要信息并討論關鍵詞語，使學生明白問題的含義并理解題意。
師：我們知道統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。在集合圖中，除了這種表示包含關系的集合圖外，還有什么樣的圖呢？下面咱們就繼續研究用圖表示六(1)班同學參加興趣小組的事情。在全班40名同學中，有18名同學參加數學興趣小組，12名同學參加合唱小組，這些同學每人最多只參加了一個小組。誰能說一說“每人最多只參加了一個小組”是什么意思?
生：一個同學不能同時參加兩個小組。
2.師生討論“這個問題中三個數據之間的關系”，使學生認識到：數學小組、合唱小組的人數是并列關系，總人數和全班人數是包含關系。
討論三個數之間的關系，既是數學的需要，也是畫圖表示事物的重要基礎。
師：這個問題中有3個數據：全班人數、參加數學小組的人數、參加合唱小組的人數。誰能說一說這件事情中的幾個數之間有什么關系?
師：參加數學小組的人數是全班人數的一部分，參加合唱小組的人數也是全班中的一部分，這兩部分又沒有重復。所以，數學小組的人數和合唱小組的人數可以說是并列關系。
3.提出：并列關系的事物用怎樣的集合圖表示呢?師生討論，然后教師示范介紹并畫出集合圖。
認識相補關系集合圖，初步體會數形之間的關系。
師：這種并列關系的事物用怎樣的圖表示呢？
介紹集合圖。
4.先討論：大橢圓中其他部分表示哪些同學?進而提出：既不參加數學興趣小組，又不參加合唱小組的同學有多少名?鼓勵學生自主計算。
使學生經歷借助集合圖分析問題、解決問題的過程。
師：在這個集合圖中，大橢圓表示全班的40人，這兩個小橢圓分別表示班里參加數學小組和合唱小組的人數。那誰知道大橢圓中其他部分表示哪些同學?
生：表示沒有參加數學興趣小組，也沒有參加合唱小組的同學。
師：利用六(1)班同學參加興趣小組學習的事情，我們認識了一種表示并列關系的集合圖。那你能求出既不參加數學興趣小組，又不參加合唱小組的同學有多少名嗎?自己試一試。
學生解答，教師巡視，重點指導有困難的學生。
5.全班交流。重點讓學生說一說怎樣想的。給學生表達思考和解決問題過程的機會。
交流學生個性化的解題方法，使學生獲得成功的體驗，豐富解題經驗。
師：誰來說一說你的想法和計算的結果?
只要學生的想法正確，就要給予肯定。如果有人借助圖分析，解答問題，給予表揚。
四、探索活動Ⅱ
1.教師口述比賽事情，并板書出相關數據及信息。討論“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思。
討論并理解關鍵詞語是研究、解決問題的重要前提。
師：我們剛才研究了有并列關系的問題。下面再來看一個問題。春季運動會上，六(1)班同學參加了兩項比賽。其中有18人田徑比賽，10人參加籃球比賽，同時參加這兩項比賽的有8人。
師：誰能先采說一說“同時參加兩項比賽的有8人”是什么意思?
2.讓學生討論：
題中的三個數據和上題有什么不同?了解題中參加田徑比賽的人數和參加籃球比賽的人數有交叉。
討論三個數據與上題的不同，是學生分析問題、理解問題的重要過程，為探索用圖表示數據作準備。
師：這個問題中也有三個數據，誰來說一說這三個數據與上面的問題有什么不同?
師：參加籃球比賽的人數和參加田徑比賽的人數有重復，人們也說參加這兩項比賽的人有交叉。
3.師生共同完成集合圖。教師邊提問題，學生回答，教師邊畫圖。
在教師的指導下，經歷用集合圖表示相交關系數量的過程，進一步體會許多實際問題都可以用集合圖表示。
師：這種有相交關系的數量關系怎樣用集合圖表示呢?下面，我們一起來畫圖。我們這次先畫一個長方形表示全班的人數，行嗎?
邊說邊畫出一個長方形。
師：然后，在長方形中畫一個小橢圓表示參加田徑比賽的人數。下面，怎樣畫圖表示籃球比賽的人數呢？
師生討論，邊討論邊畫圖。
4.教師談話同時說明圖的特點，提出“六(1)班共有多少人參加兩項比賽”的問題，鼓勵學生借助圖解答。
讓學生經歷借助圖分析問題、解決問題的過程，體會用圖描述事物的直觀性。
師：在這個集合圖中，兩個橢圓分別表示六(1)班參加田徑比賽和籃球比賽的人數。中間重疊的部分表示同時參加兩項比賽的人數。你能根據圖求出六(1)班共有多少人參加學校春季運動會嗎?試試看。
學生獨立列式解答，教師巡視了解學生的解答方法，為交流作準備。
5.交流學生計算的方法和結果，給學生充分交流不同計算方法的機會。
交流展示學生個性化的計算方法，獲得成功的學習體驗，學會自主嘗試解釋結果的合理性，提高解決問題的技能。
師：說一說你是怎么想的，計算的結果是多少。
只要學生說的有道理就要給與肯定。
五、探索活動Ⅳ
教師出示教材第111頁助殘問題，讓學生讀題，先口答(1)題，再自己完成(2)、(3)題。
結合助殘活動的具體事例，讓學生進一步認識交集集合圖，并學會借助圖形分析問題、解決問題。使學生認識到可以借助畫圖來分析和解決一些特殊的數學問題。
師：通過剛才六(重)班的幾個問題，我們看到了這種畫圖的方法能夠很好地幫助我們解決實際問題，下面我們就應用這一方法再采分析幾個數學問題。請同學們打開書第111頁，自己讀一讀助殘問題。
學生讀題。
師：誰來說一說圖中A表示哪部分同學？B和C又表示哪些同學？
學生討論。
師：請大家試著計算后面的兩道小題。
學生獨立解答，集體訂
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