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《相遇問題》優秀教案15篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《相遇問題》優秀教案，希望對大家有所幫助。
《相遇問題》優秀教案 1
教學目標：
1、了解相遇問題的特點，并學會解答求路程的相遇問題，數學教案－《相遇問題》教學設計。
2、通過操作、觀察、比較、分析，提高學生靈活解答的能力。
3、培養學生學習數學的興及趣創新意識。
教學重點：
掌握求路程的相遇問題的解題方法。
教學難點：
理解相遇時，兩人所走路程的和正好是兩地的距離，相遇時間為兩人共同所走的同一時間。
教學時間：
一課時
教具準備：
實物投影儀、多媒體CAI、小黑板
教學過程：
一、復習
1、列式計算
(1)李誠從家到學校，每分鐘走70米，4分鐘到達，他家離學校有多遠？
(2)張華從家到學校，每分鐘走60米，4分鐘到達，他家離學校有多遠？
2、板出關系式： 速度×時間=路程
二、引入
過去，我們研究的.是一個物體運動時速度 、時間與路程之間的關系，今天我們就來研究兩個物體運動時速度、時間與路程之間的關系。
三、新授
1、教學準備題
（1） 點擊課件中準備題 出示題目
�。�2） 學生理解題意。
�。�3） 找出出發時間、地點、運動方向。
相向而行
時 間間
�。�4）點擊熱鍵 和 強調出發時間和運動方向。
（5） 用課件演示兩人同時從兩地向對方走去，引導學生思考會出什
么情況。利用課件繼續演示會出現的三種情況（相距、相遇、交叉而過）。
�。�6） 利用課件出示準備題的表格，指導學生填表格的一、二行并課
件演示填空內容。
�。�7） 請一學生上來利用交換性課間完成表格第三行的填寫。
�。�8）引導學生討論：出發三分鐘后，兩人之間的距離變成了多少？這時，張華走了幾分鐘？李誠呢？他們倆人共走了幾分鐘？兩人所走路程的和與兩家有什么關系？
�。�9）小結：出發一段時間后兩人之間的距離變成了零，這時兩人就相遇了，這就是我們這節課要研究的——相遇問題。（板書課題：相遇問題）
2、教學例5。
（1）點擊新課出示例5。
�。�2）理解題意。
（3）四人小組討論：
a、 兩人是怎樣走向學校的？
b、 4分鐘后兩人怎樣？
c、 兩人所行的路程與全路程有什么關系？
�。�4） 學生試做。
（5） 用電腦課件演示解題思路并講評。
�。�6） 學生看書、質疑。
�。�7） 小結：我們解例5時用了哪兩種方法？
三、鞏固練習
1、學生做課本第59頁的第1題和第2題。
2、利用課件出示選擇題：
兩人同時從兩地走來，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分鐘，兩地相距多少米？
�。�1）2000米 （2）1000米 （3）無法確定。
四、全課總結
1、今天學了什么內容？
2、解決這樣的問題，我們用了哪幾種方法？
3、質疑。
五、聰明題 。
小華和小明相向而行，小華以每分鐘20米的速度走了3分鐘后，小明才開始出發，他每分鐘走25米，5分鐘后兩人相遇，兩地相距多少米？
《相遇問題》優秀教案 2
教學目的：
1、使學生理解相遇問題的意義及特點。
2、學會分析相遇問題的數量關系，掌握相遇求路程的應用題的解答方法。
3、明白具體情況具體分析的道理，培養學生初步的辨證唯物主義觀點。
教學重點：
理解相遇問題的數量關系，建立解題思路，掌握解題方法。
教學難點：
理解相遇問題中速度和、相遇時間和總路程之間的關系。
教學準備：
計算機輔助教學軟件一套。
教學過程：
一、動畫引入，揭示課題
1、通過電腦演示了解相遇問題中兩個物體的運動情況。
電腦演示一聲槍響后，兩人相向而行，相遇前停下來。 提問：一聲槍響后，你看到了什么？注意他們的出發時間和運動方向是怎樣的？（板書：同時出發、相向而行）如果他們繼續走下去，結果可能會怎樣？（相遇、不相遇就停下來、相遇以后相交而過）結果究竟怎么樣呢？請同學們繼續觀察。 電腦演示兩人相遇。（板書：結果相遇） 誰能完整的說說他們是怎樣運動的？ ［評析：運用多媒體所具有的聲、光、色、形的特點，創設動態情境，抓住"相遇問題"的關鍵，讓學生形象地理解"同時出發"、"相向而行" 、"結果相遇"這幾個相遇問題的幾個基本要素，為例題教學掃除了文字障礙。并且通過生動形象卡通畫導入新課，大大激發了學生學習的興趣。］
2、揭示課題：
像這樣，兩人或兩個物體同時從兩地出發，相向而行，最后相遇，我們稱這樣的問題為相遇問題。（板書課題：相遇問題）
過去我們學過一個物體運動的行程問題。你們還記得一個物體運動時，速度、時 間、路程三者之間有什么樣的關系？（板書：速度×時間＝路程）
今天研究的相遇問題中，運動物體變成了兩個，他們的速度、時間和路程三者之間又有什么樣的關系呢？今天咱們就一塊兒來研究這個問題。
二、引導探究，教學新知
�。ㄒ唬┙虒W準備題。
1、電腦配音顯示準備題。 我是張華，我的速度是每分60米。我是李誠，我的速度是每分70米。張華家距李誠家390米，他倆同時從家里出發，向對方走去。下面是他們兩人走的時間和路程的變化情況表。請同學們先看動畫，再完成下表，然后討論以下兩個問題。 走的時間 張華走 的路程 李誠走 的路程 兩人所走 的路程和 現在兩人 的距離 1分 60米 79米 2分 3分 討論：①出發3分后，兩人之間的距離變成了多少？說明了什么？
�、谙嘤鰰r，兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關系？
2、觀察填表，討論分析。
(1)學生填寫表格，并討論屏幕上的兩個問題。
(2)全班校對答案。提問：2分時兩人所走路程的和260米你是怎樣計算的？（①120+140=260米②30×2=260米）
(3)學生回答討論的兩個問題。 小結：剛才我們通過自己觀察、填寫、討論，發現了兩個物體同時出發、相向而行，相遇時，兩人所走路程的和恰好就是兩家的距離。下面我們就利用這個規律自己來解決一些實際問題。
[評析：在準備題教學中，教師放手讓學生自己觀察、填寫、討論，不但使學生深刻理解了兩人所走的路程與兩家距離的關系，為研究解題方法作了充分的準備，而且充分體現了學生的自主學習精神。]
（二）教學例5。
1、電腦出示例5及線段圖：小強和小麗同時從自己家里走向學校。小強每分走65米，小麗每分走70米，經過4分。兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？ 2、學生嘗試解答，兩生上臺板書。 65×4 + 70×4 （65 + 70）×4 ＝260 + 280 =135×4 =540（米） =540（米） 3、學生自己分析解題思路：
�、僬堄玫谝环N方法的同學說說你是怎樣想的？ 提問：題中只有一個4，為什么算式中出現了兩個4？
師：經過4分兩人相遇，說明相遇時兩人都行了4分，因此我們也可以把這個時間稱為相遇時間。相遇時間在這種解法中要用到兩次。
�、谡堄玫诙N方法的同學說說你的解題思路又是什么？
�。墼u析：在學生已掌握路程、速度、時間三者間關系的基礎上，聯系學生已有的生活實際，通過自己探索，尋求出解答求相遇路程的思路，從而提高了學生分析問題和決問題的能力。］
4、通過電腦演示強化兩種解法的解題思路。
通過剛才的分析我們知道，相遇問題中求路程有幾種解法？請看屏幕。
電腦演示：一種是先求出小強走的路程和小麗走的路程，再加起來就得到兩人所走路程的和，也就是兩家的距離；另一種解法是先把小強每分所走的路程和小麗每分所走的路程加起來，得到每分兩人所走路程的和，因為經過4分相遇，再乘以相遇時間4，就得到了4分所走路程的和，也就是兩家的距離。
�。墼u析：通過大屏幕色彩鮮艷的線段閃鑠演示，加深了學生對第一種方法的理解；"速度和"的概念是第二種解法的難點，通過將兩人每分各行的路程"移動、合并"，形象地揭示了"速度和"的內涵。教者靈活地利用多媒體圖象的移動、合并、返回的運動特點，揭示"速度和、相遇時間、距離"之間的關系，加深了學生對第二種方法的`理解。］
5、總結數量關系式： 請同學們觀察這兩種解法，你更喜歡哪一種？根據這種解法你發現在相遇問題中，速度、時間、路程三者之間有什么關系？（板書：和、相遇） 有了這個數量關系式，你知道相遇問題中路程需要知道哪些條件？
6、學生看書質疑。
三、鞏固練習，深化提高
1、根據題意連線。
兩列火車從兩地同時相向開出。甲車每小時行44千米，乙車每小時行52千米，經過2.5小時兩車相遇。
44×2.5 兩人的速度和 52×2.5 兩地的距離 44 + 52 相遇時甲車所行的路程 （44 + 52）×2.5
相遇時乙車所行的路程 44×2.5 +52×2.5
2、用兩種方法解答。（59頁做一做第1題）
3、只列式不計算。（練習十三1、2題） 學生獨立完成，集體訂正。反饋中引導學生把第2題與前面的習題比較，明確雖然兩車運動方向、出發地點等情況與前面習題不同，但它們都是求兩個物體所行路程的和，都可以用速度和×時間=路程得到。
[評析：練習的設計由淺入深，有坡度有層次，目的性強。先通過連線題強化相遇問題中的各個概念；然后解決與相遇問題類似的應用題，實現知識、技能和方法的遷移；最后解決有變化的相遇問題，突破固定的思維框架。重點突出，一題一得，既減輕了學生的過重負擔，又提高了教學效益。]
四、闖關游戲，拓思創新： 電腦演示闖關畫面，配音出示游戲規則。
1、第一關：貓和老鼠從兩地相向而行，貓每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，還相距120米，求兩地相距多少米？ 提問：用速度和乘以時間得到了路程，為什么還要加120？
2、第二關：甲、乙兩輛汽車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米。甲車開出后1小時，乙車才開出，再過2小時兩車相遇。兩地相距多少千米？
3、第三關：甲乙兩人從兩地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而過，走了4分，兩人相距90米，求兩地相距多少米？ 提問：為什么每一種算法都要減90？
4、小結：今后同學們在解答兩個物體運動的行程問題時，首先要弄清他們運動的時間、方向和結果，再靈活運用相遇問題的思路進行解答。
[評析：首先，通過游戲，激發了學生的學習興趣，使學生在樂中學習；其次，通過變式練習，讓學生靈活應用所學知識解答問題，讓學生明白具體情況具體分析的道理，培養學生初步的辨證唯物主義觀點。]
《相遇問題》優秀教案 3
教學目標：
1、會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。
2、經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
教學重點：
理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。
教學難點：
掌握列方程解具有兩積之和（或差）的數量關系的應用題的解法。
教學用具：
課件、小黑板
課時安排：
1課時
教學過程：
一、復習舊知
1說一說速度、時間和路程三者之間的關系。
2、應用。
（1）一輛汽車每小時行駛40千米，5小時行駛多少千米？
�。�2）一輛汽車每小時行駛40千米，200千米要行幾小時？
3、列方程解應用題，關鍵是要找出題中的什么？，再根據找出的什么列出方程。
二、探索新知
1、揭示課題。
師：數學與交通密切相聯。今天，我們一起來探索相遇問題。
板書課題：相遇問題。
2、創設“結伴出游”的情境。課件出示教材第71頁的情境圖。
從圖中找出相關的數學信息。
生1：淘氣的步行速度為70米／分，笑笑的'步行速度為50米／分。
生2：淘氣家到笑笑家的路程是840米。
生3：兩人同時從家里出發，相向而行。
第一個問題：讓學生根據信息進行估計，兩人在何處相遇？
因為淘氣的速度快，笑笑的速度慢，所以估計相遇地點在郵局附近。
第二個問題：畫線段圖幫助學生理解第二、第三個問題。
通過畫線段圖幫助學生找出等量關系。
70米／分 50米／分
一共840米
淘氣家 笑笑家
淘氣走的路程＋笑笑走的路程＝840米
第三個問題：根據等量關系列出方程。
設出發后x分相遇，那么淘氣走的路程表示為：70x米，笑笑走的路程表示為50x米。 則方程為：70x＋50x＝840
學生獨立解答。
3、在這個相遇問題中，除了用方程來解答外，還可以用什么方法來解決問題？試一試。 根據“路程÷速度和＝相遇時間”列出算式：
840÷（70＋50）
三、應用新知，拓展練習：
1、如果淘氣的步行速度為80米／分，笑笑的步行速度為60米／分，他們出發后多長時間相遇？請寫出等量關系并列方程解答。
先讓學生獨立分析數量關系，并嘗試用方程解決問題，再組織學生交流。說說怎樣找 出數量間的相等關系，并列出方程
2、鋪設一條長6300米的下水道，有甲乙兩個小組從兩頭同時開始施工，經過60天后還剩300米。甲組每天完成54米，乙組每天完成多少米？
四、練一練
1、第1題，先觀察圖上的信息，讓學生估計在何處相遇，并說說是怎么想的。
2、第2題，先獨立完成，然后選幾題讓學生說一說解方程的方法，教師進行有針對性 的指導。
五、知識回顧，全課總結
今天這節課我們學習了什么？我還有那些困惑。
六、布置作業
《相遇問題》優秀教案 4
教學目標：
1、理解“相遇問題”的意義，探究發現“相遇問題”的數量關系，掌握解題思路和解答方法，正確解答求路程的實際問題。
2、感受“相遇問題”的解題方法和乘法分配律之間的聯系。
3、培養學生的觀察、分析、推理、判斷能力，以及自主探究和創新精神。
教學重點：
理解“相遇問題”的意義，掌握解題思路和解答方法。
教學難點：
用列表、畫圖的方法整理題目中的.信息，分析數量關系。
教學準備：
課件
教學過程：
一、談話引入
1、回答下面各題并說出數量關系。
�。�1）小明每分鐘走70米，走了4分鐘，一共走了多少米？
�。�2）小芳每分鐘走60米，走了4分鐘，一共走了多少米？
學生回答并說出數量關系，教師板書：速度×時間=路程
2、導入新課。
（1）課件出示教材第68頁例題7情境圖。
�。�2）理解“相遇問題”的意義。
請兩名學生到講臺前演示當時的情境。
組織學生進行觀察，并思考：他們在出發的時間、地點、方向上有什么特點？
追問：他們的距離有什么變化嗎？
（3）導入：這兩個同學從兩地同時出發，相向而行，最后兩人在途中相遇，這就是我們這節課要研究的“相遇問題”。（板書課題）
二、交流共享
1、收集信息。
請同學們再次閱讀題目，觀察情境圖，說說題目中的已知條件和所求的問題分別是什么。
已知條件：小明每分鐘走70米；小芳每分鐘走60米；經過4分鐘兩人相遇。
所求問題：他們兩家相距多少米？
2、整理信息。
�。�1）引導：我們找到了這么多信息，想一想，我們學過了哪些解決問題的策略呢？（列表、畫圖）你打算用什么策略把這些信息整理出來？
�。�2）學生自主進行信息整理。
教師巡視，進行個別輔導。
（3）組織全班交流。
學生可能用畫圖或列表的方法進行整理，教師投影展示學生的線段圖或表格，組織進行評議和訂正。
畫圖整理：
70米70米70米70米60米60米60米60米
小明家小芳家
��？米
列表整理：
小明從家到學校每分走70米走了4分鐘
小芳從家到學校每分走60米走了4分鐘
3、分析解題思路。
提問：你能根據整理的結果，分析數量關系并確定先算什么嗎？
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程，可以先分別算出小明和小芳走的路程，再把兩個人走的路程相加，就是他們兩家相距的路程。
思路二：兩人4分鐘一共走的路程，就是兩家相距的路程，可以先算兩人的速度和，再把“速度和×相遇時間”就等于總路程。
4、解決問題。
學生根據以上兩種解題思路，用兩種不同的方法進行解答。
組織匯報交流。
解法一：70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二：（70+60）×4
=130×4
=520（千米）
5、觀察比較，感受聯系。
提問：兩種解法有什么聯系？
引導學生從以下幾方面進行交流：
�。�1）兩種方法的得數相同，可以用什么符號將它們連起來？
�。�2）觀察等式，你想到了哪個運算律？
�。ǔ朔ǚ峙渎桑�
6、回顧反思，交流體會。
提問：回顧解決問題的過程，你有什么體會？
交流體會：畫圖和列表都可以幫助我們理解題意；線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法；要注意尋找不同解法之間的聯系。
三、反饋完善
1、完成教材第69頁“試一試”。
這道題是例題7的補充，題中一個向東走，一個向西走，可以理解為是“相背而行”，“相背而行”求總路程的方法和“相遇問題”求總路程的方法相同。
2、完成教材第69頁“練一練”。
這道題和例題7相似，進一步鞏固畫線段圖整理信息的策略，加深對“相遇問題”的理解。
3、完成教材第70頁“練習十一”第2題。
這道題是“工程”問題，也可以用“相遇問題”的解題思路來思考，“第一隊每天開鑿12米”可以看作是第一隊的速度，“第二隊每天開鑿15米”就看作是第二隊的速度，“經過8天正好鑿通”可以看作是相遇時間，“這條隧道長多少米”看作是總路程。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
《相遇問題》優秀教案 5
教學目標：
1、使學生掌握“求相遇時間”應用題的結構特點，并能正確解答求相遇時間的應用題。
2、提高學生分析問題，解決問題的能力。
3、培養學生大膽嘗試，勇于探索的精神。
教學重點：
1、找到與求路程應用題的內在聯系。
2、正確分析解答求相遇時間的應用題。
教學難點：
掌握求相遇時間應用題的解題思路。
教學過程：
一、復習引入
1、出示復習題
小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過3分鐘兩人相遇。兩地相距多遠？
2、指名請一同學板演線段圖，其它同學獨立列綜合等式解答。
3、訂正答案
教師板書可能出現的兩種方法，重點提問學生（50＋40）×3的解題思路，并板書：
速度和×相遇時間＝路程
4、小組討論：試著改編一道求相遇時間應用題。
二、探究新知
出示例6：兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米，經過幾分兩人相遇？
�。�1）討論：復習題的線段圖該怎樣改一改。并試著畫一畫。
�。�2）啟發提問：聯系復習題的解法，想想這題怎樣解？（嘗試解答）
�。�3）訂正思路
想法一：兩人相遇時，所走的路程是270米。幾分走270米，就是幾分相遇。列式
270÷（50＋40）。
想法二：根據復習題“速度和×相遇時間＝路程”，依據乘法的因積關系可得：
相遇時間＝路程÷速度和。
三、反饋調節
兩人同時從相距6400米的兩地相向而行。一個人騎摩托車每分行600米，另一人騎自行車每分行200米，經過幾分兩人相遇？
�。�1）由學生獨立分析解答，教師行間巡視，及時發現，并解決學生存在的問題。
�。�2）訂正答案，簡單說明道理。
（3）質疑：對于“求相遇時間”應用題還有什么問題？（組織學生解疑）
（4）教師提問：
①要求“相遇時間”題目中需告訴我們哪些條件？
�、诶�6與復習題之間有什么聯系？又有什么區別？
四、鞏固練習
1、從北京到沈陽的鐵路長738千米。兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出的'火車，增均每小時行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時行64千米。兩車開出后幾小時相遇？
2、兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開。一艘軍艦每小時行38千米。另一艘軍艦每小時行41千米。經過幾小時兩艘軍艦可以相遇？
提問：怎樣驗證結果是否正確？
3、兩個工程隊合開一條670米的隧道，同時各從一端開鑿。第一隊每天開12.6米，第二隊每天開14.2米。這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？
�。�1）由學生獨立解答
�。�2）提問：①這個題和今天學習的“求相遇時間”問題有什么內在聯系？
�、谝蟠蛲〞r兩隊各開鑿多少米，就要先算出什么？
�。�3）訂正答案
4、長沙到廣州的鐵路長726千米。一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出后開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出后1小時，一列客車從廣州出發開往長沙，每小時行77千米。再過幾小時兩車相遇？
�。�1）審題，理解題意。
�。�2）用手勢表述題意，試畫線段圖分析。
�。�3）由學生嘗試解答。
提問：和前面的題目相比，難在哪兒？
五、課后小結
我們現在所學的相遇問題與以前學習的行程問題有什么主要聯系和區別？通過學習你有什么體會？
六、板書設計
《相遇問題》優秀教案 6
教學目標：
1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。
2、能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。
3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：
正確地尋找數量之間的相等關系。
教學難點：
掌握列方程解具有兩積之和（或差）的數量關系的應用題的解法。
教學過程：
一、 激趣導入
1.在相遇問題中有哪些等量關系？
板書：甲速相遇時間＋乙速相遇時間＝路程
�。姿伲宜伲┫嘤鰰r間＝路程
2.出示復習題：甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時行122千米，乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。北京到上海的路程是多少千米？
生做完后，指名說一說自己是怎樣解答的，師畫出線段圖，并板書出兩種解法。
北京
上海
甲每小時行122千米
乙每小時行87千米
？千米
第一種解法：用兩車的速度和相遇時間：（122+87）7
第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：1227+877
3.揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度，要求用方程解，又該怎樣解答呢？這節課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。 （板書課題）
二、 探究嘗試
1.出示例題示意圖。教師口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？
2.指名讀題，你了解了哪些數學信息和要解決什么問題？
生匯報 引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖。
北京
上海
甲每小時行？千米
乙每小時行87千米
1463 千米
3.7小時相遇是什么意思？兩車相遇時，一共行的路程和北京到上海的距離有什么關系？
匯報：⑴、7小時相遇就是7小時兩車走完了全程。
�、�、一共行的路程就是北京到上海的路程。
4.根據線段圖學生找出數量間的相等關系：
可能出現：
甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米
甲車7小時行的路程＝1463千米乙車7小時行的路程
5.設未知數列方程并解答。
解：設甲車平均每小時行x千米。
877＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝8567
x＝122
答：甲車平均每小時行40千米。
解：設甲車平均每小時行x千米。
7x=1463877 或 （x+87）=1463
6/匯報時啟發學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的.數量間相等關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。
三、應用實踐
師：請同學們完成試一試
學生審題，試著列出三種方程，如：
32x+327＝480
480－32x＝327
32x＝327－480
四、生活體驗
練一練1、2題
學生讀題理解題意，試著列方程解答。
訂正時，重點讓學生說一說數量間相等的關系式。
練一練4題 幫助學生理解題意，鼓勵學生嘗試解答。
五、全課總結
師：這節課你有哪些收獲？
學生匯報
教師小結：相遇問題中求速度的應用題，列方程解比較簡便。列方程解求速度、時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。
《相遇問題》優秀教案 7
一、教材分析：
青島版小學四年級上冊數學第46—48頁的“相遇問題”，是在學習簡單行程問題基礎上繼續學習的內容，情節、數量關系比以前學的內容復雜。教學時，要啟發學生抓住題目中主要的數量關系，聯系學過的知識，解決新問題。在教學中要緊緊地抓住對“速度”、“相遇時間”、“路程”這三個量之間的相依關系的理解。通過可逆性改編、變化題目中情節，進一步培養學生認真分析數量關系的能力；逆向思維的能力；及綜合分析應用題的能力。
在教學中還要幫助學生突破對一些概念的理解。如“速度和”、“相向”、“相遇”、“同時”等�？梢酝ㄟ^學生生活實際，通過演示，幫助學生理解這些概念。學生對這些概念理解了，有利于進一步理解題目的情節，并掌握數量之間的關系。 在教學中還要充分發揮準備題的作用，運用舊知識遷移，學會新知識。過去學習過一個物體走完一段路的行程問題，相遇問題是在這個基礎上發展的，它的特點是由兩個物體同走一段路，抓住新舊知識的聯系與區別進行教學，有利于學生對“相遇問題”的理解和掌握。
二、設計理念：
本著以“學生的發展為本”的教育理念，在設計本課教學時，注重了學生的參與，注重了學生思維的開放，注重了學生個性的發展，使教學跟隨學生的學習過程，緊貼學生的學習需求，讓學生學有所得，學有所獲。
三、教學目標：
1.學會分析“相遇問題”的數量關系。
2.掌握“相遇問題”應用題解題思路和解答方法，提高解題能力。
3.培養學生積極動腦，刻苦鉆研的學習精神。
教學重點：
理解相遇問題的數量關系，建立解題思路，掌握解題方法。
教學難點：
理解相遇問題中速度和、相遇時間和總路程之間的關系。
教學關鍵：
使學生弄清每經過一個單位時間，兩物體之間的距離變化。
四、教法學法：
為了更好地突出重點，突破難點，本節課我準備采用如下教法：
復習鋪墊法 直觀演示法分組討論法啟發講解法練習鞏固法 這樣通過多種教法的交叉進行，相信一定會取得理想的教學效果。
在學法上引導學生通過觀察、思考、討論的方法掌握知識，學會知識的遷移、類推。
教具準備：計算機及輔助軟件
教學過程：
一、展示設疑
1.口答：一架飛機平均每小時飛行600千米，從甲地飛往乙地用了4小時，甲乙兩地相距多少千米？
師：誰會用一個數量關系式來回答？能把其它幾個關系式也說出來嗎？
看來大家對過去的行程問題學得很不錯，為自己鼓鼓掌，也對各位和我們一起學習討論的老師表示歡迎！
這一道題用幾個速度和走完全程？
小結：相遇應用題通常有兩種解法，第一種先求什么？再求什么？第二種是又先求什么？再求什么？
�。ò鍟核俣群汀料嘤鰰r間=總路程）
四、拓思創新
1.兩個郵遞員同時從相距3000米的兩地相對而行，騎摩托車的速度是800米/分，騎自行車的`速度是200米/分。經過幾分鐘兩個郵遞員相遇？
這道題與剛才研究過的有什么不一樣嗎？
2.甲乙兩人同時從相距600米的兩地相對而行，5分后相遇.甲每分行70米，乙每分行多少米？
3.甲乙兩人同時從相距600米的兩地相對而行，5分后相遇.乙每分行50米，甲每分行多少米？
這兩道題是怎樣求一方速度的呢？
根據 路程÷時間=速度和
速度和一方速度=另一方速度
4.小紅和小剛同時從兩家出發，小紅每分鐘走38米，小剛每分鐘走45米，經過3分鐘兩人相距100米，小紅和小剛家相距多少米？
這道題中的兩人相遇了嗎？
5.甲乙兩人同時從M地相背而行，甲每分行70米，乙每分行50米，5分后他們相距多少米？”
這道題什么發生了變化？你覺得還可以用今天學的方法做嗎？
�。ㄟ@是運動的雙方方向上發生了變化，可數量關系并沒有改變，因此，解題方法完全相同。像這樣運動雙方某一方面發生變化的譬如時間有先后的變化等等以后我們在研究。）
五、小結：
談談這節課你又獲得了哪些知識？
師：這節課我們研究的都是兩個人走路呀、騎車呀這類問題，它還能不能研究其他問題呢？還可能研究哪些問題呢？這些都是值得我們思考的，老師想在下一節課中得到你們的答案。
《相遇問題》優秀教案 8
教材分析
《相遇問題》是北師大版五年級下冊第七單元“用方程解決問題”第二課時。這部分內容是在學生掌握一個物體運動中有關速度、時間和路程之間的數量關系的基礎上安排學習的，主要是研究兩個物體的運動情況，是今后學習較復雜的行程問題及工程問題的基礎。
學情分析
五年級的學生具有一定觀察、估計、畫圖分析、歸納、整理能力，也具有一定的抽象邏輯思維能力。鑒于學生的思維特點，在教學中我采用讓學生“演一演”，“估一估”，“畫一畫”，“列一列”，“做一做”，“說一說”等活動，引導學生用方程解決有關類似“相遇問題”的實際問題，從而體會數學的模型思想。
教學目標
1、會分析簡單實際問題中的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。
2、經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
3、體會用數學知識解決日常生活中的實際問題，激發學生學習數學的興趣。
教學重點
理解相遇問題的結構特點，能根據速度、時間、路程的數量關系解決求相遇時間的問題。
教學難點
理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。
教學準備
多媒體課件、直尺。
教學過程
一、創設情境，復習舊知
1、走一走、說一說。
請一位同學在教師里溜達溜達，通過這么一走，你想提怎樣的數學問題？
2、想一想、說一說。
通過提出的問題，回憶舊知識：
速度×時間=總路程總路程÷時間=速度
總路程÷速度=時間
【設計意圖：通過演示自己熟悉的生活情境，聯系實際生活，為后面的學習作鋪墊�！�
二、理解概念，揭示課題
1、出示四個關鍵詞詞：相對、同時、相遇、相距。學生齊讀。
2、學生表演，感受含義。
選兩個人，在教室里走一走，讓大家再次感受這四個詞的意思。
小結：兩人同時出發，最終相遇就是我們今天要學的相遇問題（點明課題）。
【設計意圖：教師精心設計導語，誘發學生進一步探索此類問題的愿望，使學生自然地進入新知識的探索中�！�
三、自主探究，解決問題
1、創設“結伴出游”的情境。淘氣和笑笑相約出去游玩。淘氣家到笑笑家的路程是840m，兩人同時從家里出發。淘氣步行速度為70米/分，笑笑步行速度為50米/分。
2、根據信息進行估計，兩人在何處相遇？（同桌利用桌邊和鉛筆，一邊讀題、一邊演示這個問題，注意相遇了就不要動了。）
3、思考：淘氣和笑笑出發后多長時間相遇呢？
4、嘗試用線段圖來表示題中的信息。
�。�1）用畫圖的方式來表示剛才演示的過程。（把剛才獲取的信息在本子試著畫出來，看誰畫得最簡潔、明了。）
（2）學生獨立畫圖，教師巡視。
（3）展示交流，學生互評。
5、仔細觀察線段圖，并寫出等量關系式？
（淘氣行走的路程+笑笑行走的路程=840千米）
6、思考一下，準備怎樣解決這個問題？
�。�1）先在小組內交流一下你的方法。
（2）把小組歸納的方法寫下來，然后在全班交流。
【設計意圖：在感知理解的基礎上，組織學生通過小組討論、全班交流，分享自己的探索成果，從而得出相遇問題的解題方法。最后，通過畫線段圖，加深對相遇問題兩種解題方法的理解�！�
四、應用新知，解決問題
1、淘氣家到笑笑家的路程是840m，兩人同時從家里出發。如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的`速度是60米/分，他們出發后多長時間相遇？
2、有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。甲打字員每分錄入100個字，乙打字員每分錄入90個字，錄完這份文件需用多長時間？
【設計意圖：應用相遇問題的數學思想方法解決生活問題，進一步培養學生靈活解決問題的能力，體會數學學習的價值�！�
五、拓展練習，提升鞏固
同學們，其實相遇問題并不僅僅只限于這些，它還涉及到我們生活中的方方面面，下面請你根據方程80x+60x=1400舉出生活中的其他情境創編一個數學故事。
六、知識梳理，總結全課
用方程解決實際問題的關鍵是找出問題中（），甲行的路程+乙行的路程=（）。總路程÷速度和=（）
板書設計
相遇問題
相遇問題要素：相對、同時、相遇、相距
甲行的路程+乙行的路程=總路程
總路程÷速度和=相遇時間
《相遇問題》優秀教案 9
教學目的：
1.通過學習，幫助學生理解"相遇問題"的意義及特點，培養學生初步的空間觀念。
2.學會分析"相遇問題"的數量關系，掌握其兩種解答方法。
教學重點：
掌握相遇問題的結構特點及兩種解答方法
教學難點：
理解相遇問題的解題思路。
教學準備：
1.計算機輔助教學軟件一套。
2.每個學生兩個剪貼人。
教學過程：
一、復習
口答：張華從家向學校走去，每分60米，3分走多少米？
學生列式解答。說出數量關系。
二、新課教學
1.導入新課。
(1)通過電腦演示了解兩個物體的運動方向。
多媒體演示三種運動方向，學生依次答問。
說明：面對面的走就是相向而行，或者稱相對而行；背對背的走就是背向；一起向同一個方向走就是同向。(屏幕顯示"相向""背向""同向")
(2)通過電腦演示探究兩個物體在相向運動中出發的地點、時間和運動結果。
出發的地點：兩地
出發時間：同時或不同時
運動結果：相遇、相距或相遇后相距
(3)揭示課題：兩個物體在運動的過程中會出現一些情況，其中也包括相遇的情況。下面，我們就來研究相遇問題(板書：相遇問題)
2.學習準備題。
(1)出示準備題。
(2)學生填表，全班檢查。
(3)全班討論：
�、俪霭l3分后，兩人之間的距離變成了多少？
②相遇時，兩人所走路程的和與兩家距離有什么關系？
�、�1分兩人所走路程的`和130米是怎樣來的？我們可以用哪些方法求出2分兩人所走路的和260米呢？390米呢？
師：通過討論，我們知道了用不同的方法可以求出260米和390米，還知道了兩個物體從兩地同時出發，相向而行，相遇時，兩人所走路程的和等于兩地之間的距離。
3.教學例5。
(1)出示例5：
小強和小麗同時從自己家里走向學校(如下圖)。小強每分走65米，小麗每分走70米。經過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？
提問：這題的已知條件和問題是什么？
這道應用題講了兩個物體的運動，當兩個物體運動時，我們還要注意哪些問題？
(2)啟發學生利用已學知識嘗試解答例5。
(3)指名回答，教師板書在黑板上。
65×4＋70×4 還有不同的解法嗎？(65＋70)×4
=260＋280 =135×4
=540(米) =540(米)
(4)分析解題思路。
�、偻ㄟ^線段圖來分析"解法一"的解題思路。
提問：65×4表示什么？70×4呢？把兩人各自走的路程加起來，又是什么？
誰能說說這種解法的思路？
②通過多媒體演示分析"解法二"的解題思路。
提問：65＋70求什么？為什么要這樣列式？能說說你的想法嗎？
學生講想法，教師以電腦演示引導學生觀察，使學生認識"每分兩人所走路程的和"。然后提出：4個每分兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關系？(電腦演示)
(5)檢驗作答。
(6)比較兩種解法。
(7)小結：今天這節課，我們學習了什么內容？(相遇問題)在解答這種應用題時，首先，我們耍弄清兩個物體運動的哪些問題(方向、地點、時間、結果)，再靈活運用我們剛才學的這兩種方法解答。
三、鞏固練習
1.基本練習。
�、儆脙煞N方法列式解答。
小東和小英同時從自己家里出發，相向而行，到"迎澳門回?quot;展覽館去參觀，小東每分走50米，小英每分走40米，經過3分兩人在展覽館相遇，他們兩家的距離是多少米？
�、谟玫诙N解法只列式，不計算。
兩列火車從兩個車站同時相向開出，甲車每小時行80千米，乙車每小時行70千米，經過5小時兩車相遇，兩個車站之間的鐵路長多少千米？
2.綜合練習。(搶答)
�、偌滓覂扇送瑫r從兩地相向而行，甲騎摩托車每小時行36千米，乙騎自行車每小時行12千米，求兩人每小時行的路程和？
②根據算式補充條件。
一列貨車和一列客車同時從兩站相對開出，貨車每小時行48千米，客車每小時行52千米，___兩車相遇，兩地相距多少千米？
(48＋52)×3
③根據算式補充問題。
甲乙兩人從兩地同時相對走來，甲每分走45米，乙每分走54米，經6分后兩人相遇，？
(45＋54)×6
④只列式不計算。
兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出。甲車平均每小時行42千米，乙車平均每小時行38千米，經過3小時，兩車相距多少千米？
3.思考題：甲乙兩人同時從兩地相對出發，甲每分行50米，乙每分行40米，行了5分兩地相距多少米？
下面哪個答案正確？
1.50＋40×5 2.(50＋40)×5 3.無法解答
四、課堂總結。
《相遇問題》優秀教案 10
教學目標
(一)理解相遇問題的特點，并學會解答求路程的相遇問題。
(二)通過觀察、比較、分析，提高學生靈活解答應用題的能力，培養學生合作意識。
教學重點和難點
重點：掌握求路程的相遇問題的解題方法。
難點：理解相遇時，兩人所走路程的和正好是兩地的距離;相遇時間為兩人共同所走的同一時間。
教學過程設計
(一)復習準備
1.口頭列式并計算：
小明每分走50米，小華每分走60米。
(1)小明5分走多少米?(50×5=250(米)。)
(2)小華5分走多少米?(60×5=300(米)。)
(3)小明、小華5分共走多少米?(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小華少走多少米?(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)×5=50(米)。)
2.小結：行程問題的三量關系是什么?(速度×時間=路程;路程÷速度=時間;路程÷時間=速度。)
(二)學習新課
1.認識相遇問題。
(1)請兩名同學到教室前邊迎向走，相遇為止。
(2)同學們注意觀察并說出他們是怎么走的?(同時，從兩地，相對而行。)
(3)再走一遍，注意觀察兩人之間的距離有什么變化?(兩人之間的距離越來越近，最后變為零。)
教師：當兩人之間的距離變為零時，我們就說兩人“相遇”。
具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種運動特點的行程問題，叫做行程問題中的“相遇問題”。(板書：相遇問題)
(4)相遇問題與以前學習的行程問題有什么不同?(以前學習的行程問題是研究一個物體的運動情況，相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況。)
2.準備題。
張華家距李誠家390米。兩人同時從家里出發，向對方走去。張華每分走60米，李誠每分走70米。
(1)學生打開書，看線段圖填表。
走的時間/張華走的路程/李誠走的路程/兩人所走路程的和/現在兩人的距離
(2)同桌二人用一把尺子、兩塊橡皮合作演示張華與李誠的行走過程，并說出每過1分后，兩人所走路程的和與現在兩人的距離。
(3)思考：
①出發3分后，兩人之間的距離變成了多少?(出發3分后，兩人之間的距離變成了零。)
說明3分后，兩人相遇了。
�、趦扇怂呗烦痰暮团c兩家的距離有什么關系?(兩人所走路程的和+現在兩人的距離=兩家的距離。當3分后，兩人相遇時，即兩人之間的距離為零時，兩人所走路程的和就與兩家的距離相等。)
小結：相遇時，兩人所走路程的和就是兩家的距離。
3.學習例5：
小強和小麗同時從自己家里走向學校，小強每分走65米，小麗每分走70米。經過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米?
(1)此題是不是相遇問題?怎么看出來的?
(2)學生用學具演示小強和小麗的行走過程。
思考并討論：
�、傩ｉT口是否在兩家的中點?為什么?(小強的速度比小麗的慢，相遇時離小強家較近。)
�、诟鶕}意畫出線段圖。
�、蹆扇�4分后在校門口相遇，說明他們兩家相距的米數正好是什么?(4分后相遇，說明他們兩家相距的米數正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎樣求兩人4分走的路程和呢?
學生列式計算，并講解。
解法1：
答：他們兩家相距540米。
解法2：
重點理解第二種解法。
①兩人同時走1分，他們之間的距離有什么變化?(學生演示學具，縮短了65+70=135(米)。)
1分后縮短的135米，叫什么呢?(小強的速度+小麗的速度=速度和)
�、�2分后縮短了幾個速度和?(學生演示學具)
③3分后縮短了幾個速度和?
�、�4分后縮短了幾個速度和?
小結：速度和與兩家的距離有什么關系?
速度和×相遇時間=路程和。
(4)比較以上兩種解法有什么聯系和區別?哪種解法簡單?為什么?
討論得出：
區別：從數量關系上看，第一種解法是用兩人各自的速度乘以時間，得出兩人各自走的路程，然后再求兩人所走路程的和;第二種解法是根據兩人同時出發后相遇，所走時間相同，可以先算出兩人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”，再乘以時間。
聯系：從數學知識上看，兩種解法的算式之間的聯系正好符合乘法分配律。
第二種解法比較簡便，它是第一種解法的簡便運算。
(三)鞏固反饋
1.P59“做一做”。
(1)學生獨立解答后，分析解題思路，訂正。
解法1：54×5+52×5=270+260=530(米)。
解法2：(54+52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪種方法解答?((44+52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)
2.研究 P61：2。
(1)思考：這題是不是相遇問題?它與相遇問題有什么不同?(相遇問題：相對而行;而此題：相背而行。)
(2)怎樣解答?((44.5+38.5)×3=83×3=249(千米)。)
為什么解答方法與相遇問題相同?(相遇問題：兩車之間距離在縮短;相背問題：兩車之間距離在擴大。所求路程都是兩車在相同時間內所行路程的和，所以解答方法相同。)
3.將例題改編成：
(1)如果同時行5分，會出現什么情況?此時兩人相距多少米?
(65+70)×(5-4)=130(米)。)
(2)如果4分后兩人還相距150米，他們兩家相距多少米?
(65+70)×40+150=690(米)。)
(3)如果小強先走2分后小麗才出發，經過4分相遇，兩家相距多少米?
(①(65+70)×4+65×2=670(米);②65×(4+2)+70×4=670(米)。)
4.課后作業;P61：1，3。
課堂教學設計說明
相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況，兩個物體的運動情況是多種多樣的'。相遇問題關鍵是要弄清每經過一個單位時間，兩個物體之間的距離的變化情況。由于學生在這方面的生活經驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點。因此在復習了行程問題的速度、時間和路程的關系后，通過兩名同學的表演，引導學生觀察、理解相遇問題的特點。又多次通過用學具演示及同桌的合作，不僅使學生理解了什么是相遇，相遇時兩人所走路程的和正好是兩地的距離及相遇時間為兩人共同所走的同一時間這一教學難點，還提高了學生動手操作的能力，培養了學生的合作意識。
練習的設計由易到難，在學生掌握了基本的相遇問題的解答方法后，又出現了各種變化情況，有利于防止學生死套公式，形成思維定勢，提高學生靈活解答應用題的能力。
板書設計
相遇問題
解法1：
小強所走路程+小麗所走路程=路程和
65×4+70×4
=260+280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇時間=路程和
(65+70)×4
=135×4
=540(米)
答：他們兩家相距540米。
《相遇問題》優秀教案 11
教學目標：
1、 在學生理解速度、時間、路程三量之間關系的基礎上，初步學習相遇問題中速度和、相遇時間和路程之間的關系，并理解三量的含義，數學教案－相遇問題。
2、 進一步培養學生的分析推理和遷移的能力，提高學生的實踐能力。
3、 培養學生學習數學興趣的積極情感。
教學重點：
能準確地理解并敘述速度和、相遇時間及路程的含義。
教學過程：
一、 復習引入：
1師：同學們，我們每天都在走路，比如今天我們就從我們學校出發共同來試驗二小上課。我們走的是同一段路程，你們是坐車來的，用了20分鐘就到了，老師是騎車來的，用了25分鐘才到。這里面有沒有數學問題呢？
師：在走路中涉及的數學問題，主要就是速度、時間和路程這三量之間的關系問題。
這三量之間是什么關系呢？（速度×時間＝路程）
師：你能根據這個關系式編一道題嗎？（板書算式）
2、匯報作業：（小組）
邊表演邊講解
二、新課：
1、 師：同學們遇到這么多情況，今天這節課我們就重點研究兩個人從兩地同時出發，相對行走最后相遇的這種情況。
板書課題： 相遇問題
2、 出題
小明和小紅是一對要好的朋友，他們每天都約好早上7：30從家出發，4分鐘后兩人正好在學校門口相遇。小明每分走50米，小紅每分走60米，你知道小明家離小紅家有多遠嗎？
�。�1） 學生說已知條件，師在黑板上畫圖。
50米 4分鐘相遇 60米
小明家 學校 小紅家
��？米
師：（介紹學具：綠色紙條表示什么？小明的速度 粉色紙條表示什么？小紅的速度 這條線段表示什么？路程）
（1） 先用學具演示，兩人從同時出發到相遇的過程。
（2） 通過演示，看看你能用幾種方法解答？
�。�3） 說說每種方法你是怎么想的嗎？
3、小組演示，討論。
4、小組匯報：（邊擺邊說）
�。�1）50×4+60×4＝440（米）
師：你能說說你是怎么想的嗎？
�。�2）（50+60）×4＝440（米）
a、 小組演示，把4分鐘相遇的過程用學具擺出來。
（師：50+60什么意思？×4什么意思？4分鐘相遇說明什么？路走完了，小學數學教案《數學教案－相遇問題》。走了4個110米。）
�。�3）師小結：（教師邊說邊演示）
小明每分鐘走50米，小紅每分鐘走60米，兩個人一分鐘就走了50+60＝110米，第二分鐘又走了110米，第三分鐘同樣走了110米，像這樣他們倆共走了4個110米，就走完了全程。4分鐘就是他們走完全程所用的時間，也就是他們相遇的`時間。
幾分鐘相遇就有幾個速度和。
（4）師：請你們小組里再說一說，擺一擺，體會一下。
�。�5）師：誰再說說（50+60）是什么？（小明和小紅的速度之和）
為什么要乘以4呢？（因為他們4分鐘相遇）
師：這兩種方法哪種更好呢？為什么？（第二種更簡便）
5、練習：
甲、乙兩輛汽車同時從東西兩站相對開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行42千米，5小時相遇。東西兩站相距多少千米？
列式：（48+42）×5
問：48+42什么意思？為什么要×5？
6、師：48+42與50+60都是速度與前邊的比，有什么不同？（這是兩個人的速度和，前邊是一個人的速度）
板書：速度和
時間呢？（這是兩個人共同用的時間，前邊是一個人的時間）
板書：相遇時間
路程呢？
7、總結關系式：
師：你能根據這三個量總結出一個求路程的關系式嗎？
板書：速度和×相遇時間＝路程
師：誰再說說速度和、時間和路程分別指的是什么？
三、總結
師：今天這節課，我們研究了隨著運動物體的數量、運動方向的變化，它們之間的數量關系也發生了變化，速度變成了速度和，一個人用的時間變成了相遇時間，一個人走的路程也變成了兩個人共同走的路程，但是不管怎樣變化，它們的基本關系仍然反映的是速度、時間、路程這三量之間的關系。
師：通過這一段的學習，你們還有什么問題嗎？
四、練習：
1、列式計算，并說一說算式的意思。（小組完成）
�。�1）甲乙兩輛汽車從兩地同時相對開出，甲車每小時行55千米，乙車每小時行45千米，4小時相遇。兩地相距多少千米？
（2）兩臺機器同時開動，第一臺每天生產零件470個，第二臺每天生產530個。工作5天后，兩臺機器共生產零件多少個？
2、半命題。
兩輛畫線車同時從兩個地點出發畫隔離線，經過7分鐘后兩車相遇，你知道畫了多長的隔離線嗎？
師：能做嗎？為什么？怎么辦？
實踐作業：（以小組為單位）
問題：一段路，如果兩個人走，會遇到什么情況？把實踐的結果記錄下來。
出發地點
出發時間
運動方向
運動結果
一地 兩地
同時 不同時
相對 相背
相遇 不相遇
數學教案－相遇問題
《相遇問題》優秀教案 12
教學目標：
1.使學生在解決實際問題的過程中，進一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。
2.能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。
3.體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感和學好數學的信心。
教學重點：
正確地尋找數量之間的相等關系
教學難點：
掌握列方程解具有兩積之和（或差）的數量關系的應用題的解法。
教學過程：
一、復習導入
1.在相遇問題中有哪些等量關系？
甲速相遇時間＋乙速相遇時間＝路程 （甲速＋乙速）相遇時間＝路程
2.一輛客車和一輛貨車從兩地出發，相向而行，經過3小時相遇。客車的速度是95千米/時，貨車的速度是85千米/時。兩地相距多少千米？
第一種解法：用兩車的速度和相遇時間：（95+85）3
第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：953+853
師：畫出線段圖，并板書出兩種解法
3.揭示課題：如果我們把復習準備中的`第2題改成已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度，要求用方程解，又該怎樣解答呢？這節課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。 （板書課題）
二、教學新課
1.出示P14例10
一輛客車和一輛貨車從相距540千米的兩地出發，相向而行，經過3小時相遇。客車的速度是95千米/時，貨車的速度是多少？
�。�1）指名讀題，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖。
�。�2）根據線段圖學生找出數量間的相等關系
甲速相遇時間＋乙速相遇時間＝路程
�。姿伲宜伲┫嘤鰰r間＝路程
�。�1）列方程
設未知數列方程并解答。啟發學生用不同方法列方程。
解：設貨車的速度是為x千米/時。
953＋3x＝540 （95+x）3=540
285＋3x＝1463 95+x=5403
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝2553 x=85
x＝85
答：貨車的速度是為85千米/時。
�。�4）檢驗
三、拓展應用
1.P15練一練
（1）先畫線段圖整理條件和問題
（2）找出數量間的相等關系
（3）列方程并解方程
2.P16第4題
1.5x-x=1
4x-85=20
0.22+0.4x=5
3.看圖列式
（1）求路程
�。�2）求相遇時間
�。�3） 求乙汽車速度
4.P16練習三第7題
四、課堂小結
今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？
五、課堂作業
P16練習三第5、6題
《相遇問題》優秀教案 13
教學目標
（一）學會解答求相遇時間的應用題。
（二）通過分析解題思路，提高學生的口頭表達能力及邏輯思維能力。
教學重點和難點
重點：掌握求相遇時間應用題的解題方法。
難點：明確求相遇時間應用題的解題思路。
教學過程設計
�。ㄒ唬⿵土暅蕚�
用簡便方法解答下列各題：
1.甲乙兩輛汽車從兩地同時相對開出，甲車每時行45千米，乙車每時行55千米，5時相遇。兩地相距多少千米？
2.兩個修路隊合修一條公路。甲隊每天修200米，乙隊每天修350米，8天正好修完，這條路全長多少米？
3.小東和小英同時從兩地出發，相對而行。小東每分走50米，小英每分走40米，經過3分兩人相遇。兩地相距多遠？
學生獨立解答后訂正：
（1）（45＋55）×5=500（千米）；
（2）（200＋350）×8=4400（米）；
�。�3）（50＋40）×3=270（米）。
重點講解第3題的解題思考：
兩人每分共走一個速度和，即50＋40=90（米），經過3分相遇，就走了3個速度和。
（二）學習新課
1.將復習題3改為例6。
兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過幾分兩人相遇？
（1）學生根據題意，畫線段圖。
�。�2）分析思考：
�、傩|、小英要走多少米，兩人才能相遇？
�、趦扇嗣糠止沧叨嗌倜祝�
�、蹆扇藥追植拍茏�270米？
�。�3）學生列式計算：
答：經過3分兩人相遇。
�。�4）學生分析解題思路：兩人相遇時共走了270米，而他們每分共走50＋40=90（米）�？�270米中包含多少個90米，就需要幾分？
數量關系式：
路程和÷速度和=相遇時間。
2.將復習題1和2，也改編為求相遇時間的應用題，并解答。
�。�1）甲乙兩輛汽車從相距500千米的兩地同時相對開出。甲車每時行45千米，乙車每時行55千米，幾時相遇？
（2）兩個修路隊合修一條4400米長的公路。甲隊每天修200米，乙隊每天修350米，修完這條路需要幾天？ 學生解答后，同桌互講解題思路，訂正。
①500÷（45＋55）=5（時）；②4400÷（200＋350）=8（天）。
（三）鞏固反饋
1.P60“做一做”。
�。�1）獨生解答。（6400÷（600＋200）=8（分）。）
�。�2）補充第2問：
相遇時，兩人各行了多少米？
600×8=4800（米）， 200×8=1600（米）。
2.甲乙兩組電工，要架設一條6000米的電話線。他們同時從兩端架線，甲組每天架設660米，乙組每天架設540米。完成任務時，兩組各架設了多少米？
3.選擇下列各題的正確算式，并說明理由。
（1）甲乙二人同時從相距38千米的兩地相向行走，甲每時行3千米，乙每時行5千米，經過幾時后二人相距6千米？
正確算式是（ ）。
�、伲�38＋6）÷（5＋3）；
�、冢�38－6）÷（5＋3）；
�、�6－38÷（5＋3）。
（2）甲乙兩個內河港口相距240千米，拖船順水每時航行10千米，逆水每時航行8千米。在甲乙兩港之間往返一次需要多少時間？
正確算式是（ ）。
�、�240÷（10＋8）；
�、�240÷10＋240÷8。
討論：
第（2）小題是不是相遇問題？為什么？（不是相遇問題。因為它是一個物體，而不是兩個物體，不可能同時從兩地相對而行，也不存在相遇情況，所以不是相遇問題。）
4.課后作業：P61：5；P62：6，7，8。
課堂教學設計說明
求相遇時間的相遇問題是以求路程的.相遇問題為基礎的，在充分復習求路程的相遇問題的基礎上，通過改編提出新的問題、畫圖思考和講解題思路，學生掌握應用題的解答方法；通過補充問題，選擇判斷等練習，學生掌握相遇問題中的一些變化，并通過討論區別相遇問題與行程問題的不同，提高學生解答應用的能力。
板書設計
相遇問題
例6 兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過幾分兩人相遇？
路程和÷速度和=相遇時間
270÷（50＋4）
=270÷90
=3（分）
答：經過3分兩人相遇
《相遇問題》優秀教案 14
教學目標：
1、通過研究學習，幫學生理解相遇問題的意義及特點，學會分析相遇問題的數量關系，會解決相遇求路程的問題。
2、培養學生的自主探究知識的能力和創新實踐能力，提高學生的質疑水平。
3、培養學生的應用意識，提高學生學習數學的興趣和自信心。
4、培養學生團結協作精神。
教學重點：
1、學會分析相遇問題的數量關系，會解決相遇求路程的問題。
2、提高學生自主探究知識的能力。
教學難點：
理解分析相遇問題的數量關系。
教學過程：
一、聯系實際，復習導入
談話：從你家到學校的路同學們都很熟悉了，那你能說一說從你家到學校的路程是多少嗎？怎樣能知道呢？（指名學生說）
學生發言交流。
教師點撥：用速度時間=路程的方法。
二、探索新知。
（一）、理解相向而行、相背而行
1、教師：如果找你的一個好朋友來，你們兩人合作，怎樣走能計算出路程？
小組討論，全班交流。
引導學生說出兩種方法：
�、僖蝗藦募依镒�，一人從學校走，一直到兩人相遇，兩人所走的路程相加。
�、趶膬傻刂g一人走到學校，一人走到家，所走的`路程相加。
結合兩種方法，借助手勢，幫學生理解相向、相背的含義。
2、課件演示：
同學們仔細看，把你看到的和同學們說一說。
小組交流，小組匯報。
出示線段圖，教師點撥：兩輛汽車同時從兩地出發，相向而行，相遇了。（板書：兩地 同時 相向）
接著看，把看到的和同學們說一說。
小組交流，小組匯報。
出示線段圖，教師點撥：兩輛汽車同時從同地出發，向相反的方向行駛，各自走了一段路。（板書：同地 同時 相背）
�。ò鍟� ）
相向而行、相背而行都屬于相遇問題這節課我們一起來研究有關相遇問題的知識。（板書：相遇問題）
問你想研究哪一種運動方式？看到這兩種運動方式，你想知道什么呢？指名說。
3、教師：這節課我們重點研究相遇求路程的問題，要求路程需要知道什么條件？指名說：速度和時間�，F在，小組合作編一道相遇求路程的應用題，然后再解答出來。
小組編題解題。（指做的最快的一組板演，板演兩種方法）
全班交流：先看板演同學做的，聽這一組編的題，看解答對不對。這兩位同學這樣解答，你有什么問題要問嗎？（指名問，學生相互解答）
你喜歡那種解答方法，說一說理由。
選擇一種適合自己的方法解應用題就可以了。
指2組匯報編的題及解答方法。
三、練習提高。
1、只列式，不計算。指名說。
兩輛汽車同時從鄒平和濱州相對開出，從鄒平開出的汽車每小時行45千米，從濱州開出的汽車每小時行50千米，經過1.2小時相遇，鄒平到濱州的路程是多少千米？
兩艘輪船同時從同一個地方向相反的方向開出。甲船每小時行26千米，乙船每小時行17千米，經過2.5小時，兩船相距多少千米？
2、提問題，列出算式。
張強和王朋兩人同時從兩地相向而行，張強騎摩托車每小時 行30千米，王朋騎摩托車每小時行40千米，經過0.5小時相遇， ？
小組合作，提出一個問題，列出算式，看哪個小組提的問題最多。全班交流。
3、選擇。
�、傩ズ托嵧瑫r從自己家里相對向學校走去，小偉每分鐘走60米，小潔每分鐘走70米，經過8分鐘，兩人還相距260米，他們兩家相距多少米？（ ）
�、谛ズ托嵧瑫r從自己家里相對向學校走去，小偉每分鐘走60米，小潔每分鐘走70米，經過8分鐘，兩人交叉而過又相距260米，他們兩家相距多少米？（ ）
�。�60+70）8 （60+70）8 +260 （60+70）8260
學生讀題后，指名說。
4、思考：一輛客車和一輛貨車從兩地相對行駛，客車每小時行60千米，貨車每小時行65千米，客車開出1小時后，貨車才開出，再過2小時兩車相遇，兩地之間的路程是多少千米？
小組交流，全班匯報。
四、課堂小結：
說一說通過這節課的研究學習你學到了什么知識？指幾名學生說一說。
《相遇問題》優秀教案 15
教學要求：
使學生認識相遇問題，初步認識相遇問題求路程應用題的數量關系，理解和掌握相遇問題求路程應用題的解題思路和解題方法，學會用不同方法解答，并認識兩種不同解法之間的聯系，提高分析推理的能力。 i
教具準備：
男學生和女學生的人像、學校圖片，復習題的問題卡片。
教學過程：
一、復習準備
1.做第36頁復習題。
小黑板出示。
讓學生依次提出問題，老師用卡片貼出問題卡片，并讓學生口頭列式，老師板書算式和結果。
結合前兩題解答提問：
前兩題是已知兩個什么數量，可以求什么問題?是按怎樣的數量關系解答的?
結合第(3)題解答說明：
第(3)題求的是兩人每分行的總米數，我們可以把它叫做兩人的速度和。(板書：速度和) 1
追問：什么叫做兩人的速度和?第(3)題小明和小芳的速度和是多少?
2.演示相遇問題。
我們過去已經學過一個物體運動的速度、時間和路程的關系，今天開始，我們研究兩個物體的運動問題。現在我們用一條線段表示一段路程，兩名學生同一時間從路程的兩端出發，(演示)這叫“同時出發”；(板書：同時出發)面對面走來，(演示)這叫做“相向而行”；(板書：相向而行)(繼續演示)請大家看，兩人在途中怎樣了?(板書：相遇)
提問：剛才我們看到的是兩名學生從兩地怎樣出發的?是怎樣行走的?結果怎樣了?
說明：像這樣兩人分別從兩地同時出發，相向而行，結果在途中相遇的問題，就是我們今天要研究的兩個物體運動中的'相遇問題。(板書：相遇問題)
(評析：先通過演示明確相遇問題里物體運動的特點，可以分散教學中的難點，有利于學生學習下面的例題。)
二、教學新課
1.教學例5。
(1)出示例5，同時貼出男、女學生人像和學校圖片。
提問：從圖上看，小明和小芳同時從家里出發走向學校，他倆的行走有什么特點?在哪里相遇?
題里告訴我們什么條件?(在線段上表示條件)要求什么問題?(表示出問題)
提問：從圖上看，他們兩家相距的米數，是哪兩部分路程的和?求兩家相距的米數就是求什么?
要求兩人4分所走路程的和，要先求什么?這道題要分哪幾步來做?
讓學生在課本上先分步列式解答，再列綜合算式解答，同時指名兩人板演，分別用分步算式和綜合算式解答。
集體訂正，說一說每一步求的什么。
提問：這樣解答是怎樣想的?
(2)教學第二種解法。
提問：按照剛才的復習題，根據題里小明每分走70米，小芳每分走60米，可以求出怎樣的數量?線段圖上指的哪兩部分的和?
(用紅色在線段上表示)他們經過4分相遇，兩人4分走的路程就是幾個這樣的速度和?(用手勢在圖上表示)
按照這樣的分析想，要求兩人4分所走路程的和，就要先求什么，再求什么?
讓學生在課本上先分步列式解答，再列綜合算式解答。
學生口答綜合算式與計算過程，老師板書。
提問：這里第一步求的什么?第二步為什么乘以47這樣解答的數量關系式是什么?(板書：速度和x時間＝路程)
指出：速度和是兩人每分一共走的路程，乘走的時間，就表示有幾個這樣的速度和，這樣就可以求出兩家相距的米數，也就是路程。
(3)解法比較。
想一想，這兩種解法各是怎樣的數量關系?兩種解法有什么聯系?
2.小結。
這里第一種解法是先算每人4分走的路程，再加起來就是兩人一共走的路程；第二種解法是先求每分的速度和，再乘以時間就是兩人4分一共走的路程。兩種解法的算式正好符合乘法的分配律。
三、鞏固練習
1.做“練一練”的題。
學生讀題。
提問：第一種解法可以按怎樣的數量關系來算?第二種解法可以按怎樣的數量關系來算?
指名兩人各用一種方法解答，其余學生用兩種方法解答在練 習本上。
集體訂正，說明每一步求的什么。
2.做練習八第3題。
讓學生讀題。
提問：這里的題目和剛才做的有什么地方不同?從圖上看，求兩人相距多少米就是求什么?根據線段圖上表示的題意，求兩人4分所走的路程和可以怎樣算?
讓學生做在練習本上。
四、課堂小結
這堂課學習的是相遇問題里求什么的應用題?(接相遇問題板
書：求路程的應用題)怎樣解答相遇問題求路程的應用題?
五、布置作業
課堂作業：練習八第1、2題。
家庭作業：練習八第4題。
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