變量與函數評課稿

時間：2025-01-11 16:04:53 晶敏稿件我要投稿

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變量與函數評課稿（通用12篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就難以避免地要準備評課稿，評課是教學、教研工作過程中一項經常開展的活動。如何把評課稿做到重點突出呢？以下是小編整理的變量與函數評課稿，僅供參考，歡迎大家閱讀

　　變量與函數評課稿 1

　　每次聽胡主任上課每次都有不同的收獲，不同的感覺，他的教學風格大氣，教學設計富有創造性，學生是數學學習的主人，鼓勵學考主動參與，積極思考，真正體會學習滋味。

　　本節課的亮點有：

　　1、情境的引入新穎，富有創造性，有一種耐人尋味的感覺。老師和一名學生各自伸出一只手用紅領巾捆綁著，老師的走動帶動著學生也走動。師生表演后，學生帶著疑惑走進了今天的課堂。

　　2、重視學生的課堂參與，培養學生自主學習的能力。老師給了學生充分的時間自學教材，放手讓學生了解新知，完成本節課的知識網絡圖，抓住本節課的核心內容，及時進行學法指導提出問題“以上概念你是如何理解的？”再次讓學生精讀教材，提出問題“利用上表你能解決什么問題？”充分地尊重學生個性差異，鼓勵學生參與，有的學生利用表格中的數據來說明“什么是變量，什么是常量？”有的'學生用表格的數據來說明“什么是自變量？”，“誰是誰的函數”等問題。學生各抒己見，充分調動了學生參與熱情。

　　3、重視課堂小組的互助合作學習。學生在第二輪精讀教材后教師鼓勵學生相互交流，用會的學生教不會的學生進行小組合作學習，尤其是在函數的概念理解環節，利用這種合作學習的方法抓住了概念的要點。

　　變量與函數評課稿 2

　　函數一直是初中數學教學的重點，當然也是難點。本節課作為函數教學的第一節，其重要性不言而喻。如果上好了這節課，可以說接下來同學們對函數的理解程度就大大加深，對后續教學的幫助將非常大。

　　經過全組教師的集體備課后，我在本節課上淡化了自變量與因變量的區分，而是把重點放在了函數概念的理解以及因變量的唯一性上面。課上完之后，感覺學生們對唯一性的'理解還是比較透徹的，但對于函數的概念理解還存在一知半解的現象，尤其是對于誰是誰的函數方面理解較差。

　　在評課的時候，各位老師都提出了中肯的意見，我意識到我的前面幾分鐘自習時間僅僅只是為了體現’先學后教‘的思想，而缺乏實際性的指導；我還認識到我對變量與常量的講授沒有和前面4個問題有機結合，導致了結構分裂；我還發現了我在節奏掌控方面還是犯了老毛病：先松后緊等等一系列的不足。在此感謝給我提出寶貴意見的各位領導以及同事們。

　　在今后的教學中，我會繼續努力，讓學生的主體地位得到體現的同時，不斷加強教師的主導作用。

　　變量與函數評課稿 3

　　本課例是學習函數后的第二個課時，但是安排的容量比較大，包括了“函數”這比較抽象的概念理解，函數自變量取值范圍及函數值的計算，從學生的掌握情況看效果還比較好。

　　首先，本課例在處理“函數”這一抽象概念時，緊緊抓住“對的確定的一個值，都有唯一的值與其對應”中的“唯一”，并通過不斷地運用具體例子來讓學生感受“唯一”。

　　其次，本課例的過渡處理得比較好。例如，在講授自變量的取值范圍時，先通過一般的沒背景要求的式子分類學習，再到實際問題的過渡，讓學生非常清晰地知道實際問題與一般代數式之間是區別比較大的，并且對于實際問題的自變量取值范圍的思考與計算都詳細講授。

　　再次，本課例的`重難點處理得比較好。學生對函數的概念及自變量的取值范圍的理解是難點，本節課進行了重點講授，而求函數值的問題則是比較簡單，進行了略講。

　　第四，本課例還注重培養學生注意問題間的區別，防止學生概念混亂。

　　本課例從檢測的效果與培養學生的思維來看是一個不錯的課例。

　　變量與函數評課稿 4

　　變量與函數的意義是學生難以理解的概念，本課的學習必須用足力氣，怎樣引起學生的重視，除了學前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數學新知識的引進有一兩個引例就可以了，本課為了引進新知識，課本上安排了五個引例!

　　在課堂學習時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數的定義解讀，初步領會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量，開始學生舉出了幾個例子，再由學習小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實例。安排這個活動的意圖是讓學生感知現實生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數量關系、我們要善于發現這些數量關系，用數學的眼光觀察現實世界。再結合課本上的五個引例和學生舉出的實例分析解剖，得到函數的概念(一般地，在某個變化的過程中，有兩個變量x與y，對于其中一個變量x的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與其對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數)。對照定義再回到五個引例及學生舉出的實例，體會函數的意義。

　　函數定義的關鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應”;函數的要點是：1 有兩個變量，2 一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3 一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應;函數的`實質是：兩個變量之間的對應關系;學習函數的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助于函數意義的理解，但是，不可能在一課的學時內真正理解函數的意義，繼續布置作業：每個同學列舉出幾個反映函數關系的實例，培育學生用函數的觀念看待現實世界，最后，我還說明了，函數的學習，是我們數學認識的第二個飛躍，代數式的學習，是數學認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函數的學習，是由靜止的不變的數到運動變化的數。

　　作了上面的學習過程，使我們這一課更加厚重。

　　變量與函數評課稿 5

　　函數定義的關鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應”;函數的要點是：1 有兩個變量，2 一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3 一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應;函數的實質是：兩個變量之間的對應關系;學習函數的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助于函數意義的理解，但是，不可能在一課的學時內真正理解函數的意義，繼續布置作業：每個同學列舉出幾個反映函數關系的實例，培育學生用函數的觀念看待現實世界，最后，我還說明了，函數的學習，是我們數學認識的第二個飛躍，代數式的學習，是數學認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函數的學習，是由靜止的不變的數到運動變化的數。

　　在函數概念的教學中，應突出“變化”的思想和“對應”的思想。從概念的起源來看，函數是隨著數學研究事物的運動、變化而出現的，他刻畫了客觀世界事物間的動態變化和相互依存的關系，這種關系反映了運動變化過程中的兩個變量之間的制約關系。因此，變化是函數概念產生的源頭，是制約概念學習的關節點，同時也是概念教學的一個重要突破口。教師可以通過大量的典型實例，讓學生反復觀察、反復比較、反復分析每個具體問題的量與量之間的變化關系，把靜止的表達式看動態的變化過程，讓他們從原來的`常量、代數式、方程式和算式的靜態的關系中，逐步過渡到變量、函數這些表示量與量之間的動態的關系上，使學生的認識實現

　　為了快速明了的引出課題，課前讓學生收集一些變化的實例，從學生的生活入手，開門見山，來指明本節課的學習內容。本課的引例較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1.教師問，學生答;2.學生自主回答;3.學生合作交流回答。為了較好的突出重點突破難點，在處理教學活動過程中，讓學生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，在得出變量和常量概念的同時滲透函數的概念.為了更好的讓學生理解變量和常量的意義，由“問題中分別涉及哪些量?哪些量是變化的，哪些量是始終不變的?”一系列問題，在借助生活實例回答的過程中，歸納總結出變量與常量的概念，并能指出具體問題中的變量與常量。函數的概念是把學生由常量數學的學習引入變量數學的學習的過程，學生初步接觸函數的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義，我設置了以下二個問題：1.在前面研究的每個問題中，都出現了幾個變量?它們之間是相互影響，相互制約的。2.在二個變量中，一個量在變化的過程中每取一個值，另一個量有多少個值與它對應?來理解具體實例中二個變量的特殊對應關系，初步理解函數的概念。為了進一步讓學生理解“唯一對應”關系，借助函數圖像，使學生直觀的感受二個變量之間特殊對應關系-----唯一對應。通過這種從實際問題出發的探究方式，使學生體驗從具體到抽象的認識過程，及時給出函數的定義。再從抽象轉化到實際應用中去，加深學生對函數概念的理解。為了加強學生辨析函數的能力，我準備了一道思考題，Y2=X中對于X的每一個值Y都有唯一的值與之對應嗎?Y是X的函數嗎?為什么?幫助學生把握概念的本質特征，注重學生的過程經歷和體驗。變量與函數的概念是學生數學認識上的一次飛越，所以我根據學生的認知基礎，創設一定條件下的現實情景，使學生從中感受到變量與函數的存在和意義，體會變量與函數之間的相互依存關系和變化規律，遵循從具體到抽象、感性到理性的認知規律，以教師為主導，學生為主體的教學原則，引導學生探究新知。讓學生領悟到現實生活中存在的多姿多彩的數學問題，并能從中提出問題，分析問題和解決問題，并培養學生合作意識，探究和應用的能力，使學生真正成為數學學習的主人。

　　變量與函數評課稿 6

　　通過《變量與函數》的教學，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的了解

　　本設計呈現的課堂結構為：

　　（１）揭示學習目標；

　　（２）引入數學原型；

　　（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；

　　（４）鞏固概念練習（概念辨析）；

　　（５）小結（質疑）

　　一、如何揭示學習目標

　　概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什么概念？為什么要學這樣的概念？數學源于生活而高于生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入．初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關系”．本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2，我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關系中的“特殊關系”．數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關系．“特殊在什么地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關系的實例（如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法．當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容。

　　二、如何選取合適的數學原型

　　從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質．本設計采用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數學概念．由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關系式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎。

　　三、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程

　　“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易于學生理解的數學情境．但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節．從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題．本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？

　　通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關系，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量．由問題1~3的共性“單值對應關系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關系”進行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學概念下定義，并理解概念的本質特征。

　　四、如何引用反例

　　學生對概念的`理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解．概念生成的前期提供的各種量的關系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特殊的單值對應關系”，從而體會產生函數概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向。

　　在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生發現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關系．而在（2）班實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力。

　　后來在（1）班上課時，在完成例1、例２的教學后，還用到如下反例：問題２變式“在這次數學測試中，成績是學號的函數嗎？”、問題３變式“北京春季某一天的時間t是氣溫Ｔ的函數嗎？”、練習2（３）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎？”，學生借助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關系”是否為“單值對應關系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數的關系，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣。

　　變量與函數評課稿 7

　　這節課主要讓學生理解并掌握不等式的定義，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意義，會把解集在數軸上表示出來。以學生課外預習為前提開展教學的。

　　課本中的實際問題情境創設，都是由學生課外自學來完成，從而給予學生更多的學習思考時間，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型。教學中要突出知識之間的內在聯系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型。在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。引導學生類比等式及方程的有關知識，于知識的遷移過程中較好地體悟所學的.內容。學生數學語言概括能力，互助學習，合作學習的能力得到提高，數形結合思想滲透較好

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

　　但是，課后及作業中出現以下錯誤

　　1、不大于，不小于，弄不清楚；

　　2、用不等式表示某些語句，個別學生讀不懂題意；

　　3、用不等式解決簡單的實際問題，出現錯誤較多；

　　4、不能較好的運用所學知識解決相關問題。

　　5、一些解題中的細節要注意，例如用數軸來表示解集時，折線向左向右學生沒有真正是什么意思，什么時候用實心圓點還是空心圓圈沒有區別等等。

　　6、課堂教學時間，多聽學生講出他們自己的的理解和解題思路，有利于培養學生的數學語言表達能力。

　　今后教學中，要注重基礎知識的學習，滿足學生多樣化的學習需求的同時，注意學生各方面能力的培養和學習習慣的培養。

　　變量與函數評課稿 8

　　《正比例函數》是中學教學中非常重要的內容，是學生第一次學習數形結合，正比例函數是一次函數的特例，是學生第一次涉及到一個具體的函數的學習和研究，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數，是后面學習一次函數的基礎。

　　本節課中，我收集了生活中的`一些實際應用的例子，引導學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。

　　在教師的情景誘導下使學生快速進入到本節課內容當中，通過問題式的探究，使學生自己研究和小組的探索、討論來解決問題，再通過學生的展示、教師的點撥、總結進行知識歸納，然后老師再出變式練習，檢測學生在本節課還有哪些方面的問題，以及使學生能力得到進一步提升。最后讓學生總結本節課學到了什么，還有那些困惑。整堂課學生發現，探索，質疑，實踐，歸納，練習，環環相扣，嚴謹有序，通過練習檢測學生學習情況，效果良好。不足之處教師講解引導多，沒有真正把課堂給學生。

　　變量與函數評課稿 9

　　對數函數與指數函數互為反函數，它們的定義域、值域、對應法則、圖像之間有較為明顯的關系。因此在教學過程中，我類比指數函數圖象和性質的研究，研究了對數函數圖象和性質。同學們課堂上能積極主動參與獲得性質的過程。我用了三節課就對數函數的圖象和性質，圖象和性質的應用進行講解。可從作業和課堂效果看來。同學們沒有對指數函數的性質和圖象掌握的好，分析有以下原因。

　　1、學生對對數函數概念的理解及對數的運算不過關。導致部分題目出現運算錯誤或不會。

　　2、利用對數函數的單調性比較倆個對數式的大小書寫格式不規范。說明同學們用函數的觀點解決問題的思想方法還沒形成。

　　3、同學們對對數與指數的互化不是很熟練。導致有關指對互化題目出現錯誤。尤其是解決有關對數和指數混合式子的有關計算時困難很大，問題最多。還有在解決有關對數型函數定義域問題，更不會用對數函數的'單調性去解決。

　　以上這些原因我通過認真的反思，同時參考學生提出的意見，決定講倆節習題課，針對學生存在的共性問題解決，找出他們的盲點，同時加強練習力度。從練習中發現問題，再利用晚自習系統講解，直到絕大部分學生理解掌握為止。

　　變量與函數評課稿 10

　　本節課主要學習反比例函數，為了讓學生更加容易接受新的知識，我首先簡單復習了一次函數、正比例函數的表達式，目的是想讓學生清楚每種函數都有其特有的表達與以前我們所學的y=kx+b和y=kx有什么聯系時，居然有很多同學認為它們和正比例函數類似，當時在課堂上對于這個問題的處理過于倉促，現在想來應注意細節問題。利用題組（二）對反比例函數的三種表示方法進行鞏固和熟悉。

　　例題非常簡單，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的.培養，同時通過兩次變式進一步鞏固解法，并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題，（在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉）但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的解決有點走彎路。

　　雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現不活躍，這也說明老師沒有調動起所有學生的學習積極性。總之，我會在以后的教學中注意細節問題的。

　　變量與函數評課稿 11

　　觀察點：教學重難點的突破

　　觀察中心：教學過程能否落實本課的教學目標，是否突出教學重難點。

　　本節課函數定義的關鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應”;函數的要點是：1 、有兩個變量，2 、一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3、一個變量的值確定了，另一個變量總有唯一確定的值與其對應；因此，在函數概念的教學中，應突出“變化”的思想和“對應”的思想。從概念的起源來看，函數是隨著數學研究事物的運動、變化而出現的，他刻畫了客觀世界事物間的動態變化和相互依存的關系，這種關系反映了運動變化過程中的兩個變量之間的制約關系。因此，變化是函數概念產生的源頭，是制約概念學習的關節點，同時也是概念教學的一個重要突破口。教師可以通過大量的典型實例，讓學生反復觀察、反復比較、反復分析每個具體問題的量與量之間的變化關系，把靜止的表達式看動態的變化過程，讓他們從原來的常量、代數式、方程式和算式的靜態的關系中，逐步過渡到變量、函數這些表示量與量之間的動態的關系上，使學生的認識得以實現。為了快速明了的引出課題，課前可讓學生收集一些變化的實例，從學生的生活入手，開門見山，來指明本節課的學習內容。本課的引例較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1.教師問，學生答;2.學生自主回答;3.學生合作交流回答。為了較好地突出重點突破難點，在處理教學活動過程中，讓學生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，在得出變量和常量概念的同時滲透函數的概念.為了更好地讓學生理解變量和常量的意義，由“問題中分別涉及哪些量?哪些量是變化的，哪些量是始終不變的?”一系列問題，在借助生活實例回答的過程中，歸納總結出變量與常量的概念，并能指出具體問題中的變量與常量。

　　變量與函數的概念是學生數學認識上的一次飛越，所以我根據學生的認知基礎，創設一定條件下的現實情景，使學生從中感受到變量與函數的存在和意義，體會變量與函數之間的相互依存關系和變化規律，遵循從具體到抽象、感性到理性的認知規律，以教師為主導，學生為主體的.教學原則，引導學生探究新知，讓學生領悟到現實生活中存在的多姿多彩的數學問題，并能從中提出問題，分析問題和解決問題，并培養學生合作意識，探究和應用的能力，使學生真正成為數學學習的主人。

　　困惑：變量與函數的意義是學生難以理解的概念，本課的學習必須用足力氣，怎樣引起學生的重視，除了學前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數學新知識的引進有一兩個引例就可以了，但為了引進新知識，加強對概念的了解，是否應多安排引例？在課堂學習時，引例要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數的定義解讀，初步領會引例的意圖，還要舍得用很多的篇幅舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量。也可以讓學生舉出幾個例子，再由學習小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實例。安排這些活動的意圖是讓學生感知現實生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數量關系、我們要善于發現這些數量關系，用數學的眼光觀察現實世界。但時間上如何安排？

　　變量與函數評課稿 12

　　通過《變量與函數》的教學，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的了解

　　本設計呈現的課堂結構為：

　　（1）揭示學習目標；

　　（2）引入數學原型；

　　（3）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；

　　（4）鞏固概念練習（概念辨析）；

　　（5）小結（質疑）

　　一、如何揭示學習目標

　　概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什么概念？為什么要學這樣的概念？數學源于生活而高于生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入。初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關系”。本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高。你知道其中的道理嗎？”、“引例2，我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外。問題1涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系。上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關系中的“特殊關系”。數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡。讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關系。“特殊在什么地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習。概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關系的實例（如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法。當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容。

　　二、如何選取合適的數學原型

　　從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單。真實指的是基于學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等。簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難，設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質。本設計采用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”（可用解析式表示）；問題2，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）。這三個問題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數學概念。由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關系式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象。過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎。

　　三、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程

　　“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易于學生理解的數學情境。但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節。從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題。本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？

　　通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關系，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量。由問題1~3的共性“單值對應關系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關系”進行對比抽象出函數的`概念，逐步了解如何給數學概念下定義，并理解概念的本質特征。

　　四、如何引用反例

　　學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵。反例引用的時機、反例的量要恰到好處。過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解。概念生成的前期提供的各種量的關系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特殊的單值對應關系”，從而體會產生函數概念的背景。這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向。

　　在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生發現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個，學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關系。而在（2）班實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力。

　　后來在（1）班上課時，在完成例1、例2的教學后，還用到如下反例：問題2變式“在這次數學測試中，成績是學號的函數嗎？”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數嗎？”、練習2（3）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎？”，學生借助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關系”是否為“單值對應關系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數的關系，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣。

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