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讀《幾何原本》的感悟
在日常學習、工作和生活中，我們常常會對人或者事物有新的思考，這個時候，就可以把這些感悟都寫下來。那么問題來了，你會寫感悟的文章嗎？下面是小編幫大家整理的讀《幾何原本》的感悟 ，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
讀《幾何原本》的感悟 1
《幾何原本》作為數學的圣經，第一部系統的數學著作，牛頓，愛因斯坦，就是以這種形式寫的《自然哲學的數學原理》和《相對論》，斯賓諾莎寫出哲學著作《倫理學》，倫理學可以作為哲學與社會科學以及心理學的接口，都是推理性很強。
幾何原本總共13卷，研究前六卷就可以了，因為后邊的都是應用前邊的理論，應用到具體的領域，無理數，立體幾何等領域，幾何原本我認為最精髓的就是合理的假設，對點線面的抽象，這樣才得以使得后面的定理成立，其中第五個公設后來還被推翻了，以點線面作為基礎，以歐幾里得工具作為工具，進行了各種幾何現象的嚴密推理，我認為這些定理成立的條件必須是在，對幾條哲學原則默許了之后，才能成立。主要是最簡單的幾何形狀，從怎么畫出來，畫出來也是有根據的，再就是各種形狀的性質，以及各種形狀之間關系的定理，都是一步一步推理出來的。
在幾何原本后續的有阿波羅尼奧斯的《圓錐截線論》，牛頓的《自然哲學的數學原理》，算是比較系統的數學著作，也都是用歐幾里得工具進行證明的，后來的`微積分工具的出現，我認為是圓周率的求解過程，無限接近的思想，才使得微積分工具產生，現代數學看似陣容豪華，可是并沒有新的工具的出現，只是對微積分工具在各個形狀上進行應用，數學主要是在空間上做文章，現在數學能干的活看似挺多，但是也要得益于物理學的發展，數學一方面往一般性方面發展，都忘了，細想數學思想是比較沒什么，只是腦力勞作比較大，特別是只是純數學研究，不做思想的人，很累也做不出有意義的工作。
看完二十世紀數學史，發現里面的人的著作，我一本也不想看，太虛。
讀《幾何原本》的感悟 2
今天我讀了一本書，叫《幾何原本》。它是古希臘數學家、哲學家歐幾里德的一本不朽之作，集合希臘數學家的成果和精神于一書。
《幾何原本》收錄了原著13卷全部內容，包含了5條公理、5條公設、23個定義和467個命題，即先提出公理、公設和定義，再由簡到繁予以證明，并在此基礎上形成歐氏幾何學體系。歐幾里德認為，數學是一個高貴的世界，即使身為世俗的君主，在這里也毫無特權。與時間中速朽的物質相比，數學所揭示的世界才是永恒的。
《幾何原本》既是數學著作，又極富哲學精神，并第一次完成了人類對空間的認識。古希臘數學脫胎于哲學，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇宙，使它不在混沌、分離，它完全有別于起源并應用于世俗的中國和古埃及數學。它建立起物質與精神世界的確定體系，致使渺小如人類也能從中獲得些許自信。
本書命題1便提出了如何作等邊三角形，由此產生了三角形全等定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，并進一步提出了等腰三角形——等邊即等角；等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點、線、面、角四個部分，由淺入深，提出了自己的.幾何理論。前面的命題為后面的鋪墊；后面的命題由前面的推導，環環相扣，十分嚴謹。
這本書博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，歐幾里德不愧為幾何之父！他就是數學史上最亮的一顆星。我要向他學習，沿著自己的目標堅定的走下去。
讀《幾何原本》的感悟 3
有這樣一本書，它的思想影響過無數科學家，它的邏輯至今還被世界推崇，它的作者因它而成為數學鼻祖。它就是古希臘著名數學家歐幾里得所撰寫的《幾何原本》。
《幾何原本》這本書以幾個看似簡單的公理和公設出發，推導了大量復雜且不可錯的數學定理，影響后世近千年，甚至成為了世界所有國家的教科書。它的內容通俗易懂，不需要我們有太多的數學基礎，只要認真研讀，必定大有裨益。
首先，《幾何原本》帶給我們的便是數學思維，從七年級開始我們就學習了幾何。如果你沒有掌握幾何推導的過程，那書中一步一步的邏輯推導就能夠大大訓練我們的反應力和觀察力。其中讓我映象深刻的還是書中第5章的一個命題，眾所周知最大公因數是指公因數中最大的，但如何求最大公因數呢？是一個數一個數的嘗試，那也成了瞎子過河——摸不著邊了吧，書中就給出了辦法就是兩數相減，差又和減數相減，直到差為0，則他們的最大公因數便是上個式子的差，這就是著名的輾轉相除法。那么里面的思想便可見一斑。當你成功做出了一個命題的時候，你獲得的除了知識本身以外，你的成就感必定難以言表。它還可以帶給你許多的知識，有數學方面的，著名的還要數第一章的一個命題，它講到等腰三角形兩底角相等，這個結論我們似乎早已習以為常，但為什么呢？這本書就可以帶給你答案。生活中無數的人就對周邊的.一切麻木了，就像一個機器人一般，提不起興趣，實則不然，不是沒有，而是你沒有善于發現。但《幾何原本》便能激發你對周圍事物的好奇心，對一個問題產生刨根問底的精神，更有對結論進行闡述的能力。除了數學方面，尤為重要的還是它訓練你的頭腦，打開新世界的大門。世界數學大師丘成桐就說過：歐幾里得的定理不見得對社會有直接貢獻，可它的推理方式確是最有效的邏輯訓練。將來你無論是做科學家，政治家，還是一個成功的商人，都需要有系統的訓練。可見《幾何原本》這一本書對所有的青少年來說都是最甘甜的養料，給予給我們的比你想象的要更多。你讀它可以是喜愛數學，從中汲取數學的養分，可以是體會里面的邏輯思維，幫助你學會思考問題，也可以是無聊時間里的一本趣味小說，同兩千年前的歐幾里得探討世界的奧秘。
不管怎么樣，如果你缺少信心和勇氣，如果你需要異于常人的智慧，如果你沒有生活的目標，那一定要讀讀這本名著，他就像我們的人生導師，手把手，耐心的教導我們，給我們通往成功的鑰匙，激發我們對科學的熱愛。如今我們的中國已經站在了世界的前面，但某些方面還是缺少一些人才。所以，我有理由有信心相信只要我們一絲不茍的讀一讀《幾何原本》，體會其中的思想，養成對事物的好奇心與興趣。我們以后不管從事什么行業，都一定對你自己有更好的思考能力，對社會有更大的作用，對祖國的未來有更好的貢獻。科教興國的大旗就抗我們青少年的肩上，讓我們以《幾何原本》為舟，在科學與真理的大海中暢游，成就自己向往的未來吧！
讀《幾何原本》的感悟 4
徐光啟（公元1562—1633年）字子先，號玄扈，吳淞（今屬上海）人。他從萬歷末年起，經過天啟、崇禎各朝，曾作到文淵閣大學士的官職（相當于宰相）。他精通天文歷法，是明末改歷的主要主持人。他對農學也頗有研究，曾根據前人所著各種農書，附以自己的見解，編寫了著名的《農政全書》，全書有六十余卷，共六十多萬字。明朝末年，滿族的統治階級從東北關外屢次發動戰爭，徐光啟曾屢次上書論軍事，并在通州練新兵，主張采用西方火炮。他是一位熱愛祖國的科學家。
他沒有入京做官之前，曾在上海、廣東、廣西等地教書。在此期間，他曾博覽群書，在廣東還接觸到一些傳教士，對他們傳入的西方文化開始有所接觸。公元1600年，他在南京和利瑪竇相識，以后兩人又長期同住在北京，經常來往。他和利瑪竇兩人共同譯《幾何原本》一書，1607年譯完前六卷。當時徐光啟很想全部譯完，利瑪竇卻不愿這樣做。直到晚清時代，《幾何原本》后九卷的翻譯工作才由李善蘭（公元1811—1882年）完成。
《幾何原本》是我國最早第一部自拉丁文譯來的數學著作。在翻譯時絕無對照的詞表可循，許多譯名都從無到有，當時創造的。毫無疑問，這是需要精細研究煞費苦心的。這個譯本中的許多譯名都十分恰當，不但在我國一直沿用至今，并且還影響了日本、朝鮮各國。如點、線、直線、曲線、平行線、角、直角、銳角、鈍角、三角形、四邊形……這許多名詞都是由這個譯本首先定下來的。其中只有極少的幾個經后人改定，如“等邊三角形”，徐光啟當時記作“平邊三角形”；“比”，當時譯為“比例”；而“比例”則譯為“有理的比例”等等。
《幾何原本》有嚴整的邏輯體系，其敘述方式和中國傳統的《九章算術》完全不同。徐光啟對《幾何原本》區別于中國傳統數學的這種特點，有著比較清楚的'認識。他還充分認識到幾何學的重要意義，他說“竊百年之后，必人人習之”。
清康熙帝時，編輯數學百科全書《數理精蘊》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書，但這是根據公元十八世紀法國幾何學教科書翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大。
到清朝末年廢科舉、興學堂之后，幾何學方成為學校中必修科目之一。到這時才出現了徐光啟所預料的“必人人而習之”的情況。
讀《幾何原本》的感悟 5
在文藝復興以后的歐洲，代數學由于受到阿拉伯的影響而迅速發展。另一方面，17世紀以后，數學分析的發展非常顯著。因此，幾何學也擺脫了和代數學相隔離的狀態。正如在其名著《幾何學》中所說的一樣，數與圖形之間存在著密切的關系，在空間設立坐標，而且以數與數之間關系來表示圖形；反過來，可把圖形表示成為數與數之間的關系。這樣，按照坐標把圖形改成數與數之間的關系問題而對之進行處理，這個方法稱為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價了笛卡兒的工作，他指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成為必要的。了……”
事實上，笛卡兒的思想為17世紀數學分析的發展提供了有力的基礎。到了18世紀，解析幾何由于L。歐拉等人的開拓得到迅速的.發展，連希臘時代的阿波羅尼奧斯（約公元前262～約前190）等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成為二次曲線論而加以代數地整理。另外，18世紀中發展起來的數學分析反過來又被應用到幾何學中去，在該世紀末期，G。蒙日首創了數學分析對于幾何的應用，而成為微分幾何的先驅者。如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問題。但是不能說，這對于所有問題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標而直接考察圖形的方法，數學家歐幾里得幾何本來就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產物。
早在文藝復興時期的意大利盛行而且發展了造型美術，與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當時有過許多人包括達·芬奇在內把這個透視圖法作為實用幾何進行了研究。從17世紀起，G。德扎格、B。帕斯卡把這個透視圖法加以推廣和發展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個三角形的對應頂點的連線相會于一點，那么它們的對應邊的交點在一直線上；而且反過來也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個六角形的頂點在同一圓錐曲線上，那么它的三對對邊的交點在同一直線上；而且反過來也成立。18世紀以后，J。—V。彭賽列、Z。N。M。嘉諾、J。施泰納等完成了這門幾何學。
讀《幾何原本》的感悟 6
古希臘大數學家歐幾里德是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，也是歐幾里德最有價值的一部著作，在《原本》里，歐幾里德系統地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
從歐幾里得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，盡管科學技術日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的.特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店里買了一本《幾何原本》。開始他認為這本書的內容沒有超出常識范圍，因而并沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專心攻讀，后來，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大，于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鉆研，為以后的科學工作打下了堅實的數學基礎。
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家。都不可能把問題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題并沒有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。
讀《幾何原本》的感悟 7
讀《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個古希臘人民，那么我可以說，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因為古希臘的數學中，所包含的不僅僅是數學，還有著難得的邏輯，更有著耐人尋味的哲學。
《幾何原本》這本數學著作，以幾個顯而易見、眾所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡單到復雜，相輔而成。其邏輯的`嚴密，不能不令我們佩服。
就我目前拜訪的幾個命題來看，歐幾里得證明關于線段“一樣長”的題，最常用、也是最基本的，便是畫圓：因為，一個圓的所有半徑都相等。一般的數學思想，都是很復雜的，這邊剛講一點，就又跑到那邊去了;
而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過，我要著重講的，是他的哲學。
書中有這樣幾個命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長，與底邊形成的兩個補角亦相等”，再如，“如果在一個三角形里，有兩個角相等，那么也有兩條邊相等”。
這些命題，我在讀時，內心一直承受著幾何外的震撼。
我們七年級已經學了幾何。想想那時做這類證明題，需要證明一個三角形中的兩個角相等的時候，我們總是會這么寫：“因為它是一個等腰三角形，所以兩底角相等”——我們總是習慣性的認為，等腰三角形的兩個底角就是相等的;
而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個底角為什么相等”。
想想看吧，一個思想習以為常，一個思想在思考為什么，這難道還不夠說明現代人的問題嗎?
大多數現代人，好奇心似乎已經泯滅了。這里所說的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。
比如說，許多人會問“宇航員在空中為什么會飄起來”，但也許不會問“我們為什么能夠站在地上而不會飄起來”;
許多人會問“吃什么東西能減肥”，但也許不會問“羊為什么吃草而不吃肉”。
我們對身邊的事物太習以為常了，以致不會對許多“平常”的事物感興趣，進而去琢磨透它。牛頓為什么會發現萬有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當做數學書看，那可就大錯特錯了：因為古希臘的數學滲透著哲學，學數學，就是學哲學。
哲學第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!
讀《幾何原本》的感悟 8
《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，集整個古希臘數學的成果和精神于一身。既是數學巨著，也是哲學巨著，并且第一次完成了人類對空間的認識。該書自問世之日起，在長達兩千多年的時間里，歷經多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。
除《圣經》以外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和《幾何原本》相比。漢語的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學家徐光啟于1607年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。證實這個殘本斷定了中國現代數學的基本術語，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國家皆使用中國譯法，沿用至今。近百年來，雖然大陸的中學課本必提及這一偉大著作，但對中國讀者來說，卻無緣一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。
徐光啟在譯此作時，對該書有極高的評價，他說：“能精此書者，無一事不可精;好學此書者，無一事不科學。”現代科學的奠基者愛因斯坦更是認為：如果歐幾里得未能激發起你少年時代的科學熱情，那你肯定不會是一個天才的科學家。由此可見，《幾何原本》對人們理性推演能力的影響，即對人的科學思想的影響是何等巨大。在高等數學中，有正交的`概念，最早的概念起源應該是畢達哥拉斯定理，我們稱之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發現了無理數根號2。在數學方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時用了歸謬法(即反證法)。可能由于受丟番圖(Diophantus)對一個平方數分成兩個平方數整數解的啟發，350多年前，法國數學家費馬提出了著名的費馬大定理，吸引了歷代數學家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動了數論用至整個數學的進步。1994年，這一曠世難題被英國數學家安德魯威樂斯解決。
多少年來，千千萬萬人(著名的有牛頓(Newton)、阿基米德(Archimedes)等)通過歐幾里得幾何的學習受到了邏輯的訓練，從而邁入科學的殿堂。
讀《幾何原本》的感悟 9
在文藝復興以后的歐洲，代數學由于受到阿拉伯的影響而迅速發展。另一方面，17世紀以后，數學分析的發展非常顯著。因此，幾何學也擺脫了和代數學相隔離的狀態。正如在其名著《幾何學》中所說的一樣，數與圖形之間存在著密切的關系，在空間設立坐標，而且以數與數之間關系來表示圖形;反過來，可把圖形表示成為數與數之間的關系。這樣，按照坐標把圖形改成數與數之間的`關系問題而對之進行處理，這個方法稱為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價了笛卡兒的工作，他指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成為必要的了，……”
事實上，笛卡兒的思想為17世紀數學分析的發展提供了有力的基礎。到了18世紀，解析幾何由于L.歐拉等人的開拓得到迅速的發展，連希臘時代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成為二次曲線論而加以代數地整理。另外，18世紀中發展起來的數學分析反過來又被應用到幾何學中去，在該世紀末期，G.蒙日首創了數學分析對于幾何的應用，而成為微分幾何的先驅者。 如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問題。但是不能說，這對于所有問題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標而直接考察圖形的方法，數學家歐幾里得幾何本來就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產物。
早在文藝復興時期的意大利盛行而且發展了造型美術，與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當時有過許多人包括達·芬奇在內把這個透視圖法作為實用幾何進行了研究。從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個透視圖法加以推廣和發展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個三角形的對應頂點的連線相會于一點，那么它們的對應邊的交點在一直線上;而且反過來也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個六角形的頂點在同一圓錐曲線上，那么它的三對對邊的交點在同一直線上;而且反過來也成立。18世紀以后，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門幾何學。
讀《幾何原本》的感悟 10
也許這算不上是個謎。稍具文化修養的人都會告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時傳入，在中外科技史界卻一直是一個懸案。以下是“讀幾何原本讀后感作文”，希望能夠幫助的到您！
讀《幾何原本》的作者歐幾里得能夠代表整個古希臘人民，那么我可以說，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因為古希臘的數學中，所包含的不僅僅是數學，還有著難得的邏輯，更有著耐人尋味的哲學，《幾何原本》讀后感作文。
《幾何原本》這本數學著作，以幾個顯而易見、眾所周知的定義、公設和公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡單到復雜，相輔而成。其邏輯的嚴密，不能不令我們佩服。
就我目前拜訪的幾個命題來看，歐幾里得證明關于線段“一樣長”的題，最常用、也是最基本的，便是畫圓：因為，一個圓的所有半徑都相等。一般的數學思想，都是很復雜的，這邊剛講一點，就又跑到那邊去了;而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復運用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過，我要著重講的，是他的哲學。
書中有這樣幾個命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長，與底邊形成的兩個補角亦相等”，再如，“如果在一個三角形里，有兩個角相等，那么也有兩條邊相等”，讀后感《《幾何原本》讀后感作文》。這些命題，我在讀時，內心一直承受著幾何外的震撼。
我們七年級已經學了幾何。想想那時做這類證明題，需要證明一個三角形中的兩個角相等的時候，我們總是會這么寫：“因為它是一個等腰三角形，所以兩底角相等”——我們總是習慣性的認為，等腰三角形的兩個底角就是相等的`;而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個底角為什么相等”。想想看吧，一個思想習以為常，一個思想在思考為什么，這難道還不夠說明現代人的問題嗎?
大多數現代人，好奇心似乎已經泯滅了。這里所說的好奇心不單單是指那種對新奇的事物感興趣，同樣指對平常的事物感興趣。比如說，許多人會問“宇航員在空中為什么會飄起來”，但也許不會問“我們為什么能夠站在地上而不會飄起來”;許多人會問“吃什么東西能減肥”，但也許不會問“羊為什么吃草而不吃肉”。
我們對身邊的事物太習以為常了，以致不會對許多“平常”的事物感興趣，進而去琢磨透它。牛頓為什么會發現萬有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當做數學書看，那可就大錯特錯了：因為古希臘的數學滲透著哲學，學數學，就是學哲學。
哲學第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!
讀《幾何原本》的感悟 11
《幾何原本》是歐幾里得所著的經典幾何學著作，它不僅在幾何學上有著重要的地位，更是對現代數學的發展做出了極大的貢獻。我讀完這本書后，不僅對歐幾里得的幾何學理論有了更加深入的理解，同時也從中獲得了很多啟示和收獲。
我深刻理解到了“基本公設”的重要性。歐幾里得在《幾何原本》中提出了五個公設，這些公設為后來的幾何學奠定了基礎，成為幾何學研究的準則。這也讓我想到，在現實生活中，我們也需要遵守一些基本規則和原則，這些規則和原則不僅是社會秩序的保障，更是保證我們生活和工作的.基礎。
歐幾里得的幾何學理論也啟示了我如何在生活中認識和理解一些復雜的問題。歐幾里得通過幾何圖形和數學公式，完美地解決了許多看似棘手的幾何學問題。這種求解過程不僅需要我們的專業知識，更需要我們的耐心和堅持不懈。在現實生活中，我們也要學會耐心思考問題，從多個角度去分析和解決問題。
最后，我認為《幾何原本》也教會了我們如何進行抽象思維。歐幾里得通過將幾何圖形抽象成數學符號和公式，從而提出了許多幾何學理論。這種抽象思維方法，不僅讓我們學會了更深層次的思考和理解，更開拓了我們的思維方式和思維深度。
《幾何原本》不僅為幾何學乃至整個數學學科做出了重要貢獻，更教會了我們很多珍貴的思考和理解方式。當我們認真讀懂這本書時，我們也能獲得更多的思考和收獲。
讀《幾何原本》的感悟 12
公理化結構是近代數學的主要特征。而《原本》是完成公理化結構的最早典范，它產生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過用現代的標準去衡量，也有不少缺點。首先，一個公理系統都有若干原始概念，或稱不定義概念，作為其他概念定義的基礎。點、線、面就屬于這一類。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統不完備，沒有運動、順序、連續性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀。此外，有的公理不是獨立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特（Hilbert）的《幾何基礎》出版才得到了補救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開創了數學公理化的正確道路，對整個數學發展的影響，超過了歷史上任何其他著作。
《原本》的兩個理論支柱——比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個理論是無比的成功，它避開了無理數，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問題，一直是人們關注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問題。它的解決依賴于極限理論，這已是17世紀的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀對一些重要的面積、體積問題的證明卻沒有明顯的極限過程，他們解決這些問題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著數學的發展。
化圓為方問題是古希臘數學家歐多克索斯提出的，后來以“窮竭法”而得名的方法。“窮竭法”的依據是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的`立方比。阿基米德應用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結論，而結論往往是由推測、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發現結論的一般方法，這實際又包含了積分的思想。他在數學上的貢獻，奠定了他在數學史上的突出地位。
作圖問題的研究與終結。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法。可見他已嘗試著作過其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當時還無法判斷真正的“不能作”，還是暫時找不到作圖方法。
高斯并未滿足于尋求個別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準則，哪些正多邊形用直尺和圓規可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說，他已經意識到直尺和圓規的“效能”不是萬能的，可能對某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發現了新的研究結果，這個結果可以判斷一個正多邊形“能作”或“不能作”的準則。判斷這個問題是否可作，首先把問題化為代數方程。
然后，用代數方法來判斷。判斷的準則是：“對一個幾何量用直尺和圓規能作出的充分必要條件是：這個幾何量所對應的數能由已知量所對應的數，經有限次的加、減、乘、除及開平方而得到。”（圓周率不可能如此得到，它是超越數，還有e、劉維爾數都是超越數，我們知道，實數是不可數的，實數分為有理數和無理數，其中有理數和一部分無理數，比如根號2，是代數數，而代數數是可數的，因此實數中不可數是因為超越數的存在。雖然超越數比較多，但要判定一個數是否為超越數卻不是那么的簡單。）至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問題是用尺規不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯（Gauss）在1796年19歲時，給出了正十七邊形的尺規作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發現，他去世后，在他的故鄉不倫瑞克建立的紀念碑上面刻了一個正十七邊形。
幾何中連續公理的引入。由歐氏公設、公理不能推出作圖題中“交點”存在。因為，其中沒有連續性（公理）概念。這就需要給歐氏的公理系統中添加新的公理——連續性公理。雖然19世紀之前費馬與笛卡爾已經發現解析幾何，代數有了長驅直入的進展，微積分進入了大學課堂，拓撲學和射影幾何已經出現。但是，數學家對數系理論基礎仍然是模糊的，沒有引起重視。直觀地承認了實數與直線上的點都是連續的，且一一對應。直到19世紀末葉才完滿地解決了這一重大問題。從事這一工作的學者有康托（Cantor）、戴德金（Dedekind）、皮亞諾（Peano）、希爾伯特（Hilbert）等人。
當時，康托希望用基本序列建立實數理論，代德金也深入地研究了無理數理念，他的一篇論文發表在1872年。在此之前的1858年，他給學生開設微積分時，知道實數系還沒有邏輯基礎的保證。因此，當他要證明“單調遞增有界變量序列趨向于一個極限”時，只得借助于幾何的直觀性。
實際上，“直線上全體點是連續統”也是沒有邏輯基礎的。更沒有明確全體實數和直線全體點是一一對應這一重大關系。如，數學家波爾查奴（Bolzano）把兩個數之間至少存在一個數，認為是數的連續性。實際上，這是誤解。因為，任何兩個有理數之間一定能求到一個有理數。但是，有理數并不是數的全體。有了戴德金分割之后，人們認識至波爾查奴的說法只是數的稠密性，而不是連續性。由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀。直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續20xx多年的數學史上的第一次大危機。
《原本》還研究了其它許多問題，如求兩數（可推廣至任意有限數）最大公因數，數論中的素數的個數無窮多等。
在高等數學中，有正交的概念，最早的概念起源應該是畢達哥拉斯定理，我們稱之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發現了無理數根號2。在數學方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時用了歸謬法（即反證法）。可能由于受丟番圖（Diophantus）對一個平方數分成兩個平方數整數解的啟發，350多年前，法國數學家費馬提出了著名的費馬大定理，吸引了歷代數學家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動了數論用至整個數學的進步。1994年，這一曠世難題被英國數學家安德魯威樂斯解決。
多少年來，千千萬萬人（著名的有牛頓（Newton）、阿基米德（Archimedes）等）通過歐幾里得幾何的學習受到了邏輯的訓練，從而邁入科學的殿堂。
讀《幾何原本》的感悟 13
《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，大約成書于公元前300年左右，是一部劃時代的著作，是最早用公理法建立起演繹數學體系的典范。它從少數幾個原始假定出發，通過嚴密的邏輯推理，得到一系列的命題，從而保證了結論的準確可靠。《幾何原本》的原著有13卷，共包含有23個定義、5個公設、5個公理、286個命題。是當時整個希臘數學成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學本身和數學邏輯的發展有著巨大的影響。自它問世之日起，在長達二千多年的時間里一直盛行不衰。它歷經多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，卻是《圣經》所無法比擬的。
《幾何原本》的希臘原始抄本已經流失了，它的所有現代版本都是以希臘評注家泰奧恩（Theon，約比歐幾里得晚七百年）編寫的修訂本為依據的。
《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內容是闡述平面幾何、立體幾何及算術理論的系統化知識。第一卷首先給出了一些必要的基本定義、解釋、公設和公理，還包括一些關于全等形、平行線和直線形的'熟知的定理。該卷的最后兩個命題是畢達哥拉斯定理及其逆定理。這里我們想到了關于英國哲學家T．霍布斯的一個小故事：有一天，霍布斯在偶然翻閱歐幾里得的《幾何原本》，看到畢達哥拉斯定理，感到十分驚訝，他說：“上帝啊！這是不可能的。”他由后向前仔細閱讀第一章的每個命題的證明，直到公理和公設，他終于完全信服了。第二卷篇幅不大，主要討論畢達哥拉斯學派的幾何代數學。
第三卷包括圓、弦、割線、切線以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理。這些定理大多都能在現在的中學數學課本中找到。第四卷則討論了給定圓的某些內接和外切正多邊形的尺規作圖問題。第五卷對歐多克斯的比例理論作了精彩的解釋，被認為是最重要的數學杰作之一。據說，捷克斯洛伐克的一位并不出名的數學家和牧師波爾查諾（Bolzano，1781－1848），在布拉格度假時，恰好生病，為了分散注意力，他拿起《幾何原本》閱讀了第五卷的內容。他說，這種高明的方法使他興奮無比，以致于從病痛中完全解脫出來。此后，每當他朋友生病時，他總是把這作為一劑靈丹妙藥問病人推薦。第七、八、九卷討論的是初等數論，給出了求兩個或多個整數的最大公因子的“歐幾里得算法”，討論了比例、幾何級數，還給出了許多關于數論的重要定理。第十卷討論無理量，即不可公度的線段，是很難讀懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十三卷，論述立體幾何。目前中學幾何課本中的內容，絕大多數都可以在《幾何原本》中找到。
《幾何原本》按照公理化結構，運用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第一個完整的關于幾何學的演繹知識體系。所謂公理化結構就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設和公理，使它們成為整個體系的出發點和邏輯依據，然后運用邏輯推理證明其他命題。《幾何原本》成為了兩千多年來運用公理化方法的一個絕好典范。
誠然，正如一些現代數學家所指出的那樣，《幾何原本》存在著一些結構上的缺陷，但這絲毫無損于這部著作的崇高價值。它的影響之深遠．使得“歐幾里得”與“幾何學”幾乎成了同義語。它集中體現了希臘數學所奠定的數學思想、數學精神，是人類文化遺產中的一塊瑰寶。
也許這算不上是個謎。稍具文化修養的人都會告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時傳入，在中外科技史界卻一直是一個懸案。
著名的科技史家李約瑟在《中國科學技術史》中指出：“有理由認為，歐幾里德幾何學大約在公元1275年通過阿拉伯人第一次傳到中國，但沒有多少學者對它感興趣，即使有過一個譯本，不久也就失傳了。”這并非離奇之談，元代一位老穆斯林技術人員曾為蒙古人服務，一位受過高等教育的敘利亞景教徒愛薩曾是翰林院學士和大臣。波斯天文學家札馬魯丁曾為忽必烈設計過《萬年歷》。歐幾里德的幾何學就是通過這方面的交往帶到中國的。14世紀中期成書的《元秘書監志》卷七曾有記載：當時官方天文學家曾研究某些西方著作，其中包括兀忽烈的的《四季算法段數》15冊，這部書于1273年收入皇家書庫。“兀忽烈的”可能是“歐幾里德”的另一種音譯，“四擘”
是阿拉伯語“原本”的音譯。著名的數學史家嚴敦杰認為傳播者是納西爾。丁。土西，一位波斯著名的天文學家的。
有的外國學者認為歐幾里德《幾何原本》的任何一種阿拉伯譯本都沒有多于13冊，因為一直到文藝復興時才增輯了最后兩冊，因此對元代時就有15冊的歐幾里德的幾何學之說似難首肯。
有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文，而中國人只譯出了書名。也有的認為演繹幾何學知識在中國傳播得這樣遲緩，以后若干世紀都看不到這種影響，說明元代顯然不存在有《幾何原本》中譯本的可能性。也有的學者提出假設：皇家天文臺搞了一個譯本，可能由于它與20xx年的中國數學傳統背道而馳而引不起廣泛的興趣的。
真正在中國發生影響的譯本是徐光啟和利瑪竇合譯的克拉維斯的注解本。但有的同志認為這算不上是完整意義上的歐幾里德的幾何學。因為利瑪竇老師的這個底本共十五卷，利瑪竇只譯出了前六卷，認為已達到他們用數學來籠絡人心的目的，于是沒有答應徐光啟希望全部譯完的要求。200多年后，后九卷才由著名數學家李善蘭與美國傳教士偉烈亞力合譯完成，也就是說，直到1857年這部古希臘的數學名著才有了完整意義上的中譯本。那么，這能否說：《幾何原本》的完整意義上的傳入中國是在近代呢？
讀《幾何原本》的感悟 14
數學中最古老的一門分科。據說是起源于古埃及尼羅河泛濫后為整修土地而產生的測量法，它的外國語名稱geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的。泰勒斯曾經利用兩三角形的等同性質，做了間接的測量工作;
畢達哥拉斯學派則以勾股定理等著名。
在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫的《周髀算經》的第一章敘述了西周開國時期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問答，討論用矩測量的方法，得出了著名的勾股定律，并舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產生的幾何學傳到希臘，然后逐步發展起來而變為理論的數學。
哲學家柏拉圖(公元前429～前348)對幾何學作了深奧的探討，確立起今天幾何學中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹立了哲學與數學中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克繆斯(約公元前340)已經有了圓錐曲線的概念。
希臘文化以柏拉圖學派的'時代為頂峰，以后逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學派則漸漸繁榮起來，它長時間成了文化的中心。歐幾里得把至希臘時代為止所得到的數學知識集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作為幾何學的教科書使用下來的歐幾里得幾何學(簡稱歐氏幾何)。
徐光啟于1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其余七卷譯完。“幾何”與其說是geo的音譯，毋寧解釋為“大小”較為妥當。
誠然，現代幾何學是有關圖形的一門數學分科，但是在希臘時代則代表了數學的全部。歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義，然后提出五個公設和五個公理。其中第五公設尤為著名：如果兩直線和第三直線相交而且在同一側所構成的兩個同側內角之和小于二直角，那么這兩直線向這一側適當延長后一定相交。《幾何原本》中的公理系統雖然不能說是那么完備，但它恰恰成了現代幾何學基礎論的先驅。
直到19世紀末，D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。
第五公設和其余公設相比較，內容顯得復雜，于是引起后來人們的注意，但用其余公設來推導它的企圖，都失敗了。這個公設等價于下述的公設：在平面上，過一直線外的一點可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。
Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨立地創建了一種新幾何學，其中揚棄了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過一直線外的一點可引無限條和這直線不相交的直線。這樣創建起來的無矛盾的幾何學稱為雙曲的非歐幾里得幾何。
(G.F.)B.黎曼則把第五公設換作“在平面上，過一直線外的一點所引的任何直線一定和這直線相交”，這樣創建的無矛盾的幾何學稱橢圓的非歐幾里得幾何。
讀《幾何原本》的感悟 15
只要上過初中的人都學過幾何，可是不一定知道把幾何介紹到中國來的是明朝的大科學家徐光啟和來自意大利的傳教士利瑪竇，更不一定知道是徐光啟把這門“測地學”創造性地意譯為“幾何”的。從1667年《幾何原本》前六卷譯完至今已有四百年，11月9日上海等地舉行了形式多樣的紀念活動。來自意大利、美國、加拿大、法國、日本、比利時、芬蘭、荷蘭、中國等9個國家及兩岸四地的60余位中外學者聚會徐光啟的安息之地——上海徐匯區，紀念徐光啟暨《幾何原本》翻譯出版400周年。
“一物不知，儒者之恥。”
徐光啟家世平凡，父親是一個不成功的商人，破產后在上海務農，家境不佳。徐光啟19歲時中秀才，過了16年才中舉人，此后又7年才中進士。在參加翰林院選拔時列第四名，即被選為翰林院庶吉士，相當于是明帝國皇家學院的博士研究生。他殿試排名三甲五十二名，名次靠后，照理沒有資格申請入翰林院。他的同科進士、也是他年滿花甲的老師黃體仁主動讓賢，把考翰林院的機會讓給了他。
《明史·徐光啟傳》中開篇用33個字講完他的科舉經歷，緊接著就說他“從西洋人利瑪竇學天文、歷算、火器，盡其術。遂遍習兵機、屯田、鹽策、水利諸書”，可見如果沒有跟隨利瑪竇學習西方科學，徐光啟只是有明一代數以千萬計的官僚中不出奇的一員。但是因為在1600年遇上了利瑪竇，且在翰林院學習期間有機會從學于利瑪竇，他得從一干庸眾中脫穎而出。
利瑪竇（MatteoRicci）1552年生于意大利馬切拉塔，1571年在羅馬成為耶穌會的見習修士，在教會里接受了神學、古典文學和自然科學的廣泛訓練，又在印度的果阿學會了繪制地圖和制造各類科學儀器，尤其是天文儀器。
利瑪竇于1577年5月離開羅馬，于1583年2月來到中國。8月在廣東肇慶建立“仙花寺”，開始傳教。可是一開始很不順利。為此，利瑪竇轉變了策略，決定采取曲線傳教的方針，為了接近中國人，利瑪竇不僅說中文，寫漢字，而且生活也力求中國化。正式服裝也改成了寬衣博帶的儒生裝束。
1598年6月利瑪竇去北京見皇帝，未能見到，次年返回南京。在南京期間，利瑪竇早已赫赫有名，尤其是他過目不忘、倒背如流的記憶術給人留下了深刻的印象，一傳十，十傳百，已神乎其神。加之利瑪竇高明的社交手段，以及他的那些引人入勝的、代表著西方工藝水平的工藝品和科學儀器，引得高官顯貴和名士文人都樂于和他交往。利瑪竇則借此來達到自己的目的`——推動傳教活動。
也正是利瑪竇的學識和魅力吸引了徐光啟。根據利瑪竇的日記記載，約在1597年7月到1600年5月之間。徐光啟和利瑪竇曾見過一面，利瑪竇說這是一次短暫的見面。徐光啟主要向利瑪竇討教一些基督教教義，雙方并沒有深談。和利瑪竇分手之后，徐光啟花了兩三年時間研究基督教義，思考自己的命運。1603年，徐光啟再次去找利瑪竇，但利瑪竇這時已經離開南京到北京去了。徐光啟拜見了留在南京的傳教士羅如望，和之長談數日后，終于受洗成為了基督教徒。
1601年1月，利瑪竇再次晉京面圣，此次獲得成功，利瑪竇帶來的見面禮是自鳴鐘和鋼琴，這兩樣東西是要經常修理的，于是他被要求留在京城，以便可以經常為皇帝修理這兩樣東西。正好1604年4月，徐光啟中進士后要留在北京。兩人的交往也多起來。在此之前，徐光啟對中國傳統數字已有較深入的了解，他跟利瑪竇學習了西方科技后，向利瑪竇請求合作翻譯《幾何原本》，以克服傳統數學只言“法”而不言“義”的缺陷，認為“此書未譯，則他書俱不可得論。”利瑪竇勸他不要沖動，因為翻譯實在太難，徐光啟回答說：“一物不知，儒者之恥。”
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