立方根教案

時間：2024-06-19 13:40:23

立方根教案

　　作為一名教師，就不得不需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編整理的立方根教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

立方根教案

立方根教案1

　　一、教學目標

　　1.了解立方根和開立方的概念;

　　2.會用根號表示一個數的立方根，掌握開立方運算;

　　3.培養學生用類比的思想求立方根的運算能力;

　　4.由立方與立方根的教學，滲透數學的轉化思想;

　　5.通過立方根符號的引入體驗數學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：立方根的概念與性質.

　　教學難點：會求某些數的立方根.

　　三、教學方法

　　啟發式，講練結合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質?

　　在同學們回答后，啟發學生是否可試著給數的立方根下個定義.

　　1.立方根的概念：

　　如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.(也稱數a的三次方根)

　　用數學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.立方根的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數a的立方根我們用符號

　　來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的.表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是立方根了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如

　　表示125的立方根，而

　　則表示125的算術平方根.練習：用根號表示下列各數的立方根：

　　3.開立方概念：

　　求一個數的立方根的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據立方運算來求一些數的立方根.

　　例1. 求下列各數的立方根：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵ (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根?負數有沒有平方根?一個正數有幾個立方根?負數有沒有立方根?請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、

　　這樣的正數，有一個正的立方根;像-8、

　　這樣的負數有一個負的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質.5.立方根的性質：

　　(1)正數有一個正的立方根.

　　(2)負數有一個負的立方根.

　　(3)0的立方根是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的立方根;在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.

立方根教案2

　　一、教學目標

　　知識與技能

　　1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.

　　2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.

　　過程與方法

　　1讓學生體會一個數的立方根的惟一性.

　　2培養學生用類比的思想求立方根的能力，體會立方與開立方運算的互逆性，滲透數學的轉化思想。

　　情感態度與價值觀

　　通過立方根符號的引入體會數學的簡潔美。

　　二、重點難點

　　重點

　　立方根的概念和求法。

　　難點

　　立方根與平方根的區別，立方根的求法

　　三、學情分析

　　前面已經學過了平方根的知識，由于平方根與立方根的學習有很多相似之處，所以在教學設計上，主要還是采取類比的思想，在全面回顧平方根的基礎上，再來引導學生進行立方根知識的學習，讓學生感覺到其實立方根知識并不難，可以與平方根知識對比著學，這樣可以克服學生學習新知識的陌生心理。在學習方法上，提倡讓學生在反思中學習，在概念的得出，歸納性質，解題之后都要進行適當的反思，在反思中看待與理解新知識和新問題，會更理性和全面，會有更大的進步。

　　四、教學過程設計

　　教學環節問題設計師生活動備注

　　情境創設問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？

　　設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數，使它的立方等于27.

　　因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m

　　歸納：

　　立方根的概念：

　　創設問題情境，引起學生學習的興趣，經小組討論后引出概念。

　　通過具體問題得出立方根的概念

　　探究一：

　　根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？

　　因為（），所以0.125的'立方根是（）

　　因為（），所以-8的立方根是（）

　　因為（），所以-0.125的立方根是（）

　　因為（），所以0的立方根是（）

　　一個正數有一個正的立方根

　　0有一個立方根，是它本身

　　一個負數有一個負的立方根

　　任何數都有唯一的立方根

　　【總結歸納】

　　一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。.

　　探究二：

　　因為所以=

　　因為，所以=總結:

　　利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。

立方根教案3

　　教學目的

　　1．通過實驗經歷立方根概念的產生的過程。

　　2．了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。

　　3．了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求某數的立方根。

　　4．通過性質推導過程培養學生的類比思想。

　　教學重點

　　立方根的概念與開立方的運算。

　　教學難點

　　涉及兩種開立方的運算，學生易混淆。

　　教學過程

　　一、情景創設，引入課題.

　　1.要做一個體積為27立方厘米的立方體模型,它的.棱要多少長？你是怎么知道的?

　　2請同學們回憶一下，平方根是如何定義的？

　　3平方根有哪些性質？

　　二、師生互動，拓展新知

　　(通過類比的方法導出立方根的概念及開立方的定義.)

　　1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？

　　立方根的概念：

　　如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根。（也稱數a的三次方根。）用數學式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。

　�。�、立方根的表示方法：

　　類似平方根的表示方法。數a的立方根我們用符號來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。

　　開平方：求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

　　開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方

　　問：一個正數有幾個平方根，一個負數有幾個平方根？0呢？

　　一個正數有幾個立方根，負數、0呢

　　例1求下列各數的立方根：

　�。�1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。

　　解：略

　　3.練一練 :第78頁 1,2

　　4.立方根的性質：

　�。�1）正數有一個正的立方根，（2）負數有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。

　　例2求下列各式的值：

　�。�1）（2）

　　解：略。

　　三、反饋練習

　　第78頁3

　　四、課時小結

　　我們在學習立方根概念時，應對照平方根概念進行。

　　2、平方根的性質

　　（1）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數

　�。�2）0的平方根還是0

　　（3）負數沒有平方根

　　立方根的性質:（1）正數的立方根還是正數

　�。�2）0的平方根還是0

　　（3）負數的立方根還是負數

　　五、作業布置1.作業本

　　同步練習1

　　教學反思：

立方根教案4

　　教學目標

　　使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數的立方根的運算；

　　能用有理數估計一個無理數的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養學生的估算能力；

　　經歷運用計算器探求數學規律的過程，發展合情推理能力。

　　教學難點

　　用有理數估計一個無理的'大致范圍。

　　知識重點

　　用有理數估計一個無理的大致范圍。

　　對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數量間的關系與變化帶來方便。在教學過程中，教師要關注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作；能否利用計算器探究數量間的關系，從而尋找出數量的變化關系。

　　使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數學的本質上來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養學生的運算能力。

立方根教案5

　　一，教學目標

　　1.會用計算器求數的立方根.

　　2.通過用計算器求立方根,培養學生的類比思想，提高運算能力；

　　3.利用計算器求立方根，使學生進一步領會數學的轉化思想；

　　4.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習、探索知識的興趣。

　　二．教學重點與難點

　　教學重點：用計算器求一個數的立方根的程序

　教學難點：準確的'用計算器求一個數的立方根

　　三．教學方法

　　啟發式

　　四．教學手段

　　計算器，實物投影儀

　　五．教學過程

　　前面我們學習了用計算器求一個數的平方根，現在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個數的平方根?操作步驟?

　　練習：求下列各數的平方根：

　�。�1）13；（2）23.45

　　在初一學習了用計算器求一個數的平方或立方的方法？（由學生回答操作過程，并對比兩者的差別與聯系）

　　對于用計算器求一個數的平方根的方法我們已經熟悉了，那么如何用計算器器其一個數的立方根？與求平方根有何區別和練習？

　　對于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數上，因此要注意其立方根時開方數是3。

　　例1.用計算器求

　　分析：求解時要用到上方的鍵，因此要用到“2F”功能鍵轉換。

　　解：用計算器求的步驟如下：

　　小結：從這道題刻一個觀察出用計算器求立方根和平方根十分類似，區別是在倒數第二步的按鍵將改為改為，只是次數不同。

　　例2．用計算器求

　　解：用計算器求的步驟如下：

　　≈12.26

　　小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。

　　練習：求下列各式的值

　�。�1） ; (2) ; (3) ; (4)

　　(5) (6) (7)

　　(8) （9）（10）

　　例3．求下列各式中x的值（精確到0.01）

　�。�1）

　　解：

　　用計算器求的值：

　�。�2）

　　解：

　　用計算器求的值：

　　六．總結

　　今天學習了用計算器求一個數的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數。做題要細心仔細，嚴格按照步驟操作。

　　七．作業

　　A組1、2、3

　　八．板書

立方根教案6

　　一、教學目標

　　1。了解立方根和開立方的概念；

　　2。會用根號表示一個數的立方根，掌握開立方運算；

　　3。培養學生用類比的思想求立方根的運算能力；

　　4。由立方與立方根的教學，滲透數學的轉化思想；

　　5。通過立方根符號的引入體驗數學的簡潔美。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：立方根的概念與性質．

　　教學難點：會求某些數的立方根．

　　三、教學方法

　　啟發式，講練結合

　　四、教學手段

　　幻燈片．

　　五、教學過程

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質？

　　在同學們回答后，啟發學生是否可試著給數的立方根下個定義．

　　1．立方根的概念：

　　如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根．(也稱數a的三次方根)

　　用數學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根．

　　2．立方根的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數a的立方根我們用符號來表示。讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫，現在是立方根了，這個根指數3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如表示125的立方根，而則表示125的算術平方根。

　　練習：用根號表示下列各數的立方根：

　　3．開立方概念：

　　求一個數的立方根的運算，叫做開立方．

　　4．開立方運算與立方運算互為逆運算．

　　因此，我們可以根據立方運算來求一些數的立方根．

　　例1．求下列各數的立方根：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵ (0。6)3=0。216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個立方根？負數有沒有立方根？請學生來回答這個問題．由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0。126、103、這樣的正數，有一個正的立方根；像-8、、這樣的負數有一個負的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質．

　　5．立方根的性質：

　　(1)正數有一個正的立方根．

　　(2)負數有一個負的立方根．

　　(3)0的立方根是0．

　　這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的立方根；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的'平方根，立方根都是它本身．

　　例2．求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵ (102)3=106，

　　(6)∵ (103)3=109，

　　例3．解方程：

　　(1)x3=0。125；(2)3(x-4)3-1536=0．

　　解：(1)x3=0。125

　　x=0。5．

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12．

　　盡管我們學習了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．

　　填空練習：

　　(1)1的平方根是____；立方根為____；算術平方根為____．

　　(2)平方根是它本身的數是____．

　　(3)立方根是其本身的數是____．

　　(4)算術平方根是其本身的數是________．

　　(5) 的立方根為________。

　　(6) 的平方根為________。

　　(7) 的立方根為________ 。

　　(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；立方根是____________．

　　解：(1)±1；1；1．

　　(2)0．(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤．)

　　(3)±1和0．(由此題，再復習一道立方根的性質．)

　　(4)0，1．(此題有學生可能會忘掉0．)

　　(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將翻譯為-8，在求立方根，也有學生將看成得到，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學生把計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2．

　　(8) ，（此題引導學生先根據算術平方根來表示被開方數為a2，再表示相鄰的下一個自然數為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值．）

　　六、總結

　　今天我們主要學習了立方根的概念和性質，一定要與平方根的概念和性質相對比去理解．平方根與立方根是今后我們學習中經常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯系與區別．

　　七、作業

　　教材P．141練習1、2、4．

　　八、板書設計

　　探究活動

　　立方根近似值的求法

　　當立方根是一位整數時，很容易求出這個立方根；但當立方根是兩位或兩位以上的整數時，也能容易地求出嗎？例如求140608的立方根，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法．

　　先用前三位數140來確定立方根的十位數．因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6．再用最后一位數8來確定立方根的個位數．因為23＝8，所以個位數是2．就是說，140608的立方根是52．確定立方根的個位數時要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數的末位數是1、4、5、6、9時，立方根的個位數就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數的末位數是8和2時，立方根的個位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數的末位數分別是3和7，立方根的個位數就分別是7和3)．

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數，那么就能用這種方法求a的立方根．請用這種方法求下列各數的立方根：

　　21952，50653，79507，287496，970299．

立方根教案7

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.

　　2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.

　　3.了解立方根的性質.

　　4.區分立方根與平方根的不同.

　　(二)能力訓練要求

　　1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.

　　2.發展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環境中明辨是非.

　　(三)情感與價值觀要求

　　當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.

　　●教學重點

　　立方根的概念.

　　●教學難點

　　1.正確理解立方根的概念.

　　2.會求一個數的立方根.

　　3.區分立方根與平方根的不同之處.

　　●教學方法

　　類比學習法.

　　●教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：平方根與立方根的聯系與區別(記作§2.3A);

　　第二張：補充練習(記作§2.3B).

　　●教學過程

　　Ⅰ.新課導入

　　上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.

　　若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新課講解

　　1.[師]請大家先回憶平方根的定義.

　　[生]若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.

　　[師]在平方根定義的基礎上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結果.

　　[生]因為x2=a，x叫a的平方根，所以當x的立方等于a時，x叫a的立方根.

　　[師]當x4=a時，x叫a的什么根呢?

　　[生]當x的4次方等于a時，x叫a的4次方根.

　　[師]大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.

　　[師]請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言.

　　[生甲]我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時，x=±也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢?

　　[生乙]因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數不正確.

　　[師]大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.

　　開立方的定義

　　[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

　　[生]求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.

　　(2)立方根的性質

　　[師]2的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數的立方等于8.

　　[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數的立方等于-27.

　　[師]0的立方等于多少?0有幾個立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1個立方根是0.

　　[師]從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根?0有幾個立方根?負數有幾個立方根?

　　[生]正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.

　　[師]對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.

　　(3)平方根與立方根的區別與聯系.

　　[師]我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別.

　　[生]從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

　　[生]一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零;一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.

　　[生]它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為±，立方根表示為.

　　[師]很好.大家現在已經具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后的學習和工作非常有幫助，繼續發揚下去，你們都將前途無量，下面我再系統地總結一下.

　　投影片：(§2.3A)

　　平方根與立方根的聯系與區別.

　　聯系：

　　(1)0的'平方根、立方根都有一個是0.

　　(2)平方根、立方根都是開方的結果.

　　區別：

　　(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”;“如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.”

　　(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根;一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.

　　(3)表示法不同

　　正數a的平方根表示為±，a的立方根表示為.

　　(4)被開方數的取值范圍不同

　　±中的被開方數a是非負數;中的被開方數可以是任何數.

　　2.例題講解

　　[例1]求下列各數的立方根：

　　(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.

　　解：(1)因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;

　　(2)因為()3=，所以的立方根是，即=;

　　(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;

　　(4)-5的立方根是.

　　[師]請大家思考下列問題.

　　表示a的立方根，則()3等于什么?等于什么?

　　大家可以先舉例后找規律.

　　[生]∵23=8，∴=2，()3=8;

　　∵(-2)3=-8，

　　∴=-2;()3=-8;

　　∵()3=，

　　∴;

　　∵(-)3=-，

　　∴.

　　∴()3=a.

　　[師]若x3=a，則x=，∴x3=()3=a.

　　∴()3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進行練習.

　　[例2]求下列各式的值：

　　(1);(2);(3)-;(4)()3

　　解：(1)==-2;

　　(2)=;

　　(3)=;

　　(4)()3=9.

　　Ⅲ.課堂練習

　　(一)隨堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　解：;

　　2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少?

　　解：設正方體的棱長是x厘米，得

　　x3=8×33

　　∴x3=216

　　∴x=6(厘米)

　　答：這個正方體的棱長是6厘米.

　　(二)補充練習

　　投影片：(§2.3B)

　　1.求下列各數的立方根：

　　0，1，-，6，-，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列說法對不對?

　　-4沒有立方根;

　　1的立方根是±1;

　　的立方根是;

　　-5的立方根是-;

　　64的算術平方根是8.

　　1.解：因為03=0，所以0的立方根為0.

　　即=0;

　　因為13=1，所以1的立方根為1.

　　即=1;

　　因為的立方根為.

　　即;

　　6的立方根為;

　　∵-的立方根為-，即;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.

　　2.解：;

　　3.答案：錯.因為負數也有立方根;

　　錯.因為1的立方根是1;

　　錯.的立方根是，平方根是±;

　　對.-5的立方根是，-;

　　對.

　　Ⅳ.議一議

　　1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?

　　解：設原來的球形儲氣罐的半徑為r1，后來的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V=πr3得

　　8×πr13=πr23

　　∴8r13=r23

　　∴(2r1)3=r23

　　∴r2=2r1

　　即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.

　　2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍?

　　解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

　　na3=b3∴

　　∴b=.

　　即后來的棱長變為原來的倍.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課學了如下內容：

　　1.立方根的定義.

　　2.立方根的性質.

　　3.開立方的定義.

　　4.平方根與立方根的區別與聯系.

　　5.會求一個數的立方根.

　　Ⅵ.課后作業

　　習題2.5.

　�、�.活動與探究

　　1.求下列各式中的x.

　　(1)8x3+27=0;

　　(2)(x-1)3-0.343=0;

　　(3)81(x+1)4=16;

　　(4)32x5-1=0.

　　分析：先把每一個式子都化成x3=的形式，然后再根據平方根或立方根的定義來求，

　　解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27

　　∴x3=∴x=;

　　(2)由(x-1)3-0.343=0

　　∴(x-1)3=0.343

　　∴x-1==0.7

　　∴x=1.7;

　　(3)由81(x+1)4=16

　　∴(x+1)4=

　　∴x+1=±

　　∴x=±-1∴x=-或x=-;

　　(4)由32x5-1=0

　　∴x5=

　　∴x=.

　　2.求滿足+1=x的x的值.

　　解：=x-1

　　∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1

　　∴x=0或x=1或x=2

　　3.計算

　　(1)-;

　　(2).

　　解：(1);

　　(2)

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