5.1確定位置的教案

時(shí)間：2024-10-09 03:23:59

5.1確定位置的教案

5.1確定位置的教案

5.1確定位置的教案

　　5.1確定位置

　　一.教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.量出圖上距離，根據(jù)比例尺會(huì)計(jì)算實(shí)際距離.

　　2.重點(diǎn)體會(huì)極坐標(biāo)思想和直角坐標(biāo)思想，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，猜想能力.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.由大家感興趣的圖形誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生能十分投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中.

　　2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能掌握確定位置的方法，并能靈活地解決有關(guān)問(wèn)題.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，更增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)

　　會(huì)根據(jù)已知的條件，把一些物體或棋子所處的位置能正確表示出來(lái).

　　三.教學(xué)難點(diǎn)

　　分析已知條件中的數(shù)據(jù)找規(guī)律.

　　四.教學(xué)方法

　　老師、學(xué)生討論法.

　　五.教具準(zhǔn)備

　　投影片五張:

　　第一張：做一做(記作§5.1A);

　　第二張：例題(記作§5.1B);

　　第三張：試一試(記作§5.1C);

　　第四張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§5.1D);

　　第五張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§5.1E).

　　六.教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課

　　[師]在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了確定位置的必要性，以及確定位置的方式的多樣性，并能就實(shí)際生活中的問(wèn)題進(jìn)行解決，下面我們根據(jù)題目的要求看應(yīng)怎樣確定圖中的一些點(diǎn)的位置.如下圖若用(0，0)表示A點(diǎn)的位置，用(1，0)表示B點(diǎn)的位置，用(1，2)表示F點(diǎn)的位置，則剩下的點(diǎn)的位置應(yīng)如何表示呢?這就是本節(jié)課要研究的問(wèn)題.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在上面的田字中，大家先分析一下已知的三個(gè)點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，F(xiàn)(1，2).其中的數(shù)字表示什么，然后找出規(guī)律，其他的點(diǎn)就能根據(jù)規(guī)律去求了.各小組進(jìn)行討論，然后回答規(guī)律是什么.

　　[生甲]A(0，0)中0，0表示在水平方向和豎直方向上的起點(diǎn);B(1，0)中的1表示在水平方向上距A點(diǎn)的距離，0表示在豎直方向上距A點(diǎn)的距離;F(1，2)中的1表示在水平方向上距A點(diǎn)的距離為1，在豎直方向上距A點(diǎn)的距離為2.

　　[生乙]在水平方向上的距離排在前，豎直方向上的距離排在后.

　　[師]大家討論的結(jié)果基本正確，下面請(qǐng)同學(xué)們把其他點(diǎn)表示出來(lái).

　　[生]C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)

　　1.做一做

　　投影片(§5.1A)

　　下圖是用圍棋中的黑顏色的若干枚棋子在方格紙上擺出的兩幅圖案，如果用(0，0)表示A點(diǎn)的位置，用(2，1)表示B點(diǎn)的位置.

　　圖1

　　圖2

　　(1)圖1中五角星五個(gè)頂點(diǎn)的位置如何表示?

　　(2)圖2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示?

　　(3)圖2中(6，1)，(10，8)位置上的棋子分別是哪一枚?

　　[師]請(qǐng)同學(xué)們討論后回答.

　　[生](1)C(4，2)，D(10，2)，E(11，7)，F(xiàn)(7，10)，G(3，7).

　　(2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5).

　　(3)(6,1)位置上的棋子是H，(10，8)位置上的棋子是I

　　2.例題講解

　　投影片(§5.1B)

　　下圖是某學(xué)校的平面示意圖，借助刻度尺、量角器，解決如下問(wèn)題：

　　(1)教學(xué)樓位于校門(mén)的北偏東多少度的方向上?到校門(mén)的圖上距離約為多少厘米?實(shí)際距離呢?

　　(2)某樓位于校門(mén)的南偏東75°的方向，到校門(mén)的實(shí)際距離約為240米，說(shuō)出這一地點(diǎn)的名稱.

　　(3)如果用(2，5)表示圖上校門(mén)的位置，那么圖書(shū)館的位置應(yīng)如何表示?(10，5)表示哪個(gè)地點(diǎn)的位置?

　　[師]請(qǐng)大家按小組進(jìn)行，然后進(jìn)行交流.

　　[生](1)教學(xué)樓位于校門(mén)的北偏東52°的方向上，圖上距離約為2.5 cm，實(shí)際距離為：

　　2.5×10000×=250(米)

　　[師](2)位于校門(mén)的南偏東75°的方向上，到校門(mén)的實(shí)際距離約為240米的地點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)樓.

　　[生](3)如果用(2，5)表示圖上校門(mén)的位置，那么圖書(shū)館的位置表示為(2，9)，(10，5)表示旗桿的位置.

　　[師]能否把剩下的兩個(gè)地點(diǎn)也表示出來(lái)呢?

　　[生]教學(xué)樓的位置表示為(8，10)，實(shí)驗(yàn)樓的位置表示為(9，3).

　　[師]請(qǐng)大家回憶一下，在這個(gè)例題中用了幾種確定位置的方法.

　　[生]用了兩種，一種是用角度和距離來(lái)表示;另一種是用在水平方向和豎直方向上到0點(diǎn)的距離來(lái)表示.

　　[師]大家的觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力都非常的棒，現(xiàn)在再總結(jié)一下，這兩種表示方法有何共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　[生]共同點(diǎn)是都用兩個(gè)正數(shù)表示;不同點(diǎn)是一種用兩個(gè)距離來(lái)表示，一種用一個(gè)角度和一個(gè)距離來(lái)表示.

　　[師]大家同意這位同學(xué)的說(shuō)法嗎?

　　[生]我同意他說(shuō)的不同點(diǎn)，不同意他說(shuō)的共同點(diǎn).我覺(jué)得共同點(diǎn)是都用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示，因?yàn)樵谏弦还?jié)課中我們就討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，在平面上確定位置要用兩個(gè)數(shù)據(jù)，在空間中確定位置，需要三個(gè)數(shù)據(jù).

　　[師]這位同學(xué)不僅善于總結(jié)，而且還能把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使所學(xué)知識(shí)串在一起，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)來(lái)解決，這是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想——轉(zhuǎn)化思想.通過(guò)剛才的討論得出的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題就顯得非常的簡(jiǎn)單了，不信你試一試.

　　3.想一想

　　僅有一個(gè)數(shù)據(jù)(如方位角或距離)，能準(zhǔn)確確定教學(xué)樓的位置嗎?

　　[生]不能，因?yàn)樵谄矫嫔洗_定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù).

　　[師]如果用一個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?

　　[生]如果用一個(gè)方位角來(lái)確定，已知教學(xué)樓位于校門(mén)的北偏東52°的方向上，如下圖.

　　北偏東52°的方向上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，究竟是A點(diǎn)，還是B點(diǎn)，C點(diǎn)呢?或者是其他的點(diǎn)不能確定.所以只用一個(gè)方位角不能確定教學(xué)樓的位置.

　　如果只用一個(gè)數(shù)據(jù)距離來(lái)確定，到校門(mén)的圖上距離為2.5 cm的地點(diǎn)很多.如下圖中的A、B、C點(diǎn)等，滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以只用距離這一個(gè)數(shù)據(jù)是不能確定教學(xué)樓的位置的.只有把這兩個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)才能惟一地確定一個(gè)點(diǎn).

　　4.試一試

　　投影片(§5.1C)

　　“怪獸吃豆豆”是一種計(jì)算機(jī)游戲，如右圖中的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過(guò)的幾個(gè)位置.如果用(1，2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過(guò)的第3個(gè)位置，那么你能用同樣的方法表示出圖中“怪獸”經(jīng)過(guò)的其他幾個(gè)位置嗎?

　　[生]其他幾個(gè)位置依次是：

　　(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　(一)隨堂練習(xí)

　　如下圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫(xiě)出由A到B的其他幾條路徑嗎?

　　[生](1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3);

　　(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3);

　　(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3);

　　(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3);

　　(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3).

　　[師]大家看就這幾種路徑嗎?

　　[生]還有呢.如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3);

　　(6)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(5，2)→(5，3)

　　[師]請(qǐng)大家認(rèn)真分析題目的要求，只要由A到B的路徑都可以，并沒(méi)有要求路的遠(yuǎn)近和是否繞遠(yuǎn).因此這位同學(xué)的走法也可以，那么還有沒(méi)有其他走法呢?

　　[生]有，如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(3，1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3).

　　[師]像這樣繞遠(yuǎn)或回頭的走法還很多，請(qǐng)大家課后繼續(xù)進(jìn)行查找，下面看第2題.

　　下圖是某個(gè)城市主要街道和建筑物的示意圖，“市民廣場(chǎng)”是整個(gè)城市的中心，試設(shè)計(jì)描述這個(gè)城市主要建筑物位置的一種方法，并與同伴交流.

　　[師]大家應(yīng)先決定用哪一種方法來(lái)表示?

　　[生]用方位角與距離這兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示.

　　建筑物A位于“市民廣場(chǎng)”的北偏東30°的方向上，距“市民廣場(chǎng)”的圖上距離為1 cm.

　　建筑物B位于“市民廣場(chǎng)”的北偏西20°的方向上，距“市民廣場(chǎng)”的圖上距離為1.6 cm.

　　建筑物C位于“市民廣場(chǎng)”的西偏北10°的方向上，距“市民廣場(chǎng)”的圖上距離為1.5 cm.

　　建筑物D位于“市民廣場(chǎng)”的南偏西40°的方向上，距“市民廣場(chǎng)”的圖上距離為1.4 cm.

　　建筑物E位于“市民廣場(chǎng)”的東偏南5°的方向上，距“市民廣場(chǎng)”的圖上距離為1.8 cm.

　　(二)補(bǔ)充練習(xí)

　　投影片(§5.1D)

　　1.如下圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH，四邊形IJKL也是正方形.且若用(0，0)表示A點(diǎn)的位置，(4，0)表示F點(diǎn)的位置，那么圖中的其他點(diǎn)應(yīng)如何表示?

　　[生]B(8，0)，C(8，8)，D(0，8)，E(0，4)，G(8，4)，H(4，8)，I(2，6)，J(2，2)，K(6，2)，L(6，6)，O(4，4).

　　投影片(§5.1E)

　　2.下圖是活動(dòng)菱形衣帽架，若用(3，1)表示A點(diǎn)的位置，其他點(diǎn)的位置應(yīng)如何表示呢?

　　[師]請(qǐng)大家思考后回答.

　　[生]B(7，1)，C(11，1)，D(13，4)，E(11，7)，F(xiàn)(9，4)，G(7，7)，H(5，4)，I(3，7)，J(1，4).

　　[師]請(qǐng)大家回憶一下本節(jié)課學(xué)了幾種表示位置的方法?

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課通過(guò)對(duì)例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能根據(jù)條件的不同選取適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)確定位置，主要體現(xiàn)和運(yùn)用了“極坐標(biāo)”思想和“直角坐標(biāo)”思想，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力和合作精神.

　　Ⅴ.課后作業(yè)

　　習(xí)題5.1

　　Ⅵ.活動(dòng)與探究

　　船只定位

　　人們有時(shí)用兩個(gè)角度確定海上航行船只的位置.如下圖，對(duì)于在大海中航行的船只A，海岸線上的B，C兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)只要同時(shí)觀測(cè)到船只相對(duì)于每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的方位角，即可準(zhǔn)確確定這艘船只的位置.

　　如上圖所示，根據(jù)B、C兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)所測(cè)得的方位角即可確定船只的方位，這是因?yàn)椋瑢?duì)于固定的點(diǎn)B、C，船只A既在射線BA上，又在射線CA上，兩條射線的交點(diǎn)就是這艘船的位置.

　　這是一種確定位置的方法，其依據(jù)是“已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角及其夾邊，這個(gè)三角形是確定的”.這里的定位仍需兩個(gè)數(shù)據(jù).

　　除此之外，還可用“極坐標(biāo)”思想來(lái)定位，即用方位角和距離來(lái)定位.也可用“直角坐標(biāo)”思想來(lái)定位.

　　七.板書(shū)設(shè)計(jì)

　　§5.1確定位置

　　一、做一做(用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置)

　　二、例題講解

　　三、想一想(僅有一個(gè)數(shù)據(jù)能確定位置嗎?)

　　四、試一試(怪獸吃豆豆)

　　五、課堂練習(xí)

　　六、課時(shí)小結(jié)

　　七、課后作業(yè)