多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-07-20 16:56:48

關(guān)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)（通用12篇）

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的關(guān)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

關(guān)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)（通用12篇）

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其基本方法與步驟是化歸為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。因此多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法的運(yùn)算，再準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則。

　　難點(diǎn)是理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的`除法運(yùn)算。由于，故多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則也可以看做是乘法對(duì)加法的分配律的應(yīng)用。

　　教法建議

　　(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，因此建議在學(xué)習(xí)本課知識(shí)之前對(duì)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。

　　(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)。

　　(3)要熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，必須掌握它的基本運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ)，只要抓住這關(guān)鍵的一步，才能準(zhǔn)確地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。

　　(4)符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問題，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意每一項(xiàng)的符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

　　2.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.

　　3.通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.

　　4.培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用.

　　2.理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。

　　課時(shí)安排：

　　一課時(shí).

　　教具學(xué)具：

　　投影儀、膠片.

　　學(xué)習(xí)要求

　　鞏固一元一次方程解法，加強(qiáng)應(yīng)用問題的訓(xùn)練，提高分析問題和解決問題能力。

　　課堂學(xué)習(xí)檢測

　　一、選擇題

　　1.籃球賽的組織者出售球票，需要付給售票處12%的酬金，如果組織者要在扣除酬金后，每張球票凈得12元，按精確到0.1元的要求，球票票價(jià)應(yīng)定為()。

　　(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元

　　2.一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)為()。

　　(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元

　　3.某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是()

　　(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元

　　4.一個(gè)商店以每3盤16元的價(jià)格購進(jìn)一批錄音帶，又從另外一處以每4盤21元的價(jià)格購進(jìn)比前一批數(shù)量加倍的錄音帶。如果兩種合在一起以每3盤k元的價(jià)格全部出售可得到所投資的20%的收益，則k值等于()

　　(A)17(B)18(C)19(D)20

　　二、解答題

　　5.某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有1%的水龍頭漏水。若每個(gè)漏水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年因此而浪費(fèi)多少噸水(一年按365天計(jì)算)。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 2

　　教學(xué)過程：

　　1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　(l)用式子表示乘法分配律.

　　(2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么?

　　(3)計(jì)算：

　　①

　　②

　　③

　　(4)填空：

　　規(guī)律：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

　　2.講授新課

　　例1計(jì)算：

　　(1)(2)

　　解：(1)原式

　　(2)原式

　　注意：(l)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同，不可丟項(xiàng)，如(l)中容易丟掉最后一項(xiàng).

　　(2)要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù).

　　(3)讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，利用乘除逆運(yùn)算，檢驗(yàn)除的`對(duì)不對(duì).

　　例2化簡：

　　解：原式

　　說明：注意弄清題中運(yùn)算順序，正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。

　　練習(xí)：(1)P1501，2，。

　　(2)錯(cuò)例辯析：

　　有兩個(gè)錯(cuò)誤：第一，丟項(xiàng)，被除式有三項(xiàng)，商式只有二項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1;第二項(xiàng)是符號(hào)上錯(cuò)誤，商式第一項(xiàng)的符號(hào)為“-”，正確答案為。

　　3.小結(jié)

　　1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?

　　2.運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么?

　　正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng)，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對(duì)乘除法則言，不減項(xiàng);“消掉”對(duì)加減法而言，減項(xiàng)。

　　4.作業(yè)

　　P152A組1，2。

　　B組1，2。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式?

　　難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式???

　　教學(xué)手段

　　現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)

　　教學(xué)過程

　　(一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1、用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

　　(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)

　　(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)

　　(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)

　　(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)

　　(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

　　2、在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個(gè)問題?

　　(二)、講授新課

　　例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

　　(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;

　　(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?

　　分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)?

　　解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

　　(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?

　　(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

　　最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x?

　　例2用代數(shù)式表示：

　　(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;

　　(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;

　　(3)甲乙兩數(shù)的平方和;

　　(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;

　　(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?

　　分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式?

　　解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

　　(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;

　　(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

　　(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

　　此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序?

　　例3用代數(shù)式表示：

　　(1)被3整除得n的數(shù);

　　(2)被5除商m余2的數(shù)?

　　分析本題時(shí)，可提出以下問題：

　　(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

　　(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

　　解：(1)3n;(2)5m+2?

　　(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?

　　例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：

　　(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍;(2)這個(gè)數(shù)與1的差的;

　　(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的的和?

　　分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?

　　解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?

　　(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)

　　例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

　　(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位?

　　(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個(gè)座位?

　　分析本題時(shí)，可提出如下問題：

　　(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

　　(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

　　(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

　　解：(1)m(m+6)個(gè);(2)(m)m個(gè)?

　　(三)、課堂練習(xí)

　　1?設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

　　(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;

　　(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的`差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?

　　2?用代數(shù)式表示：

　　(1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);

　　(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?

　　3?用代數(shù)式表示：

　　(1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);

　　(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?

　　〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕

　　(四)、師生共同小結(jié)

　　首先，請(qǐng)學(xué)生回答：

　　1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

　　其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

　　(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一);

　　(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系;

　　(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握

　　練習(xí)設(shè)計(jì)

　　1、用代數(shù)式表示：

　　(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?

　　(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

　　2、已知一個(gè)長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

　　求：(1)這個(gè)長方形另一邊的長;(2)這個(gè)長方形的面積?

　　板書設(shè)計(jì)

　　§3.2代數(shù)式

　　(一)知識(shí)回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

　　例1、例2

　　(二)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)后記

　　由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點(diǎn)，又是本書的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)難點(diǎn)，故在設(shè)計(jì)其教學(xué)過程時(shí)，注意所選例題及練習(xí)題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)?同時(shí)，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初的培養(yǎng)?

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 4

　　教材分析：

　　單項(xiàng)式的乘法是浙教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)過有理數(shù)的乘法和冪的運(yùn)算性質(zhì)上的，同時(shí)為接下來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的乘法奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此單項(xiàng)式的乘法起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨(dú)特的地位。

　　學(xué)情分析

　　本節(jié)課的說課對(duì)象是7年級(jí)的學(xué)生，七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過單項(xiàng)式的概念，會(huì)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算;熟練掌握了數(shù)的乘法運(yùn)算;以及學(xué)習(xí)了上一節(jié)的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。這對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式的乘法做了鋪墊。

　　基于以上的教材分析和學(xué)情分析我指定了如下的教學(xué)三維目標(biāo)教學(xué)三維目標(biāo)

　　(1)知識(shí)與技能目標(biāo)

　　1.口述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則;

　　2.舉出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法實(shí)例。

　　3.對(duì)給出的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，能夠快速準(zhǔn)確的進(jìn)行運(yùn)算

　　(2)過程與方法目標(biāo)

　　1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律，以及同底數(shù)冪的乘法法則來總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的.乘法法則。

　　2.小組討論合作學(xué)習(xí)，類比有理數(shù)的乘法分配律，使學(xué)生自己得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則。

　　(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　1.體會(huì)乘法交換律、結(jié)合律和分配律的作用

　　2.利用運(yùn)算律將問題轉(zhuǎn)化，使學(xué)生獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用(有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方)

　　教學(xué)方法：

　　下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo)，我制定了如下的教學(xué)方法：

　　新課標(biāo)認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我采用測量廣場面積為例子，引導(dǎo)學(xué)生探索單項(xiàng)式乘法這一新知，然后師生互動(dòng)，根據(jù)例子，讓學(xué)生總結(jié)出單項(xiàng)式乘法的法則，使學(xué)生更好的接受新知，理解新知。在課堂練習(xí)中，采用師生共同練習(xí)的方式，強(qiáng)化思維與解題思路，在課后作業(yè)中，采用練習(xí)法來鞏固知識(shí)、分層布置作業(yè)，因材施教。掌握基礎(chǔ)性知識(shí)與技能，積極培養(yǎng)學(xué)生求知的興趣。

　　教學(xué)過程：

　　一、回顧舊知

　　1.回顧單項(xiàng)式的概念，讓學(xué)生列舉出幾個(gè)簡單的單項(xiàng)式

　　2.溫習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算am?an?am?n,?amam?n,?a?ban?bn nn

　　二、創(chuàng)設(shè)情景

　　1.(PPT展示)一位旅行者用步長測量某廣場的面積：他先從南走到北，記下所走的步數(shù)為1000步;再從東走到西，記下所走的步數(shù)為600步，然后根據(jù)自己的步長來估算廣場的面積。

　　問：(1)若步長用a m表示，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示廣場的面積?

　　1000a?600a

　　(2)若步長為0.8m，那么廣場的面積為多少?

　　1000 0.8 600 0.8

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第二個(gè)算式進(jìn)行變形，教師提示運(yùn)用乘法的交換律與結(jié)合律，學(xué)生容易得出(1000 600) (0.8 0.8)，在追問學(xué)生能不能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法在進(jìn)行整理，教師引導(dǎo)寫出(1000 600) (0.82)。重新回到第一問，看看能不能類比寫出(1)式的計(jì)算結(jié)果。

　　【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律以及同底數(shù)冪的乘法來初步進(jìn)行運(yùn)算

　　三、練一練

　　請(qǐng)2位學(xué)生到黑板進(jìn)行計(jì)算，其余學(xué)生在草稿紙上運(yùn)算。

　　若學(xué)生仍不熟練，在請(qǐng)同學(xué)做書本上P121課內(nèi)練習(xí)T1的(1)(3)

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，并熟練掌握計(jì)算技巧。

　　四、合作學(xué)習(xí)

　　(10min)

　　(1)(b-2m) a

　　ab-2am

　　(3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　【設(shè)計(jì)意圖】由單項(xiàng)式相乘，推導(dǎo)出多項(xiàng)式相乘，讓學(xué)生自我體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的成就感。

　　五、試一試

　　列舉出書中的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

　　【設(shè)計(jì)意圖】不僅是對(duì)單項(xiàng)式乘法的回顧，更是對(duì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的練習(xí)。

　　六、歸納小結(jié)

　　學(xué)生闡述本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)與收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述法則

　　【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)完學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后，學(xué)生能夠總結(jié)出所學(xué)知識(shí)，說明學(xué)生掌握情況良好，也體現(xiàn)出了學(xué)生課堂主體的地位。

　　七、布置作業(yè)

　　課后作業(yè)A題必做，B題選做，有興趣的同學(xué)完成設(shè)計(jì)題

　　【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)不同學(xué)生的情況，我分層布置作業(yè)，體現(xiàn)因材施教，調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性。

　　以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 5

　　一、內(nèi)容簡介

　　本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

　　關(guān)鍵信息：

　　1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

　　2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

　　①同類項(xiàng)的定義。

　　②合并同類項(xiàng)法則

　　③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

　　2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

　　在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

　　三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

　　（一）教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

　　2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

　　（二）知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

　　（三）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的'差異；通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

　　（四）情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難

　　和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　四、教育理念和教學(xué)方式：

　　1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

　　2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。

　　3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

　　（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主

　　動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

　　（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，

　　揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

　　（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

　　五、教學(xué)媒體：

　　多媒體

　　六、教學(xué)和活動(dòng)過程：

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？

　　（2m+3n）2= ，（—2m—3n）2= ，

　　（2m—3n）2= ，（—2m+3n）2= 。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

　　（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（—2m—3n）2=4m2+12mn+9n2，

　　（2m—3n）2=4m2—12mn+9n2，（—2m+3n）2=4m2—12mn+9n2。

　　（1）原式的特點(diǎn)。

　　（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

　　（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。

　　（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

　　2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2；

　　（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　（m+n）2= ，（m—n）2= ，

　　（—m+n）2= ，（—m—n）2= ，

　　（a+3）2= ，（—c+5）2= ，

　　（—7—a）2= ，（0.5—a）2= 。

　　2、判斷：

　　（）①（a—2b）2=a2—2ab+b2

　　（）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2

　　（）③（—n—3m）2=n2—6mn+9m2

　　（）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2

　　（）⑤（5a—0.2b）2=5a2—5ab+0.04b2

　　（）⑥（—a—2b）2=（a+2b）2

　　（）⑦（2a—4b）2=（4a—2b）2

　　（）⑧（—5m+n）2=（—n+5m）2

　　3、小試牛刀

　　①（x+y）2= ；②（—y—x）2= ；

　　③（2x+3）2= ；④（3a—2）2= ；

　　⑤（2x+3y）2= ；⑥（4x—5y）2= ；

　　⑦（0.5m+n）2= ；⑧（a—0.6b）2= 。

　　〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

　　你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

　　（1）公式右邊共有3項(xiàng)。

　　（2）兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

　　（3）中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

　　（4）中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　〈五〉、冒險(xiǎn)島：

　　（1）（—3a+2b）2=

　　（2）（—7—2m）2=

　　（3）（—0.5m+2n）2=

　　（4）（3/5a—1/2b）2=

　　（5）（mn+3）2=

　　（6）（a2b—0.2）2=

　　（7）（2xy2—3x2y）2=

　　（8）（2n3—3m3）2=

　　〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)

　　[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

　　本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

　　〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

　　2．運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算．

　　3．通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力．

　　4．培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)．

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用．

　　2．理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。

　　課時(shí)安排：

　　一課時(shí)．

　　教具學(xué)具：

　　投影儀、膠片．

　　教學(xué)過程：

　　1．復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　（l）用式子表示乘法分配律．

　　（2）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么？

　　（3）計(jì)算：

　　①

　　②

　　③

　　（4）填空：

　　規(guī)律：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．

　　2．講授新課

　　例1計(jì)算：

　　（1）

　　（2）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　注意：（l）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，商式與被除式的.項(xiàng)數(shù)相同，不可丟項(xiàng)，如（l）中容易丟掉最后一項(xiàng)．

　　（2）要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù)．

　　（3）讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，利用乘除逆運(yùn)算，檢驗(yàn)除的對(duì)不對(duì)．

　　例2化簡：

　　解：原式

　　說明：注意弄清題中運(yùn)算順序，正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。

　　練習(xí)：（1）P150 1，2。

　　（2）錯(cuò)例辯析：

　　有兩個(gè)錯(cuò)誤：第一，丟項(xiàng)，被除式有三項(xiàng)，商式只有二項(xiàng)，丟了最后一項(xiàng)1；第二項(xiàng)是符號(hào)上錯(cuò)誤，商式第一項(xiàng)的符號(hào)為“－”，正確答案為

　　。

　　3．小結(jié)

　　1．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么？

　　2．運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么？

　　正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng)，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對(duì)乘除法則言，不減項(xiàng)；“消掉”對(duì)加減法而言，減項(xiàng)。

　　4．作業(yè)

　　P152 A組1，2。

　　B組1，2。

　　今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 7

　　〖教學(xué)目標(biāo)〗

　　1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則的過程，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。

　　2、會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，化簡整式。

　　3、會(huì)用多項(xiàng)式的乘法解決簡單的實(shí)際問題。

　　〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

　　教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：例2包含了多種運(yùn)算，過程比較復(fù)雜是本節(jié)的難點(diǎn)。

　　〖教學(xué)過程〗

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

　　小明找來一張鉛畫紙包數(shù)學(xué)課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問如果你是小明你會(huì)在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？

　　二、引出新知，探究示例

　　1、合作探索學(xué)習(xí)：有一家廚房的平面布局如圖1

　　（1）請(qǐng)用三種不同的方法表示廚房的總面積。

　　（2）這三種不同的方法表示的`面積應(yīng)當(dāng)相等，你能用運(yùn)算律解釋嗎？

　　（3）通過上面的討論，你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律嗎？

　　（讓學(xué)生以同桌合作的形式進(jìn)行探索，然后表達(dá)交流）

　　答：（1）總面積：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm

　　（2）總面積相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①

　　=ab+am+nb+nm……②

　　第①步運(yùn)用分配律把（b+m）看成一個(gè)數(shù)，第②步再運(yùn)用分配律。

　　（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm師生共同總結(jié)得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

　　（學(xué)生歸納，教師板書）

　　2、運(yùn)用新知，計(jì)算例題

　　例1：計(jì)算

　　（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2

　　解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by

　　（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3

　　（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1

　　教師在示范過程中引導(dǎo)學(xué)生注意這三題都按多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行，運(yùn)算過程中注意符號(hào)，防止漏乘，結(jié)果要合并同類項(xiàng)。

　　反饋練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)1

　　例2，先化簡，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=

　　解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3

　　當(dāng)a=時(shí)，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22

　　注意的幾點(diǎn)：（1）必須先化簡，再求值，注意符號(hào)及解題格式。

　　（2）當(dāng)代入的是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，添上括號(hào)。

　　（3）在運(yùn)算過程中，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)來計(jì)算。

　　反饋練習(xí)：1、計(jì)算當(dāng)y=—2時(shí)，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的值。

　　2、課內(nèi)練習(xí)2、3。

　　三、分層訓(xùn)練，能力升級(jí)

　　1、填空

　　（1）（2x—1）（x—1）=

　　（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=

　　（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，則a=

　　（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解為

　　2、某地區(qū)有一塊原長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了200米，加寬了15米，則現(xiàn)在這塊地的面積為平方米。

　　3、某人以一年期的定期儲(chǔ)蓄把2000元錢存入銀行，當(dāng)年的年利率為x，第二年的年利率減少10%，則第二年到期時(shí)他的本利和為多少元？

　　四、小結(jié)

　　讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些收獲與疑問？教師及時(shí)總結(jié)內(nèi)容并解答疑惑。

　　五、布置作業(yè)

　　課本的分層作業(yè)題。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式乘法法則。

　　2、學(xué)會(huì)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　3、要有用幾何圖形理解代數(shù)知識(shí)的能力和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的轉(zhuǎn)化思想。

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是掌握多項(xiàng)式的乘法法則并加以運(yùn)用。

　　難點(diǎn)是理解多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)過程和運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　看一看

　　認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：

　　1、多項(xiàng)式乘法的法則：

　　2、歸納易錯(cuò)點(diǎn)：

　　做一做：

　　1.計(jì)算：

　　(1)(a+2b)(a-b)= ;

　　(2)(3a-2)(2a+5)= ;

　　(3)(x-3)(3x-4)= ;

　　(4)(3x-y)(x+2y)= .

　　2.計(jì)算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).

　　3.計(jì)算(a-b)(a-b)其結(jié)果為()

　　A.a2-b2B.a2+b2

　　C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b2

　　4.(x+a)(x-3)的積的一次項(xiàng)系數(shù)為零，則a的值是()

　　A.1B.2C.3D.4

　　5.下面計(jì)算中，正確的是()

　　A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2

　　B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2

　　C.(x+y)(x-y)=x2-y2

　　D.(x+y)(x+y)=x2+y2

　　6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，則a等于()

　　A.2B.-8C.-12D.-5

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。

　　預(yù)習(xí)展示：

　　一、計(jì)算(1)(x+y)(a+2b)

　　(2)(3x-1)(x+3)

　　二、先化簡，再求值：

　　(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17

　　應(yīng)用探究

　　計(jì)算

　　(1)(a+b)(a-b)

　　(2)(a+b)2

　　(3)(a+b)(a2-ab+b2)

　　(4)(a+b+c)(c+d+e)

　　拓展提高

　　1.當(dāng)y為何值時(shí)，(-2y+1)與(2-y)互為負(fù)倒數(shù).

　　2.已知(x+2)(x2+ax+b)的積不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a、b的值.

　　3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化簡：AB-pA，當(dāng)x=-1時(shí)，求其值.

　　堂堂清

　　1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.

　　2.先化簡，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.

　　教后反思

　　在前面學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的.法則之后，有繼續(xù)來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，對(duì)學(xué)生來說掌握起來并不困難，但是學(xué)生的計(jì)算能力不是很強(qiáng)，所以計(jì)算起來很浪費(fèi)時(shí)間，并且計(jì)算容易出錯(cuò)。

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 9

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算．本節(jié)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法，以及乘法公式等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

　　1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即

　　其中，可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式．

　　2．利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意：

　　（1）多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，例如中的多項(xiàng)式，共有兩項(xiàng)，就是．運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)積的符號(hào)．

　　（2）單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng)．因此，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的.結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．

　　（3）對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意：運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并，從而得出最簡結(jié)果．

　　3﹒根據(jù)去括號(hào)法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào)，來確定乘積每一項(xiàng)的符號(hào)；

　　4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式，乘積仍然是多項(xiàng)式；積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等；

　　5﹒對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目，要注意運(yùn)算順序；也要注意合并同類項(xiàng)，得出最簡結(jié)果．

　　三、教法建議

　　1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過渡到字母．

　　2．由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí)，也可以采用以下代換的方法，如計(jì)算：（—4x2）·（2x2+3x—1）．

　　設(shè)m=—4x2，a=2x2，b=3x，c=—1，

　　∴ （—4x2）·（2x2+3x—1）

　　=m（a+b+c）

　　=ma+mb+mc

　　=（—4x2）·2x2+（—4x2）·3x+（—4x2）·（—1）

　　=—8x4—12x3+4x2．

　　這樣過渡較自然，同時(shí)也滲透了一些代換的思想．

　　3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵．一般說來，對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始，分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則．

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 10

　　尊敬的各位評(píng)委、老師，大家好！今天我說課的題目是《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》。

　　一、教材分析

　　1、本節(jié)課的內(nèi)容和地位

　　課標(biāo)要求：理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,并運(yùn)用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。

　　選用教材：選自華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十三章第3節(jié)。課題是《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》，課時(shí)為1課時(shí)。

　　主要內(nèi)容：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加

　　教材地位：本課學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，對(duì)學(xué)生初中階段學(xué)好必備的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、解決實(shí)際問題起到基礎(chǔ)作用，在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面有重要的作用。同時(shí)，對(duì)平方差與完全平方公式的應(yīng)用以及楊輝三角等后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，能夠按步驟進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　1、通過創(chuàng)設(shè)情景中的問題的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿觀察、歸納的過程；

　　2、通過整體處理，再利用分配律的.結(jié)果與幾何圖形面積的結(jié)果進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考數(shù)學(xué)的意識(shí)；

　　3、通過為學(xué)生提供自主練習(xí)的活動(dòng)空間，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；

　　4、借助具體到一般的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新的品質(zhì)。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　　學(xué)生通過主動(dòng)參與探索法則和拓展探索等的學(xué)習(xí)活動(dòng)，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的理解和應(yīng)用;

　　4、教學(xué)難點(diǎn)：將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，防止漏乘、重復(fù)乘和看錯(cuò)符號(hào)。

　　二、教學(xué)對(duì)象分析

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)掌握了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的運(yùn)算法則，因此沒有把時(shí)間過多地放在復(fù)習(xí)舊知上，而是讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn)，從而獲取新知。在法則的得出過程中，讓學(xué)生在探索的過程中自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，提高了學(xué)生的積極性。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)選配一些變式練習(xí)，通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的，通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。

　　三、教學(xué)方法

　　注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位。教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)。

　　四、學(xué)法

　　1、自主學(xué)習(xí)歸納

　　2、小組討論

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 11

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則正確使用

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　（一）激情導(dǎo)入：

　　回顧舊知識(shí)。

　　1.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則.并通過練習(xí)加以鞏固：

　　（1）(- 2a)(2a 22ab) 問題：某公園，有一塊原長a米、寬p米的長方形草地增長了b米，加寬了q米。請(qǐng)你表示這塊草地現(xiàn)在的面積。

　　問題：

　　(1)如何表示擴(kuò)大后的草地的面積?

　　(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?

　　(學(xué)生分組討論，相互交流得出答案。)

　　學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個(gè)是(a＋b)(p＋q)平方米；另一個(gè)是 (ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的兩個(gè)結(jié)果都是正確的。

　　問：你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一個(gè)量，故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)

　　問：你會(huì)計(jì)算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計(jì)算的?

　　學(xué)生討論得：由繁化簡，把a(bǔ)+b看作一個(gè)整體，使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可得出結(jié)論。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　這里重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過程，體會(huì)分配律可以將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)多與多項(xiàng)式相乘。滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想。

　　（二）自主探究

　　引導(dǎo)：觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系，能不能由原來的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)

　　問：你能用語言敘述這個(gè)式子嗎? 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：

　　多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、歸納問題的.能力。通過對(duì)同一面積的不同表示方式，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，給出了多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋。

　　（三）典例分析

　　例1:計(jì)算:

　　（1）（x+2）(x+3)

　　(1)(2x-5y)(3x-y)