函數的簡單性質教案

時間：2024-07-01 16:38:52

函數的簡單性質教案范文

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　　教學目標：

　　1．進一步認識函數的性質，從形與數兩個方面引導學生理解掌握函數奇偶性的概念，能準確地判斷所給函數的奇偶性；

　　2．通過函數的奇偶性概念的教學，揭示函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，培養學生從特殊到一般的概括能力，并滲透數形結合的數學思想方法；

　　3．引導學生從生活中的對稱聯想到數學中的對稱，師生共同探討、研究，從代數的角度給予嚴密的代數形式表達、推理，培養學生嚴謹、認真、科學的探究精神．

　　教學重點：

　　函數奇偶性的概念及函數奇偶性的判斷．

　　教學難點：

　　函數奇偶性的概念的理解與證明．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　復習函數的單調性的概念及運用．

　　教師小結：函數的單調性從代數的角度嚴謹地刻畫了函數的圖象在某范圍內的變化情況，便于我們正確地畫出相關函數的圖象，以便我們進一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數的性質．在畫函數的圖象的時候，我們有時還要注意一個問題，就是對稱（見P41）．

　　2．問題．

　　觀察函數＝x2和＝1x（x≠0）的圖象，從對稱的角度你發現了什么？

　　二、學生活動

　　1．畫出函數＝x2和＝1x（x≠0）的圖象

　　2．利用折紙的方法驗證函數＝x2圖象的對稱性

　　3．理解函數奇偶性的概念及性質．

　　三、數學建構

　　1．奇、偶函數的定義：

　　一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意的一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數＝f(x)是偶函數；

　　如果對于函數f(x)的定義域內的任意的一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數＝f(x)是奇函數；

　　2．函數的奇偶性：

　　如果函數f(x)是奇函數或偶函數，我們就說函數f(x)具有奇偶性，而如果一個函數既不是奇函數，也不是偶函數(常說該函數是非奇非偶函數)，則說該函數不具有奇偶性．

　　3．奇、偶函數的性質：

　　偶函數的圖象關于軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱．

　　四、數學運用

　　（一）例題

　　例1 判斷函數f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

　　例2 判定下列函數是否為偶函數或奇函數：

　　（1）f(x)＝x2－1；（2）f(x)＝2x；

　　（3）f(x)＝2|x|；（4）f(x)＝(x－1)2．

　　小結：1．判斷函數是否為偶函數或奇函數，首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，如函數f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義．

　　2．判定函數是否具有奇偶性，一定要對定義域內的任意的一個x進行討論，而不是某一特定的值．如函數f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

　　例3 判斷函數f(x)＝的奇偶性．

　　小結：判斷分段函數是否為具有奇偶性，應先畫出函數的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論．

　　（二）練習

　　1．判斷下列函數的奇偶性：

　　（1） f(x)＝x＋；（2） f(x)＝x2＋；

　　（3）f(x)＝；（4） f(x)＝．

　　2．已知奇函數f(x)在軸右邊的圖象如圖所示，試畫出函數f(x)在軸左邊的圖象．

　　3．已知函數f(x＋1)是偶函數，則函數f(x)的對稱軸是．

　　4．對于定義在R上的函數f(x)，下列判斷是否正確：

　　（1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數；

　　（2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數；

　　（3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數．