《商不變的規(guī)律》教案（通用11篇）
作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的《商不變的規(guī)律》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《商不變的規(guī)律》教案 1
設(shè)計(jì)理念：
創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
教具學(xué)具：
小黑板、計(jì)算題卡。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們注意了，我講一個(gè)故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學(xué)們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個(gè)孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對(duì)身邊的兩只猴子說：“把8個(gè)桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進(jìn)來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個(gè)桃子平均分給20只猴子，怎么樣?”猴子們得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點(diǎn)行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個(gè)桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧?小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設(shè)計(jì)意思：通過學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
㈠ 師：同學(xué)們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么?
學(xué)生思考后回答。
( 預(yù)設(shè)) 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個(gè)數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因?yàn)楹锿醢研『镒咏o騙了，每只小猴子還是分到4個(gè)桃子。
師：你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?
(預(yù)設(shè)) 生：……(計(jì)算的)
師：能列出算式吧嗎?
引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。
板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、這些都是什么運(yùn)算的算式，第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?
〔預(yù)設(shè)意圖 ：這樣預(yù)設(shè)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)。〕
生獨(dú)立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎?把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎?
小組交流，師巡視輔導(dǎo)。
全班交流匯報(bào)。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常重要的`數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。(板書：商不變)
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)
師：商不變，誰發(fā)生了變化?怎樣變的?
(預(yù)設(shè)) 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上了10(擴(kuò)大10倍)。
師：這個(gè)同學(xué)說了一個(gè)很好的詞，你們知道是什么詞嗎?“同時(shí)”是什么意思?你能說一說嗎?
生：……
師：“同時(shí)”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。(而不是一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，或一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)不變。)
(預(yù)設(shè)) 生2：②式和①式比較……
師：他用一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個(gè)算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎?
生：……
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘10，100，1000，商不變。(板書)
師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎?
生匯報(bào)，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以10，100，1000，商不變呢?那你能驗(yàn)證嗎?請(qǐng)你多寫幾個(gè)商是4的除法算式，看看有沒有這個(gè)規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，符合這個(gè)規(guī)律嗎?
生觀察，匯報(bào)。
師引導(dǎo)：看來這里擴(kuò)大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎?
(預(yù)設(shè))生：……(零除外)
師：為什么要零除外?
生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律在所有除法中都適用嗎?
師：請(qǐng)請(qǐng)同們列一組算式驗(yàn)證一下。
生驗(yàn)證，指名匯報(bào)。
師小結(jié)：看來這個(gè)規(guī)律對(duì)所有除法都適用。
[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主探索，小組合作，全班交流三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]
三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學(xué)們對(duì)這一規(guī)律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣?可以嗎?
1、 請(qǐng)你計(jì)算。
8000÷2000=
80……0÷20……0= 在板書下補(bǔ)充
100個(gè)0 100個(gè)0
生做過后師：你們是一部高級(jí)電腦，比普通電腦快多了，看來這個(gè)規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學(xué)們都能計(jì)算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷，下面的計(jì)算對(duì)嗎?為什么不對(duì)?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學(xué)說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大(可以使計(jì)算簡(jiǎn)便)。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同層次的變式練習(xí)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探索的規(guī)律，以達(dá)到靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力。]
四、總結(jié)全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)?數(shù)學(xué)有趣嗎?
師總結(jié)：通過同學(xué)們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學(xué)們真了不起!下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計(jì)算中，還可以使豎式計(jì)算簡(jiǎn)便呢!
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學(xué)算式，說一說商不變的規(guī)律。
《商不變的規(guī)律》教案 2
學(xué)情分析：
對(duì)于本節(jié)教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)，并且在本冊(cè)的第三單元學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律、乘法的分配律時(shí)，通過具體的情景活動(dòng)，他們已經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、舉例驗(yàn)正、歸納規(guī)律、實(shí)踐運(yùn)用”的過程，這些學(xué)習(xí)方法的形成對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”將有較大的促進(jìn)作用，因此，在學(xué)習(xí)“商不變的規(guī)律”時(shí)，完全可以把探索、發(fā)現(xiàn)的過程交給學(xué)生，讓學(xué)生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結(jié)果。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)方法：
1、根據(jù)學(xué)生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性。
2、引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并運(yùn)用規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題。
3、充分發(fā)揮老師的點(diǎn)撥作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獲取知識(shí)，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體展臺(tái)、課件等
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)，激趣質(zhì)疑：
猴王孫悟空指著收獲的桃子對(duì)小猴說：“我把8個(gè)桃子平均分給2只猴子。小”猴聽了直叫：“太少，太少。”猴王又說：“我把80個(gè)桃子平均分給20只猴子�！毙『锫犃诉�是嫌少。猴王又說：“我拿800個(gè)桃子平均分給200只猴子。”“大王，請(qǐng)您開開恩，再多給點(diǎn)行不行��？”猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子說：“我拿8000個(gè)桃子平均分給2000只猴子，這回行了吧？”這時(shí)小猴笑了，孫悟空也跟著笑了。
質(zhì)疑：“為什么小猴和孫悟空都笑了？誰是聰明的一笑？”
二、分析問題，總結(jié)規(guī)律
1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
“誰是聰明的一笑？你有什么理由？”
學(xué)生說出理由及算式。教師在電子白板上板書算式：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4課件出示自學(xué)提綱，學(xué)生自主觀察探究。
（1）從上往下觀察：第二道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商與第一道算式相比有沒有變化？有什么變化？第三道、第四道算式與第一道相比呢？
�。�2）從下往上觀察：第三道算式中的被除數(shù)除、數(shù)和商與第四道算式相比有沒有變化？有什么變化？第二道、第一道算式與第一道相比呢？
“比較幾組算式后有什么發(fā)現(xiàn)？把你的重要發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)說一說？能用一句話概括你的重要發(fā)現(xiàn)嗎？”
引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，合作交流，初步發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。教師及時(shí)板書：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變。
2、舉例驗(yàn)證
質(zhì)疑：這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？
“例如被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以0，2，5等數(shù)的情況，商變不變？”讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，并在展臺(tái)上展示。
通過舉例驗(yàn)證學(xué)生明白了同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，0要除外后，再完善概括出商不變規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
3、加深理解
“你認(rèn)為在商不變規(guī)律中哪幾個(gè)詞最重要？”
讓學(xué)生知道同時(shí)、相同、0除外、這幾個(gè)詞最重要。內(nèi)化剛剛探索發(fā)現(xiàn)的商不變規(guī)律。
三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題
1、學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，能根據(jù)規(guī)律做題。（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18÷3）÷（6÷3）=（2）72÷9=
36÷3=
720÷90=
360÷30=7200÷900=
3600÷300=
2、用簡(jiǎn)便的豎式寫法進(jìn)行除法計(jì)算
“一些除法算式應(yīng)用商不變規(guī)律計(jì)算比較簡(jiǎn)便�！闭n件展示：950÷50簡(jiǎn)便的豎式寫法學(xué)生觀察：“你們能說說這是怎么回事嗎？”學(xué)生獨(dú)立計(jì)算：480÷60
6300÷70讓學(xué)生明白運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。再次考察學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，讓學(xué)生感受到學(xué)就有所用。
四、擴(kuò)展應(yīng)用
1、小故事《財(cái)主分銀子》
�。�1）古時(shí)候，到了地主給長(zhǎng)工們發(fā)工錢的時(shí)候，地主指著盤子里的銀子對(duì)面前的長(zhǎng)工們說：“這是你們的工錢，一共是170兩銀子，你們60個(gè)長(zhǎng)工平均分，每人應(yīng)得2兩，還余下5兩。就請(qǐng)大家喝杯茶吧！（2）質(zhì)疑：聽了這個(gè)故事后，你們有什么想說的嗎？
學(xué)生觀察思考，并和同組同學(xué)討論交流。
通過討論質(zhì)疑學(xué)生知道被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但是余數(shù)會(huì)發(fā)生改變。
2、回顧前面《美猴王分桃子的故事》你們有什么啟發(fā)嗎？
讓學(xué)生感受到事物不能只看表面現(xiàn)象，要通過現(xiàn)象看本質(zhì)，及數(shù)學(xué)來源于生活的道理。
五、自主評(píng)價(jià)，促進(jìn)反思。
今天你有什么收獲？你認(rèn)為今天學(xué)的知識(shí)可以應(yīng)用到哪些生活實(shí)例當(dāng)中？
教學(xué)反思
在小學(xué)階段，商不變的規(guī)律是一個(gè)很重要的內(nèi)容，給今后分?jǐn)?shù)和比的性質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的'變化規(guī)律都放在一個(gè)例題中，大大增加了學(xué)習(xí)內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進(jìn)行了分化，將商不變的規(guī)律單獨(dú)作為一個(gè)完整的課時(shí)來講，大膽創(chuàng)新，重點(diǎn)突出了商不變的規(guī)律，效果很好。上完本節(jié)課有幾點(diǎn)收獲：
1、由學(xué)生感興趣的故事引入新課，能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。2、在探究商不變的規(guī)律時(shí)，重視學(xué)生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導(dǎo)與主體間的關(guān)系。
3、探究規(guī)律并非一步到位，首先讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以相同的數(shù)，商不變。然后，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商也不變，最后舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，0要除外，再完善總結(jié)出商不變的規(guī)律。
然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應(yīng)用時(shí)，銜接不夠自然；規(guī)律應(yīng)用過程中，講解簡(jiǎn)便運(yùn)算后，總結(jié)不到位：由于在講解練習(xí)題時(shí)，把握不熟練：在發(fā)動(dòng)學(xué)生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生明明會(huì)的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學(xué)工作中，我要揚(yáng)長(zhǎng)避短，精益求精，爭(zhēng)取做到更好！
《商不變的規(guī)律》教案 3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
過程與方法
學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)成功。
情感態(tài)度價(jià)值觀
積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性和樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算
教學(xué)課時(shí)：
1課時(shí)
教學(xué)過程
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰?(點(diǎn)擊課件)哇!王老師!大家看想我嗎?如果拍照時(shí)，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎?不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點(diǎn)的請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇一家價(jià)格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張!”
B照相館： “60元可以照12張!”
C照相館：“90元可以照18張!”
D照相館： “10元可以照2張!
照相館： “15元可以照3張!”
二、探索規(guī)律
1、讓學(xué)生自主看信息列出四個(gè)算式，指名板演四個(gè)算式。
① 30 ÷ 6 = 5
�、�60÷12=(30×2)÷(6×2)=5
�、� 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5
④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5
2、師提出問題：“同學(xué)們，看到這四個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么?”
3、小組討論：點(diǎn)擊課件。
以 30 ÷ 6 = 5為標(biāo)準(zhǔn)，仔細(xì)觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生舉例說出：四個(gè)算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其實(shí)都是算式(1)變化出來的，如：算式(2)的被除數(shù)60是算式(1)的被除數(shù)30的2倍，算式(2)的除數(shù)12是算式(1)的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴(kuò)大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式(3)、(4)是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式(3)、(4)來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的.情況。最后再請(qǐng)同學(xué)與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?學(xué)生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律就是“商不變規(guī)律”(板書)
4、利用這個(gè)規(guī)律討論
(18×0)÷(6×0)=?所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用?(零除外)
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)( 0除外 )，商不變。
三、反饋練習(xí)
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )
2、填空，看誰填得又對(duì)又快。
①(90×)÷(30×2)=90÷30
�、�(40×5)÷(20〇5)=2
③(1200×)÷(400〇5)=3
�、�(1200 〇 4)÷(400〇4)=3
⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3
3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。
①(48×5)÷(12×5)=4……( )
②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
③(48×3)÷(12×4)=4……( )
�、�(48×3)÷(12÷3)=4……( )
�、�(48×6)÷(12×6)=4……( )
�、�(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )
4、根據(jù)31200÷2600=12很快說出下面的結(jié)果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教師講故事：猴王分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了�！焙锿跤终f：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣?”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點(diǎn)行不行啊?”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧?”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰的笑是聰明的一笑
學(xué)生積極回答。
6、練習(xí)：P75 第1、2小題、觀察與思考。
四、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們一起研究了什么?你有什么收獲?還有那些疑問?
五、作業(yè)：配套與練習(xí)
《商不變的規(guī)律》教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 知識(shí)與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
(2) 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會(huì)并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂趣，增強(qiáng)成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
(1) 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2) 通用簡(jiǎn)單的語言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學(xué)生情況：
興趣是的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”四年級(jí)的小學(xué)生具有好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再利用知識(shí)的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)方法：
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的.主體、教師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問題情境，生動(dòng)有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獲取知識(shí)，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
利用生動(dòng)有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級(jí)的學(xué)生一般都喜歡聽故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學(xué)生學(xué)生，一個(gè)扮演孫悟空，一個(gè)扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商，再?gòu)纳系较掠^察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時(shí)間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動(dòng)告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報(bào)交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說出他們分別計(jì)算出的上面式子的商，然后找位于班級(jí)不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對(duì)比。
經(jīng)過對(duì)比，學(xué)生們會(huì)很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會(huì)說“被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)也乘一個(gè)數(shù)，商不變”。這時(shí)，老師要教師適時(shí)加以評(píng)論表揚(yáng)，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯(cuò)�！痹僬移渌M進(jìn)行補(bǔ)充，教師適時(shí)加以引導(dǎo)。全班有21個(gè)討論小組，教師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個(gè)組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會(huì)完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。
(4) 教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生：你們覺得在這個(gè)規(guī)律中，哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：同時(shí)、相同、0 除外。為什么說是“同時(shí)”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個(gè)規(guī)律表達(dá)出來。
教師板書
(5) 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再?gòu)南碌缴嫌^察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用
題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?
(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?
2.判斷對(duì)錯(cuò)。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘 5 ，商就應(yīng)乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個(gè)式子到第 4 個(gè)式子，學(xué)生接受起來會(huì)比較困難，所以用第 2 個(gè)式子和第 3 個(gè)式子作為過渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個(gè)式子該如何填寫了。
4. 自主評(píng)價(jià)，促進(jìn)反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學(xué)生說出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)
容，教師都適時(shí)加以表揚(yáng)鼓勵(lì)。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識(shí)，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。
五、說練習(xí)的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
《商不變的規(guī)律》教案 5
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算，并能解決生活中的實(shí)際問題。
3、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算。
4、在計(jì)算中增強(qiáng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景
先給學(xué)生們講悟空戲八戒的故事，蘊(yùn)涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望與興趣。
二、建立模型
出示例題，觀察例題中每組中幾個(gè)算式的被除數(shù)、除數(shù)和商。
你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：每組中4道題的商都相等。
生2：被除數(shù)和除數(shù)都變了，商不變。
議一議：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？
生1：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)……
生2：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)……
總結(jié)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（這是商不變的規(guī)律。）
利用商不變的規(guī)律，可以簡(jiǎn)化整十、整百的數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算。
注意：在應(yīng)用商不變的規(guī)律時(shí)，需注意余數(shù)問題。
三、知識(shí)應(yīng)用及拓展
1、練一練第1題。
學(xué)生獨(dú)立做題，說出題中的計(jì)算是否正確。教師請(qǐng)同學(xué)起來回答，并說一說自己判斷的理由。
2、練一練第2題。
學(xué)生做完這道題之后，請(qǐng)同學(xué)起來回答每一道題的答案，并回答，你是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3、練一練第3題。
計(jì)算下面各題，能口算的'用口算。
請(qǐng)幾位同學(xué)上來搶答，題目完成后請(qǐng)回答的快又好的同學(xué)說說自己的計(jì)算方法，為什么可以計(jì)算的又快又好。
4、練一練第4題。
聰聰和紅紅從同一天開始分別看這兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。不計(jì)算，你能說說紅紅幾天能看完嗎？（聰聰每天看14頁，5天能看完；紅紅每天看28頁。）
引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣才可以口答很快說出這道題的答案呢？
四、課后總結(jié)
《商不變的規(guī)律》教案 6
一、教學(xué)內(nèi)容：
冀教2011課標(biāo)版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第20—21頁商不變的規(guī)律。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2.能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算。
3.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動(dòng)，獲得一些探索的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。
4.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
三、教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解商不變的規(guī)律以及在實(shí)際中的應(yīng)用。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個(gè)故事中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數(shù)一樣嗎？
3.你會(huì)用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個(gè)面包嗎？
�。ǘ┨剿饕�(guī)律
1.板書學(xué)生的算式
8÷2=4（個(gè)）
16÷4=4（個(gè)）
32÷8=4（個(gè)）
師：通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)三次分面包看起來分的面包數(shù)越來越多，分的天數(shù)也越來越多，其實(shí)平均每天能吃到的面包數(shù)是一樣的。老和尚是運(yùn)用了什么知識(shí)幫助教育了肥肥小和尚的，現(xiàn)在就讓我們來探究這個(gè)問題。
2.小組合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
活動(dòng)要求：
從上往下仔細(xì)觀察這組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說它們是怎樣變化的？
（2）結(jié)合算式用準(zhǔn)確的語言表述這一規(guī)律。
(3) 舉例驗(yàn)證商不變的規(guī)律。
3.小組匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。
4.歸納小結(jié)。
師：誰能將你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
師：你能給同學(xué)們說說這里為什么0要除外？
生：因?yàn)?不能作除數(shù)。
�。�. 同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：從下往上觀察，相信同學(xué)們會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)？
生：匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。
師：你能像前面的發(fā)現(xiàn)一樣，用你的語言表述一下你的'發(fā)現(xiàn)嗎？
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
6.總結(jié)規(guī)律。
師：誰能把兩次的發(fā)現(xiàn)合并在一起，用規(guī)范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書規(guī)律）
師：板書課題《商不變的規(guī)律》（學(xué)生齊讀課題一遍）。
師：你認(rèn)為商不變的規(guī)律中，哪些詞語比較重要？（同時(shí)、相同、0除外）學(xué)生齊讀商不變的規(guī)律。
7.舉例驗(yàn)證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
8.讓學(xué)生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規(guī)律。
9.前后照應(yīng)（故事中的疑問得到解決）。
（三）鞏固規(guī)律
1.試一試： 650 ÷ 40
�。�1）讓學(xué)生運(yùn)用商不變的規(guī)律試著筆算650÷ 40（把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10）。
�。�2）余數(shù)是1還是10？
2.學(xué)以致用。
下面的計(jì)算對(duì)嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小結(jié)：利用商不變規(guī)律能使除法運(yùn)算更簡(jiǎn)便。
（四）嘗試運(yùn)用規(guī)律
同學(xué)們，接下來我們利用所學(xué)的規(guī)律進(jìn)行創(chuàng)關(guān)練習(xí)吧！
第一關(guān)：填空我在行
�。�1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
�。�2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
（3）在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以（ ）的數(shù)（0除外），（ ）。
第二關(guān)： 判斷我神速（正確的拖進(jìn)正確的蘑菇屋里，錯(cuò)誤的拖進(jìn)錯(cuò)誤的蘑菇屋里）
（１）甲乙兩數(shù)的商是7，如果甲乙兩數(shù)都乘100，商是700。
�。ǎ玻┍怀龜�(shù)乘3，除數(shù)也乘3，商不變。
�。ǎ常�48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
�。�4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關(guān)： 規(guī)律運(yùn)用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關(guān)： 解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計(jì)算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，并說出理由。
（五）總結(jié)、作業(yè)
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2.作業(yè)：課本21頁練一練第1、3題。
《商不變的規(guī)律》教案 7
教學(xué)內(nèi)容
人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊(cè)P84
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件一套，每生一只計(jì)算器。
教學(xué)過程
一、始動(dòng)階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計(jì)算器逄，右邊的用口算。
�。�36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
�。�36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負(fù)如何？
師：好多用計(jì)算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個(gè)比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個(gè) 10個(gè)
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請(qǐng)你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識(shí)面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？
生：都等于3。
師：對(duì)！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項(xiàng)公平的比賽，請(qǐng)同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個(gè)問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時(shí)——
師：請(qǐng)同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請(qǐng)用上“擴(kuò)大”這個(gè)詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請(qǐng)你們接下來再舉幾個(gè)例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰能舉個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個(gè)例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時(shí)還不會(huì)，哪位能重舉個(gè)例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個(gè)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？這個(gè)規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
�。�36×5）÷（12×3）＝
�。�36÷6）÷（12÷2）＝
�。�36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭(zhēng)執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭(zhēng)執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”
師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計(jì)算器算。
學(xué)生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請(qǐng)前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個(gè)小組代表的回答太棒了！看來，對(duì)商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？
學(xué)生說出“同時(shí)”、“相同”、“商”三個(gè)詞，教師用紅筆加圈后，請(qǐng)學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個(gè)問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問：“你會(huì)了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會(huì)！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰會(huì)舉幾個(gè)例子，教教幾個(gè)還沒有完全會(huì)的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個(gè)故事。（播放配樂故事，出示相應(yīng)畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們?cè)诘群锿鮼矸痔易�。猴王�?zhǔn)時(shí)來到。猴王說：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧�！『镒勇犃�，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請(qǐng)您開開恩，再多給點(diǎn)行不行�。俊锿跻慌男馗�，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機(jī)板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿恕?/p>
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。
師：對(duì)！數(shù)學(xué)變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認(rèn)知
�。�1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
�。�2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
�。�3）32800÷400＝328÷4 （ ）
�。�4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學(xué)生認(rèn)為對(duì)的話，則舉手；錯(cuò)的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯(cuò)的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個(gè)學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�
師：那這道題對(duì)不對(duì)？
生齊：對(duì)！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對(duì)的，他有沒有計(jì)算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對(duì)的。
師：真會(huì)動(dòng)腦子！一學(xué)就會(huì)用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對(duì)的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯(cuò)的。
師：哦，有判對(duì)的`，也有判錯(cuò)的。請(qǐng)不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請(qǐng)說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時(shí)縮小的嗎？
反方：是同時(shí)縮小。
正方：再請(qǐng)看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請(qǐng)你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請(qǐng)把前4個(gè)字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時(shí)縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個(gè)前提條件，錯(cuò)了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯(cuò)？
生：它錯(cuò)誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯(cuò)的同學(xué)請(qǐng)笑一笑。希望以后笑的人能更多一些��！
出示課本第85頁上一個(gè)“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請(qǐng)學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要?jiǎng)澣ネ瑯佣鄠�(gè)“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個(gè)用計(jì)算器算，一個(gè)用口算，誰會(huì)贏？那現(xiàn)在我們換個(gè)形式再賽一場(chǎng)，一場(chǎng)公平的比賽，怎樣？
出示競(jìng)賽題：
在□中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號(hào)：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
�。�200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們?cè)诒怀龜?shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會(huì)越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個(gè) 10個(gè)
師：同意等于3的請(qǐng)舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會(huì)解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個(gè)規(guī)律就可以口算這道用計(jì)算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請(qǐng)思考：（在“競(jìng)賽題”下方出示）
�。�200＋200）÷（40 □）＝5
《商不變的規(guī)律》教案 8
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能
學(xué)生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律、會(huì)靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
2、過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究商不變的規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行一些除法運(yùn)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準(zhǔn)備】
多媒體
【課時(shí)安排】
1課時(shí)
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬┕适聦�(dǎo)入
師：同學(xué)們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機(jī)一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認(rèn)為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學(xué)們學(xué)了今天的知識(shí)就會(huì)明白其中的道理。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索商不變的規(guī)律。
�。�1）觀察下面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對(duì)又快。
（2）根據(jù)算式找出規(guī)律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學(xué)提綱，學(xué)生自主觀察探究。
�、�?gòu)纳系较掠^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的'？
�、谠�?gòu)南碌缴嫌^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�。�3）匯報(bào)交流：從上到下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
8÷2＝4
�。�8×10）÷（2×10）＝4
（8×100）÷（2×100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
800÷200＝4
�。�800÷10）÷（20÷10）＝4
（800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。
學(xué)生交流后師小結(jié)：
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)，商不變。
討論：這個(gè)“相同的數(shù)”，可以是0嗎？為什么？
3、驗(yàn)證規(guī)律。
每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進(jìn)行驗(yàn)證。
4、試一試。
用不同的方法計(jì)算350÷50。
師：我們男女生進(jìn)行比賽吧。
匯報(bào)交流：
師：你能解釋一下他們這樣計(jì)算的理由嗎？
5、回顧故事，總結(jié)提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運(yùn)用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規(guī)律。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)算。
200÷25
400÷25
�。ㄋ模┩卣固岣�
根據(jù)476÷17＝28，你能寫出多少個(gè)商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學(xué)生比賽后集體交流。
�。ㄎ澹┱n堂總結(jié)
師：通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生交流：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
�。┌鍟O(shè)計(jì)
商不變的規(guī)律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
【教學(xué)反思】
在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時(shí)，嘗試從學(xué)生感興趣的實(shí)例引入，從學(xué)生的反應(yīng)來看比我原來直接出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)算式，讓他們直接計(jì)算的效果更好。課的開始我首先給學(xué)生講了一個(gè)小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機(jī)一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個(gè)關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生從被除數(shù)和除數(shù)之間的變化得出“商不變”的規(guī)律，期間教師扶得少，學(xué)生創(chuàng)造的多；學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是一條數(shù)學(xué)性質(zhì)，更重要的是，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)了進(jìn)行合作，還學(xué)習(xí)了“像數(shù)學(xué)家一樣進(jìn)行研究、創(chuàng)造”。同學(xué)們學(xué)習(xí)積極性很高，人人參與互動(dòng)學(xué)習(xí)，通過列式、比較、討論，學(xué)生自己總結(jié)出了商不變的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
《商不變的規(guī)律》教案 9
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第74頁至75頁。
教材分析：
這個(gè)教材內(nèi)容是在學(xué)生經(jīng)歷了有趣的算式、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律三個(gè)探索與發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程后，教材再次以探索與發(fā)現(xiàn)為主題，其宗旨是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對(duì)應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進(jìn)一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法；并使學(xué)生在深刻理解了商不變的規(guī)律的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決計(jì)算中和實(shí)際中的問題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個(gè)故事。（課件演示故事內(nèi)容） 請(qǐng)看大屏幕猴子分桃花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你8個(gè)桃子，平均分給2只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，不行，太少了！太少了！那就給你80個(gè)桃子，平均分給20只猴子。小猴子喊道：還少，還少。還少呀？那就給你800個(gè)桃子，平均分給200只猴子吧。 小猴子得寸進(jìn)尺，試探地說：大王開恩，再多給點(diǎn)行不行呀？猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：那好吧，給你8000個(gè)桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿 意了吧。小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
�。ㄗ尭嗟男『锒汲缘搅颂易印煟耗阈牡卣婧茫≌嫔屏迹。�
生1：因?yàn)楹镒映缘搅烁嗟奶易恿恕?/p>
師：其他同學(xué)認(rèn)為呢？
生2：因?yàn)闊o論怎樣分，每個(gè)猴子吃到的'個(gè)數(shù)都一樣，都是4個(gè)。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。
二、探索規(guī)律，概括性質(zhì)。
�。ㄒ唬� 觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�1） 課件出示
82=4
8020=4
800200=4
80002000=4
�。�2）觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
�。▽W(xué)生觀察討論后，代表匯報(bào)結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)數(shù)，商不變。）
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
�。▽W(xué)生觀察思考，個(gè)別匯報(bào)結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)數(shù)，商不變。）
C、再看第二個(gè)例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個(gè)例子 （師巡視，收上展示）
�。� 生可同桌討論，再匯報(bào)，舉例說明） E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎？
�。▽W(xué)生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律）
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
（二）教師小結(jié)，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律 （板書課題）
三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)。
1、填數(shù)。
205＝4
�。� 20 6 ）（ 5□ ）＝4
�。� 20□ ）（ 5 5 ）＝4
�。� 20□ ）（ 58 ）＝4
2、已知4812＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對(duì)，怎樣改一下就對(duì)了。
�、牛�485）（125） ＝4 （ ）
⑵（483）（124） ＝4 （ ）
�、牵�486）（126） ＝4 （ ）
⑷（484）（124） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
�、圃谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計(jì)算40025的過程，仔細(xì)觀察計(jì)算的每一步，你受到什么啟發(fā)？
40025=（4004）（254）=1600100=16
請(qǐng)你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個(gè)0，這樣便于簡(jiǎn)便計(jì)算。
你能用這個(gè)方法計(jì)算下面各題嗎？
15025 80025
?2000125 9000125
四、課堂總結(jié)。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
729＝ 363＝ 804＝ 72090＝ 36030＝ 80040＝ 7200900＝ 3600300＝ 8000400＝
2、填空（在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號(hào)）
20040＝5
�。�2004）（40□）＝5 （2002）（40□）＝5
�。�2003）（40○□）＝5 （2004）（40○□）＝5
�。�200□）（40○□）＝5
《商不變的規(guī)律》教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生經(jīng)歷用計(jì)算器計(jì)算探索商不變的規(guī)律的過程，理解并掌握這條規(guī)律。
2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展觀察、比較、綜合和歸納的能力，進(jìn)一步體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。
3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受成功的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)
用計(jì)算器探索商不變的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)商不變規(guī)律的理解
設(shè)計(jì)理念
讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，獲得探究新知的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)步驟
一、導(dǎo)入新課
師：談話：上節(jié)課我們借助計(jì)算器研究了積的變化規(guī)律，誰還記得是什么規(guī)律嗎？我們是怎樣獲得這個(gè)結(jié)論的？
師：這是乘法算式中的一個(gè)重要規(guī)律，有了它，很多乘法計(jì)算變的十分簡(jiǎn)便。這節(jié)課我們一起去探索除法中的規(guī)律，你們有信心嗎？
學(xué)生交流
二、教學(xué)新課
1、探索商的變化規(guī)律
（1）、猜想
�。�2）、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
3、總結(jié)規(guī)律。
4、完善規(guī)律
出示：8400÷40，讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算出結(jié)果，并補(bǔ)充板書成：8400÷40=210。
師：首先我們來研究的是把這個(gè)算式的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（板書），商有什么變化？
師：先大膽的猜想一下。（交流了學(xué)生的猜想后板書：不變？）
師：針對(duì)這個(gè)算式你們作出了猜想，接下來該......
師：你們打算怎樣去驗(yàn)證？
師：你們的意思是說把被除數(shù)8400和除數(shù)40同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或除一個(gè)數(shù)，看看商變不變？那就請(qǐng)每人舉一個(gè)例子，先在心里想好你打算同時(shí)乘或除以哪個(gè)數(shù)字，再寫出新的被除數(shù)和除數(shù)，用計(jì)算器算出商。最后把你寫的和小組里的同學(xué)交流一下。
師把學(xué)生匯報(bào)的算式按乘或除分類各板書成一列。
師：有沒有同學(xué)把8400和40同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)后商不再是210的？如果有，讓其說出算式，共同分析、糾正。
師：根據(jù)左邊的一列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)右邊的一列算式呢？(多指定幾人回答)
師：剛才大家利用8400÷40這道題得出了結(jié)論。在其他除法題中是否也能得到這樣的結(jié)論呢？你能夠再找一些例子，通過用計(jì)算器計(jì)算再次進(jìn)行研究嗎？這次每人寫出一道除法算式算出得數(shù)后，再寫兩道算式，一道是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)的，另一道是同時(shí)除以一個(gè)數(shù)的，也都要用計(jì)算器算出得數(shù)，再與原來的除法算式進(jìn)行比較。在小組內(nèi)交流，要特別注意有沒有例外的.情況，如果有在小組內(nèi)共同檢查訂正。
師：在做例題時(shí)，你們有所發(fā)現(xiàn)，提出了猜想，后來又找到很多例子證明了自己的發(fā)現(xiàn)�，F(xiàn)在能理直氣壯地把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來嗎？
引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變。(板書這一結(jié)論)
把書翻到第84頁，讀“茄子”卡通的話。
提問：“茄子”卡通的結(jié)論與你們總結(jié)出的結(jié)論有什么不同的地方？(指名回答)這里注明的“0除外”是說哪個(gè)數(shù)不能是O？
師：那么為什么要注明0除外呢？0作除數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么問題。
師：如果除數(shù)是0，例如3÷0，也就是想找到一個(gè)與O相乘得3的數(shù)，即0×()=3，括號(hào)里能填哪個(gè)數(shù)？填哪個(gè)數(shù)都不行，所以數(shù)學(xué)上規(guī)定O不能作除數(shù)。
現(xiàn)在我們?cè)僖黄鸢堰@節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讀一遍，讀后問：還有不明白的地方嗎？
學(xué)生猜想、交流。
舉例驗(yàn)證
生交流匯報(bào)
學(xué)生獨(dú)立寫算式、計(jì)算、比較。
學(xué)生自由發(fā)言，并相互補(bǔ)充
三、鞏固練習(xí)
�。�1）、完成“想想做做”第1題
教師巡視，學(xué)生完成后，讓學(xué)生說說你是怎樣得到的？
�。�2）、完成“想想做做”第2題
讓學(xué)生各自在書上做題。提問：第一組題做題時(shí)你是怎樣想的？(指名回答)
�。�3）、完成“想想做做”第3題。
提問：從第二次開始每次購(gòu)買的數(shù)量與第一次相比發(fā)生了什么變化？總價(jià)呢
學(xué)生填寫
獨(dú)立思考
學(xué)生比較交流
四、全課總結(jié)
師：這節(jié)課你通過用計(jì)算器計(jì)算找到了一條什么規(guī)律？是用什么辦法找到的？這條規(guī)律與上節(jié)課找到的積的變化規(guī)律有什么不同的地方？你這節(jié)課還有什么收獲？
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
完成“想想做做”第4題。
《商不變的規(guī)律》教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1.創(chuàng)設(shè)討論辨析、自主探究的情境，讓學(xué)生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾的除法的簡(jiǎn)便算法，并加深對(duì)商不變的規(guī)律的理解。并能將此規(guī)律運(yùn)用到簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的解決中去。
2.通過觀察、交流、辨析，遷移等活動(dòng)，體會(huì)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)優(yōu)化問題意識(shí)。
3.充分創(chuàng)設(shè)知識(shí)遷移的情境，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好該知識(shí)的信心，體會(huì)規(guī)律的生活和數(shù)學(xué)價(jià)值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有的除法的簡(jiǎn)便算法加深商不變的規(guī)律的理解；難點(diǎn)：教學(xué)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的有余數(shù)的除法，對(duì)余數(shù)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師：小黑板；學(xué)生：每人準(zhǔn)備一個(gè)計(jì)算器。
教學(xué)過程
1.出示：根據(jù)360÷30=12，直接寫出下面的商
規(guī)律
讓學(xué)生在觀察被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用商不變的規(guī)律。
通過這個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步理解內(nèi)化商不變的規(guī)律。
當(dāng)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)余數(shù)時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立計(jì)算，交流討論，驗(yàn)算確認(rèn)的'過程。最終理解算法，明確余數(shù)是幾的算理。
1、出示例題：籃球單價(jià)50元，王老師帶了900元，可以買多少個(gè)？
①引導(dǎo)學(xué)生觀察被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點(diǎn)？
�、谙胍幌肽懿荒苁�900÷5的筆算變得簡(jiǎn)單些，又使結(jié)果不變。
�、鄹鶕�(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，板書，在被除數(shù)和除數(shù)的末尾各劃去一個(gè)0。
�、茉O(shè)問：被除數(shù)900末尾有兩個(gè)0，為什么只劃去1個(gè)0？如果把被除數(shù)末尾的兩個(gè)0都劃去行不行？
2、出示：把籃球的單價(jià)降為40元，王老師帶的錢可以買多少個(gè)，還剩多少元？
�、俳處熝惨暎�
�、谥该麑W(xué)生說，教師板演。
③引導(dǎo)學(xué)生觀察教師板演的算式，讓學(xué)生討論這里的“2”是幾？
�、芤龑�(dǎo)學(xué)生通過驗(yàn)算檢驗(yàn)余數(shù)是“20”還是“2”？
1.獨(dú)立觀察并，個(gè)別交流。
各自思考。
小組交流。
2.同桌合作，嘗試練習(xí)。
分組討論，交流規(guī)律。
獨(dú)立驗(yàn)算，交流。
練習(xí)中發(fā)現(xiàn)最主要的是余數(shù)的變化，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，要注意加強(qiáng)對(duì)比和辨析練習(xí)，進(jìn)一步凸現(xiàn)正確的知識(shí)點(diǎn)。
鞏固發(fā)展
形成技能
通過不同形式的練習(xí)，一方面學(xué)生能進(jìn)一步熟悉商不變的規(guī)律，進(jìn)而提高口算能力，另一方面，能進(jìn)一步掌握應(yīng)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。
1.基本練習(xí)
組織完成想想做做1、2題，限時(shí)2分鐘完成。
完成后，讓學(xué)生說說是怎樣想的，統(tǒng)計(jì)學(xué)生口算的正確率。
2、變式練習(xí)
完成“想想做做”第3題。
�、僖龑�(dǎo)學(xué)觀察算式
�、诩w交流
1.各自獨(dú)立審題，并填寫，全班反饋方法。
獨(dú)立口算，個(gè)別校對(duì)方法。
2.獨(dú)立判斷，指名小組交流理由。
全課小結(jié)
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